CN110046320A - 基于插值和积分的轨迹相似性计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于插值和积分的轨迹相似性计算方法，包括步骤：1)基于完备的双射函数将轨迹序列点映射到相同度量的大空间上；2)利用拉格朗日插值函数对已映射的轨迹序列点进行插值拟合得到拟合曲线；3)上述两个内容基础上，应用积分方法计算轨迹序列的相似属性。本发明的有益效果是：克服传统的点匹配算法的低准确率和对于噪声的不均匀采样率的弱抵抗性以及深度学习算法的效率问题。提出了应用拉格朗日插值结合积分的方法，放弃点匹配算法的动态计算方法，采用静态计算方法。定义一个相似性属性，将其“嵌入”每一条轨迹，避免重复计算任两条轨迹的相似性，极大降低了相似性计算的时间复杂度。

Description

基于插值和积分的轨迹相似性计算方法

技术领域

本发明涉及轨迹相似性计算方法领域，具体涉及基于插值和积分的轨迹相似性计算方法。

背景技术

轨迹相似性计算由于其广泛的应用前景而得到了广泛的研究，迄今为止已经取得了许多研究成果，在车辆路线搜索，旅游路线查询，动物的迁徙路线定位甚至于股票走势等诸多领域有相当的应用前景。由于物联网的发展，全球定位系统嵌入式设备也随之大范围地应用，使得轨迹数据越发的易于收集，极大促进了轨迹相似性研究的发展。然而，由于定位设备固有的定位偏差以及客观存在的采样率不均的现实，轨迹相似性计算的准确性受到了限制。

传统的轨迹相似性计算方法大部分基于点匹配的思路，可解释性强且易于操作，但在许多应用场景中准确率不高，且面对噪声，抵抗性较弱，且由于是动态计算轨迹相似度，导致了算法时间复杂度高。而近年来兴起的深度学习方法，应用于轨迹相似性计算中，虽提高了准确率，但由于其固有的数据训练阶段，需要大量的数据集以及较长的训练时间，无疑增加了许多计算成本。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于插值和积分的轨迹相似性计算方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。

基于插值和积分的轨迹相似性计算方法，包括如下步骤：

A、基于完备的双射函数将轨迹序列点映射到相同度量的大空间上；

B、利用拉格朗日插值函数对已映射的轨迹序列点进行插值拟合得到拟合曲线；

C、上述两个内容基础上，应用积分方法计算轨迹序列的相似属性。

作为优选,步骤A具体包括如下步骤：

A1、筛选轨迹序列：扩大欧式空间需要足量的序列点作为前提，以保证扩大空间的必要性；保留采样点多于30的轨迹序列，并舍弃少于30的轨迹；

A2、采用完备的双射函数将轨迹点映射到大空间上，映射前后保持相同的计算属性以及度量标准；其核心准则为保持采样点之间的相对距离不变，而增大绝对距离；

A3、以采样点序列的起始点为基准，保持点序列的2坐标不变，选取常数α，将原点序列的采样点的1坐标的距离同时扩大α倍；其中α为大于1的数；将空间等比例放大为原来的α倍，为插值拟合方法准备平滑的拟合环境。

作为优选,步骤B具体包括如下步骤：

B1、使用拉格朗日插值法，将点序列拟合成连续多项式曲线；设D_n是点集(x_k,y_k),k＝1,2,…,n，的下标集，D_n＝{1,2,…,n}，那么能计算出n个多项式p_j(x),j∈D_n，对于令B_k＝{t|t≠k，i∈D_n}，

B2、至此，就能得到完整的拉格朗日插值公式，

B3、在拉格朗日插值公式的建立过程中，可以证明对于任一点列，其拉格朗日插值存在且唯一，在构造拉格朗日插值函数的每一步都规整且唯一；最终能得到一个平滑的多项式曲线。

作为优选,步骤C具体包括如下步骤：

C1、得到了拉格朗日插值曲线后，假设有两条轨迹T和S，并且得到了其拉格朗日拟合曲线T(x)以及S(x),为降低运算时间复杂度，仅考虑单一一条轨迹T，保留其拉格朗日插值曲线以及原点序列；

C2、为防止加入过多无意义的特征，将点序列的起始点和终止点保留，并将起始点和终止点之间的区间均匀分成m个部分(实验设置为1000)，共m个端点，计算每个端点在拉格朗日函数上对应的函数值，并计算和，将其作为该轨迹的相似属性；

