CN110429958B - 一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法 - Google Patents

一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法 Download PDF

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CN110429958B CN201910628338.4A CN201910628338A CN110429958B CN 110429958 B CN110429958 B CN 110429958B CN 201910628338 A CN201910628338 A CN 201910628338A CN 110429958 B CN110429958 B CN 110429958B
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Abstract

本发明公开了一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，包括如下步骤：S1：通过需要覆盖区域的宽度获取得到覆盖区域的波束增益；S2：根据波束增益，确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程；S3：所述波束合成优化方程利用凸优化方法，确定出波束合成的初始波束合成矢量；S4：根据所述覆盖区域的波束增益，引入波束的实增益和复增益，确定出在MMSE准则下的黎曼优化方程；S5：将所述波束合成的初始波束合成矢量作为黎曼优化方程的初始解，利用共轭梯度算法，确定出最终的波束合成矢量。本发明能更为精准的逼近理论波束，从而满足实际数据的传输要求，同时通过控制波束宽度控制矢量，进而可在任意形态阵列下，设计出任意形状、宽度的波束。

Description

一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法
技术领域
本发明涉及无线通讯技术领域，尤其涉及一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法。
背景技术
大规模MIMO技术给无线通信带来了更大的系统容量与更高的通信可靠性。大规模MIMO技术中在接收端和发送端部署了较多的天线，这样的配置使得天线系统具有更高的空间自由度，因此发送端和接收端有较强的能力形成，同时具有方向性与平坦性的波束用于探测用户信息、传送信道控制信令、传送用户数据等业务。利用大规模MIMO系统波束合成中天线的相位调整能力以及幅度调整能力，可以实现较传统MIMO系统中更宽的覆盖范围以及更强的复用/分集能力。
波束合成的基本特征是：利用不同天线阵列的信道导引矢量与天线的波束合成矢量的内积，实现具有不同宽度、不同强度、不同形状的波束图来实现特定的服务要求。其中不同的天线阵列包括均匀线天线阵列和均匀面天线阵列。因此，找到一种有效的方法去合成特定的波束图是十分必要的。
一种基于矩阵微分方法的“波束合成算法”较为完美地实现了窄波束合成的要求，但是此方法用于宽波束设计时会带来较为严重的通带区域波动，从而会降低数据传输的速率以及传输的可靠性。以均匀线阵天线阵列(ULA)为例，M数量的天线最多可保证2M-1数量离散角度的分辨率。与此同时，以方位向360°精度、俯仰向90°精度的均匀面阵天线阵列(UPA)为例，设计波束时为满足MMSE等于0的分辨率需求，至少采用
Figure BDA0002127874950000011
数目的垂直和水平方向的天线，而实际设计中一般不会使用如此大规模的天线阵列。
现阶段的波束合成算法一般分为两类，分别为闭式方法和优化方法。在闭式方法中，首先根据天线导引矢量结构设计窄波束合成矢量，再将天线阵列进行分解，利用每个子阵列的窄波束合成出一个宽波束。在优化方法中，针对需要实现的理论波束增益设计出优化问题，此时问题往往是非凸结构，一般采用一些近似方法进行松弛求解，进而设计出逼近理论波束的波束图。
但是，以上两类波束合成方法均具有明显的缺陷问题。对于闭式方法而言，并没有考虑到某些大规模阵列中的波束合成问题，例如均匀面天线阵列。同时，该方法产生的波束在覆盖区域内会产生较明显的波动。对于优化方法而言，往往基于凸优化的设计思路，在大规模天线阵列和高角度离散场景的情况下，计算的复杂度将会提高，同时波束合成的准确度将会下降。
发明内容
发明目的：针对现有波束合成方法不能在任意天线形态条件下，对任意宽度波束进行合成，且计算复杂度高准确度低的问题，本发明提出一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：
一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，所述高能效波束合成方法具体包括如下步骤：
S1：通过需要覆盖区域的宽度获取得到覆盖区域的波束增益；
S2：根据所述波束增益，确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程；
S3：所述波束合成优化方程利用凸优化方法，确定出波束合成的初始波束合成矢量；
S4：根据所述覆盖区域的波束增益，引入波束的实增益和复增益，确定出在MMSE准则下的黎曼优化方程；
S5：将所述波束合成的初始波束合成矢量作为黎曼优化方程的初始解，所述黎曼优化方程利用共轭梯度算法，确定出最终的波束合成矢量。
进一步地讲，所述步骤S1通过需要覆盖区域的宽度获取得到覆盖区域的波束增益，具体如下：
S1.1：根据天线阵列的水平天线数量和垂直天线数量，确定出天线阵列的天线导引矢量，具体为：
Figure BDA0002127874950000021
其中：M＝MhMv，
Figure BDA0002127874950000022
Figure BDA0002127874950000023
为天线阵列的天线导引矢量，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长；
S1.2：定义波束合成矢量，确定天线阵列的天线总功率受限条件，具体为：
Figure BDA0002127874950000031
其中：w为波束合成矢量，
Figure BDA0002127874950000032
为M维向量，wH为w的共轭转置；
S1.3：根据所述天线导引矢量和天线阵列的天线总功率受限条件，定义天线阵列合成的波束图，具体为：
Figure BDA0002127874950000033
其中：
Figure BDA0002127874950000034
为天线阵列合成的波束图，wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure BDA0002127874950000035
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000036
为
Figure BDA0002127874950000037
