CN110113049B - 一种双通道tiadc非线性失配自适应估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双通道TIADC非线性失配自适应估计方法，该方法适用于各种带宽的信号。利用被校准的信号构造伪校准失真，将其与被校准的信号做时延为零的互相关，当互相关为零时，失配系数就被正确地估计出来。本方法尤其适合于窄带信号，并没有显著增加滤波器设计的复杂度。

Description

一种双通道TIADC非线性失配自适应估计方法

技术领域

本发明涉及电路与系统、数字信号处理领域，特别是针对时间交错模数转换器(time-interleaved analog-to-digital converter,TIADC)。

背景技术

TIADC在雷达、数字存储示波器、软件无线电、通信等领域均有着重要且广泛的应用。它的工作原理是通过子ADC的并发交替采样，进而提高整个系统的采样速率[1]。当 所有子ADC的电特性完全一致时，TIADC的有效位数与子ADC相同。但实际上不可避免 会存在着电特性的失配，这些失配会对输入信号进行调制，从而使得输出信号的动态性能 下降。因此，对失配进行校准显得尤其重要。

在这些失配中，线性失配诸如偏置和频率响应失配是限制TIADC动态范围的主要因 素，它们可以用文献[2]-[6]中的方法进行校准。当线性失配校准完后，频谱中还会存在由于非线性失配带来的毛刺，如果想要得到更高的性能，就需要对这些非线性失配误差进行校准。

前向估计方法(文献[7]，[11])使用训练信号对失配进行估计，可以得到比后向方法更高的估计精度，缺点是必须要中断正常的采集过程。后向估计方法(文献[9]-[12])边进行正常的采集过程，边进行估计，并且只需要知道输入信号的很少特征，并可跟踪变化的失配参数。文献[9]采用参考通道实现非线性失配参数的估计，但只适合流水线型TIADC。在文献[10]-[12]中，对输入信号进行过采样使得较高频带内不包含输入成分，这段频带称之为无输入频带(input-free band,IFB)，再使用高通滤波器就可以得到不含 输入成分的失配误差信息。基于无输入频带的方法存在一个缺点：当输入信号频谱过窄时，某些失配误差成分不能进入到无输入频带，因而相应的失配系数不可估计。除此之外，被校准信号和伪失真之间的互相关也可以被用来估计失配系数，但是目前只被应用于线性失配的估计[13]。

综上所述，TIADC的非线性失配校准方法具有重要研究意义和应用价值，但现有方法存在诸多问题，比如需要额外的通道，不适合窄带信号等，需要提出一种适合于任意带宽而复杂度又相差不大的方法。

参考文献：

[1]W.Black and D.Hodges,“Time interleaved converter arrays,”IEEE J.Solid-State Circuits,vol.SC-15,pp.1022–1029,1980.

[2]H.Johansson and P.Lowenborg,“A least-squares filter designtechnique for the compensation of frequency response mismatch errors in time-interleaved A/D converters,”IEEE Trans.Circuits Syst.II,Analog Digital SignalProcess., vol.55,no.11,pp.1154–1158,nov 2008.

[3]H.L.Chi,P.J.Hurst,and S.H.Lewis,“A four-channel time-interleavedADC with digital calibration of interchannel timing and memory errors,”IEEEJ. Solid-State Circuits,vol.45,no.10,pp.2091–2103,2010.

[4]S.Saleem and C.Vogel,“Adaptive blind background calibration ofpolynomial-represented frequency response mismatches in a two-channel time-interleaved ADC,”IEEE Trans.Circuits Syst.I,Regul.Pap.,vol.58,no. 6,pp.1300–1310,2011.

[5]S.Singh,L.Anttila,M.Epp,W.Schlecker,and M.Valkama,“Frequencyresponse mismatches in 4-channel time-interleaved ADCs:Analysis,blindidentification,and correction,”IEEE Trans.Circuits Syst.I,Regul.Pap.,vol. 62,no.9,pp.2268–2279,2015.

[6]Y.Qiu,Y.J.Liu,J.Zhou,G.Zhang,D.Chen,and N.Du,“All-digital blindbackground calibration technique for any channel time-interleaved ADC,” IEEETrans.Circuits Syst.I,Regul.Pap.,vol.PP,no.99,pp.1–12,2018.

[7]J.Goodman,B.Miller,M.Herman,G.Raz,and J.Jackson,“Polyphasenonlinear equalization of time-interleaved analog-to-digital converters,”IEEEJ.Sel.Top.Signal Process.,vol.3,no.3,pp.362–373,2009.

