CN110427718A - 一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，属于齿轮传动运动学技术领域，包括：在主从动轮均计入几何偏心误差的情况下，以齿轮啮合的基准角确定主从动轮啮合状态，确定多齿区与少齿区，计算得到齿轮副的实际啮合位置；基于主从动轮均含几何偏心误差的情况下所得的实际啮合位置，通过改进能量法和切片法相结合计算齿轮副的时变啮合刚度。本发明以实际啮合位置为基础计算齿轮的实际啮合刚度，考虑了几何偏心对啮合刚度的影响，得到了齿轮系统的时变啮合刚度，为考虑轴频误差的齿轮系统的动力学分析提供了依据。

Description

一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法

技术领域

本发明属于齿轮传动运动学技术领域，具体涉及一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法。

背景技术

当前学者对于齿轮传动系统误差的研究重点，主要集中在以啮合频率为基频的误差，如齿廓偏差、螺旋线偏差、齿距误差等，所得到的齿轮传动系统动态特性是在啮合频率周期之内的变化。对于与轴频激励相关的误差，如齿距累积误差、几何偏心误差等，相关研究则相对较少。考虑几何偏心误差等轴频误差的影响时，默认对啮合刚度幅值影响较小，认为只对单双齿在同一啮合周期的所占比例有所不同。且考虑时忽略了啮合角的变化，将几何偏心误差向理想齿轮啮合面投影，存在较大误差，对于几何偏心产生机理的描述较为模糊并且大多数只考虑几何偏心带来的凸轮效应，而对于几何偏心造成的离心力和惯性力的影响并没有考虑。

因此有必要将几何偏心误差计入齿轮系统时变啮合刚度的计算中，提出一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，以期为考虑含几何偏心误差的齿轮系统动力学分析提供更加准确的依据。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，包括步骤如下：

步骤1、考虑主从动轮均含几何偏心误差的情况下，以齿轮啮合的基准角确定主从动轮啮合状态，确定多齿区与少齿区，计算得到齿轮副的实际啮合位置；

步骤2、基于主从动轮均含几何偏心误差的情况下所得的实际啮合位置，通过改进能量法和切片法相结合计算齿轮副的时变啮合刚度。

优选地，所述步骤1中的对实际回转中心与理想几何中心的进行旋转角度转化，以齿轮啮合的基准角啮合起始角和啮合终止角确定主从动轮啮合状态；首先计算得到主从动轮均含几何偏心误差的齿轮实际中心距：

式中：

x₁,y₁——主动轮回转中心O′₁的横纵坐标；

x₂,y₂——从动轮回转中心O'₂的横纵坐标；

根据齿轮啮合原理，实际啮合角计算公式为：

获得以实际回转中心为中心转过的角度：

采用啮合起始角∠S和啮合终止角∠F来描述当前齿轮的啮合状态，计算齿轮啮合的基准角；以三齿模型分析主动轮和从动轮的啮合状态，求解获得主从动轮均含几何偏心误差的齿轮副实际啮合位置。其中啮合状态分为单齿啮合和双齿啮合两种情况：

对于单齿啮合，

(1)主动轮第一个轮齿的中心轴线在与之间，第二个轮齿的中心轴线尚未越过此时σ_1,1为：

其中，σ_1,x代表主动轮第x个啮合线与连心线夹角的余角；

(2)主动轮的第一个轮齿中心轴线已经越过第二个轮齿中心轴线在与之间，第三个轮齿中心轴线尚未越过此时σ_1,1为

对双齿啮合：

(1)主动轮第一个轮齿和第二个轮齿的中心轴线在与之间，第三个齿的中心轴线尚未越过

(2)主动轮第二个轮齿和第三个轮齿的中心轴线在与之间，第一个齿的中心轴线已经越过

优选地，所述步骤1中的在获得主从动轮均含几何偏心误差情况下的实际啮合位置后，将齿轮沿齿宽方向离散为一系列齿轮切片，齿轮切片在齿轮副法向啮合力作用下，其变形分为弯曲变形、剪切边形、轴向压缩变形和接触变形，通过计算主动轮和从动轮的弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度和齿轮轮体部分的等效刚度，由于柔度与刚度呈倒数关系，以下计算均以柔度形式给出，齿轮在啮合过程中弯曲变形柔度为：

剪切变形柔度为：

轴向挤压变形柔度为：

接触变形柔度为：

考虑轮体变形引起的柔度为：

综上所述，齿面法向柔度可由主动轮和从动轮的弯曲柔度、剪切柔度、轴向压缩柔度和齿轮轮体部分的等效柔度叠加得到，其计算式为：

式中，i＝1表示主动轮，i＝2表示从动轮。

本发明提供的考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法获得了在同时考虑主从动轮均含有几何偏心误差的情况下，齿轮副的实际啮合位置；并基于此，基于改进能量法和啮合刚度计算获得齿轮副时变啮合刚度，为考虑几何偏心误差的齿轮系统动力学分析提供了依据。

