CN113361047B - 面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，属于大数据学习模型领域。本发明先通过灵敏度分析进行设计变量的降维，然后利用云平台的分布式计算能力，基于耦合计算流体力学（CFD）获得大量的仿真样本对多层感知机（MLP）进行训练，得到大数据学习模型。然后基于大数据学习模型，继续在云平台上采用非支配排序遗传算法（NSGA‑Ⅲ）对设计变量进行云端计算和高维多目标全局优化，然后对全局优化结果采用伴随方法继续对整体叶轮型线进行改进，实现旋转机械性能的高维多目标优化。本发明有机结合了云计算和大数据学习模型，能快速准确地收敛到高维优化目标的全局最优解，同时保证了设计精度，大大缩短了旋转机械的设计周期。

Description

面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法

技术领域

本发明属于大数据学习模型领域，具体涉及一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法。

背景技术

旋转机械将旋转动能转化为流体动力来输送流体, 优化旋转机械的效率、出力和抗空化能力等性能对节能具有重要意义。旋转机械通过叶轮转动而产生能量，因此叶轮对旋转机械性能的影响巨大，优化旋转机械性能的关键是改进叶轮的型线。

传统设计优化方法多采用经验与仿真结合的方式，旋转机械形状复杂，设计变量众多，因此在进行数值计算时往往计算周期长，计算量巨大。当前的数据方法主要侧重于基于当前仿真模型规划少量数据来构造学习模型，对已有的大量仿真数据缺乏关注，对此部分数据的忽视可能会导致数据学习模型不够精确，使得优化的设计点与实际存在较大偏差。而且影响旋转机械性能的主要性能参数包括扬程、效率、轴功率和抗空化能力，以往对旋转机械性能优化的技术均只考虑其单一或部分性能参数为优化目标，而上述性能参数相互约束，采取全局优化算法对全部性能参数进行高维多目标优化无法达到局部最优，且存在编码复杂、迭代时间长等缺点；基于梯度的优化方法对于单个目标函数是有效的，但对于获得高维多优化目标的全局最优解有局限性。

另外在目前的优化方法中，全局优化方法能够探索更为全面的解决方案，具有全局最优的优点，在以往的旋转机械设计研究中是首选。近年来旋转机械性能优化常用的全局优化方法，包括多目标遗传算法(MOGA)、多目标进化算法(MOEA)、多目标进化算法(MOEA)、人工蜂群算法(ABC) 、老鹰策略(ES)、人工鱼群算法(AFSA)，非支配排序遗传算法(NSGA-II)。但全局优化算法也存在编码复杂、迭代时间长等缺点。此外，虽然可以通过全局优化算法获得帕累托最优，但由于各优化目标之间的矛盾，无法达到局部最优。基于梯度的优化方法对于单个目标函数是有效的，但对于获得高维多优化目标的全局最优解依然有局限性。

大数据学习的出现可以在不降低精度的情况下构建一个计算量小、计算周期短，且实现仿真数据与性能优化交换与融合的数学模型。大数据学习算法具有计算成本低的优点，可以更有效地研究设计变量与优化目标的的行为。响应面法、人工神经网络、径向基函数、克里金模型等机器学习算法已被广泛应用于旋转机械优化领域。基于大数据学习模型可以述相互约束的性能参数进行高维多目标优化，以获得性能显著的旋转机械。但是如何构建用于实现旋转机械叶轮高维多目标优化的大数据学习模型，同时使算法能快速准确地收敛到高维优化目标的全局最优解，是目前亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中旋转机械叶轮优化时无法准确、高效地获得最优解的问题，并提供一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法。

本发明所采用的具体技术方案如下：

一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其步骤如下：

S1、以旋转机械的扬程、轴功率和水力效率为优化目标，对旋转机械的每个待选型线参数分别进行灵敏度分析，并根据灵敏度分析结果进行参数筛选，选择灵敏度最高的若干型线参数作为全局优化时的设计变量组合；

