CN110165675B - 基于内模的频率自适应滤波器建模方法 - Google Patents

基于内模的频率自适应滤波器建模方法 Download PDF

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CN110165675B CN201910446097.1A CN201910446097A CN110165675B CN 110165675 B CN110165675 B CN 110165675B CN 201910446097 A CN201910446097 A CN 201910446097A CN 110165675 B CN110165675 B CN 110165675B
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Abstract

本发明公开了一种基于内模的频率自适应滤波器建模方法，涉及信号处理技术领域。所述方法包括如下步骤：设计基于内模原理的滤波器；设计频率跟踪模块，用来实时计算或追踪电力系统实际频率；通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型。通过所述方法建立的滤波器模型结构稳定且收敛，带宽可不受被测频率波动的影响，可使滤波器在拥有较好的选频特性的同时仍具有良好的响应速度。

Description

基于内模的频率自适应滤波器建模方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于内模的频率自适应滤波器建模方法。
背景技术
独立电力系统或独立电网的运行过程中，除了电压畸变外，还会产生由负载有功波动导致的系统频率波动或偏移。最为常用的基于同步旋转坐标系锁相环(SynchronousRotating Frame-PLL，SRF-PLL)，能准确提取电压正序分量，具有良好的动态响应速度和较小的误差，但在电压畸变和频率波动同时存在的环境下，该锁相环滤波器带宽的选取存在矛盾，同步效果差；最近提出的双二阶广义积分锁相环(Double Second OrderGeneralized Integrator-PLL，DSOGI-PLL)，其滤波器对三相不平衡、谐波电压有较好的抑制效果，且具有频率自适应特性，但仍受频率波动和电压幅值波动的影响，在独立电网频率波动的运行环境下具有较大相位误差。因此，需要设计一种锁相环滤波器，能够在滤除谐波电压的同时，还具有较好的抗频率波动鲁棒性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是如何提供一种结构稳定且收敛，带宽可不受被测频率波动的影响的基于内模的频率自适应滤波器建模方法。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于内模的频率自适应滤波器建模方法，其特征在于包括如下步骤：
设计基于内模原理的滤波器；
设计频率跟踪模块，用来实时计算或追踪电力系统实际频率；
通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型。
进一步的技术方案在于：已知输入信号u为交流信号，其特征数学算子为cos或sin，又要求输出信号uα和uβ相互正交，即uα⊥uβ，可知，输入信号u表达式为cos(ωt)或sin(ωt)，其拉普拉斯变换为：
Figure GDA0002667527010000021
上式即为目标传递函数G0(s)；
根据内模原理，设计传递函数如下：
Figure GDA0002667527010000022
其中，u(s)为输入信号u(t)的拉普拉斯变换，u1(s)和u2(s)分别为为输出信号u1(t)、u2(t)的拉普拉斯变换，ω为系统角频率，s为微分算子，ξ1、ξ2为误差控制参数；
根据公式(2)得到基于内模原理的滤波器的数学表达式为：
Figure GDA0002667527010000023
其中：u1(t)、u2(t)为输入信号，
Figure GDA0002667527010000024
是指对u1(t)求一阶导，
Figure GDA0002667527010000025
是指对u2(t)求一阶导，εu(t)是输入误差。
进一步的技术方案在于：所述频率跟踪模块的设计方法包括如下步骤：
为使估算角频率
Figure GDA0002667527010000026
能跟随实际角频率ω的波动而波动，故令其表达式为
Figure GDA0002667527010000027
该式具有唯一局部平衡点，即，当
Figure GDA0002667527010000028
时，
Figure GDA0002667527010000029
则
Figure GDA00026675270100000210
呈增大趋势；当
Figure GDA00026675270100000211
时，
Figure GDA00026675270100000212
则
Figure GDA00026675270100000213
呈减小趋势；
根据滤波器模型现有参量输入信号u(t)、输出信号u1(t)和输出信号u2(t)来设计频率跟踪模块的f(t)：
Figure GDA0002667527010000031
