CN110231505B - 一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法，包括以下步骤：(1)将稳定的信号源接入示波器，并设置好示波器的参数，使信号波形稳定显示在示波器屏幕上；(2)计算每次触发后显示波形的时间偏移量t₀；(3)对波形每两采样点间进行三次样条插值，两采样点间的插值数据点数N由波形采样率大小决定；(4)根据计算的波形偏移量，将插补好的波形进行过零点对齐，达到波形抖动修正的目的；本发明能够很好的恢复和重建原信号并根据波形的偏移量实时对波形进行修正和显示，从而实现波形抖动修正和稳定显示。

Description

一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，特别涉及一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法。

背景技术

数字示波器因具有波形采样、储存、触发、显示和数据分析等强大功能，得到越来越广泛的应用。触发功能是示波器的关键性能，触发能使示波器隔离特定信号事件，并实现重复波形的稳定显示。但由于触发抖动的存在，导致显示波形在时间方向上左右抖动，触发抖动表现在频域中是相位的线性变化，影响了波形后续的信号处理，所以如何减小触发抖动对波形的稳定显示以及信号处理具有重要的意义。

在数字系统中，信号由样本点表示，是离散的。触发时波形采样点不会刚好落在触发电平位置，且由于时基抖动、本底噪声和外部噪声等影响因素的存在，波形采样点本身会有一定随机的水平和垂直抖动，这些造成了显示波形较大的抖动。

现有的技术方案多使用硬件进行抖动的修正，成本较高且不同的示波器需要不同的硬件，因此，需要提供一种修正触发抖动的信号处理方法，对示波器触发抖动进行修正。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法，是解决示波器低采样率下波形触发抖动的修正算法，基于示波器触发和波形显示原理，采用三次样条对波形数据进行插值，提出了一种减小波形抖动的修正算法，使波形能稳定的显示，改善了因波形抖动对后续数据处理的影响，本发明能够很好的恢复和重建原信号并根据波形的偏移量实时对波形进行修正和显示，从而实现波形抖动修正和稳定显示。

为达到上述目的，本发明的所采用的技术方案是：

一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法，包括以下步骤：

(1)将稳定的信号源接入示波器，并设置好示波器的参数，包括采样频率、触发条件，使信号波形稳定显示在示波器屏幕上；

(2)计算每次触发后显示波形的时间偏移量t₀，即触发点位置处采样点与波形过零点的时间差；

(3)对波形每两采样点间进行三次样条插值，两采样点间的插值数据点数N由波形采样率大小决定；

(4)根据计算的波形偏移量，将插补好的波形进行过零点对齐，达到波形抖动修正的目的。

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

对于长度为n的波形采样点数据集{x_i}，列表为x₀<x₁<…<x_n-1，且满足式(1)，对其进行三次样条内插处理；

f(x_i)＝y_i (1)

首先，用n-1段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条，则插值函数g(x)在方程(2)中为分段函数：

函数p_i(x)为满足下列条件的三阶多项式：

①插值条件：p_i(x_i)＝y_i (3)

②样条相互连接：p_i-1(x_i)＝p_i(x_i)i＝1，...，n-2 (4)

③在x_i处，直到二阶导数均连续：i＝1，...，n-2

根据条件的带入和适当的变形，确定三次样条内插函数表达式如下式(6)，其中x是需要的内插数据点值，x值位于[x₀,x_n-1]范围内，y为x值处的插值：

为了获得插值数据点y值，需要确定边界条件，选用自然样条边界条件式(7)，通过追赶法求出y_i”，最终求出插值y

p”(x₀)＝p”(x_n-1)＝0 (7)

根据所求的三次样条内插函数表达式和给定的x值，求出每个插值区间[x_i,x_i+1]中的插值y,从而实现对波形数据进行三次样条内插，插值区间中插值数据点的数目N，由采样率大小决定，高采样率下，采样时间间隔较小，即插值区间较小，抖动量也较小，所以N较小；低采样率下，采样时间间隔较大，抖动量较大，所需的插值数据点数较多。N个插值数据点均匀分布在每个插值区间上，三次样条内插完成后的数据点总数为N*(n-1)+n，插值后每个插值区间便被等分成N+1段。

所述步骤(4)具体包括以下步骤：

根据波形抖动量的大小t₀，计算出波形过零点在两采样点间的位置，将波形的时间偏移量量化成数据点的数量，方便后续进行数据点截取操作，将每次触发后的波形过零点进行对齐操作，采用式(8)，将每次触发的波形过零点对齐到同一个位置，即实现了波形过零点对齐操作，达到了波形修正的目的

h＝(T-t₀)·(N+1) (8)

其中h为波形左移的数据点数，T为波形采样间隔。

本发明的有益效果体现在：

本发明对抖动波形进行了三次样条内插，并根据计算的抖动偏移量，将波形过零点进行了对齐，保证每次触发后过零点在同一个位置，从而实现了修正抖动波形的目的，使波形能稳定显示，改善了因波形抖动对后续数据处理的影响。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明中分析示波器波形触发抖动原理示意图。

