CN110365312B - 两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法 - Google Patents

两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN110365312B
CN110365312B CN201910542094.8A CN201910542094A CN110365312B CN 110365312 B CN110365312 B CN 110365312B CN 201910542094 A CN201910542094 A CN 201910542094A CN 110365312 B CN110365312 B CN 110365312B
Authority
CN
China
Prior art keywords
multiplier
output
port
delay
coefficient
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910542094.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110365312A (zh
Inventor
王浩
赵晨子
靳一
赵知劲
李伟琪
李祥振
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hangzhou Dianzi University
Original Assignee
Hangzhou Dianzi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hangzhou Dianzi University filed Critical Hangzhou Dianzi University
Priority to CN201910542094.8A priority Critical patent/CN110365312B/zh
Publication of CN110365312A publication Critical patent/CN110365312A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110365312B publication Critical patent/CN110365312B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/0009—Time-delay networks
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/0223—Computation saving measures; Accelerating measures
    • H03H17/0225—Measures concerning the multipliers
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/0248—Filters characterised by a particular frequency response or filtering method
    • H03H17/0264—Filter sets with mutual related characteristics
    • H03H17/0272—Quadrature mirror filters

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明公开了两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法。目前已知的两通道QFMB设计方法大多都是对原型滤波器系数的优化设计，在降低QMFB结构的硬件实施复杂度上并未有太多关注。本发明两通道正交镜像滤波器组的多相结构，包括H0,M(z)模块、q个
Figure DDA0002102870900000011
模块、模块连接部分、1个总输入端口Input、总输出端口Output0和总输出端口Output1。本发明提供的两通道QMFB分析滤波器组部分的多相结构，将传统的QMFB原型滤波器系数变换为外插脉冲响应滤波器的形式，并采用LU分解，使得系数中有更多的0和1，节省了乘法器和加法器资源。

Description

两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法
技术领域
本发明属于数字信号处理技术领域，具体涉及一种新型低复杂度两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法。
背景技术
两通道正交镜像滤波器组(QMFB，quadrature mirror filter bank)被应用于越来越多的领域，例如语音和图像信号的子带编码，小波基设计等。对于QMFB的设计方法，近年来也是越来越多。但目前已知的两通道QFMB设计方法大多都是对原型滤波器系数的优化设计，注重的是QMFB的阻带衰减和重构误差等性能指标的精进，而在降低QMFB结构的硬件实施复杂度上并未有太多关注。基于蜂群优化算法、粒子群优化算法、遗传算法以及布谷鸟搜索算法等这些QMFB的设计方法，所得到的系数都只能用已有的常规多相结构来实现。当滤波器组的频域性能要求较高时，两通道QMFB滤波器组中的FIR滤波器通常需要很高的阶数，这使得FIR滤波器组在硬件执行上具有很高的复杂度。因此，在(基本)不影响FIR滤波器组频域性能的前提下，减少其硬件执行复杂度，有很高的研究价值。
发明内容
本发明的目的在于提供两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法。
本发明两通道正交镜像滤波器组的多相结构，包括H0,M(z)模块、q个
Figure GDA0002373559220000011
模块、模块连接部分、1个总输入端口Input、总输出端口Output0和总输出端口Output1。
Figure GDA0002373559220000012
模块包括1个乘加复用单元、1个Xi偶数单元和1个Xi奇数单元。Xi偶数单元包括乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d、d-2个延时为t的延时器和d-2个加法器，t＝2T。乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d的输入端均与总输入端口Input相连接。乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至端口Ki0；乘法器xi,d、乘法器xi,d-2、……、乘法器xi,2的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至延时为(Rd+2M)T的延时器1i，延时器1i输出至端口Ii1；Xi偶数单元内各加法器的输入端处均设置有延时为t的延时器。
Xi奇数单元包括乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1、d-2个延时为t的延时器和d-2个加法器。乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1的输入端均与总输入端口Input相连接。乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至端口Ki1；乘法器xi,d-1、乘法器xi,d-3、……、乘法器xi,1的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至延时为(Rd+2M)T的延时器2i，延时器2i输出至端口Ii0；Xi奇数单元内各加法器的输入端处均设置有延时为t的延时器。
乘加复用单元包括乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1、2R-2个延时为T1的延时器(T1＝d T)、2R-1个加法器、输入端口Ki、输入端口Ii以及输出端口Fi。
输入端口Ki的输入信号经过j个延时为T1的延时器，输入端口Ii输入信号经过R-1-j个延时为T1的延时器，共同输出至同一个加法器，该加法器输出至乘法器yi,R-j，j＝0,1,2,…,R-1。乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1的输出信号依次通过R-1个加法器叠加输出至端口Fi。
H0,M(z)模块分为M为偶数和M为奇数两种情况。
M为偶数的情况下，H0,M(z)模块包括1个HM偶数单元、1个HM奇数单元、输出端口H0,M0(z2)和输出端口H0,M1(z2)。
