CN110008653A - 一种航空离心泵叶型优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种航空离心泵叶型优化设计方法，在Matlab平台下分别采用五点四次bezier曲线和线性函数控制叶型圆周角分布和积叠变化规律，通过软件UG和Fluent的联合批处理方法对15组设计结果进行内流场数值仿真。在曲面插值获得计算空间边界条件的基础上，采用中心差分格式对双调和偏微分方程进行数值求解，建立超曲面性能代理模型。以效率最高为目标函数基于人工鱼群算法对设计变量进行全局寻优。结果表明：基于双调和方程的超曲面代理模型能够保证试验值与预测值完全一致，而优化后的离心叶轮流动中的尾迹效应被明显减弱，水力效率比原型泵提高5.4%。
Description
技术领域
本发明属于航空离心泵设计技术领域，涉及一种航空离心泵叶型优化设计方法，具体地说，涉及一种利用基于双调和方程模型和混合人工鱼群算法进行航空离心泵叶型优化设计的方法。
背景技术
燃油离心泵是航空发动机燃油系统中重要的动力部件，对叶轮型线的优化设计，能够在不变动主要尺寸的基础上提高离心泵的整体性能，具有非常重要的工程实用意义，国内外学者对此展开过大量研究。
在型线参数化领域，李春等采用3次B样条曲线来设计离心泵叶轮前、后盖板轴面流线和流线展开线。殷明霞、刘群辉等基于Bezier理论，利用OpenGL作为图形图像的开发工具，开发出叶轮机二维叶型参数化设计软件。在优化代理模型的研究方面，赵伟国等利用人工神经网络的学习功能，建立效率目标函数与优化变量之间的映射关系，采用遗传算法对设计变量进行全局寻优。张人会等采用自由曲面变形方法实现叶型的参数化设计，采用共轭梯度方法对离心泵叶轮载荷进行优化改型研究。张宇等基于拉丁超立方抽样，构建Kriging代理模型对船用双吸离心泵叶轮进行优化设计。SHI等采用正交试验方法对深井泵叶轮进行优化设计研究。KIM将因子分析方法应用于叶轮设计，基于数据回归分析探讨优化参数对性能的影响，并耦合曲面响应方法和正交试验方法对混流泵进行优化研究。李嘉等采用采用多项式空间曲线拟合新型一体式叶轮型线，并通过优化型线控制方程系数，实现离心叶轮的性能优化。
综上所述以往的研究中大多采用正交试验法、曲面响应法、神经网络方法和Kriging法等数据挖掘方法构建性能代理模型。由于多项式方程形式的限制，曲面响应法和正交试验方法的精度不高，当优化变量增多时，代理模型的灵敏度和准确性会变差。而神经网络和Kriging方法需要进行大量的样本学习，否则会在模型预测值与实际试验值之间产生较大的误差，降低模型的精度。如果对每一样本都进行流场计算，由于优化过程中CFD的计算量巨大，优化设计变量较多，会导致维数灾难降低优化效率。近年来基于偏微分方程的代理模型方法逐渐得到应用，其中偏微分双调和方程代理模型将样本学习结果作为边界控制条件，通过求解4阶双调和方程来构建变量空间上的超曲面，在较少的样本学习条件下，实现模型预测值与实际试验值的完全一致，保证了代理模型的精度。
此外，由于离心泵叶轮流道形状的几何边界与流动性能之间关系复杂，以往的研究多采用的经典梯度方法和遗传算法对参数进行优化。然而，梯度算法通过获取目标函数的最速下降方向，能够实现较快的收敛，然而其最大弊病在于寻优结果依赖初值，不具有全局搜索能力。对于曲面响应法或正交试验法而言，优化变量有限且性能模型以多项式方程表达，梯度算法尚能满足需求。而对神经网络和Kriging模型等深度数据挖掘模型而言，则需要具备良好的全局优化能力。遗传算法通过将设计参数编码，子代交叉遗传、变异等方式，以种群进化手段，实现空间内的全局寻优。