CN110487132A - 一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明记载一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，属于制导与控制技术领域，具体技术方案如下：一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，包括以下步骤：步骤一、建立目标‑飞行器相对运动方程；步骤二、根据目标‑飞行器相对运动方程设计非奇异快速终端滑模角度约束制导律；步骤三、对制导律进行稳定性分析。本发明结合非奇异快速终端滑模面和快速终端滑模趋近律，提出一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，所述方法能够提高远离平衡点时的落角收敛速度，且具有较高的落点精度，具有广泛的应用前景。

Description

一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法

技术领域

本发明属于制导与控制技术领域，具体涉及一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法。

背景技术

为了提升使用效能，某些特殊任务要求制导律不仅能够实现高落点精度，还期望弹道末段满足特定落角，以实现水平打击或垂直返回等任务需求，需要研究在各种干扰偏差作用下实现落角快速收敛的高精度角度约束自适应制导技术。

滑模控制技术对于存在模型误差等强不确定性的复杂系统，具有较好的自适应性，因此在制导律设计中得到越来越多的应用。终端滑模控制方法相对于传统线性滑模面，能够使得系统模态实现快速收敛，当离系统平衡点距离较近时状态轨迹能够较快地向平衡点收敛，然而当轨迹离平衡点较远时，系统状态向平衡点收敛的速率较低。为了解决现有终端滑模制导律中的奇异和远离平衡点时收敛速度较慢的问题，需要提出一种避免奇异且收敛速度更快的制导方法来解决该领域的问题。

发明内容

本发明目的是为了解决现有角度约束制导方法收敛速度慢和落点精度不高的问题，提供了一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，所采取的技术方案如下：

一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，包括以下步骤：

步骤一：建立目标-飞行器相对运动方程；

步骤二：根据目标-飞行器相对运动方程设计基于快速终端滑模趋近律和非奇异快速终端滑模面的角度约束制导律；

步骤三：对制导律进行稳定性分析。

进一步的，步骤一所述建立目标-飞行器相对运动方程的过程如下：

第一步：目标-飞行器的相对运动方程表示为

式中，V_T和V_M分别为目标和飞行器的速度，r为目标-飞行器的相对距离，θ_T和θ_M分别为目标和飞行器的弹道倾角，λ为视线角，A_T为目标的法向加速度，A_M为飞行器的法向加速度，文中字母上方的“·”符号表示变量的一阶导数；

第二步：对式(2)求导并将式(1)代入式(2)求导后的方程中，可得视线角λ二阶导数方程为

式中A_Tλ＝A_T cos(θ_T-λ)为目标的法向加速度投影在垂直视线方向上的值，通常情况下难以获得目标加速度，因此认为A_Tλ为未知有界的扰动，文中字母上方的“··”符号表示变量的二阶导数，下文同理，代表视线角λ的二阶导数。

进一步的，步骤二中，基于快速终端滑模趋近律和非奇异快速终端滑模面的角度约束制导律设计过程如下：

步骤1：选取非奇异快速终端滑模面为

其中，k₁＞0，k₂＞0，1＜a₂＜2，a₁＞a₂；λ_d表示期望落角，为常数，因此 为视线角偏差，为视线角速率；

对式(6)求导得到

其中，

步骤2：基于快速终端滑模控制算法设计趋近律如下：

式中，γ₁＞0,γ₂＞0，0＜γ＜1为常数。

步骤3：将式(5)与式(8)代入式(6)中，得到非奇异快速终端滑模角度约束制导律的表达式为：

其中，η_M＝θ_M-λ，η_M为飞行器的速度前置角；

在制导律的作用下，视线角偏差滑模面s和视线角速率可在有限时间收敛至系统的零平衡点，过程中不会出现奇异。有限时间收敛的定义如下：

定义1：对于系统其中x为系统状态变量，f(x)为关于x的非线性函数，在x＝0的邻域内连续，且f(0)＝0，若存在连续正定函数V(x,t)以及实数γ₁＞0,γ₂＞0，0＜γ＜1，使得那么认为原点是一个全局稳定的有限时间稳定的平衡点，且系统从初始状态x(0)＝x₀收敛于系统平衡点x＝0所需的时间为

进一步的，步骤三所述稳定性分析过程如下：

选取李雅普诺夫函数如下：

V＝s² (11)