的共轭转置；
S1.4：通过所述天线阵列合成的波束图，确定出覆盖区域波束的实增益和复增益，具体为：
Figure BDA0002127874950000038
其中：
Figure BDA0002127874950000039
Figure BDA00021278749500000310
为覆盖区域波束的实增益，g为覆盖区域波束的复增益，
Figure BDA00021278749500000311
为在角度区域
Figure BDA00021278749500000312
中的最大角度，
Figure BDA00021278749500000313
为在角度区域
Figure BDA00021278749500000314
中的最小角度，
Figure BDA00021278749500000315
为在角度区域
Figure BDA00021278749500000316
中的最大角度，
Figure BDA00021278749500000317
为在角度区域
Figure BDA00021278749500000318
中的最小角度，Ap为通带区域，As为阻带区域，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，c为通带宽度控制矢量，
Figure BDA00021278749500000319
为波束的复增益的第L1×L2个元素的相位，L1为
Figure BDA00021278749500000320
维度的离散点数目，L2为
Figure BDA00021278749500000321
维度的离散点数目。
进一步地讲，在所述步骤S2中，根据所述波束增益，确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程，即为通过在MMSE准则下的波束合成优化方程，合成一个满足所述波束增益的波束，所述在MMSE准则下的波束合成优化方程，具体为：
Figure BDA0002127874950000041
Figure BDA0002127874950000042
Figure BDA0002127874950000043
wHw＝1
Figure BDA0002127874950000044
其中：M＝MhMv，
Figure BDA0002127874950000045
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure BDA0002127874950000046
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000047
为覆盖区域波束的实增益，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，Ap为通带区域，As为阻带区域，δ为通带区域最大波动因子。
进一步地讲，所述步骤S3确定出波束合成的初始波束合成矢量，具体如下：
S3.1：利用凸优化方法，将非凸约束条件下的在MMSE准则下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程，具体为：
Figure BDA0002127874950000048
s.t.c.t
Figure BDA0002127874950000049
wHw≤1
Figure BDA00021278749500000410
其中：M＝MhMv，
Figure BDA00021278749500000411
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure BDA00021278749500000412
为天线阵列的天线导引矢量，γ为阻带最大波动因子，As为阻带区域，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，δ为通带区域最大波动因子；
S3.2：在方位向45点、俯仰向30点的均匀角度离散条件下，根据凸约束条件下的波束合成优化方程中的天线能量约束条件，随机生成两个波束合成矢量的元素，所述天线能量约束条件，具体为：
wHw≤1
Figure BDA0002127874950000051
其中：M＝MhMv
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量；
S3.3：根据随机生成的两个波束合成矢量的元素，将其代入所述凸约束条件下的波束合成优化方程中，更新所述覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，对所述随机生成的两个波束合成矢量的元素进行优化，直至所述随机生成的两个波束合成矢量的元素不再发生改变；
S3.4：将所述优化后的两个波束合成矢量的元素代入在MMSE准则下的波束合成优化方程中，确定出波束合成的初始波束合成矢量。
进一步地讲，在所述步骤S3.1中，将非凸约束条件下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程的过程中，非凸约束条件下的波束合成优化方程的第一个约束条件通过向量分解的方法，转换为凸约束条件下的约束条件，计算方程具体为：
Figure BDA0002127874950000052
其中：
Figure BDA0002127874950000053
w1和w2为波束合成矢量的两个元素，
Figure BDA0002127874950000054
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000055
为覆盖区域波束的实增益，δ为通带区域最大波动因子，
Figure BDA0002127874950000056
为w1的共轭转置，
Figure BDA0002127874950000057
为w2的共轭转置，w为波束合成矢量。
进一步地讲，在所述步骤S3.3中，更新所述覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，具体为：
Θi＝∠[A(w1+w2)]i,i＝1,2,…,M
其中：
Figure BDA0002127874950000061
M＝MhMv
Θi为波束复增益的第i个元素的相位，
Figure BDA0002127874950000062
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000063
为
Figure BDA0002127874950000064
维度的第L1个离散点，
Figure BDA0002127874950000065
为
Figure BDA0002127874950000066
维度的第L2个离散点，w1和w2为波束合成矢量的两个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长。
进一步地讲，在所述步骤S4中，确定出在MMSE准则下的黎曼优化方程，即为通过所述在MMSE准则下的黎曼优化方程，也合成一个满足所述覆盖区域的波束增益的波束，所述在MMSE准则下的黎曼优化方程，具体为：
