CN110502907A - 一种基于遗传算法的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的图像加密方法，首先将明文图像转换为一维数组，即明文图像DNA序列；再采用logistic混沌映射函数映射生成混沌序列，再将混沌序列转换为指定DNA序列；将指定DNA序列和明文图像DNA序列进行异或操作后，计算熵值，采用遗传算法找到熵最大的异或操作后的DNA序列作为密文图像。本发明一种基于遗传算法的图像加密方法，以遗传算法为主线，分别使用了Logistic混沌映射函数、DNA转换规则及遗传算法，有效地降低了两个相邻像素之间的相关性，增强了图像加密的安全性和鲁棒性。

Description

一种基于遗传算法的图像加密方法

技术领域

本发明属于虚拟光学信息加密方法技术领域，涉及一种基于遗传算法的图像加密方法。

背景技术

图像安全技术有两个重要的组成部分，即图像加密和数字水印，其核心是图像加密。图像加密是根据图像空间域或变换域中的数字图像矩阵的特定特性，按照一定的变换规则改变像素或变换域系数的位置或值，然后对原始图像进行置乱，使其失去原有的外观，进而转化为信道的随机噪声。目前，图像加密技术已经取得了丰硕的研究成果，也提出了很多种图像加密的计算方法，但是这些方法一般都是基于传统的数值计算方法。随着DNA计算规则和量子计算的发展，传统的图像加密算法已经无法抵抗计算机的高速攻击，安全性较差。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于遗传算法的图像加密方法，解决了现有图像加密算法难以抵抗计算机的高速攻击、安全性较差的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于遗传算法的图像加密方法，首先将明文图像转换为一维数组，即明文图像DNA序列；再采用logistic混沌映射函数映射生成混沌序列，再将混沌序列转换为指定DNA序列；将指定DNA序列和明文图像DNA序列进行异或操作后，计算熵值，采用遗传算法找到熵最大的异或操作后的DNA序列作为密文图像。

本发明的特点还在于：

包括混沌序列初始值的确定，初始群体的生成和图像加密，具体按照以下步骤实施：

步骤1，混沌序列初始值的确定

采用随机函数将15个8位字符随机生成120位密匙，具体表述如下：

key＝{K₁,K₂,...,K₁₅} (1)，

式(1)中，key表示120位密匙，K₁～K₁₅均表示8位字符；

由K₁～K₁₅计算得到混沌序列初始值X₀，具体表述如下：

式(2)中，表示异或操作；K_i∈{K₁，K₂，K₃，K₄，K₅，K₆，K₇，K₈，K₉，K₁₀，K₁₁，K₁₂，K₁₃，K₁₄，K₁₅}；

步骤2，混沌序列的生成

将尺寸为M×N的二维模板转换为一维模板，采用logistic混沌映射函数通过混沌序列初始值X₀计算得到指定长度的混沌序列，logistic混沌映射函数的表述如下：

X_i+1＝RX_i(1-X_i) (3)，

式(3)中，R表示混沌映射函数值，且为3.9995；X_i表示混沌序列的第i个值；X_i+1表示混沌序列的第i+1个值；

步骤3，初始群体的生成

将混沌序列通过映射规则转换为指定DNA序列，即初始群体；

步骤4，图像加密

生成明文图像DNA序列，将明文图像DNA序列和DNA序列通过遗传算法进行优化，得到最大熵值的明文图像DNA序列和DNA序列，将明文图像DNA序列和DNA序列进行异或操作，实现对明文图像的加密。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，初始群体中每个成员的生成

式(4)中，表示向下取整；P_i表示初始群体中第i个成员；X_i表示混沌序列的第i个值，i∈[(n-1)×M×N+1,(n-1)×M×N+M×N]，其中n表示指定DNA序列的数量，M×N表示二维模板的尺寸；

