CN110210282B - 一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法，步骤为：1、将l₀范数一般形式的非凸代理函数应用于低秩矩阵的逼近；并选择具有良好性能的非凸代理函数；2、建立非凸低秩稀疏分解模型；3、将奇异值阈值SVT利用广义奇异值阈值GSVT代替；4、利用交替方向乘子法对非凸低秩稀疏分解模型求解，根据所求得解得到前景目标。本发明解决了现有方法中对秩函数的近似表达刻画不准确，从而导致恢复出的背景不够干净使得提取出的前景目标准确度下降的问题。

Description

一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法

技术领域

本发明属于计算机视觉领域，特别涉及一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法。

背景技术

运动目标检测是计算机视觉领域中最重要和最具挑战性的任务之一，它是其它计算机任务的基础，如目标跟踪、目标识别等。因此，运动目标检测尤其重要。背景差分法是进行运动目标的检测的常用方法。背景差分法的性能主要取决于背景建模的算法。已提出的许多模型，例如高斯混合模型(Gaussian Mixed Model，GMM)和背景视觉提取(visualbackground extractor,ViBe)。但这些模型都是基于单个像素的，因此通常会忽略掉像素之间的关联。

近年来，低秩稀疏分解(Low-Rank and Sparse Decomposition,LRSD)常常也叫做鲁棒性主成分分析(Robust Principal components analysis,RPCA)在计算机视觉中被广泛使用。并且在运动目标检测方面显示出了巨大的潜力，该方法认为观测视频的背景部分可以用低秩矩阵表示，前景可以用稀疏矩阵表示。

传统的LRSD问题可以被认为是从具有稀疏误差的数据矩阵中恢复低秩矩阵。该模型的公式如下：

s.t.M＝L+S

其中λ＞0是正则化参数，rank(·)表示秩函数，||·||₀表示l₀范数，即矩阵的非零元素的个数。M∈R^m×n表示观测的视频矩阵，L∈R^m×n为低秩矩阵表示背景，S∈R^m×n为稀疏矩阵表示观测视频数据中的运动目标。

然而，该模型是NP难问题。因此，研究者们通常考虑使用近似方法来解决这个问题，在经典方法中，核范数通常用于近似秩函数，用l₁范数来逼近l₀范数。因此我们将该模型转换为以下模型，并利用主成分追踪(principal componentpursuit,PCP)来求解 RPCA模型。

s.t.M＝L+S

其中||·||_*表示核范数，即矩阵奇异值之和，||·||₁表示l₁范数，即矩阵所有元素绝对值之和。该模型可以在对背景进行建模的同时能够分离出前景目标，通过实验结果可以表明该RPCA模型对于简单场景下的视频数据可以很好的检测出运动目标。

目前，许多基于RPCA的运动目标检测方法主要利用核范数对秩函数进行凸近似，虽然核范数已经在低秩矩阵近似的情况中被广泛使用，但是核范数并不是秩函数的最佳描述。因为原始的秩函数只需要考虑非零奇异值的个数，且每个非零奇异值对秩函数有同等的贡献。但核范数是所有非零奇异值的和，不同大小的奇异值对核范数有不同的影响，因此恢复的背景准确度不高，会在一定程度上影响对前景的运动目标的提取准确度。

发明内容

发明目的：针对上述缺陷，本发明提供一种对秩函数的近似表达刻画准确，提高了前景目标准确度的基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法。

技术方案：本发明提出一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法，包括如下步骤：

(1)将l₀范数一般形式的非凸代理函数应用于低秩矩阵的逼近；并选择具有良好性能的非凸代理函数；

(2)建立非凸低秩稀疏分解模型；

(3)对于步骤(2)中建立的非凸低秩稀疏分解模型中的奇异值阈值SVT利用广义奇异值阈值GSVT代替；

(4)利用交替方向乘子法对步骤(3)中所获取的非凸低秩稀疏分解模型求解，根据所求得解得到前景目标。

进一步的，所述步骤(1)中将l₀范数一般形式的非凸代理函数应用于低秩矩阵的奇异值；并选择具有良好性能的非凸代理函数的具体步骤如下：

l₀的许多非凸代理函数都被扩展到奇异值来近似秩函数，利用对数惩罚来逼近LRSD问题的秩函数，其中对数惩罚公式如下:

其中σ_i(L)表示L的第i个奇异值，τ和γ是大于零的参数。

进一步的，所述步骤(2)中建立非凸低秩稀疏分解模型的具体步骤如下：

首先给定矩阵M＝L+S，然后通过求解以下非凸低秩稀疏分解模型，恢复出低秩矩阵L和稀疏矩阵S；

s.t.M＝L+S

其中σ_i(L)表示L的第i个奇异值，λ是折中因子，g:R⁺→R⁺是秩函数的非凸代数函数，它是连续的，凹的且单调非递减的。

进一步的，所述步骤(3)中对于非凸低秩稀疏分解模型中的奇异值阈值SVT利用广义奇异值阈值GSVT代替的具体步骤如下：

广义奇异值阈值GSVT算子

定义模型如下：

其中σ_i(X)表示X的第i个奇异值，B表示数据矩阵，g:R⁺→R⁺是凹的、非递减的且可微分的，其梯度

是凸的；又

将

表示为X的奇异值，然后转化为

对于任何有下界的函数g,它的近端算子

是单调的；令b＝σ_i(X)，则Prox_g(b)相应的定义为：

其中b＝σ_i(X)，g(x)表示连续的、凹的且单调非递减的函数。

进一步的，所述步骤(4)中利用交替方向乘子法对所获取的非凸低秩稀疏分解模型求解，根据所求得解得到前景目标的具体步骤如下：

(4.1)设置初始参数λ＞0、μ₀＞0、μ_max＞μ₀和ρ＞1，初始点S₀、L₀、和Y₀，迭代次数k＝0；其中λ是折中因子，μ是惩罚因子，ρ是步长，Y是乘子。

(4.2)更新主变量:

其中

表示广义奇异值阈值算子。

(4.3)更新主变量:

其中

软阈值收缩算子。

(4.4)更新乘子:Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-M)；其中Y是乘子，μ是惩罚因子。

(4.5)更新辅助变量:μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)；其中μ是惩罚因子，min(·)表示最小值。

(4.6)若满足终止条件，迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(4.2)。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明的运动目标检测方法关注的是解决现有方法中对秩函数的近似表达刻画不准确，导致恢复出的背景不够干净使得提取出的前景目标准确度下降的问题。本发明利用l0的非凸代理函数并将其扩展到奇异值来近似秩函数，对秩函数进行更准确的刻画。然后，利用广义奇异值阈值来求解非凸最小化问题。最后用交替方向乘子法对提出的非凸低秩稀疏分解模型进行求解得到最终的提取结果。

本发明提出的模型在人工数据和图像数据方面都显示出比其他算法更加优越的性能。而且在运用到运动目标提取上时，提取的前景目标无论是从视觉效果，还是从 F-measure值都优于其他模型提取的前景目标。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为具体实施例中原始图像；

图3为具体实施例中非凸低秩稀疏分解模型应用于在0.05噪声强度下的椒盐噪声破坏的噪声图像；

图4为具体实施例中采用本发明提出的算法恢复出的图像；

图5为具体实施例中采用NNWNN(Nonconvex Nonsmooth Weighted Nuclear Norm)算法恢复出的图像；

图6为具体实施例中采用TNN(Truncation Nuclear Norm)算法恢复出的图像；

图7为具体实施例中采用PCP算法恢复出的图像；

图8为具体实施例中基于非凸低秩稀疏分解模型的运动检测方法与其他模型的仿真实验结果对比图，从左往右依次为原始图像、实际前景、本发明所提出模型的结果、NNWNN处理后的图像、逼近鲁棒主成分分析(GoDec)处理后的图像、PCP处理后的结果、TNN处理后的结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

图2-图7为本发明基于非凸低秩稀疏分解模型应用于在0.05噪声强度下的椒盐噪声破坏的噪声图像和其他模型的仿真结果对比图。图2是原始图像，图3是噪声图像，图4 至图7 分别是本发明提出的算法、NNWNN(Nonconvex Nonsmooth Weighted Nuclear Norm)、TNN(Truncation Nuclear Norm)和PCP算法恢复出的图像。

本发明的运动目标检测方法关注的是解决现有方法中对秩函数的近似表达刻画不准确，导致恢复出的背景不够干净使得提取出的前景目标准确度下降的问题。所以本发明利用l₀的非凸代理函数并将其扩展到奇异值来近似秩函数，对秩函数进行更准确的刻画。然后，利用广义奇异值阈值来求解非凸最小化问题。最后用交替方向乘子法对提出的非凸低秩稀疏分解模型进行求解得到最终的提取结果。

为了提高对秩函数刻画的准确度。本发明提出一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法，具体包括以下步骤：

由于低秩构造是定义在矩阵奇异值上稀疏性的延伸，所以可以考虑将l₀范数一般形式的非凸代理函数应用于低秩矩阵的奇异值。参考大量文献可以看出，利用对数惩罚来逼近LRSD问题的秩函数，通常会比其他非凸代理函数具有更好的表现。对数惩罚公式如下:

基于此，提出一个非凸低秩稀疏分解模型。对于给定矩阵M＝L+S可以通过求解以下非凸低秩稀疏分解模型，恢复出低秩矩阵L和稀疏矩阵S。

s.t.M＝L+S

其中，n₁＝min(m,n)，g:R⁺→R⁺是秩函数的非凸代理函数，它是连续的、凹的且单调非递减的。

为了解决非凸低秩最小化问题，Lu等人提出广义奇异值阈值(GSVT)算子

并提出相应算法进行求解。可以利用广义奇异值阈值算子(GSVT)来代替奇异值阈值 (SVT)的作用。

定义模型如下：

其中g:R⁺→R⁺是凹的、非递减的和可微分的，其梯度

是凸的。又

将

表示为X的奇异值，因此问题可以转化为

对于任何有下界的函数g,它的近端算子

是单调的。令b＝σ_i(X)，则Prox_g(b)相应的定义为：

最后本发明利用交替方向乘子法对所获得的非凸低秩稀疏分解模型进行求解。该问题的增广拉格朗日函数如下：

其中μ＞0是罚因子，Y是拉格朗日乘数，<·>是矩阵内积。

第一步：固定S和Y，更新L的值。可以得到L_k+1最小值

我们可以通过GSVT算子解决这个问题

U^k+1和V^k+1是通过矩阵

的奇异值分解(Singular ValueDecomposition,SVD) 得到。其中是Prox(·)的定义式为

其中，

第二步：固定L和Y，更新S的值。可以得到S_k+1的最小值：

我们可以利用收缩算子来求解上述问题：

其中，S_ξ(D)＝max(|D|-ξ,0)·sign(D),ξ＞0，sign(·)是符号函数。

最后，更新乘子Y和罚因子μ，则

Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-M)

μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)

其中，ρ＞1是放大系数。

综上所述，采用的交替方向乘子法求解低秩稀疏分解模型的算法步骤如下：

(1)初始化:设置初始参数λ＞0、μ₀＞0、μ_max＞μ₀和ρ＞1，初始点S₀、L₀、和Y₀,迭代次数k＝0；

(2)更新主变量:

(3)更新主变量:

(4)更新乘子:Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-M)；

(5)更新辅助变量:μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)；

若满足终止条件，迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(2).

为了验证提出模型的有效性，我们将该模型应用于人工数据和图像数据，并将与其他模型所得结果进行比较，最后将其运用到运动目标检测中。

首先，生成一个人工数据M∈R^m×n来表明模型的优越性。人工数据矩阵生成如下：首先，生成一个秩为r的低秩矩阵L∈R^m×n。然后，生成一个相同大小的稀疏矩阵 S∈R^m×n，稀疏比率spr＝0.05mn。描述人工数据为M＝L+S。在实验中，参数设置如下：

初始的参数

在提出的模型中τ＝0.3||M||_∞，

γ＝1.5，ρ＝1.5和μ_max＝10⁷μ₀。设定的终止准则为

为了讨论所提出模型恢复低秩部分的性能，我们将其与通常用于恢复低秩矩阵的PCP和TNN进行比较。

在实验中我们用的矩阵大小分别为200×200，400×400,600×600。并且使r＝0.2n。低秩误差记为

还有稀疏误差记为

恢复矩阵稀疏性记为

从表格1我们可以看到随着矩阵的大小增加，非凸低秩稀疏分解(NonRPCA)的低秩误差和稀疏误差都低于其它三种方法，结果更稳定。因此，所提出的方法可以更准确地恢复低秩结构。此外，视频数据中的数据量很大。从表1中的结果可以看出，随着矩阵大小的增加，NonRPCA相比其它三种算法仍然可以获得更好的结果。因此可以看出，所提出的算法比之前提到的两种算法更适合处理视频数据。

表1不同算法恢复的结果

其次，将我们提出的模型应用于被椒盐噪声破坏的噪声图像来获得数值结果。我们取可以被近似的认为是低秩矩阵，并且大小为(177×185)的图片，用于实验和比较。为了进一步比较，以dB为单位的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)来测量所提出的算法对于测试图像的性能。

当该算法用于在0.05噪声强度下的椒盐噪声破坏的噪声图像时。不同图像算法的恢复结果如图2到图7所示。图2是原始图像，图3是噪声图像，图4-图7分别是我们提出的算法、NNWNN、TNN和PCP算法恢复出的图像。从图中可以清楚地看出，与 NNWNN、TNN和PCP的恢复图像相比，我们提出的算法的恢复图像更接近原始测试图像。

针对不同噪声强度的椒盐噪声下的图像的不同算法。表2列出了具有不同噪声强度的图像的PSNR。

表2不同算法的PSNR(dB)

表2给出了NonRPCA，NNWNN、TNN和PCP算法的定量结果。显而易见的是，随着噪声强度的增加，所有方法的PSNR都会降低。但在相同的噪声强度下，我们提出的NonRPCA算法在PSNR方面优于其他三种算法。另外，随着噪声强度的增加，我们算法的去噪能力强于NNWNN、TNN和PCP算法。因此，从图像数据的仿真结果可以得出结论，在相同的噪声强度下，我们所提出的NonRPCA的性能优于NNWNN、TNN 和PCP算法。

为了更好地评估对提出运动目标检测算法的有效性，我们将其与其他几种使用近似方法恢复低秩背景部分的经典方法进行比较。我们选择NNWNN，GoDec，PCP，TNN 这四种方法与我们的方法进行比较。使用CDnet提供的数据集："backdoor", "busStation","highway","office","PETS2006","library","corridor"总共7个视频，最后我们比较了实验的结果。所提的视频在下面列出：

"backdoor"包括100帧(320×240)从in001630到in001729；

"busStation"包括100帧(360×240)从in001063到in001162；

"highway"包括100帧(320×240)从in000649到in000748；

"office"包括100帧(360×240)从in000577到in000676；

"PETS2006"包括100帧(720×576)从in000937到in001036；

"library"包括100帧(320×240)从in000856到in000955；

"corridor"包括100帧(320×240)从in000568到in000667；

提出的模型参数设置如下：ρ＝1.5，

γ＝0.1，

τ＝50||M||_∞。我们选择了部分结果并将其显示在图8。

从图8可以看出，使用NonRPCA算法进行前景提取的对象结构比较完整，对象轮廓清晰。在用GoDec提取的一些结果中，像library和corridor，可以看出算法提取的周边物体容易被误检，导致提取的准确度降低。此外，在PCP和TNN算法中，根据office， library和corridor三个视频的结果，可以清楚地看到这两种算法只能提取前景对象的部分轮廓线，NNWNN在office的视频中只能提取出轮廓。因此它们是无法准确地分离视频中的前景。这三种算法的效果差。综上所述，本文提出的算法在运动目标检测方面比其他算法具有更好的性能且更有效。

为了进一步验证算法的有效性，我们使用F-measure来评估测试结果。用不同算法得到的F-measure评估了7个视频，所得结果在表3中列出。F-measure是衡量分离结果准确度的指标，它同时考虑分离结果的准确率和召回率来计算得分。F-measure值范围介于0和1之间，F-measure值越高，分离效果更好。

表3不同算法的恢复结果

表3列出了NonRPCA，NNWNN、GoDec，PCP和TNN算法在F-measure值的定量分离结果。比较7个视频的结果，我们可以发现我们提出的NonRCPA算法优于其他四个算法的F-measure。比较F-measure的所有值，可以看出NonRPCA所有的F-measure 值都高于其他四种算法。例如，在Office的视频中，NonRPCA的F-measure值高出第二高的F-measure值0.1486。在library的视频中，NonRPCA的F-measure值高出第二高的F-measure值0.0837。因此，我们提出的NonRPCA在运动物体检测中具有更稳定的性能，并且与图8中的视觉效果一致。

Claims (2)

1.一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将l₀范数的非凸代理函数应用于低秩矩阵的逼近；并选择具有良好性能的非凸代理函数；

(2)建立非凸低秩稀疏分解模型；

(3)对于步骤(2)中建立的非凸低秩稀疏分解模型中的奇异值阈值SVT利用广义奇异值阈值GSVT代替；

(4)利用交替方向乘子法对步骤(3)中所获取的非凸低秩稀疏分解模型求解，根据所求得解得到前景目标；

所述步骤(2)中建立非凸低秩稀疏分解模型的具体步骤如下：

首先给定矩阵M＝L+S，然后通过求解以下非凸低秩稀疏分解模型，恢复出低秩矩阵L和稀疏矩阵S；

s.t.M＝L+S

其中，n₁＝min(m,n)，σ_i(L)表示L的第i个奇异值，λ是折中因子，g:R⁺→R⁺是秩函数的非凸代数函数，它是连续的、凹的和单调非递减的；

所述步骤(3)中对于非凸低秩稀疏分解模型中的奇异值阈值SVT利用广义奇异值阈值GSVT代替的具体步骤如下：

广义奇异值阈值GSVT算子

定义模型如下：

其中σ_i(X)表示X的第i个奇异值，B表示数据矩阵，g:R⁺→R⁺是凹的、非递减的且可微分的，其梯度

是凸的；又

将

表示为X的奇异值，然后转化为

对于任何有下界的函数g,它的近端算子

是单调的；令b＝σ_i(X)，则Prox_g(b)相应的定义为：

其中b＝σ_i(X)，g(x)表示连续的、凹的且单调非递减的函数；

所述步骤(4)中利用交替方向乘子法对所获取的非凸低秩稀疏分解模型求解，根据所求得解得到前景目标的具体步骤如下：

(4.1)设置初始参数λ＞0、μ₀＞0、μ_max＞μ₀和ρ＞1，初始点S₀、L₀、和Y₀，迭代次数k＝0；其中λ是折中因子，μ是惩罚因子，ρ是步长，Y是乘子；

(4.2)更新主变量:

其中

表示广义奇异值阈值算子；

(4.3)更新主变量:

其中

为软阈值收缩算子；

(4.4)更新乘子:Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-M)；其中Y是乘子，μ是惩罚因子；

(4.5)更新辅助变量:μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)；其中μ是惩罚因子，min(·)表示最小值；

(4.6)若满足终止条件，迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(4.2)。

2.根据权利要求1所述的一种基于非凸低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，所述步骤(1)中将l₀范数的非凸代理函数应用于低秩矩阵的奇异值；并选择具有良好性能的非凸代理函数的具体步骤如下：

l₀的许多非凸代理函数都被扩展到奇异值来近似秩函数，利用对数惩罚来逼近低秩稀疏分解问题的秩函数，其中对数惩罚格式如下:

其中σ_i(L)表示L的第i个奇异值，τ和γ是大于零的参数。

Images