CN110210623A - 基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法 - Google Patents

基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法。该方法改进了多目标差分进化算法的随机初始化过程，以及传统自适应多目标差分进化算法的变异、交叉和选择部分。该方法将采用基于正交矩阵和因子分析的正交初始化方法，从而获得一组代表性的实验初始组合。然后设计了新的缩放系数，从而改进变异操作函数和参数。然后基于模拟退火算法的Metropolis接受准则设计了改进的交叉操作。最后采用基于熵的拥挤度评估方法设计了改进的选择操作。本发明能够加快差分进化算法的收敛速度以及增大得到全局最优解的概率，从而为多目标优化问题得到理想的进化结果。

Description

基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法
技术领域
本发明涉及自适应多目标差分进化算法。更具体地，涉及一种利用正交初始化、基于新的缩放系数的改进的变异操作、基于模拟退火算法的Metropolis接受准则的交叉操作、基于熵的拥挤度评估方法的选择操作的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法。
背景技术
差分进化算法(Differential Evolution)算法是由Rainer Storn和KennethPrice在遗传算法等进化思想的基础上提出的，本质是一种多目标(连续变量)优化算法，用于求解多维空间中的全局最优解。
差分进化思想来源于遗传算法(Genetic Algorithm，GA)，均通过模拟遗传学中的杂交(crossover)、变异(mutation)、复制(reproduction)来设计遗传算子。和其它演化算法一样，差分进化算法是一种模拟生物进化的随机模型，通过反复迭代，使得那些适应环境的个体被保存下来。相比于进化算法，差分进化思想保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，从而降低了遗传操作的复杂性。同时，差分进化算法特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题。目前，DE已经在许多领域得到了应用，譬如人工神经元网络、化工、电力、机械设计、机器人、信号处理、生物信息、经济学、现代农业、食品安全、环境保护和运筹学等。
差分进化算法相对于遗传算法而言，相同点都是通过随机生成初始种群，以种群中每个个体的适应度值为选择标准，主要过程也都包括变异、交叉和选择三个步骤。不同之处在于遗传算法是根据适应度值来控制父代杂交、变异后产生的子代被选择的概率，而适应值大的个体被选择的概率相应也会大一些。而差分进化算法变异向量是由父代差分向量生成，并与父代个体向量交叉生成新个体向量，直接与其父代个体进行选择。显然差分进化算法相对遗传算法的逼近效果更加显著。
差分进化算法主要用于求解连续变量的全局优化问题，其主要工作步骤与其他进化算法基本一致，主要包括变异(Mutation)、交叉(Crossover)、选择(Selection)三种操作。算法的基本思想是从某一随机产生的初始群体开始，利用从种群中随机选取的两个个体的差向量作为第三个个体的随机变化源，将差向量加权后按照一定的规则与第三个个体求和而产生变异个体，该操作称为变异。然后，变异个体与某个预先决定的目标个体进行参数混合，生成试验个体，这一过程称之为交叉。如果试验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中试验个体取代目标个体，否则目标个体仍保存下来，该操作称为选择。在每一代的进化过程中，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局最优解逼近。
但是，传统的自适应多目标差分进化算法也具有一些缺点：传统方法初始化效果不好，有时需要较长时间的迭代；变异操作的参数需要靠经验进行设定，并且为固定数值，不能适应复杂的情况；交叉操作容易过早的收敛至局部最优解，效果不稳定；最后的选择操作较为简单，不能真实的反映数据的离散程度。
