CN107862212A

CN107862212A - 一种基于像素位的图像置乱方法

Info

Publication number: CN107862212A
Application number: CN201711206206.XA
Authority: CN
Inventors: 平萍; 樊金阳; 吴金杰; 毛莺池; 许国艳; 戚荣志
Original assignee: Hohai University HHU
Current assignee: Hohai University HHU
Priority date: 2017-11-27
Filing date: 2017-11-27
Publication date: 2018-03-30

Abstract

本发明公开了一种基于像素位的图像置乱方法，该方法首先对大小为M x N图像的像素值按照十进制位分解，形成3个大小为M x N的二维矩阵，通过Henon映射迭代产生混沌序列，利用产生的混沌序列对每一个二维矩阵进行置乱，产生3个新的大小为M x N二维矩阵，再将3个二维矩阵按十进制合成，形成一个新的二维矩阵，对该矩阵进行取模操作，生成置乱图像；本发明中明文图像通过像素位分解和合成，使得图像的各像素值改变，从而使得密文图像的直方图产生变化；该方法置乱速度快，置乱效果好，最少1次迭代即可以达到满意的置乱程度；可以抵抗统计攻击，且恢复图像的可读性不受影响。

Description

一种基于像素位的图像置乱方法

技术领域

本发明涉及一种基于像素位的图像置乱方法，属于信息安全领域中的图像保密技术。

背景技术

数字图像置乱是指将图像像素值变化位置，消除位置或灰度相关性，从而使人类或计算机系统无法理解原始图像的含义。数字图像的置乱技术，可以看做数字图像加密的一种途径，也可以用作数字图像隐藏、数字水印图像植入和数字图像秘密共享的预处理和后处理过程。

常见的图像置乱方法有Arnold变换、Fibonacci-Q变换、幻方变换、骑士巡游变换、Hilbert 曲线、Conway游戏、混沌排序方法等。其中，以Arnold变换、Fibonacci-Q变换和幻方变换为代表的图像置乱算法在图像加密、信息隐藏和数字水印领域中应用最为广泛，它们具有变换阵构造简单、置乱实现容易等特点，且能抵御剪切、添加噪声等常规图像攻击。但缺点是需要进行多次重复置乱，才能达到满意的置乱效果，置乱后的像素直方图没有改变，无法抵抗统计攻击，并且Arnold变换具有周期性特点，容易导致并且利用周期性来恢复图像耗时过长，不利于图像置乱后的快速恢复。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于像素位的图像置乱方法，本方法采用对图像像素位分解的方法，将明文图像像素值分解成一个3个的二维矩阵，通过Henon映射迭代产生混沌序列，利用产生的混沌序列对每一个二维矩阵进行置乱，产生3个新的二维矩阵，再将这3个新的二维矩阵通过合成，形成一个新的二维矩阵，通过取模操作后，得到最后的加密图像；本发明中明文图像通过像素位分解和合成，使得图像的各像素值改变，像素直方图产生变化，置乱速度快，置乱效果好，最少1次迭代即可以达到满意的置乱程度。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于像素位的图像置乱方法，该方法的具体实施步骤如下：

步骤1，将明文图像P中的像素值，按照个位、十位、百位分解得到3个二维矩阵D₁、D₂、 D₃；

步骤2，给Henon映射赋初值(x₀,y₀)，Henon映射迭代L次生成混沌序列x₁,x₂,…,x_L和 y₁,y₂,…,y_L；其中，Henon映射公式为：

其中，(x_n,y_n)表示Henon映射第n次的迭代值，(x_n+1,y_n+1)表示Henon映射第n+1次的迭代值，n＝1,2,…,L，L＝l+M×N×3，M和N分别是明文图像的行和列，l是设定的舍弃长度；

