CN110239362A - 一种分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，采用基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器进行多性能优化力矩分配，包括：MPC控制器以上层控制器给出的纵向总驱动力矩及横摆力矩作为力矩分配控制输入，结合车辆反馈的轮胎相关信息，基于车轮旋转动力学及轮胎滑移率状态更新模型，考虑轮毂电机输出力矩物理特性，以车轮负荷率为稳定性约束前提，以轮胎滑移耗散能最小化为优化目标，建立MPC优化控制问题，并采用改进的C/GMRES算法进行力矩优化分配问题的快速求解，以实现车辆稳定性与经济性的实时优化控制。本发明采用基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器进行多性能优化力矩分配优化，在保证车辆稳定性的前提下最小化轮胎滑移耗散能，且算法计算效率高，适用于实时应用。

Description

一种分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法
技术领域
本发明涉及电动车辆及车辆动力学控制领域，特别涉及一种分布式电驱动车辆(Distributed Drive Electric Vehicle,DDEV)的多性能优化力矩分配方法。
背景技术
电动汽车(EV)凭借其低排放、快速响应速度及高能量利用率等优点，已成为当前汽车工业的重要发展方向，其中一种特殊的底盘结构便是分布式电驱动车辆。与传统的集中驱动EV不同，DDEV在各个车轮中搭载轮毂电机(In-wheel Motor,IWM)作为主要的动力输出单元，可有效提升车辆稳定性及控制灵活性。然而，由于引入了更多的控制自由度，DDEV实际上是一个过驱动控制系统，即控制自由度(力矩分配)大于车辆自由度，这为控制器的设计带来了新的挑战。
广大学者们已对分布式电驱动车辆力矩分配问题开展了大量的研究，其研究问题主要分为两类：安全需求和能耗优化。然而，目前普遍研究的力矩分配目标仅为单一的安全需求或能量优化，极少研究同时考虑系统安全及能量进行力矩分配。此外，大部分考虑能量优化的力矩分配方法仅以电机能效为优化目标，而忽略了轮胎滑移耗散能量的影响。
常用的分布式电驱动车辆力矩分配方法有基于规则的分配、菊花链分配、重配置伪逆分配和基于优化的分配。基于规则的分配方法鲁棒性好，易于实车应用，但没有充分利用分布式车辆力矩独立驱动优势，也不能很好地处理执行器及路面条件相关约束；菊花链式分配无法保证车轮充分且均匀地被利用，会产生所谓的“短板效应”，即当一个轮胎已接近约束边界，其余轮胎可能依然处于较低负荷水平；伪逆法不能有选择地优先满足纵向驱动力或者横摆力矩。相比上述方法，基于优化的分配法可以更好地设计优化指标及约束，全面提升力矩分配品质。然而，目前普遍采用的基于优化的方法仅考虑当前反馈的状态量信息，模型动态如驱动器及轮胎动态往往不考虑，这将极大地限制控制性能。模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是一种结合开环优化与闭环反馈的先进算法，可在短期预测时域内以状态更新的形式考虑系统未来动态信息，以此进行优化，实现更理想的控制效果。然而，由于需要对未来状态进行优化，MPC控制器优化求解中不容小觑的计算量是一大制约其实际应用的阻碍。
由此可见，上述现有的分布式驱动车辆力矩分配方法，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。如何设计一种兼顾车辆安全及轮胎滑移耗散能最小化的分布式电驱动车辆力矩分配方法，在保证其控制性能的基础上满足实时计算需求，成为当前业界急需改进的目标。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种新形式的基于优化的分布式电驱动车辆力矩分配方法，该方法可同时兼顾车辆稳定性并实现轮胎滑移耗散能最小，在保证其控制性能的基础上满足实时计算需求。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，采用基于改进的C/GMRES(延拓/广义最小残差，Continuation/Generalized Minimal Residual)算法的MPC控制器进行多性能优化力矩分配，包括：MPC控制器以上层控制器给出的纵向总驱动力矩及横摆力矩作为力矩分配控制输入，结合车辆反馈的轮胎相关信息，基于车轮旋转动力学及轮胎滑移率状态更新模型，考虑轮毂电机输出力矩物理特性，以车轮负荷率稳定性为约束前提，以轮胎滑移耗散能最小化为优化目标，建立MPC优化控制问题，并采用改进的C/GMRES算法进行力矩优化分配问题的求解。
