CN110441143A - 一种结合spm和dic技术的应变场计算方法 - Google Patents

Abstract

一种结合SPM和DIC技术的应变场计算方法，包括如下步骤：在MATLAB软件中随机生成模拟散斑图，并检测散斑图质量是否合格；对待测试件进行机加工、预处理，基于模拟散斑图，采用光刻技术在试件表面制备微纳米散斑；采用带SPM的加载试验机对试件进行分段加载试验，获得试件在变形前的参考图像和变形后的目标图像；对参考图像和目标图像进行数字图像相关分析，计算参考图像和目标图像的零均值归一化的最小平方距离相关函数，获得试件的变形位移场；对位移场进行平滑处理，消除位移场的系统随机误差，得到试件真实的位移场数据；对试件的真实位移场数据进行差分，即可得到待测试件的真实应变场数据；本发明可以大幅提高应变场测量的计算精度。

Description

一种结合SPM和DIC技术的应变场计算方法

技术领域

本发明涉及应变测量技术领域，具体涉及一种结合扫描探针显微镜(SPM)和数字图像相关技术(DIC)的应变场计算方法。

发明内容

微纳米尺度下的应力/应变测量方法是实验力学研究的重要方向之一，在已有的方法中，显微拉曼光谱法具有微米级空间分辨率、无损非接触、对本征和非本征应力应变均敏感等特点，成为研究低维纳米材料力学行为的有效试验手段。目前，扫描电子显微镜(SEM)、扫描探针显微镜(SPM)和投射电子显微镜(TEM)是主要的观测手段，将SEM、SPM和TEM的高分辨能力与光测力学的测量理论相结合，发展出了若干种具有微纳米尺度分辨率的试验力学新方法。

具体而言，基于SPM技术，采用数字图像相关法(DIC)的微纳米尺度下的应变场分析，代表了目前先进的现代光测力学方法，其具有非接触式、全场应变和自然光源等优点，基于SPM的DIC技术已经在材料特性表达、温度变形、断裂分析、微电子可靠性评估以及立体匹配等诸多领域有所应用，并取得了一定的学术研究成果。

然而，在将SPM技术与DIC方法相结合以解决微纳米尺度下的应变场分析时，现有的研究往往忽略了待测试件表面的散斑图的质量对DIC方法的位移测量精度的影响，实际上，通过计算机随机生成的散斑图，其灰度分布形式千差万别，不同的散斑场显示出完全不同的灰度分布特征，从而导致散斑图的直方图分布、平均灰度、图像对比度以及其他统计参数也完全不同，从而严重影响了最终的应变场测量精度。其次，在利用获得的待测试件的位移场来计算应变场时，现有的方法往往采用对离散位移数据进行数值差分来得到应变，忽略了在成像过程中系统的随机误差对应变场计算结果的影响，实际上，基于数字图像相关法计算得到的位移场存有一定的误差，如果直接对位移场进行差分运算，会放大该误差对位移场的影响，现有技术中也有采用变计算子区的方法对应变计算的计算子区加以动态约束，但该方法运算复杂，且应变场的动态计算子区大小的选择往往依赖使用者的经验，无法保证应变场计算结果精度的一致性。

基于此，如何得到较为精确的应变场，是基于扫描探针显微镜的数字图像相关方法应用的亟待解决的技术问题之一。

发明内容

针对上述技术问题，本发明经过理论研究与实验验证，提出了一种结合SPM和DIC技术的应变场计算方法，通过科学的评判算法来保证散斑图的质量，再再通过对获得位移场进行平滑处理，求解得到待测试件真实的位移场数据，再进行简单的差分运算即可得到高精度的应变场，本发明有着明显的优于现有技术的精度控制表现。

基于上述目的，本发明提供一种结合SPM和DIC技术的应变场计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用MATLAB软件，在计算机中生成一系列随机分布的点，构成模拟散斑图，采用统计参数平均灰度梯度衡量散斑图质量的有效参数，当模拟散斑图的平均灰度梯度满足预设条件时，判断模拟散斑图质量合格并进行下一步骤，否则，重新生成模拟散斑图并进行新的质量评价；

