CN110271002B - 绳驱动联动式机械臂的动力学建模及其绳索张力优化方法 - Google Patents

绳驱动联动式机械臂的动力学建模及其绳索张力优化方法 Download PDF

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CN110271002B CN201910569981.4A CN201910569981A CN110271002B CN 110271002 B CN110271002 B CN 110271002B CN 201910569981 A CN201910569981 A CN 201910569981A CN 110271002 B CN110271002 B CN 110271002B
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Abstract

一种绳驱动联动式机械臂的动力学建模方法，包括：将机械臂等效为由刚体部分、两根驱动绳索和四根联动绳索组成，刚体部分包括三个旋转关节和三根连杆，三根连杆依次通过旋转关节相互连接；两根驱动绳索的一端分别固定在末端的连杆上，另一端依次穿过各个连杆后由驱动器控制；四根联动绳索两两分别绕过相邻的旋转关节以交叉地连接在连杆上；建立机械臂的动力学方程。一种绳索张力优化方法，包括：采用全局插值多项式估计状态变量与控制变量，对多项式求导得到状态变量的导数以将微分方程离散化，将最优控制问题转化为非线性约束问题。本发明实现了对机械臂的运动过程中绳索张力的优化，可用于绳驱动机械臂的轨迹规划、振动控制等方面。

Description

绳驱动联动式机械臂的动力学建模及其绳索张力优化方法
技术领域
本发明涉及绳驱动联动式机械臂领域，尤其涉及一种绳驱动联动式机械臂的动力学建模方法及其绳索张力优化方法。
背景技术
绳驱动联动式机械臂有两种控制模式：一种是张力控制模式，在绳索上安装力传感器作为反馈，直接控制绳索上的张力；另一种是绳长控制模式，将绳索看作轴向线性弹簧，通过调整绳索驱动规律间接调整绳索张力。无论哪种方式，都是绳索张力最终作用在连杆上，并驱动机器人运动。但是绳索张力受限于自身强度特性，主要是绳索材料及半径，以及绳索末端固定方式。此外绳索松弛也是常见的问题，绳索弹性降低了机械臂的末端精度。所有这些问题，在一定程度上限制了绳驱动机械臂的应用。
通过调整绳索长度，绳索张力会发生变化。但是在以往的研究中，绳索驱动长度规划往往从运动学层面出发，未考虑机械臂的动力学特性。而绳索弹性在机械臂的动力学中有着重要作用，一方面，通过将驱动器及减速器前置，绳驱动机械臂运动部分往往质量轻、惯量小，这种特性使得绳驱动机械臂具有高速响应的可能性；另一方面，绳索弹性可能使系统不稳定，并降低末端定位精度。因此，应考虑绳索弹性以充分挖掘绳驱动机器人的潜力。
而现有通常都是采用多项式插值或样条插值对绳索驱动规律进行规划，这存在以下几点问题：1、未考虑绳索弹性，未对绳索变形引起的末端位置误差进行补偿；2、难以确保运动过程中绳索始终处于张紧状态；3、仅仅从运动学角度进行规划，未考虑机械臂的动力学，可能使系统不稳定。
以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提出一种绳驱动联动式机械臂的动力学建模方法及其绳索张力优化方法，实现了对机械臂的运动过程中绳索张力的优化，可用于绳驱动机械臂的轨迹规划、振动控制等方面。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明公开了一种绳驱动联动式机械臂的动力学建模方法，包括：
将所述绳驱动联动式机械臂等效为由刚体部分、两根驱动绳索和四根联动绳索组成，其中所述刚体部分包括三个旋转关节和三根连杆，三根所述连杆依次通过所述旋转关节相互连接；两根所述驱动绳索的一端分别固定在末端的所述连杆上，另一端依次穿过各个所述连杆后由驱动器控制；四根所述联动绳索两两分别绕过相邻的所述旋转关节以分别交叉地连接在所述连杆上；
建立所述绳驱动联动式机械臂的动力学方程为：
Figure BDA0002110573220000021
其中，q为关节角，
Figure BDA0002110573220000022
为关节角速度，
Figure BDA0002110573220000023
为关节角加速度，M(q)为广义质量阵，
Figure BDA0002110573220000024
