CN116907355A - 基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明基于有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert‑Fedorov位移分析方法及系统，方法包括以下步骤：步骤一：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；步骤二：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；步骤三：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射透射矩阵；步骤四：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；步骤五：通过能流法求取Imbert‑Fedorov位移。本发明通过能流法计算有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert‑Fedorov位移，能够准确地分析有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert‑Fedorov位移效应特性，所分析的特性能准确地反映Imbert‑Fedorov位移随有限厚度拓扑绝缘体的表面磁化方向、表面带隙大小、入射角、层厚度以及拓扑磁电极化率等影响因素的变化情况。

Description

基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析方法及 系统

技术领域

本发明属于光信息技术领域，具体涉及一种基于单层有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移的分析方法及系统。

背景技术

当电磁波入射在两种媒质分界面处，其反射波中心将会相对于入射波中心发生偏移，这种偏移分为平行于入射面的侧向位移即Goos-位移，和垂直于入射面的横向位移即Imbert-Fedorov位移。根据能流法的理论，位移的产生与光疏媒质中的倏逝波能流有关。光束携带能流进入光疏媒质中并传播一定距离，接着返回光密媒质，这一过程产生了侧向位移和横向位移。其中Imbert-Fedorov横向位移是近些年来广受关注的重点研究内容。近些年来，许多特殊结构和材料媒质比如PT对称结构、双曲晶体、光子晶体、无序材料、非整数维手性界面等的Imbert-Fedorov位移被研究和分析，拓宽了光束位移调控的研究方向。

拓扑绝缘体是一种新的物质态，通过打开拓扑绝缘体的表面带隙可使其具有拓扑磁电极化效应。近年来拓扑绝缘体表面的Imbert-Fedorov位移效应的研究也得到了广泛关注，然而对拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移的研究较集中在无限厚的拓扑绝缘体材料表面的情况，而对单层结构的有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移研究较少。基于此，本发明提出了一种求取反射光束在有限厚度拓扑绝缘体上Imbert-Fedorov位移特性的分析方法。

发明内容

针对上述现状，本发明提供了一种基于能流法求取反射光束在有限厚度拓扑绝缘体上Imbert-Fedorov位移的分析方法及系统。本发明的有限厚度拓扑绝缘体较符合实际的拓扑绝缘体材料模型，为Imbert-Fedorov位移在拓扑绝缘体上的研究提供了可行方案。

为了达到以上目的，本发明所采用的技术方案是：

基于能流法计算反射光束在有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析方法，包括以下步骤：

步骤一：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；

步骤二：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；

步骤三：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射透射矩阵；

步骤四：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；

步骤五：通过能流法求取Imbert-Fedorov位移。

作为本发明的一种优选方案，步骤一中，入射媒质(媒质1)为普通电介质，单层的拓扑绝缘体(媒质2)的上下表面都覆盖着一层薄的磁性层来打开拓扑绝缘体表面带隙，出射媒质(媒质3)为真空。

作为本发明的一种优选方案，步骤二具体如下：无穷表面带隙情况下，由于拓扑绝缘体的磁电耦合效应，本构方程在拓扑项影响下的修正后形式为：

其中ε_TI和μ_TI是相对介电常数和相对磁导率，α＝1/137是精细结构常数，Θ是拓扑磁电极化率。

在有限表面带隙情况下，利用量子化的拉格朗日场论和麦克斯韦方程来描述拓扑绝缘体中的电磁场，结合费米子的作用下的有效电磁响应，带入标准电磁场方程得到麦克斯韦方程组：

无量纲参数φ和Φ的积分形式为：

其中m是由拓扑绝缘体的磁性涂层所打开的表面带隙，sign(m)表示表面带隙的符号，对应于拓扑磁电极化率的符号，k₀与k_||分别表示拓扑绝缘体内的总的波矢量和平行于界面的波矢量，v_F是拓扑绝缘体表面费米子的费米速度。

作为本发明的一种优选方案，步骤三具体如下：联立麦克斯韦方程组、本构方程和边界条件，得到从媒质k入射到媒质l(k,l＝1,2,3)的反射矩阵R_kl和透射矩阵T_kl：

