CN110334315A - 基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，包括构建出工业连续重整装置的辛烷值推断的双率哈默斯坦非线性模型，获得了双率的辨识模型；使用多项式变换技术，将模型转化为可直接使用双率的输入输出数据进行辨识的模型，结合极大似然原理和梯度搜索原理，推导出一种极大似然随机梯度辨识算法对模型的参数进行最优估计。本发明的辨识方法结构简单，非常容易实现，辨识精度高。本发明还建立了极大似然随机梯度辨识方法的流程和步骤，可以有效地应用到辛烷值推断非线性双率系统的参数估计中去，具有一定的工程应用价值。

Description

基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法

技术领域

本发明属于系统辨识方面的参数估计领域，具体的涉及一种基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法。

背景技术

传统的离散时间系统假定输入信号采样周期与输出相同信号采样周期，称为单速率采样数据系统。而在实际的工业生产过程中，由于硬件条件限制，其输出频率比系统控制输入采样频率低。因此，同一控制系统中会出现两个不同频率的数据，则该系统为双率系统。双率系统在很多领域都有非常广泛的应用，例如化工过程控制、航天技术应用、生物发酵等。而在炼油厂的辛烷质量控制中用到的系统就是一个典型的非线性双率系统。根据输入控制信号和输出的辛烷值可简化为一个双率系统，通过对该系统的控制参数进行辨识从而得出操作过程的控制输出关系。

工业连续重整装置(Continuous Catalytic Reforming，CCR)有催化剂作用的条件下，对汽油馏分中的烃类分子结构进行重新排列并组成新的分子结构。它是石油炼制过程之一，加热、氢压和催化剂存在的条件下，使原油蒸馏所得的轻汽油馏分(或石脑油)转变成富含芳烃的高辛烷值汽油(重整汽油)，并副产液化石油气和氢气的过程。重整汽油可直接用作汽油的调和组分，也可经芳烃抽提制取苯、甲苯和二甲苯。由于其在实际生产过程中的广泛应用和重要性，CCR的辛烷值自动控制一直受到控制领域专业技术人员的关注。

辛烷值是汽油生产装置的一项重要质量指标。通常，辛烷值需要每天在工厂实验室进行取样和测试。良好的辛烷值控制需要经常测量辛烷值，这需要昂贵的分析设备。市场上的技术有限，且都需要大量的资本投资和长期的维护工作。为了权衡性能和投资，在工艺环境可安装一台辛烷气相色谱分析仪，用于测量恒流调节器产品流的组成，并对辛烷进行了验证和计算，以便在线测量，它大概每2.5小时提供一次辛烷值读数(RON)。虽然对于一个典型的控制系统来说，这样的速率看上去非常缓慢，但已经是朝着工厂优化迈进的一大步。目前，控制的输入目标是由工厂操作员根据缓慢采样的辛烷值测量和所需的辛烷值要求设定的，即工厂在手动闭环条件下运行，控制频率较低。由于分析仪采样速度慢，必须建立辛烷值推断模型，以便控制应用程序以更快的速度移动。反应器等待是操作变量(WAIT)，每30分钟需要调整一次。所有其他干扰测量也可用于在采样间隔处估计辛烷值。因此，为了达到辛烷值检测的第一步是辨识从所有输入变量到输出辛烷值变量的动态模型，显然这是一个双率模型辨识问题。

目前针对于多率系统和双率系统的参数估计方法主要有：基于提升技术的辨识算法，基于辅助模型的辨识方法，使用多项式变换技术的参数辨识方法等。其中，多项式变换技术是双率辨识中的一个重要方法，其主要是针对模型中双率数据不能直接用于辨识，通过“多项式变换技术”将系统转化为可直接使用双率数据进行辨识的模型，方便了辨识方法的直接应用。为了提高对双率系统辨识的精度和速度，需要一个新的方法解决利用多项式变换技术对双率系统进行参数辨识所面临的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，以达到对双率系统参数辨识的高精度。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供一种基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，包括如下步骤：

(1)采集CCR装置的输入控制信号和输出辛烷值信号，根据系统模型构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型；

(2)利用多项式变换技术，将辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型转化为可直接使用双率的输入输出数据进行参数辨识的哈默斯坦模型；