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到旋转关节处的等效关节力矩。
优选地，其中关节力矩τ的表达式为：
τ＝H(q)T
其中，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，T为驱动绳索的张力；
驱动绳索的张力T的表达式为：
Figure BDA0002110573220000025
其中，Ea为驱动绳索的杨氏模量，Aa为驱动绳索的截面积，la(q)为当前时刻驱动绳索的长度，Δla为驱动绳索的总变形量；
驱动绳索的总变形量Δla的表达式为：
Δla＝la(q)-la0-lam
其中，la0为初始时刻驱动绳索的长度，lam为驱动器驱动的驱动绳索的长度。
优选地，其中联动绳索映射到旋转关节处的等效关节力矩τc的表达式为：
τc＝2kcr2Δq
其中，kc为联动绳索的弹性系数，r为联动绳索的绕线半径，Δq为相邻的旋转关节的角度差；
联动绳索的弹性系数kc的表达式为：
Figure BDA0002110573220000031
其中，Ec为联动绳索的杨氏模量，Ac为联动绳索的截面积，lc0为联动绳索的长度。
本发明还公开了一种对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化的方法，包括：采用全局插值多项式估计状态变量与控制变量，对多项式求导得到状态变量的导数以将微分方程离散化，将最优控制问题转化为非线性约束问题，其中的多项式是指上述的动力学建模方法中建立的所述绳驱动联动式机械臂的动力学方程，得到的非线性约束问题包括动力学约束要求。
优选地，当所述绳驱动联动式机械臂为张力控制模式时，在第一非线性约束要求内寻求第一最小化目标函数的最优解以对所述绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化。
优选地，所述第一非线性约束要求包括动力学约束要求，且动力学约束要求的表达式为：
Figure BDA0002110573220000032
其中，
Figure BDA0002110573220000033
τ＝H(q)u，q为关节角，
Figure BDA0002110573220000034
为关节角速度，
Figure BDA0002110573220000035
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到关节处的等效关节力矩，M为广义质量阵，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，u为控制变量且u＝[T1 T2]，T1、T2分别表示两根驱动绳索的张力，x为状态变量且
Figure BDA0002110573220000036
q＝[q1 q2 q3]且q1、q2、q3分别表示三个旋转关节的关节角，t表示时间，t0表示初始时刻，tf表示终止时刻；
所述第一最小化目标函数的表达式为：g＝max(u)。
优选地，所述第一非线性约束条件还包括边界条件约束要求和不等式路径约束要求；其中边界条件约束要求的表达式为：φmin≤φ(x(t0),t0,x(tf),tf)≤φmax，φ为边界条件约束参数；不等式路径约束要求的表达式为：Cmin≤C(x(t),u(t),t)≤Cmax，C为不等式路径约束参数。
优选地，当所述绳驱动联动式机械臂为绳长控制模式时，在满足第二非线性线性约束要求时即可对所述绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化。
优选地，所述第二非线性约束要求包括动力学约束要求，且动力学约束要求的表达式为：
Figure BDA0002110573220000041
其中，
Figure BDA0002110573220000042
τ＝H(q)T，
Figure BDA0002110573220000043
q为关节角，
Figure BDA0002110573220000044
为关节角速度，
Figure BDA0002110573220000046
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到关节处的等效关节力矩，M为广义质量阵，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，u为控制变量且u＝[l1 l2]，l1、l2分别表示驱动器驱动的两根驱动绳索的长度，x为状态变量且
