CN108427032B - 一种频谱分解方法及频时反演方法 - Google Patents

一种频谱分解方法及频时反演方法 Download PDF

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CN108427032B CN201810082198.0A CN201810082198A CN108427032B CN 108427032 B CN108427032 B CN 108427032B CN 201810082198 A CN201810082198 A CN 201810082198A CN 108427032 B CN108427032 B CN 108427032B
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Abstract

本发明提供了一种频谱分解方法及频时反演方法，频谱分解时，线性分解原频谱，划分为若干等效频谱区间，原频谱为所述若干等效频谱的线性组合；频时反演时，采用上述频谱分解方法，将已知信号的频谱特征等效为一个或分解为若干个具有滤波器幅频响应特性的频谱或组合；由滤波器的频率响应反推得到滤波器的脉冲响应，再通过实际的时间序列与脉冲响应的对应关系。将无规律不可解析的问题转化为有规律可循，可进行数值计算的问题，在一定条件和一定范围内有效的满足了对信号频时反演的需求；减少了复杂数学推导所带来的计算工作量，节省了设计时间，避免了为达到设计需求而去拼凑信号的繁杂过程，使设计人员能及时找到一个可以模拟需求的时域信号。

Description

一种频谱分解方法及频时反演方法
技术领域
本发明涉及一种频谱分解方法及频时反演方法，适用于信号处理领域。
背景技术
复杂电磁环境下，各种类型和体制的电磁干扰信号可能同时存在(如：雷达、通信、广播以及电磁脉冲等信号)，它们相互空间交织，时间重叠，要想从时域分离和捕捉这些信号难度较大，但其频域特征是可以被测量和提取的，故从频域入手反演其时域波形不失为一种可选的途径。复杂电磁环境中的干扰信号频谱具有高频率、超宽带、高带外衰减、较高的带内纹波平坦度、功率谱集中分布等特征，而其时域波形具有窄脉冲宽度，作用时间短及由脉冲群组成等特点。当前对具有以上特定频谱分布特征但未知其时域波形的复杂电磁环境信号的研究方兴未艾，如何将其从频域到时域进行信号反演成为热门话题。
设一个通信系统的系统函数为h，x为其输入端的原始信号参数值集合。那么，信号经过该系统后，其参数集合总可以表示为一个Hilbert空间上的内积y＝<h，x>(相关定义见附录一)，如果y是在系统输出端观察所得的已知量，系统函数h已知或部分已知，那么，从y开始，并依赖于h，以及信号模型等其它可以得到的经验和信息，反推出x的过程就称为信号反演处理。而如果y和x都已知，h未知，则从x和y反推出h的过程，就称为系统模型反演。
对信号反演的研究和讨论已经经过了若干年，采用的方法也不尽相同。从公开的技术信息中可知，目前，在信号反演的理论研究方面，比较成熟的方法是非均匀快速傅里叶变换(NUFFT)，通常是在快速傅里叶变换算法的基础上进行插值得到的，同时，运用DSP处理器完成信号的处理任务，但通常耗时很长，对数值计算的要求较高，不易掌握。另外，在实际工程方面，为达到能快速获得信号波形的目的，往往是利用某些熟知的通信信号(如：MSK、QPSK等信号)，在时域进行信号的拼接从而去拼凑信号频谱分布，但通常难以得到超宽频带，高带外衰减，窄脉冲宽度，及短持续时间的信号。
发明内容
本发明提出了一种高效的频时反演方法，具有使得设计人员能够快速有效的反演得到一个满足频谱特征要求的时域信号波形的特征。
本发明还提出了一种高效的频谱分解方法，具有能够对原频谱进行划分为若干个等效频谱区间，从而方便进一步对频谱进行处理分析的特征。
根据本发明提出的一种频谱分解方法，对原频谱进行线性分解，划分为若干等效频谱区间，原频谱为所述若干等效频谱的线性组合；