作为本发明进一步地改进，所述改进的C/GMRES算法中，通过阻碍方程的形式将不等式约束等效转换为目标方程代价，实现不等式约束问题求解。
进一步地，所述改进的C/GMRES算法中，采用基于KKT条件的初始化计算方法求解。
进一步地，所述MPC控制器的控制问题设定过程中将分布式电驱动车辆的前后轴轮毂电机输出力矩约束进行整合。
进一步地，所述轮胎滑移率状态更新模型中的轮胎滑移率更新状态方程表示为：
其中x＝[κ1 κ2 κ3 κ4]T为状态量，u＝[T1 T2 T3 T4]T为控制量；κi为第i个轮胎的滑移率，Ti为第i个轮毂电机的输出力矩，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；
所述MPC控制器的控制问题表示为：
其中，Np表示预测时域长度；为瞬时代价方程；xo为当前时刻系统反馈的状态量数值，；ρ为阻碍方程的权重标量；为阻碍方程；x＝[κ1 κ2κ3 κ4]T为状态量，u＝[T1 T2 T3 T4]T为控制量；κi为第i个轮胎的滑移率，Ti为第i个轮毂电机的输出力矩，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；to表示当前采样时刻；为系统状态方程。
进一步地，基于所述MPC控制器的控制问题构建哈密尔顿方程，计算预测时域内状态量更新及协状态量；根据庞德里亚金极小值原理最优性条件写出矩阵函数F(U(to)，xo(t))，其中xo为当前时刻系统反馈的状态量数值，U(to)为当前时刻MPC控制器待优化向量，to表示当前采样时刻；求解计算获得最优解。
进一步地，所述矩阵函数表示为：
其中，表示关于目标方程及系统状态方程写出的哈密尔顿方程；Np为预测时域长度；x＝[κ1 κ2 κ3 κ4]T为状态量，κi为第i个轮胎的滑移率，Ti为第i个轮毂电机的输出力矩，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；λ为协状态向量；xo为当前时刻系统反馈的状态量数值；U(to)为当前时刻MPC控制器待优化向量；to表示当前采样时刻；基于xo及U，以有限差分的形式计算即
因而可根据下式，利用GMRES算法求解
进一步地，所述改进的C/GMRES求解的初始化计算方法为：
S101、基于车辆反馈的轮胎相关信息，通过获得最优解其中Q＝diag(q1 q2 q3 q4)及R＝diag(r1 r2r3 r4)均表示对角权重矩阵， Js为轮胎转动惯量，Ttot为车辆总驱动力矩需求，ΔM为车辆外加横摆力矩需求，rw为车轮有效半径，ds为车轮轴间距，为第i个车轮的旋转加速度，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；
S102、对于中的元素，若第i个元素大于则令该元素等于若第i个元素小于则令该元素等于
S103、设置其中表示维度为Np′2元素均为1的矩阵，表示克罗内克乘积，表示初始化的最优解。
通过采用上述技术方案，本发明至少具有以下优点：
1、本发明采用基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器进行多性能力矩分配优化，在保证控制性能的基础上，该算法计算效率高，适用于实时应用。
2、本发明中将轮胎约束进行合并，将预测时域内任意时刻的优化变量个数减半，且消去了原始问题的等式约束，简化了计算。
3、针对传统C/GMRES算法无法求解不等式约束问题，本发明将不等式约束通过阻碍方程等效转换为优化目标代价，实现不等式约束问题求解。