Figure BDA0002110573220000045
q＝[q1 q2 q3]且q1、q2、q3分别表示三个旋转关节的关节角，t表示时间，t0表示初始时刻，tf表示终止时刻，T表示驱动绳索的张力，Ea为驱动绳索的杨氏模量，Aa为驱动绳索的截面积，la(q)为当前时刻驱动绳索的长度，la0为初始时刻驱动绳索的长度。
优选地，所述第二非约束条件还包括边界条件约束要求和不等式路径约束要求；其中边界条件约束要求的表达式为：φmin≤φ(x(t0),t0,x(tf),tf)≤φmax，φ为边界条件约束参数；不等式路径约束要求的表达式为：Tmin≤T≤Tmax，T表示驱动绳索的张力。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明提出的绳驱动联动式机械臂的动力学建模方法综合考虑驱动绳索的弹性，因此对驱动绳索变形引起的末端位置误差进行了补偿。进一步地，本发明提出的对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化的方法，综合考虑了机械臂的动力学，使得机械臂系统更加稳定，并确保了运动过程中绳索始终处于张紧状态；而且通过该张力优化方法对机械臂的驱动绳索进行了张力优化之后：第一，有助于选择合适的绳索及指导进行机构设计；第二，通过优化减小运动过程中绳索的最大张力，可以降低绳索破断的可能性；第三，使绳索始终保持一定的张力以防止运动过程中的松弛现象；第四，对由于绳索弹性引起的末端位置误差进行了补偿。
附图说明
图1a是本发明优选实施例的绳驱动联动式机械臂的伸直状态图；
图1b是图1a中的机械臂的等曲率弯曲状态图；
图2是图1a中的机械臂的联动绳索的示意图；
图3a和图3b分别为绳索张力控制模式下机械臂的两根驱动绳索的张力；
图4a和图4b分别为绳索张力控制模式下机械臂的关节角度和关节角速度；
图5a和图5b分别为绳长控制模式下机械臂的两根驱动绳索的驱动长度；
图6a和图6b分别为绳长控制模式下机械臂的关节角度和关节角速度；
图7a和图7b分别为绳长控制模式下机械臂的两根驱动绳索的张力。
具体实施方式
下面对照附图并结合优选的实施方式对本发明作进一步说明。
如图1a所示，是本发明优选实施例的绳驱动联动式机械臂的伸直状态，其中该机械臂由三部分组成，分别为刚体部分10、两根驱动绳索20和四根联动绳索30。其中刚体部分10由三个旋转关节11(包括第一旋转关节111、第二旋转关节112、第三旋转关节113)和三根连杆12(包括第一连杆121、第二连杆122、第三连杆123)组成，三根连杆12依次通过旋转关节11相互连接，连杆12在平面内运动。机械臂由两根独立驱动的驱动绳索20进行主动驱动，连杆12的两侧圆盘有绳孔，驱动绳索20穿过绳孔，末端通过绳头固定在末端的连杆12上，也即两根驱动绳索20的一端分别固定在末端的连杆12上，另一端依次穿过各个连杆12后由电机驱动控制，通过电机拉紧驱动绳索20，驱动绳索20产生张力，在过孔处对连杆12产生作用力，驱动连杆12运动。四根联动绳索30两两分别绕过相邻的旋转关节11以交叉地连接在连杆12上(也即四根联动绳索30共分为两组两根联动绳索，其中一组的两根联动绳索301分别绕过第一旋转关节111和第二旋转关节112以交叉地设置在第一旋转关节111和第二旋转关节112之间的第一连杆121上，其中该两根联动绳索301的两端分别固定连接在基座40和第二连杆122上；另一组的两根联动绳索302分别绕过第二旋转关节112和第三旋转关节113以交叉地设置在第二旋转关节112和第三旋转关节113之间的第二连杆122上，其中该两根联动绳索302的两端分别固定连接在第一连杆121和第三连杆123上)，使得所有旋转关节11具有相同转角的机制，确保机械臂等曲率弯曲，如图1b所示。
下述建立该绳驱动联动式机械臂的动力学方程如下：
Figure BDA0002110573220000061
其中，q为关节角，
Figure BDA0002110573220000062
为关节角速度，
Figure BDA0002110573220000063
为关节角加速度，M(q)为广义质量阵，
Figure BDA0002110573220000064
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到旋转关节处的等效关节力矩。
