CN113723183A - 一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，采用γ范数更好的逼近传统低秩稀疏分解方法中的秩函数；采用拉普拉斯尺度混合(Laplacian scale mixture，LSM)更好的逼近传统低秩稀疏分解算法中的稀疏度函数；引入了运动信息向量矩阵，能够更好的辅助判断当前像素是否属于运动目标，提高运动目标检测的精度；引入的噪声项能够较好的表达自然界中的噪声感染，提高鲁棒的低秩稀疏分解方法在运动目标检测方面的鲁棒性。

Description

一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法

技术领域

本发明涉及视频处理技术领域，具体而言涉及一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法。

背景技术

一直以来低秩稀疏分解被广泛应用于运动目标检测中，其基本思路是将现实中的不同场景的视频进行建模分解为低秩的背景和稀疏的前景部分。但是该问题是一个NP-难问题，为了求解该问题，主成分追踪方法被引入并取得了不错的效果，但是该方法是一个有偏估计，对于腐蚀性严重的视频处理效果欠佳，在这种情况下，截断核范数方法和去分解等方法被提出，进一步改进了主成分分析方法的缺陷。但是随着人们研究的不断深入，发现以往的凸函数替代效果欠佳，在这种情况下基于非凸替代的方法被广泛研究并应用于运动目标检测系统中。

专利号为CN111191680A的发明中公开了一种基于非凸运动辅助的目标检测方法，包括步骤1：将待处理的视频数据输入至已构建的低秩稀疏分解模型中；步骤2：采用交替方向乘子法对构建的低秩稀疏分解模型进行求解，得到输入视频数据中的运动目标；该发明采用非凸γ范数代替传统低秩稀疏分解模型中的秩函数近似表示视频背景的低秩部分，同时考虑到背景在变换域上仍然具有稀疏性的特性，采用l₁范数对变换域的背景进行稀疏近似，前景仍然采用表示运动目标稀疏先验的的l₁范数。此外，在上述的模型中引入运动辅助信息矩阵，使其融入前景的运动信息，更好的实现视频的运动目标检测。在该发明中并未考虑到噪声项的干扰，而现有技术中的噪声矩阵并不适用前述目标检测过程，如专利号为CN111429475A的发明公开的一种基于鲁棒低秩稀疏分解的视频前背景分离方法，虽然能够提高视频前背景分离方法的鲁棒性，但是并不能直接应用到目标检测过程中，提高计运动目标的F-measure值和运行时间计算方法的鲁棒性。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，采用γ范数更好的逼近传统低秩稀疏分解方法中的秩函数；采用拉普拉斯尺度混合(Laplacian scale mixture，LSM)更好的逼近传统低秩稀疏分解算法中的稀疏度函数；引入了运动信息向量矩阵，能够更好的辅助判断当前像素是否属于运动目标，提高运动目标检测的精度；引入的噪声项能够较好的表达自然界中的噪声感染，提高鲁棒的低秩稀疏分解方法在运动目标检测方面的鲁棒性。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明实施例提出了一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，所述检测方法包括以下步骤：

S1，构建对应的低秩稀疏分解模型：

式中，D为视频对应的观测矩阵，L∈R^m×n为观测矩阵对应的低秩背景矩阵，||L||_γ为矩阵L的γ范数，N为噪声项对应的噪声矩阵，||·||_F为Frobenius范数，j＝1，2，…，mn，Ψ_j是尺度为1的拉普拉斯分布，Θ_j是一个正随机变量，ξ是一个极小的正数，W是运动信息向量矩阵，Ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，ψ_mn]，Θ＝[Θ₁，Θ₂，…，Θ_mn]；

S2，将待处理视频转换成对应的观测矩阵，采用交替方向乘子法求解低秩稀疏分解模型，提取运动目标，并计算对应的F-measure值和运行时间。

可选地，所述低秩稀疏分解模型对应的增广拉格朗日函数为：

其中μ＞0是惩罚因子，Y是拉格朗日乘子，<，>是矩阵内积。

可选地，采用交替方向乘子法求解低秩稀疏分解模型的过程包括以下步骤：

S21，固定变量Ψ、Θ、Y、N和μ，计算得到矩阵变量L^k+1为：

式中，L^k+1有如下闭式解：L^k+1＝Udiag(σ^*)V^T，σ^*为内最优点，且Udiag(σ_A)V^T是

的奇异值分解；

S22，固定变量L、Ψ、Y、N和μ，计算得到矩阵变量Θ^k+1：

最终得到：

其中，

Θ_j，1，Θ_j，2分别为f(Θ_j)的两个驻点，具体值为：

S23，固定变量L、Θ、N、Y和μ，计算得到矩阵变量Ψ^k+1：

最终得到：

其中

为软阈值收缩算子；

S24，固定变量L、Θ、Ψ、Y和μ，计算得到矩阵变量N^k+1：

通过下式求解N^k+1：

S25，固定其它变量，更新乘子变量Y及其惩罚参数μ进行更新，计算得到：

μ_k+1＝min(ρμ_k，μ_max)

