CN112684525B - 接近零频率及虚频率的共振腔及相关器件 - Google Patents

Abstract

本发明属于共振腔技术领域，具体为接近零频率及虚频率的共振腔及相关器件。本发明是在传统法布里珀罗共振腔中插入一个等效界面，通过三层界面共振腔达到可接近零频率及虚频率的共振，形成可接近零频率及虚频率的共振腔；通过等效界面的传输矩阵，计算出该共振腔的透射率及反射率，获得等效界面的几何或材料参数满足接近零频率或虚频率时候共振条件，从而通过调节等效界面的几何或材料参数来实现接近零频率或虚频率的共振。本发明的相关器件包括使用所述共振腔的深亚波长宽频透射体，以及由所述共振腔周期排列组成的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构；该周期结构引入损耗，得到可以完美吸收波的宽频亚波长吸波器。

Description

接近零频率及虚频率的共振腔及相关器件

技术领域

本发明属于共振腔技术领域，具体涉及接近零频率及虚频率的共振腔及相关器件。

技术背景

在波的传统认知中，共振腔是最重要的概念之一。由于位于共振频率处的场的局域性较强，波的停留时间更长，波为零散射，所以共振腔被广泛应用于各类器件。传统共振腔的尺寸往往和波长相当，而“近零频共振腔”的判断标准为波长比共振腔关键几何尺寸大近两个量级，此时传统共振腔的设计在该频率下面临巨大挑战。接近零频率时，由于波长远大于结构的特征尺寸，所以，人们普遍认为此时体系可以被认为是均匀的等效介质，细节结构往往会被忽略并且等效介质理论占主导地位。因此，在低频甚至近零频时候的波操控虽然有很多需求，例如远小于波长的谐振腔等等，但是，普遍认为会很困难，且需付出非常大的代价。以往的低频共振腔往往借助于超材料，但其特征尺度一般比波长小一个量级左右，并没有达到近零频率共振的条件，并且超材料往往会具有强的色散和吸收。单个元胞的共振频率同样对应周期结构中的拓扑奇异点，伴随着拓扑奇异点的移动，带隙将闭合后再次打开并且带隙的拓扑性质会发生改变，不过以往研究的拓扑相变集中在高频和实频率，由于等效介质理论普遍被认为适合于近零频领域，而且等效介质普遍被认为是拓扑平庸的，所以，在近零频区域和相关的虚频区域的拓扑性质研究和相关器件设计也几乎是空白的。

发明内容

本发明目的是为克服现有技术中存在的不足，提供一种接近零频率及虚频率共振腔，以及相关器件。

本发明是在传统法布里珀罗共振腔中插入一个等效反射面，通过三层界面共振腔来达到可接近零频率及虚频率，实现可接近零频率及虚频率的共振腔；并且利用该共振腔设计了周期结构的吸波器以及亚波长拓扑边界态。

本发明提供的可接近零频率及虚频率的共振腔，在共振腔两侧由两个反射系数相同的部分反射镜构成法布里珀罗腔，共振腔内部具有一个抽象的等效界面，等效界面和两侧部分反射镜的距离相等；所述等效界面在接近零频率时具有纯虚数的反射系数，并且该反射系数正比于频率f，用于接近0频率时和两侧反射镜构成的法布里珀罗腔相干相消。

本发明中，所述等效界面的反射系数可以表示为r＝iαω,其中，ω＝2πf为角频率，α为和频率无关的参量。则该等效界面的传输矩阵可以写为：

可以通过传输矩阵，根据等效界面的反射系数以及共振腔两侧的反射系数，计算出该共振腔的透射率及反射率，获得等效界面的几何或(和)材料参数满足接近零频率或虚频率时候共振条件，从而可以通过调节等效界面的几何或(和)材料参数来实现接近零频率或虚频率的共振。

本发明中，所述的等效界面可以通过某些物理结构来实现，包括但不限于侧耦合型和嵌入式共振腔，该物理结构具有几何结构参量或物质材料属性参量，通过改变这些参量，可以调节其谐振或波散射性质。

本发明中，所述等效界面为侧耦合共振腔时，该侧耦合共振腔包括但不限于矩形和椭圆形。

本发明中，所述等效界面为嵌入式共振腔时，该嵌入式共振腔可以具有多种形式，包括但不限于多层介质堆叠，具有不同半径或高度的矩形或圆柱波导。

本发明中，所述两侧的两个部分反射镜可以由不同方式构成，包括但不限于通过不同材料的界面反射、通过不同空间结构的界面反射，两侧的部分反射镜构成的法布里珀罗腔是广义的，包括但不限于光子晶体缺陷态和超材料、超表面形成的法布里珀罗腔，并且该法布里珀罗腔适用于一维，二维和三维。