进行线性分解的具体方法为：根据已知信号的频谱特征，定位其3dB带宽以确定得到的滤波器个数n，原频谱为确定的n个滤波器的线性组合；所述n个滤波器一一对应所述若干等效频谱；所述n为大于0的自然数。
定位其3dB带宽以确定得到的滤波器个数n的具体方法为：根据已知频谱波形的波峰个数m，将原频谱划分成m个独立波峰频谱的线性组合；对于每一个波峰，确定其3dB带宽W3dB及中心频率f3dB，以及通带外的上过渡带及下过渡带所处频段，设置过渡带频段宽度的阈值条件W上过渡带和W下过渡带，如果过渡带频段宽度阈值达到所设定的阈值，则可以确定1个滤波器的幅频响应中心频率f0＝f3dB，以及频带宽度W＝W3dB+W上过渡带+W下过渡带，于是可以用此滤波器的幅频响应对原频谱的单个波峰进行等效代换；对m个波峰按以上方法进行等效代换，若其中有j个波峰不满足以上3dB带宽及过渡带宽度阈值条件，则对每个波峰按照以上确定1个滤波器幅频响应的方法再次分解成kj(kj≧2)个波峰，直至分解得到的波峰可以被某个确定的滤波器的幅频响应进行等效代换为止，则原频谱可以确定为
Figure BDA0001561334130000031
个滤波器的幅频响应的组合。
所述滤波器为带通滤波器。
根据本发明提出的一种频时反演方法，采用了上述频谱分解方法，将一个已知信号的频谱特征等效为一个具有滤波器幅频响应特性的频谱，或分解为若干个具有滤波器幅频响应特性的频谱的线性组合；由滤波器的频率响应反推得到滤波器的脉冲响应，再通过实际的时间序列与脉冲响应的对应关系，以得到已知信号的时域波形。
具体方法为：根据分解后的频谱特性，得到第i个(1≤i≤n)滤波器的阶数Mi、采样频率(Fs)i、下过渡带中心频率(Fc1)i、上过渡带中心频率(Fc2)i、阻带响应容度(δ2)i、阻带衰减(As)i、通带响应容度(δ1)i和通带内纹波(Rp)i的滤波器频响参数；其中，根据公式Mi＝10×(Fs)i得到滤波器的阶数Mi；
将理想带通滤波器的下过渡带中心频率(Fc1)i作为通带较小的一个理想低通滤波器(LPF1)i的通带截止频率，上过渡带中心频率(Fc2)i作为通带较大的一个理想低通滤波器(LPF2)i的通带截止频率，两个理想低通滤波器取相同的阶数Mi，由(LPF2)i的脉冲响应h2(n)i减去(LPF1)i的脉冲响应h1(n)i从而得到所需理想带通滤波器的脉冲响应hd(n)i；
脉冲响应是一个(Mi+1)维的数组；确定时间序列t[n]i：时间序列t[n]i是从0开始到Ti的一个(Mi+1)维的数组，是与脉冲响应数组一一对应的，而时域信号的时间长度Ti与滤波器的阶数Mi及采样频率(Fs)i有关，由
Figure BDA0001561334130000032
得到
Figure BDA0001561334130000041
根据脉冲响应与时间序列的一一对应关系，进行作图，得到第i个所需要的时域信号[s]i；
将反演得到的各个时域波形进行线性组合得到所需的等效时域信号。
所述方法还包括：对脉冲响应hd(n)i进行加窗得到最终的脉冲响应h(n)i。
所述加窗的窗函数为Hamming窗函数。
所述方法还包括：采用离散傅里叶变换解算时域信号[s]i的频响特性，使其满足信号功率主要分布于所需的频带内。
根据本发明的频时反演方法，基于对带通滤波器脉冲响应的求解，将问题转化为求解基于有理多项式模型的滤波器系统函数的系数，通过设计带通滤波器的脉冲响应，从而得到时域信号。因此，本方法提供了一种近似求解时域信号的相对快速的途径，使复杂的频时反演问题变得简单化，简化了求解过程，易于掌握，弥补了其他方法在对超宽频带，高带外衰减，窄脉冲宽度，及短持续时间的信号反演方面的不足。
