CN112685903A - 多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法 - Google Patents

多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法 Download PDF

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CN112685903A
CN112685903A CN202011637255.0A CN202011637255A CN112685903A CN 112685903 A CN112685903 A CN 112685903A CN 202011637255 A CN202011637255 A CN 202011637255A CN 112685903 A CN112685903 A CN 112685903A
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multilayer
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曾然
沈飞翔
陈伟强
杨淑娜
李浩珍
胡淼
李齐良
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Hangzhou Dianzi University
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Abstract

本发明涉及多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，包括以下步骤：步骤一：建立多层各向异性拓扑绝缘体结构模型；步骤二：确定各向异性拓扑绝缘体的电磁特性；步骤三：确定边界条件；步骤四：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的传输矩阵；步骤五：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数；步骤六：计算所述模型下的反射电磁波的极化偏转率和克尔转角；本发明通过传输矩阵法计算了多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应，能够准确地分析多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转特性；本发明能够准确地反映出各向异性拓扑绝缘体表面的磁化方向、层厚度、拓扑磁电极化率、入射角以及各向异性拓扑绝缘体层数等影响因素下反射电磁波的克尔偏转效应。

Description

多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法
技术领域
本发明属于光信息技术领域，尤其涉及多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法。
背景技术
在当前调控电磁波偏振态的研究中，主要是通过电磁波的反射和折射来改变入射电磁波的偏振态，而利用一些特殊材料的光学特性成为调控电磁波偏振态的重要途径。各向异性拓扑绝缘体是一类时间反演对称性拓扑材料，拥有非平凡的电磁特性。入射电磁波在经过各向异性拓扑绝缘体的作用后，反射电磁波会发生克尔偏转，从而可以用于调控电磁波的偏振态。各向异性拓扑绝缘体的发展速度越来越快，在光学领域已经成为研究热点。
目前对各向异性拓扑绝缘体的研究主要集中在其单界面的材料效应上，而多层各向异性拓扑绝缘体的结构可以将各向异性拓扑绝缘体上下两个表面的作用进行叠加，使得各向异性拓扑绝缘体对克尔偏转的作用进行累加，从而实现反射电磁波偏振态的完全极化偏转。此外，多层结构可以增强反射光的强度，从而可以解决单层反射中的低对比度问题.
对多层各向异性拓扑绝缘体结构的研究是必要的,针对以上技术问题，故需对其进行改进。
发明内容
基于现有技术中存在的上述不足，本发明提供多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法。
为了达到以上目的，本发明所采用的技术方案是：多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，包括以下步骤：
步骤一：建立多层各向异性拓扑绝缘体结构模型；
步骤二：确定各向异性拓扑绝缘体的电磁特性；
步骤三：确定边界条件；
步骤四：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的传输矩阵；
步骤五：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数；
步骤六：计算所述模型下的反射电磁波的极化偏转率和克尔转角。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤一中，多层各项异性拓扑绝缘体结构中，入射介质为普通电介质，各向异性拓扑绝缘体的上下表面都覆盖着一层薄的磁性层，各向异性拓扑绝缘体之间由真空层隔开；出射介质为真空。
作为本发明的一种优选方案，用传统的麦克斯韦作用和拓扑量子化的电磁拉格朗日项来描述各向异性拓扑绝缘体中的电磁场，得到拓扑磁电耦合效应相关的电磁响应项为：
SΘ＝(αΘ/4π2)∫dx3dtE·B (1)；
