CN110675422A - 一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，将待处理视频转化为一个大小为m行，n列的二维矩阵M，其中m为视频中每一帧的长宽积，n为待处理视频所含的帧数；将所述二维矩阵M输入至预先构建的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S，低秩矩阵L和稀疏矩阵S分别为待处理视频的背景和前景。优点：解决了现有的视频前背景分离方法中对秩函数和稀疏度函数的替代函数过惩罚而导致逼近程度不佳的问题，提高了视频前背景方法的性能。

Description

一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法

技术领域

本发明涉及一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，属于视频分析技术领域。

背景技术

视频作为重要的信息载体，被广泛应用于社会安全、服务和娱乐等多个方面，成为大数据时代我们日常生活不可或缺的部分。随着视频重要地位的不断凸显，视频分析技术随之成为智能视频监控、运动目标跟踪、计算机视觉和模式识别等领域的重要研究对象。作为视频分析基础性研究技术之一的视频前背景分离技术顺应成为研究热点。视频前背景分离技术是视频分析的基础，是将移动的前景和静止的背景进行分离的一种技术。传统的视频前背景分离技术主要是针对单个像素进行处理，例如高斯混合模型、低阶低通滤波模型、ViBe算法、时域中值滤波等，虽然基于单像素视频处理的算法针对性比较强，但在处理的过程中容易忽略视频像素之间以及帧与帧之间结构的相关性，视频前背景分离效果不佳。

现有技术在视频处理中无法直接精确提取运动的前景，仅适合处理轻度腐蚀的数据，即在对腐蚀性大或者破坏严重的视频进行视频背景建模时，提取的前景和背景通常会互相干扰，故难以恢复破坏严重的数据。或者由于某些场景采集的视频具有不连贯性，导致观测矩阵背景的低秩性不强，使得现有技术得到的最优解产生了偏差，导致分离的数据严重失真，最终难以分离视频的前景和背景；核范数是矩阵奇异值的l₁范数，在计算过程中会同等的对待所有的奇异值，使得所有奇异值在最优化过程中按照统一原则进行处理，进而会出现对某些奇异值过惩罚的问题；最后，核范数本质是秩函数的凸闭包，但这种近似替代是个有偏估计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服传统鲁棒主成分分析的视频前背景分离的精度不高的问题，提供一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，将待处理视频转化为一个大小为m行，n列的二维矩阵M，其中m为视频中每一帧的长宽积，n为待处理视频所含的帧数；将所述二维矩阵M输入至预先构建的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S，低秩矩阵L和稀疏矩阵S分别为待处理视频的背景和前景。

进一步的，所述基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型的构建过程为：

利用广义核范数对传统鲁棒主成分分析模型中的秩函数进行替代，并构建广义核范数模型；利用广义范数来对传统鲁棒主成分分析模型中的l₀范数进行替代，并构建广义范数模型；将广义核范数模型和广义范数模型进行组合构建基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型。

采用广义核范数和广义范数来代替鲁棒主成分分析模型中的秩函数和l₀范数，以解决现有鲁棒主成分分析模型存在的对秩函数和稀疏度函数的替代函数过惩罚而导致逼近程度不佳的问题。

进一步的，所述广义核范数和广义范数为满足闭的、正常的下半连续函数。例如Logarithm函数、平滑切片绝对偏差函数、最小-最大凹性函数等，此类函数为非凸函数，更能逼近视频稀疏的前景和低秩的背景。

进一步的，所述满足闭的、正常的下半连续函数为Logarithm惩罚函数，表达式为：

其中，τ＞0和γ＞0均为参数，x表示函数的自变量。

进一步的，所述基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型为：

s.t.D＝L+S

其中，g(·)表示在

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，

表示由正实数到正实数的映射，σ_i(L)为低秩矩阵L的第i个奇异值，S_j为稀疏矩阵S的第j个元素，D表示观测矩阵。

进一步的，由于交替方向乘子法具有有效性、灵活性和简单性，故本发明利用交替方向乘子法对基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型求解，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S。

进一步的，所述求解的过程为：

(1)给定λ＞0、μ₀＞0、μ_max＞μ₀和ρ＞1，初始点L₀＝0、S₀＝0和

迭代次数k初始值为0，其中ρ为放大因子，λ表示折中参数、μ₀表示惩罚因子的初始值、μ_max表示惩罚因子的最大值、L₀表示低秩矩阵的初始值、S₀表示稀疏矩阵的初始值、Y₀表示拉格朗日乘子初始值；

(2)根据式

更新变量L^k+1，其中L^k+1表示第k步的低秩矩阵的值，U^k和V^k分别表示对矩阵

的奇异值分解的左右矩阵，σ(·)表示

的奇异值，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，

为非凸函数g(·)的邻近算子，μ_k表示第k步的惩罚因子、S^k第k步的稀疏矩阵的值、Y^k为乘子和T表示转置；

(3)根据式

更新变量S^k+1；

(4)根据式Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-D)更新变量Y^k+1；

(5)根据式μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)更新变量μ_k+1，μ_k+1表示第k+1步的惩罚因子；

(6)若满足终止条件则迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(2)，其中F表示矩阵的Frobenius范数。

本发明所达到的有益效果：

解决现有鲁棒主成分分析模型存在的对秩函数和稀疏度函数的替代函数过惩罚而导致逼近程度不佳的问题，提高了视频前背景方法的性能。

附图说明

图1是基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法框图；

图2不同算法对不同视频的前景提取实验对比；

图3不同算法对不同视频处理的F-measure值比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，构建基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型(Generalized Nonconvex RobustPrincipal Component Analysis,GNRPCA)，该GNRPCA模型分别采用广义核范数和广义范数来代替鲁棒主成分分析模型中的秩函数和l₀范数，以解决现有鲁棒主成分分析模型存在的对秩函数和稀疏度函数的替代函数过惩罚而导致逼近程度不佳的问题。然后采用交替方向乘子法对提出的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型进行求解。

