CN110112733A - 一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算方法，通过引入0‑1逻辑变量表述三相负荷接入方案，保证了低压配电系统在各种接线情况下具有相同的拓扑结构，这样使电路模型简单；并通过对配电系统的电路模型中的节点和支路进行编号，利用矩阵形式来表示电路的初始数据，尤其是电路拓扑关系的数据化描述，使电路模型中图形连接的逻辑关系清晰明确，因而使本发明的计算过程易于程序化实现；计算过程只涉及导线型号、长度和负荷等少量的参数，矩阵形式的原始数据作为唯一数据输入，使程序直接简单，可行性较高且精度较好；利用矩阵元素的代数运算求解配电系统的所有支路段的总线损，程序计算用时较少，收敛速度较快。
Description
技术领域
本发明涉及配电网技术领域，尤其涉及一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型。
背景技术
目前，伴随着社会经济的快速发展，低压配电网用户数量也逐年递增，甚至高于经济的发展速度，线路实际损耗的多少将直接影响到供电企业的经营投入，线损理论计算的正确与否直接关系到接入项目的批复和日后企业效益的高低。由于配电工程的日益增多、农电网络的建设加快，使得基层低压电网的理论线损计算与工程实施后的经济效益、社会效益预估算日益复杂，需要一个可行性高、精确度高的工具来指导实践。
我国低压配电网一般采用三相四线制供电，在三相四线制的低压配电网中，三相负荷、单相负荷均可方便的接入，这是380V/220V系统的优点之一。但是由于其接线方式有三相四线、三相三线、单相两线等多种形式，使三相电网结构在负荷接入处难以始终保持三相对称，给计算程序的实现带来一定的困难。
目前，低压电网理论计算线损的方法则是在高电压等级的基础上，结合不同地区各自低压配网负荷特性、设备结构等特点而推导演化得来的。由于低压配网具有区域大、接入用户多、用户及网络构成复杂、用户负荷性质不同、配电变负荷波动大、实际运行资料难于收集、气候影响大等因素，要全部考虑到位，并将某一时刻的数据用于月乃至全年也是不能可靠反应实际情况的，可见计算配电线路损耗是非常难的。各供电所的计算工作主要依托于工作人员的经验预估，受各种情况影响严重，并没有可行性高、精确度高的低压改造效益分析计算公式，目前，低压电网理论计算线损的方法的主要方法有电压损失法，本计算方法在各种条件的假定下，只适用于设备少、数据少、直观且不要求精度的理论计算；平均电流法，这种方法以实际运行中的采样数据为基础，而且要求准确地采集大量的实际数据，实际计算中很难选择合适的形状系数，可行度不高。所以，对低压配电网线损计算方法的理论研究的意义十分重大，一种可行性高且相对比较精确的线损计算模型建立在进行线损理论计算的过程中就显得尤为重要。
发明内容
本发明的目的是提供一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，能够使线损理论计算的过程可行性高、线损计算精度高。
本发明采用的技术方案为：
一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，具体包括以下几个步骤：步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
(1)根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相结构对称的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相结构对称的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相结构对称的三相四线制；
(2)根据等效后三相结构对称低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
(3)建立确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
当第j个三相负荷实际接入单相负荷时，则有xAi+xBi+xCi＝1且xAi，xBi，xCi＝1 or0；当第j个三相负荷实际接入三相负荷时，则有xAi＝xBi＝xCi＝1；
步骤二，建立低压配电系统分相计算支路电流的数学模型，包括：
(1)对电路模型中拓扑结构的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i；:)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)，X(NR(y))，S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则X(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
(2)通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
(3)根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
1)遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
2)遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
3)遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
4)重复以上步骤2),3)，直到支路始端节点为电势节点0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为电势节点0……支路t，节点(z-1)，支路y，负荷节点j；