步骤3，将步骤2中生成的混沌序列x_l+1,x_l+2,…,x_l+M×N作为行顺序排列形成二维矩阵X₁， x_l+M×N+1,x_l+M×N+2,…,x_l+M×N×2作为行顺序排列形成二维矩阵X₂，x_l+M×N×2+1,x_l+M×N×2+2,…,x_l+M×N×3作为行顺序排列形成二维矩阵X₃，y_l+1,y_l+2,…,y_l+M×N作为行顺序排列形成二维矩阵Y₁， y_l+M×N+1,y_l+M×N+2,…,y_l+M×N×2作为行顺序排列形成二维矩阵Y₂，y_l+M×N×2+1,y_l+M×N×2+2,…,y_l+M×N×3作为行顺序排列形成二维矩阵Y₃；

步骤4，分别对二维矩阵X₁、X₂、X₃以行为单位、每一行进行排序，生成按行排序后的3个新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵X₁_Loc、 X₂_Loc、X₃_Loc，二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort中对应元素在原二维矩阵X₁、X₂、X₃中的位置；分别对二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃以列为单位、每一列进行排序，生成按列排序后的新的二维矩阵Y₁_sort、 Y₂_sort、Y₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc，二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵Y₁_sort、Y₂_sort、Y₃_sort 中对应元素在原二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃中的位置；

步骤5，将步骤4生成的二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc作为行置乱的位置矩阵，二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc作为列置乱的位置矩阵，分别对步骤1分解得到的D₁、D₂、D₃进行一次行置乱和一次列置乱，得到二维加密矩阵C₁、C₂、C₃；

步骤6，将步骤5得到的二维加密矩阵C₁、C₂、C₃，按照C₁作为个位、C₂作为十位、C₃作为百位合成为矩阵G；

步骤7，构建一个M×N的标记矩阵flag，对步骤6生成的矩阵G中的每一个元素的像素值进行判断，若像素值超出255则对应的标记矩阵flag中的相同位置标记为1，否则为0；

步骤8，对步骤6中生成的矩阵G中每一个元素的像素值分别求余，使得G中每一个元素的像素值在0到255范围内，即生成加密图像CI。

作为本发明的进一步技术方案，步骤1中二维矩阵D₁中像素位置(i,j)的元素 D₁(i,j)＝mod(P(i,j),10)，二维矩阵D₂中像素位置(i,j)的元素 D₂(i,j)＝fix(mod(P(i,j)/10,10))，二维矩阵D₃中像素位置(i,j)的元素 D₃(i,j)＝fix(P(i,j)/100)，P(i,j)为明文图像P在像素位置(i,j)的像素值；fix函数为一个向 0取整函数，mod函数是求余的函数。

作为本发明的进一步技术方案，步骤6中矩阵G中像素位置(i,j)的元素 G(i,j)＝C₁(i,j)+10×C₂(i,j)+100×C₃(i,j)。

作为本发明的进一步技术方案，步骤8中加密图像CI中像素位置(i,j)的元素 CI(i,j)＝mod(G(i,j),256)。

作为本发明的进一步技术方案，步骤2中x₀和y₀的范围均在-1到1之间。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明对明文图像的像素值按照十进制位分解，再置乱，使得加密图像可以产生新的像素值，改变了像素直方图分布；本方法是基于像素位的置乱，与基于像素级置乱相比，置乱后的效果好，置乱后的图像直方图与明文图像直方图不同；与基于比特级的置乱相比，需要的空间资源少，运行速度快；本方法可以抵御统计攻击，恢复图像的可读性不受影响。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是原始图像；

图3是置乱一次后的密文图像；

图4是明文和加密一次的密文以及这两者对应不同方向的相关像素分布图，其中，(a) 是明文图像，(b)是明文图像按水平方向的像素分布图，(c)是明文图像按垂直方向的像素分布图，(d)明文图像按对角线方向的像素分布图，(e)是密文图像，(f)是密文图像按水平方向的像素分布图、(g)是密文图像按垂直方向的像素分布图，(h)是密文图像按对角线方向的像素分布图；

