CN110175965B - 基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法 - Google Patents
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Abstract
基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，本发明涉及分块压缩感知方法。本发明的目的是为了解决现有技术重构图像质量低，算法复杂度高的问题。过程为：一、设原始图像，计算原始图像子块的自适应采样率；二、对一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；对重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到图像子块；做方向变换，得到变换后图像子块，做平滑投影，得到平滑投影图像子块；三、根据平滑投影图像子块，进行图像重构，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，得到重构图像；反之，则重复执行二、三直至得到符合要求的重构图像。本发明用于图像重构领域。
Description
技术领域
本发明涉及分块压缩感知方法。
背景技术
传统的采样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，才能完全恢复出原信号。随着信号带宽的日益增加，传统的采样定理对采样速率要求越来越高。随着压缩感知(compressive sensing，CS)概念的提出，由于其允许采样和压缩同时进行，且对采样速率要求很低，故压缩感知迅速成为研究热点[1-2]([1]Candes E J,Romberg J,Tao T.Robustuncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incompletefrequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(2):489-509.[2]Candes E J,Tao T.Near-Optimal Signal Recovery From RandomProjections:Universal Encoding Strategies[J].IEEE Transactions on InformationTheory,2006,52(12):5406-5425.)。近年来，基于压缩感知的图像采样和重构引起了人们的广泛关注[3-8]([3]沈燕飞,朱珍民,张勇东,等.基于秩极小化的压缩感知图像恢复算法[J].电子学报,2016,44(3):572-579.SHEN Yanfei,ZHU Zhenmin,ZHANG Yongdong,etal.Compressed Sensing ImageReconstruction Algorithm Based on RankMinimization[J].ACTA Electronica sinic,2016,44(3):572-579.
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[6]赵春晖,许云龙,黄辉,等.基于Schmidt正交单位化的稀疏化定位算法[J].哈尔滨工程大学学报,2014(6):747-752.ZHAO Chunhui,XU Yunlong,HUANG Hui,elal.Sparse localization on the basis of Schmidt orthonormalization in wirelesssensor networks[J].Journal of Harbin Engineering University,2014(6):747-752.
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[8]
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[11]S.Mun and J.E.Fowler,“Block compressed sensing of images usingdirectional transforms,”in Proceedings of the International Conference onImage Processing,Cairo,Egypt,November 2009,pp.3021–3024.)。文献[12]([12]S.Munand J.E.Fowler,“Block compressed sensing of images using directionaltransforms,”in Proceedings of the International Conference on ImageProcessing,Cairo,Egypt,November 2009,pp.3021–3024.)提出了一种基于平滑投影重建的块压缩感知算法(Block-based CS with smoothed projected Landweberreconstruction,BCS-SPL)。相比于对整幅图像直接处理，这种块处理方法能够实现图像快速重建，但这是以重建图像质量变差为代价的。