CN110473134A - 一种基于gneqr的量子图像置乱方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，包括将一幅经典图像运用GNEQR的量子图像表达式存储为一幅量子图像；利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，以改变原始量子图像的坐标信息，将原始量子图像中的像素位置重新排列；进行位平面置乱操作，以将进行第一部分坐标置乱后的量子图像像素信息进行置乱；利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱，以改变位平面置乱后的量子图像坐标信息，对经过位平面置乱后的量子图像像素位置进行重新排列。本发明解决了矩形图像的图像置乱问题，运用GNEQR的量子图像表示方法，只需要n+8个量子比特即可表示一幅大小为2^k×2^n‑k的灰度图像，用n+10个量子比特表示相同大小的彩色图像。

Description

一种基于GNEQR的量子图像置乱方法

技术领域

本发明涉及图像加密与信息安全领域，具体的来说是涉及一种基于GNEQR(广义的新型增强量子图像表示)的量子图像置乱方法。

背景技术

量子图像是量子计算与经典图像相结合的研究领域，一幅经典图像通过量子态的叠加原理可以转换为适用于量子计算的量子图像。量子计算的并行性和叠加性是量子图像置乱优于经典图像置乱的根本。

在量子计算中，量子比特是存储消息的基本单元，单量子比特有两个线性独立的基态，分别用符号|0>和|1>表示，量子比特满足量子态的叠加原理，用|ψ>表示量子叠加态，|ψ>＝a|0>+b|1>，其中a和b是两个复数。

张量积能够实现将两个或若干个向量子空间组合成更大的向量空间，用符号表示，量子态|j>,|k>的张量积表示为：以量子基态|0>和|1>为例，量子态张量积的矩阵表示如下：

对于矩阵U的n次张量积可简写成对于量子态|k>的n次张量积也可简写成

量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。在量子线路中，所有的矩阵变换都是酉变换，这是因为酉变换是可逆的，且消耗的能量最小。酉矩阵满足U+U＝I，其中U⁺是U的共轭转置矩阵，U是一个2×2的酉矩阵，I是单位阵。是I的n次张量积。量子比特门主要有单量子比特门和多量子比特门这两类。常见的单量子比特门的符号及其矩阵表示如图1所示。一类重要的多量子比特门是受控U门，受控U门主要由两部分构成，分别是控制量子比特和目标量子比特。在量子线路图中通常用圆圈表示受控量子比特，当控制位为1时，用黑点表示，当控制位为0时，用白点表示。具体的量子线路图如图2所示。

量子比特受控门的表达式如下：

是一个2^p×2^p的酉矩阵，是一个2^p×2^p的单位矩阵,是有q个控制量子比特和p个目标量子比特构成的量子比特受控门，和的区别在于，的控制量子比特在上，目标量子比特在下。的目标量子比特在上，控制量子比特在下。其中为了简化表示多条量子线路，图2的后两幅图给出了等价的量子线路表示，其中

量子线路设计取决于量子图像表达式的选择，GNEQR的量子图像可以用n+8个量子比特存储一幅2ⁿ个像素的灰度图像，用n+10个量子比特存储一幅2ⁿ个像素的彩色图像。具体的表达式如下：

其中，|x>＝|i_n-1...i_k>和|y>＝|i_k-1…i₀>分别表示图像的X轴坐标和Y轴坐标，i₀,...i_k,...,i_n-1∈{0,1}.|f(x,y)>表示图像在坐标点(x,y)处的像素值,f(x,y)∈C_m

当m＝8时，|Ψ₈>表示一幅2^n-k×2^k的灰度图像。

当m＝24时，|Ψ₂₄>表示一幅2^n-k×2^k的彩色图像。此时，式将被重写为：

其中：|f_R(x,y)>，|f_G(x,y)>，|f_B(x,y)>表示彩色图像在坐标点(x,y)处的像素值，且|f_R(x,y)>,|f_G(x,y)>,|f_B(x,y)>∈C₁＝{0,1}。分别表示彩色图像RGB三个通道的颜色分量。

