CN110009240B - 一种电力系统可靠性评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种电力系统可靠性评估方法，涉及电力系统可靠性评估技术领域。利用开关设备将电力系统分为若干区域，将每个区域等效为一个节点，将开关设备视作支路；利用搜索算法建立传统的最小路集；将与最小路直接相连或通过隔离开关相连的元件也纳入最小路中，并称为改进的最小路；将改进的最小路集用最小路矩阵描述；根据最小路矩阵进行列运算求出系统的1阶、2阶割集，1阶割集必为1阶最小割集，再对2阶割集进行处理可得到2阶最小割集。由1阶最小割集进行搜索可得断路器拒动的故障模式。所得到的故障模式包含了故障元件的恢复信息，故可简化系统的可靠性评估。

Description

一种电力系统可靠性评估方法
技术领域
本发明涉及电力系统可靠性评估技术领域。
背景技术
随着社会的发展，电力系统的供电可靠性问题日益受到广泛关注。目前，电力系统可靠性评估已成为电力部门规划和运行管理的决策依据。电力系统可靠性评估方法可分为模拟法和解析法。为获得准确的可靠性指标，模拟法非常耗时。解析法中主要为故障模式影响分析法，该方法需要列举负荷点的所有故障模式。随着电力系统规模的扩大，故障影响分析非常冗繁，各编程算法也非常复杂。
发明内容
本发明的目的是提供一种电力系统可靠性评估方法，它能有效地提高电力系统可靠性评估的效率和准确性。
本发明是通过以下技术方案来实现：通过修改最小路的定义，将与最小路直接相连或通过隔离开关相连的元件均纳入最小路中，称为改进的最小路；将改进的最小路集用最小路矩阵描述；对最小路矩阵进行逻辑运算、判断，可求出系统的1阶、2阶最小割集；由1阶最小割集进行搜索可得断路器拒动的故障模式。
具体包括如下步骤：
步骤一、电力系统的区域划分
根据电力系统以开关设备进行拓扑结构变换的特点，将电力系统划分为各自独立的区域；区域由线路和变压器组成且其内部不含开关设备；将每个区域等效为一个节点，并用Z表示，将开关设备视作支路，并用S表示；所述的区域或节点、开关设备或支路统称为元件，且定义包含电源的节点为电源节点，包含负荷的节点为负荷节点；计算每个区域的可靠性参数；并标记电源节点和负荷节点；
步骤二、输入电力系统的拓扑结构信息
根据电力系统的实际连接关系建立节点连接关系表，该表描述了各个开关设备的名称、类型、状态和所连接的节点；
步骤三、建立电力系统的联络矩阵
根据节点连接关系表建立电力系统的联络矩阵Φ；在联络矩阵Φ中，若两节点间存在支路S，则将联络矩阵Φ的对应元素赋值为该支路的编号；否则，赋值为0；
步骤四、传统最小路矩阵的建立
从负荷节点出发，利用搜索算法向电源节点进行搜索，直至遇到所有电源节点为止；搜索路径中的元件组成了该负荷节点的最小路集，并可用最小路矩阵Λ描述；
步骤五、改进最小路矩阵的建立
按元件与最小路的关系定义元件的故障模式：故障模式4表示元件位于最小路中，3表示元件与最小路直接相连，2表示元件与最小路经隔离开关相连，1表示通过闭合常开断路器即可恢复负荷节点的供电；
将步骤四得到的最小路矩阵乘以4；
对传统最小路矩阵中元素值等于4的任一节点，由联络矩阵Φ可得到连接到该节点的所有开关设备，检查开关设备在最小路矩阵中的元素值是否为4；若不为4，则在最小路中将该开关设备的相应元素值标记为3，并按如下方式进行判断、处理：
1)若该开关设备为断路器，则停止搜索；再判定该开关设备是否为抽出式断路器；若是，将其故障模式修改为2；