文献[13]([13]Chen C,Tramel E W,FowlerJ E.Compressed-sensing recovery of images and video using multihypothesispredictions[C]//Signals,Systems&Computers.IEEE,2012.)在BCS-SPL的基础上，提出了一种基于多假设预测的块压缩感知方法(Multihypothesis predictions BCS-SPL,MH-BCS-SPL)，该方法先用初始BCS-SPL方法对图像进行重建，然后在CS随机投影域内对每个图像块进行多假设预测。相比于BCS-SPL方法，MH-BCS-SPL能较大程度改善重建图像质量，但重建时间却大大延长了。从重建图像质量的角度，对整幅图像采样的结果，要优于局部采样的结果。一个典型的例子是基于全变差(Total-variation,TV)的压缩感知方法，其能得到较高质量的重构图像，但重构时间也特别长[14]([14]E.Candes,J.Romberg,and T.Tao,“Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements,”Communications on Pure and Applied Mathematics,vol.59,no.8,pp.1207–1223,August 2006.)。可见，重构图像质量和重构时间，往往是矛盾的。为了实现两者间的相对平衡，文献[15]([15]Fowler J E,Mun S,Tramel E W.Multiscale Block CompressedSensing with Smoothed Projected Landweber Reconstruction[C]//European SignalProcessing Conference.IEEE,2015.)提出了一种基于多尺度变量的块压缩感知方法(Multiscale variant BCS-SPL,MS-BCS-SPL)，该方法是在离散小波变换(Discretewavelet transform,DWT)域内进行的。其重构图像的速度只比BCS-SPL略慢，但能获得重构质量上较大的增益。然而，MS-BCS-SPL方法对小波域内各层子带中的各子块，均采用相同的采样速率。由于小波子带间信息量差别很大，这种采样方式会限制重构质量的提升；综上导致现有技术重构图像质量低，算法复杂度高。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术重构图像质量低，算法复杂度高的问题，而提出基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法。
基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法具体过程为：
步骤一、设原始图像为x[0]，计算原始图像子块的自适应采样率；
步骤二、对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；将投影后的图像子块做方向变换，得到变换后图像子块，对变换后图像子块做平滑投影，得到平滑投影图像子块；
步骤三、根据步骤二得到的平滑投影图像子块，进行图像重构，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程，得到重构图像；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像。
本发明的有益效果为：
本发明提出的基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，为了降低算法复杂度，以图像块为单位进行采样，通过对图像内容的分析，同时考虑扫描顺序对重构性能的影响，设计了面向分块的自适应扫描和采样方法，然后采用基于迭代投影的压缩感知重建算法进行图像重构，提高了重构图像的质量，降低了算法复杂度，实验结果表明，在相同采样率下，相比于现有的四种压缩感知重构算法中，本发明提出的方法能得到质量更好的重构图像，且重构速度更快。较好地解决了传统压缩感知方法由于固定码率分配从而限制了稀疏性的问题。本发明提出的方法降低了算法复杂度，重构速度更快，且能得到质量较好的重构图像。
传统的BCS-SPL算法虽然改善了重构图像的块效应，但是在平滑块效应和处理信号噪声的同时，也把图像信号中存在的一些边缘和纹理信息平滑了，这使得图像的边缘和纹理信息变得模糊。本发明采用了一种基于平滑投影的CS重建算法，对每一图像块分别进行投影，改善了重构图像信号中存在的边缘模糊的问题，提高了重构图像质量。
由图3，以及表1-表6的结果可知，在0.1～0.5的采样率下，本发明提出的基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，总体上比其他四种算法得到的图像重构质量更高。相比于常见的BCS-SPL算法，采用本发明本发明算法得到的重构图像，其PSNR值要提高1～3dB，证明了本发明本发明算法的有效性。由表5可见，从重构时间的角度，本发明算法所需的重构时间是最短的。
附图说明
图1为本发明提出方法的总体路线图；
图2a为本发明测试lena图像集；
图2b为本发明测试pepper图像集；
图2c为本发明测试goldhill图像集；
图2d为本发明测试Barbara图像集；
图2e为本发明测试mandrill图像集；
图2f为本发明测试SanDiego图像集；
图3为本发明采用五种方法对lena图像的重构结果比较图；
图4a为采用本发明方法对lena图像的重构图；
图4b为采用GPSR方法对lena图像的重构图；
图4c为采用BCS-SPL方法对lena图像的重构图；