图5分别是明文图像的像素统计直方图和加密图像的像素统计直方图，其中，(a)是明文图像的像素统计直方图，(b)是加密图像的像素统计直方图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明设计一种基于像素位的图像置乱方法，该方法只需要较少的置乱次数就能获得满意的置乱效果，置乱后结果像素值分布被完全打乱，可以抵抗统计攻击；

本发明中设计一种基于明文特征的图像置乱方法，如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤1，将明文图像P中的像素值，按照个位、十位、百位分解得到3个二维矩阵D₁，D₂， D₃，分解方法如下所示：D₁(i,j)＝mod(P(i,j),10)，D₂(i,j)＝fix(mod(P(i,j)/10,10))， D₃(i,j)＝fix(P(i,j)/100)；其中，(i,j)指的是像素所在的位置，P(i,j)代表明文图像P在i行 j列的像素值；fix函数是一个向0取整函数，用于去掉小数点后面的数值，mod函数是用于求余的函数；

步骤2，给Henon映射赋初值(x₀,y₀)，Henon映射迭代L次生成混沌序列x₁,x₂……x_L，y₁,y₂……y_L。在赋初值时，需要注意x₀和y₀的范围必须在-1到1之间，保证Henon映射的混沌性。

Henon映射公式如下：

式中，(x_n,y_n)表示Henon映射第n次的迭代值，(x_n+1,y_n+1)表示Henon映射第n+1次的迭代值，n的取值范围为0,1,2…,L，其中，L＝l+M×N×3(M和N分别是明文图像的行和列，l是设定的舍弃长度)。

步骤3，分别对步骤2中Henon映射迭代产生的序列x₁,x₂……x_L和y₁,y₂……y_L进行截取，选取第l+1个到L个序列；接着分别将第l+1个到l+M×N个序列分别作为行按排列顺序形成二维矩阵X₁和Y₁；将第l+M×N+1个到第l+M×N×2个序列分别作为行按排列顺序形成二维矩阵X₂和Y₂中；将第l+M×N×2+1个到第l+M×N×3个序列分别作为行按排列顺序形成二维矩阵X₃和Y₃。

步骤4，分别对二维矩阵X₁、X₂、X₃以行为单位、每一行进行排序，生成按行排序后的3个新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵X₁_Loc、 X₂_Loc、X₃_Loc，二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort中对应元素在原二维矩阵X₁、X₂、X₃中的位置；分别对二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃以列为单位、每一列进行排序，生成按列排序后的新的二维矩阵Y₁_sort、 Y₂_sort、Y₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc，二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵Y₁_sort、Y₂_sort、Y₃_sort 中对应元素在原二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃中的位置；。

步骤5，将步骤4生成的二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc作为行置乱的位置矩阵，二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc作为列置乱的位置矩阵，分别对步骤1分解得到的D₁、D₂、D₃进行一次行置乱和一次列置乱，得到二维加密矩阵C₁、C₂、C₃。

对D₁矩阵的一次行置乱和一次列置乱如下：

将矩阵D₁中位置为(i,j)的值D₁(i,j)放入到E₁(i,X₁_Loc(i,j))，然后对D₁(i,j+1)这个点重复上述操作，生成行置乱过后的加密矩阵E₁；将行置乱过后的加密矩阵E₁中位置为(i,j)的像素值E₁(i,j)，放入到C₁(Y₁_Loc(i,j),j)，然后对E₁(i+1,j)这个点重复上述操作，生成列置乱过后的加密矩阵C₁。

步骤6，将加密矩阵C₁、C₂、C₃，按照C₁作为个位，C₂作为十位，C₃作为百位，合成矩阵G；合成的方法如下：G(i,j)＝C₁(i,j)+10×C₂(i,j)+100×C₃(i,j)。

步骤7，构建一个M×N的标记矩阵flag，对步骤6生成的矩阵G中的每一个位置的像素值进行判断，若像素值超出255的位置则在对应的flag矩阵中相同位置标记为1，否则标记为0。

