CN111897126B - 基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学技术领域，具体涉及基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法。包括如下步骤：建立有限厚度手征原子媒质的模型；确定电磁波在有限厚度手征原子媒质的电磁特性；确定边界和初始条件；利用传输矩阵法求得电磁波从真空入射到有限厚度手征原子媒质的透射系数；求解有限厚度手征原子媒质模型下的Faraday旋转角。本发明能准确地分析有限厚度手征原子媒介界面的Faraday偏振转换特性。能够准确地反映出手征特性、厚度、入射角、失谐量等对有限手征原子媒介界面的Faraday偏振转换的影响，从而控制电磁波的偏振转换。

Description

基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法

技术领域

本发明属于光学技术领域，具体涉及基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法。

背景技术

电磁波的偏振转换是电磁波研究中的一个关键问题。电磁场可以通过控制外场的方法来操纵物质的性质，如吸收、色散和各种非线性特征。在用于操控偏振的各种设备中，一种将电磁波的偏振态旋转到其交叉偏振态的偏振变换器被广泛应用于微波和光学研究中，例如，各种偏振操控设备以及圆偏振天线。而在实际应用中，大多数报道的实现偏振转换的工作都是基于采用各向异性或手性结构的机制。

手征材料的最明显特征便是电场和磁场之间存在交叉耦合，此特性使得电磁波通过手征介质后会产生具有不同相速度的极化波：左旋圆极化波和右旋圆极化波，即产生了很强的旋光性。手征原子媒质通过强激光场和弱探测场一同作用在原子气体上，使得原子气体具有了和手征材料相似的性质。目前对手征原子媒质的光学特性研究集中于GH和IF光束位移效应、Casimir效应等方面。

例如，申请号为CN201910226828.1的中国发明专利所述的基于陈绝缘体-手征介质界面的Kerr极化偏转分析方法，按如下步骤进行：S1：建立陈绝缘体-手征介质界面的模型；S2：确定电磁波在陈绝缘体-手征介质界面的电磁特性；S3：确定边界和初始条件；S4：利用边界和初始条件求得传输矩阵；S5：利用传输矩阵法求得电磁波从普通介质入射到陈绝缘体-手征介质界面的反射系数；S6：求解陈绝缘体-手征介质界面模型下的Kerr角、极化偏转率和反射光相位差。虽然可以根据Kerr角、极化偏转率和反射光相位差分析陈绝缘体-手征介质界面的Kerr极化偏转的方法，能准确地分析陈绝缘体-手征介质界面的Kerr极化偏转特性，但是其缺点在于研究对象限定为绝缘体-手征介质，而非单纯的手征介质，在应用上具有局限性，另外，通过Kerr极化偏转特性的分析，所反映出的数据影响，无法达到准确控制电磁波偏振转换的目的。

发明内容

本发明是为了克服现有技术中，目前对手征介质的光学特性研究集中于GH和IF光束位移效应、Casimir效应等方面，而缺乏对手征介质的偏振性质研究的问题，提供了一种具有灵活性和实用性，同时又能够控制Faraday偏振转换的基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法，包括如下步骤：