S2、针对S1中得到的所述设计变量组合，在每个设计变量的参数优化范围内进行均匀抽样，形成若干组设计变量样本；再以稳态非空化工况下的扬程、轴功率和水力效率以及空化工况下的扬程下降率和空化轴功率共同作为高维优化目标，在云平台上对旋转机械的叶轮进行计算流体力学模拟仿真，输出每一组设计变量样本对应的高维优化目标仿真值，从而构建设计变量与高维优化目标的仿真样本库；

S3、在云平台中基于多层感知机构建大数据学习模型，利用S2中得到的仿真样本库作为训练数据对其进行训练，使训练得到的大数据学习模型能够以所述设计变量组合中各设计变量的设计值为输入，输出对应高维优化目标的估计值；

S4、基于S3中训练得到的大数据学习模型，在云平台中使用NSGA-III多目标优化算法对设计变量组合中各设计变量的设计值进行优化，从优化得到的帕累托最优解集中筛选出一组具有帕累托最优性能的设计变量组合最优解以及对应的高维优化目标值；

S5、以S4中得到的设计变量组合最优解自以为伴随方法优化的初始状态，以水力效率为优化目标，采用连续型伴随方法进一步优化叶轮整体型线，实现旋转机械叶轮的选型。

作为优选，所述S1中，参与灵敏度分析的待选型线参数包括出口直径、出口宽度、进口角、出口角、叶片数和进口直径。

作为优选，所述S1中，对于任一待选型线参数和任一优化目标进行灵敏度分析的方法为：在待选型线参数的参数优化范围内随机取一个值作为基准，然后对待选型线参数施加第一增长率，分别计算第一增长率施加前后优化目标计算结果的第二增长率，以第二增长率与第一增长率的比值作为当前型线参数对当前优化目标的灵敏度值。

作为优选，所述S1中，筛选得到的设计变量组合中包含2~4个设计变量。

作为优选，所述S2和S3中，空化工况下的扬程下降率ΔH均通过先计算稳态非空化工况下的扬程H和空化工况下的扬程H _c，再按照公式ΔH=(H-H _c )/H换算得到。

作为优选，所述S2中，采用拉丁超立方抽样对所述设计变量组合中的所有K个设计变量进行均匀抽样，每一组设计变量样本中均包含带有样本值的K个设计变量。

作为优选，所述S2中，计算流体力学模拟仿真由预先安装于云平台上的CFturbo和Ansys Workbench实现，通过云计算实现对旋转机械中叶轮的参数化设计建模和自动协同仿真。

作为优选，所述S3中，训练得到的大数据学习模型的精度应满足拟合值与仿真值的均方误差小于0.5，若精度不满足要求则应重新训练。

作为优选，所述S4中，若优化得到的帕累托最优解集中存在多组解，则从中选择水力效率最高的一组作为设计变量组合最优解。

作为优选，所述S5中，连续型伴随方法的优化步骤如下：

S51、以NSGA-III多目标优化算法优化得到的叶轮型线作为初始状态计算流场；

S52、采用连续型伴随方法，从流动控制方程中推导出偏微分形式的伴随方程，再将伴随方程进行数值离散，得到离散化的伴随方程；

S53、利用S52得到的伴随方程计算优化目标函数对叶片型线控制变量的梯度矢量，同时沿梯度矢量的反方向驱动流体域的网格变形，更新叶轮的型线，网格变形后重新计算流场；

S54、不断重复S52和S53，直到优化目标函数的残差收敛，得到性能最优的叶轮整体型线。

本发明相对于现有技术而言，具有以下有益效果：

本发明提出了一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，该方法采用多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）学习大量旋转机械计算流体力学(CFD)的云计算数据；然后基于大数据学习结果，采用非支配排序遗传算法-Ⅲ(NSGA-Ⅲ)对设计变量进行高维多目标全局优化，然后将全局优化的输出，采用伴随方法继续对整体叶轮型线进行改进，实现旋转机械性能的高维多目标优化。该混合算法能快速准确地收敛到高维优化目标的全局最优解，同时保证了设计精度，大大缩短了旋转机械的设计周期。