HM偶数单元包括乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)、M-2个延时为t的延时器和M-2个加法器。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输入端连接在一起，并通过延时为Rd T的延时器与总输入端口Input相连接。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至端口S1；乘法器h'(M-2)、乘法器h'(M-4)、……、乘法器h'(0)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至第一个延时为M T的延时器，第一个延时为M T的延时器输出至端口S0。
HM奇数单元包括乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)、M-2个延时为t的延时器和M-2个加法器。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)的输入端均与乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输入端连接在一起。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至端口P0；乘法器h'(M-1)、乘法器h'(M-3)、……、乘法器h'(1)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至第二个延时为M T的延时器。第二个延时为M T的延时器输出至端口P1。
端口P0和端口S0通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M0(z2)；端口P1和端口S1通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M1(z2)。
M为奇数的情况下，H0,M(z)模块包括1个HM偶数单元、1个HM奇数单元、输出端口H0,M0(z2)和输出端口H0,M1(z2)。
HM偶数单元包括乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)、M-1个延时为t的延时器和M-1个加法器。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输入端连接在一起，并通过延时为Rd T的延时器与总输入端口Input相连接。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输出信号依次通过(M-1)/2个加法器和延时器叠加输出至端口S1；乘法器h'(M-1)、乘法器h'(M-3)、……、乘法器h'(0)的输出信号依次通过(M-1)/2个加法器和延时器叠加输出至延时为(M-1)T的延时器，延时为(M-1)T的延时器输出至端口S0。
HM奇数单元包括乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)、M-3个延时为t的延时器和M-3个加法器。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)的输入端与乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输入端连接。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)的输出信号依次通过(M-3)/2个加法器和延时器叠加输出至端口P0；乘法器h'(M-2)、乘法器h'(M-4)、……、乘法器h'(1)的输出信号依次通过(M-3)/2个加法器和延时器叠加输出至延时为(M+1)T的延时器。延时为(M+1)T的延时器输出至端口P1。端口P0和端口S0通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M1(z2)；端口P1和端口S1通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M0(z2)。
所述的模块连接部分包括2个降2采样器、q+1个加法器和2个延时为T的延时器。将q个
Figure GDA0002373559220000042
模块中乘加复用单元的输出端口Fi的输出信号依次通过q-1个加法器叠加输出后，分成相同的两路信号，一路通过第一个降2采样器，输出至端口H0,H0(z2)；另一路通过延时为T的延时器和第二个降2采样器，输出至端口H0,H1(z2)；端口H0,H0(z2)与端口H0,M0(z2)经过加法器叠加输出至总输出端口Output0；端口H0,H1(z2)与端口H0,M1(z2)经过加法器叠加输出至总输出端口Output1，端口H0,M1(z2)与对应的加法器输入端之间连接有延时为T的延时器。
M、d、R均为非负整数，d为偶数，且满足M+Rd＝N/2，N为原型滤波器阶数。T为系统单位时延。
进一步地，M等于12、d等于4，R等于7。
进一步地，q等于2。
该两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法如下：
步骤一、确定原型滤波器阶数N，阻带截止频率fs，频率点数LF＝8N。
步骤二、设定原型滤波器初始系数h0＝[h0(0),h0(1),...,h0(N-1)]，简化系数h'(n)＝[h'(0),h'(1),...,h'(N/2-1)]＝[h0(N/2),h0(N/2+1),...,h0(N-1)],n＝0,1,...,N/2-1。
步骤三、将h'(n)表示成一个d×R的系数矩阵H和一个行向量HM的形式如式(1a)、(1b)所示。
Figure GDA0002373559220000041
HM＝[h'(0),h'(1),...,h'(M-1)] (1b)
步骤四、将系数矩阵H进行LU分解，系数矩阵H等价于矩阵L和矩阵U的乘积，其中矩阵L、矩阵U分别是下三角、上三角矩阵，H＝LU。矩阵L、矩阵U的表达式如式(2a)、(2b)所示。
Figure GDA0002373559220000051
Figure GDA0002373559220000052
式(2a)、(2b)中，r表示系数矩阵H的秩r(H)的大小。
步骤五、取矩阵L的前q列和矩阵U的前q行计算新系数矩阵H'如式(3)所示。
H'＝[X1 X2 ... Xq]·[Y1 Y2 ... Yq]T＝X·YT (3)
步骤六、将X、Y和HM三部分系数作为初始值，利用基于线性化的迭代梯度搜索技术进行优化，具体优化方法如下：
6-1.定义一个列向量h(z)如式(4)所示；
h(z)＝[HM,H”]T (4)
式(4)中，H”是矩阵H'中的元素按列排成行的行向量。
原型滤波器H0(z)的频率响应H0(w h(z))如式(5)所示
Figure GDA0002373559220000053
式(5)中，
Figure GDA0002373559220000054
表示[0,π]内的一系列等间隔的离散频率点，即
Figure GDA0002373559220000055
6-2.根据式(5)定义全部频带点上的重构误差er(h(z))如式(6)所示
Figure GDA0002373559220000061
式(6)中，H0(w+πh(z))＝e-j(w+π)(N-1)/2·cT(w+π)·h(z)。
定义全部阻带频率点上的阻带衰减Hs(h(z))如式(7)所示；
Figure GDA0002373559220000062
6-3.设定迭代限制步长ε，迭代终止系数ε1，迭代次数k，k的初始值为1。将式(4)得到的h(z)作为优化设计迭代的系数初始值h(z0)。
6-4.第k-1次迭代时的重构误差er(h(zk-1))如式(8a)所示，第k-1次迭代时的阻带衰减Hs(h(zk-1))如式(8b)所示
Figure GDA0002373559220000063
Figure GDA0002373559220000064
式(8)中，h(zk-1)表示第k-1次迭代的系数zk-1的映射向量，hin(zk-1)表示第k-1次迭代的辅助系数hin(z)，每次迭代中的辅助系数hin(z)由式(9)得到。
Figure GDA0002373559220000065
式(9)中，
Figure GDA0002373559220000066
是线性平滑系数。
6-5.定义
Figure GDA0002373559220000067
由一阶泰勒近似，得出第k次迭代时的重构误差er(h(zk))如式(10)所示
Figure GDA0002373559220000071
式(10)中，
Figure GDA0002373559220000072
表示第k次迭代时z的增量