本发明中，所述共振腔，其工作波可以是横波或纵波，形式包括但不限于电磁波、声波或机械波。电磁波包括各个频段，例如：长波段、微波/射频段、太赫兹、红外、可见光、紫外、X和伽马波段。

本发明还包括一种具有鲁棒性的深亚波长宽频透射体，该宽频透射体使用上述接近零频率及虚频率共振的共振腔，可以实现深亚波长的宽频透射，并且对无序和材料损耗具有较好的鲁棒性。

本发明还包括一种具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构，该周期结构由上述接近零频率及虚频率的共振腔周期排列组成，可以实现周期结构中接近零频率或虚频率的拓扑奇异点。该周期结构的拓扑奇异点与单层结构的共振频率相同。

本发明的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构中，可以通过引入损耗，实现对亚波长波的完美吸收，即得到一种可以完美吸收宽频亚波长波的吸波器。这里所述损耗为(但不限于)声损耗或电损耗，相应的吸波器可以完美吸收声波或电磁波。

本发明的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构中，其拓扑奇异点从零频率移动到虚频率后，第一个带隙的拓扑性质保持不变。

本发明的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构中，将拓扑奇异点位于第二能带的周期结构和位于第一能带、零频率或者移出零频率的周期结构拼接，则第一个带隙会出现亚波长的拓扑边界态。

有益效果：本发明提供基于可接近零频率和虚频率共振腔的器件设计，在传统双界面共振腔中插入一个等效界面，通过该三层界面共振腔来达到可接近零频及虚频的共振腔，利用该共振腔设计了深亚波长宽频透射体，周期结构的吸波器以及亚波长拓扑边界态。

附图说明

图1为本发明的抽象结构示意图。

图2为本发明具体实例的物理结构示意图。

图3为本发明具体实例中选中的几何参数和共振频率的关系图。

图4为本发明具体实例中选中的几何参数和复共振频率的关系图。

图5为本发明具体实例中亚波长边界态的反射系数及场图。其中，(a)为拓扑奇异点位于第一能带的光子晶体和位于第二能带的光子晶体拼接得到的反射系数及边界态场图，(b)为拓扑奇异点位于虚频率的光子晶体和位于第二能带的光子晶体拼接得到的反射系数及边界态场图。

图6为本发明具体实例中深亚波长宽频透射体的反射率。

图7为本发明具体实例中设计的亚波长完美吸波器的反射率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

1、如图1所示的一种可接近零频率或虚频率的共振腔，在共振腔两侧由两个反射系数相同的部分反射镜构成法布里珀罗腔，共振腔内部具有一个等效界面，等效界面和两侧部分反射镜的距离相等，等效界面在接近零频率时具有纯虚数的反射系数并且该反射系数正比于频率f，用于接近零频率时和两侧反射镜构成的法布里珀罗腔相干相消，该反射系数可以表示为r＝iαω,其中ω＝2πf为角频率，α和频率无关，该等效界面的传输矩阵可以写为：

2、根据传输矩阵，可严格推导接近零频率或虚频率时候的共振条件。该共振腔的抽象模型如图2(a)所示，该共振腔的等效界面可由侧耦合或嵌入式共振腔实现。图2(a)展示了侧耦合共振腔的实际物理模型，由底部的波导和中间的侧耦合共振柱组成，底部波导中是一个法布里珀罗腔，该法布里珀罗腔可由不同材料组成，对于电磁波的情况，所有材料的磁导率均等于1，两侧材料介电常数为ε_a，长度为d_a(两侧各d_a/2)，中间材料介电常数为ε_b，长度为d_b，侧耦合共振腔的介电常数为ε_s，并且令ε_s＝ε_b，高度为l_s，底部波导的高度和侧耦合共振柱的宽度均为W，该法布里珀罗腔和侧耦合共振腔的外部覆盖为完美反射层，以约束波，图2(b)仅展示了不同材料的设计，还可通过不同几何结构来实现，比如材料相同，器件两侧的高度和中间的高度不同，以形成法布里珀罗腔。图2(c)展示了嵌入式共振腔的实际物理模型，该模型为在一个法布里珀罗腔内插入一层与法布里珀罗腔内部介质不同的介质，该介质与周围介质形成一个嵌入式共振腔，该结构分为层A，层B和层C，长度分别为d_a，d_b和d_c，介电常数分别为ε_a，ε_b和ε_c，该结构亦可通过相同材料不同几何参数来实现。