2)若该开关设备为常开隔离开关，则停止搜索；若为常闭隔离开关，继续搜索，直到遇到断路器或常开隔离开关为止；对搜索到的开关设备按如下方式进行处理：将开关设备在最小路矩阵中的既有数值和2进行取大运算，并将运算结果赋值给最小路矩阵中的相应元素；
由上述方法所建立的最小路矩阵称为改进的最小路矩阵，记为Λ'；将矩阵Λ'中常开隔离开关对应元素为4的行取出并组合为矩阵Ω，将常开断路器对应元素为4的行取出并组合为矩阵Ψ，其余的行组合为矩阵Γ；
步骤六、获得系统的1阶最小割集
定义向量η用于标识无需参与割集分析的元件；若某元件在向量η中的元素为1，表示该元件无需参与割集分析；
可靠性分析中认为不会发生故障的元件称为理想元件；将理想元件在向量η中的对应元素赋值为1；
若向量η的第j个元素为0，则求出矩阵Γ第j列的最小值，并记为Γjmin；若Γjmin为0，则元件j不为1阶割集；否则，元件j必为1阶割集，其故障类型即为Γjmin；通过以上过程得到系统的1阶割集；1阶割集必为1阶最小割集；
矩阵Γ中若某列元素均相同，则将向量η中的对应元素赋值为1，该元素所对应的元件不参与2阶割集的分析；
步骤七、获得系统的2阶最小割集
对向量η中元素均为0的两个元件，将其在矩阵Γ中与之对应的两个列向量组合为矩阵P，先求出矩阵P每行的最大值并组成一个列向量，再求出该列向量的最小值；若该最小值不为零，则这两列对应的元件为2阶割集；
再对2阶割集进行判定和处理，其方法是：由试探法确定该2阶割集的故障模式；依次判定2阶割集中两个元件是否为1阶最小割集；若两个元件均不是1阶最小割集，则该2阶割集必为2阶最小割集；否则，按表1所示方法对该2阶割集中本身为1阶割集的元件修改其故障模式；修改后，若该2阶割集中任一个元件的故障模式为0，则该2阶割集不为最小割集，并将其删除；留下的2阶割集必为2阶最小割集；
表1 2阶割集中的元件为1阶最小割集时的处理方法
Figure BDA0002025140960000021
步骤八、根据含常开开关的最小路集修改最小割集的故障模式
若矩阵Ψ不为0阶矩阵，则部分割集所对应的故障可通过闭合常开断路器来恢复负荷节点的供电；对于任一个最小割集，搜索与该最小割集最接近的所有断路器；当该最小割集故障时，这些断路器均将断开；若矩阵Ψ的某一行中，这些断路器的对应元素均为0，则闭合该行所对应的最小路集中的常开断路器即可恢复负荷节点的供电，故应将该最小割集的故障模式修改为1；
若矩阵Ω不为0阶矩阵，则部分割集所对应的故障可通过倒闸作业来恢复负荷节点的供电；对于任一个最小割集，根据联络矩阵搜索与该最小割集最接近的所有开关设备；当该最小割集故障而进行维修时，这些开关设备均将断开；若矩阵Ω的某一行中，这些开关设备的对应元素均为0，则通过倒闸作业即可恢复负荷节点的供电，故应将该最小割集的故障模式修改为2；
步骤九、断路器拒动的故障模式
分析1阶最小割集中的元件是否为断路器；若是，则从该断路器开始搜索其周围的元件，直到遇到断路器或常开隔离开关为止；对搜索到的每一个元件进行判断，若其不为理想元件和1阶最小割集，则当其发生活动性故障且本身为1阶最小割集的断路器拒动时，可造成负荷节点停电，而停电时间等于故障元件的隔离时间；由此可得到所有的断路器拒动的故障模式；
步骤十、系统可靠性的计算
对每一个由上述方式确定的最小割集，由其故障模式可确定最小割集中元件的恢复时间，并计算其对负荷节点的停电频率、年停电时间等可靠性指标的贡献；故障模式为3和4的元件的活动性故障和非活动性故障均将导致负荷节点停电，且维修完成才能恢复负荷节点的供电；故障模式为2的元件经倒闸作业隔离后即可恢复负荷节点的供电；故障模式为1的元件经闭合常开断路器即可恢复负荷节点的供电；将所有最小割集引起的负荷节点的停电频率、年停电时间等指标相加，得其总停电频率和总年停电时间，再结合负荷节点的相关数据计算得到用户平均停电频率标、用户平均停电持续时间等可靠性指标。
