CN105868158A - 哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，包括构建出极大似然牛顿递推估计算法流程、根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法等步骤。本发明方法简便、可靠。

Description

哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法

技术领域

本发明涉及一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法。

背景技术

实际工业过程往往呈现非线性特性，非线性系统的建模和控制受到广泛关注。哈默斯坦非线性系统是一类典型的块结构非线性系统，由一个无记忆非线性环节串联一个线性动态环节组成，这类系统在实际工业过程中广泛存在。目前，哈默斯坦非线性系统常用的辨识方法有子空间方法、盲辨识方法、过参数化方法，迭代辨识方法等。

极大似然估计方法是一类重要的参数估计方法，它的基本思想是以观测数据和待辨识的未知参数为自变量构建一个似然函数或对数似然函数，通过极大化这个似然函数获得参数估计值。但对于如何极大化似然函数，需要合适的优化方法来解决。

牛顿优化方法是一种有用的优化方法，它是一种在实数域及复数域上近似求解非线性方程的方法，基本思想是利用目标函数的二次展开，并将其极小化。牛顿优化方法使用目标函数的泰勒级数前几项来寻找方程的根。它的基本思想可以推广用于从观测数据中计算系统的参数估计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种方法简便、可靠的哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法。

本发明的技术解决方案是：

一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，其特征是：包括下列步骤：

(1)构建出极大似然牛顿递推估计算法流程

第一步：启动算法；

第二步：对递推时刻t进行初始化，初始值为1；

第三步：收集{u(i)，y(i):i＝(t-1)L+1，…，tL}，并构造和

第四步：计算构造

第五步：构造和

第六步：刷新

第七步：计算并构造

第八步：t值增加1，重复上述步骤；

上述各符号的含义：

输入量：u(t），输出量：y(t)；非线性部分的输出：滤波信息向量φ_f(t)；零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声：v(t)；滤波信息矩阵Φ_f(t)；噪声项：w(t)；参数向量：θ和Θ；信息向量φ(t)，和ψ(t)；Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值：和φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值：和多项式C(z)在时刻t的估计值：

(2)根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如下：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)+{\[{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f^T\left(t\right){\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(t\right)\]}^{-1}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f^T\left(t\right)\hat{V}\left(t\right),---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}\hat{V}\left(t\right)=\[\hat{v}\left(\right(t-1)L+1),\\ \hat{v}\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},\hat{v}\left(tL\right){\]}^T,\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(t\right)=\[{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(\right(t-1)L+1),\\ {\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(tL\right){\]}^T,\end{array}---\left(14\right)$

$\hat{v}\left(t\right)=y\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\Φ}}}^T\left(t\right)\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1),---\left(15\right)$

$\widehat{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)={\[\hat{w}(t-1),-\hat{w}(t-2),\mathrm{...},-\hat{w}(t-n_c)\]}^T,---\left(19\right)$

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_f\left(j\right)=\[-y(j-1)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-1-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Σ}}{\hat{b}}_i(t-1)\widehat{\stackrel{\‾}{u}}(j-1-i),\mathrm{...},\\ -y(j-n_c)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-n_c-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Σ}}{b}_i(t-1)\widehat{\stackrel{\‾}{u}}(j-n_c-i){\]}^T,\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\‾}{u}}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\γ}}}_1\left(t\right)f_1\left(u\right(t\left)\right)+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2\left(t\right)f_2\left(u\right(t\left)\right)+\mathrm{...}\\ +{\widehat{\mathrm{\γ}}}_m\left(t\right)f_m\left(u\right(t\left)\right),\end{array}---\left(23\right)$

$\hat{C}(t,z)=1+{\hat{c}}_1\left(t\right)z^{-1}+{\hat{c}}_2\left(t\right)z^{-2}+\mathrm{...}+{\hat{c}}_{n_c}\left(t\right)z^{-n_c}.---\left(24\right)$