(4)根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷结点的潮流流经的三相负荷的A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC；A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SBA(i,j)，SBB(i,j)，SBC(i,j)分别为：
SBA(i,j)＝P(i,j)*SA(j)；SBB(i,j)＝P(i,j)*SB(j)；SBC(i,j)＝P(i,j)*SC(j)；
其中，支路i的末端节点NR(y)＝j，则SA(j)＝DS(j,6)(1,1)＝Saj，
SB(j)＝DS(j,6)(2,1)＝Sbj，SC(j)＝DS(j,6)(3,1)＝Scj；i＝1,2,......,b，j＝1,2,......,n-1；(5)分相计算低压配电系统的支路电流，具体包括：
1)计算可得A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC，A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
其中，V0A，V0B，V0C分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，
i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
2)计算可得A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC，A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC为b行，1列的矩阵，其中第i行元素为：
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
则，第i条支路A相，B相和C相的支路电流为IlAi＝FCA(i,1)，IlBi＝FCB(i,1)，IlCi＝FCC(i,1)；
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
步骤三，建立低压配电系统的第i条支路相不平衡度计算模型：
设定λAi,λBi,λCi分别为第i条支路A相，B相和C相的相不平衡度，有：
其中：IlAi、IlBi、IlCi分别为第i条支路A相，B相和C相的电流；Ilavi为第i条支路的平均电流,Ilavi＝(IlAi+IlBi+IlCi)/3；
步骤四，计算各支路的线损，最终得到所有支路段的总线损ΔP∑：
(1)根据相不平衡度和平均线电流的定义，第i条支路各相电流可以写成：
(2)第i条支路取A相电流相量为参考向量，则A相的三相电流分别设定为：
式中：根据不对称度的定义，λAi、λBi、λCi应满足下述关系：
(3)根据对称分量法，利用平均电流、相不平衡度来表示第i条支路A相零序、正序和负序电流，则：
1)第i条支路A相电流的零序分量
考虑到1+a+a2＝0，有而且
2)第i条支路A相电流的正序分量
这里考虑了a3＝1，而且
3)A相电流的负序分量
且
(4)利用不平衡度来表示第i条支路各序电流所产生的功率损耗，则
1)第i条支路正序电流所产生的功率损耗ΔPi1
因正序电流是对称的，可以认为流入中性线后的和为零，故只需考虑正序电流在相线中的电能损耗。如果设相线单位长度电阻为R，则正序电流在相线中的功率损耗ΔPi1为：
其中，L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度。
2)第i条支路负序电流所产生的功率损耗ΔPi2
负序电流也是对称的，同样可以认为流入中性线后的和为零，故也只需考虑负序电流在相线中的损耗。负序电流在相线中的功率损耗ΔPi2为：
3)第i条支路零序电流所产生的相线功率损耗ΔPi0x
零序电流大小相等，相位相同，在相线和中性线中均有流过。零序电流在相线中的损耗ΔPi0x：
根据以上分析，即零序、负序电流在相线中的功率损耗取同样的表达式，也就是ΔPi0x＝ΔPi2。
4)第i条支路零序电流中性线中的功率损耗ΔPi0z
由于只有零序电流流入中性线，而且皆从相线流入中性线，因此，中性线中的电流
如果设中性线单位长度电阻为R0，则中性线的功率损耗为：
5)第i条支路相线中的总功率损耗
相线中的总功率损耗由ΔPi1、ΔPi2和ΔPi0x合成，即：
(5)第i条支路的线损ΔPi为
式中：为第i条支路相线损耗；ΔPi0z为第i条支路中性线损耗；L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度，R为第i条支路单位长度相线电阻；R0为第i条支路单位长度中性线电阻；
(6)整个低压配电系统所有支路段的总线损为其中，i＝1,2,......,b。
本发明方便对低压配电网线损进行计算，因而使本发明的计算过程易于程序化实现；计算过程只涉及导线型号、长度和负荷等少量的参数，矩阵形式的原始数据作为唯一数据输入，故程序直接简单，可行性较高且精度较好；利用矩阵元素的代数运算求解配电系统的所有支路段的总线损，故程序计算用时较少，收敛速度较快。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明计算过程流程图；
图2为本发明实施例所述根据低压配电系统负荷接入情况与各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统的等效示意图；
图3为本发明实施例所述低压配电系统简化电路模型示意图；
图4为本发明所述低压配电系统分相计算各支路电流的流程图；
图5为本发明实施例所述电路模型支路节点编号示意图；
图6为本发明实施例所述电路模型中从电势节点到负荷节点9的潮流流经支路判定示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1、2和3所示，本发明具体包括以下几个步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