所以彩色图像的GNEQR的表达式为：

量子图像分块的思想已经有人提出来了：先将原始图像分成若干个子块，经过第一次分块，得到大小为2×2的子块，经过第二次分块，得到大小为4×4的子块，经过t次分块，其中t∈{1,2,…,min(k,n-k)}，将一幅2^n-k×2^k的图像分割成大小为2^min(m,n)×2^min(m,n)的子块，子块的数量为2^n-min(m,n)×2^m-min(m,n)。

量子图像的矩阵变换有很多，这里介绍后文需要用到的3种矩阵变换，假设矩阵W是一个n×n的方阵，W^T是矩阵W的转置，W^lr是将矩阵W的所有列进行左右翻转，W^ud是将矩阵W的所有行进行上下翻转。

量子图像置乱方法是利用量子计算技术实现图像置乱，从而达到图像加密的作用。现存的量子图像置乱方法实现是正方形图像的置乱，无法解决矩形图像的置乱，且无法高效同时实现对彩色图像和灰度图像的置乱。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，既可以实现对灰度图像的置乱，也可以实现对彩色图像的置乱；且该方法既可以实现对矩形图像的置乱，也可以实现对正方形图像的置乱。

本发明通过以下技术手段解决上述技术问题：

一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，包括：

将一幅经典图像运用GNEQR的量子图像表达式存储为一幅量子图像；

利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，以改变原始量子图像的坐标信息，将原始量子图像中的像素位置重新排列；

进行位平面置乱操作，以将进行第一部分坐标置乱后的量子图像像素信息进行置乱；

利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱，以改变位平面置乱后的量子图像坐标信息，对经过位平面置乱后的量子图像像素位置进行重新排列。

进一步，将一幅经典图像运用GNEQR的量子图像表达式存储为一幅量子图像，所述GNEQR的量子图像表达式为：

当n＝2k时，量子态|φ₁>表示一幅大小为2^k×2^k的灰度图像，其中表示H的k次张量积；|f(x,y)>表示灰度图像在坐标点(x,y)处的像素值。

进一步，利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱时，用模块N₁和N₂实现正方形图像的坐标置乱，用模块P₁和P₂实现矩形图像的坐标置乱；模块N₁和N₂是由模块和n个非门组合而成，模块P₁和P₂是由模块和n个非门组合而成；其中，k表示对图像进行第k次分块。

进一步，利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，具体步骤为：

构造酉矩阵U₀,U₁，所述酉矩阵U₀,U₁的表达式为：

其中，是张量运算符号，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行7次张量运算；

按以下公式运用量子比特受控门实现坐标置乱：

其中，U₀,U₁是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵；是量子比特受控门；

将公式带入GNEQR的量子图像表达式中，可得：

|φ₂>＝U_C|φ₁>

其中，|φ₂>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像。

进一步，按照以下公式对经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像进行位平面置乱操作：

其中，|φ₃>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像，B_S是位平面置乱操作，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行2n次张量运算。

进一步，利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱时，用模块N₃和N₄实现正方形图像的坐标置乱，用模块P₃和P₄实现矩形图像的坐标置乱；模块N₃和N₄是由模块和n个非门组合而成，模块P₃和P₄是由模块和n个非门组合而成，其中，k表示对图像进行第k次分块。

进一步，利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分的坐标置乱，具体步骤包括：

构造酉矩阵U₂,U₃：

其中，其中是张量运算符号，I是单位矩阵；

运用量子比特受控门实现坐标置乱：

其中，U₂,U₃是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵， C₁ ¹(U₃)是受控量子门；

将公式应用到量子图像|φ₃>中，可得：

其中，|φ₄>是最终的量子图像置乱结果，是对单位矩阵I进行6次张量运算。

本发明的有益效果：本发明解决了矩形图像的图像置乱问题，为后续矩形图像的置乱提供的思路，运用GNEQR的量子图像表示方法，只需要n+8个量子比特即可表示一幅大小为2^k×2^n-k的灰度图像，用n+10个量子比特表示相同大小的彩色图像。