为验证本发明的有效性，使用本发明所提出的算法对图2所示系统进行了可靠性评估。其结果表明，本发明所提出的算法可给出更为全面的故障模式，且计算方法更为直观。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(一)概念清晰、直观；
(二)本方法实现了割集分析法和FMEA的统一；
(三)所得到的故障模式齐全，该最小割集与系统的故障模式一一对应，且包含了恢复方法，无需对系统再次大规模搜索，从而可以提高电力系统可靠性评估的效率。
附图说明
图1为本发明的实现流程图
图2为本发明的实例示意图
图3为图2所示实例的简化示意图
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明的实现步骤作进一步的描述。
该方法的实现流程图如图1所示，并具体说明如下：
步骤一、电力系统的区域划分
根据电力系统以开关设备进行拓扑结构变换的特点，将电力系统划分为各自独立的区域。区域由线路和变压器等元件组成且其内部不含开关设备。将每个区域视作一个节点，
并用Z表示；将开关设备视作支路，并用S表示。所述的区域或节点、开关设备或支路统称为元件，且定义包含电源的节点为电源节点，包含负荷的节点为负荷节点。计算每个区域的可靠性参数，并标记电源节点和负荷节点。
应用区域分析方法，图2所示电力系统。图2中，L为电力线路，CB为断路器，DS为隔离开关，T为变压器，BB为母线。图2可简化为如图3所示的系统示意图。图3中，Z为区域(即节点)。
一般而言，电力系统可靠性评估仅考虑节点的活动性故障而忽略其非活动性故障。因区域内任一元件故障均会导致区域内其他元件停电，区域内的元件在逻辑上为串联关系，使用式(1)所示的串联元件的可靠性等值方法可得到区域Zi的等值可靠性参数
Figure BDA0002025140960000041
其中，
Figure BDA0002025140960000042
和
Figure BDA0002025140960000043
分别为区域Zi内元件k的故障率和平均维修时间，
Figure BDA0002025140960000044
和
Figure BDA0002025140960000045
为区域的等值故障率和平均维修时间，上标“a”表示活动性故障。
步骤二、输入电力系统的拓扑结构信息
根据电力系统的实际连接关系建立节点连接关系表，该表描述了各个开关设备的名称、类型、状态和所连接的节点。
对于如图3所示系统，其节点连接关系如表1所示。其中，1和0分别表示逻辑真、逻辑假。例如，S1为固定式常闭断路器，故其“常开状态”为0，“抽出式”为0。
表2 电力系统节点连接关系表
开关编号 开关名称 常开状态 抽出式 起始节点 终止节点
S1 CB1 0 0 Z1 Z3
S2 CB3 0 0 Z2 Z4
S3 CB3 1 0 Z3 Z4
S4 DS1 0 0 Z3 Z5
S5 DS2 0 0 Z4 Z6
S6 CB4 0 1 Z5 Z7
S7 CB5 0 1 Z6 Z7
步骤三、建立电力系统的联络矩阵
根据节点连接关系表建立电力系统的联络矩阵Φ。在联络矩阵Φ中，若两节点间存在支路S，则将联络矩阵Φ的对应元素赋值为该支路的编号；否则，赋值为0。
如图3所示系统，其联络矩阵如式(2)所示：
Figure BDA0002025140960000051