对于无穷表面带隙拓扑绝缘体，上述R_kl和T_kl矩阵的矩阵元由k_kx、k_kl、ε_k、ε_l、μ_k、μ_l以及ΔΘ_kl决定，其中k_kx与k_kl表示媒质k和l内的波矢在x方向的分量，ε_k、ε_l和μ_k、μ_l表示媒质k和l的介电常数和磁导率，ΔΘ_kl＝Θ_l-Θ_k。对于有限表面带隙拓扑绝缘体，上述R_kl和T_kl矩阵的矩阵元由k_kx、k_kl、ε_k、ε_l、μ_k、μ_l、Δφ_kl、ΔΦ_kl、以及带隙m决定，其中Δφ_kl＝φ_l-φ_k，ΔΦ_kl＝Φ_l-Φ_k。

入射波进入单层结构会在结构内部多次反射，将单层结构视为整体，其反射和透射矩阵写为如下形式：

R和T为整个单层结构的反射和透射系数矩阵，R_kl和T_kl是结构中各界面的反射和透射系数矩阵，其中角标对应于从k媒质入射到l媒质的界面(k,l＝1,2,3),I为单位矩阵，h为单层结构拓扑绝缘体的厚度，K₂＝jk₂ cosθ₂。

作为本发明的一种优选方案，步骤四具体如下：结合反射系数矩阵和麦克斯韦方程可得到入射媒质1中的反射波电场和磁场的形式为：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

考虑到媒质2中存在着多种振幅不同的波，根据波矢的不同分为上行波与下行波，将这两类波各自叠加并用待定系数表示媒质2中的电场和磁场：

其中a＝k₂cosθ₂，b＝k₂sinθ₂。

在无穷表面带隙拓扑绝缘体情况下，根据媒质2与媒质3分界面处边界条件可得到待定系数U_||，U_⊥，V_||，V_⊥的具体如下形式：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

对于有限表面带隙拓扑绝缘体情况，边界条件是：

根据有限表面带隙情况下的边界条件得到待定系数U_||，U_⊥，V_||，V_⊥的具体如下形式：TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

结合反射透射系数矩阵和麦克斯韦方程可得到媒质3中电场和磁场的形式为：TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

其中

作为本方案的一种优选方案，步骤五具体如下：媒质1中反射光束的时间平均坡印廷矢量x方向分量为：

媒质2中透射光束的时间平均坡印廷矢量y方向分量为：

媒质3中透射光束的时间平均坡印廷矢量y方向分量为：

通过能流法得到Imbert-Fedorov位移的具体如下形式：

利用各个坡印廷矢量分量的计算结果以及(39)式，分析出单层结构有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移特性。

本发明还公开了一种基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析系统，该系统基于上述方法，其包括如下模块：

模型建立模块：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；

电磁特性确定模块：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；

反射透射矩阵求取模块：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射矩阵、透射矩阵；

电场磁场求取模块：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；

Imbert-Fedorov位移求取模块：通过能流法求取Imbert-Fedorov位移。

本发明的有益效果是：

1、本发明通过修正后的能流法计算了有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert-Fedorov位移，能够准确分析有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert-Fedorov位移效应。

2、本发明能够准确地反映出有限厚度拓扑绝缘体的磁化方向、层厚度、表面带隙、拓扑磁电极化率、偏振态、入射角等影响因素对Imbert-Fedorov位移的影响。

附图说明

图1为本发明实施例的有限厚度拓扑绝缘体Imbert-Fedorov位移分析方法的流程图；

图2为本发明实施例的有限厚度拓扑绝缘体模型的示意图；

图3为本发明实施例的有限厚度拓扑绝缘体上Imbert-Fedorov位移分析方法对应的系统I/O示意图；

图4为本发明实施例有限厚度的无限表面带隙拓扑绝缘体上的Imbert-Fedorov位移随磁化方向，偏振态，层厚度，拓扑磁电极化率的变化关系图。

图5为本发明实施例有限厚度的有限表面带隙拓扑绝缘体上的Imbert-Fedorov位移随磁化方向，偏振态，层厚度，表面带隙的变化关系图。

图6为本发明实施例基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析系统框图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