但是遗传算法在求解时编码复杂，迭代周期长，且全局搜索能力仅依赖变异概率，这限制了遗传算法在离心泵叶轮优化中的应用。因此，构建新型高效优化算法，提高优化过程中状态的转移能力，避免陷入局部最优解，是目前优化设计研究面临的另一个问题。与传统经典算法和其他启发式智能算法相比，人工鱼群算法通过模仿鱼群的运动，将状态的行为分为觅食、聚群、追尾和随机变化，多行为方式的组合能够有效避免陷入局部最优解，提高了算法的计算速度和全局收敛性，此外，人工鱼群算法不需要进行复杂的编码和转换过程，使程序编制得到简化。
发明内容
本发明的目的在于提供一种航空离心泵叶型优化设计方法，在叶片型线几何参数化的基础上，采用双调和方程性能代理模型与人工鱼群算法相结合的方式，以提高效率为目标函数对航空离心泵叶轮进行优化改型设计，研究结果表明，经过优化后整泵的水力效率提高5.4％。
本发明上述目的通过以下技术方案予以实现：
一种航空离心泵叶型优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1、几何模型及型线参数化
叶片中心面的积叠效应采用线性控制函数，
其中表示轮缘流线起始圆周角度，表示轮毂流线起始圆周角度，Δα表示最大扭曲积叠角度，t表示积叠控制参数。
步骤2、网格划分和数值模拟
在离心泵内流仿真计算中，通常采用Blasius公式近似预估第一层网格点与壁面之间的距离，
式中ywall表示第一层网格点与壁面之间的距离；Vref为参考速度；ν为流体的运动粘度；Lref为参考长度；y+表征近壁区黏性底层的无量纲量；
步骤3、双调和方程代理模型的构建
构建的双调和方程为，
其中，η表示离心泵的水力效率。一般情况下选择在空间立方体内对上式进行数值求解，有第一类边界条件为，
第二类边界条件为，
对于式(3)在计算域中采用中心差分离散方式，建立25节点差分格式，利用逐点超松弛方法对该高维度方程进行求解，迭代表达式为，
式中n表示迭代次数，i,j,k分别表示网格节点编号，由于式(3)属于4阶偏微分方程的边值问题，因而计算内部节点i,j,k∈[3,Nmax-2]，Nmax表示单方向上最大网格节点数，选择为100。而对于边界节点的值则有第二类边界条件求得，
偏微分方程超曲面代理模型的计算流程具体为：
1)在设计空间边界处分别选取15组参数进行数值模拟仿真，得到对应的效率值；
2)采用非均匀B样条曲面建立设计空间边界处的插值曲面；
3)将设计空间进行三维结构网格划分，各个变量节点数都设定为100，如上式(7)所示，在6个边界面处计算对应的函数值和边界导矢量值；
4)如式(6)所示，采用25点中心差分格式和逐点超松弛方法计算对应节点处的效率离散方程；
5)反复迭代计算直到全局各个点坐标处的效率值相对偏差小于0.001时停止，此时就通过双调和方程的求解，建立起设计空间内设计变量与效率之间的代理函数关系；
步骤3、采用人工鱼群算法对三参数进行优化
觅食行为就是趋向食物的活动，假设人工鱼i当前的优化参数状态为Xi，在其感知范围内随机选择一个状态Xj，
Xj＝Xi+v·R (8)
式中，v为感知范围，R为介于0和1之间的随机数向量。Xi和Xj在本问题中为三维列向量，分别表示x1,x2,x3三个优化设计参数。将Xj代入代理模型中，如果计算的参数ηj大于ηi，则人工鱼向该方向前进一步，
式中，n表示迭代次数，s表示迭代步长。反之，再重新计算随机选择Xj，判断是否满足前进条件，反复尝试ttry次，仍不满足条件则随机移动一步，
