CN110926973A - 循环荷载下混凝土损伤积累分析方法 - Google Patents

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CN110926973A CN201911179216.8A CN201911179216A CN110926973A CN 110926973 A CN110926973 A CN 110926973A CN 201911179216 A CN201911179216 A CN 201911179216A CN 110926973 A CN110926973 A CN 110926973A
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Abstract

本发明公开了一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，包括以下步骤：首先建立代表混凝土材料的三维等参单元有限元模型；选定模型单侧施加法向分级荷载，给定边界条件，确定计算时间步；通过四参数等效应变计算方法将多轴应变转化为单元单轴等效应变，判断单元拉压状态；随后判断当前时间步单元加卸载状态，计算当前时间步单元残余塑性应变和等效应力；基于应变等效原理计算单元损伤变量。本发明考虑了循环荷载下混凝土应力应变曲线软化段滞回效应的影响，明确了滞回效应的加卸载路径，可以较为精确的模拟循环荷载下混凝土材料的损伤积累过程，可以用于混凝土材料动态性能的研究，为实际混凝土结构抗震分析提供实际的指导意义。

Description

循环荷载下混凝土损伤积累分析方法
技术领域
本发明涉及混凝土损伤积累分析方法，具体涉及一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法。
背景技术
地震荷载作为非常规荷载在当前工程结构安全分析中与常规荷载一样占据了十分重要的地位。非常规荷载具有强大的破坏性及独特的不可预知性，特别是其循环往复的荷载形式，使得混凝土材料的非线性特性愈发强烈。
目前工程结构抗震设计中关于混凝土材料动态性能的描述十分有限，《混凝土结构设计规范》与《建筑抗震设计规范》均未对混凝土材料的动态性能作出规定，而《水电工程水工建筑物抗震设计规范》仅规定当大体积水工混凝土结构不进行专门的材料动态性能试验时，其混凝土动态强度标准值可较静态标准值提高20％；其动态弹模标准值可较静态标准值提高50％。这种参数变化能够简单反映混凝土的动态率相关性，但远无法完整表达材料处于循环荷载下复杂的非线性性能变化过程。
循环荷载作用下混凝土材料将处于不断卸载与重新加载的循环过程中，期间形成了明显的滞回效应，其损伤积累以及能量耗散引起的刚度退化与应力重分布势必将影响材料非线性性能的变化过程。当下的混凝土损伤模型按照不同研究方向大致可分为：(1)以塑性变形为指标区分的弹性与弹塑性损伤模型；(2)以标量或矢量表征损伤变量区分的各向同性与各向异性损伤模型；(3)以加载速率区分的静态与率敏感性损伤模型。以上分类并不相互独立，存在互相交叉的关系，但通常将循环荷载下软化段的滞回效应简化为线性表达，这种通过线性形式描述非线性现象的假定势必将影响最终的仿真结果。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，解决现有分析无法反映混凝土循环荷载作用下滞回效应，分析结果不准确的问题。
技术方案：本发明所述的一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，包括以下步骤：
(1)建立代表混凝土材料的三维等参单元有限元模型；
(2)选定模型单侧施加法向分级荷载，给定边界条件，确定时间步长；
(3)通过弹性力学公式计算应变张量第一不变量，通过四参数等效应变计算方法将当前时间步单元多轴应变转化为单轴等效应变，通过应变张量第一不变量确定当前时间步单元拉压状态，根据当前时间步单元拉压状态确定应力应变骨架线计算公式；
(4)基于混凝土材料循环荷载下的滞回效应划分骨架线加卸载状态，根据Palermo公式计算得到当前时间步单元残余塑性应变，根据步骤(3)得到的等效应变确定当前时间步单元加卸载状态并计算当前时间步单元等效应力；
(5)根据步骤(3)中确定的当前时间步单元拉压状态及步骤(4)确定的当前时间步单元加卸载状态，基于应变等效，计算当前时间步单元损伤变量；
(6)重复步骤(3)计算单元下一时间步结果，直至完成所有时间步单元计算。
其中，所述步骤(3)中根据公式I'1＝εx+εy+εz计算应变张量第一不变量，其中：εx,εy,εz分别是多轴应变在x，y，z方向上的分量。
所述步骤(3)中根据公式
Figure BDA0002290810120000021
