CN110069851B - 一种岩土参数随机场反演方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种岩土参数随机场反演方法，包括以下步骤：分析岩土参数的常规统计特征、空间相关结构以及空间相关函数；根据岩土工程可靠性分析的精度要求，确定岩土参数空间相关性的计算范围；根据空间相关性的计算范围及工程分析数值模型的网格尺寸，构建空间相关矩阵B；根据空间相关矩阵B，求取系数向量c；利用伪随机程序，给工程分析数值模型的每一个网格赋初始随机值，生成初始随机场；根据基本反演方程，对每一个网格依次循环操作，生成参数随机场，所述基本反演方程为：x(p，q)＝m(p，q)+σ(p，q)cTu，式中，x(p，q)为任意网格(p，q)的参数随机值，m(p，q)为网格(p，q)处的均值，σ(p，q)为网格(p，q)处的标准差，c为系数向量，u为基于初始随机场生成的影响(p，q)处的参数值的初始随机向量。
Description
技术领域
本发明涉及岩土工程设计领域，特别涉及一种岩土参数随机场反演方法。
背景技术
在岩土工程设计领域，可靠性分析是其中极为重要的一个方面。在影响岩土工程可靠性的诸多不确定性因素里，岩土参数的不确定性既是最基本的，也是最重要的。在很长的一段时间内，工程师们普遍将岩土参数视为随机变量进行可靠性分析，但随着研究的深入，特别是近20-30年来的研究表明：将岩土参数视为随机变量已不能满足岩土工程可靠性深入分析的要求。目前，岩土工程领域的学者普遍认为应将岩土参数视为随机场，这样处理不仅与岩土参数的实际状况更为接近，其设计结果也更趋近于真实情况。
将岩土参数分别视为随机变量与随机场的区别在于：若将岩土参数视为随机变量，空间上一定范围内两点参数之间的相关性为0，而这与一般岩土参数的空间分布规律相违背。另外，从岩土工程的实际设计经验来看，如果将岩土参数视为随机变量，相同参数下不同工程设计结果的真实可靠性一般是有所差异的，时而偏向保守，时而偏向危险，其中重要原因之一即是对岩土参数空间相关结构的忽略，即未将其视为随机场。
如果在岩土工程可靠性设计中将岩土参数视为随机场处理，这就需要一种既有精度保证，又有效率保证的反演方法。而目前常见的随机场反演方法，如傅里叶变换方法、移动平均方法、转向带方法、局部平均划分方法和矩阵分解法等，这些方法中有的精度较低，有的效率较低，有的精度和效率皆低，因此，本发明提出了一种兼具精度和效率的岩土参数随机场反演方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中所存在的上述不足，提供一种岩土参数随机场反演方法。
为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：
一种岩土参数随机场反演方法，包括以下步骤：
步骤一：分析岩土参数的常规统计特征、空间相关结构以及空间相关函数；
步骤二：根据岩土工程可靠性分析的精度要求，确定岩土参数空间相关性的计算范围；
步骤三：根据空间相关性的计算范围及工程分析数值模型的网格尺寸，构建空间相关矩阵B；
步骤四：根据空间相关矩阵B，求取系数向量c；
步骤五：利用伪随机程序，给工程分析数值模型的每一个网格赋初始随机值，生成初始随机场；
步骤六：根据基本反演方程，对每一个网格依次循环操作，生成参数随机场，其中，所述基本反演方程为：
x(p，q)＝m(p，q)+σ(p，q)cTu
式中，x(p，q)为任意网格(p，q)的参数随机值，m(p，q)为网格(p，q)处的均值，σ(p，q)为网格(p，q)处的标准差，m(p，q)和σ(p，q)的取值由步骤一中获得，c为系数向量，由步骤四中获得，u为基于初始随机场生成的影响(p，q)处的参数值的初始随机向量，u的数值根据步骤五生成初始随机场给定。
本发明提出了一种岩土参数随机场反演方法，该反演方法根据可靠度分析的精度要求合理选取空间相关性的计算范围，采用的反演方程简单易操作，实现了岩土参数随机场反演方法的精度和效率的统一，解决了现有的岩土工程可靠性设计中随机场反演的难题。
优选的，所述步骤一中，岩土参数的常规统计特征包括均值、标准差，所述岩土参数的常规统计特征、空间相关结构和空间相关函数，可通过岩土参数室内或室外试验获得。
优选的，所述步骤一中，
当岩土的空间相关结构为各向同性时，其空间相关函数为
式中，ρ为空间相关系数，τ为空间上两点之间距离，θ为空间相关特征尺度；
当岩土的空间相关结构为横观各向异性时，其空间相关函数为
式中，
表示与水平向夹角为
方向上的空间相关特征尺度，
θx、θy分别表示水平向与竖直向的空间相关特征尺度；
当岩土的空间相关结构为旋转各向异性时，其空间相关函数为
式中，
表示与水平向夹角为
方向上的空间相关特征尺度，
α表示空间相关主轴相对于水平竖直坐标旋转的角度。
优选的，所述步骤二中，岩土参数空间相关性的计算范围是根据工程尺寸与黏聚力空间相关特征尺度之间的关系进行确定的，