S1，建立有限厚度手征原子媒质的模型；

S2，确定电磁波在有限厚度手征原子媒质的电磁特性；

S3，确定边界和初始条件；

S4，利用传输矩阵法求得电磁波从真空入射到有限厚度手征原子媒质的透射系数；

S5，求解有限厚度手征原子媒质模型下的Faraday旋转角。

作为优选，步骤S1包括如下步骤：

探测光从真空(ε₁,μ₁)斜入射到厚度为d的手征原子媒质(ε_c,μ_c,κ_EH,κ_HE)分界面xoy平面；

其中，ε₁、ε_c为介电常数，μ₁、μ_c为磁导率，κ_EH、κ_HE为手征系数；所述手征原子媒质的能级采用五能级原子结构，并让控制场作用在手征原子媒质中。

作为优选，步骤S2包括如下步骤：

采用线性关系来表示所述手征原子媒质的本构方程，为：

利用Clausius-Mossotti局部场对原子气体密度进行校正，校正后的相关参数为：

其中，N为原子气体密度，α_EE,α_EB,α_BE为直接极化率，α_BB为交叉耦合极化率。

作为优选，步骤S3包括如下步骤：

所述初始条件为：

真空(ε₁,μ₁)中入射、反射的电场和磁场分量为：

在z＝0界面处，折射和反射的电场和磁场分量为：

其中，E、H的上标±表示传播方向为z轴正或负方向，下标c表示手征原子媒质中的电磁波，下标01表示右旋圆极化波，下标02表示左旋圆极化波；

透射波的电场和磁场分量如下：

其中，

ω为入射光的角频率，c为光速，θ_i、θ_r和θ分别为入射角、反射角和透射角，θ_±为两个折射角；线性偏振光的电场分为垂直和平行分量。

作为优选，步骤S3中所述的边界条件具体为：

其中，

为所述手征原子媒质表面的法向量。

作为优选，步骤S4包括如下步骤：

利用传输矩阵法将介质中入射、反射电磁波电场分量用Q矩阵和从手征原子媒质透射电磁波的电场分量相乘表示，用矩阵的元素来表示介质两边电场分量的关系，求得传输矩阵：

根据入射光与反射和透射光之间的关系，计算透射系数，如公式(19)所示：

其中，Δ＝m₁₁m₂₂-m₁₂m₂₁，t_ij中第一个下标为透射光偏振模式，t_ij中第二个下标为入射光偏振模式。

作为优选，步骤S5包括如下步骤：

当s偏振光入射时，用矩阵元素表示的透射光p分量和s分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_sF，所述Faraday旋转角θ_sF的正切值为：

当p偏振光入射时，用矩阵元素表示的透射光s分量和p分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_pF，所述Faraday旋转角θ_pF的正切值为：

将步骤S4的计算结果，代入公式(20)和(21)得到Faraday旋转角，以分析有限厚度手征原子媒质界面的Faraday偏振转换特性。

本发明与现有技术相比，有益效果是：(1)本发明根据Faraday旋转角来分析有限厚度手征原子媒质界面的Faraday偏振转换的方法，能分析s偏振和p偏振时有限厚度手征原子媒质界面的Faraday角的变化；(2)本发明能够准确地分析由手征特性和厚度改变，所反映的有限厚度手征原子媒质界面Faraday偏振转换的变化趋势。(3)本发明能够分析有限厚度手征原子媒质界面的Faraday旋转角随入射角变化的情况；(4)本发明能够准确地反映出失谐量和负消光系数，对有限厚度手征原子媒介界面的Faraday偏振转换的影响。

附图说明

图1为本发明方法的一种流程图；

图2为本发明中有限厚度手征原子媒质界面的一种模型示意图；

图3为本发明中基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法对应的一种系统输入输出图；

图4为本发明中取不同厚度，s偏振光入射时，Faraday旋转角随入射角变化的一种曲线仿真图；

图5为本发明中取不同厚度，p偏振光入射时，Faraday旋转角随入射角变化的一种曲线仿真图；

图6为本发明中取不同负消光比系数，s偏振光入射时，Faraday旋转角随入射角变化的一种曲线仿真图；

图7为本发明中取不同负消光比系数，p偏振光入射时，Faraday旋转角随入射角变化的一种曲线仿真图；

图8为本发明中取不同失谐量，s偏振光入射时，Faraday旋转角随入射角变化的一种曲线仿真图；

图9为本发明中取不同失谐量，p偏振光入射时，Faraday旋转角随入射角变化的一种曲线仿真图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。

实施例1：

本发明提供了一种基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法。本发明的有限厚度手征原子媒质模型比较接近于实际的有限厚度手征原子媒质的实验结构，作为测试模型具有应用价值；同时为控制Faraday的偏振转换提供了新途径，为分析偏振性质提供了一种光学方法。

如图1所示，本发明的具体方法按如下步骤进行：

S1，建立有限厚度手征原子媒质的模型：

首先，建立如图2所示的有限厚度手征原子媒质的模型，厚度为d的手征原子媒质(ε_c,μ_c,κ_EH,κ_HE)排布在中间，上下两侧为真空介质(ε₁,μ₁)。探测光沿z轴从真空(ε₁,μ₁)斜入射到厚度为d的手征原子媒质(ε_c,μ_c,κ_EH,κ_HE)分界面xoy平面。

其中，ε₁、ε_c为介电常数，μ₁、μ_c为磁导率，κ_EH、κ_HE为手征系数；所述手征原子媒质的能级采用五能级原子结构，让控制场作用在原子媒质中，使原子系统具有手性。