[8]Y.Wang,H.Xu,H.Johansson,Z.Sun,and J.J.Wikner,“Digital estimationand compensation method for nonlinearity mismatches in time-interleavedanalog-to-digital converters,”Digital Signal Process.,vol.41,pp.130–141, jun2015.

[9]F.Centurelli,P.Monsurro,and A.Trifiletti,“Efficient digitalbackground calibration of time-interleaved pipeline analog-to-digitalconverters,”IEEE Trans.Circuits Syst.I,Regul.Pap.,vol.59,no.7,pp. 1373–1383,2012.

[10]Y.Wang,H.Johansson,and H.Xu,“Adaptive background estimation forstatic nonlinearity mismatches in two-channel TIADCs,”IEEE Trans.CircuitsSyst. II,Exp.Briefs,vol.62,no.3,pp.226–230,mar 2015.

[11]Y.Wang,H.Johansson,H.Xu,and J.Diao,“Bandwidth-efficientcalibration method for nonlinear errors in m-channel time-interleaved ADCs,”Analog Integr.Circ.S.,vol.86,no.2,pp.275–288,dec 2015.

[12]Y.Wang,H.Johansson,H.Xu,and Z.Sun,“Joint blind calibration formixed mismatches in two-channel time-interleaved ADCs,”IEEE Trans.CircuitsSyst.I Regul.Pap.,vol.62,no.6,pp.1508–1517,2015.

[13]P.Nikaeen and B.Murmann,“Digital compensation of dynamic acquisition errors at the front-end of high-performance A/D converters,”IEEEJ.Sel.Topics Signal Process.,vol.3,no.3,pp.499–508,jun 2009.

发明内容

本发明的目的是提出一种适合于各种带宽信号的双通道TIADC非线性失配自适应估计方法。首先，利用校准完的信号构造伪校准失真，然后，将伪校准失真与校准完的信 号做时延为零的互相关，最后，采用最小均方算法(least-mean-square,LMS)进行参数 迭代，当互相关变为零时，失配系数就被正确地估计出来。

方法的基本思想：

对于双通道TIADC，由于制造工艺的轻微波动，两个通道的传递函数有所不同，并且 这种不同还会随着温度和电压而波动。因此，含有非线性失配的两通道TIADC的输出信号 y可以被建模为

其中n为离散时间变量，x为输入信号，上标⁽¹⁾为求一阶微分操作，k为非线性阶数，K为 最大非线性阶数，上标^k-1为求^k-1次幂操作，时变的非线性失配系数s_n，k＝s_n+2，k。注 意到信号的一阶微分和信号的幂相乘，实际上使信号的幂指数增加1，因此在(1)中，K阶 非线性误差的幂指数标注为(k-1)。由非线性失配引入的误差被称为残留失真，如(1) 中的第2项所示。

为了推导估计算法，我们使用固定系数替换时变的非线性失配系数s_n，k重新给出y[n]的表达式。为此，定义p_c，k＝0.5(s_0，k+s_1，k)为双通道的k阶共模非线性系数， p_r，k＝0.5(s_0，k-s_1，k)为双通道的k阶差模非线性系数。于是我们可以把(1)重新写 成

为了补偿非线性失配，可以生成(2)中第2项和第3项给出的残余失真，然后从输出信号中减去残余失真，得到校准后的信号。但是残余失真并不能被完美生成，因为输入信号x[n]是未知的，但是可以利用y[n]近似代替，从而得到伪失真。当失配较小时，这 种近似替代是成立的(文献[3]，[4])。共模非线性伪失真b_c，k和差模非线性伪失真b_r，k由 下式给出

b_c，k[n]＝y⁽¹⁾[n]y^k-1[n] (3)

b_r，k[n]＝(-1)ⁿb_c，k[n] (4)

估计出系数p_c，k和p_r，k之后(详情见后文)，将伪失真与相应系数相乘，即可得到 残余失真。最终，校准后的信号z为

其中，

为p_c，k的估计值，

为p_r，k的估计值。

非线性系数的估计结构如图1所示。用长度为N的缓存区存储当前时刻之前NT时间段内采集的信号y。在采样时刻n，最新的样本y[n]插入缓存区，同时将缓存区中最早 时刻的样本y[n-N]移出。样本y[n]使用估计出的失配系数

和

去 校准得到校准后的样本z[n]，而

和

是在(n-1)时刻利用y[n-1]至 y[n-N]之间的样本值按照式(3)至(5)计算出来的。然后，根据式(6)和(7)计算 校准后的伪失真ε_c，k[n]和ε_r，k[n]。将样本z、ε_c，k和ε_r，k同样各自保存在长度为N 的缓存区内以备后续使用。