将单元多轴应变转化为单轴等效应变，其中：I'1为应变张量第一不变量；J'2为应变偏量第二不变量；ε1为最大主应变；A、B、C、D为四参数破坏准则的四个参数。
所述步骤(3)中第一不变量I'1的大小，判断当前时间步单元拉压状态，其中I'1≥0为拉，I'1≤0为压。
所述步骤(3)中根据当前时间步单元拉压状态确定应力应变骨架线计算公式的具体过程为：
当单元受拉时，弹性加载段曲线方程(x≤1)为y＝1.2x-0.2x6，软化段曲线方程(x≥1)为：
Figure BDA0002290810120000022
其中软化段系数a根据经验公式回归求得：a＝0.312ft 2；
当单元受压时，弹性加载段曲线方程(x≤1)为y＝ax+(3-2a)x2+(a-2)x3，软化段曲线方程(x≥1)为
Figure BDA0002290810120000023
其中弹性加载段系数a是初始弹模与峰值点割线模量的比值，1.5≤a≤3，软化段系数0≤a≤∞，当a＝0时,y＝1，软化段为全塑性，当a＝∞时,y＝0，软化段为脆性；
其中，x＝ε*/ε0,y＝σ*/ft，其中ε*,σ*为等效应变与等效应力，ε0,ft为材料强度峰值应变及相应峰值强度。
所述步骤(4)中根据混凝土材料循环荷载下的滞回效应，将单元的加卸载状态分为骨架线加载状态，记S＝1；骨架线卸载状态，记S＝2；重新加载状态，记S＝3；局部卸载状态，记S＝4；拉压转换状态，记S＝5。
所述步骤(4)中，根据Palermo公式
Figure BDA0002290810120000031
计算当前时间步单元残余塑性应变，其中
Figure BDA0002290810120000032
为残余塑性等效应变值，
Figure BDA0002290810120000033
为单元历史最大等效应变，
Figure BDA0002290810120000034
为材料强度峰值等效应变。
所述步骤(4)中，根据步骤(3)得到的等效应变确定当前时间步单元加卸载状态并计算当前时间步单元等效应力的过程具体如下：
当
Figure BDA0002290810120000035
时，则Sn＝1，记录
Figure BDA0002290810120000036
其中
Figure BDA0002290810120000037
为骨架线上重新加载点的等效应变，kr为经验系数取0.1，等效应力
Figure BDA0002290810120000038
按照应力应变骨架线计算公式计算；
当
Figure BDA0002290810120000039
时，且Sn-1＝1或Sn-1＝2，则记录Sn＝2，
Figure BDA00022908101200000310
Figure BDA00022908101200000311
为局部卸载最低点等效应变；等效应力采用Fernando卸载曲线经验公式
Figure BDA00022908101200000312
计算，其中，
Figure BDA00022908101200000313
Figure BDA00022908101200000314
Dun为骨架线卸载点处损伤值，Dmax为单元历史最大等效应变处的损伤值，Ep为完全卸载时的割线模量，Sn-1为上一时间步记录的单元加卸载状态，
Figure BDA00022908101200000315
为上一时间步单元等效应变；
当
Figure BDA00022908101200000316
时，且Sn-1≠1，则记录Sn＝3，
Figure BDA00022908101200000317
Figure BDA00022908101200000318
为局部重新加载最高点等效应变；根据公式
Figure BDA00022908101200000319
计算局部卸载最低点等效应变
Figure BDA00022908101200000320
对应的骨架线上重新加载点等效应变
Figure BDA00022908101200000321
其中npu按试验经验取8，等效应力按公式
Figure BDA0002290810120000041
求解；
当
Figure BDA0002290810120000042
时，且Sn-1＝3或Sn-1＝4，则记录Sn＝4，
Figure BDA0002290810120000043
根据公式
Figure BDA0002290810120000044
计算局部加载最高点等效应变
Figure BDA0002290810120000045
对应的骨架线上卸载点等效应变
Figure BDA0002290810120000046
其中
Figure BDA0002290810120000047
为局部卸载最低点等效应力，
Figure BDA0002290810120000048
为骨架线上重新加载点等效应力，npr按试验经验取8，等效应力按公式
Figure BDA0002290810120000049
计算，其中，