附图说明

图1为面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法流程图；

图2为原始旋转机械的结构示意图，其中(a)为中截面，(b)为叶片角度，x和y表示坐标轴；

图3为实施例中得到的帕累托最优解。

图4为水力效率、轴功率、扬程在伴随方法优化过程中的变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

如图1所示，在本发明的一个较佳实施例中，提供了一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其基本步骤如下：

S1、以旋转机械的扬程H、轴功率P和水力效率η _h为优化目标，对旋转机械的每个待选型线参数分别进行灵敏度分析，并根据灵敏度分析结果进行参数筛选，选择灵敏度最高的若干型线参数作为全局优化时的设计变量组合。

在该步骤中，灵敏度分析的目的是为了对设计变量进行降维，因为叶轮的几何形状非常复杂，需要用大量的型线参数来描述，这导致在优化过程中有许多设计变量，增加计算负载。因此，在优化前有必要对叶轮的多个型线参数进行灵敏度分析，筛选出合适的设计变量。在常规的叶轮优化方法中，出口直径D ₂、出口宽度b ₂、进口角β ₁、出口角β ₂、叶片数Z、进口直径D ₁是决定叶轮形状的主要型线参数，因此本发明实施例中也对上述6个主要型线参数进行敏感性分析。

本发明中的优化目标是旋转机械的扬程（即水头）H、轴功率P和水力效率η _h。由于旋转机械的水力损失主要来自以下八项，包括吸力水力损失(Δh _s)、叶轮进口水力损失(Δh _in)、叶轮流道摩擦损失(Δh _f)、叶轮扩散收缩损失(Δh _d)、进口流体流动方向水力损失(Δh _i)、叶轮出口水力损失(Δh _out)、蜗壳摩擦损失(Δh _v)和蜗壳内扩散损失(Δh _dv)。各剖面参数对水力损失模型计算结果的影响不同。通过对这8种损失的计算，可以得到前述扬程H、轴功率P和水力效率η _h的计算方程式：

(Δh _s, Δh _in, Δh _f, Δh _d, Δh _i, Δh _out, Δh _v, Δh _dv) = f (D ₂, b ₂,β ₁,β ₂, D ₁, Z)

H _T = g (D ₂, b ₂, Q,β ₂,)

H = H _T - Δh _s -Δh _in -Δh _f -Δh _d -Δh _i -Δh _out -Δh _v -Δh _dv

η _h = H/H _T

P =ρgQH/η

其中，H _T、Q、ρ、g和η分别为理论扬程、流量、密度、重力加速度和效率。

灵敏度分析可以针对任一待选型线参数X和任一优化目标Y进行，其具体做法：在待选型线参数X的参数优化范围内随机取一个值作为基准，然后对待选型线参数X施加第一增长率A，根据前述的计算公式分别计算第一增长率A施加前后优化目标Y的计算结果，并基于该计算结果得到第二增长率B，最终以第二增长率B与第一增长率A的比值B/A作为当前型线参数X对当前优化目标Y的灵敏度值。

在本实施例中，以H(.)、η _h (.)和P(.)分别代表H、η _h和P的计算公式，则H、η _h和P灵敏度值的计算过程如下式所示：

式中，S _H 、S _ηh和S _P 分别为各型线参数X对H、η _h和P的灵敏度值。

根据上式，分别计算出口直径D ₂、出口宽度b ₂、进口角β ₁、出口角β ₂、叶片数Z、进口直径D ₁对H、η _h和P的灵敏度值并进行比较，筛选灵敏度较高的前K个型线参数作为优化时的设计变量，即筛选得到的设计变量组合。筛选得到的设计变量组合中包含的设计变量个数K可以根据实际情况调整，推荐K为2~4。

另外，除了前述的H、η _h和P三个优化目标之外，旋转机械的抗空化能力也是本发明的优化目标之一，而表征抗空化能力最重要的参数是空化过程中测量的汽蚀余量(NPSH)。在使用CFD预测NPSH临界值(NPSHc)的传统方法中，需要进行大量计算才可以逐渐确定每一种流量下3%水头下降点。在预测过程中，由于空化气泡发展所需的时间，每一次计算都需要很长时间才能得到一个平衡解，非常耗时。因此提出了一种新的预测方法：