Figure BDA0002127874950000067
其中：
Figure BDA0002127874950000068
M＝MhMv
w为波束合成矢量，wH为w的共轭转置，wi为w的第i个元素，
Figure BDA0002127874950000069
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA00021278749500000610
为
Figure BDA00021278749500000611
维度的第L1个离散点，
Figure BDA00021278749500000612
为
Figure BDA00021278749500000613
维度的第L2个离散点，g为覆盖区域波束的复增益，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，⊙为Hadmard积。
进一步地讲，所述S5确定出最终的波束合成矢量，具体如下：
S5.1：将所述初始波束合成矢量作为在MMSE准则下的黎曼优化方程中P1方程的初始解，通过共轭梯度算法，获取得到波束合成矢量的中间解；
S5.2：根据所述波束合成矢量的中间解，更新所述覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，具体为：
Figure BDA0002127874950000071
其中：
Figure BDA0002127874950000072
M＝MhMv
Figure BDA0002127874950000073
为波束复增益的第i个元素根据波束合成矢量的中间解更新的相位，
Figure BDA0002127874950000074
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000075
为
Figure BDA0002127874950000076
维度的第L1个离散点，
Figure BDA0002127874950000077
为
Figure BDA0002127874950000078
维度的第L2个离散点，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，
Figure BDA0002127874950000079
为波束合成矢量的中间解，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量；
S5.3：根据更新后的覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，判断所述P1方程是收敛，若不收敛，则将所述波束合成矢量的中间解作为P1方程的初始解，重复步骤S5.2-S5.2，直至所述P1方程收敛，若收敛则执行下一步骤；
S5.4：将所述P1方程收敛时对应的波束合成矢量的中间解作为在MMSE准则下的黎曼优化方程中P2方程的初始解，通过共轭梯度算法，获取P2方程对应的波束合成矢量；
S5.5：根据所述P2方程对应的波束合成矢量，判断波束的通带区域和阻带区域是否平坦，若不平坦，则将所述P2方程对应的波束合成矢量作为P1方程的初始解，重复步骤S5.1-S5.4，直至波束的通带区域和阻带区域平坦，若平坦，则所述P2方程对应的波束合成矢量即为最终的波束合成矢量。
进一步地讲，所述共轭梯度算法具体如下：
第一步：所述初始解利用回撤操作更新解，其中通过阿米霍规则获取放缩步长，所述更新解方程，具体为：
Figure BDA00021278749500000710
其中：M＝MhMv
(xk+βkdk)i为(xk+βkdk)的第i个元素，βk为放缩步长，dk为下降方向，xk为初始解，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量；
第二步：通过所述更新解，利用Polak-Ribi`ere准则更新步长，所述更新后的步长，具体为：
Figure BDA0002127874950000081
其中：μk为更新后的步长，gradf(xk)为xk的黎曼梯度，xk为更新解，xk-1为初始解；
第三步：通过所述更新后的步长，获取更新解对应的下降方向，具体为：
dk＝-gradf(xk)+μkProj(dk-1)
其中：dk为xk对应的下降方向，gradf(xk)为xk的黎曼梯度，xk为更新解，μk为更新后的步长，dk-1为xk-1对应的下降方向，xk-1为初始解；
第四步：判断所述下降方向是否仍然下降，若不下降，则所述下降方向对应的更新解即为共轭梯度算法求解得到的解；
若下降，则重复第一步至第三步，直至所述下降方向不再下降。
进一步地讲，所述P1方程中的黎曼梯度和P2方程中的黎曼梯度，具体为：
Figure BDA0002127874950000082
其中：
Figure BDA0002127874950000083
M＝MhMv，r＝g×g*
Figure BDA0002127874950000084
为P1方程中的黎曼梯度，
Figure BDA0002127874950000085
为P2方程中的黎曼梯度，
Figure BDA0002127874950000086
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000087
为
Figure BDA0002127874950000088
维度的第L1个离散点，
Figure BDA0002127874950000089
为
Figure BDA00021278749500000810
维度的第L2个离散点，w为波束合成矢量，g为覆盖区域波束的复增益，⊙为Hadmard积。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：
(1)本发明的高能效波束合成方法采用二重交替黎曼优化进行波束合成，首先根据天线功率限制以及阵列导引矢量计算出理论波束图，然后在低角度离散条件下找到波束合成优化问题的初始解，最后为实现波束在高角度离散条件下平坦性的要求，同时考虑波束的实增益与复增益的两个逼近问题，利用黎曼优化交替解决两个波束合成问题，得到最终波束合成矢量，能够在任意天线形态下，准确、高效、快速地合成任意宽度的平坦波束，在有限的天线数目下实现超分辨率的波束合成，从而为实际传输要求提供了基本保障；
(2)本发明的高能效波束合成方法能够快速高效地解决MMSE问题的黎曼优化方法，更为精准的逼近理论波束，从而满足实际数据的传输要求，同时通过控制波束宽度控制矢量，进而可在任意形态阵列下，设计出任意形状、宽度的波束，还降低了算法的复杂度。
附图说明
图1是本发明的高能效波束合成方法的流程示意图；
图2是本发明的凸优化方法寻找初始解算法的流程示意图；
图3是本发明的二重交替黎曼优化算法的流程示意图；
图4是本发明的共轭梯度算法的流程示意图；
图5是在天线总功率受限情况下，本发明的高能效波束合成方法与“凸优化波束合成方法”的波束对比图；
