CN105099398B - 基于相位调制的非均匀dft调制滤波器组的构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，其首先设计均匀滤波器组的原型滤波器；然后根据原型滤波器构建均匀DFT调制滤波器组；最后将均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制，生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器。本发明采用子带合并和相位调制的途径，从理论上建立非均匀DFT调制滤波器组和均匀DFT调制滤波器组之间的联系，所构建的滤波器组具有良好的整体性能。
Description
技术领域
本发明属于多速率信号处理领域，具体涉及一种基于相位调制的非均匀DFT(离散傅里叶变换)调制滤波器组的构建方法。
背景技术
非均匀滤波器组允许非均匀的频带划分，这一特性在许多应用中都是期望的。例如，在听觉辅助系统中，采用的是具有非频率特性划分的耳蜗滤波器组；在ECG信号去噪中，通常采用非均匀的滤波器组，用于特性频率范围信号的提取和解译。
最初的非均匀滤波器组采用树型结构，例如多层的小波分解，每一层采用两通道小波滤波器组。树型简单，然而其频率划分并非是任意的，并且等效滤波器的频率特性难以保障。为了弥补这一缺陷，许多学者提出了任意采样的非均匀滤波器组。其中最具代表性的就是非均匀余弦调制滤波器组，其可以具备小的重构误差和良好的频率特性，然而由于其子带滤波器是实系数的，因此其频谱是双边谱，不适用复值信号处理。
非均匀DFT调制滤波器组的子带滤波器是复系数的，其频谱为单边谱。因此其在复值信号处理等方面具备独特优势。但是目前为此，非均匀DFT调制滤波器组的构建方法十分匮乏。目前仅有一种基于全带传递函数的方法，该方法无法有效实现整体性能良好的非均匀DFT调制滤波器组。巨大的应用潜力与现有构建方法的匮乏之间的矛盾日益加剧，亟需提出有效的构建方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，无法有效实现整体性能良好的非均匀DFT调制滤波器，提供一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法。
为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：
一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，包含如下步骤：
步骤1，设计均匀滤波器组的原型滤波器H(z)，该原型滤波器H(z)需具备线性相位特性，且阻带截止频率其中M表示均匀滤波器组的通道数；
步骤2，根据步骤1所设计出的原型滤波器H(z)构建均匀DFT调制滤波器组；
步骤3，根据公式(1a)和式(1b)将步骤2所构建出的均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制，生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器；
式中，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器，Hk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个综合子带滤波器，Fk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子，θk表示第k个子带滤波器的调制相位，mi表示表示前i个非均匀滤波器对应的合并子带总数目，li表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目；i的取值范围是0～N-1，N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数；k的取值范围是0～M-1，M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。
本发明通过对均匀DFT调制滤波器组的子带合并和相位调制，构建非均匀DFT调制滤波器组的子带。借助均匀和非均匀结构之间的近似等效性，来保证非均匀DFT调制滤波器组的整体性能。该方法第一次在非均匀DFT调制滤波器组的构建中引入了相位调制，从而有效保障滤波器组的重构特性和频率特性。相比于现有的基于全带传递函数的方法，本发明方法采用子带合并和相位调制的途径，从理论上建立非均匀DFT调制滤波器组和均匀DFT调制滤波器组之间的联系。
附图说明
图1是均匀DFT调制滤波器组的结构图。
图2是非均匀DFT调制滤波器组的结构图。
图3是均匀DFT滤波器组的原型滤波器的频谱图。
图4是本发明方法设计的非均匀DFT滤波器组的子带划分图。
具体实施方式
一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，其包含如下步骤：
第一步：一个M通道的均匀DFT调制滤波器组的结构如图1所示。将均匀滤波器组的各个子带滤波器进行适当合并和相位调制，生成非均匀DFT调制滤波器组(结构如图2所示)，各子带滤波器：