图4d为采用TV方法对lena图像的重构图；
图4e为采用MH-BCS-SPL方法对lena图像的重构图；
图5a为采用本发明方法对lena图像的残差图；
图5b为采用GPSR方法对lena图像的残差图；
图5c为采用BCS-SPL方法对lena图像的残差图；
图5d为采用TV方法对lena图像的残差图；
图5e为采用MH-BCS-SPL方法对lena图像的残差图。
具体实施方式
具体实施方式一：本发明实施方式基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法具体过程为：
压缩感知基本理论
从压缩感知的角度，若要从M个观测值中恢复出
且M＜＜N。即y＝Φx，
Φ是一个M×N的观测矩阵，其采样率为R＝M/N。CS理论指出，若x在某变换基ψ下表现出足够的稀疏，根据下列最优化方法，x就可从y中恢复出来。
只要Φ和ψ足够不相关，M就足够大。对于高维信号如图像信号，将采样算子Φ作为稠密矩阵存储时，会需要大量存储空间。此外，高维度也会使重构过程较为耗时[13]。因此，对于图像的采样和重构，应探索更高效的压缩感知方式。
本发明改进的多尺度块及平滑投影的压缩感知方法，在MS-BCS-SPL算法中，对原始图像信号的采样过程中，每一个图像块都采用固定的采样率。该方法充分利用了子带中各块对图像重构的不同作用，设计了一种基于块内容的子带自适应采样率计算方法，能够提升整体的图像重构质量。
步骤一、设原始图像为x[0]，计算原始图像子块的自适应采样率；
步骤二、对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；将投影后的图像子块做方向变换，得到变换后图像子块，对变换后图像子块做平滑投影，得到平滑投影图像子块；
步骤三、根据步骤二得到的平滑投影图像子块，进行图像重构，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程，得到重构图像；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中设原始图像为x[0]，计算原始图像子块的自适应采样率；具体过程为：
自适应采样率的计算
利用分块压缩感知算法(Block-based CS，BCS)先将目标图像信号变换到小波域，然后分割成大小相同但不重叠的块。每个图像块大小为B×B，采用相同的观测矩阵ΦB分别对每个图像子块进行观测。假设xi是第i块的原始输入图像，则其输出分块可表示为
yi＝ΦBxi
式中，ΦB是矩阵为MB×B2的观测矩阵，ΦB与图像块不相关。xi是具有B2个样本的列矢量。在BCS中，整个测量矩阵Φ变为块对角结构，可表示为
对BCS来讲，其块采样率为R＝MB/B2。基于BCS的算法对图像进行采样时，只需存储大小为MB×B2的观测矩阵对每个图像块进行观测即可，降低了计算成本和存储要求。然而，这种方法对每个图像块采用相同的采样率，在很大程度上降低了重构图像的质量。事实上，由于各高频子带反映的图像信息不同，且子带间的信息量可能相差很多，故不同的块采样顺序和采样率会导致重构图像质量相差很多，因此本发明采用了一种基于自适应采样顺序和采样率的方法。
步骤一一、设原始图像为x[0]；
步骤一二、用A表示变换矩阵，原始图像x[0]经L级小波变换，得到变换后图像，变换后图像表示为：
Y＝[(Y)(1),(Y)(2),...,(Y)k)] (1)
式中，k表示小波高频子带总数，(Y)(i)表示第i个高频子带，i＝1,...,k；
对于一个图像，每经过一级小波变换，图像就一分为四，除了左上角低频子带，其余全为高频子带。小波变换级数L的取值为3。
步骤一三、计算第i个高频子带(Y)(i)的能量Ei；
步骤一四、将高频子带按能量Ei降序的顺序排列，确定重排后子带间的扫描顺序；
步骤一五、设重排后子带(Y′)(i)的能量为Ei′，重排后子带(Y′)(i)的采样率为Ri，重排后子带(Y′)(i)内部被分割为N个图像子块，每个图像子块大小为B×B；第l个图像子块Bl的采样率为rl。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤一三中计算第i个高频子带(Y)(i)的能量Ei；具体过程为：
第i个高频子带(Y)(i)的能量Ei表达式为：
式中，c(m,n)表示第i个高频子带(Y)(i)中(m,n)位置处的系数；P和Q分别表示第i个高频子带(Y)(i)的行和列；(m,n)表示第i个高频子带(Y)(i)的位置点。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤一四中将高频子带按能量Ei降序的顺序排列，确定重排后子带间的扫描顺序；具体过程为：
式中，permu表示子带顺序的重排。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤一五中设重排后子带(Y′)(i)的能量为Ei′，重排后子带(Y′)(i)的采样率为Ri，重排后子带(Y′)(i)内部被分割为N个图像子块，每个图像子块大小为B×B；第l个图像子块Bl的采样率为rl；具体表达式为
式中，el是第l个图像子块Bl的能量，rl表示计算出的第l个图像子块Bl的采样率。
使用最小线性均方误差准则(MMSE)估计出较好的初始重构图像，以此可以加速重构过程。在最小线性均方误差准则MMSE中，图像块的初始解计算公式为
式中，ρ为观察矢量，ρ的取值为0.9～1；Rxx为最小均方误差，B为图像子块尺寸。