Figure GDA0002373559220000073
定义
Figure GDA0002373559220000074
由一阶泰勒近似，得出第k次迭代时的阻带衰减Hs(h(z))如式(11)所示
Figure GDA0002373559220000075
6-6.建立关于系数增量
Figure GDA0002373559220000076
的凸优化问题，如式(12a)至式(12e)所示。
Figure GDA0002373559220000077
Figure GDA0002373559220000078
zH(z|0)＝＝0 (12c)
zH(z|1)＝＝1 (12d)
Figure GDA0002373559220000079
式(12a)至式(12e)中，||·||∞表示无穷范数运算，||·||2表示2范数运算，α是一个加权常数值。H(z|0)表示系数z中等于0的元素的位置集合，H(z|1)表示系数z中等于1的元素的位置集合。
求出式(12a)至式(12e)中第k次迭代时的系数增量
Figure GDA00023735592200000710
则第k次迭代的系数
Figure GDA00023735592200000711
同时更新
Figure GDA00023735592200000712
进入步骤6-7。
6-7.设置一个迭代终止条件如式(13)所示
Figure GDA00023735592200000713
式(13)中，δk表示式(12a)至式(12e)中第k次迭代得出的目标函数最小值δ。
如果(13)式不成立，则将k增大1，并执行6-4到6-6。若式(13)成立，则终止迭代，进入步骤七。
步骤七、用步骤六所获得的HM、X和Y，将HM中的具体系数h'(0)、h'(1)、……、h'(M-3)、h'(M-1)分别作为H0,M(z)模块中的乘法器h'(0)、乘法器h'(1)、……、乘法器h'(M-3)、乘法器h'(M-1)的系数；将X中的具体系数xi,1、xi,2、……、xi,d-1、xi,d分别作为
Figure GDA0002373559220000082
模块中的乘法器xi,1、乘法器xi,2、……、乘法器xi,d-1、乘法器xi,d的系数，将Y中的具体系数yi,R、yi,R-1、……、yi,1分别作为
Figure GDA0002373559220000083
模块中的乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1的系数。
进一步地，步骤6-3中迭代限制步长ε等于1，迭代终止系数ε1等于10-3。
进一步地，步骤6-4中线性平滑系数i等于0.4。
进一步地，步骤6-6中α等于0.102。
进一步地，步骤6-6中，第k次迭代时的系数增量
Figure GDA0002373559220000081
借助matlab软件的CVX工具箱求出。
本发明具有的有益效果是：
1、本发明提供的两通道QMFB分析滤波器组部分的多相结构，将传统的QMFB原型滤波器系数变换为外插脉冲响应滤波器的形式，并采用LU分解，使得系数中有更多的0和1，节省了乘法器和加法器资源；其次乘加复用单元的创建，再次节省了乘法器和加法器资源。
2、本发明新型结构在实现QMFB常规对称多相结构分析滤波器组部分相同功能的同时，可至少比常规对称多相结构节省(40-30)/40＝25％的乘法器和(78-55)/78＝29.49％的加法器，能有效降低QMFB的硬件执行复杂度。
3、本发明提供的与QMFB新型结构对应的系数设计方法，利用辅助系数，将目标函数部分线性化，降低了目标函数的非线性化度，使得迭代梯度搜索技术可适用于更高幂次的目标函数求解。本发明系数设计方法，可以使两通道QMFB的性能达到一个比较好的指标，优化得出的系数可以直接用于本发明提供的新型结构上。
附图说明
图1为一个两通道QMFB的常规多相结构表示图；
图2为本发明新型低复杂度两通道QMFB分析滤波器组部分的多相结构图；
图3为M是偶数时H0,M(z)模块具体结构图；
图4为M是奇数时H0,M(z)模块具体结构图；
图5为本发明Least square优化后的系数所画出的QMFB幅频响应图；
图6为本发明Least square优化后的系数所画出的QMFB重构误差频率响应图；
图7为QMFB系统的输入信号频谱图，由两个正弦信号叠加而成；
图8为信号经本发明QMFB新型多相结构系统低通分析滤波器输出信号的频谱图；
图9为信号经本发明QMFB新型多相结构系统高通分析滤波器输出信号的频谱图；
图10为信号经本发明QMFB新型多相结构系统总输出信号的频谱图；
图11为信号经本发明设计出的系数X、Y、HM对应的系数h’(n)构建的常规多相结构系统总输出信号的频谱图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一个两通道QMFB常规多相结构包括分析滤波器组部分、两个升2采样器、两个降2采样器、综合滤波器组部分、一个总输入端口Input和一个总输出端口Output。分析滤波器组部分包括1个E0(z2)模块、1个E1(z2)模块和1个延时模块z-1。输入信号从Input端口经过E0(z2)模块输出至端口Output0，从Input端口先经过延时模块z-1再经过E1(z2)模块输出至端口Output1；Output0端口输出与Output1端口输出相加，便实现了QMFB低通分析滤波器H0(z)的输出。Output0端口的输出与Output1端口的输出相减，便实现了QMFB高通分析滤波器H1(z)的输出。由于该结构在很多文献上都有提及，为了方便，对其它部分此处不再赘述。
本发明QMFB多相结构改变了常规多相结构从端口Input到Output0和Output1之间所表示的分析滤波器组部分的结构，其它部分与常规多相结构相同。
如图2所示，本发明两通道正交镜像滤波器组的多相结构，包括H0,M(z)模块、q个
Figure GDA0002373559220000091
模块(i＝1,2...q)、模块连接部分、1个总输入端口Input以及2个总输出端口Output0和Output1。本实施例中q＝2。
Figure GDA0002373559220000092
模块共有q个，当i为1，对应模块
Figure GDA0002373559220000093
当i为2，对应模块
Figure GDA0002373559220000094
Figure GDA0002373559220000095
依此类推i为其它值时，本发明对应的
Figure GDA0002373559220000096
模块。每个
Figure GDA0002373559220000097
模块的硬件结构相同，唯一区别是每个模块内所用到的乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1、乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d、乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1对应的滤波器组系数不同。
每个
Figure GDA0002373559220000101
模块都包括1个乘加复用单元、1个Xi偶数单元和1个Xi奇数单元。Xi偶数单元包括乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d、d-2个延时为t的延时器(t＝2T)和d-2个加法器。乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d的输入端均与总输入端口Input相连接。乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至端口Ki0；乘法器xi,d、乘法器xi,d-2、……、乘法器xi,2的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至延时为(Rd+2M)T的延时器1i，延时器1i输出至端口Ii1；Xi偶数单元内各加法器的输入端处均设置有延时为t的延时器。
Xi奇数单元包括乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1、d-2个延时为t的延时器和d-2个加法器。乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1的输入端均与总输入端口Input相连接。乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至端口Ki1；乘法器xi,d-1、乘法器xi,d-3、……、乘法器xi,1的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至延时为(Rd+2M)T的延时器2i，延时器2i输出至端口Ii0；Xi奇数单元内各加法器的输入端处均设置有延时为t的延时器。