如图1所示，为本发明优选实施例的单层结构有限表面带隙的拓扑绝缘体上Imbert-Fedorov位移分析方法的流程图；具体的，有限厚度拓扑绝缘体上Imbert-Fedorov位移分析方法包括以下五个步骤：

步骤一：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；

步骤二：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；

步骤三：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射透射矩阵；

步骤四：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；

步骤五：通过能流法求取Imbert-Fedorov位移。

本实施例的步骤一中，所述的单层有限厚度拓扑绝缘体，如图2(a)与图2(b)所示，入射媒质(媒质1)为普通电介质、单层的拓扑绝缘体(媒质2)的上下表面都覆盖着一层薄的磁性层来打开拓扑绝缘体表面带隙，出射媒质(媒质3)为真空。

步骤二：首先，确定有限厚度拓扑绝缘体的电磁特性，无穷表面带隙情况下，由于拓扑绝缘体的磁电耦合效应，本构方程在拓扑项影响下的修正后形式为：

其中，ε_TI和μ_TI是相对介电常数和相对磁导率，α＝1/137是精细结构常数，Θ是拓扑磁电极化率。

在有限表面带隙情况下，利用量子化的拉格朗日场论和麦克斯韦方程来描述拓扑绝缘体中的电磁场，结合费米子的作用下的有效电磁响应，带入标准电磁场方程得到麦克斯韦方程组：

无量纲参数φ和Φ的积分形式为：

其中，m是由拓扑绝缘体的磁性涂层所打开的表面带隙，sign(m)表示表面带隙的符号，对应于拓扑磁电极化率的符号，k₀与k_||分别表示拓扑绝缘体内的总的波矢量和平行于界面的波矢量，v_F是拓扑绝缘体表面费米子的费米速度。

步骤三：然后运用上述的电磁特性，联立麦克斯韦方程组、本构方程和边界条件，得到从媒质k入射到媒质l(k,l＝1,2,3)的反射矩阵R_kl和透射矩阵T_kl：

对于无穷表面带隙拓扑绝缘体，上述R_kl和T_kl矩阵的矩阵元由k_kx、k_kl、ε_k、ε_l、μ_k、μ_l以及ΔΘ_kl决定，其中k_kx与k_kl表示媒质k和l内的波矢在x方向的分量，ε_k、ε_l和μ_k、μ_l表示媒质k和l的介电常数和磁导率，ΔΘ_kl＝Θ_l-Θ_k。对于有限表面带隙拓扑绝缘体，上述R_kl和T_kl矩阵的矩阵元由k_kx、k_kl、ε_k、ε_l、μ_k、μ_l、Δφ_kl、ΔΦ_kl、以及带隙m决定，其中Δφ_kl＝φ_l-φ_k，ΔΦ_kl＝Φ_l-Φ_k。

入射波进入单层结构会在结构内部多次反射，将单层结构视为整体，其反射和透射矩阵写为如下形式：

R和T为整个单层结构的反射和透射系数矩阵，R_kl和T_kl是结构中各界面的反射和透射系数矩阵，其中角标对应于从k媒质入射到l媒质的界面(k,l＝1,2,3),I为单位矩阵，h为单层结构拓扑绝缘体的厚度，K₂＝jk₂ cosθ₂。

步骤四，结合反射系数矩阵和麦克斯韦方程可得到入射媒质1中的反射波电场和磁场的形式为：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

考虑到媒质2中存在着多种振幅不同的波，根据波矢的不同分为上行波与下行波，将这两类波各自叠加并用待定系数表示媒质2中的电场和磁场：

其中a＝k₂cosθ₂，b＝k₂sinθ₂。

在无穷表面带隙拓扑绝缘体情况下，根据媒质2与媒质3分界面处边界条件可得到待定系数U_||，U_⊥，V_||，V_⊥的具体如下形式：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

