CN110045363A - 基于相对熵的多雷达航迹关联方法 - Google Patents

基于相对熵的多雷达航迹关联方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于分布式多雷达数据融合技术领域，具体涉及一种基于相对熵的多雷达航迹关联方法。为提高分布式多雷达航迹融合系统在复杂探测环境和复杂目标环境中航迹与航迹关联的成功率，本发明从优化目标状态差和模糊函数入手，引入相对熵概念，建立了能够更加准确反映航迹当前状态的基于航迹整体走势的航迹相对熵作为不同航迹之间相似性和差异性比较的基本依据，并通过航迹局部特征进行熵值调整，形成了一套更加实用有效的航迹关联方法。本发明原理方法科学、实施步骤合理，该方法在提高航迹关联准确性的同时，简化了传统方法的复杂程度，方便工程实现。该方法的应用将有助于提升复杂环境下雷达网目标状态估计和多雷达数据融合结果的正确性。

Description

基于相对熵的多雷达航迹关联方法
技术领域
本发明属于分布式多雷达数据融合技术领域，具体涉及一种基于相对熵的多雷达航迹关联方法。
背景技术
在分布式多雷达航迹融合系统中，分散部署的多部雷达独立完成目标检测与跟踪，生成单雷达局部目标航迹，并通过微波、短波、光缆、电缆等多种通信手段将航迹信息传输到融合处理中心。由于各雷达间的探测区域存在重叠，所以对于融合处理中心来说，在对上报数据进行坐标变换和时空对准后，接下来一项重要工作就是判断来自于不同雷达的航迹是否代表同一个目标，即：航迹与航迹关联，简称为航迹相关或航迹关联，也称为去重复。航迹相关是分布式多雷达数据融合系统的一个关键问题，可以说，数据融合算法的优劣决定了目标状态估计的精确程度，而航迹关联算法的好坏决定了数据融合的正确性。
目前，常用的航迹关联方法可以分为两大类：一类是基于统计理论的方法，如：加权法、修正法、序贯法、最近邻域法、统计聚类法等。另一类是基于模糊数学的方法，如：模糊函数法、模糊逻辑法等。统计方法利用局部目标状态之差构造满足一定分布的统计量，通过预先给定门限值，将航迹关联问题转换成假设检验问题。模糊方法通过合理选择模糊因子，计算模糊函数(相似系数)来估计航迹与航迹之间的相似程度，或由模糊函数确定的模糊关系出发，运用模糊IF-THEN规则判别航迹是否关联。
当空中目标较少、多部雷达的探测区域重复覆盖范围较小、系统误差和测量误差较小的情况下，可以采用以上方法实现航迹关联。但在实际应用中，多数分布式多雷达航迹融合系统在测量中都面临一些实际问题，并成为制约以上传统航迹关联方法应用效果的不利因素，详见表1：
表1.分布式系统面临的实际问题
基于以上复杂探测环境，加之目标相对密集、航迹交叉以及分岔航迹较多(复杂目标环境)的情况下，航迹关联问题就变得很复杂，无论基于统计理论还是基于模糊数学的方法，其相关判定性能都受到较大影响，甚至经常出现大量错、漏关联航迹。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明要解决的技术问题是：如何提高分布式多雷达航迹融合系统在复杂探测环境和复杂目标环境中航迹关联的成功率，从而有助于提升雷达网目标状态估计和多雷达数据融合结果的正确性。
(二)技术方案
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于相对熵的多雷达航迹关联方法，所述关联方法包括如下步骤：
步骤1：从当前时间上溯p个测量周期，选取所有单雷达航迹线中测量点数等于p或p-1的作为航迹关联判断对象，假设得到m条航迹线，这m条航迹线来自q部雷达，其中第i条航迹线上的测量点数dsi∈{p-1,p}；同时，这m条航迹线对应获取m组单雷达测量点数据；
步骤2：在统一直角坐标系中，根据加权直线航迹线参数估计模型分别对m组单雷达测量点数据进行直线参数迭代估计，得到m组单雷达观测航迹线参数(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...m；kj,dj,Kj分别表示第j条直线航迹线的斜率、Y轴截距和目标航向；
步骤3：利用单雷达观测航迹线参数和单雷达测量点数据分别计算m条航迹线两两之间的相对熵，得到m×m的相对熵矩阵JSm×m；矩阵元素sij表示第i条航迹线和第j条航迹线的相对熵；相对熵值sij越小，表明i、j这两条航迹线越相似，当i＝j时，sij＝0，i＝1,2,...m，j＝1,2,...m；矩阵中的第i行元素表示第i条航迹线与所有航迹线的相对熵值集合；
步骤4：统计相对熵矩阵JSm×m中除0以外的全域最小相对熵JSmin，以及每行中来自同一部雷达的单雷达单行最小相对熵JHis，i＝1,2,...m，s＝1,2,...q；
步骤5：根据相对熵矩阵JSm×m、全域最小相对熵JSmin、单雷达单行最小相对熵JHis和相关逻辑判断规则逐行确定与本行具有关联关系的列，得到m×m的关联关系矩阵Rm×m；其中矩阵元素rij为1表示第i行与第j列具有关联关系，即航迹i与航迹j关联，为0表示不关联；i＝1,2,...m，j＝1,2,...m。
(三)有益效果
与现有技术相比较，本发明通过引入信息论中相对熵的概念，建立了能够准确反映航迹当前状态的基于航迹整体走势的航迹相对熵作为不同航迹之间相似性和差异性比较的基本依据，并通过域外距离系数、航向夹角系数等航迹局部特征进行熵值调整，配以简单、明晰的逻辑判断规则，形成了一套更加实用、有效的航迹关联方法。模拟试验表明，该方法在提高航迹关联准确性的同时，简化了传统方法的复杂程度，方便了工程上的实现，对提升雷达网目标状态估计和多雷达数据融合结果的正确性有重要意义。本发明所提供的方法的时间复杂度和空间复杂度都很低，可操作性和实用性很强。
附图说明
图1为本发明技术方案中航迹关联方法的概括流程示意图。
图2为本发明技术方案中取点定向法的流程示意图。
图3为本发明实施例中多雷达航迹在统一直角坐标系中的显示图。