Figure BDA00022908101200000410
Figure BDA00022908101200000411
为
Figure BDA00022908101200000412
对应残余应变值；
当
Figure BDA00022908101200000413
且
Figure BDA00022908101200000414
或
Figure BDA00022908101200000415
且Sn-1＝5时，记录Sn＝5，通过扣除残余应变点应变张量的方式，将坐标轴原点偏移至残余应变点，通过线性插值得到坐标偏移后的应变增量为
Figure BDA00022908101200000416
其中
Figure BDA00022908101200000417
当前时间步多轴应变，
Figure BDA00022908101200000418
为历史最大等效应变点所对应残余应变点的多轴应变，
Figure BDA00022908101200000419
为历史最大等效应变点所对应重新加载点的多轴应变，将
Figure BDA00022908101200000420
后将坐标还原，并求解当前步等效应变
Figure BDA00022908101200000421
最终等效应力按公式
Figure BDA00022908101200000422
计算。
所述步骤(5)具体如下：
当Sn＝1，且x≤1时，单元损伤变量Dn＝0；当Sn＝1，且x≥1时，单元损伤变量根据公式
Figure BDA00022908101200000423
求解，并计算单元历史最大等效应变
Figure BDA00022908101200000424
与单元最大重新加载等效应变
Figure BDA00022908101200000425
对应的单元损伤变量
Figure BDA00022908101200000426
当Sn＝2和Sn＝4时，单元损伤变量根据公式
Figure BDA00022908101200000427
求解；
当Sn＝3和Sn＝5时，单元损伤变量不发生积累，Dn＝Dn-1。
有益效果：本发明清晰描述了循环荷载下混凝土损伤演化过程中拉压异性、刚度退化、强度软化、塑性不可恢复变形以及滞回效应等复杂非线性特性，在混凝土结构抗震分析中有实际指导意义；本发明采用的滞回效应特征点与加卸载路径可推广至钢筋混凝土材料，能够应用于钢筋混凝土结构的抗震分析，分析结果准确。
附图说明
图1是1m*1m*1m的等参单元二维平面示意图；
图2是残余应变临界值示意图；
图3是动态损伤模型完全加卸载循环示意图；
图4是动态损伤模型局部重新加载循环示意图；
图5是动态损伤模型局部卸载循环示意图；
图6是实施例1循环拉伸荷载下应力应变曲线对比图，对比本发明分析方法仿真结果与试验数据和常规弹塑性分析方法仿真结果；
图7是实施例1循环拉伸荷载下损伤历程对比图，对比本发明分析方法仿真结果与试验数据和常规弹塑性分析方法仿真结果；
图8是实施例2反复拉压荷载下全应力应变曲线示意图；
图9是实施例2反复拉压荷载下损伤历程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行进一步说明。
一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，包括以下步骤：
步骤1，建立代表混凝土材料的三维等参单元有限元模型；
步骤2，选定模型单侧施加法向分级荷载，给定合适的边界条件，如图1所示，确定计算时间步，进行数值计算；
步骤3，通过四参数等效应变计算方法将当前时间步单元多轴应变转化为单元单轴等效应变，判断当前时间步单元拉压状态，选用合适的应力应变骨架线计算公式，并记录当前时间步单元等效应变，具体步骤包括：
步骤3.1，根据弹性力学公式计算应变张量第一不变量，其公式为：
I'1＝εx+εy+εz
其中：εx,εy,εz分别是多轴应变在x，y，z方向上的分量。
步骤3.2，通过四参数等效应变计算方法将当前时间步单元多轴应变转化为单元单轴等效应变，四参数等效应变计算公式为：
Figure BDA0002290810120000061
其中：I'1为应变张量第一不变量；J'2为应变偏量第二不变量；ε1为最大主应变；A、B、C、D为四参数破坏准则的四个参数；
步骤3.3，根据应变张量第一不变量I'1的大小，判断当前时间步单元拉压状态，其中I'1≥0为拉，I'1≤0为压；
步骤3.4，根据混凝土的拉压异性，采用经典过-王模型，将应力应变以相对值的形式表示，x＝ε*/ε0,y＝σ*/ft，其中ε*,σ*为等效应变与等效应力，ε0,ft为材料强度峰值应变及相应峰值强度。具体公式如下：
(1)当单元受拉时，弹性加载段曲线方程(x≤1)为y＝1.2x-0.2x6，软化段曲线方程(x≥1)为：
Figure BDA0002290810120000062
