CN105373739A - 一种基于超混沌系统的量子图像加密方法 - Google Patents

Abstract

一种基于超混沌系统的量子图像加密方法，利用控制非操作实现量子图像的异或操作来完成量子图像加密，即将陈氏超混沌系统用于生成超混沌序列，经处理后的超混沌序列用于控制单位变换和非门从而构造控制非变换，然后利用控制非操作实现量子图像的异或操作，进而完成量子图像的加密。本发明首次构造了量子图像异或操作并应用于量子图像加密，可增强加密算法的抗攻击性和安全性。陈氏超混沌系统的初始条件作为加密算法的密钥，起到了扩大密钥空间的作用，该算法能够抵制强力攻击，使得密钥更容易分配，存储和记忆。

Description

一种基于超混沌系统的量子图像加密方法

技术领域

本发明专利属于信息安全技术领域，特别涉及图像加密技术。

背景技术

随着多媒体技术和网络技术的高速发展，越来越多的私密信息被存储进图像中图像成为网络通信中的一种重要信息载体。因此，如何保证图像中各种私密敏感图像的信息的安全成为了人们关注的热点问题之一。

图像加密源于早期的经典加密理论，其目的是隐藏图像本身的真实信息，使窃取者在得到密文后无法获得原始图像，而授权的接收方可用预先约定的密钥和解密方法，对密文进行解密。传统的加密技术主要依靠计算机或数字信号处理器等电子器件来实现，这些方法受到速度和成本的限制。20世纪90年代以后，随着信息技术的广泛应用，研究人员开始研究更加安全、高效的图像加密技术，他们把目光投向基于量子力学理论与方法的图像加密方法。与传统的加密技术相比，量子图像加密技术具有多维、大容量、高设计自由度、高鲁棒性、天然的并行性、难以破解等诸多优势，因而倍受青睐，成为近年来国际上比较热门的新一代密码理论与技术。

混沌现象是非线性动态系统中产生的伪随机过程，具有初值的极端敏感性、非周期性及遍历性等特点而被应用于加密体制中。目前研究基于混沌理论的信息加密技术是信息科学和非线性科学两个领域交叉融合的热点问题之一，已有很多文献介绍了多种图像混沌加密方案。Fridrich首次提出了基于混沌系统的图像加密算法，该算法能够有效地实现密码体制的混淆和扩散，具有良好的安全性能。2014年，NorouziB等基于超混沌系统提出了图像加密的新方案，该方案利用两个超混沌系统产生伪随机密钥来增加密钥的安全性和敏感性。随着量子计算的发展，经典的图像加密也延伸到了量子领域。Tajima等提出了一种采用量子混沌的物理过程进行信息加密的算法，Akhshani等首次提出了基于量子混沌系统非线性方程的图像加密方法，2013年，罗玉玲等基于量子Logistic混沌和离散小波变换，提出了一种置乱与扩散相结合的自适应图像加密方案，2014年，王莘等基于量子小波变换和双扩散操作提出了一个新的量子图像加密方案，方案中Logistic混沌映射用于生成加密密钥。

与混沌系统相比，超混沌系统具有更复杂的非线性动力学特性。为了增强量子图像加密算法的安全性和高效性，本发明专利首次构造了量子图像异或操作，提出了一种基于超混沌系统的量子图像加密算法，该算法中陈氏超混沌系统用于生成超混沌序列，经处理后的超混沌序列被用于控制单位操作和非操作从而构造出控制非操作，然后利用控制非操作实现量子图像的异或操作，进而完成量子图像的加密。基于新型增强的量子图像表示将超混沌理论引入到量子图像加密算法中实现量子信息理论与图像加密技术的结合，增强了加密算法的抗攻击性和安全性。

发明内容

本发明的目的之一是将超混沌系统引入量子图像加密当中，作为量子图像加密的新工具，为量子图像加密技术提供新的途径。

考虑到量子图像加密技术的优点，本发明的另一个目的是利用量子力学的基本概念与基本理论，充分发挥量子力学具有的相干性、纠缠性以及量子态叠加性等特性，设计出具有高敏感性和高并行处理能力的量子图像加密系统。