对于有限表面带隙拓扑绝缘体情况，边界条件是：

根据有限表面带隙情况下的边界条件得到待定系数U_||，U_⊥，V_||，V_⊥的具体如下形式：TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

结合反射透射系数矩阵和麦克斯韦方程可得到媒质3中电场和磁场的形式为：TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

其中

步骤五，最后使用能流法计算Imbert-Fedorov位移，媒质1中反射光束的时间平均坡印廷矢量x方向分量为：

媒质2中透射光束的时间平均坡印廷矢量y方向分量为：

媒质3中透射光束的时间平均坡印廷矢量y方向分量为：

通过能流法得到Imbert-Fedorov位移的具体如下形式：

利用各个坡印廷矢量分量的计算结果以及(39)式，分析出单层结构有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移特性。

在本实施例中，如图3所示，为本发明实施例从有限厚度拓扑绝缘体表面的偏振态、磁化方向、表面带隙、拓扑磁电极化率、入射角以及层厚度等影响因素分析Imbert-Fedorov位移效应。

在A端口输入入射媒质的相关参数，包括介电常数和磁导率以及拓扑绝缘体的类型，0表示无限表面带隙，1表示有限表面带隙。在B端口输入有限厚度拓扑绝缘体的磁化方向，若A口输入拓扑绝缘体的类型为0(无限表面带隙)，则输入拓扑磁电极化率；若A口输入拓扑绝缘体的类型为1(有限表面带隙)，则输入表面带隙的大小。在C端口输入入射电磁波的相关参数，包括入射角，偏振态；在D端口输入拓扑绝缘体的层厚度。在E端口输出不同层厚度下拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移。在F端口输出无限带隙拓扑绝缘体在不同拓扑磁电极化率下的Imbert-Fedorov位移和有限带隙拓扑绝缘体在不同表面带隙下的Imbert-Fedorov位移。

在本实施例中，在A端口输入媒质1，媒质2，媒质3的相对介电常数和磁导率分别为：μ₁＝μ₂＝μ₃＝1，ε_r1＝1.9，ε_r2＝1.45，ε_r3＝1，拓扑绝缘体类型为0；在B端口输入磁化方向为反平行磁化，拓扑磁电极化率为|Θ_t|＝|Θ_b|＝5π，Θ_t为上表面拓扑磁电极化率，Θ_b为下表面拓扑磁电极化率；在C端口输入偏振态为TE波偏振，入射角为30°-60°；在D端口输入层厚度为h＝0.75λ₀,1.5λ₀，λ₀为入射波的波长；在E端口输出Imbert-Fedorov位移随层厚度的变化关系图，如图4(a)所示。

在A端口输入媒质1，媒质2，媒质3的相对介电常数和磁导率分别为：μ₁＝μ₂＝μ₃＝1，ε_r1＝1.9，ε_r2＝1.45，ε_r3＝1，拓扑绝缘体类型为0；在B端口输入磁化方向为平行磁化，拓扑磁电极化率为|Θ_t|＝|Θ_b|＝π,3π,5π,7π；在C端口输入偏振态为TE波偏振，入射角为30°-60°；在D端口输入层厚度为h＝1.7μm；在F端口输出Imbert-Fedorov位移随拓扑磁电极化率的变化关系图，如图4(b)所示。

在A端口输入媒质1，媒质2，媒质3的相对介电常数和磁导率分别为：μ₁＝μ₂＝μ₃＝1，ε_r1＝1.9，ε_r2＝1.45，ε_r3＝1，拓扑绝缘体类型为0；在B端口输入磁化方向为反平行磁化，，拓扑磁电极化率为|Θ_t|＝|Θ_b|＝5π；在C端口输入偏振态为TM波偏振，入射角为30°-60°；在D端口输入层厚度为h＝3λ₀,6λ₀；在E端口输出Imbert-Fedorov位移随层厚度的变化关系图，如图4(c)所示。