可知εu(t)很小，故有
Figure GDA0002667527010000032
采用估算角频率
Figure GDA0002667527010000033
来做实际角频率ω，根据式(3)可得
Figure GDA0002667527010000034
将式(6)代入式(7)，可得
Figure GDA0002667527010000035
再将式(8)乘以输出信号u2(t)，并加入一个控制系数Γ(Γ>0)，并令其为
Figure GDA0002667527010000036
由此构造出频率跟踪模型的数学表达式为
Figure GDA0002667527010000037
其中，
Figure GDA0002667527010000038
进一步的技术方案在于：所述通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型的方法如下：
将所设计的滤波器中心频率以频率跟踪模块实时估算角频率
Figure GDA0002667527010000039
来代替，即，式(3)中的角频率ω均由估算角频率
Figure GDA00026675270100000310
来代替，最终得到基于内模原理的自适应滤波器的数学模型，如下：
Figure GDA00026675270100000311
其中，输入误差εu(t)和频率误差εω(t)为：
Figure GDA0002667527010000041
估计频率微分表达式为：
Figure GDA0002667527010000042
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法基于内模原理，设计与滤波器输入基波形态相同的动力学模型，以期被选频信号无静态误差通过；引入两个误差控制参数ξ1、ξ2，通过参数调节，使滤波器获取更好的选频性能和稳定裕度；同时，设计频率跟踪模块，用于实时跟踪系统实际频率，以估算角频率作为该滤波器的中心频率，可使滤波器在系统频率产生波动或偏移时，仍然同时拥有较好的选频特性和响应速度，从而提高了滤波器抗系统频率波动的鲁棒性。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明实施例所述方法中基于内模原理的滤波器结构图；
图2是本发明实施例所述方法中加入频率跟踪模块的内模原理滤波器结构；
图3是本发明实施例中基于内模原理的自适应滤波器结构图；
图4是本发明实施例中SOGI的结构图；
图5是本发明实施例所述方法中IMAF与SOGI的Gd(s)幅相频特性比较图；
图6是本发明实施例所述方法中IMAF与SOGI的Gq(s)幅相频特性比较图；
图7是本发明实施例中E(s)的幅相频特性图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
总体的，本发明实施例公开了一种基于内模的频率自适应滤波器建模方法，包括如下步骤：
设计基于内模原理的滤波器；
设计频率跟踪模块，用来实时计算或追踪电力系统实际频率；
通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型。
下面对上述步骤进行详细说明：
内模原理是把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。原理的核心在于：要求一个反馈控制系统能够良好抵消外部扰动，或跟踪参考输入信号，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型，这个内部模型即称为“内模”。
基于内模原理的滤波器设计：
已知输入信号u为交流信号，其特征数学算子为cos或sin，又要求输出信号uα、uβ相互正交，即uα⊥uβ。可知，输入信号u表达式为cos(ωt)或sin(ωt)，其Laplace(拉普拉斯)变换(传递函数)为
Figure GDA0002667527010000051
上式即为目标传递函数G0(s)。
根据内模原理，只要设计出的控制系统传递函数G(s)与G0(s)很接近，则可抑制各种干扰对系统的影响，实现控制系统的无误差跟踪。
由于G0(s)难以实现，但可选用与其相近的控制结构，因此设计的滤波器结构如图1所示。
其中，u(s)为输入信号u(t)的拉普拉斯变换，u1(s)和u2(s)分别为为输出信号u1(t)、u2(t)的拉普拉斯变换，ω为系统角频率，s为微分算子，ξ1、ξ2为误差控制参数。该结构滤波器的传递函数为:
Figure GDA0002667527010000061
对比G(s)与G0(s)，除了分母含有单次分项ξ2ωs外，其余部分都相似，同时，由于分子项与分母单次分项分别由不同的参数ξ1、ξ2控制，则可通过单独减小参数ξ2，来使G(s)接近G0(s)。
根据公式(2)得到该滤波器模型的数学表达式为：
Figure GDA0002667527010000062
其中：u1(t)、u2(t)为输入信号，
Figure GDA0002667527010000063
是指对u1(t)求一阶导，
Figure GDA0002667527010000064
是指对u2(t)求一阶导，εu(t)是输入误差。
系统角频率的自适应：