4、针对C/GMRES算法求解，本发明提出了一种基于KKT条件的初始化计算方法，该方法可快速获得C/GMRES算法初值，可提升C/GMRES的适用性。
附图说明
上述仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，以下结合附图与具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。
图1是本发明实施例中分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法的控制框架图；
图2是本发明实施例中车辆动力学关系图；
图3是本发明实施例中改进的C/GMRES算法快速计算流程图。
具体实施方式
本发明使用改进的C/GMRES算法解决的MPC控制问题，在保证控制性能的基础上，实现快速计算；针对传统C/GMRES算法无法实现不等式约束的问题，采用阻碍方程将不等式约束等效转换为目标方程代价，满足不等式约束边界限制；针对C/GMRES算法初值选取问题，提出了C/GMRES的初值快速计算方法。
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以两轴轮毂电机驱动车辆为控制对象，以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式，本发明的保护范围包括但不限于两轴车辆。
配合图1所示，本发明的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，采用基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器进行多性能优化力矩分配，包括：MPC控制器以上层控制器给出的纵向总驱动力矩及横摆力矩作为力矩分配控制输入，结合车辆反馈的轮胎相关信息，基于车轮旋转动力学及轮胎滑移率状态更新模型，考虑轮毂电机输出力矩物理特性，以车轮负荷率为稳定性约束前提，以轮胎滑移耗散能最小化为优化目标，建立MPC优化控制问题，并采用改进的C/GMRES算法进行力矩优化分配问题的快速求解，以实现车辆稳定性与经济性的实时优化控制。
其中，上层控制器中，车辆的纵横向控制分别由PID(Proportion IntegrationDifferentiation，PID)和线性二次型规划器(Linear Quadratic Regulator，LQR)控制器实现。根据当前车速并给定车辆目标纵向车速，通过PID控制器输出总驱动力矩；根据质心侧偏角、横摆角速度和前轮转角作为LQR控制器的输入信号，输出外加横摆力矩，从而保证车辆横摆稳定性；所述整车控制方法包括但不限于PID控制方法、LQR控制方法、滑模变结构控制方法、模糊控制方法。根据所需的目标纵向总驱动力矩和目标横摆力矩，通过控制电动轮纵向力矩实现所述的整车目标控制力矩的分配。
图2为本发明实施例的车辆动力学关系图。下面建立二自由度车辆模型
系数矩阵为
其中xt＝[β γ]T分别表示车辆质心侧偏角和横摆角速度；ut＝ΔM为外部横摆力矩；w＝δ表示车辆前轮转角；Cf和Cr分别表示轮胎侧偏刚度；la和lb分别表示前后轴到车辆质心的距离；m和vx分别表示车辆质量和纵向车速，Iz表示车辆横摆惯量。
稳态的质心侧偏角βr和横摆角速度γr可由下式表出：
因此可得到偏差的状态更新方程
设立性能指标Jlqr为
其中||·||表示欧几里得二范数，Qlqr和Rlqr分别为对角权重矩阵。通过求解上述方程的黎卡提方程可得出LQR控制器的控制增益向量Klqr，因而有ΔM＝Klqre。需要指出，该LQR控制器控制参考选取为βr＝0及
其中Kr表示欠转梯度；μ表示路面附着系数；g为重力加速度。
在进行下层MPC控制器设计之前，需要建立系统状态更新模型。基于力矩平衡方程且不考虑制动力补偿的，车轮旋转动力学方程可表示为：
其中Js表示轮胎转动惯量；分别表示第i个车轮的角加速度，i＝1,2,3,4分别表示左前、右前、左后和右后车轮，下同；Ti表示第i个轮毂电机的输出力矩；rw表示轮胎有效半径；Fxi表示第i个车轮的纵向力。
并定义轮胎纵向滑移率κi为：
其中，wi为第i个车轮的转速，vxi表示第i个车轮质心纵向速度。
定义Fxi为第i个车轮的纵向力、Fxi＝Cxiκi并以表示车轮质心纵向加速度，有