(1)根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相结构对称的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相结构对称的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相结构对称的三相四线制；
(2)根据等效后三相结构对称低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
(3)建立确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
当第j个三相负荷实际接入单相负荷时，则有xAi+xBi+xCi＝1且xAi，xBi，xCi＝1 or0；当第j个三相负荷实际接入三相负荷时，则有xAi＝xBi＝xCi＝1；
步骤二，建立低压配电系统分相计算支路电流的数学模型，包括：
(1)对电路模型中拓扑结构的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i，：)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)；X(NR(y))；S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则X(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
(2)通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
(3)根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
5)遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
6)遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
7)遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
8)重复以上步骤6),7)，直到支路始端节点为电势节点0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为电势节点0……支路t，节点(z-1)，支路y，负荷节点j；
(4)根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷结点的潮流流经的三相负荷的A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC；A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SBA(i,j)，SBB(i,j)，SBC(i,j)分别为：
SBA(i,j)＝P(i,j)*SA(j)；SBB(i,j)＝P(i,j)*SB(j)；SBC(i,j)＝P(i,j)*SC(j)；
其中，支路i的末端节点NR(y)＝j，则SA(j)＝DS(j,6)(1,1)＝Saj，
SB(j)＝DS(j,6)(2,1)＝Sbj，SC(j)＝DS(j,6)(3,1)＝Scj；i＝1,2,......,b，j＝1,2,......,n-1；
(5)分相计算低压配电系统的支路电流，具体包括：
1)计算可得A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC，A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
其中，V0A，V0B，V0C分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，
i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
2)计算可得A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC，A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC为b行，1列的矩阵，其中第i行元素为：
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
则，第i条支路A相，B相和C相的支路电流为IlAi＝FCA(i,1)，IlBi＝FCB(i,1)，IlCi＝FCC(i,1)；
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
步骤三，建立低压配电系统的第i条支路相不平衡度计算模型：
设定λAi,λBi,λCi分别为第i条支路A相，B相和C相的相不平衡度，有：
其中：IlAi、IlBi、IlCi分别为第i条支路A相，B相和C相的电流；Ilavi为第i条支路的平均电流,Ilavi＝(IlAi+IlBi+IlCi)/3；
步骤四，计算各支路的线损，最终得到所有支路段的总线损ΔP∑：
(1)根据相不平衡度和平均线电流的定义，第i条支路各相电流可以写成：
(2)第i条支路取A相电流相量为参考向量，则A相的三相电流分别设定为：
式中：根据不对称度的定义，λAi、λBi、λCi应满足下述关系：
(3)根据对称分量法，利用平均电流、相不平衡度来表示第i条支路A相零序、正序和负序电流，则：
1)第i条支路A相电流的零序分量
考虑到1+a+a2＝0，有而且
2)第i条支路A相电流的正序分量
这里考虑了a3＝1，而且
3)A相电流的负序分量
且
(4)利用不平衡度来表示第i条支路各序电流所产生的功率损耗，则
1)第i条支路正序电流所产生的功率损耗ΔPi1
因正序电流是对称的，可以认为流入中性线后的和为零，故只需考虑正序电流在相线中的电能损耗。如果设相线单位长度电阻为R，则正序电流在相线中的功率损耗ΔPi1为：