步骤3.2，将初始群体中每个成员存放于矩阵，矩阵的具体表述如下：

[P_{(n-1)×M×N+1},P_{(n-1)×M×N+2},...,P_{(n-1)×M×N+M×N}] (5)，

式(5)中，M×N表示二维模板的尺寸；n表示指定DNA序列的数量；P_{(n-1)×M×N+1}表示位于(n-1)×M×N+1位置处的初始群体成员；

步骤3.3，将矩阵中的每个成员转换为指定DNA序列，具体表示如下：

式(6)中，表示向下取整；X_i表示混沌序列的第i个值；R_i表示对应X_i的规则数。

步骤3中，初始群体的每个成员均生成了密钥1和密钥2，其中，密钥1的具体表示方式如下：

Key1_n＝X_{(n-1)×M×N+1} (7)，

密钥2的具体表示方式如下：

式(7)、(8)中，n表示指定DNA序列的数量；M×N表示二维模板的尺寸；X_{(n-1)×M×N+1}表示位于(n-1)×M×N+1位置处的初始群体成员。

步骤4中，遗传算法包括轮盘赌、单点交叉、变异和用熵作为适应度函数，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，选取明文图像通过映射规则将其转换为一维数组，即明文图像DNA序列，转换规则具体表述如下：

R＝(i mod 8)+1 (9)，

式(9)中，R表示转换规则；i表示第i个像素点；

步骤4.2，轮盘赌

将明文图像DNA序列和指定DNA序列进行异或操作，将异或得到的DNA序列转换为密文图像，转换公式具体表述如下：

P_i'＝P_iXORP'_i-1XORD_i (10)，

式(10)中，P_i表示明文图像的第i个像素；P_i'表示密文图像的第i个像素；D_i表示明文图像DNA序列的第i个值；XOR表示异或运算；

计算密文图像的熵，采用轮盘赌将熵值最大的密文图像DNA序列中的个体进行保留；

步骤4.3，单点交叉

将明文图像DNA序列和指定DNA序列的尺寸均恢复到二维模板的尺寸，再进行单点交叉生成新群体，具体为根据交叉率来确定需要交叉的父母代的数量，并随机选取父母代进行单点交叉；其中交叉点的选取具体表述如下：

W＝(M×N)/2+1 (11)，

式(11)中，W表示交叉点的位置；M×N表示二维模板的尺寸；

步骤4.4，变异

对交叉后的新群体进行变异操作；具体为根据变异率来确定需要变异的新群体中的个体数量，并随机选择个体进行变异；

步骤4.5：重复步骤4.1～步骤4.4，直到达到所需迭代次数；将最大熵值的指定DNA序列与明文图像DNA序列进行异或操作，得到加密的明文图像。

步骤4.2中，熵的具体表述如下：

式(12)中，M表示在密文图像使用的灰度级，M＝8；P(s_i)表示像素s_i的概率。

本发明的有益效果是：

本发明一种基于遗传算法的图像加密方法，有效地降低了两个相邻像素之间的相关性，同时也增加了密文图像的熵；本发明一种基于遗传算法的图像加密方法具有很强的密钥敏感性，即便是密钥信息的微小变化也无法获得正确的解密图像，故本发明的方法针对常见的攻击具有抵抗力；本发明一种基于遗传算法的图像加密方法，选取遗传算法作为优化算法，遗传算法从问题解的串集开始搜索，覆盖面大，其优点是原理和操作简单、通用性强、不受限制条件的约束，且具有隐含并行性，全局解搜索能力，超低的能耗和强大的储存能力。