图6是在每根天线功率受限的情况下，本发明的高能效波束合成方法生成的波束图；
图7是本发明的高能效波束合成方法与现有波束合成方法设计出波束的频谱效率对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。其中，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。
实施例1
参考图1，本实施例提供了一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，具体包括如下步骤：
步骤S1：通过需要覆盖区域的宽度获取得到覆盖区域的波束增益，具体如下：
步骤S1.1：通过天线阵列的水平天线数量Mh、天线阵列中垂直天线的数量Mv，可以知道天线阵列中的天线总数量，具体为：
M＝MhMv
其中：Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量。
根据天线阵列中的天线总数量，确定出天线阵列的天线导引矢量，具体为：
Figure BDA0002127874950000101
其中：M＝MhMv，
Figure BDA0002127874950000102
Figure BDA0002127874950000103
为天线阵列的天线导引矢量，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长。
步骤S1.2：定义波束合成矢量，确定天线阵列的天线总功率受限条件，具体为：
Figure BDA0002127874950000104
其中：w为波束合成矢量，
Figure BDA0002127874950000105
为M维向量，wH为w的共轭转置。
步骤S1.3：根据步骤S1.1中的天线导引矢量
Figure BDA0002127874950000106
结合步骤S1.2中的天线总功率受限条件，定义天线阵列合成的波束图，具体为：
Figure BDA0002127874950000107
其中：
Figure BDA0002127874950000108
为天线阵列合成的波束图，wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure BDA0002127874950000109
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA00021278749500001010
为
Figure BDA00021278749500001011
的共轭转置。
步骤S1.4：通过步骤S1.3中的波束图，确定出覆盖区域波束的实增益和复增益，具体为：
Figure BDA00021278749500001012
其中：
Figure BDA0002127874950000111
Figure BDA0002127874950000112
为覆盖区域波束的实增益，g为覆盖区域波束的复增益，
Figure BDA0002127874950000113
为在角度区域
Figure BDA0002127874950000114
中的最大角度，
Figure BDA0002127874950000115
为在角度区域
Figure BDA0002127874950000116
中的最小角度，
Figure BDA0002127874950000117
为在角度区域
Figure BDA0002127874950000118
中的最大角度，
Figure BDA0002127874950000119
为在角度区域
Figure BDA00021278749500001110
中的最小角度，Ap为通带区域，As为阻带区域，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，c为通带宽度控制矢量，
Figure BDA00021278749500001111
为波束的复增益的第L1×L2个元素的相位，L1为
Figure BDA00021278749500001112
维度的离散点数目，L2为
Figure BDA00021278749500001113
维度的离散点数目。
步骤S2：根据步骤S1.4中覆盖区域波束的实增益
Figure BDA00021278749500001114
复增益g，确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程。也就是说，通过确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程，合成一个满足实增益
Figure BDA00021278749500001115
和复增益g的波束。
在本实施例中，在MMSE准则下的波束合成优化方程，具体为：
Figure BDA00021278749500001116
Figure BDA00021278749500001117
Figure BDA00021278749500001118
wHw＝1
Figure BDA00021278749500001119
其中：M＝MhMv，
Figure BDA00021278749500001120
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure BDA00021278749500001121
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA00021278749500001122
为覆盖区域波束的实增益，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，Ap为通带区域，As为阻带区域，δ为通带区域最大波动因子。
步骤S3：参考图2，步骤S2中的波束合成优化方程处于非凸约束条件下，为进一步根据波束合成优化方程合成一个满足实增益
Figure BDA00021278749500001123
和复增益g的波束，需要将非凸约束条件下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程。从而在方位向45点、俯仰向30点的均匀角度离散条件下，将非凸约束条件下的在MMSE准则下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程，进而确定出波束合成的初始波束合成矢量。具体如下：
步骤S3.1：步骤S2中的波束合成优化方程处于非凸约束条件下，为进一步根据波束合成优化方程合成一个满足实增益
Figure BDA0002127874950000121
和复增益g的波束，需要将非凸约束条件下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程。
在本实施例中，将非凸约束条件下的在MMSE准则下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程，具体为：
Figure BDA0002127874950000122
s.t.c.t
