CN110045306B - 一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学技术领域，具体涉及一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法，包括以下步骤：S1、建立多层拓扑绝缘体结构的模型；S2、确定边界条件；S3、计算多层拓扑绝缘体的传输矩阵；S4、计算光从普通介质入射至多层拓扑绝缘体的透射系数；S5、计算所述模型下的Faraday旋转角和透射光相位差。本发明根据传输矩阵法计算线偏振光从普通绝缘体入射到多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转角以及相位差的方法，能准确地分析多层拓扑绝缘体的Faraday效应的特性。

Description

一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法

技术领域

本发明属于光学技术领域，具体涉及一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法。

背景技术

光通过玻璃介质时，施加平行于传播方向的磁场，透射光偏振面会发生旋转，即发生Faraday效应。Faraday效应能广泛应用于磁光隔离器、磁光记录、电流传感器等。

由于存在自旋-轨道耦合效应，拓扑绝缘体有平庸的绝缘体态和受时间反演对称性保护的边缘导电态，引起了广泛的研究兴趣。在拓扑绝缘体上传输的电子不会被非磁性杂质反射，从而能稳定的向前传输，能在低耗散电子设备中有广大的应用前景。与普通材料不同，在拓扑绝缘体上外加电场会在同方向上诱导出磁场，外加磁场同样会引起电荷极化，即拓扑绝缘体有拓扑磁电效应。破坏时间反演对称性，诱导出的拓扑磁电效应能使光和拓扑绝缘体相互作用产生Faraday效应。目前为止，已有的拓扑绝缘体光学特性的研究中，主要涉及单界面拓扑绝缘体性质，而其Faraday效应的偏振旋转角度较小，只有10^-3rad。如采用拓扑绝缘体多层结构，可提高偏转角度。因此，如何对Faraday极化偏转进行分析，以实现Faraday偏转效应的叠加，从而得到更大极化偏转角，实现完全极化偏转器。

发明内容

基于现有技术中存在的上述不足，本发明提供一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法，包括以下步骤：

S1、建立多层拓扑绝缘体结构的模型；

S2、确定边界条件；

S3、计算多层拓扑绝缘体的传输矩阵；

S4、计算光从普通介质入射至多层拓扑绝缘体的透射系数；

S5、计算所述模型下的Faraday旋转角和透射光相位差。

作为优选方案，所述步骤S1具体包括：

所述多层拓扑绝缘体结构的模型，由拓扑绝缘体作为介质二和普通绝缘体作为介质三周期性结构组成；其中，每层拓扑绝缘体两表面涂覆有磁性层；将多层拓扑绝缘体结构平行于xoy平面放置，沿z轴传播的光从另一普通绝缘体作为介质一斜入射到多层拓扑绝缘体材料中会产生Faraday效应；

所述拓扑绝缘体中存在拓扑磁电耦合，其修改后的本构方程为：

D＝ε₂E+αΘ₂/πB (1)；

H＝B/μ₂-αΘ₂/πE (2)；

其中，ε₂、μ₂分别为拓扑绝缘体的介电常数和磁导率，Θ₂为拓扑绝缘体的拓扑磁电极化，α为精细常数，E和H分别是电场和磁场强度，D和B分别是电位移矢量和磁感应强度。

作为优选方案，所述步骤S2具体包括：

根据琼斯矢量法，多层拓扑绝缘体结构的入射光电场分量E_i、反射光电场分量E_r和透射光电场分量E_t分别为：

其中，δ为垂直s和平行p分量之间的相位差；i为虚数；波数

ω为入射光的角频率，ε₁、μ₁是介质一的介电常数和磁导率，ε₃、μ₃是介质三的介电常数和磁导率，c为光速；θ₁和θ₃分别为入射角和透射角；a和b分别为入射光的s和p电场分量；m和n分别为反射光的s和p电场分量；u和v分别为透射光的s和p电场分量；r_ss,r_pp是直接反射系数，反射光的偏振态和入射光的不同；r_sp,r_ps是交叉反射系数，反射光的偏振态和入射光的不同；t_ss,t_pp是直接透射系数，透射光的偏振态和入射光的相同；t_sp,t_ps是交叉透射系数，透射光的偏振态和入射光的不同；

假设线偏振光从介质一入射至多层拓扑绝缘体，根据经典Maxwell方程，得出多层拓扑绝缘体结构的边界条件为：

其中，

为拓扑绝缘体表面的法向量。

作为优选方案，所述步骤S3具体包括：

根据拓扑绝缘体修改后的本构方程、经典Maxwell方程和边界条件，采用4×4传输矩阵法，将介质中入射、反射电磁波电场分量用Q矩阵和从多层拓扑绝缘体透射电磁波的电场分量相乘表示，用矩阵的元素来表示介质两边电场分量的关系；