本发明能够提供一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，从而改进传统的自适应多目标差分进化算法，克服传统算法中存在的缺点，同时也提高算法收敛的速度和精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，该方法改进了多目标差分进化算法的随机初始化过程，以及传统自适应多目标差分进化算法的变异、交叉和选择部分。
为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：
根据本发明的一方面，改进了自适应多目标差分进化算法的初始化方法。传统初始化方法为在每个个体的决策变量的上下限范围内随机初始化，但这样的初始化效果不稳定；经过改进之后的正交初始化方法采用正交矩阵和因子分析，从而初始化一组小但具有代表性的种群组合，以获得良好的实验初始组合，并使得种群在上下限内均匀分布。
根据本发明的另一方面，提供了一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，包括：设计了新的缩放系数，从而改进变异操作函数和参数、利用模拟退火算法的Metropolis接受准则改进交叉操作、采用基于熵的拥挤度评估方法设计了改进的选择操作，从而改进了传统算法中存在的缺点。
根据本发明的上述方面，针对目前自适应多目标差分进化算法存在的缺点，在自适应多目标差分进化算法的基础上，通过综合考虑利用正交初始化、利用模拟退火算法改进变异和改进交叉操作、利用基于熵的拥挤度评估方法改进选择等，使得传统算法的收敛速度和精度上有了改进。
综上，一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，包括如下步骤：
S1、在初始化种群的时候采取正交初始化的方法对种群进行初始化。具体来说，该算法将采用基于正交矩阵和因子分析的正交初始化方法，从而获得一组代表性的实验初始组合；
S2、设计新的缩放系数，从而改进得到新的变异操作函数和参数；
S3、基于模拟退火算法的Metropolis接受准则设计了改进的交叉操作；
S4、最后采用基于熵的拥挤度评估方法设计了改进的选择操作。
优选地，所述正交初始化所示，经过改进之后的正交初始化方法采用正交矩阵和因子分析，初始化一组小但具有代表性的种群组合，以获得良好的初始化组合，正交初始化方法使得种群在上下限内均匀分布，具体操作如下：
其中，Q表示每个维度中水平的总个数，即将每个个体的每个维度分割为Q个水平，αij表示每个个体的第i个维度中第j个水平的值，ui表示每个个体的第i个维度的最大取值，li表示每个个体的第i个维度的最小取值。
优选地，所述设定初始正交矩阵行数的公式，具体如下：
Minimize:R＝QJ
Subject to:
其中，R表示初始正交矩阵的行数，J表示正整数，n表示每个个体的决策变量的个数，Np表示种群中个体的个数，如果C>n，删除掉多余的C-n列数据，从而得到初始的正交矩阵。
优选地，所述可解决算法过早收敛于局部最优解问题的变异操作如下：
其中，为表示第g+1代中第i个个体的数据；F表示扰动因子系数，和表示第g代中第j个和第k个个体的数据，其中j≠k≠i。
优选地，所述扰动因子系数F的计算方式如下：
其中，gnow表示当前的进化代数，gmax表示总的进化代数，a表示一个给定的正常数。
优选地，所述基于模拟退火算法的交叉操作，可以在算法迭代前期有较大几率选择变异，而在迭代后期逐渐降低选取变异的可能性，从而避免早熟收敛问题，具体操作如下：
其中，表示第g代的第i个个体的第t个决策变量，表示交叉后的决策变量值，表示变异操作之后的决策变量值，是原有的决策变量值。random()是均匀随机发生器，从而在范围[0,1]中按照均匀分布随机生成一个数，Tr表示当前代的温度参数，-dev(Tr)表示第i个个体的当前数据与新生成的数据之间的偏差。
优选地，所述dev(Tr)的计算公式为：
其中，m表示目标函数的个数，fj(·)表示第j个目标函数的值，当算法最终收敛时，dev(Tr)为0；表示第i个个体的当前数据，表示第i个个体新生成的数据。
优选地，所述基于熵的拥挤度评估方法中，最终得到的Pareto前端的多样性函数如下：
其中，给定一个孤立的系统总是逐渐朝着熵增加的方向变化，熵越大孤立系统越稳定，到最稳定时其熵值达到最大，这就是熵增原理。Ei表示种群中第i个个体的熵。而diversity越大，表示Pareto前端中个体的分布越均匀，且其取值范围为[0,1]。
优选地，所述Ei的计算方式如下：
Ei＝-pilog2(pi)