附图说明

图1是本发明一种基于遗传算法的图像加密方法的流程图；

图2是本发明一种基于遗传算法的图像加密方法对应的解密算法的流程图；

图3是本发明一种基于遗传算法的图像加密方法选用的原始图像Lena；

图4是本发明一种基于遗传算法的图像加密方法选用的原始图像Lena加密之后的密文图像；

图5是图4的密文图像解密之后的图像；

图6是与图4的密文图像对应的Key1和Key2的MSE曲线图；

图6(a)Key1的MSE曲线示意图

图6(b)Key2的MSE曲线示意图

图7是分别在原始图像Lena和密文图像的相位分布信息中随机选取水平、垂直、对角线上的4000对相邻像素的相关性示意图；

图7(a)“Lena”原图像中相邻像素在水平方向的相关性

图7(b)“Lena”密文图像中相邻像素在水平方向的相关性

图7(c)“Lena”原图像中相邻像素在垂直方向的相关性

图7(d)“Lena”密文图像中相邻像素在垂直方向的相关性

图7(e)“Lena”原图像中相邻像素在对角线方向的相关性

图7(f)“Lena”密文图像中相邻像素在对角线方向的相关性

图8是密文图像的熵值曲线图；

图9是本发明选取的原始图像Lena、原始图像Peppers和原始图像Baboon、3种原始图像的直方图和3种原始图像的密文图像的直方图。

图9(a)“Lena”原图像

图9(b)“Lena”原图像的直方图

图9(c)“Lena”密文图像的直方图

图9(d)“Peppers”原图像

图9(e)“Peppers”原图像的直方图

图9(f)“Peppers”密文图像的直方图

图9(g)“Baboon”原图像

图9(h)“Baboon”原图像的直方图

图9(i)“Baboon”密文图像的直方图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于遗传算法的图像加密方法，首先将明文图像转换为一维数组，即明文图像DNA序列；再采用logistic混沌映射函数映射生成混沌序列，再将混沌序列转换为指定DNA序列；将指定DNA序列和明文图像DNA序列进行异或操作后，计算熵值，采用遗传算法找到熵最大的异或操作后的DNA序列作为密文图像。

如图1所示，本发明一种基于遗传算法的图像加密方法，包括混沌序列初始值的确定，初始群体的生成和图像加密，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，混沌序列初始值的确定

采用随机函数将15个8位字符随机生成120位密匙，具体表述如下：

key＝{K₁,K₂,...,K₁₅} (1)，

式(1)中，key表示120位密匙，K₁～K₁₅均表示8位字符；

由K₁～K₁₅计算得到混沌序列初始值X₀，具体表述如下：

式(2)中，表示异或操作；K_i∈{K₁，K₂，K₃，K₄，K₅，K₆，K₇，K₈，K₉，K₁₀，K₁₁，K₁₂，K₁₃，K₁₄，K₁₅}；

步骤2，混沌序列的生成

将尺寸为M×N的二维模板转换为一维模板，采用logistic混沌映射函数通过混沌序列初始值X₀计算得到指定长度的混沌序列，logistic混沌映射函数的表述如下：

X_i+1＝RX_i(1-X_i) (3)，

式(3)中，R表示混沌映射函数值，且为3.9995；X_i表示混沌序列的第i个值；X_i+1表示混沌序列的第i+1个值；

步骤3，初始群体的生成

将混沌序列通过映射规则转换为指定DNA序列，即初始群体，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，初始群体中每个成员的生成

式(4)中，表示向下取整；P_i表示初始群体中第i个成员；X_i表示混沌序列的第i个值，i∈[(n-1)×M×N+1,(n-1)×M×N+M×N]，其中n表示指定DNA序列的数量，M×N表示二维模板的尺寸；