其中软化段系数a根据经验公式回归求得：a＝0.312ft 2；
(2)当单元受压时，弹性加载段曲线方程(x≤1)为y＝ax+(3-2a)x2+(a-2)x3，软化段曲线方程(x≥1)为
Figure BDA0002290810120000063
其中弹性加载段系数a是初始弹模与峰值点割线模量的比值，1.5≤a≤3，软化段系数0≤a≤∞，当a＝0时,y＝1，软化段为全塑性，当a＝∞时,y＝0，软化段为脆性；
步骤4，根据步骤3的计算结果，判断当前时间步单元加卸载状态，计算当前时间步单元残余塑性应变和等效应力，并更新记录单元历史最大等效应变，局部加载最高点等效应变、局部卸载最低点等效应变以及当前时间步单元加卸载状态，具体步骤包括：
步骤4.1，考虑混凝土材料循环荷载下的滞回效应，将单元的加卸载状态分为骨架线加载状态，记S＝1；骨架线卸载状态，记S＝2；重新加载状态，记S＝3；局部卸载状态，记S＝4；拉压转换状态，记S＝5；
步骤4.2，读取上一时间步记录的单元加卸载状态Sn-1，上一时间步单元等效应变
Figure BDA0002290810120000071
单元历史最大等效应变
Figure BDA0002290810120000072
单元最大重新加载等效应变
Figure BDA0002290810120000073
局部加载最高点等效应变
Figure BDA0002290810120000074
以及局部卸载最低点等效应变
Figure BDA0002290810120000075
当前时间步为第一步时，
Figure BDA0002290810120000076
Figure BDA0002290810120000077
Sn-1＝1；
步骤4.3，根据Palermo公式计算当前时间步单元残余塑性应变，同时设置残余应变临界值确保其不随应变增长而发散，如图2所示。计算公式如下：
Figure BDA0002290810120000078
其中：
Figure BDA0002290810120000079
为残余塑性等效应变值，
Figure BDA00022908101200000710
为单元历史最大等效应变，
Figure BDA00022908101200000711
为材料强度峰值等效应变；
步骤4.4，根据步骤3.3和步骤3.4中数据，结合当前时间步等效应变
Figure BDA00022908101200000712
判断当前时间步单元加卸载状态Sn，并计算当前时间步等效应力
Figure BDA00022908101200000713
具体判断与计算如下：
(1)当
Figure BDA00022908101200000714
时，则Sn＝1，记录
Figure BDA00022908101200000715
计算公式如下：
Figure BDA00022908101200000716
其中：
Figure BDA00022908101200000717
为骨架线上重新加载点的等效应变，kr为经验系数取0.1；
等效应力
Figure BDA00022908101200000718
按步骤3.4中过-王模型公式计算；
(2)当
Figure BDA00022908101200000719
时，且Sn-1＝1或Sn-1＝2，则记录Sn＝2，
Figure BDA00022908101200000720
Figure BDA00022908101200000721
为局部卸载最低点等效应变；等效应力采用Fernando卸载曲线经验公式求解，即图3中路径AC，图4中路径AC'与图5中路径DC'，具体公式如下：
Figure BDA00022908101200000722
其中：
Figure BDA00022908101200000723
Dun为骨架线卸载点处损伤值，Dmax为单元历史最大等效应变处的损伤值，Ep为完全卸载时的割线模量；
(3)当
Figure BDA0002290810120000081
时，且Sn-1≠1，则记录Sn＝3，
Figure BDA0002290810120000082
Figure BDA0002290810120000083
为局部重新加载最高点等效应变；计算局部卸载最低点等效应变
Figure BDA0002290810120000084
对应的骨架线上重新加载点等效应变
Figure BDA0002290810120000085
即图3中点B，图4中点B'与图5中点B”，具体公式如下：是
Figure BDA0002290810120000086
其中：npu按试验经验取8；
等效应力按如下公式求解，即图3中路径CB，图4中路径C'B'与图5中路径CD和C”B”：
Figure BDA0002290810120000087
(4)当
Figure BDA0002290810120000088
时，且Sn-1＝3或Sn-1＝4，则记录Sn＝4，