S2，确定电磁波在有限厚度手征原子媒质的电磁特性：

采用线性关系来表示所述手征原子媒质的本构方程，具体为：

其中，E和H分别是电场和磁场强度，D和B分别是电位移矢量和磁感应强度；

利用Clausius-Mossotti局部场对原子气体密度进行校正，校正后的相关参数为：

其中，N为原子气体密度，α_EE,α_EB,α_BE为直接极化率，α_BB为交叉耦合极化率

S3，确定边界和初始条件：

所述初始条件为：

真空(ε₁,μ₁)中入射、反射的电场和磁场分量为：

在z＝0界面处，折射和反射的电场和磁场分量为：

其中，E、H的上标±表示传播方向为z轴正或负方向，下标c表示手征原子媒质中的电磁波，下标01表示右旋圆极化波，下标02表示左旋圆极化波；

在z＝d界面处，反射波表示与在z＝0界面相同，只是位置矢量r取值不同。

透射波的电场和磁场分量如下：

其中，

ω为入射光的角频率，i为虚数,c为光速，θ_i、θ_r和θ分别为入射角、反射角和透射角，θ_±为两个折射角；线性偏振光的电场分为垂直和平行分量。

所述的边界条件具体为：

其中，

为所述手征原子媒质表面的法向量。

S4,利用传输矩阵法求得电磁波从真空入射到有限厚度手征原子媒质的透射系数：

利用传输矩阵法将介质中入射、反射电磁波电场分量用Q矩阵和从手征原子媒质透射电磁波的电场分量相乘表示，用矩阵的元素来表示介质两边电场分量的关系，求得传输矩阵：

根据入射光与反射和透射光之间的关系，计算反射和透射系数，如公式(19)所示：

其中，Δ＝m₁₁m₂₂-m₁₂m₂₁，t_ij中第一个下标为透射光偏振模式，t_ij中第二个下标为入射光偏振模式；t_ss,t_pp是直接透射系数，透射光的偏振模式和入射光的相同，t_sp,t_ps是交叉透射系数，透射光的偏振模式和入射光的不同。

S5，求解有限厚度手征原子媒质模型下的Faraday旋转角：

当s偏振光入射时，用矩阵元素表示的透射光p分量和s分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_sF，所述Faraday旋转角θ_sF的正切值为：

当p偏振光入射时，用矩阵元素表示的透射光s分量和p分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_pF，所述Faraday旋转角θ_pF的正切值为：

将步骤S4的计算结果，代入公式(20)和(21)得到Faraday旋转角，以分析有限厚度手征原子媒质界面的Faraday偏振转换特性：

在本实施例中，如图3所示：在A端口输入入射波的相关参数，如频率、波长、入射角。在B端口输入手征原子媒质相关参数，如原子密度、自发衰减率、厚度。在C端口输入控制场的振幅和相位。在D端口输出手征原子媒质厚度不同时的Faraday旋转角，在E端口输出失谐量不同时的Faraday旋转角，在F端口输出负消光比系数不同时的Faraday旋转角。本发明通过改变输入端口的值，就可以得到不同情况下的具体偏振转换特性，具有灵活性和实用性的特点。

只考虑手征原子媒质对Faraday偏振转换的影响。例如，设定在A端口输入入射波频率为：ω＝3.14×10¹⁵rad/s，对应波长为600nm，失谐量Δ_E＝Δ_B＝Δ＝-0.01*γ₂，输入入射角范围0-π/2；在B端口输入原子密度为N＝5×10²³m^-3，自发衰减率为：γ₁＝γ₄＝0，γ₃＝γ₅＝137²γ₂，γ₂＝10³/s，γ_p＝10³*γ₂，厚度分别为d＝0.1λ，d＝0.2λ，d＝0.3λ；在C端口输入控制场的振幅为：

控制场的相位为：

在D端口输出Faraday旋转角。s偏振光输入时Faraday旋转角随入射角的变化曲线如图4所示，可以看出厚度为d＝0.3λ的手征原子媒质，在s偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最大，厚度为d＝0.1λ的手征原子媒质，在s偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最小。p偏振光输入时Faraday旋转角随入射角的变化曲线如图5所示，同样的，可以看出厚度为d＝0.3λ的手征原子媒质，在p偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最大，厚度为d＝0.1λ的手征原子媒质，在p偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最小。

只考虑负消光比系数对Faraday偏振转换的影响。通过调节手征原子媒质的相干控制场，可以动态调控手征原子媒质的折射率，在特殊情况下，折射率虚部可以为负。例如，设定在A端口输入入射波频率为：ω＝3.14×10¹⁵rad/s，对应波长为600nm，失谐量Δ_E＝Δ_B＝Δ＝-0.01*γ₂，输入入射角范围0-π/2；在B端口输入原子密度为N＝5×10²³m^-3，自发衰减率为：γ₁＝γ₄＝0，γ₃＝γ₅＝137²γ₂，γ₂＝10³/s，γ_p＝10³*γ₂，厚度为d＝0.1λ；在C端口输入控制场的振幅分别为：

控制场的相位为

在s偏振光和p偏振光输入的情况下，在E端口输出的Faraday旋转角分别随入射角的变化曲线如图6和图7所示。

由图6可以看出，控制场振幅为

的手征原子媒质，在s偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最大，控制场振幅为

的手征原子媒质，在s偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最小。同样的，由图7可以看出，控制场振幅为