提出如下的更一般形式的广义非凸鲁棒主成分分析模型：

s.t.D＝L+S

其中

是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，例如Logarithm函数、平滑切片绝对偏差函数、最小-最大凹性函数等。σ_i(L)为低秩矩阵L的第i个奇异值，S_j为稀疏矩阵S的第j个元素。此模型为一非凸鲁棒主成分分析模型，是RPCA模型(1)的更一般、更精确的逼近形式。当g(x)＝x时有和此时广义核范数即为核范数，广义范数即为l₁范数，提出的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型则退化为PCP模型。

本发明采用交替方向乘子法对提出的广义非凸鲁棒主成分分析模型进行求解。

基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型对应的增广拉格朗日函数为：

其中，μ>0是惩罚因子，Y是拉格朗日乘子，<·,·>为矩阵的内积，min(m,n)表示取m,n的最小值。

首先，固定S、Y和μ，更新L，于是有：

采用广义奇异值阈值算子

对其进行求解得：

其中U^k和V^k由对矩阵

进行奇异值分解，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，

为非凸函数g(·)的邻近算子，其标量表达格式为：

然后，固定L、Y和μ，更新S，于是得到:

由邻近算子的定义可以得到：

最后，分别对乘子Y和惩罚参数μ进行如下更新：

Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-D)

μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)

其中ρ＞1为放大因子。

综上所述，采用ADMM算法求解提出的模型(3)的具体步骤如下：

⑴初始化:给定λ＞0、μ₀＞0、μ_max＞μ₀和ρ＞1，初始点L₀＝0、S₀＝0和

迭代次数k＝0；

⑵更新变量L:根据式

更新变量L^k+1；

⑶更新变量S:根据式

更新变量S^k+1；

⑷更新变量Y:根据式Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-D)更新变量Y^k+1；

⑸更新变量μ:根据式μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)更新变量μ_k+1；

⑹若满足终止条件则迭代终止，

否则，令k＝k+1返回步骤(2)。

如图2所示，(a)为7个原始视频帧，(b)为选取帧的真实前景，(c)-(h)分别为GNRPCA算法、NonLRSD算法、Godec算法、TNN算法、NNWNN算法和PCP算法提取的前景；如图3所示，不同算法对不同视频的前景提取实验对比结果；根据图2和图3的对比结果，说明本发明解决了现有鲁棒主成分分析模型存在的对秩函数和稀疏度函数的替代函数过惩罚而导致逼近程度不佳的问题，提高了视频前背景方法的性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，将待处理视频转化为一个大小为m行，n列的二维矩阵M，其中m为视频中每一帧的长宽积，n为待处理视频所含的帧数；将所述二维矩阵M输入至预先构建的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S，低秩矩阵L和稀疏矩阵S分别为待处理视频的背景和前景。

2.根据权利要求1所述的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，所述基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型的构建过程为：

利用广义核范数对传统鲁棒主成分分析模型中的秩函数进行替代，并构建广义核范数模型；利用广义范数来对传统鲁棒主成分分析模型中的l₀范数进行替代，并构建广义范数模型；将广义核范数模型和广义范数模型进行组合构建基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型。

3.根据权利要求1所述的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，所述广义核范数和广义范数为满足闭的、正常的下半连续函数。

4.根据权利要求3所述的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，所述满足闭的、正常的下半连续函数为Logarithm惩罚函数，表达式为：

其中，τ＞0和γ＞0均为参数，x为自变量。

5.根据权利要求4所述的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，所述基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型为：

s.t.D＝L+S

其中，g(·)表示在是非凸的、闭的、正常的下半连续函数，

表示由正实数到正实数的映射，σ_i(L)为低秩矩阵L的第i个奇异值，S_j为稀疏矩阵S的第j个元素，D表示观测矩阵，λ＞0表示折中参数。

6.根据权利要求5所述的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，利用交替方向乘子法对基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离模型求解，得到低秩矩阵L和稀疏矩阵S。

7.根据权利要求6所述的基于广义非凸鲁棒主成分分析的视频前背景分离方法，其特征在于，所述求解的过程为：

(1)给定λ＞0、μ₀＞0、μ_max＞μ₀和ρ＞1，初始点L₀＝0、S₀＝0和迭代次数k初始值为0，其中ρ为放大因子，λ表示折中参数、μ₀表示惩罚因子的初始值、μ_max表示惩罚因子的最大值、L₀表示低秩矩阵的初始值、S₀表示稀疏矩阵的初始值、Y₀表示拉格朗日乘子初始值；

(2)根据式更新变量L^k+1，其中L^k+1表示第k步的低秩矩阵的值，U^k、V^k分别表示对矩阵

的奇异值分解的左右矩阵，σ(·)表示

的奇异值，Diag(·)为矩阵对应的对角阵，

为非凸函数g(·)的邻近算子，μ_k表示第k步的惩罚因子、S^k第k步的稀疏矩阵的值、Y^k为乘子和T表示转置；

(3)根据式

更新变量S^k+1；

(4)根据式Y^k+1＝Y^k-μ_k(L^k+1+S^k+1-D)更新变量Y^k+1；

(5)根据式μ_k+1＝min(ρμ_k,μ_max)更新变量μ_k+1，μ_k+1表示第k+1步的惩罚因子；

(6)若满足终止条件

则迭代终止，否则，令k＝k+1返回步骤(2)，其中F表示矩阵的Frobenius范数。

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