图4为本发明实施例中根据关联矩阵形成的多雷达航迹关联示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
申请人认为应用现有技术的分布式多雷达航迹融合系统，在航迹关联上之所以面临着上述诸多实际问题，分析其深层次原因有以下几点：
第一，传统方法往往是对目标航迹数据逐点(局部)进行相关比较，而没有考虑到航迹的态势和形状(整体)的相似性。
第二，很多算法的前提条件是认定全部雷达观测到相同的目标。但是在实际应用中，由于雷达的地理位置，探测精度，探测时间差，天气，环境噪声等多方面的因素都可能导致这一前提条件不能得到满足。
第三，很多算法都要求将分布测量数据进行时间与空间的配准，而这一过程相对复杂，同时会引入新的计算误差。
第四，在实际应用中，关于“目标状态差”和“模糊函数”的选择问题比较困难，置信度门限和模糊规则的确定也很难把握。
基于以上分析，本发明从优化传统方法中的“目标状态差”和“模糊函数”入手，引入信息论中相对熵的概念，建立能够更加准确反映航迹当前状态的基于航迹整体走势的航迹相对熵作为不同航迹之间相似性和差异性比较的基本依据，并通过航迹局部特征进行熵值调整，配以简单、明晰的逻辑判断规则，形成了一套更加实用、有效的航迹关联方法。模拟试验表明，该方法在提高航迹关联准确性的同时，简化了传统方法的复杂程度，方便了工程上的实现。
具体而言，根据上述技术思路，本发明提供一种基于相对熵的多雷达航迹关联方法，所述方法应用于分布式多雷达航迹融合系统航迹与航迹关联判别过程中，属于雷达网目标状态估计和多雷达数据融合系统的核心问题之一；
所述关联方法包括如下步骤：
步骤1：从当前时间上溯p个测量周期，选取所有单雷达航迹线中测量点数等于p或p-1的作为航迹关联判断对象，假设得到m条航迹线，这m条航迹线来自q部雷达，其中第i条航迹线上的测量点数dsi∈{p-1,p}；同时，这m条航迹线对应获取m组单雷达测量点数据；
步骤2：在统一直角坐标系中，根据加权直线航迹线参数估计模型分别对m组单雷达测量点数据进行直线参数迭代估计，得到m组单雷达观测航迹线参数(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...m；kj,dj,Kj分别表示第j条直线航迹线的斜率、Y轴截距和目标航向；
步骤3：利用单雷达观测航迹线参数和单雷达测量点数据分别计算m条航迹线两两之间的相对熵，得到m×m的相对熵矩阵JSm×m；矩阵元素sij表示第i条航迹线和第j条航迹线的相对熵；相对熵值sij越小，表明i、j这两条航迹线越相似，当i＝j时，sij＝0，i＝1,2,...m，j＝1,2,...m；矩阵中的第i行元素表示第i条航迹线与所有航迹线的相对熵值集合；
步骤4：统计相对熵矩阵JSm×m中除0以外的全域最小相对熵JSmin，以及每行中来自同一部雷达的单雷达单行最小相对熵JHis，i＝1,2,...m，s＝1,2,...q；
步骤5：根据相对熵矩阵JSm×m、全域最小相对熵JSmin、单雷达单行最小相对熵JHis和相关逻辑判断规则逐行确定与本行具有关联关系的列，得到m×m的关联关系矩阵Rm×m；其中矩阵元素rij为1表示第i行与第j列具有关联关系，即航迹i与航迹j关联，为0表示不关联；i＝1,2,...m，j＝1,2,...m。
其中，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：从当前时间上溯p个测量周期，其中，p的取值为4～6；
所述从当前时间上溯的测量周期的个数p取值不宜过大，一般取值4～6即可；目的是选取较短时间内的单雷达测量点集合，这样既能保证所选测量点即时反映目标当前运动状态，又要兼顾单雷达航迹线参数估计过程中消除随机误差影响的最少样本数要求。经过筛选的所有航迹线测量点开始或结束时间差一般不会超过1个测量周期T(10或20秒)，每条航迹线测量点数保持在4～6点左右。
步骤1.2：经过筛选后得到的m条单雷达航迹线上的测量点在统一直角坐标系中表示为{(xiz,yiz,tiz)}，且max(|ti1-tj1|)≤T，i＝1,2,...m，j＝1,2,...m，z＝1,2,...dsi，并统计得到这m条航迹线来自q部雷达；其中：dsi表示第i条航迹线Li上的测量点数，dsj表示第j条航迹线Lj上的测量点数，T表示测量周期。
其中，所述步骤1.1中，经过筛选的所有航迹线测量点开始或结束时间差一般不会超过1个测量周期T。
其中，所述测量周期T为10或20秒。
其中，所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：采用不加权直线航迹线参数估计模型粗略估计航迹线Lj的直线参数粗算结果(kj1,dj1)，其中，j的初始值为1，kj1为直线的斜率，dj1为直线在Y轴上的截距；
步骤2.2：在步骤2.1的基础上，采用加权直线航迹线参数估计模型迭代估计航迹线Lj的直线参数精算结果(kj,dj)；
步骤2.3：根据航迹线Lj的直线参数(kj,dj)和首、末测量点坐标确定以正北为0度，正东为90度，顺时针为正情况下的航向Kj，此处称为取点定向法；
步骤2.4：j加1，然后重复步骤步骤2.1至步骤2.3，直到j等于m；由此得到所有单雷达观测航迹线Lj的直线参数估计结果，即m组单雷达观测航迹线参数{(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...m}。
其中，所述步骤2.1包括如下子步骤：
步骤2.1.1：用航迹线Lj上所有测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}到直线的垂直距离平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k′,d′)；此处，将航迹线Lj上所有测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}简记为：{(xs,ys)，s＝1,2,...n}；