其中，多层拓扑绝缘体的传输矩阵Q形式如下：

其中，Q_jk是Q矩阵的第j行、第k列的矩阵元素；多层拓扑绝缘体结构的传输矩阵Q采用每个界面的传输矩阵D和每个材料中的传递矩阵P相乘得到多层拓扑绝缘体的传输矩阵Q形式如下：

Q＝D_1,2P₂D_2,3P₃D_3,2...P₂D_2,3＝D_1,2M^n-1P₂D_2,3 (9)；

其中，D_1,2为介质一和拓扑绝缘体相交界面的传输矩阵，D_2,3,D_3,2为拓扑绝缘体和介质三相交界面的传输矩阵，P₂和P₃分别为拓扑绝缘体和介质三内部传播矩阵；M矩阵为拓扑绝缘体内部传播矩阵与拓扑绝缘体-介质三界面的传输矩阵、介质三内部传播矩阵以及介质三-拓扑绝缘体界面的传输矩阵的乘积结果；D矩阵为通过Maxwell方程和边界条件写成的矩阵形式，其中，线偏振光从介质1入射到拓扑绝缘体材料的传输矩阵D_1,2为：

其中，Y₁和Y₂分别为介质一和拓扑绝缘体的阻抗，θ₁和θ₂分别为入射角和透射角；

P矩阵的形式如下：

其中，j取2或3；当j取2时，P矩阵为光在拓扑绝缘体中的传输矩阵，波数

d₂为拓扑绝缘体的层厚度，θ₂为拓扑绝缘体中的透射角；当j取3时，P矩阵为光在介质三中的传播矩阵，d₃为介质三的层厚度，θ₃为介质三中的透射角。

作为优选方案，所述步骤S4具体包括：

通过传输矩阵Q将入射、反射光和穿过多层拓扑绝缘体的透射光联系起来，并得到透射系数如下：

其中，透射系数的下标s表示电场垂直分量，p表示电场平行分量；当拓扑绝缘体的拓扑磁电极化率取0时，透射矩阵非对角元素t_sp,t_ps为0和普通介质相同，透射光偏振面不再旋转。

作为优选方案，所述步骤S5具体包括：

对于n层拓扑绝缘体-介质三结构，s偏振光入射时，只存在电场分量a，用矩阵元素表示的透射光p分量和s分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_sF为：

p偏振光入射时，只存在电场分量b，用矩阵元素表示的透射光s分量和p分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_pF为：

其中，透射电场分量描述为：

其中

和

分别为透射光s和p分量的相位，透射光s和p分量的相位差为

本发明与现有技术相比，有益效果是：

1、本发明根据传输矩阵法计算线偏振光从普通绝缘体入射到多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转角以及相位差的方法，能准确地分析多层拓扑绝缘体的Faraday效应的特性；

2、本发明能够准确地反映出磁化方向和厚度对多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转的影响；

3、本发明能够准确地反映出拓扑磁极化和层数对多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转的影响；

4、本发明能够准确地反映出多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转随入射角变化规律的影响，来确定各自参数影响Faraday效应的根本原因。

附图说明

图1为本发明实施例的多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法的流程图；

图2为本发明实施例的多层拓扑绝缘体结构模型的示意图；

图3为本发明实施例的多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法对应的系统的输入输出图；

图4为仿真所产生取不同层数和厚度时，平行磁化多层拓扑绝缘体的Faraday偏转角曲线；

图5为仿真所产生取不同层数和厚度时，反平行磁化多层拓扑绝缘体的Faraday偏转角曲线；

图6为仿真所产生取不同拓扑磁电极化率时，平行磁化多层拓扑绝缘体的Faraday旋转角曲线；

图7为仿真所产生取不同层数时，平行磁化多层拓扑绝缘体的Faraday旋转角曲线；

图8为仿真所产生多层拓扑绝缘体的相位差曲线。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。

本发明提供了一种用传输矩阵法计算多层拓扑绝缘体结构的Faraday极化偏转的方法。本发明的多层拓扑体绝缘模型比较接近于实际的多层拓扑绝缘体的理论模型，作为测试模型比较有应用价值；同时为控制Faraday极化偏转及测量拓扑磁电极化性质提供了新途径。