乘加复用单元包括乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1、2R-2个延时为T1的延时器(T1＝d T)、2R-1个加法器、输入端口Ki、输入端口Ii以及输出端口Fi。
输入端口Ki的输入信号经过j个延时为T1的延时器，输入端口Ii输入信号经过R-1-j个延时为T1的延时器，共同输出至同一个加法器，该加法器输出至乘法器yi,R-j，j＝0,1,2,…,R-1。(即Ki端口输入信号经过0个延时为T1的延时器与Ii端口输入信号经过R-1个延时为T1的延时器，输出至同一个加法器，该加法器输出至乘法器yi,R；Ki端口输入信号经过1个延时为T1的延时器与Ii端口输入信号经过R-2个延时为T1的延时器，输出至同一个加法器，该加法器输出至乘法器yi,R-1；……；Ki端口输入信号经过R-1个延时为T1的延时器与Ii端口输入信号经过0个延时为T1的延时器，输出至同一个加法器，该加法器输出至乘法器yi,1)乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1的输出信号依次通过R-1个加法器叠加输出至端口Fi。
每个
Figure GDA0002373559220000111
模块中乘加复用单元具体工作方式如下：
每一个乘加复用单元都有输入端口Ki输入端口Ii，以及一个输出端口Fi。在每个系统单位时延T的前1/2单位时延，让Ki端口和Ii端口分别接入Ki0和Ii0，后1/2单位时延接入Ki1和Ii1。因此，乘加复用单元内部的数据速率变成了系统数据速率的2倍，该单元所用到的延时为T1＝d T的延时器，是相对于系统单位时延“T”为基准的，若相对于该单元内的单位时延为基准，则T1＝2d T。这样在一个系统单位延时里，通过复用同一套乘法器和加法器，达到相同的输出，进一步节省了乘法器和加法器资源。
H0,M(z)模块分为M为偶数和M为奇数两种情况。
如图3所示，M为偶数的情况下，H0,M(z)模块包括1个HM偶数单元、1个HM奇数单元、输出端口H0,M0(z2)和输出端口H0,M1(z2)。
HM偶数单元包括乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)、M-2个延时为t的延时器和M-2个加法器。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输入端连接在一起，并通过延时为Rd T的延时器与总输入端口Input相连接。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至端口S1；乘法器h'(M-2)、乘法器h'(M-4)、……、乘法器h'(0)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至第一个延时为M T的延时器，第一个延时为M T的延时器输出至端口S0。
HM奇数单元包括乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)、M-2个延时为t的延时器和M-2个加法器。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)的输入端均与乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输入端连接在一起。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至端口P0；乘法器h'(M-1)、乘法器h'(M-3)、……、乘法器h'(1)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至第二个延时为M T的延时器。第二个延时为M T的延时器输出至端口P1。
端口P0和端口S0通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M0(z2)；端口P1和端口S1通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M1(z2)。
如图4所示，M为奇数的情况下，H0,M(z)模块包括1个HM偶数单元、1个HM奇数单元、输出端口H0,M0(z2)和输出端口H0,M1(z2)。
HM偶数单元包括乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)、M-1个延时为t的延时器和M-1个加法器。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输入端连接在一起，并通过延时为Rd T的延时器与总输入端口Input相连接。乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输出信号依次通过(M-1)/2个加法器和延时器叠加输出至端口S1；乘法器h'(M-1)、乘法器h'(M-3)、……、乘法器h'(0)的输出信号依次通过(M-1)/2个加法器和延时器叠加输出至延时为(M-1)T的延时器，延时为(M-1)T的延时器输出至端口S0。
HM奇数单元包括乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)、M-3个延时为t的延时器和M-3个加法器。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)的输入端与乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输入端连接。乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)的输出信号依次通过(M-3)/2个加法器和延时器叠加输出至端口P0；乘法器h'(M-2)、乘法器h'(M-4)、……、乘法器h'(1)的输出信号依次通过(M-3)/2个加法器和延时器叠加输出至延时为(M+1)T的延时器。延时为(M+1)T的延时器输出至端口P1。端口P0和端口S0通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M1(z2)；端口P1和端口S1通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M0(z2)。
如图2所示，模块连接部分包括2个降2采样器、q+1个加法器和2个延时为T的延时器。将q个
Figure GDA0002373559220000131
模块中乘加复用单元的输出端口Fi的输出信号依次通过q-1个加法器叠加输出后，分成相同的两路信号，一路通过第一个降2采样器，输出至端口H0,H0(z2)；另一路通过延时为T的延时器和第二个降2采样器，输出至端口H0,H1(z2)；端口H0,H0(z2)与端口H0,M0(z2)经过加法器叠加输出至总输出端口Output0；端口H0,H1(z2)与端口H0,M1(z2)经过加法器叠加输出至总输出端口Output1，端口H0,M1(z2)与对应的加法器输入端之间连接有延时为T的延时器。
如图2所示，本发明只以q等于2为例，给出了QMFB分析滤波器组部分的多相实现结构。上述本结构提及的常数M、d、R均为非负整数，d为偶数，且满足M+Rd＝N/2，N为QMFB原型滤波器阶数。
如图2、图3和图4所示，本发明结构中所提及的“T”表示系统的单位时延，“2T”表示2个系统单位时延，“dT”表示d个系统单位时延，“(Rd+2M)T”表示R乘d再加2乘M个系统单位时延，其它均依此类推。
如图2、图3和图4所示，实现本发明QMFB分析滤波器组部分的多相结构，共需乘法器个数Mu和加法器个数Ad如式(1a)、(1b)所示。
Mu＝(d+R)·q+M-P0-P1 (1a)
Ad＝[(d-2)·2+2·R-1]·q+(M-2)·2+2-2·P0+2+(q-1) (1b)
式(1a)、(1b)中P0表示全部系数中值为0的系数个数，P1表示全部系数中值为1的系数个数，在此结构中，值为0和1的系数不需要乘法器，同时值为0的系数不需要加法器。
该两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法如下：
步骤一、确定QMFB设计参数，包括原型滤波器(通常为QMFB的低通分析滤波器)阶数N(N为偶数)，阻带截止频率fs，频率点数LF＝8N。
步骤二、根据参数，利用Parks-McClellan方法获得原型滤波器初始系数h0＝[h0(0),h0(1),...,h0(N-1)](也可以选用其它已有方法所设计出的QMFB低通分析滤波器的系数作为初始系数)，根据h0得到其对称的一半系数h'(n),n＝0,1,...,N/2-1，h'(n)＝[h'(0),h'(1),...,h'(N/2-1)]＝[h0(N/2),h0(N/2+1),...,h0(N-1)]。由于原型滤波器是线性相位的，其系数具有对称性，我们只取其对称的一半初始系数h'(n)进行后续设计。