如图2所示，是联动绳索30的示意图，联动绳索30的绕线半径为r，当相邻的旋转关节11有角度差Δq，则联动绳索30的变形量Δlc＝rΔq，设定联动绳索30的预紧力为Tc0，则有：
Figure BDA0002110573220000065
其中，Tc1、Tc2分别为两根联动绳索30的张力，τc为联动绳索映射到旋转关节处的等效关节力矩，kc为联动绳索30的弹性系数且
Figure BDA0002110573220000066
Ec为联动绳索30的杨氏模量，Ac为联动绳索30的截面积，lc0为联动绳索30的长度。
电机拉动驱动绳索20，驱动绳索20的张力随之变化，张力变化规律取决于驱动绳索20的拉伸规律：
Figure BDA0002110573220000071
其中，H(q)为驱动绳索20的张力到关节力矩的映射关系，T为驱动绳索20的张力，τ为关节力矩；Ea为驱动绳索20的杨氏模量，Aa为驱动绳索20的截面积，la(q)为当前时刻驱动绳索20的长度，Δla为驱动绳索20的总变形量；la0为初始时刻驱动绳索20的长度，lam为电机驱动的驱动绳索20的长度，即电机拉动的驱动绳索20的长度。
下述结合绳驱动联动式机械臂的动力学方程对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索的张力进行优化，其中驱动绳索的张力优化实质上为最优控制问题，具体实施中可以通过Matlab优化工具箱GPOPS进行优化。具体地：采用全局插值多项式估计状态变量与控制变量，对多项式求导得到状态变量的导数以将微分方程离散化，将最优控制问题转化为非线性约束问题，大大提高计算效率。其中的多项式是指上述建立的绳驱动联动式机械臂的动力学方程，得到的非线性约束问题包括动力学约束要求。
最小化目标函数为：
Figure BDA0002110573220000072
其中，Φ为包括边界条件状态量的函数，g为包含整个过程状态量的积分项函数，t表示时间，t0表示初始时刻，tf表示终止时刻，x为系统的状态变量，u为系统的控制变量。
需满足的动力学约束(动力学方程)、边界条件约束(初始时刻、终止时刻状态量范围)及不等式路径约束(运动过程中状态变量、控制变量的范围)分别为：
Figure BDA0002110573220000073
其中，φ为边界条件约束参数，C为不等式路径约束参数。
(1)张力控制模式的绳驱动联动式机械臂
当绳驱动联动式机械臂为张力控制模式时，在第一非线性约束要求内寻求第一最小化目标函数的最优解，可以实现对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化。
当绳驱动联动式机械臂为张力控制模式时，驱动绳索的张力作为系统的控制输入，如式(4)所示，目标函数包含两部分，Φ为包括边界条件状态量的函数，g为包含整个过程状态量的积分项函数；此时，目标函数只考虑第二项，并定义为驱动绳索的最大张力，即第一最小化目标函数为：
g＝max(u)(6)
第一非约束要求包括动力学约束要求、边界条件约束要求和不等式路径约束要求，其中结合式(5)中的第一行的动力学约束条件表达式，张力控制模式下的动力学约束要求中需满足：
Figure BDA0002110573220000081
其中的状态变量x和控制变量u分别为：
Figure BDA0002110573220000082
其中，q为关节角，
Figure BDA0002110573220000083
为关节角速度，
Figure BDA0002110573220000084
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到关节处的等效关节力矩，M为广义质量阵，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，T1、T2分别表示两根驱动绳索的张力，q1、q2、q3分别表示三个旋转关节的关节角。
边界条件约束要求和不等式路径约束要求分别为式(5)中的第二行和第三行的约束表达式。
(2)绳长控制模式的绳驱动联动式机械臂
当绳驱动联动式机械臂为绳长控制模式时，在满足第二非线性约束要求时即可对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化。