将上式(11)对时间求导，并将式(7)代入式(11)求导后的方程中得

将式(5)代入上式(12)，得：

把式(9)代入式(13)：

上式(14)可重新写为

其中

显然，0.5＜(γ+1)/2＜1,ξ₁＞0,ξ₂＞0，当时，式(15)与定义1中的表达式形式相同，式(15)的等效形式如下：

其中，γ_eq1,γ_eq2,γ_eq分别为等效表达式(18)中的系数和指数，γ_eq1＝ξ₁,γ_eq2＝ξ₂,γ_eq＝(γ+1)/2；

由定义1可知，时，状态轨迹能够渐进收敛于本文所设计的非奇异快速终端滑模面式，且所需的用时为

其中，V₀表示李雅普诺夫函数V的初值。

根据以上分析，可在非奇异快速终端滑模面上滑动且有限时间收敛到系统零平衡点。

接下来分析成立的情况，将式(9)代入到系统动力学方程式(5)可得

其中：由于在此过程中系统状态轨迹仍处于趋近滑模面阶段，所以s≠0，可得

由上式(21)可知，并非状态轨迹在趋近滑模面阶段的吸引子，故而能够实现对所设计非奇异快速终端滑模面的有限时间到达。

本发明有益效果：

本发明提出了一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，该方法建立了目标-飞行器相对运动方程，结合非奇异快速终端滑模面和快速终端滑模趋近律，设计了非奇异快速终端滑模角度约束制导律，并对制导律进行了稳定性分析。相对于传统制导方法，本发明所述一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法能够保证有限时间收敛，有效提高落角误差收敛速度和落点精度，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明所述目标-飞行器相对运动示意图。

图2是本发明所述一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。

实施例1：

一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，包括以下步骤：

步骤一：建立目标-飞行器相对运动方程；

步骤二：根据目标-飞行器相对运动方程设计基于快速终端滑模趋近律和非奇异快速终端滑模面的角度约束制导律；

步骤三：对制导律进行稳定性分析。

进一步的，步骤一所述建立目标-飞行器相对运动方程的过程如下：

第一步：目标-飞行器的相对运动方程表示为

式中，V_T和V_M分别为目标和飞行器的速度，r为目标-飞行器的相对距离，θ_T和θ_M分别为目标和飞行器的弹道倾角，λ为视线角，A_T为目标的法向加速度，A_M为飞行器的法向加速度，文本中字母上方的“·”符号表示变量的一阶导数，下文同理，即分别表示r、λ、θ_M、θ_T的一阶导数；

第二步：对式(2)求导并将式(1)代入式(2)求导后的方程中，可得视线角λ二阶导数方程为

式中A_Tλ＝A_T cos(θ_T-λ)为目标的法向加速度投影在垂直视线方向上的值，通常情况下难以获得目标加速度，因此认为A_Tλ为未知有界的扰动，文中字母上方的“··”符号表示变量的二阶导数，下文同理，即代表视线角λ的二阶导数。

进一步的，步骤二所述基于快速终端滑模趋近律和非奇异快速终端滑模面的角度约束制导律设计过程如下：

步骤1：选取非奇异快速终端滑模面为

其中，k₁＞0，k₂＞0，1＜a₂＜2，a₁＞a₂；λ_d表示期望落角，为常数，因此，为视线角偏差，为视线角速率，为λ_d的一阶导数，为λ_d的二阶导数；

对式(6)求导得到

其中，为的二阶导数；

步骤2：基于快速终端滑模控制算法设计趋近律如下：

式中，γ₁＞0,γ₂＞0，0＜γ＜1为常数。

步骤3：将式(5)与式(8)代入式(6)中，得到非奇异快速终端滑模角度约束制导律的表达式为：

其中，η_M＝θ_M-λ，η_M为飞行器的速度前置角；

在制导律的作用下，视线角偏差滑模面s和视线角速率可在有限时间收敛至系统的零平衡点，过程中不会出现奇异。有限时间收敛的定义如下：

定义1：对于系统其中x为系统状态变量，f(x)为关于x的非线性函数，在x＝0的邻域内连续，且f(0)＝0。若存在连续正定函数V(x,t)以及实数γ₁,γ₂＞0，0＜γ＜1，使得那么认为原点是一个全局稳定的有限时间稳定的平衡点，且系统从初始状态x(0)＝x₀收敛于系统平衡点x＝0所需的时间为其中，为x的一阶导数，为V的一阶导数。

进一步的，步骤三所述稳定性分析过程如下：

选取李雅普诺夫函数如下：

V＝s² (11)

将上式(11)对时间求导，并将式(7)代入式(11)求导后的方程中得

将式(5)代入上式(12)，得：

把式(9)代入式(13)：

上式(14)可重新写为

其中

显然，0.5＜(γ+1)/2＜1,ξ₁＞0,ξ₂＞0，当时，式(15)与定义1中的表达式形式相同，式(15)的等效形式如下：

其中，γ_eq1,γ_eq2,γ_eq分别为等效表达式(18)中的系数和指数，γ_eq1＝ξ₁,γ_eq2＝ξ₂,γ_eq＝(γ+1)/2；

由定义1可知，时，状态轨迹能够渐进收敛于本文所设计的非奇异快速终端滑模面式，且所需的用时为

其中，V₀表示李雅普诺夫函数V的初值。

根据以上分析，可在非奇异快速终端滑模面上滑动且有限时间收敛到系统零平衡点。

接下来分析成立的情况，将式(9)代入到系统动力学方程式(5)可得

其中：由于在此过程中系统状态轨迹仍处于趋近滑模面阶段，所以s≠0，可得

由上式(21)可知，并非状态轨迹在趋近滑模面阶段的吸引子，故而能够实现对所设计非奇异快速终端滑模面的有限时间到达。

本发明针对现有角度约束制导方法收敛速度慢和落点精度不足而提出，结合非奇异快速终端滑模面和快速终端滑模趋近律，提出一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，有效地提高了远离平衡点时的落角收敛速度和落点精度。