NPSH值越低，空化发生的可能性越大。NPSH可以计算如下:

其中，P _in、P _v分别为流体进口总压、蒸气压。NPSH值随P _in下降而减小。因此，当P _in较低时，旋转机械内容易产生空化，导致其抗空化能力较弱。因此在进行多相流空化模拟时，根据经验指定旋转机械的进口总压力为0.2 atm (20265Pa)，此时旋转机械已发生空化。此进口总压下的扬程H _c可以获得，与非空化工况相比，在同一流量工况下，空化工况下的扬程下降率ΔH可以通过压头比获得：

当空化发生时，气泡凝结坍塌。这种现象导致了液体中孔的形成，对叶轮造成局部的液压冲击。空化轴功率P _c可以反映空化工况下叶轮内部的不稳定程度。因此，本发明中采用扬程下降率ΔH和空化轴功率P _c来表征旋转机械的抗空化特性，将它们作为另外两个优化目标，以减少计算时间。

最终，在本发明的全局优化中，选择稳态非空化条件下的三个优化目标H、η _h、P和空化条件下的两个优化目标ΔH、P _c共同作为设计流量Q _d下的高维优化目标。因此，本发明的高维优化目标中实际包含了5个优化目标，旋转机械多目标优化问题的数学描述可以表示如下：

S2、针对S1中得到的具有K个设计变量的设计变量组合，先确定其中每个设计变量的参数优化范围，该参数优化范围可以根据规范要求或者经验值进行确定。然后，在每个设计变量的参数优化范围内进行均匀抽样，形成若干组设计变量样本。再基于前述的高维优化目标（即稳态非空化工况下的扬程H、轴功率P和水力效率η _h以及空化工况下的扬程下降率ΔH和空化轴功率P _c），在云平台上对旋转机械的叶轮进行计算流体力学（CFD）模拟仿真，输出每一组设计变量样本对应的高维优化目标仿真值，从而构建设计变量与高维优化目标的仿真样本库。

上述均匀抽样的具体方法可以根据需要调整，以保证样本的分布均匀性为准。在本实施例中，根据上一步灵敏度分析筛选出的K个设计变量，采用拉丁超立方抽样(LatinHypercube Sampling, LHS)方法进行空间填充设计，从而对设计变量在一定范围内进行均匀抽样，保证生成的样本点在分布式空间内分布的均匀性，最终一共生成X组设计变量样本。X组设计变量样本能够均匀分布于各设计变量的参数优化范围，每一组设计变量样本中均包含前述的K个设计变量，但此时每个设计变量均带有样本值。

上述X组设计变量样本可以作为待进行CFD模拟仿真的输入，通过CFD模拟仿真后即可输出高维优化目标中5个优化目标的仿真值。由于旋转机械形状复杂，设计变量众多，因此在进行CFD数值计算时往往计算周期长，计算量巨大。本发明中通过云计算来解决这一庞大的计算量，利用云计算硬件资源，满足高计算效率的需求。前述的计算流体力学模拟仿真由预先安装于云平台上的CFturbo和Ansys Workbench 19.0实现，通过云计算实现对旋转机械中叶轮的参数化设计建模和自动协同仿真。最终，X组设计变量样本各自得到对应的高维优化目标的仿真值后，即可得到用于大数据学习的仿真样本库，该库中含有X组设计变量与相应高维优化目标的数据样本，能够为大数据学习模型的训练提供基础。

需要注意的是，上述高维优化目标中5个优化目标中，其余均可以通过CFD的模拟仿真直接输出，但空化工况下的扬程下降率ΔH需要进行一步额外的换算，可以先由CFD计算稳态非空化工况下的扬程H和空化工况下的扬程H _c，再按照公式ΔH=(H-H _c )/H换算得到扬程下降率ΔH。因此，在构建设计变量样本时，其中的优化目标扬程下降率ΔH实际是暂时以H _c代替的。

S3、在云平台中基于多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）构建大数据学习模型，利用S2中得到的仿真样本库作为训练数据对其进行训练，使训练得到的大数据学习模型能够以前述设计变量组合中各设计变量的设计值为输入，输出对应高维优化目标的估计值。