3、通过传输矩阵，可以计算电磁波为横磁波时图2(b)中侧耦合型模型的共振频率和侧耦合共振柱高度l_s的关系为：

其中，

c为真空光速，通过该式，可以得到接近零频率共振时的侧耦合共振柱的高度为l_c＝d_b(ε_b-ε_a)/ε_a，当柱高大于该高度时，共振频率将会移动到虚频率，通过该式可以发现，调节其他几何或材料参量亦可达到近零频率和虚频率共振。

4、通过传输矩阵，可以计算低频范围时图2(c)中嵌入式共振腔的共振频率和层C长度的关系为：

可以得到接近零频共振时层C的长度为

当层C长度大于该长度时，共振频率将会移动到虚频率，通过该式可以发现，调节其他几何或材料参量亦可达到近零频率和虚频率共振。

5、通过传输矩阵和有限元仿真可以验证式(2)的关系，图3画出了d_b＝1mm,ε_a＝4,ε_b＝ε_s＝6.25时不同共振柱高度时候对应共振频率的曲线，黑色代表传输矩阵求出的理论解，蓝色方块，红色圆圈和带星号的绿线分别代表W＝1μm，W＝5μm和W＝100μm时理想完美金属覆盖有限元方法得到的结果，青色菱形代表金属银覆盖有限元方法得到的结果，可以看到不同大小的W均可达到接近零频率共振，并且真实金属材料时也有接近零频率共振的特性，说明该模型具有很好的鲁棒性。

6、图4画出了在实频率和虚频率空间，侧耦合模型的共振频率和共振柱高度的关系，当共振柱高度大于l_c后，可以在虚频率中找到对应共振频率的解。

7、利用嵌入式共振腔模型，将该模型周期排列，可以设计出第一带隙的拓扑边界态，如图5(a)所示，将5层结构光子晶体A(参数为d_a＝1mm，d_b＝1mm，d_c＝d₀＝0.512mm，ε_a＝4，ε_b＝1.44，ε_c＝9，拓扑奇异点位于第一能带接近0频率)和15层结构的光子晶体B(参数为d_a＝1.4mm，d_b＝1mm，d_c＝0.2mm，ε_a＝4，ε_b＝1.44，ε_c＝9，拓扑奇异点位于第二能带)拼接，可在第一个带隙中发现拓扑边界态，并且该频率的场图满足拓扑边界态的特征。图5(b)中，将5层结构光子晶体C(参数为d_a＝1.2mm，d_b＝1mm，d_c＝0.55mm＞d₀，ε_a＝4，ε_b＝1.44，ε_c＝9，拓扑奇异点被移出0频率至虚频率)和15层结构的光子晶体B拼接，在第一个带隙中同样可以看到拓扑边界态，说明拓扑奇异点移除第一能带后第一带隙拓扑性质不变。利用侧耦合共振腔进行该操作，也可得到亚波长的第一带隙边界态。

8、利用嵌入式共振腔模型，对于单层结构，可以设计出深亚波长的宽频高透射率器件。如图6所示，图中虚线画出了结构参数为d_a＝1mm，d_b＝1mm，ε_a＝4，ε_b＝1.5，ε_c＝9时共振频率和C层厚度的轨迹图。此外，通过对每层厚度引入无序和小的损耗来模拟真实实验中的技术限制，比如每一层厚度引入W＝0.01的无序，并且对每一层的介电常数引入原始介电常数千分之三的虚部来模拟实际损耗，图6画出了此时堆叠结构的反射率，可以在虚线箭头所在区域看到频率范围大于5GHz的宽频高透射率区域(反射率范围为-60dB±10dB)，并且和正常模型下的实线箭头相比，引入无序后宽频透射区域显著增大。

9、通过对周期嵌入式结构引入损耗，将图2(c)所示的嵌入式周期结构排列10层，电磁波从左侧入射，右侧为金属衬底，可以实现亚波长的吸波器。通过对介电常数引入虚部来引入损耗，设计中，令ε_a＝16+3i，ε_b＝9+i，ε_c＝25+8i。如图6所示，画出了从层A入射，层数为10层，d_a＝d_b＝0.8mm并且改变C层厚度时候的吸波器对应的反射系数，C层厚度分别为d_c＝0.4mm(点划线)，d_c＝0.5mm(实线)，d_c＝0.6mm(虚线)，实线所示的参数具有大于9GHz的宽频吸收(反射率小于-20dB)，并且随着C层厚度增大，吸收频率会往更低频移动。三种结构参数下的元胞尺寸只有波长的8％，并且当d_c＝0.6mm可以在频率为8.74GHz的时候实线反射率小于-50dB的完美吸收。

Claims (12)

