CN106021683A - 无缝线路长钢轨道线路稳定性分析判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了无缝线路长钢轨道线路稳定性分析判定方法，该分析判定方法分为整体稳定性、局部稳定性、综合稳定性；整体稳定性是对无缝线路的温度压力与轨道横向位移的关系进行计算分析，设定线路的最大允许温度应力，建立无缝线路整体稳定性能量计算公式。局部稳定性是利用离散短时傅里叶变换方法，确定线路局部稳定性的评估条件；综合稳定性中是利用积分求和的思想将无缝线路钢轨分段，利用每一段中离散短时傅里叶变换得到局部稳定性评估条件的最大值，得到无缝线路应力波动的整体标准偏差。本发明采用自动控制技术切换金属磁记忆和磁巴克豪森噪声工作系统，形成了在线、快速、无损的检测长钢轨温度应力方法。

Description

无缝线路长钢轨道线路稳定性分析判定方法

技术领域

本发明属于高速铁路无缝线路轨道稳定性的检测和评估领域，涉及到在线检测无缝线路钢轨温度应力的检测技术、方法。以及无缝线路长钢轨道整体、局部和综合稳定性检测技术，检测方案、方法。

背景技术

将数十根25米长的标准钢轨焊接在一起变成无缝线路是实现高速铁路运营的趋势。随着铁路年运载量的增加，全国铁路主要干线已经铺设60kg/m的重型钢轨，作为一种新型的轨道结构，以增大钢轨横向刚度，增强抗弯能力，提高线路的稳定性。但是由于扣件阻力和道床阻力作用，相当于无数双巨手将钢轨固定，结构上限制了钢轨的伸缩，当温度变化较大时无缝线路钢轨只能在两端约100米内(向两轨缝隙处)发生热胀冷缩，中间部分不随轨温变化称之为“固定区”。于是钢轨内储存了由于钢轨温度变化引起巨大的纵向温度应力，利用简单的力学公式得出轨温每变化1℃，固定区内钢轨变化25kg/cm²的力，60kg/m钢轨的横截面积为77.45cm²，钢轨温度每变化一度，每根钢轨要承受1936kg的力，若炎热夏季轨温变化为50℃(最高轨温T_max通常高于气温20℃)，则每根钢轨将承受近97000kg的力，当气温升高到一定限度时，线路受不了它的巨大压力，就会在某一较短的长度内发生纵向和横向位移，以释放钢轨内的能量，于是整个线路扭曲变形，即“胀轨跑道”。

长期以来我国和世界许多有无缝线路国家的铁路部门现场测定无缝线路钢轨纵向温度应力主要采用①观测桩法，②温度补偿铟尺法，③普通钢尺法。在线检测准确度极低，但是迄今还没有更好的方法取代铁路传统费时、费力、肉眼观测的方法。近十年来，人们几乎采用了一切可能的方法，用以检测钢轨纵向温度应力，经归纳有：X射线法，超声波法和应变片法。X射线法检测是通过金属晶格形变检测应力，受电磁趋肤效应影响，检测深度仅达数μm，设备复杂，现场工程检测不方便；超声波法是通过测量超声波在铁磁材料中力学性能相异方向上传播速度差异来测定应力，因为超声波耦合的因素，严重影响检测精度；应变片法是依靠贴在钢轨腰部中轴应变片内部的电阻丝栅随钢轨发生弹性形变来检测应力，若无缝线路固定区内钢轨固定不产生形变，则无法检测内部温度应力。

本发明归纳现有的金属磁记忆(metal magnetic memory，简记MMM)和磁巴克豪森噪声(Magnetic Barkhausen Noise简记MBN)两种磁法检测技术，MMM技术的优点是：不需要对受检对象表面作任何清理；不需要人工磁化；是唯一能以1mm位移精度，以150m/分钟速度测定构件应力集中区域和分布的方法。缺点是：只能检测构件应力的集中区域、分布和集中程度，缺乏对应力大小、破坏程度的判断。MBN技术的优点是：可以对同材质，同工艺经表面处理的铁磁构件进行定点、定量和瞬间检测。缺点是：采用主动交流磁化，传感器需要贴在构件的表面，对构件表面的粗糙度有一定要求。