本发明的目的之三是增强加密系统的安全性。根据密码学的基本原理，一个有效的加密方案需要对密钥具有高度敏感性，且具有一个非常大的密钥空间使得暴力攻击无效。陈氏超混沌系统的初始条件具有相当高的敏感性，作为加密算法的密钥，起到了扩大密钥空间的作用，增强了加密算法的抗攻击性和安全性。

本发明是通过以下技术方案实现的。

(1)本发明的技术方案是：利用陈氏超混沌系统生成超混沌序列，经处理后的超混沌序列被用于控制单位操作和非操作从而构造出控制非操作，然后利用控制非操作实现量子图像的异或操作，进而完成量子图像的加密。

超混沌系统具有复杂的非线性动力学特性，用于实现对量子图像灰度信息的异或操作，可增强加密系统的安全性。

(2)本发明所述的加密过程是：使用陈氏超混沌系统产生超混沌序列用于加密量子图像，把量子图像异或操作分解成2²ⁿ个子操作，对每个像素点的灰度信息进行异或操作。主要依据是：

新型增强量子图像表示：

一幅图像中的每个像素都有其对应的位置，而每一个位置都会有其对应的颜色。在经典灰度图像中，每个像素都由灰度值和位置信息构成，其灰度值的变化范围为0～255，范围较小，图像的表述不是很复杂，所以可用二进制字符串编码其灰度值。新提出的增强的量子图像表示就是使用两个纠缠的量子比特序列存储灰度信息和位置信息，利用两个纠缠的量子比特序列的叠加存储整幅图像。经典图像表示成量子图像的流程图如图1所示。对于一个2ⁿ×2ⁿ图像，其量子图像表达式为：

$|M>=\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\Σ}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\Σ}}|g(y,x)>\left|yx\right|=\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\Σ}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{7}{\⊗}}|C_{yx}^i>|yx>---\left(21\right)$

$g(y,x)=C_{yx}^0{C}_{yx}^1...C_{yx}^7,C_{yx}^i\∈\{0,1\},g(y,x)\∈\[0,2^8-1\]---\left(22\right)$

其中，|g(y,x)>是量子比特序列，它被用于编码量子图像坐标(y,x)处像素点的灰度信息。|yx>＝|y>|x>＝|y_n-1y_n-2…y₀>|x_n-1x_n-2…x₀>用于编码量子图像的位置信息。编码一幅经典灰度图像对应的量子图像所需的量子比特数为2n+8。

陈氏超混沌系统的定义：

$\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-x)\\ \stackrel{\·}{y}=dx-xz+cy-h\\ \stackrel{\·}{z}=xy-bz\\ \stackrel{\·}{h}=x+k\end{array}---\left(23\right)$

其中a，b，c，d和k是系统的参数。当参数a＝36，b＝3，c＝28，d＝-16及-0.7＜k＜0.7时，陈氏超混沌系统处于超混沌状态，能够产生超四个混沌序列。加密方案中，陈氏超混沌系统产生超混沌序列用于加密量子图像。

(3)本发明是利用陈氏超混沌系统生成超混沌序列，通过选择合适的超混沌序列来控制单位操作和非操作从而构造量子变换，然后利用量子变换实现对量子图像所有灰度值的异或操作达到完成量子图像加密的目的。

具体量子图像异或操作实现方式是：把量子图像异或操作分解成2²ⁿ个子操作分别对每个像素点的灰度信息进行异或操作。利用多个非操作和单位操作构造出控制非操作进而构造量子变换用于实现量子图像特定位置的灰度信息的异或操作。因此，可以使用2²ⁿ个量子变换来实现对量子图像所有灰度信息的异或操作。

(4)具有良好安全性的超混沌系统加密算法。

本发明所提出的基于超混沌系统的量子图像加密算法，首次构造了量子图像异或操作并应用于量子图像加密。由于超混沌系统相对于混沌系统具有更复杂的非线性动力学特性，超混沌理论引入到量子图像加密算法中实现量子信息理论与图像加密技术的结合，可增强加密算法的抗攻击性和安全性。陈氏超混沌系统的初始条件具有相当高的敏感性，作为加密算法的密钥，起到了扩大密钥空间的作用，该算法能够抵制强力攻击。此外，陈氏超混沌系统的初始条件作为密钥，使得密钥更容易分配，存储和记忆。