(3)构建极大似然随即梯度的辨识流程，具体流程如下：

(3-1)初始化；

(3-2)获取装置的输入输出数据，并进行收集存储；

(3-3)令时间变量t＝1，给定各参数初始值；

(3-4)计算在gt时刻的估计值计算r(gt)在gt时刻的估计值其中，表示滤波信息向量，1/r(gt)表示步长；

(3-5)更新参数的值；

(3-6)将时间变量t值加1，重复步骤(3-3)～(3-5)，直至达到最大时间长度，完成辨识方法的设计。

其中，所述步骤(1)包括如下步骤：

(1-1)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型为：设定模型输入信号u(t)经非线性输入子模块变换后形成非线性动态部分的中间变量如式(1)；再根据式(2)将经线性子模块变换形成中间变量x(t)；根据式(3)将白噪声v(t)经噪声子模块变换后形成噪声输出部分ω(t)；最后将x(t)与ω(t)经求和运算后形成模型输出信号y(t)，如式(4)；

ω(t)＝D(q^-1)v(t)(3)

其中，q^-1是单位向后移位算子，满足：q^-1y(t)＝y(t-1)，A(q^-1),B(q^-1),D(q^-1)是常数多项式；式(1)中的c_n,{n＝1,2,…n_c}是非线性环节多项式的参数。

(1-2)根据式(5)、式(6)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的中间变量x(t)和ω(t)的关系式，