步骤2：对待测试件进行机加工，通过线切割技术达到设计的几何尺寸，再进行细砂纸打磨、抛光以及清洗操作；

步骤3：基于步骤1中质量合格的模拟散斑图，采用光刻技术在待测试件表面形成微纳米尺度散斑；

步骤4：选择带扫描探针显微镜(SPM)的加载试验机对待测试件进行分段加载试验，预先调整好扫描探针显微镜的放大倍数和对比度，每段加载结束后通过扫描探针显微镜对试件进行图像采集，并从中选取待测试件在变形前和变形后的典型图像，分别记为参考图像和目标图像；

步骤5：结合计算机软件对参考图像和目标图像进行数字图像相关分析(DIC技术)，获得待测试件拍摄区域的变形位移场；

步骤6：对待测试件的位移场数据进行自适应平滑处理，对平滑处理后的位移场进行差分处理即可得到高精度应变场。

优选地，在所述步骤1中，具体通过如下算法确定可用的模拟散斑图：

基于如下公式计算模拟散斑图的平均灰度梯度衡量δ_f值，当δ_f值大于某一预设阈值时，重新生成随机的模拟散斑图，直至该模拟散斑图的平均灰度梯度衡量δ_f值低于所述预设阈值：

其中，参数W和H分别是模拟散斑图的高度和宽度像素值， 表示模拟散斑图中的每个像素点的灰度梯度矢量的模，参数f_x(x_ij)和f_y(x_ij)分别表示像素点x_ij在x和y方向上的灰度的导数，基于数字图像像素灰度值的计算原理，可以采用如下公式计算：

f_x(x_ij)＝f(i+1,j)-f(i,j)

f_y(x_ij)＝f(i,j+1)-f(i,j)

其中，参数f(i,j)表示像素点x_ij的灰度值。

优选地，在所述步骤3中，采用如下光刻技术在待测试件表面形成散斑图：待测试件经过清洗后，用滴管在试样表面涂HSQ抗蚀剂的胶液，使其在试样表面形成一定厚度的薄膜，然后将试样放入离心机内进行甩胶使试样表面抗蚀剂的胶液厚度均匀，最后将待测试样放入电子束曝光机的载物台上，然后将计算机生成的模拟散斑图导入电子束曝光机中开始控制电子束在试样表面进行曝光，从而在待测试件表面制备出微纳散斑。

优选地，在所述步骤5中，采用如下公式进行数字图像相关分析，计算参考图像和目标图像的零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD，从而获得待测试件的位移场U：

其中，f(i,j)和g(i,j)分别表示参考图像和目标图像上的像素点x_ij的灰度值，f_m和g_m分别表示参考图像和目标图像的平均灰度值。

优选地，在所述步骤6中，假设ξ为待测试件位移场数据的随机误差，则待测试件的真实位移场可以表示为：

U＝U′+ξ

为消除位移场的随机误差，设置如下计算式作为位移场的最优解：

其中，参数C为二阶拉普拉斯算子矩阵，参数α为取值范围(0,1)之间的惩罚因子，其取值大小代表对参数C的惩罚程度，运算符||||为欧式范数，||U-U′||²表示数据逼近程度，并通过如下公式进行计算：

上式中，I_n为单位对角矩阵，参数n表示位移场数据长度，参数β为位移场的平滑因子，并且有β＝α/(α+1)，Λ表示C的特征值构成的对角矩阵，记为Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)；

为得到位移场的最优解，先采用广义交叉验证方法对含有随机噪声的位移场U中估计平滑因子β，即：

其中，Tr()表示矩阵的迹；

再通过如下公式计算出平滑后的位移场估计U′：

U′＝IDCT[(I_n+βΛ²)^-1DCT(U)]

上式中，DCT()和IDCT()分别表示矩阵的离散余弦变换和反离散余弦变换；

对平滑处理后的位移场U′进行差分，即可得到待测试件高精度的应变场分布。

本发明的技术效果：

(1)本发明采用平均灰度梯度衡量δ_f值作为评价随机生成的散斑图质量的指标，摈弃了现有的通过对随机生成的散斑图的像素点距离进行限定的粗犷式主流算法，避免了当待测试件在变形相对复杂时，由于散斑图计算子区自身的变形以及形函数的不匹配造成待测试件位移场的测量数据的失真，通过应用平均灰度梯度衡量δ_f值这一参数指标，可以很好地反映散斑图的灰度分布形式，不仅着眼于散斑图特征的“量”，也兼顾了散斑图特征的“形”，从而保证了待测时间位移场数据的真实捕获。