在本步骤中，选用深度学习中的MLP作为大数据学习模型对高维目标进行多层表示，是因为MLP适合处理对大量数据进行分类、建立复杂的非线性映射等问题，能够获得更好的特征鲁棒性。通过MLP构建设计变量与相应高维优化目标之间的映射关系，可以减少计算消耗。MLP的具体结构属于现有技术，下面仅对其进行概括性描述，以便于理解。

MLP的最底层是输入层神经元，主要用于缓存数据。中间是隐藏层，最后是输出层，通过激活函数来映射训练数据特征。神经元之间的连接强度称为连接权值,信息处理机制如下式所示：

式中，

为第l层第j个神经元的输出；

为l-1层第k个神经元的输出；

为l-1 层第k个神经元与l层第j个神经元的连接权值；

为第l层第j个神经元的偏置；

为神经 元的激活函数，选择tanh函数，可捕捉输入信息的非线性行为。

通过神经元对信息的处理及层层传递，MLP模型可以完成从输入到输出的映射。对于本发明而言，该过程具体步骤为：

基于仿真获得的仿真样本库中X组样本数据，训练MLP神经网络。MLP的具体训练和参数更新过程不再赘述，对于含有X个样本的仿真样本库，一般可以随机选取70%X组作为BPNN的训练集，其余组作为测试集。为保证训练精度，最终模型输出的拟合值与CFD仿真值之间的均方误差应小于0.5，不满足以上要求的网络需进行重新训练。训练完毕后，即可得到设计变量和优化目标最佳映射的大数据学习模型。在随后的优化过程中输入设计变量值，即可得到对应的与CFD仿真结果近似相同的优化目标值作为输出。

同样的，在该大数据学习模型中，优化目标ΔH暂时是用H _c代替的，其余均可以通过大数据学习模型直接输出，即大数据学习模型的输出实际是P, H, η _h, H _c, P _c。空化工况下的扬程下降率ΔH需要进行一步额外的换算，即可以先由大数据学习模型拟合输出稳态非空化工况下的扬程H和空化工况下的扬程H _c，再按照公式ΔH=(H-H _c )/H换算得到扬程下降率ΔH。

S4、基于S3中训练得到的大数据学习模型，在云平台中使用NSGA-III多目标优化算法对设计变量组合中各设计变量的设计值进行优化，从优化得到的帕累托最优解集中筛选出一组具有帕累托最优性能的设计变量组合最优解以及对应的高维优化目标值。

NSGA-II是离心泵多目标优化问题中应用最广泛的一种优化算法。当用NSGA-II求解四个或多个目标的优化问题时，即高维多目标优化问题，由于缺乏精英选择机制，种群的多样性减少，该特性大大减慢了搜索过程。而本发明采用的非支配排序遗传算法NSGA-III在NSGA-II的基础上被提出来解决这个问题。NSGA-III的显著改进在于发展了基于参考点的选择机制，通过以下步骤来取代拥挤距离，增强了帕累托解的多样性分布。因此，与NSGA-II相比，本发明使用NSGA-III来优化叶轮的性能是更好的选择。NSGA-III算法的具体过程属于现有技术，下面对其大致流程进行简要描述，以辅助理解：

步骤1:将种群划分为非显性水平。

步骤2:确定一个超平面上的参考点。

步骤3:种群成员自适应归一化。

步骤4:将每个人口成员与一个参考点关联起来。

步骤5: 统计种群成员的数量(生态位数量)，并将其与每个参考点联系起来。

步骤6:选择生态位数最小的参考点，将最接近参考点的种群成员加入下一代。该参考点的生态位数量增加1。

步骤7:重复步骤5，直到下一代中的人口成员达到迭代的最大次数。

NSGA-III得到的帕累托最优解可能有多个，即可能是一个帕累托最优解集。因此需要对其进行筛选，得到一组具有帕累托最优性能的设计变量组合最优解以及这一组最优解对应的高维优化目标值。由于本发明中存在多个优化目标，因此从优化得到的帕累托最优解集中筛选最优解时，可以以最重要的性能水力效率η _h为优化目标，从中选择水力效率η _h最高的一组帕累托最优解作为设计变量组合最优解。