C3、假设轨迹T的拉格朗日插值函数定义在区间[p,q]上，则其相似属性为：

C4、对于任意两条轨迹T和S，都可以计算出其对应的相似属性，对比相似属性，就可判断两条轨迹之间的相似度；其时间复杂度为O(n)。

本发明的有益效果是：

克服传统的点匹配算法的低准确率和对于噪声的不均匀采样率的弱抵抗性以及深度学习算法的效率问题。提出了应用拉格朗日插值结合积分的方法，放弃点匹配算法的动态计算方法，采用静态计算方法。定义一个相似性属性，将其“嵌入”每一条轨迹，避免重复计算任两条轨迹的相似性，极大降低了相似性计算的时间复杂度。

附图说明

图1是本发明方法的总体框架流程图；

图2是本发明方法的算法流程图；

图3是本发明方法使用的自相似算法流程图；

图4是本发明的轨迹相似性计算方法与传统轨迹相似性计算方法基于变化的扭曲率上的性能对比；

图5是本发明的轨迹相似性计算方法与传统轨迹相似性计算方法基于变化的采样率上的性能对比；

图6是本发明的轨迹相似性计算方法与传统轨迹相似性计算方法的效率对比。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

一、本发明的整体思想：

本发明的相似性度量模型主要基于一个车辆坐标收集的集成点序列数据集，将其分为测试集和标签集，为测试集和标签集中的每一条轨迹计算一个相似属性。采用拉格朗日插值法拟合多项式曲线，极大化展示轨迹特征，并应用积分方法为该曲线计算出轨迹相似属性。对比测试集的当前轨迹和标签集中的轨迹的相似属性，找出当前轨迹的真实标签的排名。

二、本发明基于插值和积分的轨迹相似性计算，其步骤如下(如图1所示)：

1、“扩大”序列点的欧氏空间：

本方法采用了静态计算轨迹相似性方法，即计算出每一条轨迹内在的相似属性，极大减

少了计算的时间复杂度并提高结果的准确性。然而实验证明本方法损失了一定的结果稳定性，为了减小损失，可以将采样到的序列点映射到大空间上。

由于1经度距离超过100千米，数据集每隔15秒采样到的经纬度坐标过于密集，使得

在进行插值拟合时，拟合曲线的抖动较大，导致实验结果的不稳定性。为了解决这一问题，采用完备的双射函数将该轨迹映射到大空间上。其核心准则为保持采样点之间的相对距离不变，而增大绝对距离。

以采样点序列的起始点为基准，选取常数α，将原点序列的采样点间的距离同时扩大α倍。

2、使用拉格朗日插值法拟合采样点序列：

基于已扩大的二维欧式空间，使用拉格朗日插值法，将点序列拟合成连续多项式曲线。

给定n个离散点序列(x_k,y_k),k＝1,2,…,n，定义在区间[a,b]，对于所有的x，需要找到其对应的y，假设f(x)定义在区间[a,b]上，

f(x_k)＝y_k,k＝1,2,…,n (1)

而现在需要找到一个g(x)，对于所有n个离散点，都有

g(x_k)＝f(x_k),k＝1,2,…,n (2)

称g(x)是f(x)在区间[a,b]上的插值。本方法中应用了拉格朗日插值法。设D_n是点集(x_k,y_k),k＝1,2,…,n，的下标集，D_n＝{1,2,…,n}，那么能计算出n个多项式p_j(x),j∈D_n，对于

其中B_k＝{i|i≠k,i∈D_n}，至此，就能得到完整的拉格朗日插值公式，

随着拉格朗日插值公式的建立，同时也在建立过程中证明了对于任一点列，其拉格朗日插值存在且唯一，并且能得到一个平滑的多项式曲线。

3、使用“变种”积分计算相似属性：

在得到了拉格朗日插值曲线后，假设有两条轨迹T和S，并且得到了其拉格朗日拟合曲线T(x)以及S(x),定义在区间[a,b]上，需要计算它们的相似度。若采用传统积分计算方法，

会导致O(n^2)的时间复杂度，超过了可承受范围。故需要换一种积分思路。

不同于以上，仅考虑单一一条轨迹T，保留其拉格朗日插值曲线以及原点序列。为防止加入过多无意义的特征，将点序列的起始点和终止点保留，并将起始点和终止点之间的区间均匀分成m个部分(实验设置为1000)，共m个端点，计算每个端点在拉格朗日函数上对应的函数值，并计算和，将其作为该轨迹的相似属性。

假设轨迹T的拉格朗日插值函数定义在区间[p,q]上，则其相似属性为：

对于每一条轨迹都可以计算出其相似属性，对比相似属性的值，就可判断两条轨迹之间的相似度。而这种静态计算方法可以使得时间复杂度为O(n),比传统的计算方法时间上下降一个量级，并且在抗噪性和抗不均匀采样方面更是有长足的进步。