其中Cxi为轮胎纵向滑移刚度，由上述方程及车轮旋转动力学方程联立，可通过上一时刻的Fxi和κi逆向估计轮胎纵向滑移刚度：
其中to表示控制器当前采样周期时间节点。上式中的值均是to-1时刻的，其中Ti(to-1)为考虑惯性环节后轮毂电机实际输出力矩，为轮毂电机反馈的旋转加速度，κi(to-1)为根据上式算得的上一时刻滑移率。由于车辆存在多个惯性环节，所以可认为这种简单的估计方法具有合适的精度。
综上，轮胎滑移率更新状态方程可表示为：
其中x＝[κ1 κ2 κ3 κ4]T为状态量，u＝[T1 T2 T3 T4]T为控制量。
本实施例通过基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器实现分布式电动车轮胎力矩分配层轮胎滑移耗散能最小化。在本发明考虑的MPC控制问题中，瞬时代价方程可表示为：
l(x(τ),u(τ))＝l1(x(τ),u(τ))+l2(x(τ),u(τ))
其中Ploss＝[Fx1κ1vx1 Fx2κ2vx2 Fx3κ3vx3 Fx4κ4vx4]T表示纵向滑移功率的向量；
Q＝diag(q1 q2 q3 q4)及R＝diag(r1 r2 r3 r4)均表示对角权重矩阵。上式中第一项l1(x(τ),u(τ))的目的是令滑移功率的二次项最小化；l2(x(τ),u(τ))是为了限制轮毂电机输出力矩频繁抖动。
为了保证车辆横摆稳定及纵向驱动控制，控制问题的等式约束定义为
c(x(to),u(τ))＝χu(τ)-υ
其中为系数矩阵，υ＝[Ttot ΔM]T为上层控制器给出的目标纵向驱动力矩及外在横摆力矩。Ttot为目标车辆纵向驱动力矩。
不等式约束定义为
h(x(to),u(τ))＝[(u-umax)T (umin-u)T]T≤0
其中umax＝[umax1 umax2 umax3 umax4]T，umaxi表示第i个车轮的最大输出力矩；
umin＝[umin1 umin2 umin3 umin4]T，umini表示第i个车轮的最小输出力矩。定义Tmaxi与Tmini分别表示轮毂电机驱动力矩限制，由附着圆理论，轮胎负荷率需满足因而MPC控制器控制量约束定义为
其中η为某裕度系数。在控制中，控制器中使用的模型必定跟实际模型存在一定偏差，此处η取0.85，用以保证实际负荷率不超出1。
传统的C/GMRES算法无法考虑不等式约束，本发明对上述控制问题进行合理简化并有效解决了该不等式约束优化问题。假定等式约束成立，有
其中将T3和T4的上下限约束合并到T1和T2的约束中，可定义上下界，即
通过这一方式，将原方程预测时域内任一τ时刻的优化变量个数从4降为了2，且消去了原始问题的等式约束，简化了计算。
关于的不等式约束可设置为
因而，本发明的MPC控制(求解)问题可表示为：
其中，Np表示预测时域长度，xo为当前时刻系统反馈的状态量数值，ρ为阻碍方程的权重标量，为阻碍方程，其作用为阻止方程h1和h2到达0，即保证不等式约束成立。特别地，由凸优化理论可知，当ρ→0时，新的优化问题所得到最优解将无限接近于原优化问题的最优解。
根据上述控制问题构建哈密尔顿方程：
其中λ＝[λ1 λ2 λ3 λ4]T为协状态向量，上式关于状态量x的偏导可表示为
定义预测时域内优化变量为
U＝[T1(to) T2(to) … T1(τ) T2(τ) … T1(to+Np-1) T2(to+Np-1)]T
由于该MPC优化问题为零终端约束，且给定状态初始值xo，可以通过积分的方式数值计算相应的状态量与协状态，
因而可根据庞德里亚金极小值原理(Pontryagin’s Minimum Principle，PMP)最优性条件写出由哈密尔顿方程对偏导矩阵组成的矩阵，
其中
基于xo及U，以有限差分的形式计算即
因而可根据下式，利用GMRES算法求解
由上式可知，为了令优化的解存在且唯一，我们期望是可逆的。可表示如下
可根据上式的行列式判定是否可逆，易得和均不为0，是可逆的，证明过程如下：
命题1：当基于C/GMRES的MPC控制器启动后，若上一时刻的U(to-Δt)满足不等式约束h(·)，则当前时刻控制量将满足不等式约束h(·)。