Figure BDA0002290810120000089
计算局部加载最高点等效应变
Figure BDA00022908101200000810
对应的骨架线上卸载点等效应变
Figure BDA00022908101200000811
具体公式如下：
Figure BDA00022908101200000812
其中：
Figure BDA00022908101200000813
为局部卸载最低点等效应力，
Figure BDA00022908101200000814
为骨架线上重新加载点等效应力，npr按试验经验取8；
等效应力按如下公式求解，即图5中路径DC”：
Figure BDA00022908101200000815
其中，
Figure BDA00022908101200000816
Figure BDA00022908101200000817
为
Figure BDA00022908101200000818
对应残余应变值；
(5)当
Figure BDA00022908101200000819
且
Figure BDA00022908101200000820
或
Figure BDA00022908101200000821
且Sn-1＝5时，记录Sn＝5；通过扣除残余应变点应变张量的方式，将坐标轴原点偏移至残余应变点；通过线性插值得到坐标偏移后的应变增量为
Figure BDA0002290810120000091
其中
Figure BDA0002290810120000092
当前时间步多轴应变，
Figure BDA0002290810120000093
为历史最大等效应变点所对应残余应变点的多轴应变，
Figure BDA0002290810120000094
为历史最大等效应变点所对应重新加载点的多轴应变；将
Figure BDA0002290810120000095
后将坐标还原，并求解当前步等效应变
Figure BDA0002290810120000096
最终等效应力按如下公式求解：
Figure BDA0002290810120000097
步骤5，根据步骤3和步骤4的判断结果，基于应变等效原理计算当前时间步单元损伤变量，具体情况如下：
(1)当Sn＝1，且步骤3.4中x≤1时，单元损伤变量Dn＝0；当Sn＝1，且步骤3.4中x≥1时，单元损伤变量根据如下公式求解：
Figure BDA0002290810120000098
计算单元历史最大等效应变
Figure BDA0002290810120000099
与单元最大重新加载等效应变
Figure BDA00022908101200000910
对应的单元损伤变量
Figure BDA00022908101200000911
(2)当Sn＝2和Sn＝4时，单元损伤变量根据如下公式求解：
Figure BDA00022908101200000912
(3)当Sn＝3和Sn＝5时，单元损伤变量不发生积累，Dn＝Dn-1。
步骤6，重复步骤3至5计算下一时间步，直至完所有时间步计算。
下面举两个实例来说明本方法的正确性；
实施例1：
建立依据Gopalaratnam和Shah循环拉伸试验的数值算例，1m×1m×1m的三维八结点等参单元模型如图1所示，对单元左侧及底侧的结点分别施加法向约束，对右侧结点依照试验数据进行应变分级加载。
图6给出了本发明分析方法仿真结果与试验数据和传统弹塑性分析方法仿真结果对比，由图可见本发明方法能够较好的模拟循环荷载作用下反复加卸载过程中产生的滞回效应，且与试验观测数据能够很好的拟合。特别是卸载曲线接近残余应变点附近时转为重新加载的行为特征点，即卸载最低点与重新加载起始点，通常这两点是试验观测的真实数据采集点，本发明分析方法仿真结果中的卸载与重新加载路径包含该行为特征点，而传统弹塑性分析方法的仿真结果则与试验数据则存在一定差异。
图7给出了循环拉伸荷载下不同分析方法与试验数据的损伤历程对比图，图中结果完整表达了混凝土处于循环荷载作用下的损伤积累过程。算例加卸载特征应变值依据试验数据，因此可见本发明分析方法的损伤积累历程与试验结果较为一致，而传统弹塑性分析方法缺少卸载时的损伤积累，对比试验数据存在显著差异。同时由于算例采用分级应变加载的施载模式，因此伴随应变持续增加损伤逐步深入，不同分析方法仿真结果与试验数据的差异逐渐减小，但实际工程中结构随着损伤演化会出现应力重分布，损伤演化差异可能导致后续的仿真结果大相径庭。
通过图6和图7可以看到，本发明提出的一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，可以有效描述循环荷载下混凝土材料的滞回效应，同时验证了本发明所提出分析方法的正确性和高效性。
实施例2：
模型参数与边界条件同实施例一，分级应变加载将分为拉伸-卸载-压加载-卸载-拉伸五个阶段以验证本发明分析方法对于混凝土全应力应变曲线的完整描述。