发明内容

为解决上述工程问题，本发明采用的技术方案为无缝线路长钢轨道线路稳定性分析判定方法，将MBN、MMM技术优点互补，缺点互锄，采用快速全线覆盖的融合检测方式，首先采用金属磁记忆检测技术快速检测钢轨线路的温度应力集中变化区域，然后根据区域内应力变化的程度采用磁巴克豪森噪声技术逐点检测温度应力变化的大小，提高了应力检测的精度和在线检测的速度。最终根据线路设计承受载荷载的能力，确定无缝线路轨道的稳定性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为无缝线路长钢轨道线路稳定性分析判定方法，该分析判定方法分为整体稳定性、局部稳定性、综合稳定性，其中，整体稳定性中，以对无缝线路的温度压力与轨道横向位移的关系进行分析，并给予最大允许温度应力，建立无缝线路整体稳定性能量计算公式。局部稳定性中，利用离散短时傅里叶变换方法，根据无缝线路稳定性的波动理论，确定线路局部稳定性的评估条件。综合稳定性中，对整条线路综合的稳定性评估，利用积分求和的思想将无缝线路钢轨分段，利用每一段中离散短时傅里叶变换得到的局部稳定性的评估条件的最大值，得到无缝线路中应力波动的整体标准偏差，由无缝线路中应力波动的整体标准偏差线路进行最终判定。

(1)整体稳定性

对于无缝线路，当钢轨温度升高时将在固定区产生温度压力，温度压力与轨道横向位移的关系如图1所示，该关系曲线共分为OA、AB、BK、KS、SK'段，上述各段依次连接组成光滑曲线。

图1中横坐标表示轨道横向位移，纵坐标表示温度压力，OA段为钢轨的原始弯曲矢度f₀，在AB段中，钢轨温度上升，温度压力增加，轨道不发生横向位移，温度压力以能量的形式储存在钢轨中，称为持稳阶段；在BK段中，钢轨随温度的升高而发生微小横向位移，轨道的弯曲矢度进一步扩大，当钢轨温度达到ΔT_K时，温度压力上升至P_K，此时轨道有可能产生突发性膨曲，称为胀轨阶段，相应的温度压力P_K称为临界压力；在KK'段中，钢轨温度超过ΔT_K并进一步上升，轨道横向位移将突然增加，称为跑道阶段，此过程中温度压力P引起轨道变形而做功，钢轨中累积的温度压力减小，即图中KS段，直至达到新的稳定位置S处，相对应的温度压力为P_S。当温度继续上升时，已变形的钢轨中累积温度压力仍会增加，即图中SK'段。

为保证线路不因钢轨温度的变化而产生过大的弹性形变，需对钢轨温度压力的允许值进行控制，根据中国铁路行业标准，取2mm作为横向位移量的最大允许值，对应的钢轨温度压力用P_N表示，则最大允许温度应力值[P]为：

$\[P\]=\frac{P_N}{G}$

式中：G为安全系数，取1.2-1.5，在温差较大的地区需选取较大的安全系数，在温差较小的地区可选取较小的安全系数。

以无缝线路长度为横坐标，对应的温度应力值为纵坐标，建立无缝线路水坝稳定性模型如图2所示。水坝模型的腰部对应了无缝线路的伸缩区，而水坝模型的底部对应了无缝线路的固定区，无缝线路固定区的温度应力不均匀地分布在水坝的底部。水坝模型的长度和高度能够直观地反映无缝线路的受力稳定性，根据水坝断面面积法则，建立无缝线路整体稳定性能量计算公式：

$S=\frac{1}{2}(x_1+x_2)\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\±{\mathrm{\σ}}_i}{n}...\left(1\right)$

式中：x₁为线路固定区长度；x₂为线路总长度；σ_i为固定区各测量点的温度应力；S为线路所存储的能量；n为检测点的数量。能量法通过计算无缝线路中储存的能量值判断线路整体的稳定性。

(2)局部稳定性

无缝线路钢轨各点处应力的大小和随钢轨长度应力的变化是分析局部无缝线路稳定性的关键参数，不仅需要确定无缝线路钢轨各点应力峰值的位置，还需要从波动角度分析线路各点处应力的变化。针对以上问题，本方法引入离散短时傅里叶变换方法对应力信号进行分析。短时傅里叶变换通过在时间轴上，即钢轨纵向上添加一个窗函数g(x)，将钢轨划分成若干局部小段。通过平移窗函数覆盖全局信号，在每一个小区段中进行傅里叶变换，找出每一个小区段内的应力峰的幅值与相应的频率值,分析局部无缝线路稳定性。应力信号σ(x)的短时傅里叶变换定义为：