其中，E和B分别表示电场强度和磁感应强度，α＝e2/hc≈1/137为精细结构常数，Θ为拓扑磁电极化率。电场诱导的磁化和磁场诱导的极化可以表示为：
Figure BDA0002876889380000021
对于各向异性拓扑绝缘体，由拓扑项修正后的本构关系表达式为：
Figure BDA0002876889380000022
这里，
Figure BDA0002876889380000023
D和H分别表示电位移矢量和磁场强度,
Figure BDA0002876889380000024
是单轴各向异性拓扑绝缘体的介电常数，
Figure BDA0002876889380000025
是单轴各向异性拓扑绝缘体的磁导率张量，且主轴与z轴重合；当考虑主轴位于入射平面时，TE极化与TM极化入射时的麦克斯韦方程的波矢解为：
Figure BDA0002876889380000026
Figure BDA0002876889380000027
Figure BDA0002876889380000028
Figure BDA0002876889380000029
其中，kTE(TM)和
Figure BDA00028768893800000210
分别是波数及其z分量，θi是入射角，因此表示TE(TM)波在各向异性拓扑绝缘体中传播方向的角度θTE(TM)满足：
Figure BDA00028768893800000211
各向异性拓扑绝缘体中电场和磁场分量之间的关系是：
Figure BDA00028768893800000212
这里，
Figure BDA0002876889380000031
作为本发明的一种优选方案，用传统的麦克斯韦作用在多层各向异性拓扑绝缘体结构的分界面处，电场和磁场的各分量要满足在入射面切向方向上连续，电磁场的边界条件为：
Figure BDA0002876889380000032
其中，
Figure BDA0002876889380000033
表示分界面的法向量，E1和H1分别表示介质1中的电场和磁场，E2和H2分别表示介质2中的电场和磁场。
1.根据权利要求4所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：利用电磁场的边界条件，得到了普通电介质(介质1)和各向异性拓扑绝缘体(介质2)界面两侧的场之间的关系:
Figure BDA0002876889380000034
Figure BDA0002876889380000035
Figure BDA0002876889380000036
Figure BDA0002876889380000037
其中下标+(-)表示入射(反射)波的方向,
Figure BDA0002876889380000038
是普通电介质1的波阻抗；通过转化方程；将(12)-(15)转换成矩阵形式，电磁波在介质1和各向异性拓扑绝缘体之间的界面处的传输矩阵A1,2如下:
Figure BDA0002876889380000039
类似地，对于各向异性拓扑绝缘体(介质1)和普通电介质(介质2)的界面的情况，传输矩阵A'1,2
如下：
Figure BDA0002876889380000041
N层结构的总传输矩阵是上述界面处的传输矩阵A和描述层内传播场的传播矩阵P的乘积
AN＝Ain,1P1A1,2P2A2,3…AN-1,NPNAN,out (18)；
其中，第j层的传播矩阵Pj为:
Figure BDA0002876889380000042
作为本发明的一种优选方案，入射波和反射波的电场分量之间的关系可用传递矩阵元素表示，其形式为:
Figure BDA0002876889380000043
这里，Δ＝a11a22-a12a21，alm(l,m∈{1,2,3,4})是总传输矩阵AN中第l行,第m列元素；rTM,TE和rTE,TM是反射系数矩阵的非对角元素或交叉反射系数。rTE,TE和rTM,TM是反射系数矩阵的对角线元素或直接反射系数。
作为本发明的一种优选方案，采用极化偏转率来分析反射电磁波的克尔极化转换，在TE极化入射的情况下，将上述反射矩阵元导入下式计算极化偏转率：
Figure BDA0002876889380000051
采用克尔转角表示反射波的偏振面相对于入射波的偏振面的旋转；对于TE极化入射波，将上述反射系数矩阵元导入下式计算克尔转角：
Figure BDA0002876889380000052
本发明的有益效果是：
1、本发明通过传输矩阵法计算了多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应，能够准确地分析多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转特性。
2、本发明能够准确地反映出各向异性拓扑绝缘体表面的磁化方向、层厚度、拓扑磁电极化率、入射角以及各向异性拓扑绝缘体层数等影响因素下反射电磁波的克尔极化偏转效应。
附图说明
图1为本发明实施例的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法的流程图；
图2为本发明实施例的多层各向异性拓扑绝缘体模型的示意图；
图3为本发明实施例的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法对应的系统输入输出示意图；
图4为本发明实施例的平行磁化时，极化偏转率随入射角和各向异性拓扑绝缘体层数的变化曲线图；
图5为本发明实施例的平行磁化时，克尔转角随入射角和各向异性拓扑绝缘体层数的变化曲线图；