本发明利用传输矩阵法求取透射系数，分析多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转的方法。如图1所示，具体的方法按如下步骤进行：

第一步：建立多层拓扑绝缘体的模型。

首先，建立如图2所示的多层拓扑绝缘体的模型，拓扑绝缘体薄膜作为介质二TI、普通绝缘体作为介质三NI，介质二与介质三周期性排列结构，即介质二与介质三为一组合，该组合周期性排布。其中每层扑绝缘体的两表面涂覆了磁性层来破坏时间反演对称性，诱导出拓扑磁电效应。将多层拓扑绝缘体结构平行于xoy平面放置，沿z轴传播的线偏振光从半无限普通绝缘体(作为介质一)(ε₁,μ₁,0)斜入射到多层拓扑绝缘体中发生反射和透射。由于存在拓扑磁电极化Θ₂，拓扑绝缘体修改后的本构方程为：

D＝ε₂E+αΘ₂/πB (1)；

H＝B/μ₂-αΘ₂/πE (2)；

其中，ε₂和μ₂分别为拓扑绝缘体的介电常数和磁导率，α为精细常数，E和H分别是电场和磁场强度，D和B分别是电位移矢量和磁感应强度。

第二步：确定边界条件。

在分析多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转特性之前，需要确定其边界条件。根据琼斯矢量法，多层拓扑绝缘体结构的入射、反射和透射光电场分量可以表示为：

其中，δ为垂直s和平行p分量之间的相位差；i为虚数；波数

ω为入射光的角频率，ε₁、μ₁是介质一的介电常数和磁导率，ε₃、μ₃是介质三的介电常数和磁导率，c为光速；θ₁和θ₃分别为入射角和透射角；a和b分别为入射光的s和p电场分量；m和n分别为反射光的s和p电场分量；u和v分别为透射光的s和p电场分量；r_ss,r_pp是直接反射系数，反射光的偏振态和入射光的相同，r_sp,r_ps是交叉反射系数，反射光的偏振态和入射光的不同；t_ss,t_pp是直接透射系数，透射光的偏振态和入射光的相同，t_sp,t_ps是交叉透射系数，透射光的偏振态和入射光的不同。

假设线偏振光从介质一入射至多层拓扑绝缘体，根据经典Maxwell方程，得出多层拓扑绝缘体结构的边界条件为：

其中，

为拓扑绝缘体表面的法向量。

第三步：求得多层拓扑绝缘体的传输矩阵。

根据修改后的本构方程、经典Maxwell方程和边界条件，将介质1中入射、反射电磁波电场分量用Q矩阵和多层拓扑绝缘体的透射电场分量相乘表示，用矩阵的元素来表示介质两边电场分量的关系。多层拓扑绝缘体的传输矩阵Q为：

其中，Q_jk是Q矩阵的第j行、第k列的矩阵元素。而经过n层拓扑绝缘体和介质三中的反射和透射，多层拓扑绝缘体的传输矩阵能拆分为每个界面的传输矩阵和每层的传递矩阵：

Q＝D_1,2P₂D_2,3P₃D_3,2...P₂D_2,3＝D_1,2M^n-1P₂D_2,3 (9)；

其中，D_1,2为介质一和拓扑绝缘体相交界面的传输矩阵，D_2,3,D_3,2为拓扑绝缘体和介质三相交界面的传输矩阵，P₂和P₃分别为拓扑绝缘体和介质三内部传播矩阵。M矩阵是拓扑绝缘体内部传播矩阵与拓扑绝缘体-介质三界面的传输矩阵、介质三内部传播矩阵以及拓扑绝缘体-介质三界面的传输矩阵相乘的结果。

D矩阵是通过经典Maxwell方程和边界条件化简得到的矩阵形式，比如第一个界面：线偏振光从介质一入射到拓扑绝缘体材料的传输矩阵D_1,2为：

其中，Y₁和Y₂分别为介质一和拓扑绝缘体的阻抗，θ₁和θ₂分别为入射角和透射角；

P矩阵的形式如下：

其中，j取2或3；当j取2时，P矩阵为光在拓扑绝缘体中的传输矩阵，波数

d₂为拓扑绝缘体的层厚度，θ₂为拓扑绝缘体中的透射角；当j取3时，P矩阵光在介质三中的传播矩阵，d₃为介质三的层厚度，θ₃为介质三中的透射角。

第四步：求得光从普通介质入射到多层拓扑绝缘体的透射系数；

通过传输矩阵Q将入射、反射光和穿过多层拓扑绝缘体的透射光联系起来，并得到透射系数如下：

其中，透射系数的下标s表示电场垂直分量，p表示电场平行分量。当拓扑绝缘体的拓扑磁电极化率取0时，透射矩阵非对角元素t_sp,t_ps为0和普通介质相同，透射光偏振面不再旋转。