附图说明

图1是主从动轮含几何偏心误差啮合示意图；

图2是某瞬时啮合起始角与啮合终止角示意图；

图3是啮合基准角度示意图；

图4是齿轮切片法示意图；

图5是单齿的几何参数示意图；

图6是主从动齿轮含几何偏心误差时域啮合刚度时域图；

图7是主从动齿轮含几何偏心误差时域啮合刚度频域图；

图8为本发明实施例1的柔性支承齿轮传动装置自适应建模方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本实施例提供了一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，具体如图8所示，以下步骤：

1.主从动轮均含几何偏心误差的齿轮副实际啮合位置求解

1).实际回转中心与理想几何中心的旋转角度转化

考虑主从动齿轮均含有几何偏心误差的啮合示意图如图1所示，其中主动轮偏心为e₁，初始位置偏心量与X轴正向的夹角为从动轮偏心为e₂，初始位置偏心量与X轴正向的夹角为a为主从动齿轮理想齿轮中心距，a'为主从动轮含几何偏心误差后的实际中心距。

由图1可以得到，当主动轮以角速度ω₁旋转时，以O₁O₂为X轴，以O₁为零点，O′₁和O'₂在t时刻时，坐标如下式所示：

式中：

x₁,y₁——主动轮回转中心O′₁的横纵坐标；

x₂,y₂——从动轮回转中心O'₂的横纵坐标。

实际中心距a'为：

考虑偏心误差后齿轮的实际啮合角为：

在主从动轮均含有几何偏心误差的情况下，此时Φ的计算公式如下式所示：

式中，O₂的坐标为O₂(a,0)，则为：

根据上述公式，将主从动轮均含有几何偏心误差的啮合刚度计算，转化为时变中心距问题。

2)齿轮啮合的基准角的计算

本实施例中采用了啮合起始角∠S和啮合终止角∠F来描述当前齿轮的啮合状态。如图2和图3所示，啮合起始角∠S为与之间的夹角，方向由指向啮合终止角∠F为与之间的夹角，方向由指向图中A₁为主动轮轮齿进入啮合点，A₂为轮齿退出啮合点,B₁,B₂分别为为齿轮啮合线与主从动轮基圆的切点，C₁,C₂为主动轮轮齿进入和退出啮合时轮齿的对称轴线与基圆的交点；

根据渐开线的性质可得：

∠S＝∠B₁O₁A₁-∠C₁O₁A₁

＝∠B₁O₁A₁-(∠C₁O₁F-∠A₁O₁F)

＝∠B₁O₁A₁-(θ_b1-inv∠B₁O₁A₁)

＝tan∠B₁O₁A₁-θ_b1

式中：θ_b1为1/2跨度角；

由齿轮啮合时几何关系可以得到

式中：R_a2为从动轮的齿顶圆半径；R_a1为主动轮的齿顶圆半径。

啮合终止角∠F可以根据基圆上弧线的长度与基圆半径之比得到，由渐开线的性质可以得到，基圆上弧线的长度等于的长度，轮齿退出啮合时，即为主动轮齿顶圆半径，则可以得到式

3)主动轮啮合状态的确定

本实施例中定义两齿轮中心线右侧第一个轮齿对称轴线与的夹角为即

本实施例的方法适用于重合度大于1小于2的直齿轮，实际分析过程中以三齿模型来进行分析，当单齿啮合时，存在以下两种情况：

(1)主动轮第一个轮齿的中心轴线在与之间，第二个轮齿的中心轴线尚未越过即：

此时啮合点只有A₁，此时σ_1,1(σ_1,x代表主动轮第x个啮合线与连心线夹角的余角)为

(2)主动轮的第一个轮齿中心轴线已经越过第二个轮齿中心轴线在与之间，第三个轮齿中心轴线尚未越过即：

此时啮合点只有A₂，此时σ_1,1为

当双齿啮合时也存在两种情况：

(1)主动轮第一个轮齿和第二个轮齿的中心轴线在与之间，第三个齿的中心轴线尚未越过即：

此时啮合点有A₁和A₂，此时σ_1,1可由式3-16得到，σ_1,2可由式3-20计算得到：

(2)主动轮第二个轮齿和第三个轮齿的中心轴线在与之间，第一个齿的中心轴线已经越过即：

此时啮合点有A₂和A₃，此时第二个齿为啮合的第一个齿，即σ_1,1为式3-20中的σ_1,2，第三个齿为啮合的第二个齿，即：

由此可知，对于一个给定的齿轮系统，1和4所示情况不可能同时存在，需要根据其具体的齿轮参数来判定。

4)从动轮啮合状态的确定

设与的交点为P，由齿轮啮合的几何关系可以得到

式中：A_n为任意某个确定时刻n的接触点位置。

根据渐开线的性质，整理可以得到

式中：i为第i个啮合齿轮副。

2.改进能量法和切片法求解齿轮副时变啮合刚度

将齿轮沿齿宽方向离散为一系列齿轮切片，齿轮切片模型及几何参数如图4所示。在齿轮副法向啮合力作用下，齿轮切片的变形可分为弯曲变形、剪切变形、轴向压缩变形和接触变形。