其中ρ＞1是步长因子。

可选地，步骤S22中，将矩阵变量Θ^k+1的求解问题转换为求解矩阵Θ^k+1的每个标量元素θ_i的最小值问题，即：

其中

通过

求解，其中f(Θ_j)是目标函数，最终得到：

其中，

Θ_j，1，Θ_j，2分别为f(Θ_j)的两个驻点，具体值为：

可选地，步骤S23中，固定变量L、Θ、N、Y和μ，计算得到矩阵变量Ψ^k+1：

将求解问题转换为求解矩阵Ψ^k+1的每个标量元素Ψ_j的最小值问题，即：

最终得到：

其中

为软阈值收缩算子。

可选地，所述检测方法还包括：

通过对提取得到的运动目标图像进行分析，从视觉角度验证低秩稀疏分解模型的有效性

分析求解得到的运动目标的F-measure值和运行时间的计算精度，从量化角度验证低秩稀疏分解模型的有效性。

本发明的有益效果是：

本发明提出的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，采用γ范数替代传统低秩稀疏分解方法中的秩函数，采用拉普拉斯尺度混合(Laplacian scale mixture，LSM)替代传统低秩稀疏分解算法中的稀疏度函数，同时引入运动信息向量矩阵表示当前像素是否属于运动目标的概率，最后将噪声项引入到该模型中为噪声进行建模以达到增强低秩稀疏分解方法的鲁棒性。采用交替方向乘子法对鲁棒的低秩稀疏分解模型求解，并将该方法应用到运动目标检测中，提取视频中的运动目标，并从视觉角度验证本发明公开的一种鲁棒的低秩稀疏分解方法在运动目标检测方面的优势，计算对应的F-measure值和运行时间，并从量化角度验证本发明公开的一种鲁棒的低秩稀疏分解方法在运动目标检测方面的优势。

附图说明

图1为本发明实施例的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法流程图。

图2为采用不同算法提取的运动目标检测对比图。

图3为采用不同算法提取运动目标检测对应的量化的F-measure值。

图4为采用不同算法提取运动目标检测对应的量化的F-measure值。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

图1为本发明实施例的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法流程图。该方法采用γ范数替代传统低秩稀疏分解方法中的秩函数，采用拉普拉斯尺度混合(Laplacianscale mixture，LSM)替代传统低秩稀疏分解算法中的稀疏度函数，同时引入运动信息向量矩阵表示当前像素是否属于运动目标的概率，最后将噪声项引入到该模型中为噪声进行建模以达到增强低秩稀疏分解方法的鲁棒性。本发明采用交替方向乘子法对鲁棒的低秩稀疏分解模型求解，并将该方法应用到运动目标检测中，提取视频中的运动目标，并从视觉角度验证本发明公开的一种鲁棒的低秩稀疏分解方法在运动目标检测方面的优势，计算对应的F-measure值和运行时间，并从量化角度验证本发明公开的一种鲁棒的低秩稀疏分解方法在运动目标检测方面的优势。

首先，所述的构建的一种鲁棒的低秩稀疏分解方法模型的构建过程为采用γ范数替代传统低秩稀疏分解方法中的秩函数，采用拉普拉斯尺度混合(Laplacian scalemixture，LSM)替代传统低秩稀疏分解算法中的稀疏度函数，同时引入运动信息向量矩阵表示当前像素是否属于运动目标的概率，最后将噪声项引入到该模型中为噪声进行建模以达到增强低秩稀疏分解方法的鲁棒性，其模型的方程如下式所示：

其中D为视频对应的观测矩阵，L∈R^m×n为观测矩阵对应的低秩背景矩阵，||L||_γ为矩阵L的γ范数，N为噪声项对应的噪声矩阵，||·||_F为Frobenius范数，j＝1，2，…，mn，Ψ_j是尺度为1的拉普拉斯分布，Θ_j是一个正随机变量，ξ是一个极小的正数，W是运动信息向量矩阵，Ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，ψ_mn]，Θ＝[Θ₁，Θ₂，…，Θ_mn]。