对于频谱可分解为带通滤波器频谱幅频响应的线性组合的信号，通过将此类信号的频谱进行分解，用若干带通滤波器的幅频响应频谱的叠加组合来近似模拟该信号的频谱特征，使得无序不可解析的频谱，转化成了有规律可循，可被数值计算的问题。通过仿真计算的结果表明，此方法构建的频谱具有良好的逼近效果，可以有效的替代所求信号的频谱，在超宽频带，高带外衰减，频谱可线性分解，窄脉冲宽度，及短持续时间的信号反演方面具有一定的优势和通用性。
附图说明
图1为本发明其中一实施例的可分解频谱的示意图。
图2为图1所示实施例中分解后的频谱示意图。
图3为本发明其中一实施例的由理想低通滤波器获得理想带通滤波器的示意图。
图4为本发明反演方法其中一实施例的流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本说明书(包括摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或者具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。
在复杂电磁环境下，各种干扰信号具有已知其频谱分布带宽，峰值功率，及信号脉宽量级，而未知其解析表达式，无法直接通过傅里叶逆变换得到信号时域波形的特点，这就需要寻找一个与欲求信号频谱特征相似，且可以进行计算的频谱来作等效替换。
一个频谱分布往往不是由一个单一的等效频谱可替换的，根据本发明提出的一种频谱分解方法，对原频谱进行线性分解，划分为若干等效频谱区间，原频谱为所述若干等效频谱的线性组合；
进行线性分解的具体方法为：根据已知信号的频谱特征，定位其3dB带宽以确定得到的滤波器个数n，原频谱为确定的n个滤波器的线性组合；所述n个滤波器一一对应所述若干等效频谱；所述n为大于0的自然数。
通过本发明提出的频谱分解方法，能够对原频谱分解为若干个有线性关系的频谱区间对原频谱进行替换，从而简化了对原频谱的分析。
如图1所示，定位其3dB带宽以确定得到的滤波器个数n的具体方法为：根据已知频谱波形的波峰个数m，将原频谱划分成m个独立波峰频谱的线性组合；对于每一个波峰，确定其3dB带宽W3dB及中心频率f3dB，以及通带外的上过渡带及下过渡带所处频段，设置过渡带频段宽度的阈值条件W上过渡带和W下过渡带，如果过渡带频段宽度阈值达到所设定的阈值，则可以确定1个滤波器的幅频响应中心频率f0＝f3dB，以及频带宽度W＝W3dB+W上过渡带+W下过渡带，于是可以用此滤波器的幅频响应对原频谱的单个波峰进行等效代换；对m个波峰按以上方法进行等效代换，若其中有j个波峰不满足以上3dB带宽及过渡带宽度阈值条件，则对每个波峰按照以上确定1个滤波器幅频响应的方法再次分解成kj(kj≧2)个波峰，直至分解得到的波峰可以被某个确定的滤波器的幅频响应进行等效代换为止，则原频谱可以确定为
Figure BDA0001561334130000061
个滤波器的幅频响应的组合。
对于频谱可分解为带通滤波器幅频响应的线性组合的信号，通过将此类信号的频谱进行分解，用若干带通滤波器的幅频响应的叠加组合来近似模拟该信号的频谱特征，使得无序不可解析的频谱，转化成了有规律可循，可被数值计算的问题。通过仿真计算的结果表明，此方法构建的频谱具有良好的逼近效果，可以有效的替代所求信号的频谱，在超宽频带，高带外衰减，频谱可线性分解，窄脉冲宽度，及短持续时间的信号反演方面具有一定的优势和通用性。
作为其中一个具体实施例，如图1所示，通过其频谱波形特征，可以分解为如图2所示的两个带通滤波器型的幅频响应的线性组合。
图4为本发明其中一实施例的反演方法流程图，一般情况下，需要考虑信号的3dB带宽，而3dB带宽是指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度，对应于功率就是原最大值的1/2倍，在对数坐标中对应-3dB的位置，也就是半功率点处。根据已知信号的频谱特征，定位其3dB带宽，判断其频谱是否可以分解为多个带通滤波器型的幅频响应的线性组合，并确定分解得到的带通滤波器个数n(n≥1)。
所述滤波器为带通滤波器。