聚群行为是指人工鱼为了保证群体的生存，会自然而然的聚集成群。设人工鱼探索当前邻域内的伙伴数量nf，中心位置Xc及对应的目标函数值ηc，给定的拥挤系数δ。如果ηc/nf＞δηi，表明伙伴中心有较多的食物且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步，反之则执行觅食行为，
追尾行为是指人工鱼向邻近最高适应度的伙伴追逐的行为，设人工鱼探索当前邻域内的伙伴中最高适应度ηj为最大值的伙伴Xj，如果ηj/nf＞δηi，表明Xj的状态具有较多的食物并且其周围不太拥挤，则朝着Xj的方向前进一步，否则执行觅食行为，
在人工鱼群算法中距离函数是数据挖掘衡量接近程度的关键度量，目前主要有Minkowski距离函数、Camberra距离函数、Mahalanobis距离函数、Bhattacharyya距离函数。在中采用的距离函数为Minkowski距离函数，
式中D表示距离度量，xi,yi分别表示两个不同的优化设计变量状态点。p为Minkowski距离函数类型定义，选取p＝2。人工鱼群算法的的计算流程如下：
1)采用随机函数法将数量为100的人工鱼群均匀分布在设计寻优空间内；
2)将每条人工鱼所处位置代入双调和方程代理模型中，求解对应的适应度函数即效率值，并记录效率值对应的人工鱼位置，计入公告牌；
3)对每条人工鱼采用式(8)～式(13)进行计算，判断执行觅食、聚群、追尾或者随机行为，并得到下一时刻人工鱼位置；
4)重新计算人工鱼所处位置的适应度函数值，如果最大效率值高于公告牌效率值，则修改公告牌为当前对应的人工鱼位置；
5)反复重复步骤2)～4)，直到迭代次数达到要求；
6)将最后得到最大效率值和人工鱼位置最为优化结果输出。
进一步，步骤1中，设计叶片采用等厚度叶型，叶型流面厚度为3mm，并采用长短轴比为8的椭圆型线拟合叶片进口边。
进一步，步骤2中，y+对于k-Epsilon模型而言，其取值为28-30。
本发明的优点及有益效果：
本发明通过在matlab平台下，使用UG和fluent的联合批处理方法对15组设计结果进行内流场数值仿真，得到数据挖掘样本，对双调和方程求解建立偏微分超曲面性能代理模型，在此基础上采用混合人工鱼群算法对航空离心泵叶型进行优化改型设计，研究结果表明：
1)航空燃油离心泵多为低比转速泵，径向尺寸大而叶片宽度小，采用5点4次Bezier曲线控制轮毂和轮缘型线的空间展开，能够获得较好的叶型设计结果；
2)调和方程性能代理模型将曲面数据回归的造型问题转换为对双调和方程的边值求解，能够实现在较少样本计算的条件下，使模型预测值和试验值完全一致，能够有效提高优化效率；
3)人工鱼群算法通过觅食、聚集、追尾和随机四种行为方式的组合策略，能够避免优化结果陷入局部最优解，鱼群算法的计算结果表明，当种群数量为100时，迭代计算20步后已经基本收敛到59.45％的最高效率点，型线优化的最优点出现在计算域边界(1,-1,-1)处；
4)经过混合优化后的航空离心泵设计点条件下叶轮出口尾迹效应被明显减弱，出口相对速度增加且呈现出均匀分布，整体水力效率提高5.4％。
附图说明
图1是航空离心泵三维模型及实物图；
图2是Bezier曲线控制的轴面流线圆周角分布关系；
图3是离心叶轮叶片型线参数化设计结果；
图4是离心叶轮模板网格生成策略；
图5是同网格尺度下叶轮出口压力分布；
图6是量扬程特性试验对比；
图7是超曲面代理模型的计算域空间；
图8是计算域边界曲面B样条插值；
图8(a)表示设计空间ABCD拟合曲面；
图8(b)表示设计空间ABEF拟合曲面；
图8(c)表示设计空间ADHE拟合曲面；
图8(d)表示设计空间BCFG拟合曲面；
图8(e)表示设计空间DCHG拟合曲面；
图8(f)表示设计空间EFGH拟合曲面；
图9是超曲面代理模型的计算流程；