附图说明

图1是经典图像表示成量子图像的流程图。

图2是量子图像灰度值异或操作线路图。

具体实施方式

下面结合实施方案和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

本实施方案加密对象是存储在量子态中的灰度图像，假设明文量子图像为 $|M>=\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\Σ}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\Σ}}|g(y,x)>|yx>,$ 其中 $g(y,x)=C_{yx}^0{C}_{yx}^1...C_{yx}^7,C_{yx}^i\∈\{0,1\},$ g(y,x)∈[0,2⁸-1]，加密算法步骤如下：

步骤1：选择初始条件x₀，y₀，z₀，h₀，用步长为0.001的Runge-Kutta方法迭代陈氏超混沌系统n₀＝2²ⁿ次，得到四个超混沌序列{x_i}，{y_i}，{z_i}，{h_i}(1≤i≤n₀)。

步骤2：把四个超混沌序列{x_i}，{y_i}，{z_i}和{h_i}转换成相对应的整数序列{x_i ^*}，{y_i ^*}，{z_i ^*}和{h_i ^*}。

x_i ^*＝mod(|fix((x_i-fix(x_i))×10¹⁴)|,256)

y_i ^*＝mod(|fix((y_i-fix(y_i))×10¹⁴)|,256)

(1)

z_i ^*＝mod(|fix((z_i-fix(z_i))×10¹⁴)|,256)

h_i ^*＝mod(|fix((h_i-fix(h_i))×10¹⁴)|,256)

其中fix(x)表示不大于x的最大整数。

步骤3：为了执行量子异或操作，构造一个超混沌序列如果则用于实现控制非操作；如果则用于实现控制非操作；如果则用于实现控制非操作。整数k_i可以表示成二进制形式这里i＝1,2,...,2²ⁿ，j＝0,1,...,7。

步骤4：利用序列控制单位操作I和非操作X从而构造出控制非操作U_YX。

$U_{YX}=T_{YX}^7{T}_{YX}^6...T_{YX}^0---\left(2\right)$

$T_{YX}^j=X^{h_{YX}^j}=\{\begin{array}{cc}X,& h_{YX}^j=1;\\ I,& h_{YX}^j=0.\end{array}---\left(3\right)$

其中 $K=\left\{\begin{array}{cccc}{k}_1,& k_2,& ...,& k_{2^{2n}}\end{array}\right\},k_{YX}=h_{YX}^7{h}_{YX}^6...h_{YX}^0,h_{YX}^j\∈\{0,1\},$ YX＝1,2,...,2²ⁿ，j＝0,1,...,7。因此，可以使用控制非操作U_YX实现量子图像灰度值的异或操作，量子图像灰度值异或操作线路如图2所示。

$\begin{array}{c}{U}_{YX}|g(Y,X)>=T_{YX}^7{T}_{YX}^6\mathrm{...}{T}_{YX}^0\underset{i=0}{\overset{7}{\⊗}}|C_{YX}^i>\\ =\underset{i=0}{\overset{7}{\⊗}}\left(T_{YX}^i\right|C_{YX}^i>)\underset{i=0}{\overset{7}{\⊗}}|C_{YX}^i\⊕h_{YX}^i>=|f(Y,X)>\end{array}---\left(4\right)$