根据本发明提出的一种频时反演方法，采用了上述频谱分解方法，将一个已知信号的频谱特征等效为一个具有滤波器幅频响应特性的频谱，或分解为若干个具有滤波器幅频响应特性的频谱的线性组合；由滤波器的频率响应反推得到滤波器的脉冲响应，再通过实际的时间序列与脉冲响应的对应关系，以得到已知信号的时域波形。而求解脉冲响应的值就是确定滤波器系统函数系数的过程，故反演的关键归结为求解一个基于有理多项式模型的系统函数的系数。其中，信号频谱特征等效为一个带通滤波器的幅频响应的情况是n＝1时的特例。
具体方法为：根据分解后的频谱特性，得到第i个(1≤i≤n)滤波器的阶数Mi、采样频率(Fs)i、下过渡带中心频率(Fc1)i、上过渡带中心频率(Fc2)i、阻带响应容度(δ2)i、阻带衰减(As)i、通带响应容度(δ1)i和通带内纹波(Rp)i的滤波器频响参数；其中，根据公式Mi＝10×(Fs)i得到滤波器的阶数Mi；
将理想带通滤波器的下过渡带中心频率(Fc1)i作为通带较小的一个理想低通滤波器(LPF1)i的通带截止频率，上过渡带中心频率(Fc2)i作为通带较大的一个理想低通滤波器(LPF2)i的通带截止频率，两个理想低通滤波器取相同的阶数Mi，由(LPF2)i的脉冲响应h2(n)i减去(LPF1)i的脉冲响应h1(n)i从而得到所需理想带通滤波器的脉冲响应hd(n)i；
脉冲响应是一个(Mi+1)维的数组；确定时间序列t[n]i：时间序列t[n]i是从0开始到Ti的一个(Mi+1)维的数组，是与脉冲响应数组一一对应的，而时域信号的时间长度Ti与滤波器的阶数Mi及采样频率(Fs)i有关，由
Figure BDA0001561334130000081
得到
Figure BDA0001561334130000082
根据脉冲响应与时间序列的一一对应关系，进行作图，得到第i个所需要的时域信号[s]i；
将反演得到的各个时域波形进行线性组合得到所需的等效时域信号。
所述方法还包括：对脉冲响应hd(n)i进行加窗得到最终的脉冲响应h(n)i。
所述加窗的窗函数为Hamming窗函数。
所述方法还包括：采用离散傅里叶变换解算时域信号[s]i的频响特性，使其满足信号功率主要分布于所需的频带内。
如图2所示的技术参数图，采用的是相对参数坐标，根据频谱的幅频响应的分贝得出：
Figure BDA0001561334130000083
通常，阻带衰减(As)i，通带内纹波(Rp)i及带通滤波器的阶数Mi有如下关系：
Figure BDA0001561334130000084
Figure BDA0001561334130000085
(δ2)i＝(δ1)i/Mi 式(4)
因要求3dB带宽处于通带内，故通带内纹波(Rp)i取为3dB，而滤波器阶数Mi与采样频率有关，通常有如下关系：
Mi＝10×(Fs)i 式(5)
而采样频率(Fs)i通常取为100，故可确定滤波器阶数Mi。另外，下过渡带中心频率(Fc1)i及上过渡带中心频率(Fc2)i由已知信号的3dB带宽分布及工作频段决定(参见附图2所示)，故由以上式(2)～(5)可确定带通滤波器频响的设计参数。
一个理想带通滤波器的脉冲响应可以由两个具有相同的相位响应的理想低通滤波器的幅度响应得到，如附图3所示。将理想带通滤波器的下过渡带中心频率(Fc1)i作为通带较小的一个理想低通滤波器(LPF1)i的通带截止频率，上过渡带中心频率(Fc2)i作为通带较大的一个理想低通滤波器(LPF2)i的通带截止频率，两个理想低通滤波器取相同的阶数Mi，由(LPF2)i的脉冲响应h2(n)i减去(LPF1)i的脉冲响应h1(n)i从而得到所需理想带通滤波器的脉冲响应hd(n)i；
理想低通滤波器脉冲响应hL(n)i及第i个理想带通滤波器的脉冲响应hd(n)i表示如下：其中ωc是理想低通滤波器的截止频率。
Figure BDA0001561334130000091
Figure BDA0001561334130000092