图10是等x3条件下超曲面模型效率结果；
图10(a)表示x3＝-1处设计平面效率分布；
图10(b)表示x3＝-0.5处设计平面效率分布；
图10(c)表示x3＝0处设计平面效率分布；
图10(d)表示x3＝0.5处设计平面效率分布；
图10(e)表示x3＝1处设计平面效率分布
图11是代理模型效率预测对比结果；
图12是人工鱼群算法基本计算流程；
图13是人工鱼初始种群分布；
图14是人工鱼最终种群分布；
图15是人工鱼群算法收敛曲线；
图16是优化泵与原型泵型线对比，其中，(a)轮缘侧叶型对比，(b)轮毂侧叶型对比；
图17是优化泵内流仿真计算结果，其中，(a)优化泵流量18.34m3/h时内流场分布，(b)优化泵流量18.34m3/h时内流场分布，(c)优化泵流量20m3/h时内流场分布，(d)原型泵流量20m3/h时内流场分布，(e)优化泵流量25.21m3/h时内流场分布，(f)原型泵流量25.21m3/h时内流场分布；
图18是外特性对比结果，(a)扬程对比曲线，(b)效率对比曲线；
图19是叶轮流道出口相对速度变化关系。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明。
1叶型参数化设计与数值模拟
1.1几何模型及型线参数化过程
优化设计的对象是比转速为63.13的航空燃油离心泵，其主要过流部件包括诱导轮、离心叶轮和蜗壳，设计转速为7600r/min，如图1所示为该燃油泵的三维模型及实物图。
离心叶轮叶片中心面可以看作轴面流线的空间展开，研究采用5点4次Bezier曲线通过控制轮毂和轮缘流线的圆周角度，实现叶型的参数化建模。如图2所示横坐标θ为弧度单位表示流线展开的圆周角度，纵坐标m表示流线的相对长度。A、B、C、D、E展开流线的控制点，红色虚线表示Bezier曲线的控制多边形，蓝色曲线表示建立的圆周角分布关系。通过控制B点和D点分别在直线AC段和直线CE段上运动，从而获得不同的圆周角分布关系。
叶片中心面的积叠效应采用线性控制函数，
其中表示轮缘流线起始圆周角度，表示轮毂流线起始圆周角度，Δα表示最大扭曲积叠角度，t表示积叠控制参数。
考虑到实际加工制造等因素，设计叶片采用等厚度叶型，叶型流面厚度为3mm，并采用长短轴比为8的椭圆型线拟合叶片进口边。研究基于matlab平台实现离心叶轮的参数化设计，设计结果如图3所示，其中x、y、z分别表示笛卡尔坐标系下的三个坐标分量，图中单位为mm。
1.2网格划分和数值模拟
在优化设计中，网格的划分既要保证计算结果的准确性，同时还需要为后续的数值仿真提供良好的网格模板。在离心泵内流仿真计算中，通常采用Blasius公式近似预估第一层网格点与壁面之间的距离，
式中ywall表示第一层网格点与壁面之间的距离；Vref为参考速度；ν为流体的运动粘度；Lref为参考长度；y+表征近壁区黏性底层的无量纲量，对于k-Epsilon模型而言，一般以接近30为最佳。
研究采用ICEM CFD(The Integrated Computer Engineering andManufacturing code for Computational Fluid Dynamics)网格划分软件对过流部件进行网格划分，考虑到叶轮叶片的包角为80°扭曲程度有限，为了方便后续优化计算的网格生成，研究采用O型网格对叶轮流道进行网格划分。如图4所示，分别控制叶轮径向、周向和轴向的网格节点数量，就能够很好的构建出不同尺度的叶轮流体域网格。