步骤四、传统最小路矩阵的建立
从负荷节点出发，利用搜索算法向电源节点进行搜索，直至遇到所有电源节点为止。搜索路径中的元件组成了该负荷节点的最小路集，并可用最小路矩阵Λ描述。
图3所示系统共有4条最小路集，分别为
mps1＝{Z7,S6,Z5,S4,Z3,S1,Z1}
mps2＝{Z7,S7,Z6,S5,Z4,S3,Z3,S1,Z1}
mps3＝{Z7,S7,Z6,S5,Z4,S2,Z2}
mps4＝{Z7,S6,Z5,S4,Z3,S3,Z2,S2,Z2}
将最小路集用最小路矩阵Λ表示，如式(3)所示：
Figure BDA0002025140960000052
步骤五、改进最小路矩阵的建立
为方便，按元件与最小路的关系定义元件的故障模式：故障模式4表示元件位于最小路中，3表示元件与最小路直接相连，2表示元件与最小路经隔离开关相连，1表示通过闭合常开断路器可恢复负荷节点的供电。
将传统最小路矩阵Λ乘以4，则最小路矩阵Λ'如式(4)所示：
Figure BDA0002025140960000053
对传统最小路矩阵中元素值等于4的任一节点，由联络矩阵Φ可得到连接到该节点的所有开关设备，检查开关设备在最小路矩阵中的元素是否为4。若不为4，则在最小路中将该开关设备的相应元素标记为3，并对该元件进行如下分析、处理：
1)若该元件为断路器，则停止搜索。再判定该元件是否为抽出式断路器。若是，则当其发生活动性故障时，将其隔离即可恢复负荷节点的供电，故应将其故障模式修改为2。
2)若该元件为常开隔离开关，则停止搜索；若为常闭隔离开关，继续搜索，直到遇到断路器或常开隔离开关为止。对搜索到的元件按如下方式进行处理：将元件在最小路矩阵中的既有数值和2进行取大运算，并将运算结果赋值给最小路矩阵中的相应元素。
由该方法’可得图3所示系统的改进最小路矩阵Λ'如式(5)所示，
Figure BDA0002025140960000061
在矩阵Λ′中，将矩阵Λ'中常开隔离开关对应元素为4的行取出并组合为矩阵Ω，将常开断路器对应元素为4的行取出并组合为矩阵Ψ，其余的行组合为矩阵Γ。
设图3无常开隔离开关，故矩阵Ω为0阶矩阵，S3为常开断路器，在S3列对应元素为4的行为第2行和第4行，将其取出并组合为矩阵Ψ
Figure BDA0002025140960000062
从而，矩阵Γ
Figure BDA0002025140960000063
步骤六、获得系统的1阶最小割集
为方便，定义向量η用于标识无需参与割集分析的元件。若某元件在向量η中的元素为1，表示该元件无需参与割集分析。
可靠性分析中认为不会发生故障的元件称为理想元件。将理想元件在向量η中的对应元素赋值为1。例如，图3所示系统，Z3和Z4为理想节点而无需考虑其故障影响，则可令向量η中的对应元素为1，则此时有η＝[0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]。
若向量η的第j个元素为0，则求出矩阵Γ第j列的最小值，并记为Γjmin。若Γjmin为0，则元件j不为1阶割集。否则，元件j必为1阶割集，其故障类型即为Γjmin。以该方法可得到系统的1阶割集。1阶割集必为1阶最小割集。对图3所示系统，由矩阵Γ可知，Z7为4型最小割集，S3为3型最小割集，而S6和S7均为2型最小割集。其余元件均非1阶最小割集。
对每一个1阶最小割集，检查其在矩阵Γ中对应列的元素是否均相等。若相等，则将向量η的对应元素赋值为1。其原因是：该元件与其他元件组合产生的2阶割集必包含于其1阶割集，故该2阶割集不为最小割集。例如，S3对应的元素全为3，Z7对应的列全为4，则S3和Z7在η中对应元素赋值为1。此时，元件指示向量η＝[0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0]。
