CN117232417B - 一种基于C3连续的Hermite单元变形场分块处理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于C³连续性的高阶Hermite有限单元网格分块处理方法，该方法针对在数字图像相关方法中，传统的光学测量方法在振动环境下测得的微小变形场数据误差较大的问题，在数字图像相关方法基础上，构建了分块式的有限单元网络，并考虑了曲率场随机噪声及激振振幅的测量误差，通过广义交叉验证方法，对实验测量的偏转角场进行分析和处理，得到平滑后的薄板离面变形场和曲率场，有效提高了测量精度。

Description

一种基于C3连续的Hermite单元变形场分块处理方法

技术领域

本发明涉及非接触式光学测量领域，特别涉及一种基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法。

背景技术

数字图像相关方法(Digital image correlation，DIC)作为一种被广泛应用的非接触式光学测量方法，其利用数学相关方法来分析变形前后散斑的灰度值特征变化，以测量试样的位移(变形)。

但在较高频率(模态)的振动环境中，实验试件变形较小，变形前后散斑的灰度值特征变化不明显，同时由于振动带来的噪声的影响，导致数字图像相关方法往往表现出较明显的计算测量误差。

发明内容

本公开针对现有技术中存在的不足，提出的一种基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法，其能够适用于数字图像相关方法且能够适用于振动环境下的灰度梯度计算方法，增强数字图像相关方法中对于微小变形测量的能力。

本公开提供的基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法，主要包括以下步骤：

S1，基于DIC方法，获取物体在稳态振动环境下的原始转角场数据；

S2，基于C³连续性的Hermite有限单元法，对DIC实验计算得到的转角场进行“分块式”全局平滑处理，得到目标转角场；

S3，对目标转角场进行逆梯度算法二维积分，求得稳态振动作用下物体的离面位移场；

S4，对目标转角场进行微分，求得稳态振动作用下物体的曲率场。

进一步的，所述步骤S1的方法包括：

S11，将被测物体的一面处理为镜面反射面，以镜头正对该面的方式，分别获取其在静止状态下和振动状态下对于平行放置的固定参考散斑板的反射图像；

S12，以静止状态下获取的图像为基准，对振动状态下获取的图像进行计算，得到稳态振动作用下物体沿着X轴和Y轴的转角场θ_x和θ_y，作为原始变形场数据。

进一步的，所述步骤S11具体包括：

将被测物体的一面处理为镜面反射面；

在与该面相对的一定距离处，平行放置一固定的参考散斑板，距离应满足镜面反射得到的参考散斑图像成像清晰；

参考散斑板中心设有一圆孔，固定于参考散斑板背后的CCD相机镜头通过该孔对准被测物体的镜面反射面；

被测物体中心与激振装置驱动轴固支；

采集被测物体在静止状态下的图像，作为参考图像，以及其在激振装置作用下稳态振动时的图像，作为实验图像。

进一步的，所述步骤S12中，利用DIC软件对振动状态下的图像进行计算，得到被测物体沿着X轴和Y轴的转角场θ_x和θ_y：

式中，θ_x、θ_y分别表示沿X、Y轴的转角场；U，V分别表示DIC软件计算的稳态振动作用下物体沿X，Y轴的位移场U场和V场；L为CCD相机与被测物体镜面反射面之间的距离。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

S21，利用有限单元网格对步骤S2所得转角场进行拟合，求解其梯度场，其中，所述有限单元法为C³连续性的Hermite有限单元：

在有限元法中，对于给定的节点自由度的列向量q^e和形函数N^e(x)，在单元内部x＝[x,y]^T位置处点的位移u(x)可表示为：

u(x)＝N^e(x)q^e

其中q^e大小为d×1，N^e(x)为1×d的行向量，d为节点自由度数；

式中q^e、N^e(x)和d由所选形函数的具体形式决定；

C³连续Hermite有限单元相对应的形函数为：

其中，N₁、N₂的下标表示为一维元素的节点编号，并且上标表示为指定导数相对于局部坐标ξ的阶数，从上往下依次为0，1，2，3阶；局部坐标ξ在节点1和2处的值分别为-1和1；

通过在每个节点上考虑共10个自由度来实现二维情况的C³连续性：

S22，在被测变形场上划分均匀Hermite有限单元网格；

其中，激振装置驱动轴夹持区域，其约束条件为固支，在此区域内离面位移w^c＝0；则有限单元组合后，目标离面位移场w^c及转角场为

式中，N为组合后的形函数，q为4×4个节点的自由度；

S23，通过广义正交验证理论，求得最优的平滑因子λ，同时通过最小二乘法求得整个网格节点上的q，即可通过形函数N、及N的一阶导数、N的二阶导数求得目标离面位移场w^c、目标转角场目标曲率场/>