当工程尺寸大于空间相关特征尺度5倍时，空间相关性计算范围小于3θ，θ为空间相关特征尺度；
当工程尺寸为空间相关特征尺度的1/5～5倍时，空间相关性计算范围约等于3θ；
当工程尺寸小于空间相关特征尺度的1/5时，空间相关性计算范围大于3θ。
以上所述工程尺寸，不仅与工程结构的几何尺寸有关，更与影响结构功能的关键部分尺寸有关。以地基分析为例，如果要分析地基强度，则影响结构功能的关键部分可理解为可能的滑移破坏区；如果要分析地基变形，则影响结构功能的关键部分可理解为地基变形计算深度区。
在分析边坡工程的稳定性时，当工程尺寸大于5倍空间相关特征尺度时，参数空间变异性对边坡稳定性的影响较小，地基变形分析中也有类似的结论。当然在实际工程设计中，甚少碰到工程尺寸小于1/5倍空间相关特征尺度的情况，但从宏观层面分析可知，此时需要更为精细的描述参数在空间上的分布，因此空间相关性计算范围宜选择在3θ以上。
本发明通过合理的选取空间相关性的计算范围，在保证计算精度的基础上，大大缩小了计算工作量上，提高了计算效率。
优选的，所述步骤三中，空间相关矩阵B中每个元素
为网格(p1，q1)与网格(p2，q2)的空间相关系数值。
优选的，所述步骤四中，对步骤三中的空间相关矩阵B，进行Cholesky分解，将分解所得的三角阵最中间一行元素提取出来，组成系数向量c。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明提出了一种岩土参数随机场反演方法，该反演方法根据可靠度分析的精度要求合理选取空间相关性的计算范围，采用的反演方程简单易操作，实现了岩土参数随机场反演方法的精度和效率的统一，解决了现有的岩土工程可靠性设计中随机场反演的难题。
附图说明：
图1是本发明实施例1中生成的初始随机场的示意图。
图2是本发明实施例1中生成的参数随机场的示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。
实施例1
一种岩土参数随机场反演方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：根据岩土参数室内或室外试验结果，分析岩土参数的常规统计特征(均值、标准差等)、空间相关结构以及空间相关函数。
当岩土的空间相关结构为各向同性时，其空间相关函数为
式中，ρ为空间相关系数，τ为空间上两点之间距离，θ为空间相关特征尺度；
当岩土的空间相关结构为横观各向异性时，其空间相关函数为
式中，
表示与水平向夹角为
方向上的空间相关特征尺度，
θx、θy分别表示水平向与竖直向的空间相关特征尺度；
当岩土的空间相关结构为旋转各向异性时，其空间相关函数为
式中，
表示与水平向夹角为
方向上的空间相关特征尺度，
α表示空间相关主轴相对于水平竖直坐标旋转的角度。
在本实施例中，对某地基进行地基极限承载力的可靠性分析，对其黏聚力测试结果的分析表明：其均值为25.0KPa，标准差为2.6Kpa，其空间相关结构为各向同性，相应的相关函数为高斯型相关函数，具体表达为
式中，ρ为空间相关系数，τ为空间上两点之间距离，θ为空间相关特征尺度，具体的θ为0.5m。
步骤二：根据岩土工程可靠性分析的精度要求，确定岩土参数空间相关性的计算范围。具体的，岩土参数空间相关性的计算范围是根据工程尺寸与黏聚力空间相关特征尺度之间的关系进行确定的，
当工程尺寸大于空间相关特征尺度5倍时，空间相关性计算范围小于3θ，θ为空间相关特征尺度；
当工程尺寸为空间相关特征尺度的1/5～5倍时，空间相关性计算范围约等于3θ；
当工程尺寸小于空间相关特征尺度的1/5时，空间相关性计算范围大于3θ。
以上所述工程尺寸，不仅与工程结构的几何尺寸有关，更与影响结构功能的关键部分尺寸有关。以地基分析为例，如果要分析地基强度，则影响结构功能的关键部分可理解为可能的滑移破坏区；如果要分析地基变形，则影响结构功能的关键部分可理解为地基变形计算深度区。
在分析边坡工程的稳定性时，当工程尺寸大于5倍空间相关特征尺度时，参数空间变异性对边坡稳定性的影响较小，地基变形分析中也有类似的结论。当然在实际工程设计中，甚少碰到工程尺寸小于1/5倍空间相关特征尺度的情况，但从宏观层面分析可知，此时需要更为精细的描述参数在空间上的分布，因此空间相关性计算范围宜选择在3θ以上。
在本实施例中，空间相关特征尺度θ为0.5m，地基模型计算深度为10m，可能的滑移区深度预计为1.5m，则工程尺寸为空间相关特征尺度θ的3倍，因此相关性计算范围宜在3θ左右，即1.5m左右。
步骤三：根据空间相关性的计算范围及工程分析数值模型的网格尺寸，构建空间相关矩阵B。
在步骤二中，已确定出相关性计算范围为1.5m，假设地基计算的数值模型在深度方向有100个网格，则每个网格的尺寸为0.1m，则相关性计算范围相当于15个网格尺寸，考虑到空间相关结构为各向同性，且水平方向与深度方向网格尺寸相同，因此空间相关性计算范围应包含31×31网格，如下所示。