其次，采用交替方向乘子法求解一种鲁棒的低秩稀疏分解方法模型，一种鲁棒的低秩稀疏分解方法模型对应的增广拉格朗日函数为：

其中μ＞0是惩罚因子，Y是拉格朗日乘子，<，>是矩阵内积。

其求解步骤如下所示

步骤S21，固定变量Ψ、Θ、Y、N和μ，可得矩阵变量L^k+1为：

其中L^k+1有如下闭式解：L^k+1＝Udiag(σ^*)V^T，σ^*为内最优点，且Udiag(σ_A)V^T是

的奇异值分解。

步骤S22，固定变量L、Ψ、Y、N和μ，可得矩阵变量Θ^k+1：

上式的求解可以转换为求解矩阵Θ^k+1的每个标量元素θ_i的最小值问题，即：

其中

上式可通过

求解，其中f(Θ_j)是上式的目标函数，最终可得：

其中，

Θ_j，1，Θ_j，2分别为f(Θ_j)的两个驻点，具体值为一下所示：

步骤S23，固定变量L、Θ、N、Y和μ，可得矩阵变量Ψ^k+1，于是有：

上式的求解可以转换为求解矩阵Ψ^k+1的每个标量元素Ψ_j的最小值问题，即：

最终可得：

其中

为软阈值收缩算子。

步骤S24，固定变量L、Θ、Ψ、Y和μ，可得矩阵变量N^k+1，于是有：

进一步的N^k+1可通过下式求解：

步骤S25，固定其它变量，更新乘子变量Y及其惩罚参数μ进行更新，可得：

μ_k+1＝min(ρμ_k，μ_max)

其中ρ＞1是步长因子。

实例一：将本实施例的低秩稀疏分解模型应用于运动目标检测中，提取视频中的运动目标，图2从视觉角度验证了本实施例的低秩稀疏分解模型在运动目标检测方面的优势。

实例二：将本实施例的低秩稀疏分解模型应用于运动目标检测中，计算对应的F-measure值和运行时间，图3和图4从量化角度验证了本实施例的低秩稀疏分解模型在运动目标检测方面的优势。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，所述检测方法包括以下步骤：

S1，构建对应的低秩稀疏分解模型：

式中，D为视频对应的观测矩阵，L∈R^m×n为观测矩阵对应的低秩背景矩阵，||L||_γ为矩阵L的γ范数，N为噪声项对应的噪声矩阵，||·||_F为Frobenius范数，j＝1，2，…，mn，Ψ_j是尺度为1的拉普拉斯分布，Θ_j是一个正随机变量，ξ是一个极小的正数，W是运动信息向量矩阵，Ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，Ψ_mn]，Θ＝[Θ₁，Θ₂，…，Θ_mn]；

S2，将待处理视频转换成对应的观测矩阵，采用交替方向乘子法求解低秩稀疏分解模型，提取运动目标，并计算对应的F-measure值和运行时间。

2.根据权利要求1所述的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，所述低秩稀疏分解模型对应的增广拉格朗日函数为：

其中μ＞0是惩罚因子，Y是拉格朗日乘子，<，>是矩阵内积。

3.根据权利要求2所述的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，采用交替方向乘子法求解低秩稀疏分解模型的过程包括以下步骤：

S21，固定变量Ψ、Θ、Y、N和μ，计算得到矩阵变量L^k+1为：

式中，L^k+1有如下闭式解：L^k+1＝Udiag(σ^*)V^T，σ^*为内最优点，且Udiag(σ_A)V^T是

的奇异值分解；

S22，固定变量L、Ψ、Y、N和μ，计算得到矩阵变量Θ^k+1：

最终得到：

其中，

Θ_j，1，Θ_j，2分别为f(Θ_j)的两个驻点，具体值为：

S23，固定变量L、Θ、N、Y和μ，计算得到矩阵变量Ψ^k+1：

最终得到：

其中S(，)为软阈值收缩算子；

S24，固定变量L、Θ、Ψ、Y和μ，计算得到矩阵变量N^k+1：

通过下式求解N^k+1：

S25，固定其它变量，更新乘子变量Y及其惩罚参数μ进行更新，计算得到：

μ_k+1＝min(ρμ_k，μ_max)

其中ρ＞1是步长因子。

4.根据权利要求3所述的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，步骤S22中，将矩阵变量Θ^k+1的求解问题转换为求解矩阵Θ^k+1的每个标量元素θ_i的最小值问题，即：

其中

通过

求解，其中f(Θ_j)是目标函数，最终得到：

其中，

Θ_j，1，Θ_j，2分别为f(Θ_j)的两个驻点，具体值为：

5.根据权利要求3所述的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，步骤S23中，固定变量L、Θ、N、Y和μ，计算得到矩阵变量Ψ^k+1：

将求解问题转换为求解矩阵Ψ^k+1的每个标量元素Ψ_j的最小值问题，即：

最终得到：

其中S(，)为软阈值收缩算子。

6.根据权利要求1所述的鲁棒的低秩稀疏分解的运动目标检测方法，其特征在于，所述检测方法还包括：

通过对提取得到的运动目标图像进行分析，从视觉角度验证低秩稀疏分解模型的有效性分析求解得到的运动目标的F-measure值和运行时间的计算精度，从量化角度验证低秩稀疏分解模型的有效性。

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