CN111428795A - 一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法，将待处理视频转化为一个大小为m行，n列的二维矩阵D；将二维矩阵D输入至预先构建的改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型，输出为对应于视频背景的低秩矩阵B和对应于视频前景的稀疏矩阵F，所述改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型采用广义非凸核范数作为模型的秩函数，采用结构化稀疏范数作为模型中的l₀范数。优点：本发明能够更好的逼近传统鲁棒主成分分析方法中的秩函数，提高了鲁棒主成分分析方法在视频的前背景分离中的效果；引入结构化稀疏范数，为视频的前景建立了结构化的稀疏模型，极大的丰富了模型的结构化信息，提高了鲁棒主成分分析方法对光照、波动等因素影响的视频的前背景分离的效果。

Description

一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法

技术领域

本发明涉及一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法，属于多媒体处理技术领域。

背景技术

目前，鲁棒主成分分析方法作为视频前背景分离的主要方法被广泛的应用于交通控制、社会安全和信号处理等方面，为当今信息飞速发展的社会提供了诸多便利，成为了人们进行视频处理的主要研究对象。传统的视频前背景分离的方法主要以像素级处理方法为主，像素级处理方法存在诸多缺陷并往往忽略视频中像素之间的结构化信息，效果不明显；随着视频处理技术的发展，主成分分析方法应运而生，该方法主要采用奇异值分解对基于视频的多维数据进行降维处理，是一个很好的降维工具，主要应用于视频的背景建模，并相对取得了优异的效果，但是存在的诸多缺陷却不容忽视，也严重的阻碍了该方法的发展，例如：在降维过程中，主成分分析方法会丢失大量的信息、不能较好处理方阵、得到的主元非最优和较少考虑时间和空间等信息元素的缺陷；为了更好进行视频的前背景分离，在该背景下，鲁棒主成分分析方法被提出并广泛的应用于视频的前背景分离中，其主要思路是将视频分为低秩的背景和稀疏的前景，但是传统的鲁棒主成分分析方法是一个NP-难问题，较难求解，为了求解该问题，多种优化算法被提出，例如主成分追踪方法以及基于该方法的一系列改进算法，这些改进算法主要是采用替代函数对传统鲁棒主成分分析中的秩函数和稀疏函数进行逼近，最初诸多优化算法中所使用的替代函数大多数为凸函数，逼近度不高，随着人们研究的深入，非凸的替代函数被广泛引入到低秩稀疏模型中，但是如何寻找逼近度更高的非凸替代函数和将鲁棒主成分分析中引入视频的结构化信息仍然是近年来人们追寻的目标。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法，

将待处理视频转化为一个大小为m行，n列的二维矩阵D；

将二维矩阵D输入至预先构建的改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型，输出为对应于视频背景的低秩矩阵B和对应于视频前景的稀疏矩阵F，所述改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型采用广义非凸核范数作为模型的秩函数，采用结构化稀疏范数作为模型中的l₀范数。

进一步的，所述改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型为：

s.t.D＝B+F

其中，f(.)表示在

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，

表示由正实数到正实数的映射，τ＞0是折中参数，σ_i(B)为B的第i个奇异值，Ω(F)是F的结构化稀疏范数，

表示

最小时对应的B和F，min(m,n)表示m和n的最小值。

进一步的，所述结构化稀疏范数Ω(F)表达式如下所示：

其中，F是满足结构化分布的稀疏矩阵，F_j为F的第j个元素的值；||·||_∞为无穷范数即所有元素的最大绝对值；

为每个组的权重，A为预定义的组分布的集合，其中每一个组分布为a；F_a为组分布为a的F的子集，max_j∈a|F_j|表示|F_j|的最大值。

进一步的，采用交替方向乘子法对改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解。

进一步的，交替方向乘子法对改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解中采用的的增广拉格朗日函数为：

其中，f(.)表示在

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，

表示由正实数到正实数的映射，τ＞0是折中参数，σ_i(B)为二维矩阵D的第i个奇异值，Ω(F)是二维矩阵D的结构化稀疏范数，min(m,n)表示m和n的最小值，μ>0是惩罚因子，Y是增广拉格朗日乘子，<·,·>为矩阵的内积，

表示矩阵B+F-D的Frobenius范数的平方，

表示增广拉格朗日函数。

进一步的，所述交替方向乘子法对改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解的过程为：

(1)给定τ＞0、μ_max＞μ₀＞0和ρ＞1，初始点B₀＝0、F₀＝0和

迭代次数k初始值为0，其中ρ为放大因子，μ₀表示惩罚因子μ的初始值，μ_max表示惩罚因子μ的最大值，B₀表示低秩矩阵的初始值，F₀表示稀疏矩阵的初始值，Y₀表示拉格朗日乘子初始值；