当绳驱动联动式机械臂为绳长控制模式时，绳索长度作为系统控制输入，绳索长度可以通过与电机编码器对应关系得到，这里通过不等式路径约束限制驱动绳索的张力范围。
第二非约束要求包括动力学约束要求、边界条件约束要求和不等式路径约束要求，其中结合式(5)中的第一行的动力学约束条件表达式，绳长控制模式下的动力学约束要求中需满足：
Figure BDA0002110573220000091
其中的状态变量x和控制变量u分别为：
Figure BDA0002110573220000092
其中，q为关节角，
Figure BDA0002110573220000093
为关节角速度，
Figure BDA0002110573220000094
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到关节处的等效关节力矩，M为广义质量阵，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，l1、l2分别表示电机驱动的两根驱动绳索的长度，q1、q2、q3分别表示三个旋转关节的关节角，T表示驱动绳索的张力，Ea为驱动绳索的杨氏模量，Aa为驱动绳索的截面积，la(q)为当前时刻驱动绳索的长度，la0为初始时刻驱动绳索的长度。
边界条件约束要求为式(5)中的第二行的约束表达式。
不等式路径约束要求的表达式为：
Tmin≤T≤Tmax (11)
其中，T表示驱动绳索的张力，Tmin是由驱动绳索不出现松弛现象的最小张力确定，Tmax是由绳索能承受的最大拉力确定。
从以上各式可以看出，上述两种模式的区别仅在于系统的输入不同，即公式中的u(t)不同，张力控制模式中输入为绳索张力，绳长控制模式中输入为绳长变化；相应的动力学方程也有所不同，绳长控制模式相比张力控制模式增加了绳长变化到绳索张力的转化，具体如式(7)和式(9)。通过优化绳索张力，使驱动绳索张力保持在设定范围内，防止绳索松弛又减小绳索破断的可能性。
下述利用上述的张力优化方法进行仿真计算以对本发明优选实施例的对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化的方法进行进一步说明。
如图1a和图1b所示，机械臂是由两根驱动绳索20驱动，三个旋转关节11通过四根联动绳索30进行联动，实现整个臂杆等曲率弯曲，连杆12在平面内运动。
连杆12的参数如下：质量m＝90g，质心坐标lc＝[0 0 33.7]mm，转动惯量I＝[65.73 62.05 19.08]g.mm2。
联动绳索30的参数如下：绳索杨氏模量Ec＝2.06e11Pa，绳索半径为Rc＝0.3mm，绕线半径为r＝6.5mm。
驱动绳索20的参数如下：绳索杨氏模量Ea＝2.1e9Pa，绳索的半径为R＝0.4mm。
(1)绳索张力控制模式：
边界及约束条件设置如下：
x(t0)＝zeros(1,6)
x(tf)＝[-5*ones(1,3) zeros(1,3)]
xmin＝[-6*ones(1,3) -10*ones(1,3)]
xmax＝[6*ones(1,3) 10*ones(1,3)]
umin＝[0.05 0.05]
umax＝[0.22 0.22]
u(t0)guess＝[0.05 0.05]
u(tf)guess＝[0.05 0.05]
其中，zeros(1,6)表示一行六列的0矩阵，ones(1,3)表示一行三列的1矩阵，x(t0)、x(tf)分别为初始时刻、终止时刻的状态变量值；xmin、xmax分别为状态变量的最小值、最大值，umin、umax分别为控制变量的最小值、最大值，u(t0)guess、u(tf)guess分别为初始时刻、终止时刻输入量的猜测值，是设置的一些初始条件。
如图3a和图3b，是机械臂优化的控制变量输入，即两根驱动绳索的张力，整个过程中，两根绳索的张力的最大值为0.22N，最小值为0.05N；如图4a和图4b是机械臂优化的状态变量，图4a为得到的关节角度，终止时刻的关节角度都为-5°，图4b为得到的关节角速度，终止时刻的关节角速度为0，满足终止时刻约束条件。
(2)绳长控制模式：
边界及约束条件设置如下：
x(t0)＝zeros(1,6)
x(tf)＝[-5*ones(1,3) zeros(1,3)]
xmin＝[-6*ones(1,3) -12*ones(1,3)]
xmax＝[6*ones(1,3) 12*ones(1,3)]
umin＝[0 -7.2]
umax＝[7.2 0]
u(t0)guess＝[0 0]