通过仿真得知，只有当ρ取值为0.95，分块尺寸B取值为32时，图像重建效果最佳。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤二中对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；将投影后的图像子块做方向变换，得到变换后图像子块，对变换后图像子块做平滑投影，得到平滑投影图像子块；具体过程为：
平滑投影：
原始的Landweber算法是一种简单的线性恢复方法，该算法适用于简单的一维信号重建，而对于图像信号却不是很适用。当图像信号的亮度值趋近于0时，若采用Landweber算法进行迭代，则在恢复过程中可能会出现亮度值为负的情况[16]([16]A.H.Wang，L.Liu,B.Zeng，et al.Progressive image coding based on an adaptive block compressedsensing[J].IEICE Electronics Express，2011，8(8):575-581.)。另外，原始的Landweber算法收敛速度比较慢，这增加了重构时间，并且很难选择到对应该算法的一个合适的松驰参数。
本发明采用了一种基于平滑投影的CS重建算法，该算法将Landweber算法应用到CS中。实现过程主要包含两步，先进行初始化x[0]＝ΦTy，然后再进行n+1次迭代过程，从x[n]产生近似图像x[n+1]。
步骤二一、对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；
再次循环到步骤二一时，将经过维纳滤波过程的重构图像经过维纳滤波过程得到新的重构图像，之后每次循环都要将重构图像经过维纳滤波过程得到新的重构图像；
维纳滤波过程是空间域中逐像素在3×3邻域的自适应维纳滤波；
留矢量
中幅度大于参数τ[n]的分量，其它元素置零；参数τ[n]的分量由λ决定；
参数τ[n]的分量的取值为
其中，σ[n]为局部噪声标准差估计[17]([17]Haupt J，Nowak R.Signalreconstruction from noisy random projections[J].IEEE Transactions onInformation Theory，2016，52(9)：4036-4048.)。k表示变换系数个数，λ是常数；
维纳滤波过程的终止条件为|D[N+1]-D[n]|＜10-4，满足该条件则维纳滤波过程终止，式中
D[N+1]表示：第N+1层小波变换过程，D[n]表示第n+1次小波变换过程，N表示一个子带分为N个块，为常数；x[n+1]表示第n+1次小波变换后的图像。
传统的BCS-SPL算法虽然改善了重构图像的块效应，但是在平滑块效应和信号噪声的同时，也把图像信号中存在的一些边缘和纹理平滑了，这使得图像的边缘和纹理信息变得模糊。本发明采用了一种基于平滑投影的CS重建算法，对每一图像块分别进行投影，改善了重构图像信号中存在的边缘模糊的问题。
步骤二二、对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；
步骤二三、将投影后的第j个图像子块
做方向变换，得到方向变换结果
将方向变换结果θ[n]在变换域Ψ进行阈值处理，得到
对阈值处理的结果
执行反变换，得到反变换结果
式中，θ[n]表示方向变换结果，Ψ表示变换域，
表示θ[n]在变换域Ψ进行阈值处理的结果，Γ表示观测变量，λ表示常数；
步骤二四、对第j个图像子块的反变换结果进行平滑投影，得到平滑投影图像子块。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤二二中对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；；具体表达式为：
式中，
表示第j个图像子块第β个子块；
表示第j个图像子块所有子块；
表示对第j个图像子块进行投影后的图像；ΦB表示观测矩阵(观测矩阵是设计的，通过此观测矩阵可以得到更好的重构图像)，ΦB对每个图像块同时进行观测；yj表示测量向量；
若第j个图像块信号x是稀疏的(即可压缩的)，则第j个图像块信号通过观测矩阵ΦB进行测量后，得到一个维数较少的测量向量yj，根据压缩感知理论可得yj＝ΦBxj；
对图像信号x进行采样时首先需要将图像信号x分成若干个B×B的图像子块，然后分别对每个图像子块进行抽样同时对图像信号x使用适合的测量矩阵，假设Aj是一个矢量表示，在光栅扫描方式下，输入图像x对应的yj,测量向量公式如下：yj＝ΦBxj
其中ΦB是MB×B2的测量矩阵，MB为原图像第B个测量图像块；xj为第j个图像子块；
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述步骤二四中对第j个图像子块的反变换结果进行平滑投影，得到平滑投影图像子块；表达式为：
式中，
表示对第j个图像块子块进行平滑投影得到的平滑投影图像子块；
表示对第j个图像子块进行反变换结果。
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述步骤三中根据步骤二得到的平滑投影图像子块，进行图像重构，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程，得到重构图像；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像；具体过程为：
本发明优化的多尺度块及平滑投影压缩感知算法重构图像的过程，求出步骤二得到的平滑投影图像各层子块中每块的测量向量和测量矩阵；