其中，pi为第i个Pareto前端个体的相对距离，dli表示外部精英解集中第i个个体与其相邻的下一个个体xil的距离，dlk表示外部精英解集中第k个个体与其相邻的下一个个体xkl的距离。
优选地，所述dli的计算方式如下：
本发明的有益效果如下：
本发明所述技术方案能够改善原有的自适应多目标差分进化算法存在的初始化效果差、迭代速度慢、参数设定不能自适应变化、迭代效果不稳定、迭代容易过早的收敛于局部最优值等问题。且本发明所述技术方案综合考虑了自适应多目标差分进化算法的初始化改进，以及传统自适应多目标差分进化算法的变异、交叉、选择部分的影响，能够综合利用基于正交矩阵和因子分析的正交初始化、采用新的缩放系数的改进的变异、基于模拟退火算法的Metropolis接受准则的改进的交叉、基于熵的拥挤度评估方法的改进的选择，从而为多目标优化问题得到理想的进化结果。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；
图1示出基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法的流程图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
如图1所示，本发明公开的一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，包括如下步骤：
S1、在初始化种群的时候采取正交初始化的方法对种群进行初始化。具体来说，该算法将采用基于正交矩阵和因子分析的正交初始化方法，从而获得一组代表性的实验初始组合。
所采用的正交初始化方法采用正交矩阵和因子分析，初始化一组小但具有代表性的种群组合，以获得良好的初始化组合，正交初始化方法使得种群在上下限内均匀分布，具体操作如下：
其中，Q表示每个维度中水平的总个数，即将每个个体的每个维度分割为Q个水平，αij表示每个个体的第i个维度中第j个水平的值，ui表示每个个体的第i个维度的最大取值，li表示每个个体的第i个维度的最小取值。
通过以下公式进行初始正交矩阵行数的设定，具体操作如下：
Minimize:R＝QJ
Subject to:
其中，R表示初始正交矩阵的行数，J表示正整数，n表示每个个体的决策变量的个数，Np表示种群中个体的个数，如果C>n，删除掉多余的C-n列数据，从而得到初始的正交矩阵。
S2、设计新的缩放系数，从而改进得到新的变异操作函数和参数。
所采用的变异操作可以解决算法过早收敛于局部最优解的问题，具体操作如下：
其中，为表示第g+1代中第i个个体的数据；F表示扰动因子系数，和表示第g代中第j个和第k个个体的数据，其中j≠k≠i。
扰动因子系数F的计算方式如下：
其中，gnow表示当前的进化代数，gmax表示总的进化代数，a表示一个给定的正常数。
S3、基于模拟退火算法的Metropolis接受准则设计了改进的交叉操作。
基于模拟退火算法的交叉操作，可以在算法迭代前期有较大几率选择变异，而在迭代后期逐渐降低选取变异的可能性，从而避免早熟收敛问题，具体操作如下：
其中，表示第g代的第i个个体的第t个决策变量，表示交叉后的决策变量值，表示变异操作之后的决策变量值，是原有的决策变量值。random()是均匀随机发生器，从而在范围[0,1]中按照均匀分布随机生成一个数，Tr表示当前代的温度参数，-dev(Tr)表示第i个个体的当前数据与新生成的数据之间的偏差。
所述dev(Tr)的计算公式为：
其中，m表示目标函数的个数，fj(·)表示第j个目标函数的值，当算法最终收敛时，dev(Tr)为0；表示第i个个体的当前数据，表示第i个个体新生成的数据。
S4、最后采用基于熵的拥挤度评估方法设计了改进的选择操作。
基于熵的拥挤度评估方法中，最终得到的Pareto前端的多样性函数如下：
其中，给定一个孤立的系统总是逐渐朝着熵增加的方向变化，熵越大孤立系统越稳定，到最稳定时其熵值达到最大，这就是熵增原理。Ei表示种群中第i个个体的熵。而diversity越大，表示Pareto前端中个体的分布越均匀，且其取值范围为[0,1]。
所述Ei的计算方式如下：
Ei＝-pilog2(pi)
其中，pi为第i个Pareto前端个体的相对距离，dli表示外部精英解集中第i个个体与其相邻的下一个个体xil的距离，dlk表示外部精英解集中第k个个体与其相邻的下一个个体xkl的距离。
所述dli的计算方式如下：