对于(1)式，应有f′(k′,d′)分别对k′和d′求偏导数，并等于零，即有下式成立：
令：a′＝c′0-a′1b′1，c′＝a′1b′1-c′0，则(2)式的解为：
d′1＝b′1-a′1k′1；
d′2＝b′1-a′1k′2；
步骤2.1.2：按照距离最小原则确定方程的合理解；
(k′1,d′1)和(k′2,d′2)都是方程(2)的实根，且k′1×k′2＝-1，即解得的两条直线相互垂直；然后按照测量点{(xs,ys)，s＝1,2,...n}到所求直线的距离的平方和最小原则，确定合理的直线参数值；该问题可简化为：计算测量点(x1,y1)分别到直线y＝k′1×x+d′1和直线y＝k′2×x+d′2的距离l′1,l′2：
若|l′1|<|l′2|，则取(k′1,d′1)，否则取(k′2,d′2)作为所求直线的合理参数，记为(kj1,dj1)。
其中，所述步骤2.2包括如下子步骤：
步骤2.2.1：计算航迹线Lj上各测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}到直线y-kj1x-dj1＝0的距离之和；此处，将航迹线Lj上各测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}简记为：{(xs,ys)，s＝1,2,...n}；
n等于Lj上的测量点数dsj；
步骤2.2.2：求各测量点(xs,ys)到直线y-k(c)x-d(c)＝0的距离ls；
s＝1,2,...n；
式中n表示测量点数，c表示迭代次数，c初始值为1，即：k(1)＝kj1，d(1)＝dj1；
步骤2.2.3：求|ls|的倒数；
s＝1,2,...n；
步骤2.2.4：求各点的权值vs；
S＝1，2，...n；
步骤2.2.5：求解加权直线航迹线参数估计模型；
用航迹线Lj上所有测量点{(xs,ys)，s＝1,2,...n}到该直线的加权距离(vs×ls)的平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k,d)；
对于(3)式，应有f(k,d)分别对k和d求偏导数，并等于零，即有下式成立：
令： a＝-c0-a1b1，c″＝c0+a1b1，则(4)式的解为：
d1＝b1-a1k1；
d2＝b1-a1k2；
步骤2.2.6：按照距离最小原则确定方程的合理解；
按照点{(xs,ys)，s＝1,2,...n}到所求直线的距离的平方和最小原则，确定合理的直线参数值；该问题可简化为：计算点(x1,y1)分别到直线y＝k1×x+d1和直线y＝k2×x+d2的距离l1,l2：
若|l1|+|l2|>Lmin，Lmin初值为106，则输出(k(c),d(c))作为所求直线的合理参数，并简记为(kj,dj)，迭代过程结束；否则Lmin＝|l1|+|l2|；
c作为迭代次数加1；若|l1|<|l2|，则取(k1,d1)，否则取(k2,d2)作为所求直线的合理参数，记为(k(c),d(c))；
步骤2.2.7：计算所有测量点到新直线y-k(c)x-d(c)＝0的加权距离之和f(c)(k(c),d(c))；
式中c表示迭代次数，n表示测量点数；
步骤2.2.8：判别是否为最佳解；
若f(c)(k(c),d(c))≥f(c-1)(k(c-1),d(c-1))，则输出解(k(c-1),d(c-1))，并简记为(kj,dj)；否则重复步骤2.2.2至步骤2.2.8；式中c表示迭代次数。
其中，所述步骤2.3中的取点定向法具体如下：
设(x1,y1)和(xn,yn)是航迹线Lj上的首、末测量点，经过滤波后，这两个点的坐标变为(x1,y′1)和(xn,y′n)，其中：y′1＝kj×x1+dj，y′n＝kj×xn+dj；令：Δx＝xn-x1，Δy＝y′n-y′1，π为圆周率，接下来依次进行如下判断和计算：
①如果Δy等于0，转②，否则转③；
②如果Δx大于0，航向Kj取值为0度，否则，航向Kj取值为180度，取点定向结束；
③如果Δx等于0，转④，否则转⑤；
④如果Δy大于等于0，航向Kj取值为90度，否则，航向Kj取值为270度，取点定向结束；
⑤如果Δy大于0，航向Kj取值为度，否则，航向Kj取值为度，取点定向结束。
取点定向法的具体实现流程如图2所示。
其中，所述步骤3中，利用单雷达观测航迹线参数{(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...m}和测量点坐标数据{(xjz,yjz)|j＝1,2,...m,z＝1,2,...dsj}计算相对熵矩阵JSm×m；
其中：sij表示第i条航迹线和第j条航迹线的相对熵，i＝1,2,...m，j＝1,2,...m；当i等于j时，sij＝0；当i不等于j时，sij的计算过程如下：
步骤3.1：合并航迹线Li的测量点{(xiz,yiz)|z＝1,2,...dsi}和航迹线Lj的测量点{(xjz,yjz)|z＝1,2,...dsj}，得到混合测量点坐标序列{(xh,yh)|h＝1,2,...w}，其中w＝dsi+dsj；
步骤3.2：依据如下公式计算f(xh)和g(xh)的值；
·fy′h＝kixh+di，fy′i1＝kixi1+di，
·
·
·gy′h＝kjxh+dj，gy′j1＝kjxj1+dj，
·
·
其中：β称为域外距离系数，表示当xh处于f(x)或g(x)定义域外部时对于f(xh)或g(x)值的修正系数；通常0<β≤10，β值越大，f(xh)或g(xh)值就越大，相对熵就越大，航迹间的相似性就越小；
步骤3.3：计算KL(f(x)||g(x))和KL(g(x)||f(x))的值；
步骤3.4：计算航向夹角权重ω，依次包括如下公式：
·计算航迹Li和Lj的航向差：dK＝|Ki-Kj|；
·计算航迹Li和Lj的航向夹角：dC＝min(dK,360-dK)；
·航向夹角权重
其中：α为夹角修正系数，取大于0的实数，表示航向夹角在相对熵中的重要程度，系数值越小，作用越明显；航向夹角固定时，夹角修正系数值越小，相对熵就越大，航迹间的相似性越小；