所述求出各层子块中每块的测量向量yj和测量矩阵过程为：
设一个图像信号x是稀疏的(即可压缩的)，则此信号通过观测矩阵ΦB进行测量后，可以得到一个维数较少的测量向量y，根据压缩感知理论可得：y＝ΦBx
对图像信号x进行采样时首先需要将图像信号x分成若干个B×B的图像子块，然后分别对每个图像子块进行抽样同时对图像信号x使用适合的测量矩阵，假设Aj是一个矢量表示，在光栅扫描方式下，j的输入图像x，对应的yj,测量向量yj公式为：yj＝ΦBxj
其中Φ是MB×B2的观测矩阵，所以整个图像的子程序是S＝MB/B2，对整个图像进行测量的测量矩阵A可表示成如下块对角矩阵：
分三层，主要是三层小波变换的测量向量和测量矩阵；
在进行平滑投影Landweber重建算法进行图像重构的过程中，通过测量向量和测量矩阵，求出小波域图像；
求出小波域图像过程为：经过三层小波分解以后，原始图像子块尺寸B与各层子块尺寸Bl之间的权重为B:B1:B2:B3＝8:4:2:1；在分块压缩感知(BCS-SPL)算法中，将目标图像信号变换到小波域，然后分割成大小相同但不重叠的块，每个图像块大小为B×B，采用相同的观测矩阵ΦB分别对每个块进行观测，求出小波域图像；
对小波域图像进行逆变换，得到重构图像，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像。
平滑投影和维纳滤波操作持续交替的进行迭代，直到恢复重构图像(根据输出的图像状况，数据上通过对比PSNR值(峰值信噪比))。
其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例具体是按照以下步骤制备的：
为了验证本发明算法的有效性，这里将本发明算法与BCS-SPL、基于梯度投影的稀疏重建(Gradient projection for sparse reconstruction,GPSR)[18]([18]FigueiredoM A T,Nowak R D,Wright S J.Gradient projection for sparse reconstruction:application to compressed sensing and other inverse problems[J].IEEE Journalof Selected Topics in Signal Processing,2008,1(4):586-597.)、TV、MH-BCS-SPL四种算法进行比较。实验中，采取了六幅图像作为测试图像，即lena、pepper、goldhill、Barbara、mandrill，以及SanDiego，每幅图像的大小均为512×512，测试图像如图2a、2b、2c、2d、2e、2f所示。
实验中，分块大小均采用8×8。在采样率为0.1～0.5时，对lena图像分别采用上述五种算法进行重构，并对重构图像的峰值信噪比(Peak signal to noise ratio,PSNR)进行比较，结果如图3所示。
由图3可见，相比于其它四种方法，本发明方法在图像的重构质量上具有较大的优势。对于其它五幅测试图像，其重构图像对应的PSNR结果，分别见表1-表5。
表1 peppers图像上各项算法PSNR结果对比(dB)
表2 goldhill图像上各项算法PSNR结果对比(dB)
表3 Barbara图像上各项算法PSNR结果对比(dB)
表4 Mandrill图像上各项算法PSNR结果对比(dB)
表5 SanDiego图像上各项算法PSNR结果对比(dB)
为了进一步验证本发明算法，在采样率为0.3时，对这五种算法的平均重构时间进行了比较，实验结果见表6。
表6各项算法重构时间比较
由图3，以及表1-表6的结果可知，在0.1～0.5的采样率下，本发明提出的多尺度块及平滑投影压缩感知算法，总体上比其他四种算法得到的图像重构质量更高。相比于常见的BCS-SPL算法，采用本发明算法得到的重构图像，其PSNR值要提高1～3dB，证明了本发明算法的有效性。由表5可见，从重构时间的角度，本发明算法所需的重构时间是最短的。
下面对一些纹理信息较多的图像结果进行分析。以Barbara图像为例，由实验结果可见，相对于BCS-SPL算法，本发明算法无论是重构图像的PSNR值，还是重构时间，均能得到更好的结果；相对于TV算法，本发明算法的重构质量基本与TV算法重构质量持平，本发明算法更明显的优点在于算法的重构时间，对比TV算法，本发明算法所需时间大大减少。在个别采样率下，MH-BCS-SPL算法的图像重构质量要优于本发明算法，但MH-BCS-SPL算法的缺点在于时间过长，本发明算法在重构时间上有较大优势。GPSR算法在此图像的重构质量上比本发明算法的PSNR值略高，但是GPSR算法重构时间上是个短板，GPSR算法重构时间是是本发明算法重构时间的几倍左右。对于细节和纹理较多的图像，本发明算法重构性能有时略低的原因在于，较少的平滑区域会导致信号更难稀疏，而一些计算复杂度较高的算法，如MH-BCS-SPL算法，是以牺牲算法重构时间为代价，来换取重构质量相对较高的多纹理图像。尽管如此，在大多数情况下，本发明方法的重构质量，依然优于MH-BCS-SPL算法。对于SanDiego图像，其细节信息也较多，但采用本发明方法，在多个采样率下，均能得到最佳的性能，进一步证明了本发明方法的有效性。
图4a、4b、4c、4d、4e、5a、5b、5c、5d、5e给出了采样率为0.1时，分别采用本发明方法和其他四种算法，得到的重构图像及残差图像的结果比较。可见，与其他方法相比，本发明方法的残差相对小一些，尤其是在方框内的区域。结合表6的结果可知，本发明方法在重构时间上具有较大的优势，不同于一般的以牺牲重构图像质量为代价换取重构速度的算法，本发明方法得到的总体重构质量依然较好，证明了本发明方法的有效性。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (6)