图8与图9中分别给出了本发明分析方法在反复拉压荷载下的混凝土全应力应变曲线和损伤演化历程，其中包含了受拉弹性加载段、受拉软化加载段、受拉软化卸载段、拉压转换段、受压软化加载段以及受压软化卸载段，进一步验证了本发明分析方法的正确性与适用性。

Claims (9)

1.一种循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立代表混凝土材料的三维等参单元有限元模型；
(2)选定模型单侧施加法向分级荷载，给定边界条件，确定时间步长；
(3)通过弹性力学公式计算应变张量第一不变量，通过四参数等效应变计算方法将当前时间步单元多轴应变转化为单轴等效应变，通过应变张量第一不变量确定当前时间步单元拉压状态，根据当前时间步单元拉压状态确定应力应变骨架线计算公式；
(4)基于混凝土材料循环荷载下的滞回效应划分骨架线加卸载状态，根据Palermo公式计算得到当前时间步单元残余塑性应变，根据步骤(3)得到的等效应变确定当前时间步单元加卸载状态并计算当前时间步单元等效应力；
(5)根据步骤(3)中确定的当前时间步单元拉压状态及步骤(4)确定的当前时间步单元加卸载状态，基于应变等效，计算当前时间步单元损伤变量；
(6)重复步骤(3)计算单元下一时间步结果，直至完成所有时间步单元计算。
2.根据权利要求1所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据公式I′1＝εx+εy+εz计算应变张量第一不变量，其中：εx,εy,εz分别是多轴应变在x，y，z方向上的分量。
3.根据权利要求1所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据公式
Figure FDA0002290810110000011
将单元多轴应变转化为单轴等效应变，其中：I′1为应变张量第一不变量；J′2为应变偏量第二不变量；ε1为最大主应变；A、B、C、D为四参数破坏准则的四个参数。
4.根据权利要求2所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据第一不变量I′1的大小判断当前时间步单元拉压状态，其中I′1≥0为拉，I′1≤0为压。
5.根据权利要求4所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据当前时间步单元拉压状态确定应力应变骨架线计算公式的具体过程为：当单元受拉时，弹性加载段曲线方程(x≤1)为y＝1.2x-0.2x6，软化段曲线方程(x≥1)为：
Figure FDA0002290810110000021
其中软化段系数a根据经验公式回归求得：a＝0.312ft 2；
当单元受压时，弹性加载段曲线方程(x≤1)为y＝ax+(3-2a)x2+(a-2)x3，软化段曲线方程(x≥1)为
Figure FDA0002290810110000022
其中弹性加载段系数a是初始弹模与峰值点割线模量的比值，1.5≤a≤3，软化段系数0≤a≤∞，当a＝0时,y＝1，软化段为全塑性，当a＝∞时,y＝0，软化段为脆性；
其中，x＝ε*/ε0,y＝σ*/ft，其中ε*,σ*为等效应变与等效应力，ε0,ft为材料强度峰值应变及相应峰值强度。
6.根据权利要求1所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中根据混凝土材料循环荷载下的滞回效应，将单元的加卸载状态分为骨架线加载状态，记S＝1；骨架线卸载状态，记S＝2；重新加载状态，记S＝3；局部卸载状态，记S＝4；拉压转换状态，记S＝5。
7.根据权利要求1所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中，根据Palermo公式
Figure FDA0002290810110000023
计算当前时间步单元残余塑性应变，其中
Figure FDA0002290810110000024
为残余塑性等效应变值，
Figure FDA0002290810110000025
为单元历史最大等效应变，
Figure FDA0002290810110000026
为材料强度峰值等效应变。
8.根据权利要求5所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中，根据步骤(3)得到的等效应变确定当前时间步单元加卸载状态并计算当前时间步单元等效应力的过程具体如下：
当
Figure FDA0002290810110000027
时，则Sn＝1，记录
Figure FDA0002290810110000028
其中
Figure FDA0002290810110000029
为骨架线上重新加载点的等效应变，kr为经验系数取0.1，等效应力