步骤8，对步骤6中生成的矩阵G求余，使G中每一个值的范围在0到255，使该值在灰度图像的像素值范围内，求余后生成最后的加密图像CI；求余公式如下： CI(i,j)＝mod(G(i,j),256)。

下面根据具体实施例对本发明的技术方案作进一步阐述：

本具体实施例采用MATLAB2014软件进行仿真，原始图像选用大小为256×256的标准测试灰度图像Lena，图像的每一个像素由8比特组成，如图2所示。

对Lena图像进行1次置乱，其具体过程如下：

步骤1，将明文图像P中的像素值，按照个位、十位、百位分解得到3个二维矩阵D₁，D₂， D₃。

步骤2，给Henon映射赋初值(0.9,0.2)，Henon映射迭代196808次生成混沌序列x₁,x₂……x₁₉₆₈₀₈，y₁,y₂……y₁₉₆₈₀₈，Henon映射公式如下：

n的取值范围为0,1,2…,196808，其中，196808＝200+256×256×3次(256和256分别是明文图像的行和列，200是舍弃的长度)。

步骤3，分别对步骤2中Henon映射迭代产生的序列x₁,x₂……x₁₉₆₈₀₈和y₁,y₂……y₁₉₆₈₀₈进行截取，取第201个到196808个序列；接着分别将两个序列中第201个到65736个序列分别作为行按排列顺序形成二维矩阵X₁和Y₁中；将第65737个到第131272个序列分别作为行按排列顺序形成二维矩阵X₂和Y₂中；将第131273个到第196808个序列分别作为行按排列顺序形成二维矩阵X₃和Y₃。

步骤4，分别对二维矩阵X₁、X₂、X₃以行为单位、每一行进行排序，生成按行排序后的3个新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵X₁_Loc、 X₂_Loc、X₃_Loc，二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort中对应元素在原二维矩阵X₁、X₂、X₃中的位置；分别对二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃以列为单位、每一列进行排序，生成按列排序后的新的二维矩阵Y₁_sort、 Y₂_sort、Y₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc，二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵Y₁_sort、Y₂_sort、Y₃_sort 中对应元素在原二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃中的位置。

步骤6，将加密矩阵C₁，C₂，C₃，按照C₁作为个位，C₂作为十位，C₃作为百位，合成矩阵G；合成的方法如下：G(i,j)＝C₁(i,j)+10×C₂(i,j)+100×C₃(i,j)；

步骤7，构建一个256×256的标记矩阵flag，对步骤6生成的矩阵G中的每一个位置新的像素值进行判断，像素值超出255的位置在对应的flag矩阵中相同位置标记为1，否则标记为0。

步骤8，对步骤6中生成的矩阵G求余，使G中每一个值的范围在0到255，使该值在灰度图像的像素值范围内，求余后生成如图3所示的经过一次置乱的加密图像CI；求余公式如下：CI(i,j)＝mod(G(i,j),256)。

下面对本发明的图像置乱方法进行安全性分析。

一、密钥空间分析

密钥空间是指在密码系统中所有可能的密钥。一个密码系统安全的必要非充分条件是有足够大的密钥空间来抵抗穷举搜索攻击。

在本发明的图像置乱方法中，作为Henon映射的初值(x₀,y₀)为密钥，其中，x₀和y₀的精确度达到10^-15，所以总的秘钥空间是10³⁰。因此，本发明的置乱方法有足够大的密钥空间抵抗穷举攻击。

二、相邻像素相关性分析

相邻像素的相关性是用于分析相邻像素值之间的关联性，用于衡量加密后图像的安全性能，一个好的置乱算法应当具有较低的像素相关性。

在明文中，从水平，垂直，对角线，三个方向上的相关性系数值比较高，有相同或者相近的像素值。而在密文中，则应该与明文相反。我们选取随机的1024个点，按水平，垂直，对角线三个方向，描绘出密文与明文的分布图。明文和密文以及它们按水平、垂直、对角线三个方向的像素分布如图4中的(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)和(h)所示。明文和密文的相关性系数如表1所示。从以上实验结果可以看到，在经过置乱后，相关性系数已经大大降低，接近于0。