(2)固定F、Y和μ，更新B，得到第k+1步的低秩矩阵B^k+1为：

其中，μ_k表示惩罚因子μ的第k步的值、F^k为第k步的稀疏矩阵、Y^k为第k步的增广拉格朗日乘子；

上式采用广义奇异值阈值

对其进行求解得：

其中，U^k、V^k分别表示对矩阵

的奇异值分解的左右矩阵，σ(·)表示

的奇异值，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，

为非凸函数f(·)的邻近算子，T表示转置；

(3)固定B、Y和μ，更新F，得到第k+1步的稀疏矩阵F^k+1为：

并使用下式求解：

其中，

表示求解的二次最小成本流算子；

(4)采用下面两个式子分别对乘子Y和惩罚参数μ进行如下更新，如下所示：

Y^k+1＝Y^k-μ_k(B^k+1+F^k+1-D)

μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)；

(5)若满足终止条件

其中ε终止判定数值，其为一个很小的数值，比如可以为10^-7则迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(2)。

本发明所达到的有益效果：

与目前众多的鲁棒主成分分析方法方法相比，该方法分别采用广义非凸核范数和结构化稀疏范数替代传统鲁棒主成分分析方法中的秩函数和稀疏函数，并对视频对应的二维矩阵D进行处理，最终得到视频背景对应的低秩矩阵B和视频前景对应的稀疏矩阵F，完成视频的低秩稀疏分解。

本发明能够更好的逼近传统鲁棒主成分分析方法中的秩函数，提高了鲁棒主成分分析方法在视频的前背景分离中的效果；与目前众多的鲁棒主成分分析方法相比，引入了结构化稀疏范数，为视频的前景建立了结构化的稀疏模型，极大的丰富了模型的结构化信息，提高了鲁棒主成分分析方法对光照、波动等因素影响的视频的前背景分离的效果。

附图说明

图1是一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法的结构框图；

图2不同算法对不同视频的前景提取实验对比；

图3不同算法对不同视频处理的F-measure值比较。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，该图为一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法的结构框图，从该图中可以看出本发明分别采用广义非凸核范数和结构化稀疏范数来替代传统低秩稀疏分解方法中的秩函数和稀疏函数，提出了一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法模型，以达到解决替代函数逼近度不高和忽略视频结构化信息等问题。然后，本发明采用交替方向乘子发对提出的一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法进行求解。

本发明提出的一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型如下所示：

s.t.D＝B+F

其中，f(.):

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，如Logarithm惩罚函数、l_p-norm(0＜p＜1)、SCAD惩罚函数、MCP惩罚函数、Geman惩罚函数、Laplace惩罚函数等，τ＞0是折中参数，σ_i(B)为B的第i个奇异值，Ω(F)是F的结构化稀疏范数，D是视频对应的二维矩阵，B是视频对应的低秩矩阵，即视频的背景部分，F是视频对应的稀疏矩阵，即视频的前景部分。

本发明采用交替方向乘子法对提出的一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解。

一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型对应的增广拉格朗日函数为：

其中，D是视频对应的二维矩阵，B是矩阵D对应的背景部分即低秩矩阵，F是矩阵D对应的前景部分即稀疏矩阵，f(.):

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，τ＞0是折中参数，σ_i(B)为矩阵D的第i个奇异值；Ω(F)是矩阵D的结构化稀疏范数，μ>0是惩罚因子，Y是增广拉格朗日乘子，<·,·>为矩阵的内积。

采用交替方向乘子法对提出的一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解的具体过程如下所示：

(1)给定τ＞0、μ_max＞μ₀＞0和ρ＞1，初始点B₀＝0、F₀＝0和

迭代次数k初始值为0，其中ρ为放大因子，τ表示折中参数、μ₀表示惩罚因子μ的初始值、μ_max表示惩罚因子μ的最大值、B₀表示低秩矩阵的初始值、F₀表示稀疏矩阵的初始值、Y₀表示拉格朗日乘子初始值；