$STFT(x,f)={\∫}_{-\∝}^{+\∝}\[\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\τ}\right)h^{*}(\mathrm{\τ}-x)\]e^{-j2\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}...\left(2\right)$

式中：x为钢轨长度；f为应力随钢轨长度变化的频率；σ(τ)为随钢轨长度变化的应力信号；h_k(x)^*是复共轭窗函数。公式(2)是连续短时傅里叶变换的表达形式，在工程问题中，通常待处理的应力信号σ(x)经过数字系统采样后会转化为离散形式，需要对公式(2)进行离散化处理，相应的离散短时傅里叶变换定义为：

$DSTFT(\mathrm{\λ},f^{\′})=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{l-1}{\Σ}}\mathrm{\σ}(\mathrm{\λ}R+\mathrm{\τ})H\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2{\mathrm{\πf}}^{\′}\mathrm{\τ}/l}...\left(3\right)$

式中：λ表示分帧序列号，相当于检测过程中的采样点标号；f′表示采样频率；R为帧移长度；H(τ)为窗函数，窗函数的宽度由l表示，本方法选用Hamming窗。通过改变离散短时傅里叶变换中窗函数的宽度能够动态调整时频谱的分辨率。由于受Heisenberg不确定准则的限制，离散短时傅里叶变换的窗函数面积不能小于2。

无缝线路应力信号经过离散短时傅里叶变换后，能够很容易的得到应力信号的幅值和所对应的频率值。根据无缝线路稳定性的波动理论，无缝线路钢轨各点处应力值的大小以及变化速度是分析局部无缝线路稳定性的关键参数，并且应力信号的幅值是决定参数。由此提出线路局部稳定性的评估条件：

${\mathrm{LSEC}}_i=F_i^2\·v_i...\left(4\right)$

式中：F_i是离散短时傅里叶变换频谱中应力信号的幅值，是线路稳定性评估的第一参数；ν_i是离散短时傅里叶变换频谱中幅值对应的频率值，是线路稳定性评估的第二参数；根据以上局部稳定性评估条件的定义，LSEC的值越小，线路对应局部的稳定性越好。

(3)综合稳定性

为评估整条线路综合的稳定性，利用积分求和的思想将无缝线路钢轨分为m段，利用每一段中离散短时傅里叶变换得到的局部稳定性的评估条件的最大值求得无缝线路中应力波动的整体标准偏差：

$GSD=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{({\mathrm{LSEC}}_i^{max}-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{LSEC}}_i^{\max })}^2}...\left(5\right)$

式中：为线路综合波动期望值。GSD值越小说明线路综合稳定性越好。

本发明将两种技术融合，优势互补，缺点互除，采用自动控制技术切换金属磁记忆和磁巴克豪森噪声工作系统，形成了在线、快速、无损的MMM-MBN融合检测应力方法。建立了无缝线路整体稳定性水坝模型和能量计算的数学公式。建立了无缝线路稳定性评估条件和无缝线路中应力波动的标准偏差公式。对无缝线路的左、右股钢轨稳定性进行评估，提出整条线路综合稳定性判据：对于两根钢轨组成的整条线路，应取应力波动较大的钢轨的波动程度来反映整体线路的波动性；而对于单根钢轨而言，应取波动程度最大的局部段的波动性代表整条钢轨的波动性。