步骤三、将h'(n)表示成一个d×R的系数矩阵H和一个行向量HM的形式如式(2a)、(2b)所示。
Figure GDA0002373559220000141
HM＝[h'(0),h'(1),...,h'(M-1)] (2b)
步骤四、将系数矩阵H进行LU分解，系数矩阵H等价于矩阵L和矩阵U的乘积，其中矩阵L、矩阵U分别是下三角、上三角矩阵，H＝LU。矩阵L、矩阵U的表达式如式(3a)、(3b)所示，其所有元素均通过系数矩阵H分解得到，故已知。由于矩阵L、矩阵U由系数矩阵H分解得到，故其内部各元素均为已知值。
Figure GDA0002373559220000142
Figure GDA0002373559220000143
式(3a)、(3b)中，r表示系数矩阵H的秩r(H)的大小。
步骤五、设置参数q，参数q是一个小于或等于r的正整数，表示我们从矩阵L和矩阵U中取出的列向量和行向量的个数。取矩阵L的前q列和矩阵U的前q行计算新系数矩阵H'如式(4)所示。用H'等价替代H。
H'＝[X1 X2 ... Xq]·[Y1 Y2 ... Yq]T＝X·YT (4)
式(4)中，Xi为矩阵L的第i列，Yi为矩阵U的第i行。
X、Y和式(2)中的HM三部分系数的形式即为能够实现本发明图2所示的新型结构所需的系数形式。
步骤六、由于我们选取得到的H'和H之间存在误差，且原型滤波器初始系数(利用Parks-McClellan方法所获)并不能达到QMFB的性能要求，因此我们需要将X、Y和HM三部分系数作为初始值，利用基于线性化的迭代梯度搜索技术进行优化，具体优化方法如下：
6-1.定义一个列向量h(z)如式(5)所示；
h(z)＝[HM,H”]T (5)
式(5)中，H”是矩阵H'中的元素按列排成行的行向量，z表示HM、X和Y中的任意一个元素，h(z)是关于z的映射。
原型滤波器H0(z)的频率响应H0(w h(z))如式(6)所示
Figure GDA0002373559220000151
式(6)中，
Figure GDA0002373559220000152
表示[0,π]内的一系列等间隔的离散频率点，即
Figure GDA0002373559220000153
6-2.根据式(5)定义全部频带点上的重构误差er(h(z))如式(7a)所示
Figure GDA0002373559220000154
式(7a)中，H0(w+πh(z))＝e-j(w+π)(N-1)/2·cT(w+π)·h(z)；ws表示阻带截止频率点(阻带截止频率fs所在的频率点)；
Figure GDA0002373559220000155
同样，定义全部阻带频率点上的阻带衰减Hs(h(z))如式(7b)所示；
Figure GDA0002373559220000156
6-3.设定迭代限制步长ε，迭代终止系数ε1，迭代次数k，k的初始值为1。将式(5)得到的h(z)作为优化设计迭代的系数初始值h(z0)。
6-4.第k-1次迭代时的重构误差er(h(zk-1))如式(8a)所示，第k-1次迭代时的阻带衰减Hs(h(zk-1))如式(8b)所示
Figure GDA0002373559220000161
Figure GDA0002373559220000162
式(8)中，h(zk-1)表示第k-1次迭代的系数zk-1的映射向量，hin(zk-1)表示第k-1次迭代的hin(z)，每次迭代中的hin(z)由式(9)得到。
Figure GDA0002373559220000163
式(9)中，i是一个常数，表示线性平滑系数。hin(z)是对重构误差中h(z)进行的部分线性化操作，即每次迭代时都用上次迭代的结果来代替一部分h(z)，使重构误差er(h(z))关于系数变量z的幂次降低，降低了问题求解的非线性化度。
6-5.定义
Figure GDA0002373559220000164
Gr(h(z))表示重构误差er(h(z))关于系数变量z的一阶偏导数。
由一阶泰勒近似，得出第k次迭代时的重构误差er(h(zk))如式(10)所示
Figure GDA0002373559220000165
式(10)中，
Figure GDA0002373559220000166
表示第k次迭代时z的增量
Figure GDA0002373559220000167
同理，定义
Figure GDA0002373559220000168
Gs(h(z))表示阻带衰减Hs(h(z))关于系数变量z的一阶偏导数。
由一阶泰勒近似，得出第k次迭代时的阻带衰减Hs(h(z))如式(11)所示
Figure GDA0002373559220000171
6-6.把本发明的QMFB的系数优化问题表达成关于系数增量
Figure GDA0002373559220000172
的凸优化问题，如式(12a)至式(12e)所示。
Figure GDA0002373559220000173
Figure GDA0002373559220000174
zH(z|0)＝＝0 (12c)
zH(z|1)＝＝1 (12d)
Figure GDA0002373559220000175
式(12a)至式(12e)中，||·||∞表示无穷范数运算，||·||2表示2范数运算，α是一个加权常数值。由于LU分解的特性，初始系数z中有一部分0和1的值，H(z|0)表示系数z中等于0的元素的位置集合(位置即该元素所属矩阵、行序号和列序号)，H(z|1)表示系数z中等于1的元素的位置集合，在优化求解系数z的过程中，要保留这些0和1位置上的元素依然为0和1。式(12a)至式(12e)中最小化的目标函数可以理解成是最大重构误差或重构误差能量的根方与最大阻带衰减或阻带衰减能量的根方的加权和。
该凸优化问题可以表述为：在同时满足式(12c)、(12d)、(12e)的情况下，让式(7b)中的左式达到最小化的
Figure GDA0002373559220000176
作为第k次迭代的
Figure GDA0002373559220000177
实际操作中，借助matlab软件的CVX工具箱可以很容易地求出第k次迭代时的系数增量
Figure GDA0002373559220000178
借助matlab软件的CVX工具箱求出式(12a)至式(12e)中第k次迭代时的系数增量
Figure GDA0002373559220000179
则第k次迭代的系数
Figure GDA00023735592200001710
同时更新
Figure GDA00023735592200001711
进入步骤6-7。
6-7.设置一个迭代终止条件如式(13)所示
Figure GDA00023735592200001712
式(13)中，δk表示式(12a)至式(12e)中第k次迭代得出的目标函数最小值δ。
如果(13)式不成立，则将k增大1，并执行6-4到6-6。若式(13)成立，则终止迭代，进入步骤七。此时得到的zk所对应的HM、X和Y即为我们所优化得出的QMFB的系数，也是能直接实现本发明图2所示结构的系数。zk的映射h(zk)等价对应优化后的低通分析滤波器对称的一半系数h'(n)。
步骤七、用步骤六所获得的QMFB最终系数HM、X和Y，将HM中的具体系数h'(0)、h'(1)、……、h'(M-3)、h'(M-1)分别作为H0,M(z)模块中的乘法器h'(0)、乘法器h'(1)、……、乘法器h'(M-3)、乘法器h'(M-1)的系数；将X中的具体系数xi,1、xi,2、……、xi,d-1、xi,d分别作为
Figure GDA0002373559220000185
模块中的乘法器xi,1、乘法器xi,2、……、乘法器xi,d-1、乘法器xi,d的系数，将Y中的具体系数yi,R、yi,R-1、……、yi,1分别作为
Figure GDA0002373559220000186
模块中的乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1的系数；即可实现本发明QMFB分析滤波器组部分的多相结构。
为了本发明的有效性，对本发明的系数设计方法以及本发明提出的结构都进行了计算机模拟仿真。
首先对系数设计方法进行仿真，模拟仿真中的设计要求：原型滤波器阶数N等于80，全频带上的频率点数LF为8N，阻带截止频率fs为0.55π。
确定步骤三中M等于12、d等于4，R等于7；步骤五中q等于2；步骤六6-3中迭代限制步长ε等于1，迭代终止系数ε1等于10-3；步骤六6-4中线性平滑系数
Figure GDA0002373559220000181
等于0.4；确定步骤六6-6中α等于0.102，(12b)式的形式确定为
Figure GDA0002373559220000182
按照设计步骤，设计出的滤波器系数X，Y以及HM如表1、表2和表3所示。
表1优化后的滤波器系数X
