CN112001105B - 一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法 - Google Patents

一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，涉及金属结构接触技术领域。该方法首先建立合适的材料循环本构模型；并对所研究金属结构接触进行两个周期的实际受载数值计算，分别获取这两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程；再针对A、B两位置节点分别建立一个的代表性单元；编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上；计算两个代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；根据第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足约束条件来确定代表性单元是否安定，进而判断所研究金属结构接触是否安定。

Description

一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法
技术领域
本发明涉及金属结构接触技术领域，尤其涉及一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法。
背景技术
安定由著名的塑性力学家Prager提出，是指材料在循环载荷条件下，仍表现出弹性行为且不会立刻破坏的性质，即不会出现塑性疲劳或棘轮现象，此时接触结构呈安定状态。因此，接触安定分析是保证金属结构在循环载荷作用下接触服役安全性的有力保障，合理且高精度的接触安定分析可以极大地发挥材料或结构的服役性能。
目前，传统的接触安定分析方法主要包括两大类，一是采用Johnson和Ponter等人提出和发展的安定图理论进行接触安定分析，在采用该方法对特定工况进行安定分析时，直接将结构接触条件下计算得到的点(即(摩擦系数，最大接触压力/材料剪切强度))绘入安定图，进而根据的该点在图上的位置进行判断即可。但是由于该安定图不随计算工况而改变，并且无法考虑包含非线性随动硬化率或考虑更多物理、微观机制等多种因素的复杂材料本构模型，而仅仅适用于理想弹塑性材料或线性硬化材料等。虽然后面有学者对该安定图进行了适当修正，但上述问题仍然存在。因此，相对工程应用而言，该方法实用性较小且过于保守，无法适应多变的材料和工程问题，也无法安全、高效、充分地发挥材料的接触服役性能。第二种方法是直接法，即直接对整个金属结构进行多次循环加载来进行接触安定分析，但是，该方法仅适合于较为简单的金属结构接触，而对于复杂金属结构或复杂接触问题，其所需计算资源庞大，加之接触问题及金属材料的强非线性，其计算收敛性无法得到保证，故该方法也不宜推广。
发明内容
本发明要解决的主要技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，用于快速、有效地进行循环载荷作用下金属结构接触的安定分析。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，包括以下步骤：
步骤1、建立合适的材料循环本构模型；
所述的材料循环本构模型需合理反映所研究金属结构的材料循环变形行为；
步骤2、获取所研究的金属结构在循环载荷作用下的接触过程中的等效应力状态；
结合步骤1建立的材料循环本构模型，采用有限元软件对所研究金属结构接触进行两个周期的实际受载数值计算，分别获取这两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程，如下公式所示：
其中，分别表示两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程，下标eq代表等效，上标A或B，代表节点位置；
步骤3、结合步骤1中建立的材料循环本构模型，以A、B两位置节点为金属结构的危险点，并在有限元软件中针对A、B两位置节点分别建立一个边长为1mm的代表性单元；编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上；
所述编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上的具体方法为：
首先，以步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第一周作为等效应力加载谱的第一周；随后，将步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第二周作为等效应力加载谱的后续周次，进而编写等效应力加载谱；接着，对每个代表性单元上外法线方向为x轴正方向的表面施加等效应力加载波形，并且约束代表性单元上外法线方向为x轴负方向、y轴负方向、z轴负方向的表面的法向位移；此外，设定等效应力的最大加载次数为Nmax；
步骤4、计算两个代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；
所述代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变及等效塑性应变增量如下公式所示：
其中，为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的塑性正应变的三个分量；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的剪切塑性应变的三个分量；/>为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变增量；n表示加载应力的次数，其最大值为Nmax；
步骤5、判断A、B两位置节点的代表性单元第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足约束条件确定代表性单元是否安定，进而以代表性单元的安定与否判断所研究金属结构接触是否安定；