由模型传递函数，即式(2)的bode图可以看出，该滤波器的中心频率为ω，理论上ω应该为实际系统频率，但实际系统频率并不能真实获取，常规滤波器将该值选取为一个常数，即ω0＝2π×50Hz＝100π rad/s，但这样选取的问题在于，当系统频率发生偏移或波动时，即实际系统频率ω偏离ω0时，将导致滤波效果严重下降。因此，所述方法设计一个频率跟踪模块，用来实时计算或追踪实际系统频率，该模块实时计算的角频率用
Figure GDA0002667527010000071
来表示，则得到基于内模原理的自适应滤波器结构如图2所示，实时估算角频率
Figure GDA0002667527010000072
使滤波器中心频率具有自适应能力，能自动跟随系统的波动频率，从而使滤波器在限制带宽的同时仍具有良好的响应速度。
频率跟踪模块数学模型的设计：
为使估算角频率
Figure GDA0002667527010000073
能跟随实际频率ω的波动而波动，故令其表达式为：
Figure GDA0002667527010000074
该式具有唯一局部平衡点，即，当
Figure GDA0002667527010000075
时，
Figure GDA0002667527010000076
则
Figure GDA0002667527010000077
呈增大趋势；当
Figure GDA0002667527010000078
时，
Figure GDA0002667527010000079
则
Figure GDA00026675270100000710
呈减小趋势。可见，
Figure GDA00026675270100000711
总是跟随实际角频率ω运动，直至收敛至
Figure GDA00026675270100000712
根据滤波器模型现有参量输入信号u(t)、输出信号u1(t)和输出信号u2(t)来设计频率跟踪模块的f(t)：
Figure GDA00026675270100000713
可知εu(t)很小，故有
Figure GDA00026675270100000714
采用估算角频率
Figure GDA00026675270100000715
来做实际角频率ω，根据式(3)可得
Figure GDA00026675270100000716
将式(6)代入式(7)，可得
Figure GDA00026675270100000717
再将式(8)乘以输出信号u2(t)，并加入一个控制系数Γ(Γ>0)，并令其为
Figure GDA0002667527010000081
由此构造出频率跟踪模型的数学表达式为
Figure GDA0002667527010000082
满足公式(4)的要求。
由此得到内模原理的自适应滤波器结构如图3所示，其中，根据式(9)给出了频率跟踪模块的结构。
基于内模原理的自适应滤波器的数学模型：
由此，将所设计的滤波器中心频率以频率跟踪模块实时估算角频率
Figure GDA0002667527010000083
来代替，即，式(3)中的角频率ω均由估算角频率
Figure GDA0002667527010000084
来代替，最终得到基于内模原理的自适应滤波器(Internal Model Adaptive Filter，IMAF)的数学模型，如下：
Figure GDA0002667527010000085
其中，输入误差εu(t)和频率误差εω(t)为
Figure GDA0002667527010000086
其中，
Figure GDA0002667527010000087
估计频率微分表达式为
Figure GDA0002667527010000088
其中，
Figure GDA0002667527010000089
-Γ(Γ>0)为控制参数。
令IMAF算法中两个状态变量为x1(t)，x2(t)，x(t)＝[x1(t)x2(t)]T，写出其状态方程式
Figure GDA0002667527010000091
该方程满足解的存在性与唯一性条件。采用消元法，将上式写为
Figure GDA0002667527010000092
求解其状态变量x(t)＝[x1(t)x2(t)]T，y＝x1(t)，得到微分方程的特征根为
Figure GDA0002667527010000093
设状态变量的初始值x(0)＝[x10 x20]T，分析该微分方程的齐次解的三种情况：
(1)当ξ2＝2时，有
Figure GDA0002667527010000094
则其齐次解为
Figure GDA0002667527010000095
(2)当ξ2>2时，令
Figure GDA0002667527010000096
有
Figure GDA0002667527010000097
其中，
Figure GDA0002667527010000098
(3)当ξ2<2时，令
Figure GDA0002667527010000099
有
Figure GDA00026675270100000910
其中，
Figure GDA00026675270100000911
Figure GDA0002667527010000101
从式(15)～(17)可以看出，当ξ2>0，该算法齐次解一致渐进稳定，可保证x(t)以指数规律衰减至特解，且增大参数ξ1和ξ2，可加快x(t)暂态过程的衰减速度。