图6为本发明实施例的平行磁化时各向同性(实线)和电磁响应各向异性(虚线和三角)拓扑绝缘体，对于较低频电磁波的直接反射率、交叉反射率和极化偏转率随层数的变化曲线图；
图7为本发明实施例的平行磁化时各向同性(实线)和电磁响应各向异性(虚线和三角)拓扑绝缘体，对于较高频电磁波的直接反射率、交叉反射率和极化偏转率随层数的变化曲线图；
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例：如图1所示，为本发明实施例的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法的流程图；具体的，多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：包括以下六个步骤：
步骤一：建立多层各向异性拓扑绝缘体结构模型；
步骤二：确定各向异性拓扑绝缘体的电磁特性；
步骤三：确定边界条件；
步骤四：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的传输矩阵；
步骤五：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数；
步骤六：计算所述模型下的反射电磁波的极化偏转率和克尔转角。
多层各向异性拓扑绝缘体结构的模型示意图如图2所示，入射介质为普通电介质其介电常数和磁导率为εin和μin；各向异性拓扑绝缘体的上下表面都覆盖着一层薄的磁性层，各向异性拓扑绝缘体之间由真空层隔开，其两表面平行或反平行磁化。出射介质为真空，介电常数和磁导率为1。
在计算多层各向异性拓扑绝缘体的反射系数之前，首先要确定各向异性拓扑绝缘体的电磁特性，用传统的麦克斯韦作用和拓扑量子化的电磁拉格朗日项来描述各向异性拓扑绝缘体中的电磁场，得到拓扑磁电耦合效应相关的电磁响应项为：
SΘ＝(αΘ/4π2)∫dx3dtE·B (1)；
其中，E和B分别表示电场强度和磁感应强度，α＝e2/hc≈1/137为精细结构常数，Θ为拓扑磁电极化率。电场诱导的磁化和磁场诱导的极化可以表示为：
Figure BDA0002876889380000061
对于各向异性拓扑绝缘体，由拓扑项修正后的本构关系表达式为：
Figure BDA0002876889380000062
这里，
Figure BDA0002876889380000063
D和H分别表示电位移矢量和磁场强度,
Figure BDA0002876889380000064
是单轴各向异性拓扑绝缘体的介电常数，
Figure BDA0002876889380000071
是单轴各向异性拓扑绝缘体的磁导率张量，且主轴与z轴重合；当考虑主轴位于入射平面时，TE极化与TM极化入射时的麦克斯韦方程的波矢解为：
Figure BDA0002876889380000072
Figure BDA0002876889380000073
Figure BDA0002876889380000074
Figure BDA0002876889380000075
其中，kTE(TM)和
Figure BDA0002876889380000076
分别是波数及其z分量，θi是入射角，因此表示TE(TM)波在各向异性拓扑绝缘体中传播方向的角度θTE(TM)满足：
Figure BDA0002876889380000077
各向异性拓扑绝缘体中电场和磁场分量之间的关系是：
Figure BDA0002876889380000078
这里，
Figure BDA0002876889380000079
明确各向异性拓扑绝缘体的电磁特性后，接下来确定电磁波在分界面处的边界条件。在多层各向异性拓扑绝缘体结构的分界面处，电场和磁场的各分量要满足在入射面切向方向上连续，电磁场的边界条件为：
Figure BDA00028768893800000710
其中，
Figure BDA00028768893800000711
表示分界面的法向量，E1和H1分别表示介质1中的电场和磁场，E2和H2分别表示介质2中的电场和磁场。
接下来就是利用边界条件推导多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射矩阵，通过电磁场的边界条件，得到了普通电介质(介质1)和各向异性拓扑绝缘体(介质2)界面两侧的场之间的关系:
Figure BDA00028768893800000712
Figure BDA0002876889380000081
Figure BDA0002876889380000082
Figure BDA0002876889380000083
其中下标+(-)表示入射(反射)波的方向,
Figure BDA0002876889380000084
是普通电介质1的波阻抗；通过转化方程；将(12)-(15)转换成矩阵形式，电磁波在介质1和各向异性拓扑绝缘体之间的界面处的传输矩阵A1,2如下:
Figure BDA0002876889380000085
类似地，对于各向异性拓扑绝缘体(介质1)和普通电介质(介质2)的界面的情况，传输矩阵A'1,2
如下：
Figure BDA0002876889380000086
N层结构的总传输矩阵是上述界面处的传输矩阵A和描述层内传播场的传播矩阵P的乘积
AN＝Ain,1P1A1,2P2A2,3…AN-1,NPNAN,out (18)；
其中，第j层的传播矩阵Pj为:
Figure BDA0002876889380000091