第五步：求得此模型下的Faraday旋转角和透射光相位差。

对于n层拓扑绝缘体-介质三结构，s偏振光入射时，只存在电场分量a，用矩阵元素表示的透射光p分量和s分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_sF为：

p偏振光入射时，只存在电场分量b，用矩阵元素表示的透射光s分量和p分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_pF为：

透射电场分量可以描述为：

其中

和

分别为透射光s和p分量的相位，透射光s和p分量的相位差为

在本发明实施例中，如图3所示，只在A端口输入光，在B端口输入介质的参数，例如介电常数、磁导率、多层拓扑绝缘体的层数、拓扑绝缘体的厚度、拓扑磁电极化率等，在端口C中输入入射角。在D端口输出Faraday旋转角，在E端口输出透射光相位差。通过改变输入端口的值，就可以得到不同情况下的具体极化偏转特性。

其中在端口A输入s偏振光，在端口B输入ε₁＝3，ε₂＝30，ε₃＝1；μ₁＝μ₂＝1；n₁＝1，n₂＝2；拓扑绝缘体层厚度分别为d₂＝0.25λ₂，d₂＝0.5λ₂；|Θ₂|＝π；磁化方向(1.表示水平磁化2.表示反平行磁化)，在C端口输入入射角，在端口D得到Faraday旋转角如图4所示。图4为平行磁化多层拓扑绝缘体的Faraday旋转角随入射角变化曲线。可以看出两层的Faraday偏转效应比单层的强；层数相同时，层厚度为0.5λ₂比0.25λ₂的Faraday偏转角大。图5为反平行磁化多层拓扑绝缘体的Faraday旋转角随入射角变化曲线。层数和厚度对反平行磁化情况和平行磁化情况Faraday效应的影响相同。其他条件相同，平行磁化的Faraday效应比反平行磁化的强。

假设在在A端口输入s偏振光，在B端口输入n＝1；d₂＝0.01λ₂，d₃＝0.01λ₂；拓扑磁电极化率分别为|Θ₂|＝π，|Θ₂|＝3π，|Θ₂|＝5π，|Θ₂|＝7π；平行磁化，其他材料参数和图4相同，C端口输入0-π/2，在端口D得到Faraday旋转角如图6所示。可以看出拓扑磁电极化项越大，Faraday旋转角越大。假设在A端口输入s偏振光，在B端口输入d₂＝0.01λ₂，d₃＝0.01λ₂；|Θ₂|＝3π；拓扑绝缘体层数分别为n＝60，n＝90，n＝120，n＝150，其他材料参数和图4中相同，输入端口C输入0-π/2。在端口D得到Faraday旋转角如图7所示。可以看出在一定范围内增加层数可以显著增加其Faraday效应。图8是当n＝120，其他参数和图7中相同时，输入端口C输入0-π/2，在端口E得到透射系数相位差随入射角变化曲线。

本发明利用传输矩阵方法求得多层拓扑绝缘体的Faraday旋转角，并可以分析磁化方向、拓扑绝缘体层数、拓扑绝缘体厚度等对Faraday效应的影响。选取适当的介电常数、拓扑磁电极化及层数，甚至可以达到将近π/2的极化偏转角。本发明所用的理论模型比较接近于实际的拓扑绝缘体材料，作为测试模型比较有应用价值。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种多层拓扑绝缘体的Faraday极化偏转分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立多层拓扑绝缘体结构的模型；

S2、确定边界条件；

S3、计算多层拓扑绝缘体的传输矩阵；

S4、计算光从普通介质入射至多层拓扑绝缘体的透射系数；

S5、计算所述模型下的Faraday旋转角和透射光相位差；

所述步骤S1具体包括：

所述多层拓扑绝缘体结构的模型，由拓扑绝缘体作为介质二和普通绝缘体作为介质三周期性结构组成；其中，每层拓扑绝缘体两表面涂覆有磁性层；将多层拓扑绝缘体结构平行于xoy平面放置，沿z轴传播的光从另一普通绝缘体作为介质一斜入射到多层拓扑绝缘体材料中会产生Faraday效应；