其中，L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度。
2)第i条支路负序电流所产生的功率损耗ΔPi2
负序电流也是对称的，同样可以认为流入中性线后的和为零，故也只需考虑负序电流在相线中的损耗。负序电流在相线中的功率损耗ΔPi2为：
3)第i条支路零序电流所产生的相线功率损耗ΔPi0x
零序电流大小相等，相位相同，在相线和中性线中均有流过。零序电流在相线中的损耗ΔPi0x：
根据以上分析，即零序、负序电流在相线中的功率损耗取同样的表达式，也就是ΔPi0x＝ΔPi2。
4)第i条支路零序电流中性线中的功率损耗ΔPi0z
由于只有零序电流流入中性线，而且皆从相线流入中性线，因此，中性线中的电流
如果设中性线单位长度电阻为R0，则中性线的功率损耗为：
5)第i条支路相线中的总功率损耗
相线中的总功率损耗由ΔPi1、ΔPi2和ΔPi0x合成，即：
(5)第i条支路的线损ΔPi为
式中：为第i条支路相线损耗；ΔPi0z为第i条支路中性线损耗；L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度，R为第i条支路单位长度相线电阻；R0为第i条支路单位长度中性线电阻；
(6)整个低压配电系统所有支路段的总线损为其中，i＝1,2,......,b。
为了使本发明更加清楚，以下举例对本发明的过程进行进一步的解释，一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算方法,具体包括以下几个步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
(1)参见图2，根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制结构；
(2)参见图2和图3，根据等效后三相结构对称的低压配电系统特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点1，等值为电压幅值和相角为恒定已知量并假定三相电压对称；其余节点都是负荷节点3，馈线上所有负荷等效为末端集中的三相负荷2,负荷节点3接入的三相负荷2为三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，馈线支路采用集中参数模型，故配电网中只有一个电势节点1，其余节点均为负荷节点3；配电系统中每一条支路4与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点5，潮流流入节点称为支路末端节点6；
(3)建立确定低压配电网中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
当第j个三相负荷实际接入单相负荷时，则有xAi+xBi+xCi＝1且xAi，xBi，xCi＝1 or0；当第j个三相负荷实际接入三相负荷时，则有xAi＝xBi＝xCi＝1；
步骤二，参见图4，建立低压配电系统分相计算支路电流的数学模型；包括以下几步：
(1)根据配电系统等效后的电路模型，对简化后的电路模型图3的拓扑结构中的支路和节点进行编号如图5所示；其中，支路从与源节点相连支路出发，依次编号为[1],[2],[3]……[9]，配电系统的支路数b为9；源节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……9，配电系统的节点数n为10，包括一个电势节点，9个负荷节点；为了后续程序简便起见，这里编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同；图中为了区分二者，进行了加中括号的区分，但是实际使用时二者是相同的对应编号。
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑关系和具体参数如下：
其中，初始数据矩阵DS为9行，5列的矩阵，X(j)为第i条支路的末端节点为j的三相负荷的相序配置策略，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；i＝1,2,......,9，j＝1,2,......,9；
(2)通过初始数据矩阵DS可构造配电系统的节点支路关联矩阵NB如下：
(3)根据节点支路关联矩阵NB和构造由电势节点到负荷结点的潮流流经的路径矩阵P如下：
参见图6，以从电势节点0到节点9潮流流经支路的判定过程为例，具体判定过程所示，包括以下几步：
1)遍历NB矩阵中第10行元素NB(10,:)NB(10,9)＝1，可确定支路9末端节点为9；
2)遍历NB矩阵中第9列元素NB(:,9)，NB(4,9)＝-1，可确定支路9始端节点为3；
3)遍历NB矩阵中第4行元素NB(4,:)，NB(4,3)＝1，可确定支路3末端节点为3；
4)遍历NB矩阵中第3列元素NB(:,3)，NB(3,3)＝-1，可确定支路3始端节点为2；
5)遍历NB矩阵中第2行元素NB(3,:)，NB(3,2)＝1，可确定支路2末端节点为2；
6)遍历NB矩阵中第2列元素NB(:,2)，NB(2,2)＝-1，可确定支路2始端节点为1；
7)遍历NB矩阵中第2行元素NB(2,:)，NB(2,1)＝1，可确定支路1末端节点为1；
8)遍历NB矩阵中第1列元素NB(:,1)，NB(1,1)＝-1，可确定支路1始端节点为0；
则从电势节点0到节点j的潮流经路径为电势节点0，支路1，节点1，支路2，节点2，支路3，节点3，支路9，节点9。
(4)根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷结点的潮流流经的三相负荷的A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC；A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SBA(i,j)，SBB(i,j)，SBC(i,j)分别为：