步骤3.5：计算航迹Li和Lj的相对熵sij，其中i不等于j；
其中，所述步骤5中，根据相对熵矩阵JSm×m、全域最小相对熵JSmin和单雷达单行最小相对熵JHis，i＝1,2,...m，s＝1,2,...q，计算关联关系矩阵Rm×m；
其中：rij表示航迹线Li和Lj的关联关系，i＝1,2,...m，j＝1,2,...m，rij等于1表示航迹i与航迹j关联，rij等于0表示不关联；当i等于j时，rij＝1；当i不等于j时，rij的计算过程如下：
步骤5.1：计算JSm×m中sij所在行除0以外的最小值KLmin，过程如下：
①搜索JSm×m中第i行的所有元素，找到除0以外的最小值KLmin；
②如果KLmin>λ·JSmin，则将KLmin赋值为JSmin；
其中：λ为最大最小相对熵比较系数，是一个历史经验数据，表示历史上确认具有关联关系航迹对的相对熵中除0以外的最大值与最小值之比；λ的取值与系统中各雷达系统误差修正效果有关，未消除的单雷达最大系统误差越大，λ取值就越大，一般经验取值5-30之间；
步骤5.2：判断航迹Li和Lj的关联关系rij，其中i不等于j，过程如下：
①确定航迹Lj来自于哪一部雷达，假设结果为u(1≤u≤q)；
②如果而且sij≤JHiu，则rij＝1，否则rij＝0；
其中：为门限系数；②的逻辑规则为：如果航迹Li和Lj的相对熵sij不大于第i行相对熵最小值KLmin的倍，且Lj是第i行中所有来自雷达u的航迹中相对熵最小者，则认为航迹Lj与Li关联关系存在。
下面结合具体实施例来进一步描述本发明技术方案及试验效果。
实施例1
本实施例具体描述一种基于相对熵的多雷达航迹关联方法，并进行了模拟试验。所述关联方法应用于分布式多雷达航迹融合系统航迹与航迹关联判别过程中，属于雷达网目标状态估计和多雷达数据融合系统的核心问题之一。
模拟试验过程和所述关联方法包括如下步骤：
步骤1：按照表2中的模拟雷达与目标基本参数，仿真产生3(q＝3)部雷达对6个空中目标的5(p＝5)个测量周期的观测数据。由于雷达与目标的位置关系不同，并非全部雷达观测到相同的目标，按照表2中目标与测报雷达的关系，得到批号为01～14的14(m＝14)条单雷达航迹线，各条航迹线的测量点时间与点数符合本发明步骤1要求，各测量点数据见表3，表4。多雷达航迹在统一直角坐标系中的显示如图3所示。
表2：基本参数
目标1，2，5同时被雷达1，2，3探测到，上报的测量点数据经系统误差修正和统一坐标转换后如表3所示。其中，时间单位为秒，坐标单位为千米。
表3：目标1，2，5的雷达测量点数据
目标3，4同时被雷达2，3探测到，目标6只被雷达2探测到，分别上报的测量点数据经系统误差修正和统一坐标转换后如表4所示。
表4：目标3，4，6的雷达测量点数据
步骤2：在统一直角坐标系中使用加权直线航迹线参数估计模型对以上14组单雷达测量点数据进行直线参数迭代估计，得到14组单雷达观测航迹线参数(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...14。
步骤2.1：采用不加权直线航迹线参数估计模型粗略估计航迹线Lj(j初始值为1)的直线参数粗算结果(kj1,dj1)(kj1为直线的斜率，dj1为直线在Y轴上的截距)，包括如下步骤：
j＝1时，Lj表示批号为01的航迹线，其测量点坐标见表5。
表5：批号为01的航迹线测量点坐标
序号 X<sub>1z</sub>(km) Y<sub>1z</sub>(km)
1 1498.69 2299.70
2 1500.99 2302.42
3 1503.29 2305.13
4 1505.60 2307.84
5 1507.90 2310.55
步骤2.1.1：用航迹线Lj上所有测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}(简记为：{(xs,ys)，s＝1,2,...n})到直线的距离的平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k′,d′)。此处n＝dsj＝5。
对(1)式的求解步骤如下。
①计算a′1,a′2,b′1,b′2,c′0。
②计算a′,b′,c′。
a′＝c′0-a′1b′1＝12.487944，
c′＝a′1b′1-c′0＝-12.487944。
③解方程，计算所有解。
d′1＝b′1-a′1k′1＝534.683077，
d′2＝b′1-a′1k′2＝3581.583305。
步骤2.1.2：按照距离最小原则确定方程的合理解。
计算测量点(x1,y1)分别到直线y＝k′1×x+d′1和直线y＝k′2×x+d′2的距离l′1,l′2：
因|l′1|<|l′2|，则取(k′1,d′1)＝(1.177709，534.683077)作为所求直线的合理参数，记为(kj1,dj1)。
步骤2.2：采用加权直线航迹线参数估计模型迭代估计航迹线Lj的直线参数(kj,dj)，包括如下步骤：
步骤2.2.1：计算Lj上各测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}(简记为：
{(xs,ys)，s＝1,2,...n})到直线y-kj1x-dj1＝0的距离之和。
步骤2.2.2：求各测量点(xs,ys)到直线y-k(c)x-d(c)＝0的距离ls。
其中：c表示迭代次数，c初始值为1，即：k(1)＝kj1，d(1)＝dj1。计算结果如表6所示。
步骤2.2.3：求|ls|的倒数。计算结果如表6所示。
步骤2.2.4：求各点的权值vi。计算结果如表6所示。
表6距离和权值计算结果
序号 l<sub>i</sub> P<sub>i</sub> v<sub>i</sub>
1 -0.000029 34077.928128 0.142625
2 0.000015 67868.491025 0.284047