步骤5：使用U_YX构造量子操作B_YX用于实现量子图像特定位置的灰度信息的异或操作。

$B_{YX}=(I\&CircleTimes;\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{yx\&NotEqual;YX}{\overset{2^n-1}{\underset{x=0}{\&Sigma;}}}|yx><yx\left|\right)+U_{YX}\&CircleTimes;|YX><YX|---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{B}_{YX}\left(\right|M>)=B_{YX}\left(\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>)\\ =\frac{1}{2^n}{B}_{YX}\left(\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{yx\&NotEqual;YX}{\overset{2^n-1}{\underset{x=0}{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>\left|YX\right)\\ =\frac{1}{2^n}\left(\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{yx\&NotEqual;YX}{\overset{2^n-1}{\underset{x=0}{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>+U_{YX}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>|YX>)\\ =\frac{1}{2^n}\left(\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{yx\&NotEqual;YX}{\overset{2^n-1}{\underset{x=0}{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>\left|YX\right)\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{B}_{Y_1{X}_1}{B}_{YX}\left(\right|M>)=\left(B_{YX}\right|M>)=B_{Y_1{X}_1}\left(B_{YX}\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>)\\ =B_{Y_1{X}_1}\frac{1}{2^n}\left(\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{yx\&NotEqual;YX}{\overset{2^n-1}{\underset{x=0}{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>\left|yx\right|\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>)\\ =\frac{1}{2^n}\left(\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{yx\&NotEqual;YX,Y_1{X}_1}{\overset{2^n-1}{\underset{x=0}{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{Y_1{X}_1}^i\&CirclePlus;h_{Y_1{X}_1}^i>|Y_1{X}_1>)\end{array}---\left(7\right)$

步骤6：使用2²ⁿ个子变换B_YX构造一个量子变换B实现对量子图像|M>所有灰度信息的异或操作获得密文量子图像|Q>。

$\begin{array}{c}B\left(\right|M>)=\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}{B}_{YX}\left(\right|M>)\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}{U}_{YX}|g(Y,X)>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}|f(Y,X)>|YX>\\ =|Q>\end{array}---\left(8\right)$

整个加密过程的密钥包括超混沌系统的初始条件x₀，y₀，z₀，h₀。分析加密算法，所有的加密操作都是幺正变换，所以加密过程是完全可逆的。解密过程为加密过程的逆过程。解密步骤如下：

步骤1：根据加密过程步骤1至3使用密钥x₀，y₀，z₀，h₀产生超混沌序列 $K=\left\{\begin{array}{cccc}{k}_1,& k_2,& ...,& k_{2^{2n}}\end{array}\right\}.$

步骤2：利用序列设计一个与加密步骤4中相同的量子变换B，使用量子变换B对密文图像|Q>进行解密操作获得明文图像|M>。

$\begin{array}{c}B\left(\right|Q>)=\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}{B}_{YX}\left(\right|Q>)\\ =\frac{2}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}{U}_{YX}|f(Y,X)>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}{U}_{YX}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|h_{YX}^i\&CirclePlus;C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}|g(Y,X)>|YX>=|M>\end{array}---\left(9\right)$

Claims (3)

1.一种基于超混沌系统的量子图像加密算法，其特征是利用控制非操作实现量子图像的异或操作来完成量子图像加密。

2.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是陈氏超混沌系统用于生成超混沌序列，经处理后的超混沌序列用于控制单位变换和非门从而构造控制非变换，然后利用控制非操作实现量子图像的异或操作，进而完成量子图像的加密。

3.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和图像解密：

(1)实现图像加密的步骤如下：

步骤1：假设明文量子图像为 $|M>=\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}|g(y,x)>|yx>,$ 其中 $g(y,x)=C_{yx}^0{C}_{yx}^1...C_{yx}^7,$ g(y,x)∈[0,2⁸-1]，选择初始条件x₀，y₀，z₀，h₀，用步长为0.001的Runge-Kutta方法迭代陈氏超混沌系统n₀＝2²ⁿ次，得到四个超混沌序列{x_i}，{y_i}，{z_i}，{h_i}，1≤i≤n₀；

步骤2：把四个超混沌序列{x_i}，{y_i}，{z_i}和{h_i}转换成相对应的整数序列{x_i ^*}，{y_i ^*}，{z_i ^*}和{h_i ^*}：

x_i ^*＝mod(|fix((x_i-fix(x_i))×10¹⁴)|,256)

y_i ^*＝mod(|fix((y_i-fix(y_i))×10¹⁴)|,256)

(14)

z_i ^*＝mod(|fix((z_i-fix(z_i))×10¹⁴)|,256)

h_i ^*＝mod(|fix((h_i-fix(h_i))×10¹⁴)|,256)

其中fix(x)表示不大于x的最大整数；

步骤3：构造一个超混沌序列如果则用于实现控制非操作；如果则用于实现控制非操作；如果则用于实现控制非操作，整数k_i表示成二进制形式其中i＝1,2,...,2²ⁿ，j＝0,1,...,7；