(2)本发明采用零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD来作为参考图像和目标图像配准计算中的相关函数，主要原因是该函数对灰度线性变换不敏感，因此在实际的实验环境中，受试验环境因素的影响，在利用SPM图像采集设备获取物体表面数字图像时，不可避免地会发生照明光度不均匀、曝光过度以及照明光强随时间波动等问题，采用零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD来作为参考图像和目标图像配准计算中的相关函数，具有较高的稳定性和可靠性。

(3)由于受成像系统和环境的不可避免的影响，本发明进一步提出了对位移场进行误差修正，即通过对带有随机噪声的位移场进行平滑处理来获得最终的真实的位移场数据，从而有效地降低了数字图像相关法在非均匀变形测量过程中的计算误差，通过本发明的应用，只需要对真实的位移场进行简单的差分运算，即可获得高精度的应变场数据，无需对应变场的计算子区进行动态划分，对使用者的学识、经验没有特定要求，从而提高了应变场的测量与计算精度。

附图说明

图1是本发明的结合SPM和DIC技术的应变场计算方法的流程示意图。

具体实施方式

以下描述用于揭露本发明以使本领域技术人员能够实现本发明。以下描述中的实施例只作为举例，本领域技术人员可以想到其他显而易见的变型。在以下描述中界定的本发明的基本原理可以应用于其他实施方案、变形方案、改进方案、等同方案以及没有背离本发明的精神和范围的其他技术方案。

本发明采用光刻技术制备的散斑作为材料变形的参考点，基于扫描探针显微镜(SPM)成像原理，结合数字图像相关法(DIC)来分析待测试件在微纳米尺度下的变形与应变情况。

请参照图1，本发明提供的1.一种结合SPM和DIC技术的应变场计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用MATLAB软件，在计算机中生成一系列随机分布的点，构成模拟散斑图，采用统计参数平均灰度梯度衡量散斑图质量的有效参数，当模拟散斑图的平均灰度梯度满足预设条件时，判断模拟散斑图质量合格并进行下一步骤，否则，重新生成模拟散斑图并进行新的质量评价；

在优选的实施例中，在上述步骤1中，具体通过如下算法确定可用的模拟散斑图：

基于如下公式计算模拟散斑图的平均灰度梯度衡量δ_f值，当δ_f值大于某一预设阈值时，重新生成随机的模拟散斑图，直至该模拟散斑图的平均灰度梯度衡量δ_f值低于所述预设阈值：

其中，参数W和H分别是模拟散斑图的高度和宽度像素值， 表示模拟散斑图中的每个像素点的灰度梯度矢量的模，参数f_x(x_ij)和f_y(x_ij)分别表示像素点x_ij在x和y方向上的灰度的导数，基于数字图像像素灰度值的计算原理，可以采用如下公式计算：

f_x(x_ij)＝f(i+1,j)-f(i,j)

f_y(x_ij)＝f(i,j+1)-f(i,j)

其中，参数f(i,j)表示像素点x_ij的灰度值。

本发明采用平均灰度梯度衡量δ_f值作为评价随机生成的散斑图质量的指标，摈弃了现有的通过对随机生成的散斑图的像素点距离进行限定的粗犷式主流算法，避免了当待测试件在变形相对复杂时，由于散斑图计算子区自身的变形以及形函数的不匹配造成待测试件位移场的测量数据的失真，通过应用平均灰度梯度衡量δ_f值这一参数指标，可以很好地反映散斑图的灰度分布形式，不仅着眼于散斑图特征的“量”，也兼顾了散斑图特征的“形”，从而保证了待测时间位移场数据的真实捕获。