3 0.000029 34120.670364 0.142804
4 0.000015 68686.715343 0.287471
5 -0.000029 34180.470065 0.143054
步骤2.2.5：求解加权直线航迹线参数估计模型。
用Lj上所有测量点{(xs,ys)，s＝1,2,...n}到该直线的加权距离(vs×ls)的平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k,d)。对(3)式的求解步骤如下。
①计算a0,a1,a2,b1,b2,c0。
②计算a,b,c″。
a＝-c0-a1b1＝9.080722，
c″＝c0+a1b1＝-9.080722。
③解方程，计算所有解。
d1＝b1-a1k1＝534.683110，
d2＝b1-a1k2＝3581.629076。
步骤2.2.6：按照距离最小原则确定方程的合理解。
计算测量点(x1,y1)分别到直线y＝k1×x+d1和直线y＝k2×x+d2的距离l1,l2：
因|l1|+|l2|＝7.149734<Lmin(初值为106)，则Lmin＝7.149734，c作为迭代次数加1。另有|l1|<|l2|，则取(k1,d1)＝(1.177709，534.683110)作为所求直线的合理参数，记为(k(c),d(c))。
步骤2.2.7：计算所有测量点到新直线y-k(c)x-d(c)＝0的加权距离之和f(c)(k(c),d(c))。
式中c表示迭代次数，n表示测量点数。
步骤2.2.8：判别是否为“最佳”解。
因f(c-1)(k(c-1),d(c-1))＝0.000117，f(c)(k(c),d(c))＝0.000018,f(c)(k(c),d(c))<f(c-1)(k(c-1),d(c-1))，则重复步骤2.2.2至步骤2.2.8。
经计算，c＝3、执行步骤2.2.6时，|l1|+|l2|＝4352.347368，大于上一次迭代时的Lmin＝7.149734，因此输出解(k(2),d(2))作为航迹线Lj的直线参数精算结果，并简记为(kj,dj)＝(1.177709，534.683110)。
步骤2.3：根据航迹线Lj的直线参数(kj,dj)和首、末测量点坐标确定航向Kj(正北为0度，正东为90度，顺时针为正)，按照取点定向法，取首、末点坐标(x1,y1)和(xn,yn)，并计算y′1和y′n得：
x1＝1498.69，y1＝2299.70，y′1＝kj×x1+dj＝2299.703489；
xn＝1507.90，yn＝2310.55，y′n＝kj×xn+dj＝2310.550486。
按照图2所示流程计算得Kj＝40.334787度。
步骤2.4：j加1，重复步骤步骤2.1至步骤2.4，直到j等于15。这样就得到了所有单雷达观测航迹线Lj的直线参数估计结果{(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...14}，详见表7。
表7各航迹线参数计算结果
航迹线L<sub>j</sub> 批号 航向K<sub>j</sub> 斜率k<sub>j</sub> 截距d<sub>j</sub>
1 01 40.3348 1.177709 534.683110
2 02 39.7659 1.201690 497.233239
3 03 38.3562 1.263667 404.039501
4 04 25.3272 2.112916 -871.846584
5 05 25.5283 2.093884 -845.727450
6 06 22.9425 2.362438 -1249.309730
7 07 209.9500 1.735544 -309.445775
8 08 209.2190 1.787895 -387.700761
9 09 210.9412 1.668155 -206.944699
10 10 209.7240 1.751480 -332.646245
11 11 201.1743 2.581587 -1578.703735
12 12 200.1047 2.731940 -1809.399865
13 13 193.3318 4.219840 -4056.325262
14 14 148.3782 -1.624094 4729.108356
步骤3：利用表7中的单雷达航迹线参数{(kj,dj,Kj)，j＝1,2,...14}和表3、表4中的测量点坐标{(xjz,yjz)|j＝1,2,...14,z＝1,2,...5}分别计算以上14条航迹线两两之间的相对熵，得到14×14的相对熵矩阵JS14×14。
其中：sij表示航迹线Li和Lj的相对熵，i＝1,2,...14，j＝1,2,...14。相对熵值越小，表明两条航迹线越相似。当i等于j时，sij＝0。当i不等于j时，以i＝1，j＝2为例，sij的计算过程如下。
步骤3.1：合并航迹线L1的测量点{(x1z,y1z)|z＝1,2,...5}和L2的测量点{(x2z,y2z)|z＝1,2,...5}，得到混合测量点坐标序列{(xh,yh)|h＝1,2,...w}，见表8。其中w＝dsi+dsj＝5+5＝10。
表8航迹线L1和L2的混合测量点坐标
步骤3.2：计算f(xh)和g(xh)的值，过程如下：
·fy′h＝k1xh+b1，计算结果见表9。
fy′11＝k1x11+b1＝1.177709×1498.69+534.683110＝2299.70，
fy′15＝k1x15+b1＝1.177709×1507.90+534.683110＝2310.55。
·计算结果见表9。
·
按照域外距离系数β＝3.2，计算结果见表9。
表9 f(xh)及其中间计算结果
·gy′h＝k2xh+b2，计算结果见表10。
gy′21＝k2x21+b2＝1.201690×1499.23+497.233239＝2298.84，