SBA(i,j)＝P(i,j)*SA(j)；SBB(i,j)＝P(i,j)*SB(j)；SBC(i,j)＝P(i,j)*SC(j)；
其中，支路i的末端节点NR(y)＝j，则SA(j)＝DS(j,6)(1,1)＝Saj，
SB(j)＝DS(j,6)(2,1)＝Sbj，SC(j)＝DS(j,6)(3,1)＝Scj；i＝1,2,......,b，j＝1,2,......,n-1；
(5)分相计算低压配电系统的支路电流，具体包括：
1)计算可得A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC，A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
其中，V0A，V0B，V0C分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，
i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
2)计算可得A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC，A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC为b行，1列的矩阵，其中第i行元素为：
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
则，第i条支路A相，B相和C相的支路电流为IlAi＝FCA(i,1)，IlBi＝FCB(i,1)，IlCi＝FCC(i,1)；
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
则有从电势节点到负荷结点的潮流流经的三相负荷的A相复功率矩阵SBA如下：
计算可得A相的电流矩阵LCA
A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA为：
第i条支路A相支路电流，为IlAi＝FCA(i,1)，其中，i＝1,2,......,9；
同理可得B相和C相的支路电流IlBi＝FCA(i,1)，IlCi＝FCA(i,1)，其中，i＝1,2,......,9。
步骤三，建立低压配电系统的第i条支路相不平衡度计算模型：
设定λAi,λBi,λCi分别为第i条支路A相，B相和C相的相不平衡度，有：
其中：IlAi、IlBi、IlCi分别为第i条支路A相，B相和C相的电流；Ilavi为第i条支路的平均电流,Ilavi＝(IlAi+IlBi+IlCi)/3；
步骤四，计算各支路的线损，最终得到所有支路段的总线损ΔP∑：
(1)根据相不平衡度和平均线电流的定义，第i条支路各相电流可以写成：
(2)第i条支路取A相电流相量为参考向量，则A相的三相电流分别设定为：
式中：根据不对称度的定义，λAi、λBi、λCi应满足下述关系：
(3)根据对称分量法，利用平均电流、相不平衡度来表示第i条支路A相零序、正序和负序电流，则：
1)第i条支路A相电流的零序分量
考虑到1+a+a2＝0，有而且
2)第i条支路A相电流的正序分量
这里考虑了a3＝1，而且
3)A相电流的负序分量
且
(4)利用不平衡度来表示第i条支路各序电流所产生的功率损耗，则
1)第i条支路正序电流所产生的功率损耗ΔPi1
因正序电流是对称的，可以认为流入中性线后的和为零，故只需考虑正序电流在相线中的电能损耗。如果设相线单位长度电阻为R，则正序电流在相线中的功率损耗ΔPi1为：
其中，L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度。
2)第i条支路负序电流所产生的功率损耗ΔPi2
负序电流也是对称的，同样可以认为流入中性线后的和为零，故也只需考虑负序电流在相线中的损耗。负序电流在相线中的功率损耗ΔPi2为：
3)第i条支路零序电流所产生的相线功率损耗ΔPi0xΔ
零序电流大小相等，相位相同，在相线和中性线中均有流过。零序电流在相线中的损耗ΔPi0x：
根据以上分析，即零序、负序电流在相线中的功率损耗取同样的表达式，也就是ΔPi0x＝ΔPi2。
4)第i条支路零序电流中性线中的功率损耗ΔPi0z
由于只有零序电流流入中性线，而且皆从相线流入中性线，因此，中性线中的电流
如果设中性线单位长度电阻为R0，则中性线的功率损耗为：
5)第i条支路相线中的总功率损耗
相线中的总功率损耗由ΔPi1、ΔPi2和ΔPi0x合成，即：
(5)第i条支路的线损ΔPi为
式中：为第i条支路相线损耗；ΔPi0z为第i条支路中性线损耗；L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度，R为第i条支路单位长度相线电阻；R0为第i条支路单位长度中性线电阻；
(6)整个低压配电系统所有支路段的总线损为其中，i＝1,2,......,b。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，其特征在于：包括以下几个步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立三相结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
步骤二，建立低压配电系统分相计算支路电流的数学模型，包括如下步骤：
2-1，对电路模型拓扑结构中的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数；初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：
DS(i,:)＝[y,NS(y),NR(y),L(y),X(NR(y)),S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则X(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1分相计算低压配电系统的支路电流；