Figure BDA0002127874950000123
wHw≤1
Figure BDA0002127874950000124
其中：M＝MhMv，
Figure BDA0002127874950000125
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure BDA0002127874950000126
为天线阵列的天线导引矢量，γ为阻带最大波动因子，As为阻带区域，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，δ为通带区域最大波动因子。
具体地讲，凸约束条件下的波束合成优化方程中的第一个约束条件是通过向量分解的方法转换为凸约束条件下的约束条件的，其中计算方程具体为：
Figure BDA0002127874950000127
其中：
Figure BDA0002127874950000128
w1和w2为波束合成矢量的两个元素，
Figure BDA0002127874950000131
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000132
为覆盖区域波束的实增益，δ为通带区域最大波动因子，
Figure BDA0002127874950000133
为w1的共轭转置，
Figure BDA0002127874950000134
为w2的共轭转置，w为波束合成矢量。
步骤S3.2：在方位向45点、俯仰向30点的均匀角度离散条件下，根据凸约束条件下的波束合成优化方程中的天线能量约束条件，随机生成两个波束合成矢量的元素w1和w2。其中天线能量约束条件，具体为：
wHw≤1
Figure BDA0002127874950000135
其中：M＝MhMv
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量。
步骤S3.3：将步骤S3.2中随机生成的两个波束合成矢量元素w1和w2代入步骤S3.1中的凸约束条件下的波束合成优化方程中，更新覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，具体为：
Θi＝∠[A(w1+w2)]i,i＝1,2,…,M
其中：
Figure BDA0002127874950000136
M＝MhMv
Θi为波束复增益的第i个元素的相位，
Figure BDA0002127874950000137
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000138
为
Figure BDA0002127874950000139
维度的第L1个离散点，
Figure BDA00021278749500001310
为
Figure BDA00021278749500001311
维度的第L2个离散点，w1和w2为波束合成矢量的两个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长。
根据更新后的覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，对随机生成的两个波束合成矢量的元素进行优化，直至随机生成的两个波束合成矢量的元素不再发生改变。
步骤S3.4：将优化后的两个波束合成矢量的元素代入在MMSE准则下的波束合成优化方程中，从而即可确定出波束合成的初始波束合成矢量。
步骤S4：根据覆盖区域的波束增益，引入波束的实增益和复增益，可以通过在MMSE准则下的黎曼优化方程，也合成一个满足覆盖区域的波束增益的波束。其中在MMSE准则下的黎曼优化方程，具体为：
Figure BDA0002127874950000141
其中：
Figure BDA0002127874950000142
M＝MhMv
w为波束合成矢量，wH为w的共轭转置，wi为w的第i个元素，
Figure BDA0002127874950000143
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000144
为
Figure BDA0002127874950000145
维度的第L1个离散点，
Figure BDA0002127874950000146
为
Figure BDA0002127874950000147
维度的第L2个离散点，g为覆盖区域波束的复增益，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，⊙为Hadmard积。
步骤S5：参考图3，将步骤S3.4中确定出的初始波束合成矢量作为步骤S4中黎曼优化方程的初始解，在方位向360点、俯仰向90点的均匀角度离散条件下，步骤S4中黎曼优化方程利用共轭梯度算法，确定出最终的波束合成矢量。具体如下：
步骤S5.1：将步骤S3.4中确定出的初始波束合成矢量作为步骤S4中黎曼优化方程中P1方程的初始解，通过共轭梯度算法，获取得到波束合成矢量的中间解。
步骤S5.2：由于覆盖区域波束复增益g的每个元素都含有相位，且在获取波束合成矢量的中间解的过程中不是最优设置，需要在获取波束合成矢量的中间解后，再将覆盖区域波束复增益g的每个元素的相位进行更新，其中更新后的覆盖区域波束复增益g的每个元素的相位，具体为：
Figure BDA0002127874950000151
其中：
Figure BDA0002127874950000152
M＝MhMv
Figure BDA0002127874950000153
为波束复增益的第i个元素根据波束合成矢量的中间解更新的相位，
Figure BDA0002127874950000154
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000155
为
Figure BDA0002127874950000156
维度的第L1个离散点，
Figure BDA0002127874950000157
为
Figure BDA0002127874950000158
维度的第L2个离散点，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，
Figure BDA0002127874950000159
为波束合成矢量的中间解，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量。
步骤S5.3：根据更新后的覆盖区域波束复增益的每个元素的相位
Figure BDA00021278749500001510
对黎曼优化方程中P1方程的收敛程度进行判断，具体为：
当黎曼优化方程中P1方程收敛时，直接执行下一步骤；
当黎曼优化方程中P1方程不收敛时，将获取得到的波束合成矢量的中间解作为P1方程的初始解，重复步骤S5.1-步骤S5.2，直至黎曼优化方程中P1方程收敛。
步骤S5.4：将黎曼优化方程中P1方程收敛时对应的波束合成矢量的中间解作为在MMSE准则下的黎曼优化方程中P2方程的初始解，如P1方程相同，也通过共轭梯度算法，获取P2方程对应的波束合成矢量。