步骤4：利用序列控制单位操作I和非操作X，构造出控制非操作U_YX：

$U_{YX}=T_{YX}^7{T}_{YX}^6...T_{YX}^0---\left(2\right)$

$T_{YX}^j=X^{h_{TX}^j}=\left\{\begin{array}{cc}X,& h_{YX}^j=1;\\ I,& h_{YX}^j=0.\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中 $K=\{k_1,k_2,...,k_{2^{2n}}\},$ $k_{YX}=h_{YX}^7{h}_{YX}^6...h_{YX}^0,h_{YX}^j\&Element;\{0,1\},$ YX＝1,2,...,2²ⁿ，j＝0,1,...,7；

使用控制非操作U_YX实现量子图像灰度值的异或操作：

$\begin{array}{c}{U}_{YX}|g(Y,X)>=T_{YX}^7{T}_{YX}^6\mathrm{...}{T}_{YX}^0\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>\\ =\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\left(T_{YX}^i\right|C_{YX}^i>)=\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>=|f(Y,X)>\end{array}---\left(4\right)$

步骤5：使用U_YX构造量子操作B_YX用于实现量子图像特定位置的灰度信息的异或操作：

$B_{YX}=(I\&CircleTimes;\underset{yx\&NotEqual;YX}{\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}|yx>}<yx|)+U_{YX}\&CircleTimes;|YX><YX|---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{B}_{YX}\left(\right|M>)=B_{YX}\left(\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{yx}^i>|yx>\right)\\ =\frac{1}{2^n}{B}_{YX}\left(\underset{yx\&NotEqual;YX}{\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>|YX>)\\ =\frac{1}{2^n}\left(\underset{yx\&NotEqual;YX}{\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}}\right|C_{yx}^i>|yx>+U_{YX}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>|YX>)\\ =\frac{1}{2^n}\left(\underset{yx\&NotEqual;YX}{\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>)\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{B}_{Y_1{X}_1}{B}_{YX}\left(\right|M>)=\left(B_{YX}\right|M>)=B_{Y_1{X}_1}\left(B_{YX}\frac{1}{2^n}\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}\right|C_{yx}^i>|yx>)\\ =B_{Y_1{X}_1}\frac{1}{2^n}\left(\underset{yx\&NotEqual;YX}{\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>)\\ =\frac{1}{2^n}\left(\underset{yx\&NotEqual;YX,Y_1{X}_1}{\underset{y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{x=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}}\right|C_{yx}^i>|yx>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>+\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{Y_1{X}_1}^i\&CirclePlus;h_{Y_1{X}_1}^i>|Y_1{X}_1>)\end{array}---\left(7\right)$

步骤6：使用2²ⁿ个子变换B_YX构造一个量子变换B实现对量子图像|M>所有灰度信息的异或操作获得密文量子图像|Q>：

$\begin{array}{c}B\left(\right|M>)=\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}{B}_{YX}\left(\right|M>)\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}{U}_{YX}|g(Y,X)>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}|f(Y,X)>|YX>\\ =|Q>\end{array}---\left(8\right)$

整个加密过程的密钥包括超混沌系统的初始条件x₀，y₀，z₀，h₀；

(2)实现图像解密的步骤如下：

步骤1：根据加密过程步骤1至3使用密钥x₀，y₀，z₀，h₀产生超混沌序列 $K=\{k_1,k_2,...,k_{2^{2n}}\};$

步骤2：利用序列设计一个与加密步骤4中相同的量子变换B，使用量子变换B对密文图像|Q>进行解密操作获取明文图像|M>：

$\begin{array}{c}B\left(\right|Q>)=\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Pi;}}{B}_{YX}\left(\right|Q>)\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}{U}_{YX}|f(Y,X)>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}{U}_{YX}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|h_{YX}^i\&CirclePlus;C_{YX}^i\&CirclePlus;h_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{7}{\&CircleTimes;}}|C_{YX}^i>|YX>\\ =\frac{1}{2^n}\underset{Y=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}\underset{X=0}{\overset{2^n-1}{\&Sigma;}}|g(Y,X)>|YX>=|M>\end{array}---\left(9\right)$