上述算法符号的含义：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义作为非线性部分的输出；

定义φ_f(t)作为滤波信息向量；

v(t)是一个零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

Φ_f(t)作为滤波信息矩阵；

w(t)作为噪声项，θ和Θ作为参数向量，φ(t)，和ψ(t)作为信息向量；

和分别作为Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值；

和分别作为φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值；

作为多项式C(z)在时刻t的估计值；

上述算法的具体步骤：

1)令递推时刻t＝1，设置初始值v(0)＝0，预置一个小值∈＞0,p₀是一个极大值；

2)系统采集输入-输出数据

{u(i)，y(i),i＝(t-1)L+1，(t-1)L+2，…，tL}，通过式(18)构造并通过式(16)计算出

3)分别通过式(19)、(17)构造出和通过式(15)计算出通过式(13)构造

4)分别通过式(21)、(22)构造出和通过式(20)构造再通过式(14)构建

5)通过式(12)刷新所估参数

6)通过式(23)计算通过式(24)构造

7)将t值增加1，重述上述算法步骤。

本发明方法简便、可靠，便于应用。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是极大似然牛顿递推估计算法流程图(ml-nr流程图)。

具体实施方式

一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，包括下列步骤：

(1)构建出极大似然牛顿递推估计算法流程

第一步：启动算法；

第二步：对递推时刻t进行初始化，初始值为1；

第三步：收集{u(i)，y(i):i＝(t-1)L+1，…，tL}，并构造和

第四步：计算构造

第五步：构造和

第六步：刷新

第七步：计算并构造

第八步：t值增加1，重复上述步骤；

上述各符号的含义：

输入量：u(t)，输出量：y(t)；非线性部分的输出：滤波信息向量φ_f(t)；零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声：v(t)；滤波信息矩阵Φ_f(t)；噪声项：w(t)；参数向量：θ和Θ；信息向量φ(t)，和ψ(t)；Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值：和φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值：和多项式C(z)在时刻t的估计值：

(2)根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如下：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)+{\[{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f^T\left(t\right){\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(t\right)\]}^{-1}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f^T\left(t\right)\hat{V}\left(t\right),---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}\hat{V}\left(t\right)=\[\hat{v}\left(\right(t-1)L+1),\\ \hat{v}\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},\hat{v}\left(tL\right){\]}^T,\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(t\right)=\[{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(\right(t-1)L+1),\\ {\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(tL\right){\]}^T,\end{array}---\left(14\right)$

$\hat{v}\left(t\right)=y\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\Φ}}}^T\left(t\right)\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1),---\left(15\right)$

$\widehat{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)={\[\hat{w}(t-1),-\hat{w}(t-2),\mathrm{...},-\hat{w}(t-n_c)\]}^T,---\left(19\right)$

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_f\left(j\right)=\[-y(j-1)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-1-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Σ}}{\hat{b}}_i(t-1)\widehat{\stackrel{\‾}{u}}(j-1-i),\mathrm{...},\\ -y(j-n_c)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-n_c-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Σ}}{b}_i(t-1)\widehat{\stackrel{\‾}{u}}(j-n_c-i){\]}^T,\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\‾}{u}}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\γ}}}_1\left(t\right)f_1\left(u\right(t\left)\right)+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2\left(t\right)f_2\left(u\right(t\left)\right)+\mathrm{...}\\ +{\widehat{\mathrm{\γ}}}_m\left(t\right)f_m\left(u\right(t\left)\right),\end{array}---\left(23\right)$

$\hat{C}(t,z)=1+{\hat{c}}_1\left(t\right)z^{-1}+{\hat{c}}_2\left(t\right)z^{-2}+\mathrm{...}+{\hat{c}}_{n_c}\left(t\right)z^{-n_c}.---\left(24\right)$

上述算法符号的含义：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义作为非线性部分的输出；

定义φ_f(t)作为滤波信息向量；

v(t)是一个零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

Φ_f(t)作为滤波信息矩阵；

w(t)作为噪声项，θ和Θ作为参数向量，φ(t)，和ψ(t)作为信息向量；

和分别作为Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值；

和分别作为φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值；

作为多项式C(z)在时刻t的估计值；

上述算法的具体步骤：

3)令递推时刻t＝1，设置初始值v(0)＝0，预置一个小值∈＞0,p₀是一个极大值；

4)系统采集输入-输出数据

{u(i)，y(i),i＝(t-1)L+1，(t-1)L+2,…，tL}，通过式(18)构造并通过式(16)计算出

3)分别通过式(19)、(17)构造出和通过式(15)计算出通过式(13)构造

4)分别通过式(21)、(22)构造出和通过式(20)构造再通过式(14)构建

5)通过式(12)刷新所估参数

6)通过式(23)计算通过式(24)构造

7)将t值增加1，重述上述算法步骤。

Claims (1)