步骤七、获得系统的2阶最小割集
对向量η中元素赋值均为0的两个元件，将其在矩阵Γ中对应的两个列向量组合为矩阵P，先求出矩阵P每行的最大值并组成一个列向量，再求出该列向量的最小值。若该最小值不为零，则这两列对应的元件为2阶割集。
再对2阶割集进行判定和处理，其方法是：由试探法确定该2阶割集的故障模式；用mi表示元件i在该2阶割集的故障模式，用fi表示元件i的故障模式是否可再增加。当fi＝1时，表示元件i的故障模式可再增加；当fi＝0时，表示不可再增加。元件j亦然。确定2阶割集的故障模式的试探法如下：
1)令mi＝2,mj＝2，fi＝fj＝1；
2)若fi＝0，转步骤3)。否则，按如下方式判定其故障模式是否为(mi+1,mj)。将矩阵Γ的第i列和第j列取出并组合为矩阵P，定义一个与矩阵P同阶的矩阵Q。若矩阵P中第1列的某元素大于mi，则将矩阵Q中对应位置赋值为1，否则赋值为0。同理，若矩阵P第2列中的元素大于等于mj，则将矩阵Q对应位置赋值为1，否则赋值为0。求出矩阵Q每行的最大值，得一列向量，再求出该列向量的最小值。若最小值为1，则将该割集的故障模式更新为(mi+1,mj)型。否则，不进行更新，并令fi＝0。
3)若fj＝0，转步骤4)。否则，按2)所述方式判定其故障模式是否为(mi,mj+1)。若是，则将故障模式进行更新；否则，不进行更新，并令fj＝0。
4)若fi和fj均为0，则停止迭代并输出结果；否则，返回到步骤2)继续执行。
图3所示系统的2阶割集如表3所示。
表3开关S3常开时系统的2阶割集
Figure BDA0002025140960000071
再对得到的2阶割集按如下方法进行处理：判定2阶割集中的两个元件是否为1阶最小割集。若两个元件均不是1阶最小割集，则该2阶割集必为2阶最小割集；否则，按如表4所示方法对2阶割集中为1阶最小割集的元件修改其故障模式。若修改后的故障模式为0，则该2阶割集不为最小割集，并将其删除。留下的2阶割集必为2阶最小割集。
表4 割集中元件的恢复方式修改规则
Figure BDA0002025140960000081
图3所示系统的最小割集如表5所示。
表5 图3系统的2阶最小割集
Figure BDA0002025140960000082
步骤八、根据含常开开关的最小路集修改最小割集的故障模式
若矩阵Ψ不为0阶矩阵，则部分割集所对应的故障发生时可通过闭合常开断路器来恢复负荷节点的供电。因此，应根据矩阵Ψ对故障模式的恢复方式进行修正。对于任一个最小割集，搜索与该最小割集最接近的所有断路器。当该最小割集故障时，这些断路器均将断开。若矩阵Ψ的某一行中，这些断路器的对应元素均为0，则闭合该行所对应的最小路中的常开断路器即可恢复负荷节点的供电。故应将该最小割集的故障模式修改为1。图2所示系统不满足所述条件，故各最小割集的故障模式无需修改。
若矩阵Ω不为0阶矩阵，则部分割集所对应的故障可通过倒闸作业来恢复负荷节点的供电。对于任一个最小割集，根据联络矩阵搜索与该最小割集最接近的所有开关设备。当该最小割集故障而进行维修时，这些开关设备均将断开。若矩阵Ω的某一行中，这些开关设备的对应元素均为0，则通过倒闸作业即可恢复负荷节点的供电，故应将该最小割集的故障模式修改为2。
步骤九、断路器拒动的故障模式