ε_c，k[n]＝z⁽¹⁾[n]z^k-1[n] (6)

ε_r，k[n]＝(-1)ⁿε_c，k[n] (7)

接着，按照式(8)、(9)和图3求出存放于缓存区中的z与ε_c，k、z与ε_r，k的Hadamard积，对Hadamard积求平均值，用步长μ缩放。上一步求出的结果作为累加器的输入，用 来更新估计出的系数

和

再使用这些系数按照式(3)至(5) 校准输出样本y[n+1]，得到校准后的样本z[n+1]。这样就形成了一个反馈回路。z与 ε_c，k或z与ε_r，k的Hadamard积的平均值，近似等于这两组序列之间时延为零的互相关 R(z，ε_c，k)[0]或R(z，ε_r，k)[0]，如式(8)、(9)所示。

其中，N为参与互相关运算的总点数，m可取0～N之间的任意整数，在此公式中m取值 为0。

当图3中的累加器输出为零时，反馈结构达到稳态，所以分析平均器的输出就显得很 重要。首先，由于

和

非常小，所以可以忽略，从而式(5)可以进一步写成

根据式(6)(7)(10)，校准后的采样值z[n]和校准后的伪失真ε_c，k[n]或ε_r，k[n]的乘积可以表示为

z[n]ε_r，k[n]＝(-1)ⁿz[n]ε_c，k[n] (12) 其中，

项是关于系数

和信号x的函数，当待估计的系数收 敛到TIADC的实际系数时，该项变为零。

对于式(11)和(12)，只有直流成分(表示为

和

)是我们感兴趣的，因为求均值和累加操作会消除掉交流成分。在系数的迭代过程中，

逐步地收敛到p_c，k(p_r，k)，因此

一直在变化，直到稳 态。只有当

时，反馈才会达到稳态，而

才会变为零。因此，反馈会驱使图3中平均器AVG的输入逐渐变为零， 非线性系数可以由下式估计出来

其中，v是在区间[n-N+1，n]内取值的整数。为了保证v≥0(因为信号z、ε_c，k和ε_r，k都是因果信号)，在最初的N-1个时刻不会执行该估计过程；μ是迭代步长。

为了保证估计的精度，要求信号和非线性误差(近似地)不相关。满足这种条件的典 型应用时通信信号，它们的样本值或多或少地随时间随机波动。然而对于某些特定信号， 估计可能不会那么准确。比如说，对于单音或多音正弦信号，非线性音节可能会与信号音 节位于同一位置。这种情况下，估计的精确度决定于重叠音节数目相对于非重叠音节数目 的比值，以及信号音节的初相位。

附图说明

图1为校准结构图，

图中：PDG(pseudo distortion generation)是伪失真生成，MCE(mismatchcoefficient estimation)是失配系数估计；

图2为补偿结构，

图中：D(differentiator)是微分滤波器，F(frequency-shifter)是频率搬移器；

图3为估计结构，

图中：CAL(calibration)为式(5)的校准操作，CPDG(calibrated pseudodistortion generation)是按照式(6)(7)生成校准后的伪失真，HP(Hadamard product)是求Hadamard 积，AVG(averaging)是求平均值操作；ACC(accumulation)是累加操作，ε_c，k[n]和ε_r，k[n] 是按照式(6)(7)得到的校准后的伪失真；

图4为TIADC输出谱，

图中：(a)为校准前的谱，(b)为使用IFB校准后的谱，(c)为使用本专利中的方法校准 后的谱。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下：

第一步：设置待估计系数的前N-1个值为0，即

第二步：用估计出的系数按照图2和式(5)进行误差补偿；

第三步：用补偿后的信号按照式(6)(7)生成校准后的伪失真；

第四步：按照图3和式(13)(14)进行系数迭代，重新进行第二步。

实施例1

算法参数设置如表1所示，输入信号参数设置如表2所示，TIADC的参数设置如表3所示，仿真结果如图4所示。我们使用误差向量幅值(error vector magnitude，EVM) 来表征信号的动态性能，EVM的计算方法如下：

其中X[q]和Y[q]分别是输入信号的输出信号的DFT频谱，q为数字频率，Q是DFT的点 数。

校准前，通带内信号的EVM为-67.56dB，整个奈奎斯特带内的EVM为-46.00dB。从图4(a)中可以看出，由于输入频谱较窄，只有与p_c，2、p_r，3相关的失真谱落入到了无输 入频带(IFB)内，因而使用基于IFB的方法不能估计出另外2个非线性系数，校准后通 带内的EVM为-66.08dB，整个奈奎斯特带内的EVM为-52.42dB。相反，本专利提出的方法 就可以正确地估计出4个非线性系数，将通带内的EVM降至-75.80dB，整个奈奎斯特带内 的EVM为-87.90dB。