接着根据多层各向异性拓扑绝缘体结构的传输矩阵来推导反射系数。入射波和反射波的电场分量之间的关系可用传递矩阵元素表示，其形式为:
Figure BDA0002876889380000092
这里，Δ＝a11a22-a12a21，alm(l,m∈{1,2,3,4})是总传输矩阵AN中第l行,第m列元素；rTM,TE和rTE,TM是反射系数矩阵的非对角元素或交叉反射系数。rTE,TE和rTM,TM是反射系数矩阵的对角线元素或直接反射系数。
求出反射系数后，最后可以求出反射电磁波的克尔极化偏转。采用极化偏转率来分析反射电磁波的克尔极化转换，在TE极化入射的情况下，将上述反射矩阵元导入下式计算极化偏转率：
Figure BDA0002876889380000093
采用克尔转角表示反射波的偏振面相对于入射波的偏振面的旋转；对于TE极化入射波，将上述反射系数矩阵元导入下式计算克尔转角：
Figure BDA0002876889380000094
在本实施例中，如图3所示，为本发明实施例的从各向异性拓扑绝缘体表面的磁化方向、层厚度、拓扑磁电极化率、入射角以及各向异性拓扑绝缘体层数等方面分析反射电磁波的克尔极化偏转效应。
在A端口输入入射介质的相关参数，如介电常数和磁导率。在B端口输入多层各向异性拓扑绝缘体结构的相关参数，包括介电常数、磁化方向、拓扑磁电极化率、层数等。在C端口输入入射电磁波的相关参数，如偏振态、频率和入射角。在D端口输出多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数，在E端口输出极化偏转率，在F端口输出克尔转角。
本实施例中，在A端口输入入射普通电介质的介电常数为εin＝2。在B端口输入各向异性拓扑绝缘体的介电常数
Figure BDA0002876889380000101
各向异性拓扑绝缘体表面磁化方向为平行磁化，各向异性拓扑绝缘体厚度为100nm,真空层厚度为50nm，拓扑磁电极化率TMEP|Θ|＝5π。在C端口输入入射电磁波为TE极化波，频率为10GHz。反射电磁波的极化偏转率随各向异性拓扑绝缘体层数和入射角的变化如图4。
本实施例中，在A端口输入入射普通电介质的介电常数为εin＝2。在B端口输入各向异性拓扑绝缘体的介电常数
Figure BDA0002876889380000102
各向异性拓扑绝缘体表面磁化方向为平行磁化，各向异性拓扑绝缘体厚度为100nm,真空层厚度为50nm，拓扑磁电极化率TMEP|Θ|＝5π。在C端口输入入射电磁波为TE极化波，频率为10GHz。反射电磁波的克尔转角随各向异性拓扑绝缘体层数和入射角的变化如图5。
本实施例中，A端口输入入射普通电介质的介电常数为εin＝4，B端口输入各向同性拓扑绝缘体磁导率和介电常数为
Figure BDA0002876889380000103
电磁响应各向异性拓扑绝缘体磁导率和介电常数为
Figure BDA0002876889380000104
和
Figure BDA0002876889380000105
Figure BDA0002876889380000106
拓扑绝缘体表面磁化方向为平行磁化，拓扑绝缘体厚度为1um,真空层厚度为0.5um，拓扑磁电极化率TMEP|Θ|＝5π。在C端口输入入射电磁波为TE极化波，入射角为0°，频率为100GHz。反射电磁波的直接反射率，交叉反射率，极化偏转率随层数的变化如图6。
本实施例中，A端口输入入射普通电介质的介电常数为εin＝4，B端口输入各向同性拓扑绝缘体磁导率和介电常数为
Figure BDA0002876889380000107
电磁响应各向异性拓扑绝缘体磁导率和介电常数为
Figure BDA0002876889380000108
和
Figure BDA0002876889380000109
Figure BDA00028768893800001010
拓扑绝缘体表面磁化方向为平行磁化，拓扑绝缘体厚度为1um,真空层厚度为0.5um，拓扑磁电极化率TMEP|Θ|＝5π。在C端口输入入射电磁波为TE极化波，入射角为0°，频率为300GHz。反射电磁波的直接反射率，交叉反射率，极化偏转率随层数的变化如图7。
本发明是基于传输矩阵法的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，可以准确地计算出多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数，并能够根据层厚度、各向异性拓扑绝缘体表面的磁化方向、入射角以及各向异性拓扑绝缘体层数等影响因素分析出各种参数对反射电磁波克尔偏转的影响。由于实际中材料的造价较高，本发明中所使用的理论模型比较接近于实际的多层各向异性拓扑绝缘体材料，作为测试模型比较有应用价值。此方法可以先计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数，进而测试反射电磁波的克尔偏转效应，可为各向异性拓扑绝缘体材料提供一种新的应用，也为电磁波偏振态的调控提供了新的途径。
以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：建立多层各向异性拓扑绝缘体结构模型；
步骤二：确定各向异性拓扑绝缘体的电磁特性；
步骤三：确定边界条件；
步骤四：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的传输矩阵；
步骤五：计算多层各向异性拓扑绝缘体结构的反射系数；
步骤六：计算所述模型下的反射电磁波的极化偏转率和克尔转角。