判断A、B两位置节点的代表性单元第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足公式(4)的约束条件，若是，则步骤3建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力的最小值、最大值和平均值所对应的应力状态下安定，进而判断步骤2中的金属结构在该循环载荷下的接触是安定的；否则，步骤2建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力的最小值、最大值和平均值所对应的应力状态下不安定，即为棘轮增长，进而判定步骤1中的金属结构在该循环载荷下的接触是棘轮增长的；
其中，λ1,λ2为设定的计算精度。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，突破了传统安定分析方法(即依照Johnson和Ponter等人提出和发展的安定图理论)进行接触安定分析时材料的局限性，并且计算结果更加精确，可以更充分、高效地发挥材料的接触服役性能；同时，本发明创造性地提出通过代表性单元的安定与否来对金属结构的接触安定进行判断，即通过提取等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点周期循环过程中等效应力加载历程，采用接触结构的等效应力状态对代表性单元进行了循环加载，将金属结构接触的安定分析转化为代表性单元的安定分析。因此，本发明方法相比直接对整个金属结构进行循环加载计算而言，节约了大量计算资源，并且保证了计算收敛性。
附图说明
图1为本发明提供的一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法的流程图；
图2为本发明实施例1和实施例2提供的金属球体在矩形金属板上滚动接触的示意图；
图3为本发明实施例1和实施例2提供的U71Mn材料的Chaboche循环塑性本构模型验证图，其中，(a)为Chaboche循环塑性本构模型对U75V材料的单调拉伸模拟验证，(b)为Chaboche循环塑性本构模型对U75V材料的循环模拟验证；
图4为本发明实施例1和实施例2提供的金属球体在矩形金属板上滚动接触有限元模型示意图；
图5为本发明实施例1和实施例2提供的对代表性单元加载应力的示意图；
图6为本发明实施例1提供的为A、B两点的代表性单元编写的等效应力加载谱，其中，(a)为A点的代表性单元编写的等效应力加载谱，(b)为B点的代表性单元编写的等效应力加载谱；
图7为本发明实施例1提供的A、B两点的代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量示意图，其中，(a)为A点的代表性单元加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量，(b)为B点的代表性单元加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；
图8为本发明实施例2提供的为A、B两点的代表性单元编写的等效应力加载谱，其中，(a)为A点的代表性单元编写的等效应力加载谱，(b)为B点的代表性单元编写的等效应力加载谱；
图9为本发明实施例2提供的A、B两点的代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量示意图，其中，(a)为A点的代表性单元加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量，(b)为B点的代表性单元加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、建立合适的材料循环本构模型；
所述的材料循环本构模型需合理反映所研究金属结构的材料循环变形行为；
步骤2、获取所研究的金属结构在循环载荷作用下的接触过程中的等效应力状态；
结合步骤1建立的材料循环本构模型，采用有限元软件对所研究金属结构接触进行两个周期的实际受载数值计算，分别获取这两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程，如下公式所示：
其中，分别表示两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程，下标eq代表等效，上标A或B，代表节点位置；
步骤3、结合步骤1中建立的材料循环本构模型，在有限元软件中针对A、B两位置节点分别建立一个边长为1mm的代表性单元；以A、B两位置节点为金属结构的危险点，编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上；
所述编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上的具体方法为：
首先，以步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第一周作为等效应力加载谱的第一周；随后，将步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第二周作为等效应力加载谱的后续周次，进而编写等效应力加载谱；接着，对代表性单元上外法线方向为x轴正方向的表面施加等效应力加载波形，并且约束代表性单元上外法线方向为x轴负方向、y轴负方向、z轴负方向的表面的法向位移；此外，设定等效应力的最大加载次数为Nmax；
步骤4、计算两个代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；
所述代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变及等效塑性应变增量如下公式所示：
其中，为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的塑性正应变的三个分量；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的剪切塑性应变的三个分量；/>为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变增量；n表示加载应力的次数，其最大值为Nmax；