通过Z变换可得相应的系统函数如下：
Figure BDA0001561334130000093
由上式(8)可知，系统函数是一个关于变量z的多项式，故问题的实质是基于以上有理多项式的频域到时域的一个反演。其中(bn)i为第i个带通滤波器系统函数的系数。
由于在滤波器阶数Mi提高后，很难保证得到所需的滤波器频响，为了从hd(n)i得到一个FIR滤波器，必须在hd(n)i两边将它截断，进行这一截断操作的运算称为加窗，对应的运算式称为窗函数，而截断就是hd(n)i和某个窗函数相乘。故在得到理想带通滤波器的脉冲响应hd(n)i后，还需要考虑加窗设计以最终确定脉冲响应h(n)i。通常可考虑Hamming窗，该窗函数如下：
Figure BDA0001561334130000101
于是所需滤波器的脉冲响应为：
h(n)i＝hd(n)i×w(n)i 式(10)
h(n)i是一个(Mi+1)维的数组；确定时间序列t[n]i：时间序列t[n]i是从0开始到Ti的一个(Mi+1)维的数组，是与脉冲响应数组一一对应的，而时域信号的时间长度Ti与滤波器的阶数Mi及采样频率(Fs)i有关，由式(11)确定：
Figure BDA0001561334130000102
因此，时间序列t[n]i可由下式确定：
Figure BDA0001561334130000103
最后进行合成。由上式有：n＝(Fs)i×t[n]i，因此，滤波器器的脉冲响应h(n)i也可以写成h((Fs)i×t[n]i)i，故可以看出，滤波器器的脉冲响应h(n)i与时间序列t[n]i存在一一对应关系，将此对应进行作图，将最终得到第i个所需要的时域信号[s]i，此时域信号是一个2×(Mi+1)的矩阵。其后采用离散傅里叶变换解算时域信号[s]i的频响特性，使其满足信号功率主要分布于所需的频带内，而带外信号功率很小，带外信号抑制度较高的要求。离散时间傅里叶变换由式(13)～(15)给出：
Figure BDA0001561334130000104
Figure BDA0001561334130000111
ω＝2πf 式(15)
对于需要进行频谱分解的情况(例如图1的情况)，针对分解得到的单个带通滤波器型频谱(例如图2的情况)，采用以上反演方法，分别对其进行频域到时域的反演，最后将反演得到的各个时域波形进行线性组合得到所需的等效时域信号，即将各个反演得到的n个时域信号合成一个数据，既得到所需反演的时域信号[s]i，此时域信号是一个
Figure BDA0001561334130000112
的矩阵。
信号在频域有确切的解析表达式的情况下，通过傅里叶逆变换可以求得该信号在时域的解析表达式，而本反演方法中遇到的信号其时域一切信息未知，其频域信息只知道工作频段及其对带外功率抑制的要求，在频域没有任何解析表达式，无法直接通过傅里叶逆变换求解，故预得到信号的时域波形变得异常困难。采用本方法后，基于对带通滤波器脉冲响应的求解方法，将问题转化为求解基于有理多项式模型的滤波器系统函数的系数，通过设计带通滤波器的脉冲响应，从而得到时域信号。因此，本方法提供了一种近似求解时域信号的相对快速的途径，使复杂的频时反演问题变得简单化，简化了求解过程，易于掌握，弥补了其他方法在对超宽频带，高带外衰减，窄脉冲宽度，及短持续时间的信号反演方面的不足。
该频时反演方法以基于有理多项式模型为基础，将无规律不可解析的问题转化为有规律可循(等效为带通滤波器)，可进行数值计算(求解系统函数有理多项式的系数)的问题，在一定条件和一定范围内有效的满足了对信号频时反演的需求；同时，通过分解频谱(分解为若干带通滤波器幅频响应的线性组合)的方式，使其特别适合于在频域具有超宽带工作频段，且工作频段外具有高抑制度，带内带外纹波平坦度要求比较高，具有线性可分解频谱特征的信号的反演。该方法减少了复杂数学推导所带来的计算工作量，节省了设计时间，避免了为达到设计需求而去拼凑信号的繁杂过程，使设计人员能及时找到一个可以模拟需求的时域信号。该反演过程易于掌握，贴合工程实际，为设计人员提供了一种快速有效的频时反演手段。