2-2，通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
2-3，根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
2-4，根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的三相负荷的A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC；A相，B相和C相的负荷复功率矩阵SBA，SBB和SBC为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SBA(i,j)，SBB(i,j)，SBC(i,j)分别为：
SBA(i,j)＝P(i,j)*SA(j)；SBB(i,j)＝P(i,j)*SB(j)；SBC(i,j)＝P(i,j)*SC(j)；
其中，支路i的末端节点为j，则SA(j)＝DS(j，6)(1，1)＝Saj，SB(j)＝DS(j,6)(2,1)＝Sbj，SC(j)＝DS(j,6)(3,1)＝Scj；i＝1,2,......,b，j＝1,2,......,n-1；2-5，分相计算低压配电系统的支路电流；
步骤三，建立低压配电系统的第i条支路相不平衡度计算模型：
设定λAi,λBi,λCi分别为第i条支路A相，B相和C相的相不平衡度，有：
其中：IlAi、IlBi、IlCi分别为第i条支路A相，B相和C相的电流；Ilavi为第i条支路的平均电流,Ilavi＝(IlAi+IlBi+IlCi)/3；
步骤四，计算各支路的线损，最终得到所有支路段的总线损ΔP∑。
2.根据权利要求1所述的低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，其特征在于：所述的步骤一具体包括以下步骤：
1-1，根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，接入相负荷值不变，未接入相等效为接入零值负荷，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相结构对称的三相四线制；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，接入相负荷值不变，未接入相等效为接入零值负荷，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制；
1-2，根据等效后三相结构对称低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
1-3，建立确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2...xj...xN]，且N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷。
3.根据权利要求2所述的低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，其特征在于：所述的步骤2-5中，具体包括如下步骤：
2-5-1，计算可得A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC，A相，B相和C相的负荷电流矩阵LCA，LCB，LCC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
其中，V0A，V0B，V0C分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，
i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
2-5-2，计算可得A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC，A相，B相和C相的支路电流矩阵FCA，FCB和FCC为b行，1列的矩阵，其中第i行元素为：
则第i条支路A相，B相和C相的支路电流为IlAi＝FCA(i,1)，IlBi＝FCB(i,1)，IlCi＝FCC(i,1)；
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i。
4.根据权利要求2所述的低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，其特征在于：所述的步骤2-3中，从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
重复以上步骤，直到支路始端节点为电势节点0。
5.根据权利要求1所述的低压配电系统引入不平衡度的线损计算模型，其特征在于：所述的步骤四，具体包括如下步骤：
(1)根据相不平衡度和平均线电流的定义，第i条支路各相电流可以写成：
(2)第i条支路取A相电流相量为参考向量，则A相的三相电流分别设定为：
式中：a＝e+j120°
(3)根据对称分量法，利用平均电流、相不平衡度来表示第i条支路A相电流零序、正序和负序分量，则：
1)第i条支路A相电流的零序分量
且
2)第i条支路A相电流的正序分量
且
3)A相电流的负序分量
且
4)利用相不平衡度表示第i条支路各序电流所产生的功率损耗，得到第i条支路的线损ΔPi为：
式中：为第i条支路相线损耗；ΔPi0z为第i条支路中性线损耗；L(i)＝DS(i,4)为第i条支路的长度，R为第i条支路单位长度相线电阻；R0为第i条支路单位长度中性线电阻；
5)则整个低压配电系统所有支路段的总线损为其中，i＝1,2,......,b。
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