CN110489795A - 基于正则化广义逆的结构破损诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及结构破损诊断领域，特指基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，通过利用有限元软件建立完好结构的有限元模型，利用动态数据采集仪器采集现有结构自由振动的固有频率参数；根据完好结构的有限元模型以及测量现有结构自由振动所得的频率参数，利用频率灵敏度分析来建立结构破损诊断的基本方程，通过运算和解析，最终所得的解即可作出破损区域和破损度的判断。采用上述方案后，适用于解决结构的破损诊断问题，使其能在数据有误差的情况下也能获得很高精度的破损诊断结果。
Description
技术领域
本发明涉及结构破损诊断领域，特指基于正则化广义逆的结构破损诊断方法。
背景技术
随着结构服役年限的增长，由于环境腐蚀、灾害荷载、材料老化等因素必然导致结构破坏，及时识别出结构中的破坏部位及破损度，方可采取相应的加固修复措施，以避免生命财产事故。结构的破损诊断技术已称为土木工程、机械工程、航空工程、海洋工程等众多工程技术领域的重要课题。比如，2016年10月任剑莹等提出了桥梁结构破损诊断方法及系统[1]。2017年4月阳洋提出了一种基于统计矩理论的结构破损诊断方法[2]。2017年12月杨毅等提出了一种输电塔破损诊断方法[3]。2018年4月胡函等提出了一种基于贝叶斯模型的结构破损诊断方法[4]。然而，由于结构的复杂性，以及测试数据中必然存在的测量误差的不利影响，现有的结构破损诊断算法往往存在着计算精度不高，或者计算量过大的缺点，迫切需要一种稳定的、精度高的破损诊断算法，以获得高精度的破损诊断结果，为后继的结构加固提供可靠依据。
因此，本发明人对此做进一步研究，研发出基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，本案由此产生。
参考文献：
[1]任剑莹；苏木标；李韶华；李文平.桥梁结构破坏识别方法及系统[P].中国专利:CN106556498A,2016.10.31.
[2]阳洋.一种基于统计矩理论的结构破坏识别方法[P].中国专利:CN107246944A,2017.4.7.
[3]杨毅；刘石；高庆水；张楚；田丰；蔡笋.一种输电塔破坏识别方法[P].中国专利:CN108061666A,2017.12.1.
[4]胡函；唐孟雄；胡贺松.一种基于贝叶斯模型的结构破坏识别方法[P].中国专利:CN108536971A,2018.4.13.
发明内容
本发明的目的在于提供基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，适用于解决结构的破损诊断问题，使其能在数据有误差的情况下也能获得很高精度的破损诊断结果。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：
基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，包括以下步骤：
(1)首先，利用有限元软件建立完好结构的有限元模型；同时，利用动态数据采集仪器采集现有结构自由振动的固有频率参数；
(2)根据完好结构的有限元模型以及测量现有结构自由振动所得的频率参数，利用频率灵敏度分析来建立结构破损诊断的基本方程S·x＝b，其中x是欲求的劣化因子向量，b为频率参数差向量，S为频率灵敏度系数矩阵；
(3)对步骤2所得的方程S·x＝b的系数矩阵S，增加一个正则项r0H，从而获得正则化的破损诊断方程(S+r0H)·x＝b；
(4)对步骤3所得的正则化方程利用广义逆运算进行求解，获得劣化因子向量x的第一次解，即x1＝(S+r0H)+b；
(5)对步骤4所得的向量x1中的各个劣化因子值进行评估，将相对较小的非零劣化因子直接视为0，即相应的单元均判定为未破坏单元；
(6)根据步骤5的评估结果，在破损诊断方程S·x＝b中，去掉在步骤5中视为0的劣化因子及系数矩阵S中与之对应的列向量，从而获得破损诊断简化方程S*·x*＝b；
(7)对破损诊断简化方程S*·x*＝b重复实施步骤3-6的过程，直到所得的劣化因子解中不再存在相对较小的非零劣化因子为止，最后根据最终所得的解即可作出破损区域和破损度的判断。
有限元软件，可以在市场购买获得，常见的比如ANSYS和MATLAB等。动态数据采集仪器，可以在市场购买获得；广义逆运算，容易由通用的矩阵分析软件获得，比如软件MATLAB中的广义逆命令。
进一步，所述结构破损诊断基本方程S·x＝b，其中向量b(b＝(b1,…,bm)T)是测量所得频率参数与由完好模型计算所得频率参数之间的差值，m是测量的频率参数总数目；向量x(x＝(x1,…,xn)T)是欲求解的劣化因子向量，其中的每一个元素代表完好结构有限元模型中各单元的劣化因子，n是欲求解的劣化因子总数目。