Claims (7)

1.一种频谱分解方法，对原频谱进行线性分解，划分为若干等效频谱区间，原频谱为所述若干等效频谱的线性组合；
进行线性分解的具体方法为：根据已知信号的频谱特征，定位其3dB带宽以确定得到的滤波器个数n，将原频谱确定为n个滤波器的幅频响应的线性组合；所述n个滤波器一一对应所述若干等效频谱；所述n为大于0的自然数；
定位其3dB带宽以确定得到的滤波器个数n的具体方法为：根据已知频谱波形的波峰个数m，将原频谱划分成m个独立波峰频谱的线性组合；对于每一个波峰，确定其3dB带宽W3dB及中心频率f3dB，以及通带外的上过渡带及下过渡带所处频段，设置过渡带频段宽度的阈值条件W上过渡带和W下过渡带，如果过渡带频段宽度阈值达到所设定的阈值，则可以确定1个滤波器的幅频响应中心频率f0＝f3dB，以及频带宽度W＝W3dB+W上过渡带+W下过渡带，于是可以用此滤波器的幅频响应对原频谱的单个波峰进行等效代换；对m个波峰按以上方法进行等效代换，若其中有j个波峰不满足以上3dB带宽及过渡带宽度阈值条件，则对每个波峰按照以上确定1个滤波器幅频响应的方法再次分解成kj个波峰，其中kj≧2，直至分解得到的波峰可以被某个确定的滤波器的幅频响应进行等效代换为止，则原频谱可以确定为
Figure FDA0002626899790000011
个滤波器的幅频响应的组合。
2.根据权利要求1所述的频谱分解方法，所述滤波器为带通滤波器。
3.一种频时反演方法，采用权利要求1到2之一所述的频谱分解方法，将一个已知信号的频谱特征等效为一个具有滤波器幅频响应特性的频谱，或分解为若干个具有滤波器幅频响应特性的频谱的线性组合；由滤波器的幅频响应反推得到滤波器的脉冲响应，再通过实际的时间序列与脉冲响应的对应关系，以得到已知信号的时域波形。
4.根据权利要求3所述的频时反演方法，具体方法为：根据分解后的频谱特性，得到第i个滤波器的阶数Mi、采样频率(Fs)i、下过渡带中心频率(Fc1)i、上过渡带中心频率(Fc2)i、阻带响应容度(δ2)i、阻带衰减(As)i、通带响应容度(δ1)i和通带内纹波(Rp)i的滤波器频响参数；其中，根据公式Mi＝10×(Fs)i得到滤波器的阶数Mi，i的范围为1≤i≤n；
将理想带通滤波器的下过渡带中心频率(Fc1)i作为通带较小的一个理想低通滤波器(LPF1)i的通带截止频率，上过渡带中心频率(Fc2)i作为通带较大的一个理想低通滤波器(LPF2)i的通带截止频率，两个理想低通滤波器取相同的阶数Mi，由(LPF2)i的脉冲响应h2(n)i减去(LPF1)i的脉冲响应h1(n)i从而得到所需理想带通滤波器的脉冲响应hd(n)i；
脉冲响应是一个(Mi+1)维的数组；确定时间序列t[n]i：时间序列t[n]i是从0开始到Ti的一个(Mi+1)维的数组，是与脉冲响应数组一一对应的，而时域信号的时间长度Ti与滤波器的阶数Mi及采样频率(Fs)i有关，由
Figure FDA0002626899790000021
得到
Figure FDA0002626899790000022
根据脉冲响应与时间序列的一一对应关系，进行作图，得到第i个所需要的时域信号[s]i；
将反演得到的各个时域波形进行线性组合得到所需的等效时域信号。
5.根据权利要求4所述的频时反演方法，所述方法还包括：对脉冲响应hd(n)i进行加窗得到最终的脉冲响应h(n)i。
6.根据权利要求5所述的频时反演方法，所述加窗的窗函数为Hamming窗函数。
7.根据权利要求4到6之一所述的频时反演方法，所述方法还包括：采用离散傅里叶变换解算时域信号[s]i的频响特性，使其满足信号功率主要分布于所需的频带内。
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