本发明既可以实现对灰度图像的置乱，也可以实现对彩色图像的置乱；且该方法既可以实现对矩形图像的置乱，也可以实现对正方形图像的置乱。应用的领域更加宽泛。

附图说明

图1基本量子门及其矩阵表示

图2为本发明中的多量子比特门受控U门的表示图；

图3为本发明中模块的量子线路图；

图4为本发明中模块的量子线路图；

图5为本发明中模块N₁的量子线路图；

图6为本发明中模块N₂的量子线路图；

图7为本发明中模块P₁ ^k的量子线路图；

图8为本发明中模块的量子线路图；

图9为本发明中模块P₁的量子线路图；

图10为本发明中模块P₂的量子线路图；

图11为本发明中模块B_S的量子线路图；

图12为本发明中模块的量子线路图；

图13为本发明中模块的量子线路图；

图14为本发明中模块N₃的量子线路图；

图15为本发明中模块N₄的量子线路图；

图16为本发明中模块的量子线路图；

图17为本发明中模块的量子线路图；

图18为本发明中模块P₃的量子线路图；

图19为本发明中模块P₄的量子线路图；

图20为本发明中正方形灰度图像的整体量子线路图；

图21为本发明中正方形彩色图像的整体量子线路图；

图22为本发明中矩形灰度图像的整体量子线路图；

图23为本发明中矩形彩色图像的整体量子线路图；

图24为本发明中8*8灰度图像的整体量子线路图；

图25为本发明中8*16灰度图像的整体量子线路图；

图26为本发明的方法的流程图。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明：

如图1所示，本发明的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，包括：

S1；将一幅经典图像运用GNEQR的量子图像表达式存储为一幅量子图像。

所述GNEQR的量子图像表达式为：

当n＝2k时，量子态|φ₁>表示一幅大小为2^k×2^k的灰度图像，其中表示H的k次张量积；|f(x,y)>表示灰度图像在坐标点(x,y)处的像素值。

S2:利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，以改变原始量子图像的坐标信息，将原始量子图像中的像素位置重新排列。

利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱时，用模块N₁和N₂实现正方形图像的坐标置乱，用模块P₁和P₂实现矩形图像的坐标置乱；模块N₁和N₂是由模块和n个非门组合而成，模块P₁和P₂是由模块和n个非门组合而成；其中，k表示对图像进行第k次分块。其作用是实现对子块的k-1次置乱操作，最后在对整幅图像进行旋转操作。模块和的量子线路图分别如图3、图4所示；N₁和N₂的量子线路如图5、图6所示；模块和的量子线路图分别如图7、图8所示；P₁和P₂的量子线路如图9、图10所示。

模块的每一步操作的效果如下：

模块的每一步操作的效果如下：

其中，[]^T表示转置操作，[]^lr表示将矩阵的所有列进行左右翻转,[]^ud表示将矩阵的所有行进行上下翻转。

利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，具体步骤为：

构造酉矩阵U₀,U₁，所述酉矩阵U₀,U₁的表达式为：

其中，是张量运算符号，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行7次张量运算；

按以下公式运用量子比特受控门实现坐标置乱：

其中，U₀,U₁是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵；是量子比特受控门；

将公式带入GNEQR的量子图像表达式中，可得：

|φ₂>＝U_C|φ₁>

其中，|φ₂>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像。

S3：进行位平面置乱操作，以将进行第一部分坐标置乱后的量子图像像素信息进行置乱。

具体的，按照以下公式对经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像进行位平面置乱操作：

其中，|φ₃>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像，B_S是位平面置乱操作，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行2n次张量运算。

S4:利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱，以改变位平面置乱后的量子图像坐标信息，对经过位平面置乱后的量子图像像素位置进行重新排列。

利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱时，用模块N₃和N₄实现正方形图像的坐标置乱，用模块P₃和P₄实现矩形图像的坐标置乱；模块N₃和N₄是由模块和n个非门组合而成，模块P₃和P₄是由模块和n个非门组合而成，其中，k表示对图像进行第k次分块。其作用是实现对子块的k-1次置乱操作，最后在对整幅图像进行旋转操作。模块和的量子线路图分别如图12、图13所示，N₃和N₄的量子线路如图14、图15所示；模块和的量子线路图分别如图16、图17所示；P₃和P₄的量子线路如图18，图19所示。