Figure FDA00022908101100000210
按照应力应变骨架线计算公式计算；
当
Figure FDA00022908101100000211
时，且Sn-1＝1或Sn-1＝2，则记录Sn＝2，
Figure FDA00022908101100000212
Figure FDA00022908101100000213
为局部卸载最低点等效应变；等效应力采用Fernando卸载曲线经验公式
Figure FDA0002290810110000031
计算，其中，
Figure FDA0002290810110000032
Figure FDA0002290810110000033
Dun为骨架线卸载点处损伤值，Dmax为单元历史最大等效应变处损伤值，Ep为完全卸载时的割线模量，Sn-1为上一时间步记录的单元加卸载状态，
Figure FDA0002290810110000034
为上一时间步单元等效应变，；
当
Figure FDA0002290810110000035
时，且Sn-1≠1，则记录Sn＝3，
Figure FDA0002290810110000036
Figure FDA0002290810110000037
为局部重新加载最高点等效应变；根据公式
Figure FDA0002290810110000038
计算局部卸载最低点等效应变
Figure FDA0002290810110000039
对应的骨架线上重新加载点等效应变
Figure FDA00022908101100000310
其中npu按试验经验取8，等效应力按公式
Figure FDA00022908101100000311
求解；
当
Figure FDA00022908101100000312
时，且Sn-1＝3或Sn-1＝4，则记录Sn＝4，
Figure FDA00022908101100000313
根据公式
Figure FDA00022908101100000314
计算局部加载最高点等效应变
Figure FDA00022908101100000315
对应的骨架线上卸载点等效应变
Figure FDA00022908101100000316
其中
Figure FDA00022908101100000317
为局部卸载最低点等效应力，
Figure FDA00022908101100000318
为骨架线上重新加载点等效应力，npr按试验经验取8，等效应力按公式
Figure FDA00022908101100000319
计算，其中，
Figure FDA00022908101100000320
Figure FDA00022908101100000321
为
Figure FDA00022908101100000322
对应残余应变值；
当
Figure FDA00022908101100000323
且
Figure FDA00022908101100000324
或
Figure FDA00022908101100000325
且Sn-1＝5时，记录Sn＝5，通过扣除残余应变点应变张量的方式，将坐标轴原点偏移至残余应变点，通过线性插值得到坐标偏移后的应变增量为
Figure FDA00022908101100000326
其中
Figure FDA00022908101100000327
当前时间步多轴应变，
Figure FDA00022908101100000328
为历史最大等效应变点所对应残余应变点的多轴应变，
Figure FDA00022908101100000329
为历史最大等效应变点所对应重新加载点的多轴应变，将
Figure FDA00022908101100000330
后将坐标还原，并求解当前步等效应变
Figure FDA00022908101100000331
最终等效应力按公式
Figure FDA0002290810110000041
计算。
9.根据权利要求8所述的循环荷载下混凝土损伤积累分析方法，其特征在于，所述步骤(5)具体如下：
当Sn＝1，且x≤1时，单元损伤变量Dn＝0；当Sn＝1，且x≥1时，单元损伤变量根据公式
Figure FDA0002290810110000042
求解，并计算单元历史最大等效应变
Figure FDA0002290810110000043
与单元最大重新加载等效应变
Figure FDA0002290810110000044
对应的单元损伤变量
Figure FDA0002290810110000045
当Sn＝2和Sn＝4时，单元损伤变量根据公式
Figure FDA0002290810110000046
求解；
当Sn＝3和Sn＝5时，单元损伤变量不发生积累，Dn＝Dn-1。
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