CN109671015B - 基于dem分形特征的坡度尺度变换方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法，包括以下步骤：S1：利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式；S2：确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系；S3：根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；S4：根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型。本发明能够有效实现坡度尺度变换，通过变换得到的坡度误差明显降低，经过本发明的方法转换后的坡度信息得到了显著恢复。

Description

基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法

技术领域

本发明涉及数字地形分析领域，具体涉及一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法。

背景技术

目前，对坡度进行尺度变换主要有重采样法、图示法、分形法等方法。重采样法利用原始数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)数据重新采样为目标分辨率大小的DEM数据，然后利用新DEM提取坡度，该方法简单易行，但是由于原始DEM栅格值表示的是一个综合后的高程数值，经重采样后，其高程及提取的坡度精度难以保证；图示法有基于坡谱的变换(杨昕，2007)和基于直方图匹配(YANG Qinke，2008)两种方法，其特点是直观性强，能可视化地表现出不同尺度下地形属性变化的格局和过程变化规律，该类方法本质上是一种统计方法；分形法利用分形对象局部与整体之间存在的自相似性，实现不同尺度之间的坡度变换(YANG Xin，2007；徐静，2008；Pradham N R，2006)，但已有的研究主要基于统计分形法进行坡度变换，分形维数表达的地学意义尚不明确。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法，解决传统的对坡度进行尺度变换的方法误差较大，精度难以保证的问题。

为解决上述的技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法，包括以下步骤：

S1：利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式；

S2：确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系；

S3：根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；

S4：根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型。

作为优选，上述S1步骤中地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式为：

area＝a*r^2-D (1)

式中，area表示地表面积，r表示DEM分辨率，a为大于0的常数，D表示分形维数并且取值范围为2～3。

作为优选，上述S2步骤中确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系具体方法如下：

地表粗糙度的公式为：

根据公式(1)和公式(2)，并且area＝S_DEM，可以得到：

式中，S_level为水平投影面积，

表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值；由于水平投影面积S_level为常数，与常数a的比值仍是常数，定义为常数a1，做如下变换得到：

公式(4)表示了地表粗糙度与DEM分辨率之间存在分形关系，并且分形维数与地表面积分形维数相等，均为D。

作为优选，上述S3步骤中根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式为：

式中，

表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值，sec θ_i表示第i个栅格上的坡度正割值；

表示目标分辨率DEM的坡度正割平均值，sec θ_iscaled表示尺度变换后的第i个栅格上的坡度正割值。

作为优选，上述S4步骤中根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型的具体方法是：

结合公式(4)与(5)，消去常数a₁，整理得到公式(6)：

式中，r和r_scaled分别表示原始DEM分辨率和尺度变换后的分辨率；

对于每个栅格对应着一个地形表面分维值D_i，即每个栅格的真实表面积也对应着一个空间分形维数，将公式(7)变换为：

对sec θ_iscaled进行反三角运算得到坡度尺度变换后每个栅格的坡度值，即建立出基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达；通过地表面积与地表粗糙度(坡度正割值)、投影面积之间的定量关系，通过数学计算，揭示地表粗糙度与DEM分辨率之间存在分形关系，且分形维数与地表面积分形维数相等；通过分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；最后，建立了一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法。

本发明选取四川丘陵地区某小流域为研究区，进行坡度尺度变换实验和误差分析，结果表明该模型能有效实现坡度尺度变换：在非平坦地区(坡度＞1°)一般重采样方法变换得到的坡度误差为该方法的1.86倍；从信息熵理论分析，经该方法转换后的坡度信息得到了显著恢复。

附图说明

图1为本发明坡度尺度变换前后的坡度对比图。

图2为本发明尺度变换前后坡度频率分布直方图对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对本发明的基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法，具有以下的步骤：

S1：利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式：

area＝a*r^2-D (1)

式中，area表示地表面积，r表示DEM分辨率，a为大于0的常数，D表示分形维数(取值范围：2～3)。

S2：确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系：

即，地表粗糙度为地表单元的曲面面积S_DEM与其在水平面上的投影面积S_level之比，反映了地形起伏变化和侵蚀程度，表示的是研究区内所有坡度取正割后的均值，是坡度的函数。

对于公式1和公式2，顾及到area＝S_DEM，可以得到：

考虑到水平投影面积S_level为常数，与常数a的比值仍是常数，定义为常数a₁，做如下变换得到：

该方程表示了地表粗糙度(坡度正割运算的平均值)与DEM分辨率之间存在分形关系，且分形维数与地表面积分形维数相等，均为D。从幂函数的特性审查公式(4)，不难发现D越大，

越大，即地表分形维数越大，地表越粗糙复杂。分形维数D代表了地形表面充满空间的能力，也是度量地形表面复杂程度的一个参数。

S3：根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；

自相似原理认为分形对象的局部和整体之间存在着自相似关系，即再小的部分里都存在着整体的结构。在一个标度空间内，从周围栅格计算得到的坡度在尺度下推过程中维持了坡度空间关系，即对于每个栅格的坡度正割值与整体坡度的正割平均值在尺度变换前后保持一致或基本一致。对于本研究来讲，不同分辨率的地表粗糙度(坡度正割值)也满足自相似原理，即不同分辨率下的局部与整体之间是自相似的。依据自相似原理和“变换前后结构稳定”假设，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的变换前后的表达公式：