gy′25＝k2x25+b2＝1.201690×1508.87+497.233239＝2310.43。
·计算结果见表10。
·
按照域外距离系数β＝3.2，计算结果见表10。
表10 g(xh)及其中间计算结果
步骤3.3：计算KL(f(x)||g(x))和KL(g(x)||f(x))的值。
步骤3.4：计算航向夹角权重ω，包括如下步骤。
·计算航迹L1和L2的航向差：dK＝|K1-K2|＝0.568862；
·计算航迹L1和L2的航向夹角：dC＝min(dK,360-dK)＝0.568862；
·航向夹角权重
其中：α为夹角修正系数，此处取α＝18.0，表示航向夹角在相对熵中的重要程度，系数值越小，作用越明显。航向夹角固定时，夹角修正系数α值越小，相对熵就越大，航迹间的相似性越小。
步骤3.5：计算航迹L1和L2的相对熵sij(i＝1，j＝2)。
按照步骤3.1～3.5计算所有i不等于j时的sij(i＝1,2,...14，j＝1,2,...14)。i等于j时，sij＝0。于是得到相对熵矩阵JSm×m，以表格形式显示如表11。
表11相对熵矩阵JSm×m计算结果(m＝14)
步骤4：根据表11统计相对熵矩阵JSm×m(m＝14)中除0以外的全域最小相对熵JSmin＝s78＝0.367374。
统计每行中来自同一部雷达的单雷达单行最小相对熵JHis，i＝1,2,...14，s＝1,2,...3，统计结果见表12。
表12单雷达单行最小相对熵JHis
行号/航迹号i 雷达1 雷达2 雷达3
1 0.0000 1.6211 2.8927
2 1.6211 0.0000 1.9823
3 2.8927 1.9823 0.0000
4 0.0000 3.6880 5.2611
5 3.6880 0.0000 3.6564
6 5.2611 3.6564 0.0000
7 20.9360 0.0000 0.3674
8 19.0068 0.3674 0.0000
9 31.1391 0.0000 0.6034
10 26.3669 0.6034 0.0000
11 0.0000 1.4138 2.7750
12 1.4138 0.0000 2.5073
13 2.7750 2.5073 0.0000
14 233.7292 0.0000 305.5017
步骤5：根据相对熵矩阵JSm×m、全域最小相对熵JSmin、单雷达单行最小相对熵JHis和若干逻辑判断规则逐行确定与本行具有关联关系的列，得到14×14的关联关系矩阵Rm×m。
其中：矩阵元素rij(i＝1,2,...14，j＝1,2,...14)为1表示航迹i与航迹j关联，为0表示不关联。当i等于j时，rij＝1。当i不等于j时，以i＝1，j＝2为例，rij的计算过程如下。
步骤5.1：计算JS14×14中s12所在的第1行除0以外的最小值KLmin，过程如下：
①搜索JS14×14中第1行的所有元素，找到除0以外的最小值KLmin＝1.6211。
②因为KLmin＝1.6211<λ·JSmin＝25×0.367374＝9.1844，则KLmin不赋值为JSmin，保留原值KLmin＝1.6211。
其中:λ为最大最小相对熵比较系数，此处取值λ＝25，是一个历史经验数据，表示历史上确认具有关联关系两条航迹的相对熵中的最大值与最小值(除0以外)之比。
步骤5.2：判断航迹L1和L2的关联关系rij(i＝1，j＝2)，过程如下：
①确定航迹L2来自于那一部雷达。通过查询航迹档案(表3)可知，航迹L2是第2部雷达上报的，即u＝2。
②因为而且sij＝1.6211≤JHiu＝1.6211，则rij＝1(i＝1，j＝2)。
其中:为门限系数，此处取值②的逻辑规则为：如果航迹L1和L2的相对熵s12不大于第1行相对熵最小值KLmin的倍，且L2是第1行中所有来自雷达2的航迹中相对熵最小者，则认为航迹L1和L2关联关系存在，则rij＝1(i＝1，j＝2)。
按照步骤5.1～5.2计算所有i不等于j时的rij(i＝1,2,...14，j＝1,2,...14)。i等于j时，rij＝1。于是得到关联关系矩阵Rm×m(m＝14)，以表格形式显示如表13。该表形成的多雷达航迹关联示意图见图4。航迹关联关系与图3一致。
表13多雷达航迹关联关系矩阵Rm×m(m＝14)
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。例如但不限于以下几点：
(1)本发明设定步骤1中的各单雷达航迹线测量点均已完成系统误差修正和统一坐标转换。考虑到雷达间存在的系统误差是制约航迹相关正确率的主要因素之一，所以在实际应用中可以采用其它独立方法提高系统误差修正效果和统一坐标转换精度。
(2)一定要确保步骤1中得到的各航迹测量点在中心统一直角坐标系中的横、纵坐标值均大于零，必要时需要对中心统一直角坐标系原点进行平移。
(3)为了表述方便，本方法对于KL(f(x)||g(x))和KL(g(x)||f(x))的计算分为步骤3.1～3.3，该计算过程其实完全可以合并到一次循环中完成，而且根据f(xh)或g(x)取值条件规则，可以省略部分fdih和gdih的计算。
(4)步骤5.2中使用本行相对熵最小值KLmin的倍作为判断是否关联的门限值，也可以用其它方式确定，如：使用本行平均值的倍数，或是是记录历史上与本雷达成功实现航迹关联的雷达的最大相对熵的倍作为门限值等等。
(5)本发明从优化传统方法中“目标状态差”和“模糊函数”入手，引入了航迹相对熵的概念，所以基于本发明计算得到相对熵矩阵JSm×m，也可以采用传统统计理论或模糊方法进行聚类分析。如：以相对熵表建立各航迹对之间的模糊相似关系；进而计算模糊相似关系的传递闭包，获得等价关系；最后，利用等价关系确定航迹相关对，实现多雷达多目标航迹相关判定。
(6)本发明方法给出的是系统在某一时刻对多雷达航迹做出的关联判决，不是最终判决，实际应用中应该根据目标数量、特性和计算机性能等情况逐点或定时进行多雷达航迹关联判断，对关联状态发生变化的进行告警，或提交人工判决，并建立相应的航迹关联质量和多义性管理措施。