模块的每一步操作的效果如下：

模块的每一步操作的效果如下：

其中，[]^T表示转置操作，[]^lr表示将矩阵的所有列进行左右翻转,[]^ud表示将矩阵的所有行进行上下翻转。

利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分的坐标置乱，具体步骤包括：

构造酉矩阵U₂,U₃：

其中，其中是张量运算符号，I是单位矩阵；

运用量子比特受控门实现坐标置乱：

其中，U₂,U₃是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵，和是受控量子门；

将公式应用到量子图像|φ₃>中，可得：

其中，|φ₄>是最终的量子图像置乱结果，是对单位矩阵I进行6次张量运算。当图像为正方形时，灰度图像的量子置乱线路如图20所示，当图像为矩形时，灰度图像的量子置乱线路如图22所示。

由公式和可知，若|φ₅>和|φ₆>分别表示正方形和矩形的彩色图像，相应的置乱描述如下：

|φ₇>＝U_G|φ₅> (5)

|φ₈>＝U_RG|φ₆> (6)

其中，U_G和U_RG分别表示正方形和矩形灰度图像的整体置乱过程，正方形RGB三通道彩色图像的量子置乱线路如图21所示。矩形RGB三通道彩色图像的量子置乱线路如图23所示。

实施例一：

一幅8×8的量子灰度图像图像

步骤一：首先，运用GNEQR的量子图像表达式将一幅经典图像存储为一幅量子图像，具体的操作如下：

步骤二：用模块N₁和N₂实现正方形图像的坐标置乱，模块N₁和N₂是由模块和n个非门组合而成，其中，k表示对图像进行第k次分块。其作用是实现对子块的k-1次置乱操作，最后在对整幅图像进行旋转操作。具体过程如下：

构造酉矩阵U₀,U₁：

其中是张量运算符号，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行7次张量运算。

运用量子比特受控门实现坐标置乱

其中，U₀,U₁是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵。和是受控量子门，具体的说明参见背景技术章节的公式。

将公式带入GNEQR的量子图像表达式中，可得：

|φ₂>＝U_C|φ₁>

其中，|φ₂>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的图像。

步骤三：用模块B_S实现图像的位平面置乱，将位平面操作B_S应用到公式|φ₂>＝U_C|φ₁>，得到：

其中，B_S是位平面置乱操作，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行2n次张量运算。|φ₃>是经过位平面置乱后的图像。

步骤四：用模块N₃和N₄实现正方形图像的坐标置乱，模块N₃和N₄是由模块和n个非门组合而成，其中，k表示对图像进行第k次分块。其作用是实现对子块的k-1次置乱操作，最后在对整幅图像进行旋转操作。具体过程如下：

构造酉矩阵U₂,U₃：

其中是张量运算符号，I是单位矩阵，运用量子比特受控门实现坐标置乱

其中，U₂,U₃是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵。和是受控量子门，具体的说明见背景技术章节的公式。

将公式应用到量子图像|φ₃>中，可得：

其中，|φ₄>是最终的量子图像置乱结果。是对单位矩阵I进行6次张量运算。灰度图像的量子置乱线路如图24所示。

实施例2：

一幅8×16的量子灰度图像图像

步骤一：首先，运用GNEQR的量子图像表达式将一幅经典图像存储为一幅量子图像，具体的操作如下：

步骤二：用模块P₁和P₂实现矩形图像的坐标置乱，模块P₁和P₂是由模块和n个非门组合而成；其中，k表示对图像进行第k次分块。其作用是实现对子块的k-1次置乱操作，最后在对整幅图像进行旋转操作。具体过程如下：

构造酉矩阵U₀,U₁

其中是张量运算符号，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行7次张量运算。

运用量子比特受控门实现坐标置乱

其中，U₀,U₁是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵,和是受控量子门，具体的说明见技术背景章节的公式。