步骤S5.5：根据步骤S5.4中得到的P2方程对应的波束合成矢量，判断波束的通带区域和阻带区域是否平坦，具体为：
当波束的通带区域和阻带区域不平坦时，将P2方程对应的波束合成矢量作为P1方程的初始解，重复步骤S5.1-步骤S5.4，直至波束的通带区域和阻带区域平坦。
当波束的通带区域和阻带区域平坦时，该P2方程对应的波束合成矢量即为最终的波束合成矢量。
参考图4，在本实施例中，具体地讲，通过共轭梯度获取得到P1方程对应的波束合成矢量的中间解和P2方程对应的波束合成矢量，具体过程如下：
第一步：利用回撤操作将初始解进行更新，获取更新后的解，即更新解，具体为：
Figure BDA0002127874950000161
其中：M＝MhMv
(xk+βkdk)i为(xk+βkdk)的第i个元素，βk为放缩步长，dk为下降方向，xk为初始解，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量。
其中放缩步长βk通过阿米霍规则进行获取确定。
第二步：通过第一步的获取得到的更新解，利用Polak-Ribi`ere准则，将步长进行更新，其中更新后的步长，具体为：
Figure BDA0002127874950000162
其中：μk为更新后的步长，gradf(xk)为xk的黎曼梯度，xk为更新解，xk-1为初始解。
在本实施例中，具体地讲，P1方程中的黎曼梯度，具体为：
Figure BDA0002127874950000163
其中：
Figure BDA0002127874950000164
Figure BDA0002127874950000165
为P1方程中的黎曼梯度，
Figure BDA0002127874950000166
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA0002127874950000167
为
Figure BDA0002127874950000168
维度的第L1个离散点，
Figure BDA0002127874950000169
为
Figure BDA00021278749500001610
维度的第L2个离散点，w为波束合成矢量，g为覆盖区域波束的复增益。
P2方程中的黎曼梯度，具体为：
Figure BDA00021278749500001611
其中：
Figure BDA00021278749500001612
M＝MhMv，r＝g×g*
Figure BDA00021278749500001613
为P2方程中的黎曼梯度，
Figure BDA00021278749500001614
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure BDA00021278749500001615
为
Figure BDA00021278749500001616
维度的第L1个离散点，
Figure BDA00021278749500001617
为
Figure BDA00021278749500001618
维度的第L2个离散点，w为波束合成矢量，g为覆盖区域波束的复增益，⊙为Hadmard积。
第三步：根据第二步中获取得到的更新后的步长μk，获取更新解xk对应的下降方向，具体为：
dk＝-gradf(xk)+μkProj(dk-1)
其中：dk为xk对应的下降方向，gradf(xk)为xk的黎曼梯度，xk为更新解，μk为更新后的步长，dk-1为xk-1对应的下降方向，xk-1为初始解。
第四步：判断第三步中获取得到的更新解xk对应的下降方向dk是否仍然下降，若下降方向dk不再下降，则该下降方向dk对应的更新解xk即为通过共轭梯度算法求解得到的解。
若下降方向dk仍然下降，则重复第一步至第三步，直至下降方向dk不再下降。
参考图5，在仿真参数设置中，采用均匀面天线阵列，且天线之间的间隔为半个波长的长度，具体为：
Figure BDA0002127874950000171
其中：dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，λ为波长。
天线阵列水平和垂直方向天线数量为Mh＝Mv＝15。
本实施例中，设计的波束宽度为：Bp＝[0,π/6)×(-π,π]。在天线总功率约束条件为：wHw＝1下，通过步骤S1获取得到的覆盖区域的波束增益为4。其中均匀间隔角度离散点数目为：L1＝90，,L2＝360。
参考图6，其中仿真参数的设置与图5中的仿真参数的设置相同，且每根天线的功率受限条件为：
Figure BDA0002127874950000172
其中：M＝MhMv
wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量。
参考图7，图7为本实施例的高能效波束合成方法与现有波束合成方法设计出波束的频谱效率对比图。其中随机生成用户分布在通带区域。从中可以发现：
在理论宽波束情况下，通带平坦无波动，可以实现最高平均速率传输。
从速率对比来看，本实施例的高能效波束合成方法设计出的波束较其他方案更逼近理论波束。
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构和方法并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，所述高能效波束合成方法具体包括如下步骤：
S1：通过需要覆盖区域的宽度获取得到覆盖区域的波束增益；
S2：根据所述波束增益，确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程；
S3：所述波束合成优化方程利用凸优化方法，确定出波束合成的初始波束合成矢量，方法具体如下：
S3.1：利用凸优化方法，将非凸约束条件下的在MMSE准则下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程，具体为：
Figure FDA0003096587750000011
s.t.c.t
Figure FDA0003096587750000012
wHw≤1
Figure FDA0003096587750000013
其中：M＝MhMv，
Figure FDA0003096587750000014
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure FDA0003096587750000015
为天线阵列的天线导引矢量，γ为阻带最大波动因子，As为阻带区域，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，δ为通带区域最大波动因子；
S3.2：在方位向45点、俯仰向30点的均匀角度离散条件下，根据凸约束条件下的波束合成优化方程中的天线能量约束条件，随机生成两个波束合成矢量的元素，所述天线能量约束条件，具体为：
wHw≤1
Figure FDA0003096587750000016
其中：M＝MhMv