附图说明

图1温度压力与轨道横向位移的关系

图2无缝线路水坝稳定性模型

图3无缝线路左股钢轨固定区温度应力分布

图4无缝线路左股钢轨固定区归一化后的温度应力离散傅里叶变化频谱

图5无缝线路左股钢轨固定区温度应力的离散短时傅里叶变换频谱

图6无缝线路右股钢轨固定区温度应力的离散短时傅里叶变换频谱

图7左股钢轨固定区分段应力波动

图8为本发明方法的实施流程图。

具体实施方式

实施例1

首先利用自制系统对中国某铁路局某工务段下行一段长度为900m正在服役中的无缝线路进行温度应力的检测。假定钢轨同一截面受力均等，本发明确定钢轨腰部为应力检测区域。考虑轨道原始弯曲矢度的变化，根据静力平衡的虚功原理和无缝线路具体参数，建立无缝线路温度应力表达式。无缝线路每千米铺设1840根轨枕，该段线路的曲线半径为900m，轨枕参数为84.3N/cm，线路弯曲变形矢度为0.2cm，60kg/m钢轨横截面积为77.45cm²，计算得到线路温度应力为：

$\mathrm{\σ}=\frac{{\mathrm{\βEI\π}}^2\frac{(f+f_{oe})}{l^2}+\frac{4}{{\mathrm{\π}}^3}{\mathrm{Ql}}^2}{(f+f_{oe}+\frac{4}{{\mathrm{\π}}^3{R}^{\′}}{l}^2)\·F}=295.26\left(MPa\right)...\left(6\right)$

式中：E为线路杨氏弹性模量；I为两股钢轨对垂直中轴的惯性矩(cm⁴)；β为线路框架刚度系数；l为线路原始弯曲波长；f_oe为弹性原始弯曲；f为变形曲线失度；R为变形曲率；Q为轨枕参数；F为钢轨横截面积。

则最大允许温度应力值[σ]为：

$\[\mathrm{\σ}\]=\frac{\mathrm{\σ}}{G}=227.12\left(MPa\right)...\left(7\right)$

式中：G为安全系数，一般取1.2-1.5。在温差较大的地区需选取较大的安全系数，在温差较小的地区可选取较小的安全系数，北京地区为1.3。

采用MMM-MBN融合在线检测应力方法，根据无缝线路整体稳定性能量计算公式(1)，计算无缝线路储存的能量，判断线路整体的稳定性。

然后引入离散短时傅里叶变换法对实测的无缝线路温度应力进行分析。以无缝线路左股钢轨900m固定区为例，以钢轨长度为横坐标，表1中对应的应力值为纵坐标建立笛卡尔坐标系，得到了应力在钢轨中的离散分布，如图3所示。

从图3可以看出此段钢轨固定区的温度应力主要分布在-46到-60MPa之间，并且在这一范围内不断波动，说明无缝线路钢轨内部应力分布是不均匀的，负号表示压缩应力。在固定区距离为640m附近区域出现一些奇异点，表明此处存在较大的温度压应力，无缝线路在此处失稳的可能性较大。

将应力数据进行归一化处理，以无缝线路的长度代替傅里叶变换的时间轴，无缝线路左股钢轨900m固定区归一化后的温度应力离散傅里叶变化频谱如图4所示。

引入时间成分(钢轨长度坐标)从频域拓展到时频域，以观察温度应力的频谱特性与钢轨长度坐标的关系。本发明利用MATLAB环境中离散短时傅里叶变换工具箱，绘制出温度应力的离散短时傅里叶变换频谱，如图5所示。

在被测钢轨固定区距离为640m处出现幅值最高峰，频率为0.097Hz，幅值为7.493，此外在其他区域还分布一些小高峰。这些峰的高低直接反映了无缝线路钢轨中应力的分布状态，峰值越高，就表示相应位置处的钢轨内部累积的应力越大；而峰值对应的频率反应了应力的变化速度，频率越高，应力波动越大。根据幅值峰的高低和对应的频率的大小可以快速找到钢轨局部的稳定性奇异区。

测量无缝线路的左股和右股钢轨，钢轨温度都为45±2℃，左右两股钢轨的测量点一一对应，得到表1和2中的数据。利用波动法对实验数据处理后得到无缝线路右股钢轨固定区的离散短时傅里叶变换频谱，如图6所示。

表1无缝线路左股钢轨45℃温度应力数据

无缝线路右股钢轨45℃的温度应力值如表2所示：

表2无缝线路右股钢轨45℃温度应力数据

图6可以看到同样在距离为640m附近区域出现了幅值最高峰，频率为0.094Hz，峰值为5.718，说明无缝线路的左右两股钢轨在此处都存在较大的应力集中。但应力幅值和频率值不完全相同，并且在其他区域分布的一些小高峰，这些小高峰的位置与左股钢轨离散短时傅里叶变换频谱中的小高峰的位置不相同。这说明线路的左右两股钢轨存在稳定性相似的区域，也存在稳定性不同的区域。本实施例分别取图5和图6中最高的前5个幅度的峰值和对应的频率值进行对比，如表3所示：