但是需要注意的是，如果只使用NAGA-III进行优化，由于叶轮设计变量的复杂性，它仍然会消耗大量迭代成本。此外，虽然应用NSGA-III可以获得帕累托最优，但由于高维优化目标之间的矛盾，无法获得局部最优。与经典的基于梯度的方法不同的是，基于伴随理论的伴随方法是解决大规模复杂设计问题最成功、最有效的方法。因此本发明进一步引入伴随方法来进行梯度基优化。

S5、以S4中得到的设计变量组合最优解自以为伴随方法优化的初始状态，以水力效率η _h为伴随方法的优化目标，采用连续型伴随方法进一步优化叶轮整体型线，当优化完毕后即可完成叶轮性能优化，从而实现旋转机械叶轮的选型。

连续型伴随方法的基本优化流程属于现有技术。在本实施例中，该连续型伴随方法的具体优化步骤如下：

S51、以NSGA-III多目标优化算法优化得到的叶轮型线作为初始状态计算流场；

S52、采用连续型伴随方法，从流动控制方程中推导出偏微分形式的伴随方程，再将伴随方程进行数值离散，得到离散化的伴随方程；

S53、利用S52得到的伴随方程计算优化目标函数对叶片型线控制变量的梯度矢量，同时沿梯度矢量的反方向驱动流体域的网格变形，更新叶轮的型线，网格变形后重新计算流场；

S54、不断重复S52和S53，直到优化目标函数的残差收敛，得到性能最优的叶轮整体型线。

由此可见，本发明通过耦合CFD、LHS、MLP、NSGA-Ⅲ以及伴随方法等多种算法，能够速准确地收敛到高维优化目标的全局最优解。而且考虑到旋转机械形状复杂，设计变量众多，因此在进行CFD、MLP等数值计算时往往复杂度大，训练和更新模型时比较耗时，很难满足短时效的要求。因此，利用云计算硬件资源，满足高计算效率的需求。在实际使用时，可以通过在云计算平台使用96核云计算虚拟机，并安装CFD计算软件与编程软件，充分利用虚拟机上的并行计算资源，完成旋转机械的云端计算与优化。实际使用时，可在编程软件内部输入稳态和非空化条件下的H、η _h、P和空化条件下的ΔH、P _c作为必要信息，设定各优化设计变量范围，通过云平台计算确定叶轮型线，实现旋转机械叶轮的选型。

下面将上述S1~S5所示的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法应用于一个具体的实例中，以展示其技术效果。该方法在下述实例中的具体做法如前所述，不再赘述，下面主要展示其具体实现细节和技术效果。

实施例

本实例中，优化设计的原始旋转机械是一个单级悬臂结构的低比转速离心泵。该泵的叶轮有5个叶片，设计转速为n=1450 rpm。主要性能参数包括设计流量Q _d=100m3/h，扬程H _d=50m，比速度N _S=46.9。汽蚀余量(NPSH) 的额定值记为额定汽蚀余量(NPSHr)，本实例中NPSHr是3m。图2和表1分别给出了LSSCP的几何形状和叶轮的主要型线参数。计算域采用考虑蜗壳与叶轮间隙流场的非简化模型，以提高计算精度。

表1 叶轮的主要型线参数

型线参数	值
		叶轮进口直径<i>D</i><sub>1</sub> (mm)	112
叶轮出口直径<i>D</i><sub>2</sub> (mm)	400
		叶轮进口角<i>β</i><sub>1</sub> (°)	16.54
叶轮出口角<i>β</i><sub>2 </sub>(°)	42
		叶轮出口宽度<i>b</i><sub>2</sub> (mm)	30
叶片包角<i>φ</i> (°)	130
		叶轮叶片数量<i>Z</i>	5