对包含诱导轮和蜗壳流体域在内的原始叶轮在设计点情况下，分别对径向、周向和轴向三种不同的网格分布情况采用压力校正SIMPLEC(semi-implicit method forpressure-linked equation consistent)算法，基于fluent软件进行数值仿真，湍流模型选择标准k-ε模型，转速为7600r/min，设定进口速度条件和出口静压条件。在诱导轮出口与叶轮进口、叶轮出口和蜗壳进口处应用interface交互面。网格无关性验证结果如图5所示。
图中数字分别表示径向网格节点数、周向网格节点数和轴向网格节点数。从图5中可以看到，当选择径向网格节点数为25，周向节点数为30，轴向节点数为95时，叶轮网格节点总数为57万，计算出来的结果与70万网格节点数的计算结果压力的相对误差仅为0.96％，为了提高计算效率，缩短优化时间，故而选择该种节点分布作为优化过程中网格生成模板。
为了体现优化前后叶轮性能的对比，同时进一步验证计算结果的可靠性，对原始叶轮结构在非设计工况下进行数值计算。得到的流量扬程曲线与试验数据的对比如图6所示。
图中横坐标Q表示流量，纵坐标H表示扬程。从对比结果分析可以看到，由于实际试验中必然存在前后泵腔的泄漏流动，因而即使是在设计点数值仿真结果也不可能与试验结果完全一致。然而设计工况条件下，泄漏量所占的比重较小，主流体域内的数值模拟可以准确反映离心泵内部流动，因而外特性显示出的误差较小，约为1.8％。而在小流量工况和大流量工况，离心泵在流体激振力的作用下，出现不稳定流动现象，振动和噪音明显加剧，此时包括泄漏流动、二次流所占比重增大，因而外特性上的误差也比较明显，小流量时扬程相对误差约为5.4％，而大流量时扬程相对误差约为4.8％。从总体情况而言，数值仿真能够在一定程度上真实反映离心泵内部流动特性，可以作为优化设计评判的依据。
2离心叶轮型线优化设计
2.1双调和方程代理模型
双调和偏微分方程代理模型的实质是将曲面数据回归的造型问题转换为对双调和方程的边值求解。该方法可以避免响应曲面或Kriging等数据挖掘方法产生的误差，保证试验值与模型预测值完全一致。
基于文中第2.1节所述，选择轮毂流线和轮缘流线上的B、D在直线段AC、CE处的相对位置tB、tD和积叠线控制参数t为优化设计变量。为了进一步减少优化设计参数，对轮毂、轮缘流线优化参数进行编码，可以将四个优化控制变量转换为两个优化变量。表1给出设计参数的编码转化关系。
表1 优化设计参数编码
Table 1 Optimization of design parameter coding
使用x1表示轮毂流线的优化控制参数，x2表示轮缘流线的优化控制参数，x3表示积叠函数控制参数t。如此优化设计变量就由5个减少到3个。选择泵整体水力效率为优化设计目标，构建的双调和方程为，
其中，η表示离心泵的水力效率。一般情况下选择在空间立方体内对上式进行数值求解，因此有第一类边界条件为，
第二类边界条件为，
研究以matlab为主控制平台，通过联合批处理方式首先将所设计叶轮以文件点的形式导出，然后调用自主开发的UG后台二次开发程序3dmodel.exe，建立流体域模型并以parasolid文件格式输出到ICEM中，最后通过划分执行mesh.rpl脚本语句实现叶轮网格的自动生成。将叶轮网格与之前生成的诱导轮及蜗壳网格导入fluent中进行数值仿真计算，获得不同设计参数下的效率特性。如图7所示为双调和方程模型网格的计算域空间，对计算区域边界点进行整泵流体域水力效率η数值计算。
为了较准确的反映各设计参数与效率之间的关系，同时尽可能的减少计算量，提高优化效率，研究对15组设计模型进行数值仿真，计算结果如表2所示。
表2 整泵模型水力效率仿真结果
Table 2 Simulation results of hydraulicefficiency of the whole pumpmodel