系数矩阵S(m×n维)根据完好结构有限元模型的频率灵敏度分析获得，具体可以参考频率灵敏度方面的教材或专著。
进一步，所述正则项r0H，其中r0根据矩阵系数S的条件数大小取值，若S的条件数小于100，则取r0＝0；若S的条件数大于或等于100，则取r0＝0.01×max(diag(S))，其中max(diag(S))表示矩阵S的所有对角元素中的最大值，H为与矩阵S维数相同的满秩矩阵，其对角元素均为1，而其它元素均为0。
进一步，所述相对较小的非零劣化因子，是指满足的劣化因子，其中xi表示任意第i个劣化因子，max(x)表示所有劣化因子的最大值。
采用上述方案后，本发明与现有技术相比，具有以下优点：
本发明能在数据有误差的情况下获得很高精度的破损诊断结果，避免了传统破损诊断方法无法有效克服数据误差的缺陷，且计算简洁高效。
附图说明
图1是桁架结构；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。
图1是一个桁架结构，用于阐述本发明用于结构破损诊断的实施过程和效果，其基本参数为：杆件横截面面积A＝4×10-4m2，弹性模量E＝200GPa，密度ρ＝7.8×103Kg/m3，通过假设第5根杆件弹性模量破坏20％来模拟现有结构。
对于图1所示的桁架结构，采用本发明进行结构破损诊断的步骤如下：(1)首先，利用有限元软件建立完好结构的有限元模型；同时，利用动态数据采集仪器采集现有结构自由振动的固有频率参数；(2)根据完好结构的有限元模型以及测量现有结构自由振动所得的频率参数，利用频率灵敏度分析来建立结构破损诊断的基本方程S·x＝b，其中x是欲求的劣化因子向量，b为频率参数差向量，S为频率灵敏度系数矩阵；(3)对步骤2所得的方程S·x＝b的系数矩阵S，增加一个正则项r0H，从而获得正则化的破损诊断方程(S+r0H)·x＝b；(4)对步骤3所得的正则化方程利用广义逆运算进行求解，获得劣化因子向量x的第一次解，即x1＝(S+r0H)+b；(5)对步骤4所得的向量x1中的各个劣化因子值进行评估，将那些相对较小的非零劣化因子直接视为0，相应的单元均判定为未破坏单元；(6)根据步骤5的评估结果，在破损诊断方程S·x＝b中，去掉那些在步骤5中视为0的劣化因子及系数矩阵S中与之对应的列向量，从而获得破损诊断简化方程S*·x*＝b；(7)对破损诊断简化方程S*·x*＝b重复实施步骤3-6的过程，直到所得的劣化因子解中不再存在相对较小的非零劣化因子为止，最后根据最终所得的解即可作出破损区域和破损度的判断。
所述的有限元软件，可以在市场购买获得，本实施例采用MATLAB。所述的动态数据采集仪器，可以在市场购买获得。本实施例采用添加随机数的方法来模拟测量现有结构所得的前5阶频率参数，如表1所示。同时，由完好结构有限元模型计算所得的频率参数也列于表1中。
表1 桁架结构前5阶频率参数
| 频率阶数 | 完好模型计算所得 | 现有结构添加噪声所得 |
| 1 | 19.03 | 18.78 |
| 2 | 63.23 | 61.21 |
| 3 | 85.26 | 83.77 |
| 4 | 140.85 | 142.35 |
| 5 | 225.52 | 218.37 |
所述的结构破损诊断基本方程S·x＝b，其中向量b(b＝(b1,…,bm)T)是测量所得频率参数与由完好模型计算所得频率参数之间的差值，本实施例即为表1中第3列数据与第2列数据之差；m是测量的频率参数总数目，本实施例m＝5；向量x(x＝(x1,…,xn)T)是欲求解的劣化因子向量，其中的每一个元素代表完好结构有限元模型中各单元的劣化因子，n是欲求解的劣化因子总数目，本实施例n＝11；系数矩阵S(m×n维)根据完好结构有限元模型的频率灵敏度分析获得，具体可以参考频率灵敏度方面的教材或专著，本实施例中矩阵S具体为：
所述的正则项r0H，其中r0根据矩阵系数S的条件数大小来取值，若S的条件数小于100，则取r0＝0；若S的条件数大于或等于100，则取r0＝0.01×max(diag(S))，其中max(diag(S))表示矩阵S的所有对角元素中的最大值。H为与矩阵S维数相同的满秩矩阵，其对角元素均为1而其它元素均为0。本实施例中S的条件数为183.27，因此取r0＝623.72。
所述的广义逆运算，容易由通用的矩阵分析软件获得，本实施例采用软件MATLAB中的广义逆命令。
本实施例步骤4计算所得劣化因子向量x的第一次解为：
x1＝(0.0290 0.0211 0.0231 0.1472 0.0649 0 0.0219 -0.0243 -0.1394 -0.0303 0.1210)T。
对步骤4所得的向量x1中的各个劣化因子值进行评估，将那些相对较小的非零劣化因子直接视为0，即相应的单元均判定为未破坏单元。所述的相对较小的非零劣化因子，是指满足的劣化因子，其中xi表示任意第i个劣化因子，max(x)表示所有劣化因子的最大值。本实施例中根据x1可以判定杆件6、8、9、10所对应的劣化因子均为相对较小的非零劣化因子，这些杆件对应的劣化因子应直接视为0，即将杆件6、8、9、10均直接判定为未破坏单元。