主要型线参数的范围是根据流体特性、设计规范和旋转机械的尺寸确定的，在本实例中6个型线参数范围如表2所示。在表2范围内随机选取一组值。将性能参数的变化率除以剖面参数的增长率，得到各性能参数对应的剖面参数的敏感性值，如表3所示。本实施例中，取K=3。最后发现D ₂, b ₂和β ₂对H、η _h和P的灵敏度较高，因此在S1步骤中选择这三个参数D ₂, b ₂和β ₂作为全局优化的设计变量组合。而全局优化的高维优化目标为[P, H, η _h, ΔH,P _c]，其中ΔH后续由H和H _c进行换算。

表2 型线参数范围

型线参数	范围
		<i>D</i><sub>1</sub> (mm)	[80,120]
<i>D</i><sub>2</sub> (mm)	[360,410]
		<i>β</i><sub>1</sub> (<sup>o</sup>)	[15, 45]
<i>β</i><sub>2</sub><i> (</i><sup><i>o</i></sup><i>)</i>	[15, 45]
		<i>b</i><sub>2</sub> (mm)	[24, 34]
<i>Z</i>	[3, 7]

表3 型线参数灵敏度

型线参数	<i>S</i><sub><i>H</i></sub>	<i>S</i><sub><i>η</i>h</sub>	<i>S</i><sub><i>P</i></sub>
				<i>D</i><sub>1</sub> (mm)	0.005	0.007	0.006
<i>D</i><sub>2</sub> (mm)	2.328	0.165	2.15
				<i>β</i><sub>1</sub> (<sup>o</sup>)	0.013	0.009	0.011
<i>β</i><sub>2</sub><i> (</i><sup><i>o</i></sup><i>)</i>	0.346	0.109	0.183
				<i>b</i><sub>2</sub> (mm)	0.177	0.052	0.148
<i>Z</i>	0.121	0.044	0.115

基于上述设计变量组合[D ₂, b ₂, β ₂]，按照前述S2步骤进行拉丁超立方体抽样并通过云平台进行CFD仿真模拟，通过将600组高维优化目标[P, H, η _h, H _c, P _c]映射到600组设计变量[D ₂, b ₂, β ₂]，建立仿真样本库。需注意，此处的H _c后续可与H一起换算为ΔH。

然后，按照前述的S3步骤，引入MLP对优化目标进行拟合结果及预测。结果表明，拟合结果和预测结果与云计算CFD模拟结果吻合较好，满足了均方误差小于0.5的精度要求。因此，用经过训练的MLP作为大数据学习模型，来建立优化目标与设计变量之间良好的近似函数关系。

再按照前述的S4步骤，采用NSGA-III对低比转速离心泵进行全局性能优化，算法设置种群大小为100，最大生成数为500。根据ISO 5199技术规范和原始泵的性能参数，对NSGA-III优化后得到的帕累托解集进一步筛选，筛选条件为：P ≤ 21kW, H ≥ 51m, η _h≥ 69%, 𝛥H ≤ 3%, and P _c ≤ 22kW。按照该条件筛选后，仅得到一组具有帕累托最优性能的设计变量组合最优解（记为Case 1），同时记录该帕累托最优解对应的高维优化目标值。

图3显示了对优化结果进行最小-最大归一化后，使用NSGA-III优化的帕累托最优解Case 1的平行坐标轴图，其中最小最大归一化方法为：

其中τ'、τ、τ _max 和τ _min 为5个优化目标的归一化、原始、最大和最小帕累托最优解。

最后，按照前述的S5步骤，以NSGA-III最优解为基础，采用伴随法继续优化，并以该泵最重要性能η _h为优化目标。图4为伴随方法优化过程中水力性能的变化，其中N为优化迭代次数。结果表明，随着N的增加，η _h逐渐增加了4.7%，P降至18.73kW。

优化前后的性能参数对比结果如表4所示。

表4 优化前后额定工况下性能参数

	<i>H</i> (m)	<i>η</i><sub>h</sub> (%)	<i>P</i>（KW）	<i>NPSH</i>r(m)
					优化前	50.64	66.01	20.9	2.897
优化后	50.68	73.67	18.73	0.857