ω(t)＝v(t)+d₁v(t-1)+d₂v(t-2)Λ+d_nv(t-n) (6)；

其中，多项式系数a_i，b_i，c_i和d_i都是要估计的模型未知参数，并且假定模型的阶次n已知；

(1-3)根据式(7)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的输出y(t)：

(1-4)根据式(8)得到辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型：

其中，φ(t)、H_b(t)和φ_n(t)为系统的信息向量，表示为：

φ(t)＝[-y(t-1)+w(t-1),-y(t-2)+w(t-2)Λ,-y(t-n)+w(t-n)]^T∈Rⁿ

φ_n(t)＝[v(t-1),v(t-2),Λ,v(t-n)]^T∈Rⁿ

a,b,c,d,为系统的参数向量，表示为：

a＝[a₁,Λ,a_n],b＝[b₁,Λ,b_n],d＝[d₁,Λ,d_n],

进一步，所述步骤(1-4)中使用多项式变换技术将系统的模型转换成可直接使用双率的输入输出数据的辨识模型。

其中，步骤(2)包括如下步骤：

(2-1)令多项式A(q^-1)的根为z_i(i＝1,2Λn)，可得：

使用以下数学等式：

则可得：

η＝n(q-1)；

(2-2)将式(4)的两边乘以A(q-¹)，则式(4)可写为

(2-3)将式(9)的两边乘以φ_g(q^-1)，则式(9)可写为

其中，

其中，式(10)是转换后的模型，α_i和β_i是系统所需辨识的参数；

(2-4)根据式(7)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的输出y(t)：

(2-5)根据式(14)得到辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型：

(2-6)将式(14)中的t用gt代替得

其中，ψ(gt)、H_β(gt)和ψ_n(gt)为系统的信息向量，表示为：

ψ(gt)＝[-y(gt-g)+ω(gt-g),-y(gt-2g)+ω(gt-2g)Λ,-y(gt-ng)+ω(gt-ng)]^T∈Rⁿ

ψ_n(gt)＝[v(gt-1),v(gt-2),Λ,v(gt-n)]^T∈Rⁿ

α,β,c,d,θ为系统的参数向量，表示为：

α＝[α₁,Λ,α_n],β＝[β₁,Λ,β_n],d＝[d₁,Λ,d_n],θ＝[α,β,c,d]；

从式(15)中看出，在ψ(gt)中只涉及到了可测量的输出y(gt-ig)，因此，该模型可以通过双率采样数据进行辨识。

其中，步骤(3)包括如下步骤：

(3-1)算法的初始化；

(3-2)获取CCR装置的WAIT作为输入数据，RON作为输出数据，收集输入输出数据{u(t)，y(qt)}，并进行收集存储

(3-3)令时间变量t＝1，给定各参数初始值；

(3-4)通过式(16)计算在gt时刻的估计值然后通过式(17)计算r(gt)在gt时刻的估计值

其中，

分别为y_f(gt)、u_f(gt)、k_i(gt)、ω(gt)、v(gt)、β_i(gt)、d_i(gt)在gt时刻的估计值；

(3-5)根据式(18)更新参数的估计

其中，是在gt时刻θ的估计值；

(3-6)将t增加q并返回步骤(3-5)，当t达到最大数据长度M时，停止递推并获得最终估计值

本发明的上述技术方案的有益效果如下：本发明设计的基于极大似然的炼油厂辛烷值推断模型的辨识计算准确，辨识精度高，适用于辛烷值推断非线性系统的参数辨识。

附图说明

图1为本发明的辨识方法流程图；

图2为本发明中参数估计误差δ随时间t变化的示意图；

图3为辛烷值推断哈默斯坦非线性模型的示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

为方便起见，RON用于表示输出y，WAIT表示被操纵变量，即输入u，v以及表示干扰。通过所提出的哈默斯坦非线性系统辨识方法来识别辛烷值推断模型对于n＝2,g＝2应用极大似然随机梯度辨识方法，哈默斯坦双率非线性模型参数如下所示：

θ＝[-0.2995,0.01970.2587,0.0423,-0.0470,-0.0109,-1.3626,2.5508,-0.9161]。

如图1所示，本发明提供一种基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，包括如下步骤：

(1)采集CCR装置的输入控制信号和输出辛烷值信号，根据系统模型构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型；

具体步骤为：

(1-1)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型为：设定模型输入信号u(t)经非线性输入子模块变换后形成非线性动态部分的中间变量如式(1)；再根据式(2)将经线性子模块变换形成中间变量x(t)；根据式(3)将白噪声v(t)经噪声子模块变换后形成噪声输出部分ω(t)；最后将x(t)与ω(t)经求和运算后形成模型输出信号y(t)，如式(4)，

ω(t)＝D(q^-1)v(t) (3)

其中，式(1)所示为非线性静态部分，式(2)所示为线性动态部分，式(3)所示为噪声输出部分；式(1)中的c_n，{n＝1,2,…n_c}是非线性环节多项式的参数。

上述公式中各符号的含义：t表示时间，u(t)是模型输入信号，y(t)是模型输出信号，v(t)是一个均值为0、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，x(t)是中间变量，和ω(t)是中间不可测量的信号。