图3为本发明中触发波形显示原理以及抖动偏移量计算原理示意图。

图4为本发明中三次样条内插示意图。

图5为本发明波形修正原理示意图。

图6为本发明信号源波形图。

图7位本发明采用修正算法后的波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

示波器触发是按照需求设置一定的电压幅值、时间、波形变化率等触发条件，当采样的波形流中存在满足设置的触发条件时，示波器会实时的捕获该波形和其相邻的部分，并显示在示波器屏幕中。如图2所示，竖实线对应的小三角形为设置的触发点，示波器让满足触发条件的波形隔离在触发点的位置；横虚线对应的小三角形位置为设置的触发电平，在设置上升沿触发时，只有波形的上升沿在上升的过程中达到设置的触发电平位置才认为满足触发条件，从而显示在触发点的位置。AB和A₁B₁分别为示波器满足触发条件的波形采样点，信号接入示波器，并设置好相应条件后，硬件先把波形采集下来，这时候示波器将判断采样点是否满足触发条件，但示波器在判断采样点是否满足触发条件时，不会刚好有个采样点落在触发电平位置，于是示波器硬件会对触发电平上下两个采样点进行比较，判断哪个采样点更靠近触发电平。如图2所示，AB为满足触发条件的波形两采样点，A点更靠近触发电平，于是选择采样点A进行触发。由于示波器的时基抖动、本底噪声和外部噪声等影响因素的存在，所以波形本身存在微小抖动，如图2所示，由于噪声影响，导致AB的位置在下一次触发时变到了A₁B₁的位置，此时B₁点更靠近触发电平的位置，于是选择采样点B₁进行触发。

数字示波器的波形显示是基于触发原理的，触发就是强行设置一个条件，然后每次都将符合条件的点到设置点那里显示。当选择不同的采样点触发并隔离显示在触发点位置时，就会造成显示波形的抖动。如图3所示，触发一将A点隔离显示在触发点的位置，触发二将B₁点隔离显示在触发点的位置，这就造成了显示在屏幕中的波形在时间方向左右摆动。为了定量描述抖动量的大小，将显示波形与触发电平的交点定义为波形过零点，显示波形的时间偏移量t₀(offset time)即用触发点位置的时间减去波形过零点位置时间所产生的时间差。offset time和offset time₁分别为显示波形一和显示波形二的时间偏移量，根据定义，其中offset time为负数，offset time₁为正数。

基于以上分析，本发明提出一种解决示波器低采样率下波形触发抖动的修正算法，参照图1，具体包括以下步骤：

(1)将稳定的信号源接入示波器，并设置好示波器的参数，包括采样频率、触发条件，使信号波形稳定显示在示波器屏幕上；

(2)计算每次触发后显示波形的时间偏移量t₀，即触发点位置处采样点与波形过零点的时间差；

波形过零点为人为定义的点，实际的时间偏移量是通过触发电平在上下两采样点间位置比例来计算，如式(1)所示：

其中，D_AorB为更靠近触发电平的采样点幅值，D_ref为触发电平值，D_A为采样点A幅值，D_B为采样点B幅值，T为一个波形采样时间间隔；

(3)对波形每两采样点间进行三次样条插值，两采样点间的插值数据点数N由波形采样率大小决定；

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

对于长度为n的波形采样点数据集{x_i}，列表为x₀<x₁<…<x_n-1，且满足式(1)，对其进行三次样条内插处理：

f(x_i)＝y_i (1)

首先，用n-1段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条，则插值函数g(x)在方程(2)中为分段函数：

函数p_i(x)为满足下列条件的三阶多项式：

①插值条件：p_i(x_i)＝y_i (3)

②样条相互连接：p_i-1(x_i)＝p_i(x_i)i＝1，...，n-2 (4)

③在x_i处，直到二阶导数均连续：i＝1，...，n-2

根据条件的带入和适当的变形，确定三次样条内插函数表达式如下式(6)，其中x是需要的内插数据点值，x值位于[x₀,x_n-1]范围内，y为x值处的插值：

为了获得插值数据点y值，需要确定边界条件，选用自然样条边界条件式(7)，通过追赶法求出y_i”，最终求出插值y

p”(x₀)＝p”(x_n-1)＝0 (7)

根据所求的三次样条内插函数表达式和给定的x值，求出每个插值区间[x_i,x_i+1]中的插值y,从而实现对波形数据进行三次样条内插。插值区间中插值数据点的数目N，由采样率大小决定，高采样率下，采样时间间隔较小，即插值区间较小，抖动量也较小，所以N较小；低采样率下，采样时间间隔较大，抖动量较大，所需的插值数据点数较多；N个插值数据点均匀分布在每个插值区间上，三次样条内插完成后的数据点总数为N*(n-1)+n，插值后每个插值区间便被等分成N+1段；