1.一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，其特征是：包括下列步骤：

(1)构建出极大似然牛顿递推估计算法流程

第一步：启动算法；

第二步：对递推时刻t进行初始化，初始值为1；

第三步：收集{u(i)，y(i)：i＝(t-1)L+1，…，tL}，并构造和

第四步：计算构造

第五步：构造和

第六步：刷新

第七步：计算并构造

第八步：t值增加1，重复上述步骤；

上述各符号的含义：

输入量：u(t)，输出量：y(t)；非线性部分的输出：滤波信息向量φ_f(t)；零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声：υ(t)；滤波信息矩阵Φ_f(t)；噪声项：ω(t)；参数向量：θ和Θ；信息向量φ(t)，和ψ(t)；Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值：和φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值：和多项式C(z)在时刻t的估计值：

(2)根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如下：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)+{\[{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f^T\left(t\right){\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(t\right)\]}^{-1}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f^T\left(t\right)\hat{V}\left(t\right),---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}\hat{V}\left(t\right)=\[\hat{v}\left(\right(t-1)L+1),\\ \hat{v}\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},\hat{v}\left(tL\right){\]}^T,\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_f\left(t\right)=\[{\widehat{\mathrm{\φ}}}_f\left(\right(t-1)L+1),\\ {\widehat{\mathrm{\φ}}}_f\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\φ}}}_f\left(tL\right){\]}^T,\end{array}---\left(14\right)$

$\hat{v}\left(t\right)=y\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\φ}}}^T\left(t\right)\widehat{\mathrm{\Φ}}(t-1),---\left(15\right)$

$\widehat{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)={\[-\hat{w}(t-1),-\hat{w}(t-2),\mathrm{...},-\hat{w}(t-n_c)\]}^T,---\left(19\right)$

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_f\left(j\right)=\[-y(j-1)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-1-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Σ}}{\hat{b}}_i(t-1)\widehat{\stackrel{\‾}{u}}(j-1-i),\mathrm{...},\\ -y(j-n_c)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-n_c-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Σ}}{\hat{b}}_i(t-1)\widehat{\stackrel{\‾}{u}}(j-n_c-i){\]}^T,\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\‾}{u}}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\γ}}}_1\left(t\right)f_1\left(u\right(t\left)\right)+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2\left(t\right)f_2\left(u\right(t\left)\right)+\mathrm{...}\\ +{\widehat{\mathrm{\γ}}}_m\left(t\right)f_m\left(u\right(t\left)\right),\end{array}---\left(23\right)$

$\hat{C}(t,z)=1+{\hat{c}}_1\left(t\right)z^{-1}+{\hat{c}}_2\left(t\right)z^{-2}+...+{\hat{c}}_{n_c}\left(t\right)z^{-n_c}.---\left(24\right)$

上述算法符号的含义：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义作为非线性部分的输出；

定义φ_f(t)作为滤波信息向量；

υ(t)是一个零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

Φ_f(t)作为滤波信息矩阵；

ω(t)作为噪声项，θ和Θ作为参数向量，和ψ(t)作为信息向量；

和分别作为Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值；

和分别作为φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值；

作为多项式C(z)在时刻t的估计值；

上述算法的具体步骤：

1)令递推时刻t＝1，设置初始值υ(0)＝0，预置一个小值∈＞0，p₀是一个极大值；

2)系统采集输入-输出数据

{u(i)，y(i)，i＝(t-1)L+1，(t-1)L+2，...，tL}，通过式(18)构造并通过式(16)计算出

3)分别通过式(19)、(17)构造出和通过式(15)计算出通过式(13)构造

4)分别通过式(21)、(22)构造出和通过式(20)构造再通过式(14)构建

5)通过式(12)刷新所估参数

6)通过式(23)计算通过式(24)构造

7)将t值增加1，重述上述算法步骤。