式中，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器，Hk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个综合子带滤波器，Fk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子，θk表示第k个子带滤波器的调制相位，mi表示表示前i个非均匀滤波器对应的合并子带总数目，li表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目；其中mi和li均事先给定；i的取值范围是0～N-1，N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数；k的取值范围是0～M-1，M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。上述子带滤波器指的是某一个通道中的某一个滤波器，即可以是分析子带滤波器，也可以是综合子带滤波器。
第二步：利用图2和多速率信号处理的知识，推导非均匀DFT调制滤波器组的输入输出关系：
式中，表示滤波器组的输出信号，i表示非均匀子带滤波器的序号，N表示非均匀滤波器组的通道数，ni表示第i非均匀子带的采样因子，表示第i个非均匀综合子带滤波器，表示第i个非均匀分析子带滤波器，T0(ω)表示总的传递函数，X(ω)表示滤波器组的输入信号，P表示集合φ中元素的个数，Tl(ω)表示表示第l个混叠传递函数，Δωl表示第l个混叠频率偏置量，φ表示一个包含所有混叠偏置量的集合，k表示第l个混叠频率偏置量对应的均匀子带序号；
第三步：将公式(1a)和(1b)代入公式(2)，推导失真传递函数和混叠传递函数：
式中，T0(ω)表示总的传递函数，N表示非均匀滤波器组的通道数，ni表示第i非均匀子带的采样因子，表示第i个非均匀分析子带滤波器，表示第i个非均匀综合子带滤波器，Tl(ω)表示表示第l个混叠传递函数，Δωl表示第l个混叠频率偏置量，φ表示一个包含所有混叠偏置量的集合，k表示第l个混叠频率偏置量对应的均匀子带序号，P表示集合φ中元素的个数；
第四步：比较非均匀DFT调整滤波器组和均匀DFT调制滤波器组的失真传递函数和混叠传递函数的关系，从而导出两类滤波器组之间近似等价的条件：均匀滤波器组的原型滤波器H(z)阻带截止频率并且其应具备高的阻带衰减。
第五步：基于公式(1a)和(1b)，推导非均匀滤波器组的子带具备良好频率特性的条件：均匀滤波器组的原型滤波器H(z)具备线性相位特性。
第六步：设计满足第四步和第五步中条件的原型滤波器H(z)。然后构建如图1的均匀DFT调制滤波器组，最后采用公式(1)构建非均匀DFT调制滤波器组。
为验证本方法的有效性，进行了仿真实验。仿真参数为：非均匀DFT调制滤波器组的采样因子为{2,3,2,3}，长度因子L＝50。经过计算，该非均匀滤波器组与10通道的下6采样的均匀DFT调制滤波器组近似等价。因此，首先采用现有算法设计一个10通道的下6采样的DFT调制滤波器组，其中要求原型滤波器满足第四步和第五步的要求。然而采用公式(1)生成4通道的非均匀DFT调制滤波器组。表1给出了本发明方法和现有方法之间的性能比较，并给出了均匀滤波器组的性能。设计所得的原型和非均匀子带滤波器频率响应如图3和图4所示。
表1
从仿真结果可以得出，本发明的设计性能明显优于现有的算法。另外，本发明方法设计所得的非均匀DFT调制滤波器组与均匀DFT调制滤波器组具备近似的重构特性，从而从理论上建立了两类滤波器组之间的联系。为非均匀DFT调制滤波器组的间接设计提供了方法。
本发明主要用于解决非均匀DFT调制滤波器组无法有效构建的问题。其实现过程首先设计得到均匀的M通道DFT调制滤波器组，然后将均匀滤波器组的子带进行恰当的合并，在合并中引入相位调制，从而构建出具备良好频率特性和重构特性的滤波器组。本发明方法创新的引入了相位调制的思路，从而成功实现了非均匀DFT调制滤波器组的构建。
Claims (1)
1.一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法，其特征是，包含如下步骤：
步骤1，设计均匀滤波器组的原型滤波器H(z)，该原型滤波器H(z)需具备线性相位特性，且阻带截止频率其中M表示均匀滤波器组的通道数；
步骤2，根据步骤1所设计出的原型滤波器H(z)构建均匀DFT调制滤波器组；
步骤3，根据公式(1a)和式(1b)将步骤2所构建出的均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制，生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器；
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式中，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器，Hk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器，表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个综合子带滤波器，Fk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个综合子带滤波器，K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子，θk表示第k个子带滤波器的调制相位，mi表示表示前i个非均匀滤波器对应的合并子带总数目，li表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目；i的取值范围是0～N-1，N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数；k的取值范围是0～M-1，M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。
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