通过对比可以看出，本方法相比于基于IFB的方法，适用的信号带宽更广泛一些。

表1算法参数设置

N	微分滤波器阶数	微分滤波器截止频率	μ
				128	20	0.45f<sub>s</sub>	10<sup>-4</sup>
高通滤波器阶数	高通滤波器通带频率	高通滤波器阻带频率
				90	0.475f<sub>s</sub>	0.45f<sub>s</sub>

表2输入信号参数设置

输入信号成分	载波频率	持续时间/样本
			16-QAM	0.3f<sub>s</sub>(Hz)	5

表3TIADC参数设置

量化位数	s<sub>0,2</sub>	s<sub>1，2</sub>	s<sub>0，3</sub>	s<sub>1，3</sub>
					14	0.008	-0.007	-0.005	0.009

Claims (1)

1.一种双通道TIADC非线性失配自适应估计方法，首先，利用校准完的信号构造伪校准失真，然后，将伪校准失真与校准完的信号做时延为零的互相关，最后，采用最小均方算法进行参数迭代，其特征在于，当互相关变为零时，失配系数就被正确地估计出来，具体步骤如下：

第一步：设置待估计系数的前N-1个值为0，即

含有非线性失配的两通道TIADC的输出信号y被建模为

其中n为离散时间变量，x为输入信号，上标⁽¹⁾为求一阶微分操作，k为非线性阶数，K为最大非线性阶数，上标k-1为求k-1次幂操作，时变的非线性失配系数s_n，k＝s_n+2，k，

使用固定系数替换时变的非线性失配系数S_n，k重新给出y[n]的表达式，定义p_c，k＝0.5(s_0，k+s_1，k)为双通道的k阶共模非线性系数，p_r，k＝0.5(s_0，k-s_1，k)为双通道的k阶差模非线性系数，(1)式重写成

共模非线性伪失真b_c，k和差模非线性伪失真b_r，k由下式给出

b_c，k[n]＝y⁽¹⁾[n]y^k-1[n] (3)

b_r，k[n]＝(-1)ⁿb_c，k[n] (4)

第二步：用估计出的系数按照式(5)进行误差补偿；

估计出系数p_c，k和p_r，k之后，将伪失真与相应系数相乘，得到残余失真，校准后的信号z为

其中，

为p_c，k的估计值，

为p_r，k的估计值；

第三步：用补偿后的信号按照式(6)(7)生成校准后的伪失真；

在采样时刻n，最新的样本y[n]插入缓存区，同时将缓存区中最早时刻的样本y[n-N]移出，样本y[n]使用估计出的失配系数

和

去校准得到校准后的样本z[n]，而

和

是在(n-1)时刻利用y[n-1]至y[n-N]之间的样本值按照式(3)至(5)计算出来的，根据式(6)和(7)计算校准后的伪失真ε_c，k[n]和ε_r，k[n]，将样本z、ε_c，k和ε_r，k各自保存在长度为N的缓存区内以备后续使用，

ε_c，k[n]＝z⁽¹⁾[n]z^k-1[n]， (6)

ε_r，k[n]＝(-1)ⁿε_c，k[n]. (7)

第四步：进行系数迭代，重新进行第二步

按照式(8)(9)求出存放于缓存区中的z与ε_c，k、z与ε_r，k的Hadamard积，对Hadamard积求平均值，用步长μ缩放，z与ε_c，k或z与ε_r，k的Hadamard积的平均值，近似等于这两组序列之间时延为零的互相关R(z，ε_c，k)[0]或R(z，ε_r，k)[0]，如式(8)、(9)所示

其中，N为参与互相关运算的总点数，m可取0～N之间的任意整数，在此公式中m取值为0，

当累加器输出为零时，反馈结构达到稳态，分析平均器的输出就显得重要，由于

和

忽略，从而式(5)进一步写成

根据式(6)(7)(10)，校准后的采样值z[n]和校准后的伪失真ε_c，k[n]或ε_r，k[n]的乘积表示为

z[n]ε_r，k[n]＝(-1)ⁿz[n]ε_c，k[n] (12)

其中，

项是关于系数

和信号x的函数，当待估计的系数收敛到TIADC的实际系数时，该项变为零，

在系数的迭代过程中，

逐步收敛到p_c，k，

逐步收敛到p_r，k，当

时，反馈达到稳态，而直流成分

变为零，因此，非线性系数由下式估计出来

其中，υ是在区间[n-N+1，n]内取值的整数，μ是迭代步长。

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