1.一种接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，在共振腔两侧由两个反射系数相同的部分反射镜构成法布里珀罗腔，共振腔内部具有一个抽象的等效界面，等效界面和两侧部分反射镜的距离相等；所述等效界面在接近零频率时具有纯虚数的反射系数并且该反射系数正比于频率f，用于接近0频率时和两侧反射镜构成的法布里珀罗腔相干相消；

所述等效界面的反射系数表示为r＝iαω,其中，ω＝2πf为角频率，α为和频率无关的参量，则所述等效界面的传输矩阵表示为：

通过该传输矩阵，根据等效界面的反射系数以及共振腔两侧的反射系数，计算出该共振腔的透射率及反射率，获得等效界面的几何或/和材料参数满足接近零频率或虚频率时候共振条件，从而通过调节等效界面的几何或/和材料参数来实现接近零频率或虚频率的共振。

2.根据权利要求1所述的接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，所述等效界面为侧耦合型或嵌入式共振腔，该物理结构具有几何结构参量或物质材料属性参量，通过改变这些参量，可以调节其谐振或波散射性质。

3.根据权利要求2所述的接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，所述等效界面为侧耦合共振腔时，该侧耦合共振腔为矩形和椭圆形；所述等效界面为嵌入式共振腔时，该嵌入式共振腔为多层介质堆叠，或具有不同半径或高度的矩形或圆柱波导。

4.根据权利要求3所述的接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，所述两侧的两个部分反射镜由不同方式构成，包括通过不同材料的界面反射、通过不同空间结构的界面反射，两侧的部分反射镜构成的法布里珀罗腔是广义的，包括光子晶体缺陷态和超材料超表面形成的法布里珀罗腔，并且该法布里珀罗腔适用于一维、二维或三维。

5.根据权利要求4所述的接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，其工作波是横波或纵波，形式电磁波、声波或机械波；所述电磁波包括各个频段：长波段、微波/射频段、太赫兹、红外、可见光、紫外、X和伽马波段。

6.根据权利要求5所述的接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，所述等效界面为侧耦合性共振腔，由底部的波导和中间的侧耦合共振柱组成，底部波导中是一个法布里珀罗腔，该法布里珀罗腔可由不同材料组成，对于电磁波的情况，所有材料的磁导率均等于1，设两侧材料介电常数为ε_a，长度为d_a，中间材料介电常数为ε_b，长度为d_b；侧耦合共振腔的介电常数为ε_s，并且令ε_s＝ε_b，高度为l_s，底部波导的高度和侧耦合共振柱的宽度均为W，该法布里珀罗腔和侧耦合共振腔的外部覆盖为完美反射层，以约束波；

设计算工作波为为横磁波，通过传输矩阵，得到侧耦合型模型的共振频率和侧耦合共振柱高度l_s的关系为：

其中，

c为真空光速，通过该式，得到接近零频率共振时的侧耦合共振柱的高度为l_c＝d_b(ε_b-ε_a)/ε_a，当柱高大于该高度时，共振频率会移动到虚频率。

7.根据权利要求6所述的接近零频率及虚频率的共振腔，其特征在于，所述等效界面为嵌入式共振腔，即在一个法布里珀罗腔内插入一层与法布里珀罗腔内部介质不同的介质，该介质与周围介质形成一个嵌入式共振腔，该结构分为层A、层B和层C，长度分别为d_a，d_b和d_c，介电常数分别为ε_a、ε_b和ε_c；设工作波为低频范围，通过传输矩阵，得共振频率和层C长度的关系为：

于是，得到接近零频共振时层C的长度为

当层C长度大于该长度时，共振频率会移动到虚频率。

8.一种深亚波长宽频透射体，其特征在于，该宽频透射体使用权利要求1-7之一所述的接近零频率及虚频率的共振腔。

9.一种具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构，其特征在于，该周期结构由权利要求1-7之一所述的接近零频率及虚频率的共振腔周期排列组成，可以实现周期结构中接近零频率或虚频率的拓扑奇异点；该周期结构的拓扑奇异点与单层结构的共振频率相同。

10.根据权利要求9所述的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构，其特征在于，在周期结构中，通过引入损耗，得到可以完美吸收波的宽频亚波长吸波器，实现对亚波长的声波或电磁波的完美吸收。

11.根据权利要求10所述的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构，其特征在于，所述损耗为声损耗或电损耗，相应的吸波器可以完美吸收声波或电磁波。

12.根据权利要求9所述的具有接近零频率及虚频率拓扑奇异点的周期结构，其特征在于，在周期结构中，将拓扑奇异点位于第二能带的周期结构和位于第一能带、零频率或者移出零频率的周期结构拼接，使第一个带隙出现亚波长的拓扑边界态。

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