的手征原子媒质，在p偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最大，控制场振幅为

的手征原子媒质，在p偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最小。

只考虑失谐量对Faraday偏振转换的影响。例如，设定在A端口输入入射波频率为：ω＝3.14×10¹⁵rad/s，对应波长为600nm，失谐量Δ_E＝Δ_B＝Δ分别为Δ＝-0.01*γ₂，Δ＝-1*γ₂，Δ＝-100*γ₂，输入入射角范围0-π/2；在B端口输入原子密度为N＝5×10²³m^-3，自发衰减率为：γ₁＝γ₄＝0，γ₃＝γ₅＝137²γ₂，γ₂＝10³/s，γ_p＝10³*γ₂，厚度为d＝0.1λ；在C端口输入控制场的振幅为

控制场的相位为:

在s偏振光和p偏振光输入的情况下，在F端口输出的Faraday旋转角随入射角的变化曲线分别如图8和图9所示。

由图8可以看出，失谐量分别为Δ＝-0.01*γ₂，Δ＝-1*γ₂的手征原子媒质，在s偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最大，且影响程度近乎相同，失谐量为Δ＝-100*γ₂的手征原子媒质，在s偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最小。同样的，由图9可以看出，失谐量分别为Δ＝-0.01*γ₂，Δ＝-1*γ₂的手征原子媒质，在p偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最大，且影响程度近乎相同，失谐量为Δ＝-100*γ₂的手征原子媒质，在p偏振光输入下时，Faraday旋转角随入射角的变化影响最小。

本发明根据Faraday旋转角分析手征原子媒质的Faraday偏振转换的方法，能准确地分析有限厚度手征原子媒介界面的Faraday偏振转换特性。能够准确地反映出手征特性、厚度、入射角、失谐量等对有限手征原子媒介界面的Faraday偏振转换的影响，从而控制电磁波的偏振转换。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，建立有限厚度手征原子媒质的模型；

S2，确定电磁波在有限厚度手征原子媒质的电磁特性；

S3，确定边界和初始条件；

S4，利用传输矩阵法求得电磁波从真空入射到有限厚度手征原子媒质的透射系数；

S5，求解有限厚度手征原子媒质模型下的Faraday旋转角；

步骤S1包括如下步骤：

探测光从真空(ε₁,μ₁)斜入射到厚度为d的手征原子媒质(ε_c,μ_c,κ_EH,κ_HE)分界面xoy平面；

其中，ε₁、ε_c为介电常数，μ₁、μ_c为磁导率，κ_EH、κ_HE为手征系数；所述手征原子媒质的能级采用五能级原子结构，并让控制场作用在手征原子媒质中；

步骤S2包括如下步骤：

采用线性关系来表示所述手征原子媒质的本构方程，为：

其中，E和H分别是电场和磁场强度，D和B分别是电位移矢量和磁感应强度；

利用Clausius-Mossotti局部场对原子气体密度进行校正，校正后的相关参数为：

其中，N为原子气体密度，α_EE,α_EB,α_BE为直接极化率，α_BB为交叉耦合极化率。

2.根据权利要求1所述的基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法，其特征在于，步骤S3包括如下步骤：

所述初始条件为：

真空(ε₁,μ₁)中入射、反射的电场和磁场分量为：

在z＝0界面处，折射和反射的电场和磁场分量为：

其中，E、H的上标±表示传播方向为z轴正或负方向，下标c表示手征原子媒质中的电磁波，下标01表示右旋圆极化波，下标02表示左旋圆极化波；

透射波的电场和磁场分量如下：

其中，

ω为入射光的角频率，i为虚数，c为光速，θ_i、θ_r和θ分别为入射角、反射角和透射角，θ_±为两个折射角；线性偏振光的电场分为垂直和平行分量。

3.根据权利要求2所述的基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法，其特征在于，步骤S3中所述的边界条件具体为：

其中，

为所述手征原子媒质表面的法向量。

4.根据权利要求3所述的基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法，其特征在于，步骤S4包括如下步骤：

利用传输矩阵法将介质中入射、反射电磁波电场分量用Q矩阵和从手征原子媒质透射电磁波的电场分量相乘表示，用矩阵的元素来表示介质两边电场分量的关系，求得传输矩阵：

根据入射光与反射和透射光之间的关系，计算透射系数，如公式(19)所示：

其中，Δ＝m₁₁m₂₂-m₁₂m₂₁，t_ij中第一个下标为透射光偏振模式，t_ij中第二个下标为入射光偏振模式。

5.根据权利要求4所述的基于有限厚度手征原子媒质的Faraday偏振转换分析方法，其特征在于，步骤S5包括如下步骤：

当s偏振光入射时，用矩阵元素表示的透射光p分量和s分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_sF，所述Faraday旋转角θ_sF的正切值为：

当p偏振光入射时，用矩阵元素表示的透射光s分量和p分量之间的夹角，即Faraday旋转角θ_pF，所述Faraday旋转角θ_pF的正切值为：

将步骤S4的计算结果，代入公式(20)和(21)得到Faraday旋转角，以分析有限厚度手征原子媒质界面的Faraday偏振转换特性。

Images