2.根据权利要求1所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，多层各项异性拓扑绝缘体结构中，入射介质为普通电介质，各向异性拓扑绝缘体的上下表面都覆盖着一层薄的磁性层，各向异性拓扑绝缘体之间由真空层隔开；出射介质为真空。
3.根据权利要求1所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：用传统的麦克斯韦作用和拓扑量子化的电磁拉格朗日项来描述各向异性拓扑绝缘体中的电磁场，得到拓扑磁电耦合效应相关的电磁响应项为：
SΘ＝(αΘ/4π2)∫dx3dtE·B (1)；
其中，E和B分别表示电场强度和磁感应强度，α＝e2/hc≈1/137为精细结构常数，Θ为拓扑磁电极化率。电场诱导的磁化和磁场诱导的极化可以表示为：
Figure FDA0002876889370000011
对于各向异性拓扑绝缘体，由拓扑项修正后的本构关系表达式为：
Figure FDA0002876889370000012
这里，
Figure FDA0002876889370000013
D和H分别表示电位移矢量和磁场强度,
Figure FDA0002876889370000014
是单轴各向异性拓扑绝缘体的介电常数，
Figure FDA0002876889370000015
是单轴各向异性拓扑绝缘体的磁导率张量，且主轴与z轴重合；当考虑主轴位于入射平面时，TE极化与TM极化入射时的麦克斯韦方程的波矢解为：
Figure FDA0002876889370000016
Figure FDA0002876889370000017
Figure FDA0002876889370000021
Figure FDA0002876889370000022
其中，kTE(TM)和
Figure FDA0002876889370000023
分别是波数及其z分量，θi是入射角，因此表示TE(TM)波在各向异性拓扑绝缘体中传播方向的角度θTE(TM)满足：
Figure FDA0002876889370000024
各向异性拓扑绝缘体中电场和磁场分量之间的关系是：
Figure FDA0002876889370000025
这里，
Figure FDA0002876889370000026
4.根据权利要求3所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：用传统的麦克斯韦作用在多层各向异性拓扑绝缘体结构的分界面处，电场和磁场的各分量要满足在入射面切向方向上连续，电磁场的边界条件为：
Figure FDA0002876889370000027
其中，
Figure FDA0002876889370000028
表示分界面的法向量，E1和H1分别表示介质1中的电场和磁场，E2和H2分别表示介质2中的电场和磁场。
5.根据权利要求4所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于：利用电磁场的边界条件，得到了普通电介质(介质1)和各向异性拓扑绝缘体(介质2)界面两侧的场之间的关系:
Figure FDA0002876889370000029
Figure FDA00028768893700000210
Figure FDA00028768893700000211
Figure FDA00028768893700000212
其中下标+(-)表示入射(反射)波的方向,
Figure FDA00028768893700000213
是普通电介质1的波阻抗；通过转化方程；将(12)-(15)转换成矩阵形式，电磁波在介质1和各向异性拓扑绝缘体之间的界面处的传输矩阵A1,2如下:
Figure FDA0002876889370000031
类似地，对于各向异性拓扑绝缘体(介质1)和普通电介质(介质2)的界面的情况，传输矩阵A'1,2
如下：
Figure FDA0002876889370000032
N层结构的总传输矩阵是上述界面处的传输矩阵A和描述层内传播场的传播矩阵P的乘积
AN＝Ain,1P1A1,2P2A2,3…AN-1,NPNAN,out (18)；
其中，第j层的传播矩阵Pj为:
Figure FDA0002876889370000041
6.根据权利要求5所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于:入射波和反射波的电场分量之间的关系可用传递矩阵元素表示，其形式为:
Figure FDA0002876889370000042
这里，Δ＝a11a22-a12a21，alm(l,m∈{1,2,3,4})是总传输矩阵AN中第l行,第m列元素；rTM,TE和rTE,TM是反射系数矩阵的非对角元素或交叉反射系数。rTE,TE和rTM,TM是反射系数矩阵的对角线元素或直接反射系数。
7.根据权利要求6所述的多层各向异性拓扑绝缘体克尔偏转效应的计算方法，其特征在于:采用极化偏转率来分析反射电磁波的克尔极化转换，在TE极化入射的情况下，将上述反射矩阵元导入下式计算极化偏转率：
Figure FDA0002876889370000043
采用克尔转角表示反射波的偏振面相对于入射波的偏振面的旋转；对于TE极化入射波，将上述反射系数矩阵元导入下式计算克尔转角：
Figure FDA0002876889370000044
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