结果表明，在设计流量的无空化流动条件下，采用混合优化算法得到的水力效率分别比未优化结果提高了9.5%，轴功率减少了10.3%；在设计流量的空化流动条件下，经混合模型优化的净正吸力临界压头为0.857 m，与未优化结果相比有较大的降低。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，步骤如下：

S1、以旋转机械的扬程、轴功率和水力效率为优化目标，对旋转机械的每个待选型线参数分别进行灵敏度分析，并根据灵敏度分析结果进行参数筛选，选择灵敏度最高的若干型线参数作为全局优化时的设计变量组合；

S2、针对S1中得到的所述设计变量组合，在每个设计变量的参数优化范围内进行均匀抽样，形成若干组设计变量样本；再以稳态非空化工况下的扬程、轴功率和水力效率以及空化工况下的扬程下降率和空化轴功率共同作为高维优化目标，在云平台上对旋转机械的叶轮进行计算流体力学模拟仿真，输出每一组设计变量样本对应的高维优化目标仿真值，从而构建设计变量与高维优化目标的仿真样本库；

S3、在云平台中基于多层感知机构建大数据学习模型，利用S2中得到的仿真样本库作为训练数据对其进行训练，使训练得到的大数据学习模型能够以所述设计变量组合中各设计变量的设计值为输入，输出对应高维优化目标的估计值；

S4、基于S3中训练得到的大数据学习模型，在云平台中使用NSGA-III多目标优化算法对设计变量组合中各设计变量的设计值进行优化，从优化得到的帕累托最优解集中筛选出一组具有帕累托最优性能的设计变量组合最优解以及对应的高维优化目标值；

S5、以S4中得到的设计变量组合最优解自以为伴随方法优化的初始状态，以水力效率为优化目标，采用连续型伴随方法进一步优化叶轮整体型线，实现旋转机械叶轮的选型；

所述S2和S3中，空化工况下的扬程下降率ΔH均通过先计算稳态非空化工况下的扬程H和空化工况下的扬程H _c，再按照公式ΔH=(H-H _c )/H换算得到。

2.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S1中，参与灵敏度分析的待选型线参数包括出口直径、出口宽度、进口角、出口角、叶片数和进口直径。

3.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S1中，对于任一待选型线参数和任一优化目标进行灵敏度分析的方法为：在待选型线参数的参数优化范围内随机取一个值作为基准，然后对待选型线参数施加第一增长率，分别计算第一增长率施加前后优化目标计算结果的第二增长率，以第二增长率与第一增长率的比值作为当前型线参数对当前优化目标的灵敏度值。

4.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S1中，筛选得到的设计变量组合中包含2~4个设计变量。

5.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S2中，采用拉丁超立方抽样对所述设计变量组合中的所有K个设计变量进行均匀抽样，每一组设计变量样本中均包含带有样本值的K个设计变量。

6. 如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S2中，计算流体力学模拟仿真由预先安装于云平台上的CFturbo和Ansys Workbench实现，通过云计算实现对旋转机械中叶轮的参数化设计建模和自动协同仿真。

7.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S3中，训练得到的大数据学习模型的精度应满足拟合值与仿真值的均方误差小于0.5，若精度不满足要求则应重新训练。

8.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S4中，若优化得到的帕累托最优解集中存在多组解，则从中选择水力效率最高的一组作为设计变量组合最优解。

9.如权利要求1所述的面向多层感知结构的叶轮高维优化及选型方法，其特征在于，所述S5中，连续型伴随方法的优化步骤如下：

S51、以NSGA-III多目标优化算法优化得到的叶轮型线作为初始状态计算流场；

S52、采用连续型伴随方法，从流动控制方程中推导出偏微分形式的伴随方程，再将伴随方程进行数值离散，得到离散化的伴随方程；

S53、利用S52得到的伴随方程计算优化目标函数对叶片型线控制变量的梯度矢量，同时沿梯度矢量的反方向驱动流体域的网格变形，更新叶轮的型线，网格变形后重新计算流场；

S54、不断重复S52和S53，直到优化目标函数的残差收敛，得到性能最优的叶轮整体型线。

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