所述拓扑绝缘体中存在拓扑磁电耦合，其修改后的本构方程为：

D＝ε₂E+αΘ₂/πB (1)；

H＝B/μ₂-αΘ₂/πE (2)；

其中，ε₂、μ₂分别为拓扑绝缘体的介电常数和磁导率，Θ₂为拓扑绝缘体的拓扑磁电极化，α为精细常数，E和H分别是电场和磁场强度，D和B分别是电位移矢量和磁感应强度；

所述步骤S2具体包括：

根据琼斯矢量法，多层拓扑绝缘体结构的入射光电场分量E_i、反射光电场分量E_r和透射光电场分量E_t分别为：

其中，δ为垂直s和平行p分量之间的相位差；i为虚数；波数

ω为入射光的角频率，ε₁、μ₁是介质一的介电常数和磁导率，ε₃、μ₃是介质三的介电常数和磁导率，c为光速；θ₁和θ₃分别为入射角和透射角；a和b分别为入射光的s和p电场分量；m和n分别为反射光的s和p电场分量；u和v分别为透射光的s和p电场分量；r_ss,r_pp是直接反射系数，反射光的偏振态和入射光的不同；r_sp,r_ps是交叉反射系数，反射光的偏振态和入射光的不同；t_ss,t_pp是直接透射系数，透射光的偏振态和入射光的相同；t_sp,t_ps是交叉透射系数，透射光的偏振态和入射光的不同；

假设线偏振光从介质一入射至多层拓扑绝缘体，根据经典Maxwell方程，得出多层拓扑绝缘体结构的边界条件为：

其中，

为拓扑绝缘体表面的法向量；

所述步骤S3具体包括：

根据拓扑绝缘体修改后的本构方程、经典Maxwell方程和边界条件，采用4×4传输矩阵法，将介质中入射、反射电磁波电场分量用Q矩阵和从多层拓扑绝缘体透射电磁波的电场分量相乘表示，用矩阵的元素来表示介质两边电场分量的关系；

其中，多层拓扑绝缘体的传输矩阵Q形式如下：

其中，Q_jk是Q矩阵的第j行、第k列的矩阵元素；多层拓扑绝缘体结构的传输矩阵Q采用每个界面的传输矩阵D和每个材料中的传递矩阵P相乘得到，多层拓扑绝缘体的传输矩阵Q形式如下：

Q＝D_1,2P₂D_2,3P₃D_3,2...P₂D_2,3＝D_1,2M^n-1P₂D_2,3 (9)；

其中，D_1,2为介质一和拓扑绝缘体相交界面的传输矩阵，D_2,3,D_3,2为拓扑绝缘体和介质三相交界面的传输矩阵，P₂和P₃分别为拓扑绝缘体和介质三内部传播矩阵；M矩阵为拓扑绝缘体内部传播矩阵与拓扑绝缘体-介质三界面的传输矩阵、介质三内部传播矩阵以及介质三-拓扑绝缘体界面的传输矩阵的乘积结果；D矩阵为通过Maxwell方程和边界条件写成的矩阵形式，其中，线偏振光从介质一入射到拓扑绝缘体材料的传输矩阵D_1,2为：

其中，Y₁和Y₂分别为介质一和拓扑绝缘体的阻抗，θ₁和θ₂分别为入射角和透射角；

Θ₁和Θ₂分别为介质一和拓扑绝缘体的拓扑磁电极化；

P矩阵的形式如下：

其中，j取2或3；当j取2时，P矩阵为光在拓扑绝缘体中的传输矩阵，波数

d₂为拓扑绝缘体的层厚度，θ₂为拓扑绝缘体中的透射角；当j取3时，P矩阵为光在介质三中的传播矩阵，d₃为介质三的层厚度，θ₃为介质三中的透射角；

所述步骤S4具体包括：

通过传输矩阵Q将入射、反射光和穿过多层拓扑绝缘体的透射光联系起来，并得到透射系数如下：

其中，透射系数的下标s表示电场垂直分量，p表示电场平行分量；当拓扑绝缘体的拓扑磁电极化率取0时，透射矩阵非对角元素t_sp,t_ps为0，和普通介质相同，透射光偏振面不再旋转；

所述步骤S5具体包括：

对于n层拓扑绝缘体-介质三结构，s偏振光入射时，只存在电场分量a，用矩阵元素表示的透射光p分量和s分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_sF为：

p偏振光入射时，只存在电场分量b，用矩阵元素表示的透射光s分量和p分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_pF为：

其中，透射电场分量描述为：

其中

和

分别为透射光s和p分量的相位，透射光s和p分量的相位差为

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