分析1阶割中的元件是否为常闭断路器。若是，则从该断路器开始搜索其周围的元件，直到遇到断路器或常开隔离开关为止。对搜索到的每一个元件进行判断，若其不为理想元件和1阶最小割集，则当其发生活动性故障且本身为1阶最小割集的断路器拒动时，可造成负荷节点停电，而停电时间等于故障元件的隔离时间。由此可得到所有的断路器拒动的故障模式。
对图3所示系统，由断路器构成的1阶最小割集分别为{S3}、{S6}和{S7}。S3为常开断路器，故无需分析其拒动的故障模式。
S6为常闭断路器，搜索其周围的元件可得Z3、Z5、Z7、S1、S3和S4。Z3为理想元件，S3和Z7本身为1阶最小割集，三者均无需分析。当Z5、S1和S4发生活动性故障且S6拒动时，可造成负荷节点停电。故和S6相关的拒动故障模式有Z5(S6)，S4(S6)，S1(S6)。其中，圆括号前为发生活动性故障的元件，圆括号内为拒动的断路器。同理，可得和S7相关的拒动故障模式有：Z6(S7)，S5(S7)和S2(S7)。
步骤十、系统可靠性指标的计算
对每一个由上述方式确定的最小割集，由其故障模式可确定割集中元件的恢复时间，并计算其对负荷节点停电频率、年停电时间等可靠性指标的贡献。故障模式为3和4的元件的活动性故障和非活动性故障均将导致负荷节点停电，且维修完成才能恢复负荷节点的供电；故障模式为2的元件经倒闸作业隔离后即可恢复负荷节点的供电；故障模式为1的元件经闭合常开断路器即可恢复负荷节点的供电。将所有最小割集引起的负荷节点的停电频率、年停电时间等指标相加，得其总停电频率和总年停电时间，再结合负荷节点的相关数据计算得到用户平均停电频率标、用户平均停电持续时间等可靠性指标。

Claims (1)

1.一种电力系统可靠性评估方法，包括如下步骤：
步骤一、电力系统的区域划分
根据电力系统以开关设备进行拓扑结构变换的特点，将电力系统划分为各自独立的区域；区域由线路和变压器组成且其内部不含开关设备；将每个区域等效为一个节点，并用Z表示，将开关设备视作支路，并用S表示；所述的区域或节点、开关设备或支路统称为元件，且定义包含电源的节点为电源节点，包含负荷的节点为负荷节点；计算每个区域的可靠性参数；并标记电源节点和负荷节点；
步骤二、输入电力系统的拓扑结构信息
根据电力系统的实际连接关系建立节点连接关系表，该表描述了各个开关设备的名称、类型、状态和所连接的节点；
步骤三、建立电力系统的联络矩阵
根据节点连接关系表建立电力系统的联络矩阵Φ；在联络矩阵Φ中，若两节点间存在支路S，则将联络矩阵Φ的对应元素赋值为该支路的编号；否则，赋值为0；
步骤四、传统最小路矩阵的建立
从负荷节点出发，利用搜索算法向电源节点进行搜索，直至遇到所有电源节点为止；搜索路径中的元件组成了该负荷节点的最小路集，并可用最小路矩阵Λ描述；
步骤五、改进最小路矩阵的建立
按元件与最小路的关系定义元件的故障模式：故障模式4表示元件位于最小路中，3表示元件与最小路直接相连，2表示元件与最小路经隔离开关相连，1表示通过闭合常开断路器即可恢复负荷节点的供电；将步骤四得到的最小路矩阵乘以4；
对传统最小路矩阵中元素值等于4的任一节点，由联络矩阵Φ可得到连接到该节点的所有开关设备，检查开关设备在最小路矩阵中的元素值是否为4；若不为4，则在最小路中将该开关设备的相应元素值标记为3，并按如下方式进行判断、处理：
1）若该开关设备为断路器，则停止搜索；再判定该开关设备是否为抽出式断路器；若是，将其故障模式修改为2；
2）若该开关设备为常开隔离开关，则停止搜索；若为常闭隔离开关，继续搜索，直到遇到断路器或常开隔离开关为止；对搜索到的开关设备按如下方式进行处理：将开关设备在最小路矩阵中的既有数值和2进行取大运算，并将运算结果赋值给最小路矩阵中的相应元素；