在本实施例中，在A端口输入媒质1，媒质2，媒质3的相对介电常数和磁导率分别为：μ₁＝μ₂＝μ₃＝1，ε_r1＝1.9，ε_r2＝1.45，ε_r3＝1，拓扑绝缘体类型为1；在B端口输入磁化方向为平行磁化，表面带隙大小为|m|＝300ω_R，ω_R表示为谐振频率ω_R＝1.1×10¹³rad/s；在C端口输入偏振态为TE波偏振，入射角为20°-70°；在D端口输入层厚度为h＝0.75λ₀,1.5λ₀,2.25λ₀；在E端口输出Imbert-Fedorov位移随层厚度的变化关系图如，图5(a)所示。

在本实施例中，在A端口输入媒质1，媒质2，媒质3的相对介电常数和磁导率分别为：μ₁＝μ₂＝μ₃＝1，ε_r1＝1.9，ε_r2＝1.45，ε_r3＝1，拓扑绝缘体类型为1；在B端口输入磁化方向为反平行磁化，带隙大小为m＝150ω_R,200ω_R,250ω_R,300ω_R；在C端口输入偏振态为TM波偏振，入射角为20°-70°；在D端口输入层厚度为h＝1.7μm；在F端口输出Imbert-Fedorov位移随表面带隙大小的变化关系图，如图5(b)所示。

本发明基于修正后的能流法的单层结构有限表面带隙拓扑绝缘体Imbert-Fedorov位移的计算方法，可以准确地计算出单层结构有限表面带隙拓扑绝缘体的透射反射和反射系数，并能够根据有限表面带隙拓扑绝缘体表面的磁化方向、层厚度、入射角以及表面带隙大小等因素综合地分析出各种参数对Imbert-Fedorov位移的影响。受限于实践条件和高昂的材料费用，本发明中所使用的理论模型比较接近于实际的多层各向异性拓扑绝缘体材料，作为理论测试模型有较高的应用价值。此方法通过计算单层结构有限表面带隙拓扑绝缘体的透射系数和反射系数求出各媒质中的能流，进而测试反射电磁波的Imbert-Fedorov位移效应，可以为研究单层结构有限表面带隙拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移效应提供参考，也为测量拓扑绝缘体的拓扑磁电极化性质提供了新的途径。

如图6所示，公开了一种基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析系统，该系统基于上述方法，其包括如下模块：

模型建立模块：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；

电磁特性确定模块：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；

反射透射矩阵求取模块：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射矩阵、透射矩阵；

电场磁场求取模块：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；

Imbert-Fedorov位移求取模块：通过能流法求取Imbert-Fedorov位移。

本实施例其他内容可参考上述方法实施例。

本发明通过能流法计算有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert-Fedorov位移，能够准确地分析有限厚度拓扑绝缘体上的Imbert-Fedorov位移效应特性，所分析的特性能准确地反映Imbert-Fedorov位移随有限厚度拓扑绝缘体的表面磁化方向、表面带隙大小、入射角、层厚度以及拓扑磁电极化率等影响因素的变化情况。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析方法，其特征是按如下步骤进行：

第一步：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；

第二步：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；

第三步：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射矩阵、透射矩阵；

第四步：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；

第五步：通过能流法求取Imbert-Fedorov位移。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：

第一步中：入射媒质即媒质1、单层结构有限厚度拓扑绝缘体即媒质2的上下表面都覆盖磁性层以打开拓扑绝缘体表面带隙，出射媒质即媒质3为真空。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，第二步具体如下：

无穷表面带隙情况下，由于拓扑绝缘体的磁电耦合效应，本构方程在拓扑项影响下的修正后形式为：

其中，E和D是电场强度和电通量密度，H和B是磁场强度和磁通量密度，ε_TI和μ_TI是相对介电常数和相对磁导率，ε₀和μ₀是真空介电常数和真空磁导率，α＝1/137是精细结构常数，Θ是拓扑磁电极化率；

有限表面带隙情况下，利用量子化的拉格朗日场论和麦克斯韦方程来描述拓扑绝缘体中的电磁场，结合费米子作用下的有效电磁响应，带入标准电磁场方程得到麦克斯韦方程组：

▽·B＝0 (5)