将公式应用到表示量子图像的中，可得：

其中，是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的图像。

步骤三：用模块B_S实现图像的位平面置乱，将位平面操作B_S应用到公式|φ₂>＝U_C|φ₁>，得到：

其中，B_S是位平面置乱操作，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行2n次张量运算。是经过位平面置乱后的图像。

步骤四：用模块P₃和P₄实现矩形图像的坐标置乱，模块P₃和P₄是由模块和n个非门组合而成；其中，k表示对图像进行第k次分块。其作用是实现对子块的k-1次置乱操作，最后在对整幅图像进行旋转操作。具体过程如下：

构造酉矩阵U₂,U₃

其中是张量运算符号，I是单位矩阵，运用量子比特受控门实现坐标置乱

其中，U₂,U₃是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵。和是受控量子门，具体的说明参见背景技术章节的公式(1)。

将公式应用到量子图像中，可得：

其中，是最终的量子图像置乱结果。是对单位矩阵I进行6次张量运算。灰度图像的量子置乱线路如图25所示。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。本发明未详细描述的技术、形状、构造部分均为公知技术。

Claims (7)

1.一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：包括：

将一幅经典图像运用GNEQR的量子图像表达式存储为一幅量子图像；

利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，以改变原始量子图像的坐标信息，将原始量子图像中的像素位置重新排列；

进行位平面置乱操作，以将进行第一部分坐标置乱后的量子图像像素信息进行置乱；

利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱，以改变位平面置乱后的量子图像坐标信息，对经过位平面置乱后的量子图像像素位置进行重新排列。

2.根据权利要求1所述的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：将一幅经典图像运用GNEQR的量子图像表达式存储为一幅量子图像，所述GNEQR的量子图像表达式为：

当n＝2k时，量子态|φ₁>表示一幅大小为2^k×2^k的灰度图像，其中表示H的k次张量积；|f(x,y)>表示灰度图像在坐标点(x,y)处的像素值。

3.根据权利要求2所述的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱时，用模块N₁和N₂实现正方形图像的坐标置乱，用模块P₁和P₂实现矩形图像的坐标置乱；模块N₁和N₂是由模块和n个非门组合而成，模块P₁和P₂是由模块P₁ ^k，和n个非门组合而成；其中，k表示对图像进行第k次分块。

4.根据权利要求3所述的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：利用量子比特受控门对所述量子图像进行第一部分坐标置乱，具体步骤为：

构造酉矩阵U₀,U₁，所述酉矩阵U₀,U₁的表达式为：

其中，是张量运算符号，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行7次张量运算；

按以下公式运用量子比特受控门实现坐标置乱：

其中，U₀,U₁是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵；和是量子比特受控门；

将公式带入GNEQR的量子图像表达式中，可得：

|φ₂>＝U_C|φ₁>

其中，|φ₂>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像。

5.根据权利要求4所述的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：按照以下公式对经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像进行位平面置乱操作：

其中，|φ₃>是经过第一部分量子图像坐标置乱后得到的量子图像，B_S是位平面置乱操作，I是单位矩阵，是对单位矩阵I进行2n次张量运算。

6.根据权利要求5所述的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分坐标置乱时，用模块N₃和N₄实现正方形图像的坐标置乱，用模块P₃和P₄实现矩形图像的坐标置乱；模块N₃和N₄是由模块和n个非门组合而成，模块P₃和P₄是由模块P₃ ^k，和n个非门组合而成；其中，k表示对图像进行第k次分块。

7.根据权利要求6所述的一种基于GNEQR的量子图像置乱方法，其特征在于：利用量子比特受控门对量子图像进行第二部分的坐标置乱，具体步骤包括：

构造酉矩阵U₂,U₃：

其中，其中是张量运算符号，I是单位矩阵；

运用量子比特受控门实现坐标置乱：

其中，U₂,U₃是2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵，和是受控量子门；

将公式应用到量子图像|φ₃>中，可得：

其中，|φ₄>是最终的量子图像置乱结果，是对单位矩阵I进行6次张量运算。