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量；
S3.3：根据随机生成的两个波束合成矢量的元素，将其代入所述凸约束条件下的波束合成优化方程中，更新所述覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，对所述随机生成的两个波束合成矢量的元素进行优化，直至所述随机生成的两个波束合成矢量的元素不再发生改变；
S3.4：将优化后的两个波束合成矢量的元素代入在MMSE准则下的波束合成优化方程中，确定出波束合成的初始波束合成矢量；
S4：根据所述覆盖区域的波束增益，引入波束的实增益和复增益，确定出在MMSE准则下的黎曼优化方程；
S5：将所述波束合成的初始波束合成矢量作为黎曼优化方程的初始解，所述黎曼优化方程利用共轭梯度算法，确定出最终的波束合成矢量。
2.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，所述步骤S1通过需要覆盖区域的宽度获取得到覆盖区域的波束增益，具体如下：
S1.1：根据天线阵列的水平天线数量和垂直天线数量，确定出天线阵列的天线导引矢量，具体为：
Figure FDA0003096587750000021
其中：M＝MhMv，
Figure FDA0003096587750000022
Figure FDA0003096587750000023
为天线阵列的天线导引矢量，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长；
S1.2：定义波束合成矢量，确定天线阵列的天线总功率受限条件，具体为：
Figure FDA0003096587750000024
其中：w为波束合成矢量，
Figure FDA0003096587750000025
为M维向量，wH为w的共轭转置；
S1.3：根据所述天线导引矢量和天线阵列的天线总功率受限条件，定义天线阵列合成的波束图，具体为：
Figure FDA0003096587750000031
其中：
Figure FDA0003096587750000032
为天线阵列合成的波束图，wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure FDA0003096587750000033
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA0003096587750000034
为
Figure FDA0003096587750000035
的共轭转置；
S1.4：通过所述天线阵列合成的波束图，确定出覆盖区域波束的实增益和复增益，具体为：
Figure FDA0003096587750000036
其中：
Figure FDA0003096587750000037
Figure FDA0003096587750000038
为覆盖区域波束的实增益，g为覆盖区域波束的复增益，
Figure FDA0003096587750000039
为在角度区域
Figure FDA00030965877500000310
中的最大角度，
Figure FDA00030965877500000311
为在角度区域
Figure FDA00030965877500000312
中的最小角度，
Figure FDA00030965877500000313
为在角度区域
Figure FDA00030965877500000314
中的最大角度，
Figure FDA00030965877500000315
为在角度区域
Figure FDA00030965877500000316
中的最小角度，Ap为通带区域，As为阻带区域，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，c为通带宽度控制矢量，
Figure FDA00030965877500000317
为波束的复增益的第L1×L2个元素的相位，L1为
Figure FDA00030965877500000318
维度的离散点数目，L2为
Figure FDA00030965877500000319
维度的离散点数目。
3.根据权利要求1或2所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，根据所述波束增益，确定出在MMSE准则下的波束合成优化方程，即为通过在MMSE准则下的波束合成优化方程，合成一个满足所述波束增益的波束，所述在MMSE准则下的波束合成优化方程，具体为：
Figure FDA00030965877500000320
Figure FDA00030965877500000321
Figure FDA00030965877500000322
wHw＝1
Figure FDA00030965877500000323
其中：M＝MhMv，
Figure FDA00030965877500000324
wH为w的共轭转置，w为波束合成矢量，
Figure FDA0003096587750000041
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA0003096587750000042
为覆盖区域波束的实增益，wi为w的第i个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，Ap为通带区域，As为阻带区域，δ为通带区域最大波动因子，γ为阻带最大波动因子。
4.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，在所述步骤S3.1中，将非凸约束条件下的波束合成优化方程转换为凸约束条件下的波束合成优化方程的过程中，非凸约束条件下的波束合成优化方程的第一个约束条件通过向量分解的方法，转换为凸约束条件下的约束条件，计算方程具体为：
Figure FDA0003096587750000043
其中：
Figure FDA0003096587750000044
w1和w2为波束合成矢量的两个元素，
Figure FDA0003096587750000045
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA0003096587750000046
为覆盖区域波束的实增益，δ为通带区域最大波动因子，
Figure FDA0003096587750000047
为w1的共轭转置，
Figure FDA0003096587750000048
为w2的共轭转置，w为波束合成矢量。
5.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，在所述步骤S3.3中，更新所述覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，具体为：
Θi＝∠[A(w1+w2)]i,i＝1,2,…,M
其中：
Figure FDA0003096587750000049