证明：将C/GMRES优化后的U(to)代入若最优解不满足约束，有h1→0，则同理，若h2→0，有此时与PMP最优条件矛盾，且C/GMRES优化的残差亦趋于∞。又由于GMRES算法理论表明：经无穷次迭代后总能收敛于最优解。综上，命题1成立。
命题2：当基于C/GMRES的MPC控制器启动后，若上一时刻的U(to-Δt)满足不等式约束h(·)，则是正定且可逆的。
证明：由命题1，可得与由于权重矩阵Q和R对角线元素均大于0，有与即使正定且可逆的。
由命题1和命题2可知，只要上一时刻控制量向量U(to-Δt)满足不等式约束，阻碍方程可有效抑制不等式约束令U(to)满足不等式约束，从而保证可逆。换句话说，只要U(0)满足不等式约束即可令控制器满足不等式约束与可逆条件。
因而，下面讨论所述改进的C/GMRES的初始化问题并提出一种计算迅速的初始化方法。为了简化初值优化过程，本实施例将算法初始化问题定义为Np＝1的MPC控制量优化问题，获得后令其中表示维度为Np′2元素均为1的矩阵，表示克罗内克乘积，表示初始化的最优解。通过这种方法，初始化步骤得到了极大简化且满足命题1和命题2条件。基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件进行初值的优化，定义优化方程为
需要指出，为了确保命题1和命题2必定满足，此处对优化约束进行处理，引入某元素很小的列向量其内部元素均取10-10，目的为确保U(0)初始化的解满足不等式约束的。由于上述优化方程不存在等式约束，即不等式与等式约束线性无关，优化问题满足线性无关约束条件(Linearly Independent Constraint Qualification，LICQ)，可用KKT条件进行计算。定义拉格朗日方程为
其中ε1为对应下界的拉格朗日乘子向量，ε2为对应上界的拉格朗日乘子向量。
求解步骤如下：
1)首先令ε1和ε2均为零向量，L可表示为，
其中令其中
2)对于中的元素，若第i个元素大于则令该元素等于同理，若第i个元素小于则令该元素等于
由于上述优化问题中并不存在化简后同时包含T1和T2的项且是严格凸的，因而经过上述2步计算后的解即为该问题的最优解，也易证此满足KKT最优性条件。以上改进的C/GMRES算法的应用过程可按图3所示流程逐步进行。具体为：判断当前采样时刻是否为改进的C/GMRES算法的第一个采样时刻，若是，则进行“初始化”计算，如不是，则进行“进行期间”的常规计算。
初始化计算包括：
S101、基于车辆反馈信息，通过获得最优解；
S102、若中某一个元素不满足边界条件或该元素将被设为或
S103、设置将U(0)中的第一组控制量传送给分布式电驱动车辆。
进行期间的常规计算包括：
S201、基于U(t0-Δt),x(t0)以及车辆反馈信息，进行滑移率κi的向前推进计算；
S202、根据κi，采用反向递归的方式计算预测时域内协状态量[λ1λ2λ3λ4]T；
S203、计算最优条件矩阵函数F(U(to)，xo(t))；
S204、通过有限差分法及GMRES算法，计算最优解U(t0)，将U(t0)＝U(t0-Δt)+U(t0)Δt设置为力矩分配命令。
综上所述，本发明采用基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器进行多性能优化力矩分配，在保证控制性能的基础上，该算法可计算效率高，适用于实时应用；针对传统C/GMRES算法无法求解不等式约束问题，本发明将不等式约束通过阻碍方程等效转换为优化目标代价，实现不等式约束问题求解；针对C/GMRES算法求解，提出了一种基于KKT条件的初始化计算方法，该方法可快速获得C/GMRES算法初值，可提升C/GMRES的适用性。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，本领域技术人员利用上述揭示的技术内容做出些许简单修改、等同变化或修饰，均落在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，采用基于改进的C/GMRES算法的MPC控制器进行多性能优化力矩分配，包括：