Figure GDA0002373559220000183
表2优化后的滤波器系数Y
Figure GDA0002373559220000184
Figure GDA0002373559220000191
表3优化后的滤波器系数HM
Figure GDA0002373559220000192
系数X，Y以及HM对应的系数h’(n)如表4所示
表4对应的优化后的滤波器系数h’(n)
Figure GDA0002373559220000193
最后用得出的滤波器系数，计算出QMFB的重构误差峰值PRE(peakreconstruction error)、阻带截止频率点的衰减AS(stopband edge attenuation)。计算公式如下：
PRE＝max{|20log10(|H0(w)|2+|H0(w+π)|2)|}
AS＝-20log10|H0(ws)|
其中，|H0(w)|为所得低通分析滤波器的幅度响应；|H0(w+π)|为所得高通分析滤波器的幅度响应，|H0(ws)|为所得低通分析滤波器阻带截止频率点上的幅度响应；计算得出的指标如表5所示，并与其它常规方法进行比较。
表5本发明与常规方法关键指标比较
Figure GDA0002373559220000201
由于QMFB的H0(z)和H1(z)之间存在关于频率w＝π/2的镜像对称性关系H0(z)＝H1(-z),且原型滤波器H0(z)的系数满足对称性h0，n＝h0，N-1-n，(n＝0,1,2,…N-1)。根据这些对称关系，实现常规对称多相结构的分析滤波器组部分只需要乘法器Mu＝N/2个，加法器Ad＝(N/2-1)*2个。其它方法默认采样此结构。
由表5可以看出，本发明的系数优化方法，可以使QMFB的性能达到一个比较好的指标。本发明用来实现QMFB分析滤波器组部分的的新型多相结构与常规对称结构相比，可以节省(40-30)/40＝25％的乘法器和(78-55)/78＝29.49％的加法器，能有效的降低硬件实现复杂度。
最后对本发明提出的结构在simulink上进行计算机模拟仿真。
输入信号y＝sin(2*pi*1000*t)+sin(2*pi*3000*t)，采样频率设为10KHz，其频谱如图7所示，图中给出了对称的全部频率对应的信号幅度响应，单位用dBm表示，原信号1KHz频率上对应的幅度响应为23.0737dBm，3KHz频率上对应的幅度响应为23.7548dBm。
将本发明Least square设计出的系数赋值到本发明结构对应位置的乘法器上，搭建出本发明新型QMFB多相结构。输入信号经本发明分析滤波器组部分，对应的低通分析滤波器输出如图8所示，输出信号1KHz频率上对应的幅度响应为23.0735dBm，3KHz频率上对应的幅度响应为-38.6108dBm，与图7中原信号相比，3KHz频率上对应的幅度响应衰减了23.7548+38.6108＝62.3656dB，1KHz频率上对应的幅度基本没有变化。
输入信号经本发明分析滤波器组部分，对应的高通分析滤波器输出如图9所示，输出信号1KHz频率上对应的幅度响应为-56.3029dBm，3KHz频率上对应的幅度响应为23.7523dBm，与图7中原信号相比，1KHz频率上对应的幅度响应衰减了23.0737+56.3029＝79.3766dB，3KHz频率上对应的幅度基本没有变化。可见本发明分析滤波器组结构能有效实现子带分离。
输入信号经QMFB系统重建信号的频谱图如图10所示，重建1KHz频率上对应的幅度响应为23.0732dBm，3KHz频率上对应的幅度响应为23.7498dBm，与原信号相比，在3KHz频率点上重建误差为0.005dB，保持在设计要求的性能内。可见本发明QMFB多相结构能有效实现信号重建。
最后将我们的结构与常规多相结构的输出对比，用本发明设计出的系数X，Y以及HM对应的系数h’(n)，搭建出QMFB常规多相结构系统。同样的输入信号经过常规多相结构的输出结果如图11所示，与本发明结构输出结果一致。
仿真结果显示，本发明结构与常规结构所实现的QMFB多相系统在功能上保持一致，子带分离和信号重建性能都能保持在设计要求内，证明了本发明的有效性。

Claims (8)

1.两通道正交镜像滤波器组的多相结构，其特征在于：包括H0,M(z)模块、q个
Figure FDA0002373559210000011
模块、模块连接部分、1个总输入端口Input、总输出端口Output0和总输出端口Output1，i＝1,2,…q；
Figure FDA0002373559210000012
模块包括1个乘加复用单元、1个Xi偶数单元和1个Xi奇数单元；Xi偶数单元包括乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d、d-2个延时为t的延时器和d-2个加法器，t＝2T；乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d的输入端均与总输入端口Input相连接；乘法器xi,2、乘法器xi,4、……、乘法器xi,d的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至端口Ki0；乘法器xi,d、乘法器xi,d-2、……、乘法器xi,2的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至延时为(Rd+2M)*T的延时器1i，延时器1i输出至端口Ii1；Xi偶数单元内各加法器的输入端处均设置有延时为t的延时器；
Xi奇数单元包括乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1、d-2个延时为t的延时器和d-2个加法器；乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1的输入端均与总输入端口Input相连接；乘法器xi,1、乘法器xi,3、……、乘法器xi,d-1的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至端口Ki1；乘法器xi,d-1、乘法器xi,d-3、……、乘法器xi,1的输出信号依次通过d/2-1个加法器叠加输出至延时为(Rd+2M)*T的延时器2i，延时器2i输出至端口Ii0；Xi奇数单元内各加法器的输入端处均设置有延时为t的延时器；
乘加复用单元包括乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1、2R-2个延时为T1的延时器(T1＝d T)、2R-1个加法器、输入端口Ki、输入端口Ii以及输出端口Fi；
输入端口Ki的输入信号经过j个延时为T1的延时器，输入端口Ii输入信号经过R-1-j个延时为T1的延时器，共同输出至同一个加法器，该加法器输出至乘法器yi,R-j，j＝0,1,2,…,R-1；乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1的输出信号依次通过R-1个加法器叠加输出至端口Fi；
H0,M(z)模块分为M为偶数和M为奇数两种情况；
M为偶数的情况下，H0,M(z)模块包括1个HM偶数单元、1个HM奇数单元、输出端口H0,M0(z2)和输出端口H0,M1(z2)；
HM偶数单元包括乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)、M-2个延时为t的延时器和M-2个加法器；乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输入端连接在一起，并通过延时为Rd*T的延时器与总输入端口Input相连接；乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至端口S1；乘法器h'(M-2)、乘法器h'(M-4)、……、乘法器h'(0)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至第一个延时为M T的延时器，第一个延时为M T的延时器输出至端口S0；
HM奇数单元包括乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)、M-2个延时为t的延时器和M-2个加法器；乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)的输入端均与乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-2)的输入端连接在一起；乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-1)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至端口P0；乘法器h'(M-1)、乘法器h'(M-3)、……、乘法器h'(1)的输出信号依次通过M/2-1个加法器和延时器叠加输出至第二个延时为M T的延时器；第二个延时为M T的延时器输出至端口P1；