M＝MhMv
Θi为波束复增益的第i个元素的相位，
Figure FDA00030965877500000410
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA00030965877500000411
为
Figure FDA00030965877500000412
维度的第L1个离散点，
Figure FDA00030965877500000413
为
Figure FDA00030965877500000414
维度的第L2个离散点，w1和w2为波束合成矢量的两个元素，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长。
6.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，在所述步骤S4中，确定出在MMSE准则下的黎曼优化方程，即为通过所述在MMSE准则下的黎曼优化方程，也合成一个满足所述覆盖区域的波束增益的波束，所述在MMSE准则下的黎曼优化方程，具体为：
Figure FDA0003096587750000051
其中：
Figure FDA0003096587750000052
M＝MhMv
w为波束合成矢量，wH为w的共轭转置，wi为w的第i个元素，
Figure FDA0003096587750000053
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA0003096587750000054
为
Figure FDA0003096587750000055
维度的第L1个离散点，
Figure FDA0003096587750000056
为
Figure FDA0003096587750000057
维度的第L2个离散点，g为覆盖区域波束的复增益，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量，⊙为Hadmard积。
7.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，所述S5确定出最终的波束合成矢量，具体如下：
S5.1：将所述初始波束合成矢量作为在MMSE准则下的黎曼优化方程中P1方程的初始解，通过共轭梯度算法，获取得到波束合成矢量的中间解；
S5.2：根据所述波束合成矢量的中间解，更新所述覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，具体为：
Figure FDA0003096587750000058
其中：
Figure FDA0003096587750000061
M＝MhMv
Figure FDA0003096587750000062
为波束复增益的第i个元素根据波束合成矢量的中间解更新的相位，
Figure FDA0003096587750000063
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA0003096587750000064
为
Figure FDA0003096587750000065
维度的第L1个离散点，
Figure FDA0003096587750000066
为
Figure FDA0003096587750000067
维度的第L2个离散点，dv为天线阵列中天线之间的垂直间距，dh为天线阵列中天线之间的水平间距，θ为俯仰角，φ为方向角，λ为波长，
Figure FDA0003096587750000068
为波束合成矢量的中间解，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量；
S5.3：根据更新后的覆盖区域波束复增益的每个元素的相位，判断所述P1方程是否收敛；若所述P1方程不收敛，则将所述波束合成矢量的中间解作为P1方程的初始解，返回步骤S5.2；若所述P1方程收敛，则执行下一步骤；
S5.4：将所述P1方程收敛时对应的波束合成矢量的中间解作为在MMSE准则下的黎曼优化方程中P2方程的初始解，通过共轭梯度算法，获取P2方程对应的波束合成矢量；
S5.5：根据所述P2方程对应的波束合成矢量，判断波束的通带区域和阻带区域是否平坦，若不平坦，则将所述P2方程对应的波束合成矢量作为P1方程的初始解，重复步骤S5.1-S5.4，直至波束的通带区域和阻带区域平坦，若平坦，则所述P2方程对应的波束合成矢量即为最终的波束合成矢量。
8.根据权利要求7所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，所述共轭梯度算法具体如下：
第一步：所述初始解利用回撤操作更新解，其中通过阿米霍规则获取放缩步长，所述更新解方程，具体为：
Figure FDA0003096587750000069
其中：M＝MhMv
(xk+βkdk)i为(xk+βkdk)的第i个元素，βk为放缩步长，dk为下降方向，xk为初始解，Mh为天线阵列中水平天线的数量，Mv为天线阵列中垂直天线的数量；
第二步：通过所述更新解，利用Polak-Ribi`ere准则更新步长，所述更新后的步长，具体为：
Figure FDA0003096587750000071
其中：μk为更新后的步长，gradf(xk)为xk的黎曼梯度，xk为更新解，xk-1为初始解；
第三步：通过所述更新后的步长，获取更新解对应的下降方向，具体为：
dk＝-gradf(xk)+μkProj(dk-1)
其中：dk为xk对应的下降方向，gradf(xk)为xk的黎曼梯度，xk为更新解，μk为更新后的步长，dk-1为xk-1对应的下降方向，xk-1为初始解；
第四步：判断所述下降方向是否仍然下降，若不下降，则所述下降方向对应的更新解即为共轭梯度算法求解得到的解；
若下降，则重复第一步至第三步，直至所述下降方向不再下降。
9.根据权利要求8所述的一种大规模天线阵列中超分辨率的高能效波束合成方法，其特征在于，所述P1方程中的黎曼梯度和P2方程中的黎曼梯度，具体为：
Figure FDA0003096587750000072
其中：
Figure FDA0003096587750000073
M＝MhMv，r＝g×g*
Figure FDA0003096587750000074
为P1方程中的黎曼梯度，
Figure FDA0003096587750000075
为P2方程中的黎曼梯度，
Figure FDA0003096587750000076
为天线阵列的天线导引矢量，
Figure FDA0003096587750000077
为
Figure FDA0003096587750000078
维度的第L1个离散点，
Figure FDA0003096587750000079
为
Figure FDA00030965877500000710
维度的第L2个离散点，w为波束合成矢量，g为覆盖区域波束的复增益，⊙为Hadmard积。
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