表3无缝线路左、右股钢轨固定区的离散短时傅里叶变换频谱峰值和频率值

将表3中的数据代入公式4，并将5个点的LSEC值求和得到：

左股钢轨

右股钢轨

由于所以对该段无缝线路而言，从局部角度考虑，右股钢轨的稳定性要好于左股钢轨。但对两根钢轨组成的线路，应取应力波动较大的钢轨的波动程度来反映整体线路的波动性。因此，以左股钢轨的波动性为依据判断整体线路的波动性。

表4左股钢轨固定区各个局部段值

为考察此段无缝线路的整体波动性，本文将左股钢轨固定区分为9个局部段，每段长度为100m。分段后的应力幅度的峰值和对应的频率值在钢轨中的分布如图7所示。利用每一段中离散短时傅里叶变换得到的稳定性的评估条件的最大值如表4所示，代入公式(5)中，求得无缝线路中应力波动的整体标准偏差GSD＝1.30。从整条线路波动性来看，其值越小说明线路稳定性越好。通过对比9个局部段中稳定性评估条件的最大值应取波动程度最大的局部段的波动性代表整条线路的波动性。

最后为评估整条线路综合稳定性，对于两根钢轨组成的线路线路，应取应力波动较大的单根钢轨的波动程度来反映整条线路的波动性。而对于单根钢轨而言，应取波动程度最大的局部段的波动性代表整条钢轨的波动性。以此作为无缝线路钢轨综合稳定性判据。

Claims (1)

1.无缝线路长钢轨道线路稳定性分析判定方法，其特征在于：该分析判定方法分为整体稳定性、局部稳定性、综合稳定性，从三个角度对无缝线路运行的稳定性进行全面分析判定；其中，整体稳定性是以对无缝线路的温度压力与轨道参数、横向位移的关系进行计算分析，设定线路的最大允许温度应力，建立无缝线路整体稳定性能量计算公式；局部稳定性是利用离散短时傅里叶变换方法，根据无缝线路稳定性的波动理论，确定线路局部稳定性的评估条件；综合稳定性中是利用积分求和的思想将无缝线路钢轨分段，利用每一段中离散短时傅里叶变换得到局部稳定性评估条件的最大值，得到无缝线路应力波动的整体标准偏差，由无缝线路中应力波动的整体标准偏差对整条线路综合的稳定性评估和最终判定；

(1)整体稳定性

对于无缝线路，当钢轨温度升高时将在固定区产生温度压力，温度压力与轨道横向位移的关系曲线中，该关系曲线共分为OA、AB、BK、KS、SK'段，上述各段依次连接组成光滑曲线；横坐标表示轨道横向位移，纵坐标表示温度压力，OA段为钢轨的原始弯曲矢度f₀，在AB段中，钢轨温度上升，温度压力增加，轨道不发生横向位移，温度压力以能量的形式储存在钢轨中，称为持稳阶段；在BK段中，钢轨随温度的升高而发生微小横向位移，轨道的弯曲矢度进一步扩大，当钢轨温度达到ΔT_K时，温度压力上升至P_K，此时轨道有可能产生突发性膨曲，称为胀轨阶段，相应的温度压力P_K称为临界压力；在KK'段中，钢轨温度超过ΔT_K并进一步上升，轨道横向位移将突然增加，称为跑道阶段，此过程中温度压力P引起轨道变形而做功，钢轨中累积的温度压力减小，即图中KS段，直至达到新的稳定位置S处，相对应的温度压力为P_S；当温度继续上升时，已变形的钢轨中累积温度压力仍会增加，即SK'段；

为保证线路不因钢轨温度的变化而产生过大的弹性形变，需对钢轨温度压力的允许值进行设定控制，根据中国铁路行业标准，取2mm作为横向位移量的最大允许值，对应的钢轨温度压力用P_N表示，则最大允许温度应力值[P]为：