步骤3.2，将初始群体中每个成员存放于矩阵，矩阵的具体表述如下：

[P_{(n-1)×M×N+1},P_{(n-1)×M×N+2},...,P_{(n-1)×M×N+M×N}] (5)，

式(5)中，M×N表示二维模板的尺寸；n表示指定DNA序列的数量；P_{(n-1)×M×N+1}表示位于(n-1)×M×N+1位置处的初始群体成员；

步骤3.3，将矩阵中的每个成员映射为指定DNA序列，具体表示如下：

式(6)中，表示向下取整；X_i表示混沌序列的第i个值；R_i表示对应X_i的规则数；映射规则如表1所示；

其中，初始群体的每个成员均生成了密钥1和密钥2，其中，密钥1的具体表示方式如下：

Key1_n＝X_{(n-1)×M×N+1} (7)，

密钥2的具体表示方式如下：

式(7)、(8)中，n表示指定DNA序列的数量；M×N表示二维模板的尺寸；X_{(n-1)×M×N+1}表示位于(n-1)×M×N+1位置处的初始群体成员。

步骤4，图像加密

生成明文图像DNA序列，将明文图像DNA序列和DNA序列通过遗传算法进行优化，得到最大熵值的明文图像DNA序列和DNA序列，将明文图像DNA序列和DNA序列进行异或操作，实现对明文图像的加密；

遗传算法包括轮盘赌、单点交叉、变异和用熵作为适应度函数，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，选取的明文图像为原始图像Lena，如图3所示，通过映射规则将其转换为一维数组，即明文图像DNA序列，转换规则具体表述如下：

R＝(i mod 8)+1 (9)，

式(9)中，R表示转换规则；i表示第i个像素点；映射规则如表1所示；

步骤4.2，轮盘赌

将明文图像DNA序列和指定DNA序列进行异或操作，将异或得到的DNA序列转换为密文图像，转换公式具体表述如下：

P_i'＝P_iXORP'_i-1XORD_i (10)，

式(10)中，P_i表示明文图像的第i个像素；P_i'表示密文图像的第i个像素；D_i表示明文图像DNA序列的第i个值；XOR表示异或运算；异或运算如表2所示；

计算密文图像的熵，采用轮盘赌将熵值最大的密文图像DNA序列中的个体进行保留；熵的具体表述如下：

式(12)中，M表示在密文图像使用的灰度级，M＝8；P(s_i)表示像素s_i的概率。

步骤4.3，单点交叉

将明文图像DNA序列和指定DNA序列的尺寸均恢复到二维模板的尺寸，再进行单点交叉生成新群体；具体为根据交叉率来确定需要交叉的父母代的数量，并随机选取父母代进行单点交叉；其中交叉点的选取具体表述如下：

W＝(M×N)/2+1 (11)，

式(11)中，W表示交叉点的位置；M×N表示二维模板的尺寸；

步骤4.4，变异

对交叉后的新群体进行变异操作；具体为根据变异率来确定需要变异的新群体中的个体数量，并随机选择个体进行变异；

步骤4.5：重复步骤4.1～步骤4.4，直到达到所需迭代次数；将最大熵值的指定DNA序列与明文图像DNA序列进行异或操作，得到加密的明文图像，如图4所示。

本发明一种基于遗传算法的图像加密方法对应的解密方法，如图2所示，选取的密文图像的大小为M×N，如图4所示，密钥为Key1和Key2；

具体按照以下步骤实施：

步骤1，设定Logistic混沌映射函数的初始值为Key1，采用混沌映射函数迭代形式即X_i+1＝RX_i(1-X_i)生成长度为M×N，且在[0，255]区间内的混沌序列；采用DNA序列的映射规则将上述混沌序列转换为长度为4M×N的DNA序列；

步骤2，设定Logistic混沌映射函数的初始值为Key2，采用混沌映射函数迭代形式即X_i+1＝RX_i(1-X_i)生成长度为M×N/2，且在[0，255]区间内的混沌序列；采用DNA序列的映射规则将上述混沌序列转换为长度为2M×N的DNA序列；