所述步骤S22中，目标转角场与测量转角场θ_x、θ_y的最小平方差的目标函数为Ψ(q)为

其中

为了进一步减小测量噪声的影响，引入了Tikhonov正则化方法，得到：

上式中，λ为平滑因子，f^(k)θ^c为对θ^c的k次求导，当取k＝2时，此时实际是形函数N的3阶微分，此时能够保证θ^c有更好的平滑性。

进一步的，所述步骤S3中，通过下式求得离面位移场w：

进一步的，所述步骤S4中，通过下式求得稳态振动作用下物体的曲率场κ：

与现有技术相比，本公开的有益效果是：(1)能够适用于数字图像相关方法；(2)现有的基于逐点局部最小二乘法的局部平滑方法，其窗口尺寸的选择需要较多的经验操作，并且在边界处其计算精度较低；而本公开通过基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法，操作简单，对图像进行分块处理，提高了对复杂的薄板振动环境下的非均匀变形场的拟合精度，并且保证了图像边界处的测量精度；(3)引入Tikhonov正则化方法，达到进一步降噪平滑的目的；(4)能够推广应用至其他测量场合，提高数字图像相关方法在微小变形场测量计算过程中抗噪能力和测量精度。

附图说明

通过结合附图对本公开示例性实施例进行更详细的描述，本公开的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本公开示例性实施例方式中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1为根据本公开的示例性实施例流程图；

图2为本公开的实验装置原理图；

图3为基于光反射法的薄板试样表面散斑图以及DIC软件计算区域；

图4为示例性的3×3均匀Hermite有限单元网格；

图5为DIC软件得到的薄板试样转角场(在MATLAB中的图像显示)；

图6为基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法优化的转角场；

图7为基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法计算得到的离面位移场；

图8为基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法计算得到的曲率场。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的优选实施例。虽然附图中显示了本公开的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整地传达给本领域的技术人员。

本公开提供了一种基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法，结合数字图像相关方法，对微小变形场进行测量计算。

为验证该方法在实际测量中的有效性，在一种示例性实施方式下：实验薄板采用表面预制有反射镜面的0°铺层碳纤维薄板，用以反射背景散斑板上的散斑图像，将实验薄板固定到激振器固定轴上，用于稳态频率下的振动测量，精确测量振动环境下薄板的前后散斑图像。利用基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法测量计算薄板的变形场数据，并与传统的数字图像相关方法测量结果进行对比。基本流程图如附图1所示。具体包括以下步骤：

1)实验装置原理图如附图2所示。所用实验薄板尺寸为200mm×160mm×2mm，薄板中心预留直径为5mm的圆孔，便于与激振器加载轴固支；薄板表面预制有镜面反射层，使其具有良好的镜面反射效果；

本实施例中的相机像素为500万像素，将固定在激振器上的实验薄板试样固定在实验平台上并固定好CCD相机，使相机中心与试样中心相平齐，使试样成像清晰不虚焦；采集试样静止状态下的1张静止图像，作为参考图像；调节示波器使激振器达到一定的频率是试样进行稳态振动，每隔15°相位采集试样振动过程中一个周期的24张图像(以600Hz频率下的振动图像为例)。

2)以激振器夹持位置为中心，提取待测图像中矩形区域内的所有散斑变形信息，并用DIC软件进行测量计算，得到图像不同相位下的转角场数据。如附图3所示。

3)将计算得到的转角场数据以MATLAB数据类型导出。

4)利用编辑好的MATLAB程序将变形场数据识别导入，进行3×3分块单元的构造，如附图4所示。采用基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法对得到的转角场数据进行处理，通过在每个节点上考虑10个自由度共40个自由度来实现二维情况的C³连续性。

5)测量计算时将激振器夹持部分忽略，此区域约束条件为固支，在此区域内离面位移w^c＝0。

6)进行有限单元组合后，目标离面位移场w^c及转角场为

7)通过广义正交验证(GCV)理论，求得最优的平滑因子λ，同时通过最小二乘法求得整个网格节点上的q，引入了Tikhonov正则化方法，达到能够降噪，又保证平滑性，通过形函数N、及N的一阶导数、N的二阶导数求得目标离面位移场w^c、目标转角场目标曲率场/>