无量纲参数φ和Φ的积分形式为：

其中，m是由拓扑绝缘体的磁性涂层所打开的表面带隙，sign(m)表示表面带隙的符号，对应于拓扑磁电极化率的符号，k₀与k_||分别表示拓扑绝缘体内的总的波矢量和平行于界面的波矢量，v_F是拓扑绝缘体表面费米子的费米速度。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：第三步具体如下：联立式麦克斯韦方程组、本构方程和边界条件，得到从媒质k入射到媒质l的反射矩阵R_kl和透射矩阵T_kl：

其中，k,l＝1,2,3；

对于无穷表面带隙拓扑绝缘体，R_kl和T_kl矩阵的矩阵元由k_kx、k_lx、ε_k、ε_l、μ_k、μ_l以及ΔΘ_kl决定，其中k_kx与k_lx表示媒质k和l内的波矢在x方向的分量，ε_k、ε_l和μ_k、μ_l表示媒质k和l的介电常数和磁导率，ΔΘ_kl＝Θ_l-Θ_k；对于有限表面带隙拓扑绝缘体，R_kl和T_kl矩阵的矩阵元由k_kx、k_lx、ε_k、ε_l、μ_k、μ_l、Δφ_kl、ΔΦ_kl、以及带隙m决定，其中Δφ_kl＝φ_l-φ_k，ΔΦ_kl＝Φ_l-Φ_k；

入射波进入单层结构会在结构内部多次反射，将单层结构视为整体，其反射和透射矩阵写为如下形式：

R和T为整个单层结构的反射和透射系数矩阵，R_kl和T_kl是结构中各界面的反射和透射系数矩阵，其中角标对应于从k媒质入射到l媒质的界面；I为单位矩阵，h为单层结构拓扑绝缘体的厚度，K₂＝jk₂cosθ₂。

5.如权利要求4所述的方法，其特征是：第四步具体如下：

结合反射系数矩阵和麦克斯韦方程得到入射媒质1中的反射波电场和磁场的形式为：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

考虑到媒质2中存在着多种振幅不同的波，根据波矢的不同分为上行波与下行波，将这两类波各自叠加并用待定系数表示媒质2中的电场和磁场：

其中a＝k₂cosθ₂，b＝k₂sinθ₂；

在无穷表面带隙拓扑绝缘体情况下，根据媒质2与媒质3分界面处边界条件可得到待定系数U_||，U_⊥，V_||，V_⊥的具体如下形式：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

对于有限表面带隙拓扑绝缘体情况，边界条件是：

根据有限表面带隙情况下的边界条件得到待定系数U_||，U_⊥，V_||，V_⊥的具体如下形式：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

结合反射透射系数矩阵和麦克斯韦方程得到媒质3中电场和磁场的形式为：

TE波入射情况下，

TM波入射情况下，

其中

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：第五步具体如下：

媒质1中反射光束的时间平均坡印廷矢量x方向分量为：

媒质2中透射光束的时间平均坡印廷矢量y方向分量为：

媒质3中透射光束的时间平均坡印廷矢量y方向分量为：

通过能流法得到Imbert-Fedorov位移的具体如下形式：

利用各个坡印廷矢量分量的计算结果以及(39)式，得出单层结构有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移特性。

7.基于有限厚度拓扑绝缘体的Imbert-Fedorov位移分析系统，基于权利要求1-6任一项所述的方法，其特征是所述的系统包括如下模块：

模型建立模块：建立单层结构有限厚度拓扑绝缘体与两侧媒质构成的模型；

电磁特性确定模块：确定无穷表面带隙与有限表面带隙拓扑绝缘体的电磁特性；

反射透射矩阵求取模块：求取单层结构拓扑绝缘体各界面的反射矩阵、透射矩阵；

电场磁场求取模块：求取单层结构拓扑绝缘体以及入射和出射媒质中的电场和磁场；

Imbert-Fedorov位移求取模块：通过能流法求取Imbert-Fedorov位移。