步骤2：对待测试件进行机加工，通过线切割技术达到设计的几何尺寸，再进行细砂纸打磨、抛光以及清洗操作；

步骤3：基于步骤1中质量合格的模拟散斑图，采用光刻技术在待测试件表面形成微纳米尺度散斑；

在优选的实施例中，在上述步骤3中，采用如下光刻技术在待测试件表面形成散斑图：待测试件经过清洗后，用滴管在试样表面涂HSQ抗蚀剂的胶液，使其在试样表面形成一定厚度的薄膜，然后将试样放入离心机内进行甩胶使试样表面抗蚀剂的胶液厚度均匀，最后将待测试样放入电子束曝光机的载物台上，然后将计算机生成的模拟散斑图导入电子束曝光机中开始控制电子束在试样表面进行曝光，从而在待测试件表面制备出微纳散斑。

步骤4：选择带扫描探针显微镜(SPM)的加载试验机对待测试件进行分段加载试验，预先调整好扫描探针显微镜的放大倍数和对比度，每段加载结束后通过扫描探针显微镜对试件进行图像采集，并从中选取待测试件在变形前和变形后的典型图像，分别记为参考图像和目标图像；

需要说明的是，本发明采用零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD来作为参考图像和目标图像配准计算中的相关函数，主要原因是该函数对灰度线性变换不敏感，因此在实际的实验环境中，受试验环境因素的影响，在利用SPM图像采集设备获取物体表面数字图像时，不可避免地会发生照明光度不均匀、曝光过度以及照明光强随时间波动等问题，采用零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD来作为参考图像和目标图像配准计算中的相关函数，具有较高的稳定性和可靠性。

步骤5：结合计算机软件对参考图像和目标图像进行数字图像相关分析(DIC技术)，获得待测试件拍摄区域的变形位移场；

在优选的实施例中，在上述步骤5中，采用如下公式进行数字图像相关分析，计算参考图像和目标图像的零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD，从而获得待测试件的位移场：

其中，f(i,j)和g(i,j)分别表示参考图像和目标图像上的像素点x_ij的灰度值，f_m和g_m分别表示参考图像和目标图像的平均灰度值。

本发明采用零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD来作为参考图像和目标图像配准计算中的相关函数，主要原因是该函数对灰度线性变换不敏感，因此在实际的实验环境中，受试验环境因素的影响，在利用SPM图像采集设备获取物体表面数字图像时，不可避免地会发生照明光度不均匀、曝光过度以及照明光强随时间波动等问题，采用零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD来作为参考图像和目标图像配准计算中的相关函数，具有较高的稳定性和可靠性。

步骤6：对待测试件的位移场数据进行自适应平滑处理，对平滑处理后的位移场进行差分处理即可得到高精度应变场。

在优选的实施例中，在上述步骤6中，对带有噪声的位移场进行平滑处理的具体过程可以是：

假设ξ为待测试件位移场数据的随机误差，则待测试件的真实位移场可以表示为：

U＝U′+ξ

为消除位移场的随机误差，设置如下计算式作为位移场的最优解：

其中，参数C为二阶拉普拉斯算子矩阵，参数α为取值范围(0,1)之间的惩罚因子，其取值大小代表对参数C的惩罚程度，运算符||||为欧式范数，||U-U′||²表示数据逼近程度，并通过如下公式进行计算：

上式中，I_n为单位对角矩阵，参数n表示位移场数据长度，参数β为位移场的平滑因子，并且有β＝α/(α+1)，Λ表示C的特征值构成的对角矩阵，记为Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)；

为得到位移场的最优解，先采用广义交叉验证方法对含有随机噪声的位移场U中估计平滑因子β，即：

其中，Tr()表示矩阵的迹；

再通过如下公式计算出平滑后的位移场估计U′：

U′＝IDCT[(I_n+βΛ²)^-1DCT(U)]

上式中，DCT()和IDCT()分别表示矩阵的离散余弦变换和反离散余弦变换；

对平滑处理后的位移场U′进行差分，即可得到待测试件高精度的应变场分布。

本领域的技术人员应理解，上述描述及附图中的本发明的实施例只作为举例而不限制本发明。本发明的目的已经完整并有效地实现。本发明的功能及结构原理已在实施例中展示和说明，在没有背离原理下，本发明的实施方法可以有任何形式或修改。

Claims (5)

1.一种结合SPM和DIC技术的应变场计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用MATLAB软件，在计算机中生成一系列随机分布的点，构成模拟散斑图，采用统计参数平均灰度梯度衡量散斑图质量的有效参数，当模拟散斑图的平均灰度梯度满足预设条件时，判断模拟散斑图质量合格并进行下一步骤，否则，重新生成模拟散斑图并进行新的质量评价；