$\[P\]=\frac{P_N}{G}$

式中：G为安全系数，取1.2-1.5，在温差较大的地区需选取较大的安全系数，在温差较小的地区可选取较小的安全系数；

以无缝线路长度为横坐标，对应的温度应力值为纵坐标，建立无缝线路水坝稳定性模型：水坝模型的腰部对应了无缝线路的伸缩区，而水坝模型的底部对应了无缝线路的固定区，无缝线路固定区的温度应力不均匀地分布在水坝的底部；水坝模型的长度和高度能够直观地反映无缝线路的受力稳定性，根据水坝断面面积法则，建立无缝线路整体稳定性能量计算公式：

$S=\frac{1}{2}(x_1+x_2)\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\±{\mathrm{\σ}}_i}{n}...\left(1\right)$

式中：x₁为线路固定区长度；x₂为线路总长度；σ_i为固定区各测量点的温度应力；S为线路所存储的能量；n为检测点的数量；能量法通过计算无缝线路中储存的能量值判断线路整体的稳定性；

(2)局部稳定性

无缝线路钢轨各点处应力的大小和随钢轨长度应力的变化是分析局部无缝线路稳定性的关键参数，不仅需要确定无缝线路钢轨各点应力峰值的位置，还需要从波动角度分析线路各点处应力的变化；针对以上问题，本方法引入离散短时傅里叶变换方法对应力信号进行分析；短时傅里叶变换通过在时间轴上，即钢轨纵向上添加一个窗函数g(x)，将钢轨划分成若干局部小段；通过平移窗函数覆盖全局信号，在每一个小区段中进行傅里叶变换，找出每一个小区段内的应力峰的幅值与相应的频率值,分析局部无缝线路稳定性；应力信号σ(x)的短时傅里叶变换定义为：

$STFT(x,f)={\∫}_{-\∝}^{+\∝}\[\mathrm{\σ}\left(\mathrm{\τ}\right)h^{*}(\mathrm{\τ}-x)\]e^{-j2\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}...\left(2\right)$

式中：x为钢轨长度；f为应力随钢轨长度变化的频率；σ(τ)为随钢轨长度变化的应力信号；h_k(x)^*是复共轭窗函数；公式(2)是连续短时傅里叶变换的表达形式，在工程问题中，通常待处理的应力信号σ(x)经过数字系统采样后会转化为离散形式，需要对公式(2)进行离散化处理，相应的离散短时傅里叶变换定义为：

$DSTFT(\mathrm{\λ},f^{\′})=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\σ}(\mathrm{\λ}R+\mathrm{\τ})H\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2{\mathrm{\πf}}^{\′}\mathrm{\τ}/l}...\left(3\right)$

式中：λ表示分帧序列号，相当于检测过程中的采样点标号；f′表示采样频率；R为帧移长度；H(τ)为窗函数，窗函数的宽度由l表示，本方法选用Hamming窗；通过改变离散短时傅里叶变换中窗函数的宽度能够动态调整时频谱的分辨率；由于受Heisenberg不确定准则的限制，离散短时傅里叶变换的窗函数面积不能小于2；

无缝线路应力信号经过离散短时傅里叶变换后，能够很容易的得到应力信号的幅值和所对应的频率值；根据无缝线路稳定性的波动理论，无缝线路钢轨各点处应力值的大小以及变化速度是分析局部无缝线路稳定性的关键参数，并且应力信号的幅值是决定参数；由此提出线路局部稳定性的评估条件：

LSEC_i＝F_i ²·ν_i…………………………(4)

式中：F_i是离散短时傅里叶变换频谱中应力信号的幅值，是线路稳定性评估的第一参数；ν_i是离散短时傅里叶变换频谱中幅值对应的频率值，是线路稳定性评估的第二参数；根据以上局部稳定性评估条件的定义，LSEC的值越小，线路对应局部的稳定性越好；

(3)综合稳定性

为评估整条线路综合的稳定性，利用积分求和的思想将无缝线路钢轨分为m段，利用每一段中离散短时傅里叶变换得到的局部稳定性的评估条件的最大值求得无缝线路中应力波动的整体标准偏差：

$GSD=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{({\mathrm{LSEC}}_i^{max}-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{LSEC}}_i^{\max })}^2}...\left(5\right)$

式中：为线路综合波动期望值；GSD值越小说明线路综合稳定性越好。