q^-1是单位向后移位算子，满足：q^-1y(t)＝y(t-1)，A(q^-1),B(q^-1),D(q^-1)是常数多项式，具有以下定义：

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+Λ+a_iq^-i+Λ+a_nq^-n,a_i∈R，

B(q^-1)＝b₁q^-1+b₂q^-2+Λ+b_iq^-i+Λ+b_nq^-n,b_i∈R，

D(q^-1)＝1+d₁q^-1+d₂q^-2+Λ+d_iq^-i+Λ+d_nq^-n,d_i∈R；

其中，多项式系数a_i，b_i，c_i和d_i都是要估计的模型未知参数，并且假定模型的阶次n和时间是已知的，R表示实数域。

(1-2)根据式(5)、式(6)构建辛烷值推断非线性模型的中间变量x(t)和ω(t)的关系式，

ω(t)＝v(t)+d₁v(t-1)+d₂v(t-2)Λ+d_nv(t-n) (6)；

其中，多项式系数a_i，b_i，c_i和d_i都是要估计的模型未知参数，并且假定模型的阶次n已知。

(1-3)根据式(7)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的输出y(t)：

(1-4)根据式(8)得到辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型：

其中，φ(t)、H_b(t)和φ_n(t)为系统的信息向量，表示为：

φ(t)＝[-y(t-1)+w(t-1),-y(t-2)+w(t-2)Λ,-y(t-n)+w(t-n)]^T∈Rⁿ

φ_n(t)＝[v(t-1),v(t-2),Λ,v(t-n)]^T∈Rⁿ

a,b,c,d,为系统的参数向量，表示为：

a＝[a₁,Λ,a_n],b＝[b₁,Λ,b_n],d＝[d₁,Λ,d_n],

(2)利用多项式变换技术，将辛烷值推断模型转化为可直接使用双率的输入输出数据进行参数辨识的哈默斯坦模型；

具体步骤为：

(2-1)令多项式A(q^-1)的根为z_i(i＝1,2Λn)，可得：

使用如下的数学等式：

则可得：

η＝n(q-1)；

(2-2)将式(4)的两边乘以A(q-¹)，则式(4)可写为

(2-3)将式(9)的两边乘以φ_g(q^-1)，则式(9)可写为

其中，

其中，式(10)是转换后的模型，α_i和β_i是系统所需辨识的参数；

(2-4)根据式(7)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的输出y(t)：

(2-5)根据式(14)得到辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型：

(2-6)将式(14)中的t用gt代替得

其中，ψ(gt)、H_β(gt)和ψn(gt)为系统的信息向量，表示为：

ψ(gt)＝[-y(gt-g)+ω(gt-g),-y(gt-2g)+ω(gt-2g)Λ,-y(gt-ng)+ω(gt-ng)]^T∈Rⁿ

ψ_n(gt)＝[v(gt-1),v(gt-2),Λ,v(gt-n)]^T∈Rⁿ

α,β,c,d,θ为系统的参数向量，表示为：

α＝[α₁,Λ,α_n],β＝[β₁,Λ,β_n],d＝[d₁,Λ,d_n],θ＝[α,β,c,d]；

从式(15)中看出，在ψ(gt)中只涉及到了可测量的输出y(gt-ig)，因此，该模型可以通过双率采样数据进行辨识。

(3)构建极大似然随即梯度的辨识流程，具体流程如下：

(3-1)初始化，令t＝1，θ(0)＝I/p₀,p₀＝100；

(3-2)获取CCR装置的WAIT作为输入数据，RON作为输出数据，收集输入输出数据{u(t)，y(gt)}，并进行收集存储；

(3-3)令时间变量t＝1，给定各参数初始值；

(3-4)计算在gt时刻的估计值计算r(gt)在gt时刻的估计值其中，表示滤波信息向量，1/r(gt)表示步长；

具体为：

通过式(16)计算在gt时刻的估计值然后通过式(17)计算r(gt)在gt时刻的估计值

其中，

分别为y_f(gt)、u_f(gt)、k_i(gt)、ω(gt)、v(gt)、β_i(gt)、d_i(gt)在gt时刻的估计值；

(3-5)根据式(18)更新参数的估计

其中，是在gt时刻θ的估计值；

(3-6)将时间变量t值加1，重复步骤(3-3)～(3-5)，当t达到最大数据长度L，停止递推并获得最终估计值完成辨识方法的设计。

步骤(3)中各变量的定义如下：

定义L为最大数据长度；定义t为时间变量；定义输入量为u(t)，输出量为y(gt)；定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；定义x(t)，和ω(t)为不可测量的中间变量；定义θ作为参数向量；φ(t)，φ_n(t)作为信息向量；定义为在gt时刻的估计值，为在gt时刻的估计值，为y_f(gt)在gt时刻的估计值；为v(gt)在gt时刻的估计值；为在gt时刻的估计值；为v_f(gt)在gt时刻的估计值；定义为全局最优解，也是θ的最终估计值，最终参数估计误差δ随时间t变化的示意图如图2所示。

采用本发明的辨识方法的辨识效果参见图2。辨识结果表明，与传统参数辨识方法相比，本发明方法具有以下优势：该辨识方法的精度很高，完全适用于CCR装置。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)采集CCR装置的输入控制信号和输出辛烷值信号，根据系统模型构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型；

(2)利用多项式变换技术，将辛烷值推断模型转化为可直接使用双率的输入输出数据进行参数辨识的哈默斯坦模型；

(3)构建极大似然随即梯度的辨识流程，具体流程如下：

(3-1)初始化；

(3-2)获取装置的输入输出数据，并进行收集存储；

(3-3)令时间变量t＝1，给定各参数初始值；

(3-4)计算在gt时刻的估计值计算r(gt)在gt时刻的估计值其中，表示滤波信息向量，1/r(gt)表示步长；

(3-5)更新参数的值；

(3-6)将时间变量t值加1，重复步骤(3-3)～(3-5)，直至达到最大时间长度，完成辨识方法的设计。

2.根据权利要求1所述的基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，其特征在于，所述步骤(1)包括如下步骤：