已知输入u(t)为正弦信号，设其为
Figure GDA0002667527010000102
得到特解为
Figure GDA0002667527010000103
其中，
Figure GDA0002667527010000104
故上式可写为
Figure GDA0002667527010000105
可见稳态时，x1(t)与x2(t)正交，x2(t)超前x1(t)90相角；且当
Figure GDA0002667527010000106
时，有
Figure GDA0002667527010000107
滤波输出信号
Figure GDA0002667527010000108
可见，输入信号u(t)经过IMAF输出u’(t)与qu’(t)相互正交，即有，
Figure GDA0002667527010000109
Figure GDA0002667527010000111
则有
Figure GDA0002667527010000112
当ξ1＝ξ2时，该滤波器对
Figure GDA0002667527010000113
的正弦交流信号可实现无静态误差的跟踪，这是由于基于内模原理，该滤波器结构的Laplace变换与sin信号的Laplace变换结构相同，当ξ1>ξ2时，对该信号有增强通过的效果。
频率跟踪模块误差分析：
IMAF的中心频率ω0自动跟随频率跟踪模块的估算角频率
Figure GDA0002667527010000114
下面对频率跟踪模块的频率跟踪误差进行分析。
当
Figure GDA0002667527010000115
偏离实际频率ω时，将(14)代入(13)，可得
Figure GDA0002667527010000116
将(10)代入(11)得到εu(t)，再代入(11)得到频率跟踪模块的稳态误差为
Figure GDA0002667527010000117
再将(24)代入(25)，得
Figure GDA0002667527010000118
得到频率估算跟踪方程
Figure GDA0002667527010000119
该式具有唯一局部平衡点，即，当
Figure GDA00026675270100001110
时，
Figure GDA00026675270100001111
则
Figure GDA00026675270100001112
呈增大趋势；当
Figure GDA00026675270100001113
时，
Figure GDA00026675270100001114
则
Figure GDA00026675270100001115
呈减小趋势。可见，
Figure GDA00026675270100001116
总是跟随实际角频率ω运动，直至收敛至
Figure GDA00026675270100001117
可见，IMAF频率自适应滤波器结构稳定且收敛，其中心频率
Figure GDA00026675270100001118
可自适应跟踪实际角频率ω的动态变化，由此，滤波器带宽可不受被测频率波动的影响，其性能与参数ξ1、ξ2有关。
与SOGI滤波器的性能比较：
双二阶广义积分锁相环DSOGI_PLL(Second Order Generalized Integrator-PLL)中的二阶广义积分器SOGI也是一个自适应滤波器，如图4所示，同样采用实时计算的频率
Figure GDA0002667527010000121
作为中心频率。IMAF算法与SOGI算法结构相比，输入误差信号的处理不同，下面将对两者传递函数及性能做出比较。
根据图3得出IMAF滤波输出信号u’(t)、qu’(t)与输入信号u(t)的传递函数，以及SOGI滤波器输出信号x1(t)、x2(t)与u(t)的传递函数为：
Figure GDA0002667527010000122
两者误差εu(t)对于输入u(t)的传递函数分别为
Figure GDA0002667527010000123
与SOGI相比，IMAF的性能与2个参数ξ1、ξ2有关，而SOGI只有1个参数k，尤其当ξ1＝ξ2＝k时，IMAF与SOGI性能相同。下面通过幅相频特性图来比较两者的滤波性能，如下图5-图6所示。
可以看出：
1)IMAF算法与SOGI算法都表现出二阶带通滤波器和二阶低通滤波器的特性，且以
Figure GDA0002667527010000124
为中心频率，都具有频率自适应能力；
2)两者随着参数值(IMAF：ξ1、ξ2；SOGI：k)的减小，选频性能表现得越好；
3)SOGI算法在
Figure GDA0002667527010000131
处的增益总是为1，与参数k无关；IMAF算法当ξ1>ξ2时，在
Figure GDA0002667527010000132
处比SOGI有更高的增益，在
Figure GDA0002667527010000133
附近，比SOGI能更快速衰减，故具有更好的选频效果；
4)计算两者的幅值裕度Gm和相位裕度Pm：
IMAF(ξ1＝0.05，ξ2＝0.01)：Gmd＝Inf，Pmd＝24.1°；Gmq＝Inf，Pmq＝113.5°
SOGI(k＝0.05)：Gmd＝Inf，Pmd＝-90°；Gmq＝Inf，Pmq＝-180°