Claims (10)

1.一种基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述关联方法包括如下步骤：
步骤1：从当前时间上溯p个测量周期，选取所有单雷达航迹线中测量点数等于p或p-1的作为航迹关联判断对象，假设得到m条航迹线，这m条航迹线来自q部雷达，其中第i条航迹线上的测量点数dsi∈{p-1,p}；同时，这m条航迹线对应获取m组单雷达测量点数据；
步骤2：在统一直角坐标系中，根据加权直线航迹线参数估计模型分别对m组单雷达测量点数据进行直线参数迭代估计，得到m组单雷达观测航迹线参数(kj,dj,Kj)，j＝1,2,…m；kj,dj,Kj分别表示第j条直线航迹线的斜率、Y轴截距和目标航向；
步骤3：利用单雷达观测航迹线参数和单雷达测量点数据分别计算m条航迹线两两之间的相对熵，得到m×m的相对熵矩阵JSm×m；矩阵元素sij表示第i条航迹线和第j条航迹线的相对熵；相对熵值sij越小，表明i、j这两条航迹线越相似，当i＝j时，sij＝0，i＝1,2,…m，j＝1,2,...m；矩阵中的第i行元素表示第i条航迹线与所有航迹线的相对熵值集合；
步骤4：统计相对熵矩阵JSm×m中除0以外的全域最小相对熵JSmin，以及每行中来自同一部雷达的单雷达单行最小相对熵JHis，i＝1,2,…m，s＝1,2,...q；
步骤5：根据相对熵矩阵JSm×m、全域最小相对熵JSmin、单雷达单行最小相对熵JHis和相关逻辑判断规则逐行确定与本行具有关联关系的列，得到m×m的关联关系矩阵Rm×m；其中矩阵元素rij为1表示第i行与第j列具有关联关系，即航迹i与航迹j关联，为0表示不关联；i＝1,2,…m，j＝1,2,...m。
2.如权利要求1所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：从当前时间上溯p个测量周期，其中，p的取值为4～6；
步骤1.2：经过筛选后得到的m条单雷达航迹线上的测量点在统一直角坐标系中表示为{(xiz,yiz,tiz)}，且max(|ti1-tj1|)≤T，i＝1,2,…m，j＝1,2,...m，z＝1,2,...dsi，并统计得到这m条航迹线来自q部雷达；其中：dsi表示第i条航迹线Li上的测量点数，dsj表示第j条航迹线Lj上的测量点数，T表示测量周期。
3.如权利要求2所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤1.1中，经过筛选的所有航迹线测量点开始或结束时间差不超过1个测量周期T。
4.如权利要求3所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述测量周期T为10或20秒。
5.如权利要求2所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：采用不加权直线航迹线参数估计模型粗略估计航迹线Lj的直线参数粗算结果(kj1,dj1)，其中，j的初始值为1，kj1为直线的斜率，dj1为直线在Y轴上的截距；
步骤2.2：在步骤2.1的基础上，采用加权直线航迹线参数估计模型迭代估计航迹线Lj的直线参数精算结果(kj,dj)；
步骤2.3：根据航迹线Lj的直线参数(kj,dj)和首、末测量点坐标确定以正北为0度，正东为90度，顺时针为正情况下的航向Kj，此处称为取点定向法；
步骤2.4：j加1，然后重复步骤步骤2.1至步骤2.3，直到j等于m；由此得到所有单雷达观测航迹线Lj的直线参数估计结果，即m组单雷达观测航迹线参数{(kj,dj,Kj)，j＝1,2,…m}。
6.如权利要求5所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤2.1包括如下子步骤：
步骤2.1.1：用航迹线Lj上所有测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}到直线的垂直距离平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k′,d′)；此处，将航迹线Lj上所有测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}简记为：{(xs,ys)，s＝1,2,…n}；
对于(1)式，应有f′(k′,d′)分别对k′和d′求偏导数，并等于零，即有下式成立：
令：a′＝c′0-a′1b′1，c′＝a′1b′1-c′0，则(2)式的解为：
d′1＝b′1-a′1k′1；
d′2＝b′1-a′1k′2；
步骤2.1.2：按照距离最小原则确定方程的合理解；
(k′1,d′1)和(k′2,d′2)都是方程(2)的实根，且k′1×k′2＝-1，即解得的两条直线相互垂直；然后按照测量点{(xs,ys)，s＝1,2,…n}到所求直线的距离的平方和最小原则，确定合理的直线参数值；该问题可简化为：计算测量点(x1,y1)分别到直线y＝k′1×x+d′1和直线y＝k′2×x+d′2的距离l′1,l′2：
若|l′1|<|l′2|，则取(k′1,d′1)，否则取(k′2,d′2)作为所求直线的合理参数，记为(kj1,dj1)。
7.如权利要求6所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤2.2包括如下子步骤：
步骤2.2.1：计算航迹线Lj上各测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}到直线y-kj1x-dj1＝0的距离之和；此处，将航迹线Lj上各测量点{(Xjz,Yjz),z＝1,2,...dsj}简记为：{(xs,ys)，s＝1,2,…n}；
n等于Lj上的测量点数dsj；
步骤2.2.2：求各测量点(xs,ys)到直线y-k(c)x-d(c)＝0的距离ls；