根据步骤5的评估结果，在破损诊断方程S·x＝b中，去掉那些在步骤5中视为0的劣化因子及系数矩阵S中与之对应的列向量，从而获得破损诊断简化方程S*·x*＝b。本实施例所得的简化方程为：
对破损诊断简化方程(2)重复实施步骤3-6的过程，即首先计算出新系数矩阵S*的条件数为176.39，因此取再次利用广义逆计算获得x*解为[0.0306 0.0831 -0.1060 0.3528 0.3345 0 -0.2813 0 0 0 -0.0323]T，根据是否满足判定出杆件3、7、11对应的劣化因子均为相对较小的非零劣化因子，这些杆件对应的劣化因子应直接视为0，即进一步判定杆件3、7、11也是未破坏单元。进一步去除这些未破坏单元后可得新的破损诊断简化方程为：
对简化方程(3)重复实施步骤3-6的过程，新系数矩阵的条件数为17.94，因此取再次利用广义逆计算获得x*解为[-0.9731 0.4840 0 0.4067 -0.0118 0 0 0 0 00]T，根据是否满足判断出杆件1、5所对应的劣化因子也是相对较小的非零劣化因子，这些杆件对应的劣化因子应直接视为0，即进一步判定杆件1和5也是未破坏单元。进一步去除这些未破坏单元后可得新的破损诊断简化方程为：
对破损诊断简化方程(4)重复实施步骤3-6的过程，新系数矩阵的条件数为4.99，因此取再次利用广义逆计算获得x*解为[0 5.4885e-4 0 0.2555 0 0 0 0 0 0 0]T，根据是否满足判断出杆件2所对应的劣化因子也是相对较小的非零劣化因子，因此杆件2也是未破坏单元。根据最终的计算结果可见，只有杆件4对应的劣化因子值较大，该杆件为真正发生破坏的杆件，且其破损度计算值为0.2555。
上述仅为本发明的具体实施例，同时凡本发明中所涉及的如“上、下、左、右、中间”等词，仅作参考用，并非绝对限定，凡利用本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。
Claims (4)
1.基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，包括以下步骤：
(1)首先，利用有限元软件建立完好结构的有限元模型；同时，利用动态数据采集仪器采集现有结构自由振动的固有频率参数；
(2)根据完好结构的有限元模型以及测量现有结构自由振动所得的频率参数，利用频率灵敏度分析来建立结构破损诊断的基本方程S·x＝b，其中x是欲求的劣化因子向量，b为频率参数差向量，S为频率灵敏度系数矩阵；
(3)对步骤2所得的方程S·x＝b的系数矩阵S，增加一个正则项r0H，从而获得正则化的破损诊断方程(S+r0H)·x＝b；
(4)对步骤3所得的正则化方程利用广义逆运算进行求解，获得劣化因子向量x的第一次解，即x1＝(S+r0H)+b；
(5)对步骤4所得的向量x1中的各个劣化因子值进行评估，将相对较小的非零劣化因子直接视为0，即相应的单元均判定为未破坏单元；
(6)根据步骤5的评估结果，在破损诊断方程S·x＝b中，去掉在步骤5中视为0的劣化因子及系数矩阵S中与之对应的列向量，从而获得破损诊断简化方程S*·x*＝b；
(7)对破损诊断简化方程S*·x*＝b重复实施步骤3-6的过程，直到所得的劣化因子解中不再存在相对较小的非零劣化因子为止，最后根据最终所得的解即可作出破损区域和破损度的判断。
2.根据权利要求1所述的基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，其特征在于：所述结构破损诊断基本方程S·x＝b，其中向量b(b＝(b1,…,bm)T)是测量所得频率参数与由完好模型计算所得频率参数之间的差值，m是测量的频率参数总数目；向量x(x＝(x1,…,xn)T)是欲求解的劣化因子向量，其中的每一个元素代表完好结构有限元模型中各单元的劣化因子，n是欲求解的劣化因子总数目。
3.根据权利要求1所述的基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，其特征在于：所述正则项r0H，其中r0根据矩阵系数S的条件数大小取值，若S的条件数小于100，则取r0＝0；若S的条件数大于或等于100，则取r0＝0.01×max(diag(S))，其中max(diag(S))表示矩阵S的所有对角元素中的最大值，H为与矩阵S维数相同的满秩矩阵，其对角元素均为1，而其它元素均为0。
4.根据权利要求1所述的基于正则化广义逆的结构破损诊断方法，其特征在于：所述相对较小的非零劣化因子，是指满足的劣化因子，其中xi表示任意第i个劣化因子，max(x)表示所有劣化因子的最大值。
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|---|---|---|---|---|
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