端口P0和端口S0通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M0(z2)；端口P1和端口S1通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M1(z2)；
M为奇数的情况下，H0,M(z)模块包括1个HM偶数单元、1个HM奇数单元、输出端口H0,M0(z2)和输出端口H0,M1(z2)；
HM偶数单元包括乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)、M-1个延时为t的延时器和M-1个加法器；乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输入端连接在一起，并通过延时为Rd*T的延时器与总输入端口Input相连接；乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输出信号依次通过(M-1)/2个加法器和延时器叠加输出至端口S1；乘法器h'(M-1)、乘法器h'(M-3)、……、乘法器h'(0)的输出信号依次通过(M-1)/2个加法器和延时器叠加输出至延时为(M-1)T的延时器，延时为(M-1)T的延时器输出至端口S0；
HM奇数单元包括乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)、M-3个延时为t的延时器和M-3个加法器；乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)的输入端与乘法器h'(0)、乘法器h'(2)、……、乘法器h'(M-1)的输入端连接；乘法器h'(1)、乘法器h'(3)、……、乘法器h'(M-2)的输出信号依次通过(M-3)/2个加法器和延时器叠加输出至端口P0；乘法器h'(M-2)、乘法器h'(M-4)、……、乘法器h'(1)的输出信号依次通过(M-3)/2个加法器和延时器叠加输出至延时为(M+1)T的延时器；延时为(M+1)T的延时器输出至端口P1；端口P0和端口S0通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M1(z2)；端口P1和端口S1通过加法器，叠加输出至H0,M(z)模块的输出端口H0,M0(z2)；
所述的模块连接部分包括2个降2采样器、q+1个加法器和2个延时为T的延时器；将q个
Figure FDA0002373559210000031
模块中乘加复用单元的输出端口Fi的输出信号依次通过q-1个加法器叠加输出后，分成相同的两路信号，一路通过第一个降2采样器，输出至端口H0,H0(z2)；另一路通过延时为T的延时器和第二个降2采样器，输出至端口H0,H1(z2)；端口H0,H0(z2)与端口H0,M0(z2)经过加法器叠加输出至总输出端口Output0；端口H0,H1(z2)与端口H0,M1(z2)经过加法器叠加输出至总输出端口Output1，端口H0,M1(z2)与对应的加法器输入端之间连接有延时为T的延时器；
M、d、R均为非负整数，d为偶数，且满足M+Rd＝N/2，N为原型滤波器阶数；T为系统单位时延。
2.根据权利要求1所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构，其特征在于：M等于12、d等于4，R等于7。
3.根据权利要求1所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构，其特征在于：q等于2。
4.如权利要求1所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法，其特征在于：步骤一、确定原型滤波器阶数N，阻带截止频率fs，频率点数LF＝8N；
步骤二、设定原型滤波器初始系数h0＝[h0(0),h0(1),...,h0(N-1)]，简化系数h'(n)＝[h'(0),h'(1),...,h'(N/2-1)]＝[h0(N/2),h0(N/2+1),...,h0(N-1)],n＝0,1,...,N/2-1；
步骤三、将h'(n)表示成一个d×R的系数矩阵H和一个行向量HM的形式如式(1a)、(1b)所示；
Figure FDA0002373559210000041
HM＝[h'(0),h'(1),...,h'(M-1)] (1b)
步骤四、将系数矩阵H进行LU分解，系数矩阵H等价于矩阵L和矩阵U的乘积，其中矩阵L、矩阵U分别是下三角、上三角矩阵，H＝LU；矩阵L、矩阵U的表达式如式(2a)、(2b)所示；
Figure FDA0002373559210000042
Figure FDA0002373559210000043
式(2a)、(2b)中，r表示系数矩阵H的秩r(H)的大小；
步骤五、取矩阵L的前q列和矩阵U的前q行计算新系数矩阵H'如式(3)所示；
H'＝[X1 X2 ... Xq]·[Y1 Y2 ... Yq]T＝X·YT (3)
步骤六、将X、Y和HM三部分系数作为初始值，利用基于线性化的迭代梯度搜索技术进行优化，具体优化方法如下：
6-1.定义一个列向量h(z)如式(4)所示；
h(z)＝[HM,H”]T (4)
式(4)中，H”是矩阵H'中的元素按列排成行的行向量；
原型滤波器H0(z)的频率响应H0(w h(z))如式(5)所示
Figure FDA0002373559210000051
式(5)中，
Figure FDA0002373559210000052
表示[0,π]内的一系列等间隔的离散频率点，即
Figure FDA0002373559210000053
i＝1,2,…,LF；
6-2.根据式(5)定义全部频带点上的重构误差er(h(z))如式(6)所示
Figure FDA0002373559210000054
式(6)中，H0(w+πh(z))＝e-j(w+π)(N-1)/2·cT(w+π)·h(z)；
定义全部阻带频率点上的阻带衰减Hs(h(z))如式(7)所示；
Figure FDA0002373559210000055
6-3.设定迭代限制步长ε，迭代终止系数ε1，迭代次数k，k的初始值为1；将式(4)得到的h(z)作为优化设计迭代的系数初始值h(z0)；
6-4.第k-1次迭代时的重构误差er(h(zk-1))如式(8a)所示，第k-1次迭代时的阻带衰减Hs(h(zk-1))如式(8b)所示
Figure FDA0002373559210000061
Figure FDA0002373559210000062
式(8)中，h(zk-1)表示第k-1次迭代的系数zk-1的映射向量，hin(zk-1)表示第k-1次迭代的辅助系数hin(z)，每次迭代中的辅助系数hin(z)由式(9)得到；
Figure FDA0002373559210000063
式(9)中，i是线性平滑系数；
6-5.定义
Figure FDA0002373559210000064
由一阶泰勒近似，得出第k次迭代时的重构误差er(h(zk))如式(10)所示
Figure FDA0002373559210000065
式(10)中，
Figure FDA0002373559210000066
表示第k次迭代时z的增量
Figure FDA0002373559210000067
定义
Figure FDA0002373559210000068
由一阶泰勒近似，得出第k次迭代时的阻带衰减Hs(h(z))如式(11)所示
Figure FDA0002373559210000069
6-6.建立关于系数增量
Figure FDA00023735592100000610
的凸优化问题，如式(12a)至式(12e)所示；
Figure FDA00023735592100000611
Subject to:
Figure FDA00023735592100000612
zH(z|0)＝＝0 (12c)
zH(z|1)＝＝1 (12d)
Figure FDA00023735592100000613
式(12a)至式(12e)中，||·||∞表示无穷范数运算，||·||2表示2范数运算，α是一个加权常数值；H(z|0)表示系数z中等于0的元素的位置集合，H(z|1)表示系数z中等于1的元素的位置集合；
求出式(12a)至式(12e)中第k次迭代时的系数增量
Figure FDA0002373559210000071
则第k次迭代的系数
Figure FDA0002373559210000072
同时更新hin(zk+1)＝(1-i)·h(zk)+i·hin(zk)；进入步骤6-7；
6-7.设置一个迭代终止条件如式(13)所示
Figure FDA0002373559210000073