步骤3，将步骤1的DNA序列的前段2M×N序列与步骤2的DNA序列进行连接，得到长度为4M×N的新的DNA序列；

步骤4，将上述新的DNA序列与密文图像的DNA序列进行逆向的异或运算，得到解密图像的DNA序列；

其中，选取密文图像通过映射规则将其转换为一维数组，即密文图像DNA序列；映射规则为公式(9)；

步骤5，根据公式生成的转换规则，将解密图像的DNA序列转换为图像，得到解密图像，如图5所示。

表1、编码和解码DNA序列的映射规则

表2、DNA序列的XOR运算

实验验证

(1)、MSE的值越小，表示解密图像与原始图像越接近，解密的质量就越好，当Key1和Key2的值正确时，MSE的值是接近于0的，但是当Key1和Key2稍微偏离正确值的时候，MSE的值就迅速增大，这就说明Key1和Key2的极小波动都会产错误的解密图像。从图6中的(a)、(b)可以看出，当Key1和Key2值的偏差大于10^-16时，MSE曲线是急速上升的，故从加密图像中是无法获取任何信息的，由此可见本发明一种基于遗传算法的图像加密方法对密钥是极度敏感的。MSE的定义如下：

式(13)中，g(i,j)代表原始图像Lena，g'(i,j)代表原始图像Lena先加密、再解密之后的图像，N代表原始图像Lena的大小。

(2)、测试相邻像素间的相关性，在原始图像Lena和密文图像的相位分布信息中随机选取水平、垂直、对角线上的4000对相邻像素，计算两个相邻像素的相关性系数，具体表述如下：

式(14)中，其中N表示x与y的个数，在这里等于4000；x_i表示随机选取的第i个像素点，y_i表示随机选取的与xi相邻的像素点。

从图7中的(a)、(c)、(e)可以看出，原始图像Lena的两个相邻像素的相关性在水平、垂直、对角线方向上的相关性是比较高的，从图7中的(b)、(d)、(f)可以看出，密文图像的相邻像素间的相关性则是非常低的。因此，从加密图像的统计数据中是无法获取任何信息的。

(3)、信息熵测试的是密文图像灰度值的分布情况，信息熵越大，密文图像灰度值分布就越均匀，理想的密文图像的信息熵为“8”。从图8中可以看出，在本发明遗传算法迭代过程中的密文图像的信息熵接近理论值“8”的，表明本发明一种基于遗传算法的图像加密方法具有很高的安全性。

(4)、直方图是图像像素的统计特性之一，代表图像的所有灰度值的频率，用来评价图像加密方案的性能。从图9中的(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)、(i)可以看出，原始图像Lena、原始图像Peppers和原始图像Baboon的直方图是不同的，但是三者的密文图像的直方图都是均匀分布的，表明在密文图像的直方图是无法获取原始图像的信息，说明本发明一种基于遗传算法的图像加密方法对于直方图具有较强的抵抗力，即良好的鲁棒性。

Claims (6)

1.一种基于遗传算法的图像加密方法，其特征在于，首先将明文图像转换为一维数组，即明文图像DNA序列；再采用logistic混沌映射函数映射生成混沌序列，再将混沌序列转换为指定DNA序列；将指定DNA序列和明文图像DNA序列进行异或操作后，计算熵值，采用遗传算法找到熵最大的异或操作后的DNA序列作为密文图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的图像加密方法，其特征在于，包括混沌序列初始值的确定，初始群体的生成和图像加密，具体按照以下步骤实施：

步骤1，混沌序列初始值的确定

采用随机函数将15个8位字符随机生成120位密匙，具体表述如下：

key＝{K₁,K₂,...,K₁₅} (1)，

式(1)中，key表示120位密匙，K₁～K₁₅均表示8位字符；

由K₁～K₁₅计算得到混沌序列初始值X₀，具体表述如下：

式(2)中，表示异或操作；K_i∈{K₁，K₂，K₃，K₄，K₅，K₆，K₇，K₈，K₉，K₁₀，K₁₁，K₁₂，K₁₃，K₁₄，K₁₅}；

步骤2，混沌序列的生成

将尺寸为M×N的二维模板转换为一维模板，采用logistic混沌映射函数通过混沌序列初始值X₀计算得到指定长度的混沌序列，所述logistic混沌映射函数的表述如下：