8)对转角场进行逆梯度算法二维积分，可求得试样的离面位移场w；

9)对转角场进行微分，可求得试样的曲率场κ；

本实施例基于数字图像相关方法，采用光偏折法进行薄板物体在振动环境下的变形测量，采用基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法进行图像处理，最终得到薄板物体在振动环境下的变形场数据。

附图5为测量得到的转角场；附图6、图7和图8为基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法处理后的转角场和计算得到的离面位移场与曲率场。从图中可以观察到，本公开提供的方法计算得到的变形场稳定且平滑，且能得到稳定的离面位移场和曲率场数据。该结果证实了本公开提供的方法可用于微小变形场测量的可行性和准确性。

上述技术方案只是本发明的示例性实施例，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施例所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (3)

1.一种基于C³连续的Hermite单元变形场分块处理方法，包括以下步骤：

S1，基于DIC方法，获取物体在稳态振动环境下的原始转角场数据；

S2，基于C³连续性的Hermite有限单元法，对DIC实验计算得到的转角场进行“分块式”全局平滑处理，得到目标转角场；

S3，对目标转角场进行逆梯度算法二维积分，求得稳态振动作用下物体的离面位移场；

S4，对目标转角场进行微分，求得稳态振动作用下物体的曲率场；

所述步骤S1的方法包括：

S11，将被测物体的一面处理为镜面反射面，以镜头正对该面的方式，分别获取其在静止状态下和振动状态下对于平行放置的固定参考散斑板的反射图像；

S12，以静止状态下获取的图像为基准，对振动状态下获取的图像进行计算，得到稳态振动作用下物体沿着X轴和Y轴的转角场θ_x和θ_y，作为原始变形场数据；

所述步骤S11具体包括：

将被测物体的一面处理为镜面反射面；

在与该面相对的一定距离处，平行放置一固定的参考散斑板，距离应满足镜面反射得到的参考散斑图像成像清晰；

参考散斑板中心设有一圆孔，固定于参考散斑板背后的CCD相机镜头通过该孔对准被测物体的镜面反射面；

被测物体中心与激振装置驱动轴固支；

采集被测物体在静止状态下的图像，作为参考图像，以及其在激振装置作用下稳态振动时的图像，作为实验图像；

所述步骤S12中，利用DIC软件对振动状态下的图像进行计算，得到被测物体沿着X轴和Y轴的转角场θ_x和θ_y：

式中，θ_x、θ_y分别表示沿X、Y轴的转角场；U，V分别表示DIC软件计算的稳态振动作用下物体沿X，Y轴的位移场U场和V场；L为CCD相机与被测物体镜面反射面之间的距离；

所述步骤S2具体包括：

S21，利用有限单元网格对步骤S2所得转角场进行拟合，求解其梯度场，其中，所述有限单元法为C³连续性的Hermite有限单元：

在有限元法中，对于给定的节点自由度的列向量q^e和形函数N^e(x)，在单元内部x＝[x,y]^T位置处点的位移u(x)可表示为：

u(x)＝N^e(x)q^e

其中q^e大小为d×1，N^e(x)为1×d的行向量，d为节点自由度数；

式中q^e、N^e(x)和d由所选形函数的具体形式决定；

C³连续Hermite有限单元相对应的形函数为：

其中，N₁、N₂的下标表示为一维元素的节点编号，并且上标表示为指定导数相对于局部坐标ξ的阶数，从上往下依次为0，1，2，3阶；局部坐标ξ在节点1和2处的值分别为-1和1；

通过在每个节点上考虑共10个自由度来实现二维情况的C³连续性：

S22，在被测变形场上划分均匀Hermite有限单元网格；

其中，激振装置驱动轴夹持区域，其约束条件为固支，在此区域内离面位移w^c＝0；则有限单元组合后，目标离面位移场w^c及转角场为

式中，N为组合后的形函数，q为4×4个节点的自由度；

S23，通过广义正交验证理论，求得最优的平滑因子λ：

所述步骤S22中，目标转角场与测量转角场θ_x、θ_y的最小平方差的目标函数为Ψ(q)为

其中

为了进一步减小测量噪声的影响，引入了Tikhonov正则化方法，得到：

上式中，λ为平滑因子，f^(k)θ^c为对θ^c的k次求导，当取k＝2时，此时实际是形函数N的3阶微分，此时能够保证θ^c有更好的平滑性；

同时通过最小二乘法求得整个网格节点上的q，之后即可通过形函数N、及N的一阶导数、N的二阶导数求得目标离面位移场w^c、目标转角场目标曲率场

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中，通过下式求得离面位移场w：

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤S4中，通过下式求得稳态振动作用下物体的曲率场κ：