4、采用自相似法构造实验的标签集：

实验中应用的数据集由点序列集成，每一条记录对应一条轨迹，这样的数据集是缺少标签的。而在效果对比时，数据标签是必不可少的，因此而采用自相似算法来构造标签集(图3)。

对于数据集，将其分为相同数量的两部分，在其中一部分的每一条轨迹按照设定的扭曲率和采样率得到一条子轨迹，所有子轨迹合成一个标签集，剩余一部分称为测试集。

对于测试集中的每一条原轨迹，按照当前的扭曲率和采样率得到它的标签，并置入标签集中作为真实标签，使用不同的相似性计算方法，查找出真实标签在标签集中的排名。对测试集中的所有原轨迹作相同操作，计算出平均排名，可以得知平均排名越小，则相似性计算效果越好。如图4、5所示，对比了本方法和传统方法的性能。

实验不止作了测试集和标签集比例为5：5的性能对比，还进行了6：4(a)和7：3(b),在不同采样率和不同扭曲率的情况下的性能对比,如表1所示。可以看出除采样率为0.2的情况下，本方法的相似性度量方法都要明显好于其他传统方法。

表1：本发明与其他三种轨迹相似性计算方法在测试集数据量与标签集数据量比例为6：4(a)，7：3(b)在给定采样率和扭曲率下的真实标签平均排名对比。

(a)

(b)

5、实验结论

由实验结果(图4、5以及表1)可以看出本方法在准确率度量上的明显优于传统方法，且

在抗干扰方面也表现良好。而图4则进一步说明了本方法在时间复杂度上的明显优势，以牺牲小部分的结果稳定性基础上，计算时间要大大低于其他方法。并且通过完备映射的方式将稳定性损失控制在可接受范围内。可以证明本方法是一种健壮且高效的轨迹相似性计算方法。

Claims (4)

1.一种基于插值和积分的轨迹相似性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

A、基于完备的双射函数将轨迹序列点映射到相同度量的大空间上；

B、利用拉格朗日插值函数对已映射的轨迹序列点进行插值拟合得到拟合曲线；

C、上述两个内容基础上，应用积分方法计算轨迹序列的相似属性。

2.根据权利要求1所述的基于插值和积分的轨迹相似性计算方法，其特征在于，步骤A具体包括如下步骤：

A1、筛选轨迹序列：保留采样点多于30的轨迹序列，并舍弃少于30的轨迹；

A2、采用完备的双射函数将轨迹点映射到大空间上，映射前后保持相同的计算属性以及度量标准；保持采样点之间的相对距离不变，而增大绝对距离；

A3、以采样点序列的起始点为基准，保持点序列的2坐标不变，选取常数α，将原点序列的采样点的1坐标的距离同时扩大α倍；其中α为大于1的数；将空间等比例放大为原来的α倍，为插值拟合方法准备平滑的拟合环境。

3.根据权利要求1所述的基于插值和积分的轨迹相似性计算方法，其特征在于，步骤B具体包括如下步骤：

B1、使用拉格朗日插值法，将点序列拟合成连续多项式曲线；设D_n是点集(x_k,y_k),k＝1,2,…,n，的下标集，D_n＝{1,2,…,n}，计算出n个多项式p_j(x),j∈D_n，对于令B_k＝{i|i≠k,i∈D_n}，

B2、至此，得到完整的拉格朗日插值公式，

B3、在拉格朗日插值公式的建立过程中，对于任一点列，其拉格朗日插值存在且唯一，在构造拉格朗日插值函数的每一步都规整且唯一；最终得到一个平滑的多项式曲线。

4.根据权利要求1所述的用于物联网物品信息搜索排序的相关性评估方法，其特征在于，步骤C具体包括如下步骤：

C1、得到了拉格朗日插值曲线后，假设有两条轨迹T和S，并且得到了其拉格朗日拟合曲线T(x)以及S(x),保留其拉格朗日插值曲线以及原点序列；

C2、将点序列的起始点和终止点保留，并将起始点和终止点之间的区间均匀分成m个部分，共m个端点，计算每个端点在拉格朗日函数上对应的函数值，并计算和，将其作为该轨迹的相似属性；

C3、假设轨迹T的拉格朗日插值函数定义在区间[p,q]上，则其相似属性为：

C4、对于任意两条轨迹T和S，计算出其对应的相似属性，对比相似属性，判断两条轨迹之间的相似度；其时间复杂度为O(n)。