步骤5、判断A、B两位置节点的代表性单元第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足约束条件来确定代表性单元是否安定，进而以代表性单元的安定与否判断所研究金属结构接触是否安定；
判断A、B两位置节点的代表性单元第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足公式(4)，若是，则步骤3建立的代表性单元在等等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力的最小值、最大值和平均值所对应的应力状态下安定，进而判断步骤2中的金属结构在该循环载荷下的接触是安定的；否则，步骤2建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力的最小值、最大值和平均值所对应的应力状态下不安定，即为棘轮增长，进而判定步骤1中的金属结构在该循环载荷下的接触是棘轮增长的；
其中，λ1,λ2为设定的计算精度。
实施例1：
问题描述：考虑一个金属球体在矩形金属板上滚动接触(稳态情况)，摩擦系数f＝0.25，金属球体和金属板的材料均为U75V材料，如图2所示。其中，金属板尺寸为60mm×30mm×40mm，金属球的半径为R＝10mm；金属球的滚动速度为v0＝40mm/s，滚动角速度w0＝4rad/s，法向压力为FN＝4kN。
根据步骤1，首先建立了U75V材料的Chaboche循环塑性本构模型，并就该循环塑性本构模型正确性进行了验证，如图3所示，其中，图3(a)为Chaboche循环塑性本构模型对U75V材料的单调拉伸模拟验证，图3(b)为Chaboche循环塑性本构模型对U75V材料的循环模拟验证。由图3可以发现，所建立的本构模型可以合理描述U75V材料的单向拉伸和循环变形行为。
进一步地，根据步骤2，采用有限元软件ABAQUS建立了金属结构的接触模型，如图4所示，随后进行了两个周期的滚动加载有限元计算，分别获取了这两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程。
进一步地，根据步骤3，结合步骤1中建立的材料循环本构模型，在有限元软件中针对A、B两位置节点分别建立一个边长为1mm的代表性单元。首先，以步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第一周作为等效应力加载谱的第一周；随后，将步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第二周作为等效应力加载谱的后续周次，进而编写等效应力加载谱。接着，对代表性单元上外法线方向为x轴正方向的表面施加等效应力加载波形，如图5所示，并且约束代表性单元上外法线方向为x轴负方向、y轴负方向、z轴负方向的表面的法向位移。此外，设定等效应力总加载次数Nmax＝100。
本实施例中，A、B两位置节点编写的等效应力加载谱如图6所示。
进一步地，根据步骤4，结合步骤3对代表性单元的加载应力结果，计算代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；
所述代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变及等效塑性应变增量如下公式所示：
其中，为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的塑性正应变的三个分量；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的剪切塑性应变的三个分量；/>为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变增量；n表示加载应力次数，其最大值为Nmax＝100。
本实施例中，代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量结果如图7所示。
进一步地，根据步骤5，取计算精度λ1＝10-3,λ2＝10-3，以A、B两位置节点的代表性单元的安定与否判断所研究金属结构接触是否安定。
本实施例中，A、B两位置节点的代表性单元安定的判断结果均如下所示：
可以发现，在本实施例下，A、B两位置节点的代表性单元在第Nmax步加载应力后的等效塑性应变增量均满足公式(7)。因此，则本实施例中建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点所对应的应力状态下的循环加载中保持安定；进而可以确定，本实施例中所研究情况下金属球体在矩形金属板上滚动接触同样是安定的。
实施例2
问题描述：考虑一个金属球体在矩形金属板上滚动接触(稳态情况)，摩擦系数f＝0.25，金属球体和金属板的材料均为U75V材料，如图2所示。其中，金属板尺寸为60mm×30mm×40mm，金属球的半径为R＝10mm；金属球的滚动速度为v0＝40mm/s，滚动角速度w0＝4rad/s，法向压力为FN＝20kN。
根据步骤1，首先建立了U75V材料的Chaboche循环塑性本构模型，并对该循环塑性本构模型进行了验证，如图3所示，其中，图3(a)为Chaboche循环塑性本构模型对U75V材料的单调拉伸模拟验证，图3(b)为Chaboche循环塑性本构模型对U75V材料的循环模拟验证，由图3可以发现，所建立的本构模型可以合理描述U75V材料的单向拉伸和循环变形行为。
进一步地，根据步骤2，采用有限元软件ABAQUS建立了金属结构的接触模型，如图4所示，随后进行了两个周期的滚动加载有限元计算，分别获取了这两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程。
进一步地，根据步骤3，结合步骤1中建立的材料循环本构模型，在有限元软件中针对A、B两位置节点分别建立一个边长为1mm的代表性单元。首先，以步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第一周作为等效应力加载谱的第一周；随后，将步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第二周作为等效应力加载谱的后续周次，进而编写等效应力加载谱。接着，对代表性单元上外法线方向为x轴正方向的表面施加等效应力加载波形，如图5所示，并且约束代表性单元上外法线方向为x轴负方向、y轴负方向、z轴负方向的表面的法向位移。此外，设定等效应力总加载次数Nmax＝100。