1.基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、设原始图像为x[0]，计算原始图像子块的自适应采样率；具体过程为：
步骤一一、设原始图像为x[0]；
步骤一二、用A表示变换矩阵，原始图像x[0]经L级小波变换，得到变换后图像；
变换后图像表示为：
Y＝[(Y)(1),(Y)(2),...,(Y)k)] (1)
式中，k表示小波高频子带总数，(Y)(i)表示第i个高频子带，i＝1,...,k；
步骤一三、计算第i个高频子带(Y)(i)的能量Ei；具体过程为：
第i个高频子带(Y)(i)的能量Ei表达式为：
式中，c(m,n)表示第i个高频子带(Y)(i)中(m,n)位置处的系数；P和Q分别表示第i个高频子带(Y)(i)的行和列；(m,n)表示第i个高频子带(Y)(i)的位置点；
步骤一四、将高频子带按能量Ei降序的顺序排列，确定重排后子带间的扫描顺序；
步骤一五、设重排后子带(Y′)(i)的能量为Ei′，重排后子带(Y′)(i)的采样率为Ri，重排后子带(Y′)(i)内部被分割为N个图像子块，每个图像子块大小为B×B；第l个图像子块Bl的采样率为rl；
具体表达式为
式中，el是第l个图像子块Bl的能量，rl表示计算出的第l个图像子块Bl的采样率；
步骤二、对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；将投影后的图像子块做方向变换，得到变换后图像子块，对变换后图像子块做平滑投影，得到平滑投影图像子块；
步骤三、根据步骤二得到的平滑投影图像子块，进行图像重构，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程，得到重构图像；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像。
2.根据权利要求1所述基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，其特征在于：所述步骤一四中将高频子带按能量Ei降序的顺序排列，确定重排后子带间的扫描顺序；具体过程为：
式中，permu表示子带顺序的重排。
3.根据权利要求1所述基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，其特征在于：所述步骤二中对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；对经过维纳滤波过程的重构图像中的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；将投影后的图像子块做方向变换，得到变换后图像子块，对变换后图像子块做平滑投影，得到平滑投影图像子块；具体过程为：
步骤二一、对步骤一得到的已知自适应采样率的原始图像子块进行维纳滤波，得到经过维纳滤波过程的重构图像；
步骤二二、对经过维纳滤波过程的重构图像的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；
步骤二三、将投影后的第j个图像子块
做方向变换，得到方向变换结果
将方向变换结果θ[n]在变换域Ψ进行阈值处理，得到
对阈值处理的结果
执行反变换，得到反变换结果
式中，θ[n]表示方向变换结果，Ψ表示变换域，
表示θ[n]在变换域Ψ进行阈值处理的结果，Γ表示观测变量，λ表示常数；
步骤二四、对第j个图像子块的反变换结果进行平滑投影，得到平滑投影图像子块。
4.根据权利要求3所述基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，其特征在于：所述步骤二二中对经过维纳滤波过程的重构图像的第j个图像子块进行投影，得到投影后的图像子块；具体表达式为：
式中，
表示第j个图像子块第β个子块；
表示第j个图像子块所有子块；
表示对第j个图像子块进行投影后的图像子块；ΦB表示观测矩阵；yj表示测量向量。
5.根据权利要求4所述基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，其特征在于：所述步骤二四中对第j个图像子块的反变换结果进行平滑投影，得到平滑投影图像子块；表达式为：
式中，
表示对第j个图像子块进行平滑投影得到的平滑投影图像子块；
表示对第j个图像子块进行反变换结果。
6.根据权利要求5所述基于自适应采样及平滑投影的分块压缩感知方法，其特征在于：所述步骤三中根据根据步骤二得到的平滑投影图像子块，进行图像重构，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程，得到重构图像；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像；具体过程为：
求出步骤二得到的平滑投影图像各层子块中每块的测量向量和测量矩阵；
通过测量向量和测量矩阵，求出小波域图像；
对小波域图像进行逆变换，得到重构图像，判断得到的重构图像是否符合对重构图像的峰值信噪比要求，若符合要求，则终止对图像的重构过程；反之，则重复执行步骤二、步骤三直至得到符合要求的重构图像。
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