X_i+1＝RX_i(1-X_i) (3)，

式(3)中，R表示混沌映射函数值，且为3.9995；X_i表示混沌序列的第i个值；X_i+1表示混沌序列的第i+1个值；

步骤3，初始群体的生成

将所述混沌序列通过映射规则转换为指定DNA序列，即初始群体；

步骤4，图像加密

生成明文图像DNA序列，将所述明文图像DNA序列和DNA序列通过遗传算法进行优化，得到最大熵值的明文图像DNA序列和DNA序列，将所述明文图像DNA序列和DNA序列进行异或操作，实现对明文图像的加密。

3.根据权利要求2所述的一种基于遗传算法的图像加密方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，初始群体中每个成员的生成

式(4)中，表示向下取整；P_i表示初始群体中第i个成员；X_i表示混沌序列的第i个值，i∈[(n-1)×M×N+1,(n-1)×M×N+M×N]，其中n表示指定DNA序列的数量，M×N表示二维模板的尺寸；

步骤3.2，将初始群体中每个成员存放于矩阵，所述矩阵的具体表述如下：

[P_{(n-1)×M×N+1},P_{(n-1)×M×N+2},...,P_{(n-1)×M×N+M×N}] (5)，

式(5)中，M×N表示二维模板的尺寸；n表示指定DNA序列的数量；P_{(n-1)×M×N+1}表示位于(n-1)×M×N+1位置处的初始群体成员；

步骤3.3，将所述矩阵中的每个成员转换为指定DNA序列，具体表示如下：

式(6)中，表示向下取整；X_i表示混沌序列的第i个值；R_i表示对应X_i的规则数。

4.根据权利要求3所述的一种基于遗传算法的图像加密方法，其特征在于，步骤3中，所述初始群体的每个成员均生成了密钥1和密钥2，其中，密钥1的具体表示方式如下：

Key1_n＝X_{(n-1)×M×N+1} (7)，

密钥2的具体表示方式如下：

式(7)、(8)中，n表示指定DNA序列的数量；M×N表示二维模板的尺寸；X_{(n-1)×M×N+1}表示位于(n-1)×M×N+1位置处的初始群体成员。

5.根据权利要求2所述的一种基于遗传算法的图像加密方法，其特征在于，步骤4中，遗传算法包括轮盘赌、单点交叉、变异和用熵作为适应度函数，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，选取明文图像通过映射规则将其转换为一维数组，即明文图像DNA序列，所述转换规则具体表述如下：

R＝(i mod 8)+1 (9)，

式(9)中，R表示转换规则；i表示第i个像素点；

步骤4.2，轮盘赌

将所述明文图像DNA序列和指定DNA序列进行异或操作，将异或得到的DNA序列转换为密文图像，所述转换公式具体表述如下：

P_i'＝P_iXORP′_i-1XORD_i (10)，

式(10)中，P_i表示明文图像的第i个像素；P_i'表示密文图像的第i个像素；D_i表示明文图像DNA序列的第i个值；XOR表示异或运算；

计算密文图像的熵，采用轮盘赌将熵值最大的密文图像DNA序列中的个体进行保留；

步骤4.3，单点交叉

将明文图像DNA序列和指定DNA序列的尺寸均恢复到二维模板的尺寸，再进行单点交叉生成新群体；具体为根据交叉率来确定需要交叉的父母代的数量，并随机选取父母代进行单点交叉；其中交叉点的选取具体表述如下：

W＝(M×N)/2+1 (11)，

式(11)中，W表示交叉点的位置；M×N表示二维模板的尺寸；

步骤4.4，变异

对交叉后的新群体进行变异操作；具体为根据变异率来确定需要变异的新群体中的个体数量，并随机选择所述个体进行变异；

步骤4.5：重复步骤4.1～步骤4.4，直到达到所需迭代次数；将最大熵值的指定DNA序列与明文图像DNA序列进行异或操作，得到加密的明文图像。

6.根据权利要求5所述的一种基于遗传算法的图像加密方法，其特征在于，步骤4.2中，熵的具体表述如下：

式(12)中，M表示在密文图像使用的灰度级，M＝8；P(s_i)表示像素s_i的概率。