表1明文和加密一次密文的相邻像素的相关性系数值

测试图像	方向	明文图像	密文图像
				水平	0.9464	-0.0058
Lena	垂直	0.9728	-0.0073
				对角线	0.9228	-0.0048

三、统计攻击测试

图像的统计直方图是图像像素的灰度分布图，本方法是基于像素位的图像置乱方法，可以更改像素值，使得图像置乱前与置乱后的像素值分布不同，实验结果如图5中的(a)和(b) 所示，可以很好的抵抗统计攻击。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims

1.一种基于像素位的图像置乱方法，其特征在于，该方法的具体实施步骤如下：

步骤1，将明文图像P中的像素值，按照个位、十位、百位分解得到3个二维矩阵D₁、D₂、D₃；

步骤2，给Henon映射赋初值(x₀,y₀)，Henon映射迭代L次生成混沌序列x₁,x₂,…,x_L和y₁,y₂,…,y_L；其中，Henon映射公式为：

步骤3，将步骤2中生成的混沌序列x_l+1,x_l+2,…,x_l+M×N作为行顺序排列形成二维矩阵X₁，x_l+M×N+1,x_l+M×N+2,…,x_l+M×N×2作为行顺序排列形成二维矩阵X₂，x_l+M×N×2+1,x_l+M×N×2+2,…,x_l+M×N×3作为行顺序排列形成二维矩阵X₃，y_l+1,y_l+2,…,y_l+M×N作为行顺序排列形成二维矩阵Y₁，y_l+M×N+1,y_l+M×N+2,…,y_l+M×N×2作为行顺序排列形成二维矩阵Y₂，y_l+M×N×2+1,y_l+M×N×2+2,…,y_l+M×N×3作为行顺序排列形成二维矩阵Y₃；

步骤4，分别对二维矩阵X₁、X₂、X₃以行为单位、每一行进行排序，生成按行排序后的3个新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc，二维位置矩阵X₁_Loc、X₂_Loc、X₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵X₁_sort、X₂_sort、X₃_sort中对应元素在原二维矩阵X₁、X₂、X₃中的位置；分别对二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃以列为单位、每一列进行排序，生成按列排序后的新的二维矩阵Y₁_sort、Y₂_sort、Y₃_sort以及其分别对应的二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc，二维位置矩阵Y₁_Loc、Y₂_Loc、Y₃_Loc中的元素分别为新的二维矩阵Y₁_sort、Y₂_sort、Y₃_sort中对应元素在原二维矩阵Y₁、Y₂、Y₃中的位置；

2.根据权利要求1所述的一种基于像素位的图像置乱方法，其特征在于，步骤1中二维矩阵D₁中像素位置(i,j)的元素D₁(i,j)＝mod(P(i,j),10)，二维矩阵D₂中像素位置(i,j)的元素D₂(i,j)＝fix(mod(P(i,j)/10,10))，二维矩阵D₃中像素位置(i,j)的元素D₃(i,j)＝fix(P(i,j)/100)，P(i,j)为明文图像P在像素位置(i,j)的像素值；fix函数为一个向0取整函数，mod函数是求余的函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于像素位的图像置乱方法，其特征在于，步骤6中矩阵G中像素位置(i,j)的元素G(i,j)＝C₁(i,j)+10×C₂(i,j)+100×C₃(i,j)。

4.根据权利要求1所述的一种基于像素位的图像置乱方法，其特征在于，步骤8中加密图像CI中像素位置(i,j)的元素CI(i,j)＝mod(G(i,j),256)。

5.根据权利要求1所述的一种基于像素位的图像置乱方法，其特征在于，步骤2中x₀和y₀的范围均在-1到1之间。