(1-1)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型为：设定模型输入信号u(t)经非线性输入子模块变换后形成非线性动态部分的中间变量如式(1)；再根据式(2)将经线性子模块变换形成中间变量x(t)；根据式(3)将白噪声v(t)经噪声子模块变换后形成噪声输出部分ω(t)；最后将x(t)与ω(t)经求和运算后形成模型输出信号y(t)，如式(4)；

ω(t)＝D(q^-1)v(t) (3)

其中，q^-1是单位向后移位算子，满足：q^-1y(t)＝y(t-1)，A(q^-1),B(q^-1),D(q^-1)是常数多项式；式(1)中的c_n,{n＝1,2,…n_c}是非线性环节的多项式参数

(1-2)根据式(5)、式(6)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的中间变量x(t)和ω(t)的关系式，

ω(t)＝v(t)+d₁v(t-1)+d₂v(t-2)Λ+d_nv(t-n) (6)；

其中，多项式系数a_i，b_i，c_i和d_i都是要估计的模型未知参数，并且假定模型的阶次n已知；

(1-3)根据式(7)构建辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型的输出y(t)：

(1-4)根据式(8)得到辛烷值推断哈默斯坦非线性辨识模型：

其中，φ(t)、H_b(t)和φ_n(t)为系统的信息向量，表示为：

φ(t)＝[-y(t-1)+w(t-1),-y(t-2)+w(t-2)Λ,-y(t-n)+w(t-n)]^T∈Rⁿ

φ_n(t)＝[v(t-1),v(t-2),Λ,v(t-n)]^T∈Rⁿ

a,b,c,d,θ为系统的参数向量，表示为：

3.根据权利要求1所述的基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，其特征在于，步骤(2)包括如下步骤：

(2-1)令多项式A(q^-1)的根为z_i(i＝1,2Λn)，可得：

使用以下数学等式：

则可得：

η＝n(q-1)；

(2-2)将式(4)的两边乘以A(q^-1)，则式(4)可写为

(2-3)将式(9)的两边乘以φ_g(q^-1)，则式(9)可写为

其中，

其中，式(10)是转换后的模型，α_i和β_i是系统所需辨识的参数；

(2-4)根据式(7)构建辛烷值推断模型辨识方法非线性模型的输出y(t)：

(2-5)根据式(14)得到辛烷值推断非线性系统的辨识模型：

(2-6)将式(14)中的t用gt代替得

其中，ψ(gt)、H_β(gt)和ψ_n(gt)为系统的信息向量，表示为：

ψ(gt)＝[-y(gt-g)+ω(gt-g),-y(gt-2g)+ω(gt-2g)Λ,-y(gt-ng)+ω(gt-ng)]^T∈Rⁿ

ψ_n(gt)＝[v(gt-1),v(gt-2),Λ,v(gt-n)]^T∈Rⁿ

α,β,c,d,θ为系统的参数向量，表示为：

从式(15)中看出，在ψ(gt)中只涉及到了可测量的输出y(gt-ig)，因此，该模型可以通过双率采样数据进行辨识。

4.根据权利要求1所述的基于极大似然和梯度优化的辛烷值推断模型辨识方法，其特征在于，步骤(3)包括如下步骤：

(3-1)算法的初始化；

(3-2)获取CCR装置的WAIT作为输入数据，RON作为输出数据，收集输入输出数据{u(t),y(qt)}，并进行收集存储；

(3-3)令时间变量t＝1，给定各参数初始值；

(3-4)通过式(16)计算在gt时刻的估计值然后通过式(17)计算r(gt)在gt时刻的估计值

其中，

分别为y_f(gt)、u_f(gt)、k_i(gt)、ω(gt)、v(gt)、β_i(gt)、d_i(gt)在gt时刻的估计值；

(3-5)根据式(18)更新参数的估计

其中，是在gt时刻θ的估计值；

(3-6)将t增加q并返回步骤(3-5)，当t达到最大数据长度M时，停止递推并获得最终估计值