构建出的空间相关矩阵如下式：
上式中，
表示网格(-15，15)与网格(0，0)的空间相关系数值，具体值根据步骤一中确定的空间相关函数计算，相关矩阵中的其他元素同理得出。矩阵第一行表示空间相关性计算范围内所有网格与网格(-15，15)的相关性，第二行表示表示空间相关性计算范围内所有网格与网格(-14，15)的相关性，依次类推，最中间一行表示空间相关性考虑范围内所有网格与网格(0，0)的相关性，最后一行表示表示空间相关性考虑范围内所有网格与网格(15，-15)的相关性。
步骤四：对步骤三中的空间相关矩阵B，进行Cholesky分解，将分解所得的三角阵最中间一行元素提取出来，组成系数向量c。
步骤五：利用伪随机程序，给工程分析数值模型的每一个网格赋初始随机值，生成初始随机场。本实施例生成的初始随机场如图1所示，其中：坐标x、y分别表示水平方向与竖直方向，坐标数值代表网格数，颜色越深表示取值越大，颜色越浅表示取值越小。
步骤六：根据基本反演方程，对每一个网格依次循环操作，生成参数随机场，其中，任意网格(p，q)的参数随机值x(p，q)可由基本反演方程得到：
x(p，q)＝m(p，q)+σ(p，q)cTu
式中，x(p，q)为任意网格(p，q)的参数随机值，m(p，q)为网格(p，q)处的均值，σ(p，q)为网格(p，q)处的标准差，m(p，q)和σ(p，q)的取值由步骤一中获得，c为系数向量，由步骤四中获得，u为基于初始随机场生成的影响(p，q)处的参数值的初始随机向量，u的数值根据步骤五生成初始随机场给定。对每一个(p，q)网格依次进行此操作，即可生成参数随机场，如图2所示，其中：坐标x、y分别表示水平方向与竖直方向，坐标数值代表网格数，颜色越深表示取值越大，颜色越浅表示取值越小。
以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但本发明不局限于上述具体实施方式，因此任何对本发明进行的修改或等同替换，一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (3)
1.一种岩土参数随机场反演方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：分析岩土参数的常规统计特征、空间相关结构以及空间相关函数；
岩土参数的常规统计特征包括均值、标准差，所述岩土参数的常规统计特征、空间相关结构和空间相关函数，通过岩土参数室内或室外试验获得；
当岩土的空间相关结构为各向同性时，其空间相关函数为ρ(τ)＝e-(|τ|/θ)2，式中，ρ为空间相关系数，τ为空间上两点之间距离，θ为空间相关特征尺度；
当岩土的空间相关结构为横观各向异性时，其空间相关函数为
式中，
表示与水平向夹角为
方向上的空间相关特征尺度，
θx、θy分别表示水平向与竖直向的空间相关特征尺度；
当岩土的空间相关结构为旋转各向异性时，其空间相关函数为
式中，
表示与水平向夹角为
方向上的空间相关特征尺度，
α表示空间相关主轴相对于水平竖直坐标旋转的角度；
步骤二：根据岩土工程可靠性分析的精度要求，确定岩土参数空间相关性的计算范围；
岩土参数空间相关性的计算范围是根据工程尺寸与黏聚力空间相关特征尺度之间的关系进行确定的；
当工程尺寸大于空间相关特征尺度5倍时，空间相关性计算范围小于3θ，θ为空间相关特征尺度；
当工程尺寸为空间相关特征尺度的1/5～5倍时，空间相关性计算范围等于3θ；
当工程尺寸小于空间相关特征尺度的1/5时，空间相关性计算范围大于3θ；
步骤三：根据空间相关性的计算范围及工程分析数值模型的网格尺寸，构建空间相关矩阵B；
步骤四：根据空间相关矩阵B，求取系数向量c；
步骤五：利用伪随机程序，给工程分析数值模型的每一个网格赋初始随机值，生成初始随机场；
步骤六：根据反演方程，对每一个网格依次循环操作，生成参数随机场，其中，所述反演方程为：
x(p,q)＝m(p,q)+σ(p,q)cTu
式中，x(p,q)为任意网格(p,q)的参数随机值，m(p,q)为网格(p,q)处的均值，σ(p,q)为网格(p,q)处的标准差，m(p,q)和σ(p,q)的取值由步骤一中获得，c为系数向量，由步骤四中获得，u为基于初始随机场生成的影响(p,q)处的参数值的初始随机向量，u的数值根据步骤五生成初始随机场给定。
2.根据权利要求1所述的一种岩土参数随机场反演方法，其特征在于，所述步骤三中，空间相关矩阵B中每个元素
勾网格(p1，q1)与网格(p2，q2)的空间相关系数值。
3.根据权利要求1-2任一所述的一种岩土参数随机场反演方法，其特征在于，所述步骤四中，对步骤三中的空间相关矩阵B，进行Cholesky分解，将分解所得的三角阵最中间一行元素提取出来，组成系数向量c。
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