u(tf)guess＝[5.4503 -5.5417]
Cmin＝[0.05 0.05]
Cmax＝[0.3 0.3]
其中，zeros(1,6)表示一行六列的0矩阵，ones(1,3)表示一行三列的1矩阵，x(t0)、x(tf)分别为初始时刻、终止时刻的状态变量值；xmin、xmax分别为状态变量的最小值、最大值，umin、umax分别为控制变量的最小值、最大值，u(t0)guess、u(tf)guess分别为初始时刻、终止时刻输入量的猜测值，是设置的一些初始条件，Cmin、Cmax分别是不等式路径约束参数的最小值、最大值。
如图5a和图5b，是机械臂优化的控制变量输入，即两根驱动绳索的长度，终止时刻驱动绳索的长度分别为[5.44585.5416]mm，可以看到与上式单纯运动学计算的u(tf)guess有细微差别，是因为考虑了驱动绳索的弹性；如图6a和图6b是机械臂优化的状态变量，图6a为得到的关节角度，图6b为得到的关节角速度，终止时刻的关节速度、角速度满足约束条件。图7a和图7b分别为满足不等式路径约束的两根驱动绳索的张力，最小值为0.05N，最大值为0.3N。其中最终得到的关节角度与期望值相同，说明补偿了绳索弹性对位置精度的影响，而且绳索的张力满足约束范围，即张力大于一定值(最小值)，驱动绳索不会出现松弛现象，张力小于一定值(最大值)，减小驱动绳索的断裂可能性。
本发明优选实施例针对绳驱动联动式机械臂提出了一种绳索张力优化方法，该张力优化方法中综合考虑了机械臂的动力学，而机械臂的动力学方程中综合考虑驱动绳索的弹性，且对驱动绳索变形引起的末端位置误差进行了补偿，以使得通过对绳索张力进行优化：第一，有助于选择合适的绳索及指导进行机构设计；第二，通过优化减小运动过程中绳索的最大张力，可以降低绳索破断的可能性；第三，使绳索始终保持一定的张力以防止运动过程中的松弛现象。第四，对由于绳索弹性引起的末端位置误差进行了补偿。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种绳驱动联动式机械臂的动力学建模方法，其特征在于，包括：
将所述绳驱动联动式机械臂等效为由刚体部分、两根驱动绳索和四根联动绳索组成，其中所述刚体部分包括三个旋转关节和三根连杆，三根所述连杆依次通过所述旋转关节相互连接；两根所述驱动绳索的一端分别固定在末端的所述连杆上，另一端依次穿过各个所述连杆后由驱动器控制；四根所述联动绳索两两分别绕过相邻的所述旋转关节以交叉地连接在所述连杆上；
建立所述绳驱动联动式机械臂的动力学方程为：
Figure FDA0002592807340000011
其中，q为关节角，
Figure FDA0002592807340000012
为关节角速度，
Figure FDA0002592807340000013
为关节角加速度，M(q)为广义质量阵，
Figure FDA0002592807340000014
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到旋转关节处的等效关节力矩。
2.根据权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，其中关节力矩τ的表达式为：
τ＝H(q)T
其中，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，T为驱动绳索的张力；
驱动绳索的张力T的表达式为：
Figure FDA0002592807340000015
其中，Ea为驱动绳索的杨氏模量，Aa为驱动绳索的截面积，la(q)为当前时刻驱动绳索的长度，Δla为驱动绳索的总变形量；
驱动绳索的总变形量Δla的表达式为：
Δla＝la(q)-la0-lam
其中，la0为初始时刻驱动绳索的长度，lam为驱动器驱动的驱动绳索的长度。
3.根据权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，其中联动绳索映射到旋转关节处的等效关节力矩τc的表达式为：
τc＝2kcr2Δq
其中，kc为联动绳索的弹性系数，r为联动绳索的绕线半径，Δq为相邻的旋转关节的角度差；
联动绳索的弹性系数kc的表达式为：
Figure FDA0002592807340000021
其中，Ec为联动绳索的杨氏模量，Ac为联动绳索的截面积，lc0为联动绳索的长度。