本实施例中，A、B两位置节点编写的等效应力加载谱如图8所示。
进一步地，根据步骤4，结合步骤3对代表性单元的加载结果，计算了代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；
所述代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变及等效塑性应变增量如下公式所示：
其中，为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的塑性正应变的三个分量；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的剪切塑性应变的三个分量；/>为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变增量；n表示加载次数，其最大值为Nmax＝100。
本实施例中，代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量结果如图9所示。
进一步地，根据步骤5，取计算精度λ1＝10-3,λ2＝10-3，以代表性单元的安定与否判断所研究金属结构接触是否安定。
本实施例中，A、B两位置节点的代表性单元的安定判断结果如下：
A点：
B点：
可以发现，在本实施例下，A、B两位置节点的代表性单元在第Nmax步加载应力后的等效塑性应变增量分别满足公式(10)和公式(11)。因此，本实施例中建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点对应的应力状态下的循环加载中无法保持安定；进而本实施例中所研究情况下金属球体在矩形金属板上滚动接触同样是不安定的。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范。

Claims (4)

1.一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、建立合适的材料循环本构模型；
步骤2、获取所研究的金属结构在循环载荷作用下的接触过程中的等效应力状态；
结合步骤1建立的材料循环本构模型，采用有限元软件对所研究金属结构接触进行两个周期的实际受载数值计算，分别获取这两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程；
步骤3、结合步骤1中建立的材料循环本构模型，以A、B两位置节点为金属结构的危险点，并在有限元软件中针对A、B两位置节点分别建立一个边长为1mm的代表性单元；编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上；
步骤4、计算A、B两位置节点对应的两个代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变和等效塑性应变增量；
所述代表性单元每次加载应力后的等效塑性应变及等效塑性应变增量如下公式所示：
其中，为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的塑性正应变的三个分量；/>分别表示第n次加载应力后代表性单元的剪切塑性应变的三个分量；/>为第n次加载应力后代表性单元的等效塑性应变增量；n表示加载应力的次数，其最大值为Nmax；
步骤5、判断A、B两位置节点的代表性单元第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足约束条件来确定代表性单元是否安定，进而以代表性单元的安定与否判断所研究金属结构接触是否安定；
判断A、B两位置节点的代表性单元第n次加载应力后的等效塑性应变增量是否均满足公式(4)的约束条件，若是，则步骤3建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力的最小值、最大值和平均值所对应的应力状态下安定，进而判断步骤2中的金属结构在该循环载荷下的接触是安定的；否则，步骤2建立的代表性单元在等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力的最小值、最大值和平均值所对应的应力状态下不安定，即为棘轮增长，进而判定步骤1中的金属结构在该循环载荷下的接触是棘轮增长的；
其中，λ1,λ2为设定的计算精度。
2.根据权利要求1所述的一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，其特征在于：步骤1所述的材料循环本构模型需合理反映所研究金属结构的材料循环变形行为。
3.根据权利要求1所述的一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，其特征在于：所述步骤2获取的两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程如下公式所示：
其中，分别表示两个周期内金属结构接触过程中等效应力最大值所在位置A、等效塑性应变最大值所在位置B对应节点的等效应力历程，下标eq代表等效，上标A或B，代表节点位置。
4.根据权利要求3所述的一种循环载荷作用下金属结构接触的安定分析方法，其特征在于：步骤3所述编写等效应力加载谱，将金属结构的等效应力状态施加到代表性单元上的具体方法为：
首先，以步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第一周作为等效应力加载谱的第一周；随后，将步骤2获得的A、B两位置节点等效应力历程第二周作为等效应力加载谱的后续周次，进而编写等效应力加载谱；接着，对每个代表性单元上外法线方向为x轴正方向的表面施加等效应力加载波形，并且约束代表性单元上外法线方向为x轴负方向、y轴负方向、z轴负方向的表面的法向位移；此外，设定等效应力的最大加载次数为Nmax。
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