式(13)中，δk表示式(12a)至式(12e)中第k次迭代得出的目标函数最小值δ；
如果(13)式不成立，则将k增大1，并执行6-4到6-6；若式(13)成立，则终止迭代，进入步骤七；
步骤七、用步骤六所获得的HM、X和Y，将HM中的具体系数h'(0)、h'(1)、……、h'(M-3)、h'(M-1)分别作为H0,M(z)模块中的乘法器h'(0)、乘法器h'(1)、……、乘法器h'(M-3)、乘法器h'(M-1)的系数；将X中的具体系数xi,1、xi,2、……、xi,d-1、xi,d分别作为
Figure FDA0002373559210000074
模块中的乘法器xi,1、乘法器xi,2、……、乘法器xi,d-1、乘法器xi,d的系数，将Y中的具体系数yi,R、yi,R-1、……、yi,1分别作为
Figure FDA0002373559210000075
模块中的乘法器yi,R、乘法器yi,R-1、……、乘法器yi,1的系数。
5.根据权利要求4所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法，其特征在于：步骤6-3中迭代限制步长ε等于1，迭代终止系数ε1等于10-3。
6.根据权利要求4所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法，其特征在于：步骤6-4中线性平滑系数i等于0.4。
7.根据权利要求4所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法，其特征在于：步骤6-6中α等于0.102。
8.根据权利要求4所述的两通道正交镜像滤波器组的多相结构的系数设计方法，其特征在于：步骤6-6中，第k次迭代时的系数增量
Figure FDA0002373559210000076
借助matlab软件的CVX工具箱求出。
CN201910542094.8A 2019-06-21 2019-06-21 两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法 Active CN110365312B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910542094.8A CN110365312B (zh) 2019-06-21 2019-06-21 两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910542094.8A CN110365312B (zh) 2019-06-21 2019-06-21 两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110365312A CN110365312A (zh) 2019-10-22
CN110365312B true CN110365312B (zh) 2020-04-21

Family

ID=68217474

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910542094.8A Active CN110365312B (zh) 2019-06-21 2019-06-21 两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110365312B (zh)

Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111010144B (zh) * 2019-11-25 2020-09-15 杭州电子科技大学 改进的两通道iir的qmfb设计方法
CN110957996B (zh) * 2019-12-13 2023-08-01 哈尔滨工程大学 一种基于abc算法的无乘法器frm滤波器组优化设计方法
CN112067887B (zh) * 2020-09-09 2021-08-27 山东大学 基于滤波器正交特性的采样值丢失情况下相量计算方法
CN112468115B (zh) * 2021-01-27 2021-08-03 江苏永鼎通信有限公司 节省乘法器数量的5g高速信号并行滤波方法、系统及装置
CN113096052A (zh) * 2021-03-02 2021-07-09 杭州电子科技大学 基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9496850B2 (en) * 2006-08-04 2016-11-15 Creative Technology Ltd Alias-free subband processing
CN101425851B (zh) * 2008-12-06 2011-11-30 华中科技大学 光通讯用电子色散补偿均衡器及其抽头调整方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN110365312A (zh) 2019-10-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110365312B (zh) 两通道正交镜像滤波器组的多相结构及其系数设计方法
Maddocks et al. On the stability of KdV multi‐solitons
Rafi et al. An improved particle swarm optimization method for multirate filter bank design
Evangelista et al. Discrete frequency warped wavelets: Theory and applications
Carayannis et al. Fast recursive algorithms for a class of linear equations
WO1994001933A1 (en) Digital filter having high accuracy and efficiency
CN102412806B (zh) 基于逻辑电路的Farrow滤波器及其实现方法
CN102882491B (zh) 一种稀疏无频偏线性相位fir陷波滤波器的设计方法
CN107241081B (zh) 余弦调制滤波器组的稀疏fir原型滤波器的设计方法
Samadi et al. Results on maximally flat fractional-delay systems
US9787288B2 (en) Optimal factoring of FIR filters
US9112479B2 (en) Filtering discrete time signals using a notch filter
CN106982045A (zh) 一种基于socp优化的eir‑cmfb结构的设计方法
CN107294512A (zh) 一种基于树型结构的非均匀滤波器组滤波方法
CN110957996B (zh) 一种基于abc算法的无乘法器frm滤波器组优化设计方法
Thong et al. Limit cycles in the combinatorial implementation of digital filters
Zhao et al. A fast matrix iterative technique for the WLS design of 2-D quadrantally symmetic FIR filters
CN110365314A (zh) 具有稀疏系数的可分离二维fir滤波器的设计方法
Wang et al. A neural network approach to FIR filter design using frequency-response masking technique
CN107276559B (zh) 量子生物地理学演进机制的多约束fir数字滤波器生成方法
CN111010144B (zh) 改进的两通道iir的qmfb设计方法
Koshita et al. Variable state-space digital filters using series approximations
CN105099398B (zh) 基于相位调制的非均匀dft调制滤波器组的构建方法
Sunder et al. A least-squares design of nonrecursive filters satisfying prescribed magnitude and phase specifications
Clark et al. Block adaptive filtering

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant