CN112101082B - 一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法。所述方法包括以下步骤：采集振动信号及转速信号，由振动信号构成振动数据矩阵，作为待分解量，同时计算旋转机械的故障特征频率；利用截断核范数来代替矩阵核范数，构建改进低秩稀疏分解优化目标函数；提出一种两阶段迭代方法：在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近；第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；根据绘制的低秩矩阵数据部分的频率‑幅值波形图，及计算的旋转机械的故障特征频率，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。本发明大大提高了故障特征提取的准确性，同时降低了实施应用的难度。

Description

一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法
技术领域
本发明涉及信号分析析领域，特别涉及一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法。
背景技术
在机械设备运行过程中,旋转部件是保障设备安全稳定运行的关键设备,一旦出现故障,轻者导致影响生产精度,重者引发重大设备故障和巨大经济损失。旋转机械的振动信号主要有两种,一种是磨损、不对中、不平衡等导致的平稳故障信号,另一种是裂纹、点蚀、剥落等导致的非平稳冲击类故障信号。因此,对故障的特征提取及故障诊断具有重大的意义。
低阶稀疏分解(LRSD)问题在许多领域得到了广泛的关注，它出现在许多实际应用中，如振动信号分析、系统辨识、子空间分类、图像处理和高动态范围成像等。传统的低秩稀疏分解方法不能准确地恢复低秩分量，由于其秩函数的离散性和非凸性，低阶稀疏分解一般是一个非确定性多项式困难(NP-hard)问题。而大多数现有的LRSD算法是基于矩阵核范数，如文章《Rank-Sparsity Incoherence for Matrix Decomposition》(Siam Journal onOptimization,2011,21(2):572-596)以及《Robust Principal Component Analysis:Exact Recovery of Corrupted Low-Rank Matrices via Convex Optimization》(Advances in Neural Information Processing Systems 22:Conference on NeuralInformation Processing Systems A Meeting Held December Curran AssociatesInc.2009)中都涉及到矩阵核范数在LRSD算法中的应用。但由于核范数不能精确逼近秩算子，如Gai等人便在文章中提到过此类问题(Gai,Shan.Color image denoising viamonogenic matrix-based sparse representation[J].Visual Computer,2017)，因此基于矩阵核范数的现有LRSD方法可能不能准确地恢复低秩分量。为了获得对秩算子的更精确的逼近，提出了利用截断核范数来代替矩阵核范数。同时在实践中通常代表真实数据的低阶分量也具有本质上的稀疏性，在低阶分量之前引入一个额外的稀疏分量，以获得更精确的结果。本发明提出了一种利用截断核范数和-范数来解决LRSD问题的新方法-基于截断核范数和稀疏正则化的低秩稀疏分解。为解决优化问题，提出一种两阶段迭代方法。在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近，第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决所存在的问题，获得低秩及稀疏矩阵。此迭代方法降低了实施应用的难度。将此方法应用于旋转机械的振动信号的特征提取，能将将信号的低秩特征提取出来,进而实现旋转机械裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断从而克服现有技术的缺陷,解决上述技术问题。
发明内容
本发明提供了一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，通过利用截断核范数来代替矩阵核范数和在低阶分量之前引入一个额外的稀疏分量以获得更精确地提取结果。同时为解决优化问题，提出一种两阶段迭代方法。在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近，第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决所存在的问题，获得低秩及稀疏矩阵。此迭代方法降低了实施应用的难度。将此方法应用于旋转机械的振动信号的特征提取，能将将信号的低秩特征提取出来,进而实现旋转机械裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断从而克服现有技术的缺陷,解决上述技术问题。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，包括以下步骤：
S1、采集振动信号及转速信号，由振动信号构成振动数据矩阵，作为待分解量，同时计算旋转机械的故障特征频率；
S2、利用截断核范数来代替矩阵核范数，同时提高真实数据的低阶分量的稀疏性来构建改进低秩稀疏分解优化目标函数；
S3、为解决优化问题，提出一种两阶段迭代方法：在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近；第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；
S4、绘制低秩矩阵数据部分的频率-幅值波形图，根据频率-幅值波形图及步骤S1中计算的旋转机械的故障特征频率，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
进一步地，步骤S1中，利用振动传感器采集旋转机械振动信号及转速传感器采集转速信号，将采集的旋转机械振动信号经过STFT变换，构成时频振动数据矩阵，作为待分解量。
进一步地，步骤S1中，旋转机械的故障特征频率包括外圈、内圈、保持架和滚子的故障频率，通过普通轴承故障频率计算公式计算得出。
进一步地，步骤S2中，采用截断核范数||·||r逼近矩阵秩函数，利用-范数||·||1提高分量Z的变换版本的稀疏性，利用参数λ和γ来平衡空间域中的低秩分量、稀疏分量以及变换域中低阶分量的稀疏性；所述改进低秩稀疏分解优化目标函数具体如下：
其中，X表示振动数据矩阵；Z表示低秩矩阵；E表示稀疏矩阵；r表示矩阵的秩；表示变换的前向变换算子；λ和γ表示稀疏性平衡算子。
进一步地，步骤S3的具体步骤如下：
S3.1、初始化参数，定义振动数据矩阵为令λ＞0,γ＞0,m,n为矩阵的行数和列数，ε0为人为根据实际要求设定的误差分量；
S3.2、在第一阶段将奇异值分解应用于振动数据矩阵，以获得原始问题的凸逼近；给定X，计算Ul、Vl：
[Ul,∑l,Vl]＝SVD(X)；
其中，Ul、Vl代表经分解后的二个相互正交矩阵，∑l代表经分解后的对角矩阵，对角线上的元素就是奇异值，X为振动数据矩阵：
um代表矩阵Ul的列向量，vn代表矩阵Vl的列向量，m代表矩阵Ul的行数(或列数)，n代表矩阵的Vl行数(或列数)。
接着计算Al、Bl：
Al＝(u1,u2,...,ur)T；
Bl＝(v1,v2,...,vr)T；
S3.3、在第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；Z和E的更新通过下式实现：
S3.4、更新X：Xk+1＝Zk+1+Ek+1直到||Xk+1-Xk||F≤ε0；最后返回低秩矩阵Z和稀疏矩阵E。
进一步地，步骤S3.3中，第二阶段中Z和E的具体更新方式如下：
S3.3.1、初始化参数，给定Al,Bl,λ,γ,μ0,μmax,ρ,ε，初始化迭代号k＝1，其中Z1,E1,Y1,W1,P1为零矩阵；
S3.3.2、更新低秩矩阵Zk+1：
S3.3.3、更新稀疏矩阵Ek+1：
S3.3.4、更新Wk+1：
其中，表示Z的转换版本；
S3.3.5、更新Yk+1：
Yk+1＝Yk+μk(X-Zk+1-Ek+1)；
其中，Y表示拉格朗日乘子；
S3.3.6、更新Pk+1：
其中，P表示拉格朗日乘子；
S3.3.7、跟新μk+1：
μk+1＝min(ρμk,μmax)；
其中，μ＞0，μ表示惩罚参数；
S3.3.8、判断下式是否成立：
||Zk+1-Zk||≤ε,or||Ek+1-Ek||F≤ε；
其中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数；若满足条件，则迭代终止，返回低秩矩阵Z和稀疏矩阵E，如果不满足条件，令k＝k+1，跳至步骤S3.3.2。
进一步地，步骤S4中，根据低秩矩阵Z及稀疏矩阵E所获得的信号经ISTFT分析，得到各分量的时域波形，经傅里叶变换得到低秩分量和稀疏分量的频域波形，低秩部分成功地提取了原始信号的故障特征，稀疏部分则反映了噪声干扰；通过低秩部分提取的故障特征频率与计算的机械故障特征频率进行数值比对，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
相比于现有技术，本发明的优点在于：
1)通过利用截断核范数来代替矩阵核范数和在低阶分量之前引入一个额外的稀疏分量，提高了低秩分量和稀疏分量的恢复准确性，降低了误差。将此方法应用于旋转机械的振动信号的特征提取，能将将信号的低秩特征提取出来,进而实现旋转机械裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断从而克服现有技术的缺陷,解决上述技术问题；
2)为解决优化问题，提出一种两阶段迭代方法。在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近，第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决所存在的问题，获得低秩及稀疏矩阵。此迭代方法降低了实施应用的难度，同时降低了优化时间成本。
附图说明
图1为本发明一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法的流程图。
图2a是本发明实施例中采集的原始振动信号时域图。
图2b是本发明实施例中采集的原始振动信号频域图。
图3a是本发明实施例中低秩表示信号频域图。
图3b是本发明实施例中稀疏表示信号频域图。
具体实施方式：
下面结合附图和实施例对本发明的具体实施进一步详细描述。
实施例：
一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、利用振动传感器采集旋转机械振动信号及转速传感器采集转速信号，将采集的旋转机械振动信号经过STFT变换，构成时频振动数据矩阵，作为待分解量。同时计算旋转机械的故障特征频率。
本实施例中，采集的外圈故障振动信号是由特征信号和噪声构成，试验转速为750rpm，采样频率为25600Hz，径向载荷为200N。受到噪声的影响,冲击成分被淹没在噪声中,难以直接识别出来。
采集的原始振动信号，如图2a、图2b所示，经过STFT分析，得到111*1514的时频矩阵，将此矩阵作为输入矩阵。
从原始振动信号频域图中，可以看出信号的一倍频(12.48Hz)，二倍频等特征频率，而需要的故障特征频率则淹没在噪声中。
旋转机械的故障特征频率包括外圈、内圈、保持架和滚子的故障频率，通过普通轴承故障频率计算公式计算得出。
本实施例中，采用的是轴承外圈轴承故障频率计算公式，具体如下：
其中，fH是转频，z是滚动体数量，d为滚动体直径，D为轴承中径，α为接触角；将转频fH＝12.5、轴承参数(z＝23个，d＝7.144mm,D＝69.4mm，α＝0)带入轴承外圈轴承故障频率计算公式，计算得轴承外圈故障频率为128.95Hz。
S2、利用截断核范数来代替矩阵核范数，同时提高真实数据的低阶分量的稀疏性来构建改进低秩稀疏分解优化目标函数。
采用截断核范数||·||r逼近矩阵秩函数，利用-范数||·||1提高分量Z的变换版本的稀疏性，利用参数λ和γ来平衡空间域中的低秩分量、稀疏分量以及变换域中低阶分量的稀疏性；所述改进低秩稀疏分解优化目标函数具体如下：
s.t.X＝Z+E；
其中，X表示振动数据矩阵；Z表示低秩矩阵；E表示稀疏矩阵；r表示矩阵的秩；表示变换的前向变换算子；λ和γ表示稀疏分量的正则化参数。
本实施例中，将稀疏分量的正则化参数设为引入的变换的前向变换算子的正则化参数根据经验设置为/>
S3、为解决优化问题，提出一种两阶段迭代方法：在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近；第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；其优点在于大大提高了低秩分量的恢复准确性，同时降低了实施应用的难度；具体步骤如下：
S3.1、初始化参数，定义振动数据矩阵为令λ＞0,γ＞0,r≤min(m,n)m,n为矩阵的行数和列数，ε0为人为根据实际要求设定的误差分量，本实施例中，ε0取值1e-9；
S3.2、在第一阶段将奇异值分解应用于振动数据矩阵，以获得原始问题的凸逼近；给定X，计算Ul、Vl：
[Ul,∑l,Vl]＝SVD(X)；
其中，Ul、Vl代表经分解后的二个相互正交矩阵，∑l代表经分解后的对角矩阵，对角线上的元素就是奇异值，X为振动数据矩阵：
um代表矩阵Ul的列向量，vn代表矩阵Vl的列向量，m代表矩阵Ul的行数(或列数)，n代表矩阵的Vl行数(或列数)。
接着计算Al、Bl：
Al＝(u1,u2,...,ur)T；
Bl＝(v1,v2,...,vr)T；
S3.3、在第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；Z和E的更新通过下式实现：
Z和E的具体更新方式如下：
S3.3.1、初始化参数，给定Al,Bl,λ,γ,μ0,μmax,ρ,ε，初始化迭代号k＝1，其中Z1,E1,Y1,W1,P1为零矩阵；
S3.3.2、更新低秩矩阵Zk+1：
S3.3.3、更新稀疏矩阵Ek+1：
S3.3.4、更新Wk+1：
其中，表示Z的转换版本；
S3.3.5、更新Yk+1：
Yk+1＝Yk+μk(X-Zk+1-Ek+1)；
其中，Y表示拉格朗日乘子；
S3.3.6、更新Pk+1：
其中，P表示拉格朗日乘子；
S3.3.7、跟新μk+1：
μk+1＝min(ρμk,μmax)；
其中，μ＞0，μ表示惩罚参数；
S3.3.8、判断下式是否成立：
||Zk+1-Zk||≤ε,or||Ek+1-Ek||F≤ε；
其中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数；若满足条件，则迭代终止，返回低秩矩阵Z和稀疏矩阵E，如果不满足条件，令k＝k+1，跳至步骤S3.3.2。
S3.4、更新X：Xl+1＝Zl+1+El+1直到||Xl+1-Xl||F≤ε0；最后返回低秩矩阵Z和稀疏矩阵E。
本实施例中，经过分解，得到低秩部分和稀疏部分，经ISTFT分析，得到各分量的时域波形，经傅里叶变换得到低秩分量和稀疏分量的频域波形，如图3a、图3b所示，从波形图中可以看出，低秩部分成功地提取了原始信号的故障特征，稀疏部分则反映了噪声干扰。
S4、根据绘制低秩矩阵数据部分的频率-幅值波形图及计算的机械的故障特征频率，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
本实施例中，在低秩部分可以明显看出故障特征频率129.3Hz，这与计算出来的外圈故障特征频率128.95Hz相吻合。
如表1所示，本发明在三类误差方面都优于经典低秩稀疏分解方法且本发明的运行时间较小或时间成本较低。这说明了本发明能更有效地获得低秩稀疏分量的精确估计。
表1
本说明书中所描述的只是本发明的优选具体实施例,以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明的限制。凡本领域技术人员依本发明的构思通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案,皆应在权利要求所界定的本发明的范围之内。

Claims (4)

1.一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、采集振动信号及转速信号，由振动信号构成振动数据矩阵，作为待分解量，同时计算旋转机械的故障特征频率；
S2、利用截断核范数来代替矩阵核范数，同时提高真实数据的低阶分量的稀疏性来构建改进低秩稀疏分解优化目标函数；采用截断核范数||·||r逼近矩阵秩函数，利用l1-范数||·||1提高分量Z的变换版本的稀疏性，利用参数λ和γ来平衡空间域中的低秩分量、稀疏分量以及变换域中低阶分量的稀疏性；所述改进低秩稀疏分解优化目标函数具体如下：
其中，X表示振动数据矩阵；Z表示低秩矩阵；E表示稀疏矩阵；r表示矩阵的秩；表示变换的前向变换算子；λ和γ表示稀疏性平衡算子
S3、为解决优化问题，提出一种两阶段迭代方法：在第一阶段将奇异值分解应用于给定矩阵，以获得原始问题的凸逼近；第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；具体步骤如下：
S3.1、初始化参数，定义振动数据矩阵为令λ＞0,γ＞0,r≤min(m,n)，m,n为矩阵的行数和列数，ε0为人为根据实际要求设定的误差分量；
S3.2、在第一阶段将奇异值分解应用于振动数据矩阵，以获得原始问题的凸逼近；给定X，计算Ul、Vl：
[Ul,∑l,Vl]＝SVD(X)；
其中，Ul、Vl代表经分解后的二个相互正交矩阵，∑l代表经分解后的对角矩阵，对角线上的元素就是奇异值，X为振动数据矩阵：
um代表矩阵Ul的列向量，vn代表矩阵Vl的列向量，m代表矩阵Ul的行数，n代表矩阵的Vl行数；
接着计算A、B：
A＝(u1,u2,...,ur)T；
B＝(v1,v2,...,vr)T；
S3.3、在第二阶段使用可变分裂技术和乘法器交替方向法框架来解决优化问题，获得低秩矩阵及稀疏矩阵；Z和E的更新通过下式实现：
S3.4、更新X：Xk+1＝Zk+1+Ek+1直到||Xk+1-Xk||F≤ε0；最后返回低秩矩阵Z和稀疏矩阵E；
S4、绘制低秩矩阵数据部分的频率-幅值波形图，根据频率-幅值波形图及步骤S1中计算的旋转机械的故障特征频率，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤S1中，利用振动传感器采集旋转机械振动信号及转速传感器采集转速信号，将采集的旋转机械振动信号经过STFT变换，构成时频振动数据矩阵，作为待分解量。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤S1中，旋转机械的故障特征频率包括外圈、内圈、保持架和滚子的故障频率，通过普通轴承故障频率计算公式计算得出。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进低秩稀疏分解的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤S4中，根据低秩矩阵Z及稀疏矩阵E所获得的信号经ISTFT分析，得到各分量的时域波形，经傅里叶变换得到低秩分量和稀疏分量的频域波形，低秩部分成功地提取了原始信号的故障特征，稀疏部分则反映了噪声干扰；通过低秩部分提取的故障特征频率与计算的机械故障特征频率进行数值比对，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
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