根据材料力学方法得到弯曲能量、剪切能量与轴向压缩能量。分别为：

并且由于柔度与刚度呈倒数关系，因此以柔度形式计算得出齿轮在啮合过程中：

弯曲变形柔度为：

剪切变形柔度为：

轴向挤压变形柔度为：

接触变形柔度为：

式中：E和G为为材料的弹性模量和剪切模量；I_x和A_x为啮合力作用点x处的截面惯性矩和截面面积。

考虑轮体变形引起的柔度为：

式中：h_fi为R_int为齿轮内孔大小；u_f，s_f为如图5所示

式中：X^*为L^*,M^*,P^*和Q^*。

具体实例：

选取工况参数为6000r/min，输入功率为600kW，轴频为100Hz，啮合频率为3700Hz，其中齿轮详细参数如下表，在主动轮含有0.06mm，相位为7/18π的几何偏心误差，在从动轮含有0.06mm，相位为11/18π的几何偏心误差时，计算得到时变啮合刚度如图6所示，啮合刚度频域图如图7所示。

在主从动轮含有偏心误差的斜齿轮啮合刚度的频域上，主动轮轴频处和从动轮轴频处均有较大的幅值，并且在啮合频率附近出现了nf_m±nf_s1和nf_m±nf_s2的边频。这说明相对于只有单个齿含有几何偏心误差的齿轮，两个齿轮均含有几何偏心误差的齿轮其频率成分更加丰富，并且主从动轮的轴频都与啮合频率产生了调制作用。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤1、考虑主从动轮均含几何偏心误差的情况下，以齿轮啮合的基准角确定主从动轮啮合状态，确定多齿区与少齿区，计算得到齿轮副的实际啮合位置；

步骤2、基于主从动轮均含几何偏心误差的情况下所得的实际啮合位置，通过改进能量法和切片法相结合计算齿轮副的时变啮合刚度。

2.根据权利要求1所述的考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，其特征在于，所述步骤1中的对实际回转中心与理想几何中心的进行旋转角度转化，以齿轮啮合的基准角啮合起始角和啮合终止角确定主从动轮啮合状态；

首先计算得到主从动轮均含几何偏心误差的齿轮实际中心距：

式中：

x₁,y₁——主动轮回转中心O₁'的横纵坐标；

x₂,y₂——从动轮回转中心O'₂的横纵坐标；

根据齿轮啮合原理，实际啮合角计算公式为：

式中：

a为主从动齿轮理想齿轮中心距；

获得以实际回转中心为中心转过的角度：

式中：

e₁为主动轮偏心；

e₂为从动轮偏心；

采用啮合起始角∠S和啮合终止角∠F来描述当前齿轮的啮合状态，计算齿轮啮合的基准角；以三齿模型分析主动轮和从动轮的啮合状态，求解获得主从动轮均含几何偏心误差的齿轮副实际啮合位置，其中啮合状态分为单齿啮合和双齿啮合两种情况：

对于单齿啮合，

(1)、主动轮第一个轮齿的中心轴线在与之间，第二个轮齿的中心轴线尚未越过此时σ_1,1为：

其中，σ_1,x代表主动轮第x个啮合线与连心线夹角的余角；

(2)、主动轮的第一个轮齿中心轴线已经越过第二个轮齿中心轴线在与之间，第三个轮齿中心轴线尚未越过此时σ_1,1为

对双齿啮合：

第一、主动轮第一个轮齿和第二个轮齿的中心轴线在与之间，第三个齿的中心轴线尚未越过

第二、主动轮第二个轮齿和第三个轮齿的中心轴线在与之间，第一个齿的中心轴线已经越过

3.根据权利要求1所述的考虑几何偏心误差的齿轮副啮合刚度计算方法，其特征在于，所述步骤1中的在获得主从动轮均含几何偏心误差情况下的实际啮合位置后，将齿轮沿齿宽方向离散为一系列齿轮切片，齿轮切片在齿轮副法向啮合力作用下，其变形分为弯曲变形、剪切边形、轴向压缩变形和接触变形，通过计算主动轮和从动轮的弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度和齿轮轮体部分的等效刚度，由于柔度与刚度呈倒数关系，以下计算均以柔度形式给出，齿轮在啮合过程中弯曲变形柔度为：

剪切变形柔度为：

轴向挤压变形柔度为：

接触变形柔度为：

考虑轮体变形引起的柔度为：

式中：

E和G为为材料的弹性模量和剪切模量；

I_x和A_x为啮合力作用点x处的截面惯性矩和截面面积

综上所述，齿面法向柔度可由主动轮和从动轮的弯曲柔度、剪切柔度、轴向压缩柔度和齿轮轮体部分的等效柔度叠加得到，其计算式为：

式中，i＝1表示主动轮，i＝2表示从动轮。