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1、在初始化种群的时候采取正交初始化的方法对种群进行初始化。具体来说，该算法将采用基于正交矩阵和因子分析的正交初始化方法，从而获得一组代表性的实验初始组合；
S2、设计新的缩放系数，从而改进得到新的变异操作函数和参数；
S3、基于模拟退火算法的Metropolis接受准则设计了改进的交叉操作；
S4、最后采用基于熵的拥挤度评估方法设计了改进的选择操作。
2.根据权利要求1所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，经过改进之后的正交初始化方法采用正交矩阵和因子分析，初始化一组小但具有代表性的种群组合，以获得良好的初始化组合，正交初始化方法使得种群在上下限内均匀分布，具体操作如下：
其中，Q表示每个维度中水平的总个数，即将每个个体的每个维度分割为Q个水平，αij表示每个个体的第i个维度中第j个水平的值，ui表示每个个体的第i个维度的最大取值，li表示每个个体的第i个维度的最小取值。
3.根据权利要求2所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，通过以下公式进行初始正交矩阵行数的设定，具体操作如下：
Minimize:R＝QJ
Subject to:
其中，R表示初始正交矩阵的行数，J表示正整数，n表示每个个体的决策变量的个数，Np表示种群中个体的个数，如果C>n，删除掉多余的C-n列数据，从而得到初始的正交矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，所采用的变异操作可以解决算法过早收敛于局部最优解的问题，具体操作如下：
其中，为表示第g+1代中第i个个体的数据；F表示扰动因子系数，和表示第g代中第j个和第k个个体的数据，其中j≠k≠i。
5.根据权利要求4所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，扰动因子系数F的计算方式如下：
其中，gnow表示当前的进化代数，gmax表示总的进化代数，a表示一个给定的正常数。
6.根据权利要求5所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，基于模拟退火算法的交叉操作，可以在算法迭代前期有较大几率选择变异，而在迭代后期逐渐降低选取变异的可能性，从而避免早熟收敛问题，具体操作如下：
其中，表示第g代的第i个个体的第t个决策变量，表示交叉后的决策变量值，表示变异操作之后的决策变量值，是原有的决策变量值。random()是均匀随机发生器，从而在范围[0,1]中按照均匀分布随机生成一个数，Tr表示当前代的温度参数，-dev(Tr)表示第i个个体的当前数据与新生成的数据之间的偏差。
7.根据权利要求6所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，所述dev(Tr)的计算公式为：
其中，m表示目标函数的个数，fj(·)表示第j个目标函数的值，当算法最终收敛时，dev(Tr)为0；表示第i个个体的当前数据，表示第i个个体新生成的数据。
8.根据权利要求7所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，基于熵的拥挤度评估方法中，最终得到的Pareto前端的多样性函数如下：
其中，给定一个孤立的系统总是逐渐朝着熵增加的方向变化，熵越大孤立系统越稳定，到最稳定时其熵值达到最大，这就是熵增原理。Ei表示种群中第i个个体的熵。而diversity越大，表示Pareto前端中个体的分布越均匀，且其取值范围为[0,1]。
9.根据权利要求8所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，所述Ei的计算方式如下：
Ei＝-pilog2(pi)
其中，pi为第i个Pareto前端个体的相对距离，dli表示外部精英解集中第i个个体与其相邻的下一个个体xil的距离，dlk表示外部精英解集中第k个个体与其相邻的下一个个体xkl的距离。
10.根据权利要求9所述的基于模拟退火和信息熵的自适应多目标混合差分进化算法，其特征在于，所述dli的计算方式如下：
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