可见，SOGI相位裕度不足，在状态切换时易出现振荡；而IMAF有更充足的相位裕度，稳定性更好。
将IMAF的输入误差传递函数E(s)与Gq(s)绘入同一幅幅相频特性图中，如图7所示。
可以看出，当
Figure GDA0002667527010000134
时，εu与qu’同相，当
Figure GDA0002667527010000135
时，εu与qu’反相，故式(3-16)定义εω＝εu×qu’。可见，当
Figure GDA0002667527010000136
时，
Figure GDA0002667527010000137
当
Figure GDA0002667527010000138
时，
Figure GDA0002667527010000139
因而
Figure GDA00026675270100001310
总是跟随实际角频率ω运动，直至收敛至
Figure GDA00026675270100001311
这与上文中通过数学推导所得频率误差分析的结论一致。

Claims (3)

1.一种基于内模的频率自适应滤波器建模方法，其特征在于包括如下步骤：
设计基于内模原理的滤波器；
设计频率跟踪模块，用来实时计算或追踪电力系统实际频率；
通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型；
已知输入信号u为交流信号，其特征数学算子为cos或sin，又要求输出信号uα和uβ相互正交，即uα⊥uβ，可知，输入信号u表达式为cos(ωt)或sin(ωt)，其拉普拉斯变换为：
Figure FDA0002667526000000011
上式即为目标传递函数G0(s)；
根据内模原理，设计传递函数如下：
Figure FDA0002667526000000012
其中，u(s)为输入信号u(t)的拉普拉斯变换，u1(s)和u2(s)分别为输出信号u1(t)、u2(t)的拉普拉斯变换，ω为系统角频率，s为微分算子，ξ1、ξ2为误差控制参数；
根据公式(2)得到基于内模原理的滤波器的数学表达式为：
Figure FDA0002667526000000013
其中：u1(t)、u2(t)为输入信号，
Figure FDA0002667526000000014
是指对u1(t)求一阶导，
Figure FDA0002667526000000015
是指对u2(t)求一阶导，εu(t)是输入误差。
2.如权利要求1所述的基于内模的频率自适应滤波器建模方法，其特征在于，所述频率跟踪模块的设计方法包括如下步骤：
为使估算角频率
Figure FDA0002667526000000016
能跟随实际角频率ω的波动而波动，故令其表达式为
Figure FDA0002667526000000021
该式具有唯一局部平衡点，即，当
Figure FDA0002667526000000022
时，
Figure FDA0002667526000000023
则
Figure FDA0002667526000000024
呈增大趋势；当
Figure FDA0002667526000000025
时，
Figure FDA0002667526000000026
则
Figure FDA0002667526000000027
呈减小趋势；
根据滤波器模型现有参量输入信号u(t)、输出信号u1(t)和输出信号u2(t)来设计频率跟踪模块的f(t)：
Figure FDA0002667526000000028
可知εu(t)很小，故有
Figure FDA0002667526000000029
采用估算角频率
Figure FDA00026675260000000210
来做实际角频率ω，根据式(3)可得
Figure FDA00026675260000000211
将式(6)代入式(7)，可得
Figure FDA00026675260000000212
再将式(8)乘以输出信号u2(t)，并加入一个控制系数Γ，Γ>0，并令其为
Figure FDA00026675260000000213
由此构造出频率跟踪模型的数学表达式为
Figure FDA00026675260000000214
其中，
Figure FDA00026675260000000215
3.如权利要求2所述的基于内模的频率自适应滤波器建模方法，其特征在于，所述通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型的方法如下：
将所设计的滤波器中心频率以频率跟踪模块实时估算角频率
Figure FDA00026675260000000216
来代替，即，式(3)中的角频率ω均由估算角频率
Figure FDA00026675260000000217
来代替，最终得到基于内模原理的自适应滤波器的数学模型，如下：
Figure FDA0002667526000000031
其中，输入误差εu(t)和频率误差εω(t)为
Figure FDA0002667526000000032
估计频率微分表达式为
Figure FDA0002667526000000033
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