(2)固定F、Y和μ，更新B，可以得到B^k+1为：

上式采用广义奇异值阈值

对其进行求解得：

其中，U^k、V^k分别表示对矩阵

的奇异值分解的左右矩阵，σ(·)表示

的奇异值，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，

为非凸函数f(·)的邻近算子，μ_k表示第k步的惩罚因子、F^k第k步的稀疏矩阵的值、Y^k为第k步的增广拉格朗日乘子,T表示转置；

(3)固定B、Y和μ，更新F，可以得到F^k+1为：

并使用下式求解：

其中，

表示求解

的二次最小成本流算子；

(4)采用下面两个式子分别对乘子Y和惩罚参数μ进行如下更新，如下所示：

Y^k+1＝Y^k-μ_k(B^k+1+F^k+1-D)

μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)

(5)若满足终止条件

其中ε终止判定数值，其为一个很小的数值，比如可以为10^-7则迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(2)。

如图2所示，该图为不同算法对不同视频的前景提取实验对比；如图3所示，该图为不同算法对不同视频处理的F-measure值比较；根据图2和图3的对比结果，说明本发明提高了视频前背景方法的效果。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的得同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种改进的非凸鲁棒主成分分析方法，其特征在于，

将待处理视频转化为一个大小为m行，n列的二维矩阵D；

将二维矩阵D输入至预先构建的改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型，输出为对应于视频背景的低秩矩阵B和对应于视频前景的稀疏矩阵F，所述改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型采用广义非凸核范数作为模型的秩函数，采用结构化稀疏范数作为模型中的l₀范数。

2.根据权利要求1所述的改进的非凸鲁棒主成分分析方法，其特征在于，所述改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型为：

s.t.D＝B+F

其中，f(.)表示在

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，

表示由正实数到正实数的映射，τ＞0是折中参数，σ_i(B)为B的第i个奇异值，Ω(F)是F的结构化稀疏范数，

表示

最小时对应的B和F，min(m,n)表示m和n的最小值。

3.根据权利要求2所述的改进的非凸鲁棒主成分分析方法，其特征在于，所述结构化稀疏范数Ω(F)表达式如下所示：

其中，F是满足结构化分布的稀疏矩阵，F_j为F的第j个元素的值；||·||_∞为无穷范数；

为每个组的权重，A为预定义的组分布的集合，其中每一个组分布为a；F_a为组分布为a的F的子集，max_j∈a|F_j|表示|F_j|的最大值。

4.根据权利要求3所述的改进的非凸鲁棒主成分分析方法，其特征在于，采用交替方向乘子法对改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解。

5.根据权利要求4所述的改进的非凸鲁棒主成分分析方法，其特征在于，交替方向乘子法对改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解中采用的增广拉格朗日函数为：

其中，f(.)表示在

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，

表示由正实数到正实数的映射，τ＞0是折中参数，σ_i(B)为二维矩阵D的第i个奇异值，Ω(F)是二维矩阵D的结构化稀疏范数，min(m,n)表示m和n的最小值，μ>0是惩罚因子，Y是增广拉格朗日乘子，<·,·>为矩阵的内积，

表示矩阵B+F-D的Frobenius范数的平方，

表示增广拉格朗日函数。

6.根据权利要求5所述的改进的非凸鲁棒主成分分析方法，其特征在于，所述交替方向乘子法对改进的非凸鲁棒主成分分析方法的模型进行求解的过程为：

(1)给定τ＞0、μ_max＞μ₀＞0和ρ＞1，初始点B₀＝0、F₀＝0和

迭代次数k初始值为0，其中ρ为放大因子，μ₀表示惩罚因子μ的初始值，μ_max表示惩罚因子μ的最大值，B₀表示低秩矩阵的初始值，F₀表示稀疏矩阵的初始值，Y₀表示拉格朗日乘子初始值；

(2)固定F、Y和μ，更新B，得到第k+1步的低秩矩阵B^k+1为：

其中，μ_k表示惩罚因子μ的第k步的值、F^k为第k步的稀疏矩阵、Y^k为第k步的增广拉格朗日乘子；

上式采用广义奇异值阈值

对其进行求解得：

其中，U^k、V^k分别表示对矩阵

的奇异值分解的左右矩阵，σ(·)表示

的奇异值，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，

为非凸函数f(·)的邻近算子，T表示转置；

(3)固定B、Y和μ，更新F，得到第k+1步的稀疏矩阵F^k+1为：

并使用下式求解：

其中，

表示求解的二次最小成本流算子；

(4)采用下面两个式子分别对乘子Y和惩罚参数μ进行如下更新，如下所示：

Y^k+1＝Y^k-μ_k(B^k+1+F^k+1-D)

μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)

(5)若满足终止条件

其中ε终止判定数值,否则，令k＝k+1返回步骤(2)。

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