利用三次样条内插能获得不失真的连续光滑曲线，从而逼近真实波形，插值数据点坐标(x,y)值由式(6)、(7)决定。如图4所示，对波形两采样点间进行了三次样条内插，其中N＝7，将AB两采样点间波形均分成了八段，并可以获得每个插值数据点的坐标值。

(4)根据计算的波形偏移量，将插补好的波形进行过零点对齐，达到波形抖动修正的目的；

所述步骤(4)具体包括以下步骤：

根据波形抖动量的大小t₀，计算出波形过零点在两采样点间的位置，将波形的时间偏移量量化成数据点的数量，方便后续进行数据点截取操作，将每次触发后的波形过零点进行对齐操作，采用式(8)，将每次触发的波形过零点对齐到同一个位置，这样显示的波形就固定在了新的过零点位置，从而实现了抖动波形的修正。三次样条内插后，数据点总数为N*(n-1)+n，在计算机中这些数据点以数组的形式存储，可以通过数组索引的方法将波形整体左移，如图5所示，将过零点统一移到触发点左边，长度为一个采样间隔T，移动数据点数如下式：

h＝(T-t₀)·(N+1) (2)

其中，h为数组左移的数据点数，偏移量不同，移动的数据点数不同，通过修正，可以将过零点固定，从而让波形稳定的显示在示波器屏幕中，达到抖动修正的目的。

实验验证例：

将中心频率为10MHz的超声波换能器从钢中的反射回波作为示波器信号源，同时这也是我们需要进行信号处理的波形。根据波形幅值大小设置触发电平为2V，且为上升沿触发；示波器触发点设置在屏幕最左边；触发模式选择Normal；采样频率设置为125MHz，满足采样定理要求；采样间隔为8ns；插补参数N＝64。选取波形抖动最大和没有抖动的波形来对比修正的效果，如图6为修正前的波形图，波形A抖动量为3.2ns，波形B抖动量为-4ns，波形C的抖动量为0ns。波形的抖动量范围为0-7.2ns，在一个采样间隔内。同一时刻采集的修正波形如图7所示，抖动量范围约为0-1.2ns，触发抖动减小约80％，且插值后波形更加平滑，能准确真实还原波形。因此采用三次样条内插修正算法，有效减小波形抖动并真实还原波形，使波形能稳定的显示，改善了因波形抖动对后续数据处理的影响。

Claims (1)

1.一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将稳定的信号源接入示波器，并设置好示波器的参数，包括采样频率、触发条件，使信号波形稳定显示在示波器屏幕上；

(2)计算每次触发后显示波形的时间偏移量t₀，即触发点位置处采样点与波形过零点的时间差；

(3)对波形每两采样点间进行三次样条插值，两采样点间的插值数据点数N由波形采样率大小决定；

(4)根据计算的波形偏移量，将插补好的波形进行过零点对齐，达到波形抖动修正的目的；

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

对于长度为n的波形采样点数据集{x_i}，列表为x₀<x₁<…<x_n-1，且满足式(1)，对其进行三次样条内插处理；

f(x_i)＝y_i (1)

首先，用n-1段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条，则插值函数g(x)在方程(2)中为分段函数：

函数p_i(x)为满足下列条件的三阶多项式：

①插值条件：p_i(x_i)＝y_i (3)

②样条相互连接：p_i-1(x_i)＝p_i(x_i) i＝1，...，n-2 (4)

③在x_i处，直到二阶导数均连续：i＝1，...，n-2

根据条件的带入和适当的变形，确定三次样条内插函数表达式如下式(6)，其中x是需要的内插数据点值，x值位于[x₀,x_n-1]范围内，y为x值处的插值：

为了获得插值数据点y值，需要确定边界条件，选用自然样条边界条件式(7)，通过追赶法求出y″_i，最终求出插值y

p”(x₀)＝p”(x_n-1)＝0 (7)

根据所求的三次样条内插函数表达式和给定的x值，求出每个插值区间[x_i,x_i+1]中的插值y,从而实现对波形数据进行三次样条内插；插值区间中插值数据点的数目N，由采样率大小决定，高采样率下，采样时间间隔较小，即插值区间较小，抖动量也较小，所以N较小；低采样率下，采样时间间隔较大，抖动量较大，所需的插值数据点数较多；N个插值数据点均匀分布在每个插值区间上，三次样条内插完成后的数据点总数为N*(n-1)+n，插值后每个插值区间便被等分成N+1段；

所述步骤(4)具体包括以下步骤：

根据波形抖动量的大小t₀，计算出波形过零点在两采样点间的位置，将波形的时间偏移量量化成数据点的数量，方便后续进行数据点截取操作，将每次触发后的波形过零点进行对齐操作，采用式(8)，将每次触发的波形过零点对齐到同一个位置，即实现了波形过零点对齐操作，达到了波形修正的目的

h＝(T-t₀)·(N+1) (8)

其中h为波形左移的数据点数，T为波形采样间隔。

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