采用非均匀B样条曲面对各个边界面进行插值，得到的结果如图8所示。
对于式(3)在计算域中采用中心差分离散方式，建立25节点差分格式，利用逐点超松弛方法对该高维度方程进行求解，迭代表达式为，
式中n表示迭代次数，i,j,k分别表示网格节点编号，由于式(3)属于4阶偏微分方程的边值问题，因而计算内部节点i,j,k∈[3,Nmax-2]，Nmax表示单方向上最大网格节点数，本研究选择为100。而对于边界节点的值则有第二类边界条件求得，
如图9所示为偏微分方程超曲面代理模型的计算流程示意图。
如图10所示为超曲面代理模型在等x3设计参数条件下的效率结果。图中色谱表示不同设计空间点位置对应的水力效率η值。
研究通过对比20组任意设计空间点处，代理模型预测结果和CFD仿真结果的误差，进一步验证代理模型的精度。模型效率预测对比如图11所示。
图中横坐标N表示设计空间点的编号，纵坐标η表示对应的效率值。通过分析这20组结果可以发现，最大相对误差仅为0.85％，代理模型的预测结果能够满足工程需要。
2.2人工鱼群算法
在建立超曲面代理模型的基础上，研究采用人工鱼群算法对三参数进行优化。人工鱼群算法模仿鱼群的觅食、聚群、追尾等行为，实现全局寻优。
觅食行为就是趋向食物的活动，假设人工鱼i当前的优化参数状态为Xi，在其感知范围内随机选择一个状态Xj，
Xj＝Xi+v·R (8)
式中，v为感知范围，R为介于0和1之间的随机数向量。Xi和Xj在本问题中为三维列向量，分别表示x1,x2,x3三个优化设计参数。将Xj代入代理模型中，如果计算的参数ηj大于ηi，则人工鱼向该方向前进一步，
式中，n表示迭代次数，s表示迭代步长。反之，再重新计算随机选择Xj，判断是否满足前进条件，反复尝试ttry次，仍不满足条件则随机移动一步，
聚群行为是指人工鱼为了保证群体的生存，会自然而然的聚集成群。设人工鱼探索当前邻域内的伙伴数量nf，中心位置Xc及对应的目标函数值ηc，给定的拥挤系数δ。如果ηc/nf＞δηi，表明伙伴中心有较多的食物且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步，反之则执行觅食行为，
追尾行为是指人工鱼向邻近最高适应度的伙伴追逐的行为，设人工鱼探索当前邻域内的伙伴中最高适应度ηj为最大值的伙伴Xj，如果ηj/nf＞δηi，表明Xj的状态具有较多的食物并且其周围不太拥挤，则朝着Xj的方向前进一步，否则执行觅食行为，
在人工鱼群算法中距离函数是数据挖掘衡量接近程度的关键度量，目前主要有Minkowski距离函数、Camberra距离函数、Mahalanobis距离函数、Bhattacharyya距离函数。在本研究中采用的距离函数为Minkowski距离函数，
式中D表示距离度量，xi,yi分别表示两个不同的优化设计变量状态点。p为Minkowski距离函数类型定义，本研究选取p＝2。人工鱼群算法的基本流程如图12所示。
考虑到寻优空间为边长为2的立方体，在本发明研究过程中选择人工鱼总数为100，感知范围v为0.3，步长s为0.1，尝试次数ttry为5，拥挤度因子为0.3，迭代次数为100。由此得到的初始人工鱼群分布如图13所示。
从图中可以看到，最初的人工鱼按照随机生成的函数均匀分布在整个寻优空间中，经过100步寻优后，人工鱼群的分布如图14所示。
从结果分析来看，经过100步迭代寻优之后，人工鱼群的分布呈现出明显的方向性。虽然仍有少数人工鱼均匀分布在空间当中，但是在空间点(1,-1,-1)处，出现明显的鱼群聚集现象。而从公告牌的记录来看，最优点即为寻优空间边界的鱼群聚集点。