步骤2：对待测试件进行机加工，通过线切割技术达到设计的几何尺寸，再进行细砂纸打磨、抛光以及清洗操作；

步骤3：基于步骤1中质量合格的模拟散斑图，采用光刻技术在待测试件表面形成微纳米尺度散斑；

步骤4：选择带扫描探针显微镜(SPM)的加载试验机对待测试件进行分段加载试验，预先调整好扫描探针显微镜的放大倍数和对比度，每段加载结束后通过扫描探针显微镜对试件进行图像采集，并从中选取待测试件在变形前和变形后的典型图像，分别记为参考图像和目标图像；

步骤5：结合计算机软件对参考图像和目标图像进行数字图像相关分析(DIC技术)，获得待测试件拍摄区域的变形位移场；

步骤6：对待测试件的位移场数据进行自适应平滑处理，对平滑处理后的位移场进行差分处理即可得到高精度应变场。

2.根据权利要求1所述的应变场计算方法，在所述步骤1中，具体通过如下算法确定可用的模拟散斑图：

基于如下公式计算模拟散斑图的平均灰度梯度衡量δ_f值，当δ_f值大于某一预设阈值时，重新生成随机的模拟散斑图，直至该模拟散斑图的平均灰度梯度衡量δ_f值低于所述预设阈值：

其中，参数W和H分别是模拟散斑图的高度和宽度像素值， 表示模拟散斑图中的每个像素点的灰度梯度矢量的模，参数f_x(x_ij)和f_y(x_ij)分别表示像素点x_ij在x和y方向上的灰度的导数，基于数字图像像素灰度值的计算原理，可以采用如下公式计算：

f_x(x_ij)＝f(i+1,j)-f(i,j)

f_y(x_ij)＝f(i,j+1)-f(i,j)

其中，参数f(i,j)表示像素点x_ij的灰度值。

3.根据权利要求1所述的应变场计算方法，在所述步骤3中，采用如下光刻技术在待测试件表面形成散斑图：待测试件经过清洗后，用滴管在试样表面涂HSQ抗蚀剂的胶液，使其在试样表面形成一定厚度的薄膜，然后将试样放入离心机内进行甩胶使试样表面抗蚀剂的胶液厚度均匀，最后将待测试样放入电子束曝光机的载物台上，然后将计算机生成的模拟散斑图导入电子束曝光机中开始控制电子束在试样表面进行曝光，从而在待测试件表面制备出微纳散斑。

4.根据权利要求1所述的应变场计算方法，在所述步骤5中，采用如下公式进行数字图像相关分析，计算参考图像和目标图像的零均值归一化的最小平方距离相关函数C_ZNSSD，从而获得待测试件的位移场U：

其中，f(i,j)和g(i,j)分别表示参考图像和目标图像上的像素点x_ij的灰度值，f_m和g_m分别表示参考图像和目标图像的平均灰度值。

5.根据权利要求1所述的应变场计算方法，在所述步骤6中，假设ξ为待测试件位移场数据的随机误差，则待测试件的真实位移场可以表示为：

U＝U′+ξ

为消除位移场的随机误差，设置如下计算式作为位移场的最优解：

其中，参数C为二阶拉普拉斯算子矩阵，参数α为取值范围(0,1)之间的惩罚因子，其取值大小代表对参数C的惩罚程度，运算符||||为欧式范数，||U-U′||²表示数据逼近程度，并通过如下公式进行计算：

上式中，I_n为单位对角矩阵，参数n表示位移场数据长度，参数β为位移场的平滑因子，并且有β＝α/(α+1)，Λ表示C的特征值构成的对角矩阵，记为Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)；

为得到位移场的最优解，先采用广义交叉验证方法对含有随机噪声的位移场U中估计平滑因子β，即：

其中，Tr()表示矩阵的迹；

再通过如下公式计算出平滑后的位移场估计U′：

U′＝IDCT[(I_n+βΛ²)^-1DCT(U)]

上式中，DCT()和IDCT()分别表示矩阵的离散余弦变换和反离散余弦变换；

对平滑处理后的位移场U′进行差分，即可得到待测试件高精度的应变场分布。