式中，

表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值，sec θ_i表示第i个栅格上的坡度正割值；

表示目标分辨率DEM的坡度正割平均值，sec θ_iscaled表示尺度变换后的第i个栅格上的坡度正割值。

S4：根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型：

在相同尺度变换范围内，公式(4)适用于尺度变换前后的情形。结合公式(4)与(5)，消去常数a₁，整理得到公式(6)：

式中，r和r_scaled分别表示原始DEM分辨率和尺度变换后的分辨率。式中的分形维数值D即可以是一个区域的整体分维值，也可以是研究区域内细部区域的分维值。那么，对于每个栅格也对应着一个地形表面分维值D_i，即每个栅格的真实表面积也对应着一个空间分形维数，表达了其填充空间的程度。这样，可以把公式(7)变换为：

到这里，我们对sec θ_iscaled进行反三角运算就可以得到坡度尺度变换后每个栅格的坡度值，由此，建立了一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型。

本发明利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达；通过地表面积与地表粗糙度(坡度正割值)、投影面积之间的定量关系，通过数学计算，揭示地表粗糙度与DEM分辨率之间存在分形关系，且分形维数与地表面积分形维数相等；通过分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；最后，建立了一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法。

本发明选取四川丘陵地区某小流域为研究区，进行坡度尺度变换实验和误差分析，结果表明该模型能有效实现坡度尺度变换：在非平坦地区(坡度＞1°)一般重采样方法变换得到的坡度误差为该方法的1.86倍；从信息熵理论分析，经该方法转换后的坡度信息得到了显著恢复。

图1显示了从5m到1m分辨率坡度尺度变换的对比效果，其中(a)为变换前，(b)为变换后，因此从(a)和(b)的对比可以看出，(b)中显示了变换后原始“坡度衰减”得到了恢复，许多坦化的区域得到了信息增强。

图2表示了坡度尺度变换前后的频率直方图，其中(a)为变换前，(b)为变换后，原始不规则坡度频率分布曲线变换成了具有单峰的坡度频率分布曲线，在18°左右达到最大值；坡度小于56°的区域得到了明显恢复。信息熵理论认为：对于尺度下推，需要加入新的知识信息，使小尺度下所表达的信息得到增强。本专利中的地表分维值正是这种知识信息，其使得变换后的坡度具有了小尺度坡度具有的细部信息。

在本说明书中所谈到的“一个实施例”、“另一个实施例”、“实施例”、“优选实施例”等，指的是结合该实施例描述的具体特征、结构或者特点包括在本申请概括性描述的至少一个实施例中。在说明书中多个地方出现同种表述不是一定指的是同一个实施例。进一步来说，结合任一实施例描述一个具体特征、结构或者特点时，所要主张的是结合其他实施例来实现这种特征、结构或者特点也落在本发明的范围内。

尽管这里参照本发明的多个解释性实施例对本发明进行了描述，但是，应该理解，本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。更具体地说，在本申请公开、附图和权利要求的范围内，可以对主题组合布局的组成部件和/或布局进行多种变型和改进。除了对组成部件和/或布局进行的变形和改进外，对于本领域技术人员来说，其他的用途也将是明显的。

Claims (1)

1.一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式；

S2：确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系；

S3：根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；

S4：根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型；

所述S1步骤中地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式为：

area＝a*r^2-D (1)

式中，area表示地表面积，r表示DEM分辨率，a为大于0的常数，D表示分形维数并且取值范围为2～3；

所述S2步骤中确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系具体方法如下：地表粗糙度的公式为：

根据公式(1)和公式(2)，并且area＝S_DEM，得到：

式中，S_level为水平投影面积，

表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值；由于水平投影面积S_level为常数，与常数a的比值仍是常数，定义为常数a1，做如下变换得到：

公式(4)表示了地表粗糙度与DEM分辨率之间存在分形关系，并且分形维数与地表面积分形维数相等，均为D；

所述S3步骤中根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式为：

式中，

表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值，secθ_i表示第i个栅格上的坡度正割值；

表示目标分辨率DEM的坡度正割平均值，secθ_iscaled表示尺度变换后的第i个栅格上的坡度正割值；

所述S4步骤中根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型的具体方法是：

结合公式(4)与(5)，消去常数a₁，整理得到公式(6)：

式中，r和r_scaled分别表示原始DEM分辨率和尺度变换后的分辨率；

对于每个栅格对应着一个地形表面分维值D_i，即每个栅格的真实表面积也对应着一个空间分形维数，将公式(6 )变换为：

对secθ_iscaled进行反三角运算得到坡度尺度变换后每个栅格的坡度值，即建立出基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型。

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