如图15所示为人工鱼群算法的收敛曲线，从图中可以看出，当迭代步数为20以后，曲线基本收敛到59.45％的最高效率值处。
3优化设计结果分析
为了更加清楚的对比优化后叶型的变化，研究在轴面流线长度坐标下将原型泵与优化泵轮毂和轮缘侧型线进行共性映射投影，得到的结果如图16所示。
其中横坐标表示叶轮型线轴面流线的相对长度，纵坐标表示型线空间点对应的圆周分布角度θ，单位为弧度。红色圆点表示优化后的叶型分布，蓝色方块表示原型叶轮的叶型分布。从图中可以看到，经过优化后，轮毂侧型线扭曲程度变大，能够更加符合流体的运动规律，尽可能减少分离流动。而在轮缘侧，叶型曲率变化不大，但是由于叶型积叠关系的变化，使优化泵的叶型在圆周角度上发生平移，这在一定程度上能够消除轴面流道由轴向转向径向的曲率变化而带来的脱流现象。对优化后的燃油离心泵在设计工况和非设计工况下进行整泵数值模拟仿真，得到的内流场压力及相对速度矢量分布如图17所示。
图中分别给出了优化泵和原型泵在三种流量状态18.34m3/h、20m3/h和25.51m3/h下，内流场的分布情况，其中20m3/h为设计点流量条件。在设计流量条件下，离心叶轮流道内压力分布均匀，相对速度矢量呈现出明显的射流特征。而经过优化后的叶轮进口冲击明显减小，出口相对速度有所增加。随着流量的减小，流道出口叶片压力面的压力显著增高，表现出压力分布的不对称性原型泵叶轮进口吸力面侧出现低压区域，而经过优化后，叶轮进口的低压区消失，内流速度分布更加均匀。在大流量条件下，由于流体轴向速度的增大，优化泵和原型泵在叶片进口处速度矢量均出现混杂现象，因为存在高能流体团的碰撞作用，从而离心泵效率都有所降低。优化泵与原型泵的扬程和效率对比曲线如图18所示。
图中横坐标Q表示流量，纵坐标H和η分别表示扬程和效率从外特性结果对比可以看出，优化泵的扬程曲线消除原有的驼峰现象，提高了小流量工况下的稳定性，此外，优化泵的效率无论是在设计工况还是在非设计工况下，都高于原型泵，这主要是因为经过型线优化后，叶轮内部的尾迹效应得到有效抑制，如图19所示为设计工况条件下叶轮流道出口处相对速度变化关系。图中横坐标表示叶轮内流道由叶片吸力面向压力面的变化角度坐标θ，单位为弧度，纵坐标为对应的流体相对速度w分布，单位为m/s。图中可以明显看出，原型泵出现明显的低能流体区域，而优化泵的相对速度变化则较均匀。此外，优化泵的出口相对速度高于原型泵，这也解释了优化后扬程提高的原因。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。
Claims (3)
1.一种航空离心泵叶型优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：包括以下步骤：
步骤1、几何模型及型线参数化
叶片中心面的积叠效应采用线性控制函数，
其中表示轮缘流线起始圆周角度，表示轮毂流线起始圆周角度，Δα表示最大扭曲积叠角度，t表示积叠控制参数；
步骤2、网格划分和数值模拟
在离心泵内流仿真计算中，通常采用Blasius公式近似预估第一层网格点与壁面之间的距离，
式中ywall表示第一层网格点与壁面之间的距离；Vref为参考速度；ν为流体的运动粘度；Lref为参考长度；y+表征近壁区黏性底层的无量纲量；
步骤3、双调和方程代理模型的构建
构建的双调和方程为，
其中，η表示离心泵的水力效率；选择在空间立方体内对上式进行数值求解，有第一类边界条件为，
第二类边界条件为，
对于式(3)在计算域中采用中心差分离散方式，建立25节点差分格式，利用逐点超松弛方法对该高维度方程进行求解，迭代表达式为，