Claims (5)

1.一种基于非奇异快速终端滑模控制的角度约束制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立目标-飞行器相对运动方程；

步骤二：根据目标-飞行器相对运动方程设计基于快速终端滑模趋近律和非奇异快速终端滑模面的角度约束制导律；

步骤三：对制导律进行稳定性分析。

2.根据权利要求1所述的制导方法，其特征在于：步骤一中，建立目标-飞行器相对运动方程的过程如下，

第一步：目标-飞行器的相对运动方程表示为

式中，V_T和V_M分别为目标和飞行器的速度，θ_T和θ_M分别为目标和飞行器的弹道倾角，r为目标-飞行器的相对距离，λ为视线角，A_T为目标的法向加速度，A_M为飞行器的法向加速度，分别表示r、λ、θ_M、θ_T的一阶导数；

第二步：对式(2)求导并将式(1)代入式(2)求导后的方程中，可得视线角λ二阶导数方程为

式中A_Tλ＝A_T cos(θ_T-λ)为目标的法向加速度投影在垂直视线方向上的值，代表视线角λ的二阶导数。

3.根据权利要求2所述的制导方法，其特征在于：步骤二中，基于快速终端滑模趋近律和非奇异快速终端滑模面的角度约束制导律设计过程如下：

步骤1：选取非奇异快速终端滑模面为

其中，k₁＞0，k₂＞0，1＜a₂＜2，a₁＞a₂；λ_d表示期望落角，为常数，因此 为视线角偏差，为视线角速率，为λ_d的一阶导数，为λ_d的二阶导数；

对式(6)求导得到

其中， 为的二阶导数；

步骤2：基于快速终端滑模控制算法设计趋近律如下：

式中，γ₁＞0,γ₂＞0，0＜γ＜1为常数；

步骤3：将式(5)与式(8)代入式(6)中，得到非奇异快速终端滑模角度约束制导律的表达式为：

其中，η_M＝θ_M-λ，η_M为飞行器的速度前置角；

在制导律的作用下，视线角偏差滑模面s和视线角速率可在有限时间收敛至系统的零平衡点，过程中不会出现奇异。

4.根据权利要求3所述的制导方法，其特征在于，所述有限时间收敛的定义如下：

定义1：对于系统其中x为系统状态变量，f(x)为关于x的非线性函数，在x＝0的邻域内连续，且f(0)＝0，若存在连续正定函数V(x,t)以及实数γ₁＞0,γ₂＞0，0＜γ＜1，使得那么认为原点是一个全局稳定的有限时间稳定的平衡点，且系统从初始状态x(0)＝x₀收敛于系统平衡点x＝0所需的时间为其中，为x的一阶导数，为V的一阶导数。

5.根据权利要求4所述的制导方法，其特征在于：步骤三稳定性分析过程如下：

选取李雅普诺夫函数如下：

V＝s² (11)

将上式(11)对时间求导，并将式(7)代入式(11)求导后的方程中得

将式(5)代入上式(12)，得：

把式(9)代入式(13)：

上式(14)可重新写为

其中

显然，0.5＜(γ+1)/2＜1,ξ₁＞0,ξ₂＞0；当时，式(15)与定义1中的表达式形式相同，式(15)的等效形式如下：

其中，γ_eq1,γ_eq2,γ_eq分别为等效表达式(18)中的系数和指数，γ_eq1＝ξ₁,γ_eq2＝ξ₂,γ_eq＝(γ+1)/2；

由定义1可知，时，状态轨迹能够渐进收敛于所设计的非奇异快速终端滑模面式，且所需的用时为

其中，V₀表示李雅普诺夫函数V的初值；

根据以上分析，可在非奇异快速终端滑模面上滑动且有限时间收敛到系统零平衡点；

接下来分析成立的情况，将式(9)代入到系统动力学方程式(5)可得

其中：由于在此过程中系统状态轨迹仍处于趋近滑模面阶段，所以s≠0，可得

由上式(21)可知，并非状态轨迹在趋近滑模面阶段的吸引子，故而能够实现对所设计非奇异快速终端滑模面的有限时间到达。