由上述方法所建立的最小路矩阵称为改进的最小路矩阵，记为Λ'；将矩阵Λ'中常开隔离开关对应元素为4的行取出并组合为矩阵Ω，将常开断路器对应元素为4的行取出并组合为矩阵Ψ，其余的行组合为矩阵Γ；
步骤六、获得系统的1阶最小割集
定义向量η用于标识无需参与割集分析的元件；若某元件在向量η中的元素为1，表示该元件无需参与割集分析；
可靠性分析中认为不会发生故障的元件称为理想元件；将理想元件在向量η中的对应元素赋值为1；
若向量η的第j个元素为0，则求出矩阵Γ第j列的最小值，并记为Γjmin；若Γjmin为0，则元件j不为1阶割集；否则，元件j必为1阶割集，其故障类型即为Γjmin；通过以上过程得到系统的1阶割集；1阶割集必为1阶最小割集；
矩阵Γ中若某列元素均相同，则将向量η中的对应元素赋值为1，该元素所对应的元件不参与2阶割集的分析；
步骤七、获得系统的2阶最小割集
对向量η中元素均为0的两个元件，将其在矩阵Γ中与之对应的两个列向量组合为矩阵P，先求出矩阵P每行的最大值并组成一个列向量，再求出该列向量的最小值；若该最小值不为零，则这两列对应的元件为2阶割集；
再对2阶割集进行判定和处理，其方法是：由试探法确定该2阶割集的故障模式；依次判定2阶割集中两个元件是否为1阶最小割集；若两个元件均不是1阶最小割集，则该2阶割集必为2阶最小割集；否则，按表1所示方法对该2阶割集中本身为1阶割集的元件修改其故障模式；修改后，若该2阶割集中任一个元件的故障模式为0，则该2阶割集不为最小割集，并将其删除；留下的2阶割集必为2阶最小割集；
步骤八、根据含常开开关的最小路集修改最小割集的故障模式
若矩阵Ψ不为0阶矩阵，则部分割集所对应的故障可通过闭合常开断路器来恢复负荷节点的供电；对于任一个最小割集，搜索与该最小割集最接近的所有断路器；当该最小割集故障时，这些断路器均将断开；若矩阵Ψ的某一行中，这些断路器的对应元素均为0，则闭合该行所对应的最小路集中的常开断路器即可恢复负荷节点的供电，故应将该最小割集的故障模式修改为1；
若矩阵Ω不为0阶矩阵，则部分割集所对应的故障可通过倒闸作业来恢复负荷节点的供电；对于任一个最小割集，根据联络矩阵搜索与该最小割集最接近的所有开关设备；当该最小割集故障而进行维修时，这些开关设备均将断开；若矩阵Ω的某一行中，这些开关设备的对应元素均为0，则通过倒闸作业即可恢复负荷节点的供电，故应将该最小割集的故障模式修改为2；
步骤九、断路器拒动的故障模式
分析1阶最小割集中的元件是否为断路器；若是，则从该断路器开始搜索其周围的元件，直到遇到断路器或常开隔离开关为止；对搜索到的每一个元件进行判断，若其不为理想元件和1阶最小割集，则当其发生活动性故障且本身为1阶最小割集的断路器拒动时，可造成负荷节点停电，而停电时间等于故障元件的隔离时间；由此可得到所有的断路器拒动的故障模式；
步骤十、系统可靠性的计算
对每一个由上述方式确定的最小割集，由其故障模式可确定最小割集中元件的恢复时间，负荷节点的停电频率、年停电时间形成的可靠性指标是通过计算最小割集得到；故障模式为3和4的元件的活动性故障和非活动性故障均将导致负荷节点停电，且维修完成才能恢复负荷节点的供电；故障模式为2的元件经倒闸作业隔离后即可恢复负荷节点的供电；故障模式为1的元件经闭合常开断路器即可恢复负荷节点的供电；将所有最小割集得到的负荷节点的可靠性指标相加，得其总停电频率和总年停电时间，再结合负荷节点的相关数据计算得到用户平均停电频率和停电持续时间。
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