式中n表示迭代次数，i,j,k分别表示网格节点编号，由于式(3)属于4阶偏微分方程的边值问题，因而计算内部节点i,j,k∈[3,Nmax-2]，Nmax表示单方向上最大网格节点数，选择为100；而对于边界节点的值则有第二类边界条件求得，
偏微分方程超曲面代理模型的计算流程如下：
1)在设计空间边界处分别选取15组参数进行数值模拟仿真，得到对应的效率值；
2)采用非均匀B样条曲面建立设计空间边界处的插值曲面；
3)将设计空间进行三维结构网格划分，各个变量节点数都设定为100，如上式(7)所示，在6个边界面处计算对应的函数值和边界导矢量值；
4)如式(6)所示，采用25点中心差分格式和逐点超松弛方法计算对应节点处的效率离散方程；
5)反复迭代计算直到全局各个点坐标处的效率值相对偏差小于0.001时停止，此时就通过双调和方程的求解，建立起设计空间内设计变量与效率之间的代理函数关系；
步骤3、采用人工鱼群算法对三参数进行优化
觅食行为就是趋向食物的活动，假设人工鱼i当前的优化参数状态为Xi，在其感知范围内随机选择一个状态Xj，
Xj＝Xi+v·R (8)
式中，v为感知范围，R为介于0和1之间的随机数向量；Xi和Xj在本问题中为三维列向量，分别表示x1,x2,x3三个优化设计参数；将Xj代入代理模型中，如果计算的参数ηj大于ηi，则人工鱼向该方向前进一步，
式中，n表示迭代次数，s表示迭代步长；反之，再重新计算随机选择Xj，判断是否满足前进条件，反复尝试ttry次，仍不满足条件则随机移动一步，
聚群行为是指人工鱼为了保证群体的生存，会自然而然的聚集成群；设人工鱼探索当前邻域内的伙伴数量nf，中心位置Xc及对应的目标函数值ηc，给定的拥挤系数δ；如果ηc/nf＞δηi，表明伙伴中心有较多的食物且不太拥挤，则朝伙伴的中心位置方向前进一步，反之则执行觅食行为，
追尾行为是指人工鱼向邻近最高适应度的伙伴追逐的行为，设人工鱼探索当前邻域内的伙伴中最高适应度ηj为最大值的伙伴Xj，如果ηj/nf＞δηi，表明Xj的状态具有较多的食物并且其周围不太拥挤，则朝着Xj的方向前进一步，否则执行觅食行为，
在人工鱼群算法中距离函数是数据挖掘衡量接近程度的关键度量，目前主要有Minkowski距离函数、Camberra距离函数、Mahalanobis距离函数、Bhattacharyya距离函数；在中采用的距离函数为Minkowski距离函数，
式中D表示距离度量，xi,yi分别表示两个不同的优化设计变量状态点；p为Minkowski距离函数类型定义，选取p＝2；人工鱼群算法的的计算流程如下：
1)采用随机函数法将数量为100的人工鱼群均匀分布在设计寻优空间内；
2)将每条人工鱼所处位置代入双调和方程代理模型中，求解对应的适应度函数即效率值，并记录效率值对应的人工鱼位置，计入公告牌；
3)对每条人工鱼采用式(8)～式(13)进行计算，判断执行觅食、聚群、追尾或者随机行为，并得到下一时刻人工鱼位置；
4)重新计算人工鱼所处位置的适应度函数值，如果最大效率值高于公告牌效率值，则修改公告牌为当前对应的人工鱼位置；
5)反复重复步骤2)～4)，直到迭代次数达到要求；
6)将最后得到最大效率值和人工鱼位置最为优化结果输出。
2.根据权利要求1所述的航空离心泵叶型优化设计方法，其特征在于，步骤1中，设计叶片采用等厚度叶型，叶型流面厚度为3mm，并采用长短轴比为8的椭圆型线拟合叶片进口边。
3.根据权利要求1所述的航空离心泵叶型优化设计方法，其特征在于，步骤2中，y+对于k-Epsilon模型而言，其取值为28-30。
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