式中n表示测量点数，c表示迭代次数，c初始值为1，即：k(1)＝kj1，d(1)＝dj1；
步骤2.2.3：求|ls|的倒数；
步骤2.2.4：求各点的权值vs；
步骤2.2.5：求解加权直线航迹线参数估计模型；
用航迹线Lj上所有测量点{(xs,ys)，s＝1,2,…n}到该直线的加权距离(vs×ls)的平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k,d)；
对于(3)式，应有f(k,d)分别对k和d求偏导数，并等于零，即有下式成立：
令： a＝-c0-a1b1，c″＝c0+a1b1，则(4)式的解为：
d1＝b1-a1k1；
d2＝b1-a1k2；
步骤2.2.6：按照距离最小原则确定方程的合理解；
按照点{(xs,ys)，s＝1,2,…n}到所求直线的距离的平方和最小原则，确定合理的直线参数值；该问题可简化为：计算点(x1,y1)分别到直线y＝k1×x+d1和直线y＝k2×x+d2的距离l1,l2：
若|l1|+|l2|>L min，L min初值为106，则输出(k(c),d(c))作为所求直线的合理参数，并简记为(kj,dj)，迭代过程结束；否则Lmin＝|l1|+|l2|；
c作为迭代次数加1；若|l1|<|l2|，则取(k1,d1)，否则取(k2,d2)作为所求直线的合理参数，记为(k(c),d(c))；
步骤2.2.7：计算所有测量点到新直线y-k(c)x-d(c)＝0的加权距离之和f(c)(k(c),d(c))；
式中c表示迭代次数，n表示测量点数；
步骤2.2.8：判别是否为最佳解；
若f(c)(k(c),d(c))≥f(c-1)(k(c-1),d(c-1))，则输出解(k(c-1),d(c-1))，并简记为(kj,dj)；否则重复步骤2.2.2至步骤2.2.8；式中c表示迭代次数。
8.如权利要求7所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤2.3中的取点定向法具体如下：
设(x1,y1)和(xn,yn)是航迹线Lj上的首、末测量点，经过滤波后，这两个点的坐标变为(x1,y′1)和(xn,y′n)，其中：y′1＝kj×x1+dj，y′n＝kj×xn+dj；令：Δx＝xn-x1，Δy＝y′n-y′1，π为圆周率，接下来依次进行如下判断和计算：
①如果Δy等于0，转②，否则转③；
②如果Δx大于0，航向Kj取值为0度，否则，航向Kj取值为180度，取点定向结束；
③如果Δx等于0，转④，否则转⑤；
④如果Δy大于等于0，航向Kj取值为90度，否则，航向Kj取值为270度，取点定向结束；
⑤如果Δy大于0，航向Kj取值为度，否则，航向Kj取值为度，取点定向结束。
9.如权利要求8所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤3中，利用单雷达观测航迹线参数{(kj,dj,Kj)，j＝1,2,…m}和测量点坐标数据{(xjz,yjz)|j＝1,2,...m,z＝1,2,...dsj}计算相对熵矩阵JSm×m；
其中：sij表示第i条航迹线和第j条航迹线的相对熵，i＝1,2,…m，j＝1,2,...m；当i等于j时，sij＝0；当i不等于j时，sij的计算过程如下：
步骤3.1：合并航迹线Li的测量点{(xiz,yiz)|z＝1,2,...dsi}和航迹线Lj的测量点{(xjz,yjz)|z＝1,2,...dsj}，得到混合测量点坐标序列{(xh,yh)|h＝1,2,...w}，其中w＝dsi+dsj；
步骤3.2：依据如下公式计算f(xh)和g(xh)的值；
●fy'h＝kixh+di，fy′i1＝kixi1+di，
●
●
●gy'h＝kjxh+dj，gy'j1＝kjxj1+dj，
●
●
其中：β称为域外距离系数，表示当xh处于f(x)或g(x)定义域外部时对于f(xh)或g(x)值的修正系数；通常0<β≤10，β值越大，f(xh)或g(xh)值就越大，相对熵就越大，航迹间的相似性就越小；
步骤3.3：计算KL(f(x)||g(x))和KL(g(x)||f(x))的值；
步骤3.4：计算航向夹角权重ω，依次包括如下公式：
●计算航迹Li和Lj的航向差：dK＝|Ki-Kj|；
●计算航迹Li和Lj的航向夹角：dC＝min(dK,360-dK)；
●航向夹角权重
其中：α为夹角修正系数，取大于0的实数，表示航向夹角在相对熵中的重要程度；
步骤3.5：计算航迹Li和Lj的相对熵sij，其中i不等于j；
10.如权利要求9所述的基于相对熵的多雷达航迹关联方法，其特征在于，所述步骤5中，根据相对熵矩阵JSm×m、全域最小相对熵JSmin和单雷达单行最小相对熵JHis，i＝1,2,…m，s＝1,2,...q，计算关联关系矩阵Rm×m；
其中：rij表示航迹线Li和Lj的关联关系，i＝1,2,…m，j＝1,2,...m，rij等于1表示航迹i与航迹j关联，rij等于0表示不关联；当i等于j时，rij＝1；当i不等于j时，rij的计算过程如下：
步骤5.1：计算JSm×m中sij所在行除0以外的最小值KLmin，过程如下：
①搜索JSm×m中第i行的所有元素，找到除0以外的最小值KLmin；
②如果KLmin>λ·JSmin，则将KLmin赋值为JSmin；
其中：λ为最大最小相对熵比较系数；
步骤5.2：判断航迹Li和Lj的关联关系rij，其中i不等于j，过程如下：
①确定航迹Lj来自于哪一部雷达，假设结果为u(1≤u≤q)；
②如果而且sij≤JHiu，则rij＝1，否则rij＝0；
其中：为门限系数；②的逻辑规则为：如果航迹Li和Lj的相对熵sij不大于第i行相对熵最小值KLmin的倍，且Lj是第i行中所有来自雷达u的航迹中相对熵最小者，则认为航迹Lj与Li关联关系存在。
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