MPC控制器以上层控制器给出的纵向总驱动力矩及横摆力矩作为力矩分配控制输入，结合车辆反馈的轮胎相关信息，基于车轮旋转动力学及轮胎滑移率状态更新模型，考虑轮毂电机输出力矩物理特性，以车轮负荷率为稳定性约束前提，以轮胎滑移耗散能最小化为优化目标，建立MPC优化控制问题，并采用改进的C/GMRES算法进行力矩优化分配问题的求解。
2.根据权利要求1所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，所述改进的C/GMRES算法中，通过阻碍方程的形式将不等式约束等效转换为目标方程代价，实现不等式约束问题求解。
3.根据权利要求1所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，所述改进的C/GMRES算法中，采用基于KKT条件的初始化计算方法求解。
4.根据权利要求1所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，所述MPC控制器的控制问题设定过程中将分布式电驱动车辆的前后轴轮毂电机输出力矩约束进行合并。
5.根据权利要求1所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于：
所述轮胎滑移率状态更新模型中的轮胎滑移率更新状态方程表示为：
其中x＝[κ1 κ2 κ3 κ4]T为状态量，u＝[T1 T2 T3 T4]T为控制量；κi为第i个轮胎的滑移率，Ti为第i个轮毂电机的输出力矩，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；
所述MPC控制器的控制问题表示为：
xo＝x(to)
其中，Np表示预测时域长度；为瞬时代价方程；xo为当前时刻系统反馈的状态量数值；ρ为阻碍方程的权重标量；为阻碍方程；x＝[κ1 κ2 κ3 κ4]T为状态量，u＝[T1 T2 T3 T4]T为控制量；κi为第i个轮胎的滑移率，Ti为第i个轮毂电机的输出力矩，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；to表示当前采样时刻；为系统状态方程。
6.根据权利要求1-5任一项所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，基于所述MPC控制器的控制问题构建哈密尔顿方程，计算预测时域内状态量更新及协状态量；根据庞德里亚金极小值原理最优性条件写出矩阵函数F(U(to)，xo(t))，其中xo为当前时刻系统反馈的状态量数值，U(to)为当前时刻MPC控制器待优化向量，to表示当前采样时刻；求解计算获得最优解。
7.根据权利要求6所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，所述矩阵函数表示为：
其中，表示关于目标方程及系统状态方程写出的哈密尔顿方程；Np为预测时域长度；x＝[κ1 κ2 κ3 κ4]T为状态量，κi为第i个轮胎的滑移率，Ti为第i个轮毂电机的输出力矩，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；λ为协状态向量；xo为当前时刻系统反馈的状态量数值；U(to)为当前时刻MPC控制器待优化向量；to表示当前采样时刻；基于xo及U，以有限差分的形式计算即
因而可根据下式，利用GMRES算法求解
8.根据权利要求3所述的分布式电驱动车辆多性能优化力矩分配方法，其特征在于，所述改进的C/GMRES算法求解的初始化计算方法为：
S101、基于车辆反馈的轮胎相关信息，通过获得最优解其中Q＝diag(q1 q2 q3 q4)及R＝diag(r1 r2r3 r4)均表示对角权重矩阵， Js为轮胎转动惯量，Ttot为车辆总驱动力矩需求，ΔM为车辆外加横摆力矩需求，rw为车轮有效半径，ds为车辆轮间距，为第i个车轮的旋转加速度，i＝1,2,3,4分别表示前左、前右、后左和后右；
S102、对于中的元素，若第i个元素大于则令该元素等于若第i个元素小于则令该元素等于
S103、设置其中表示维度为Np′2元素均为1的矩阵，表示克罗内克乘积，表示初始化的最优解。
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