4.一种对绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化的方法，其特征在于，包括：采用全局插值多项式估计状态变量与控制变量，对多项式求导得到状态变量的导数以将微分方程离散化，将最优控制问题转化为非线性约束问题，其中的多项式是指权利要求1至3任一项所述的动力学建模方法中建立的所述绳驱动联动式机械臂的动力学方程，得到的非线性约束问题包括动力学约束要求。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当所述绳驱动联动式机械臂为张力控制模式时，在第一非线性约束要求内寻求第一最小化目标函数的最优解以对所述绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述第一非线性约束要求包括动力学约束要求，且动力学约束要求的表达式为：
x&(t)＝f(x(t),u(t),t；t0,tf)
其中，
Figure FDA0002592807340000022
τ＝H(q)u，q为关节角，
Figure FDA0002592807340000023
为关节角速度，
Figure FDA0002592807340000024
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到关节处的等效关节力矩，M为广义质量阵，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，u为控制变量且u＝[T1 T2]，T1、T2分别表示两根驱动绳索的张力，x为状态变量且
Figure FDA0002592807340000025
q＝[q1 q2 q3]且q1、q2、q3分别表示三个旋转关节的关节角，t表示时间，t0表示初始时刻，tf表示终止时刻；
所述第一最小化目标函数的表达式为：g＝max(u)。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述第一非线性约束要求还包括边界条件约束要求和不等式路径约束要求；其中边界条件约束要求的表达式为：φmin≤φ(x(t0),t0,x(tf),tf)≤φmax，φ为边界条件约束参数；不等式路径约束要求的表达式为：Cmin≤C(x(t),u(t),t)≤Cmax，C为不等式路径约束参数。
8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当所述绳驱动联动式机械臂为绳长控制模式时，在满足第二非线性约束要求时即可对所述绳驱动联动式机械臂的驱动绳索进行张力优化。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述第二非线性约束要求包括动力学约束要求，且动力学约束要求的表达式为：
x&(t)＝f(x(t),u(t),t；t0,tf)
其中，
Figure FDA0002592807340000031
τ＝H(q)T，
Figure FDA0002592807340000032
q为关节角，
Figure FDA0002592807340000033
为关节角速度，
Figure FDA0002592807340000034
为科氏力和向心力项，τ为关节力矩，τc为联动绳索映射到关节处的等效关节力矩，M为广义质量阵，H(q)为驱动绳索的张力到关节力矩的映射关系，u为控制变量且u＝[l1 l2]，l1、l2分别表示驱动器驱动的两根驱动绳索的长度，x为状态变量且
Figure FDA0002592807340000035
q＝[q1 q2 q3]且q1、q2、q3分别表示三个旋转关节的关节角，t表示时间，t0表示初始时刻，tf表示终止时刻，T表示驱动绳索的张力，Ea为驱动绳索的杨氏模量，Aa为驱动绳索的截面积，la(q)为当前时刻驱动绳索的长度，la0为初始时刻驱动绳索的长度。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述第二非线性约束要求还包括边界条件约束要求和不等式路径约束要求；其中边界条件约束要求的表达式为：φmin≤φ(x(t0),t0,x(tf),tf)≤φmax，φ为边界条件约束参数；不等式路径约束要求的表达式为：Tmin≤T≤Tmax，T表示驱动绳索的张力。
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