KR101742171B1 - 고효율 엇회전 펌프 수차, 이의 최적화 설계방법 및 이를 포함하는 자가 발전 시스템 - Google Patents

고효율 엇회전 펌프 수차, 이의 최적화 설계방법 및 이를 포함하는 자가 발전 시스템 Download PDF

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Abstract

엇회전 펌프 수차가 제공된다. 본 발명의 예시적인 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차는 복수개의 제1 날개를 포함하는 제1 임펠러(러너) 및 제1 임펠러(러너)와 소정의 거리만큼 이격 배치되고, 복수개의 제2 날개를 포함하는 제2 임펠러(러너)를 포함하는 터빈 모드로 작동하는 엇회전 펌프 수차에 있어서, 제1 날개의 허브 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X1)가 0도 초과 4도 이하이고, 제1 날개의 쉬라우드의 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X2)가 0도 초과 4도 이하이고, 제2 날개의 허브 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X3)가 0도 초과 4도 이하이며, 제1 임펠러(러너) 및 제2 임펠러(러너)의 허브에서 쉬라우드까지는 B-스플라인 커브를 사용하여 보간한다.
이때 기준 날개는 NACA4409 하이드로포일(hydrofoil)에 의해 정의되고 그 후 펌프 성능을 개선하기 위해서 전산 유체역학(CFD)을 사용하여 수치적으로 재설계 되어 하기 표를 만족하는 날개이다.

Description

고효율 엇회전 펌프 수차, 이의 최적화 설계방법 및 이를 포함하는 자가 발전 시스템{A high-efficiency counter-rotating type pump-turbine and an optimal design method thereof and a self generating system having counter-rotating type pump-turbine}
본 발명은 엇회전 펌프 수차, 이를 포함하는 자가 발전 시스템 및 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에 관한 것이다.
지난 몇 년 동안 수력, 풍력, 태양 광, 해양 등의 자연에서 재생 가능 에너지 자원을 효율적으로 추출하려는 자가 발전 시스템에 대한 관심이 증가하고 있다.
그러나, 천연 자원으로부터 추출하여 안정된 전력을 공급하는 것은 날씨의 급격한 변화 등으로 인한 요인으로 인해 어렵다.
자가 발전 시스템은 상기와 같은 문제를 효과적으로 해결하기 위해 양수 펌프용 역회전 펌프 수차 장치를 사용하여 전력 안정화를 꾀하고 있다.
다만, 종래의 엇회전 펌프 수차는 역류에 의해 유체역학적 성능이 떨어지는 문제가 있었다.
본 발명의 일 실시예는 역류를 감소시켜서 유체역학적 성능을 개선할 수 있는 엇회전 펌프 수차, 이를 포함하는 자가 발전 시스템 및 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면 복수개의 제1 날개를 포함하는 제1 임펠러(러너) 및 상기 제1 임펠러(러너)와 소정의 길이만큼 이격 배치되고, 복수개의 제2 날개를 포함하는 제2 임펠러(러너)를 포함하는 펌프 및 터빈 모드로 작동하는 엇회전 펌프 수차에 있어서, 상기 제1 날개의 허브 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X1)가 0도 초과 4도 이하이고, 상기 제1 날개의 쉬라우드의 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X2)가 0도 초과 4도 이하이고, 상기 제2 날개의 허브 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X3)가 0도 초과 4도 이하이며(단, 상기 X1, X2 및 X3이 각각 0, 2.526 및 0.421이거나 3.158, 2.947 및 0이거나 2.526, 0 및 1.263이거나 4, 0 및 0.210526이거나 0, 3.429369 및 0.210526인 경우는 포함함), 상기 제1 임펠러 및 제2 임펠러의 허브에서 쉬라우드까지는 B-스플라인 커브를 사용하여 보간하고, 상기 기준 날개는 NACA4409 하이드로포일(hydrofoil)에 의해 정의되고 그 후 펌프 성능을 개선하기 위해서 전산 유체역학(CFD)을 사용하여 수치적으로 재설계 되어 하기 표를 만족하는 날개이고, 하기 표에서 ßd1은 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제1 날개의 입구부 각도이며, 상기 ßd2는 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제1 날개의 출구부 각도이고, 상기 ßd3은 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제2 날개의 입구부 각도이며, 상기 ßd4는 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제2 날개의 출구부 각도인 엇회전 펌프 수차를 제공한다.
Figure 112017039828361-pat00033
이때 상기 X1, X2, X3은 0.77≤≤ ηp ≤≤0.79 및 0.85≤≤ ηT ≤≤0.87을 동시에 만족할 수 있다.
삭제
삭제
이때, ηp = - 0.7785 - 0.006X1 + 0.0048X2 + 0.0048X3 - 0.0045X1*X2 + 0.004X1*X3 - 0.0033X2*X3 + 0.0016X1 2 + 0.0035X2 2 -0.0056X3 2,
ηT = - 0.8436 - 0.0172X11 - 0.0301X2 + 0.0038X3 + 0.0211 X1*X2 - 0.0025X1*X3 - 0.0024X2*X3 + 0.0076X1 2 +0.0176X2 2 + 0.0028X3 2
ηp = 펌프 효율, ηT = 터빈 효율
이때, 상기 X1 은 4b_hub이고, X2 은 4b_shr이고, X3은 5b_hub일 때, 하기 표를 만족할 수 있다.
Figure 112017039828361-pat00034
Figure 112017039828361-pat00035
본 발명의 다른 측면에 따르면 전술한 엇회전 펌프 수차, 바람을 이용하여 전기를 생산하는 풍력 발전기, 상기 풍력 발전기와 연결되어 상기 생산된 전기가 저장되는 전기 축전기, 상기 전기 축전기와 일단은 연결되고 타단은 상기 엇회전 펌프 수차와 연결되어 상기 생산된 전기를 조절하는 전력 조절 장치, 상기 엇회전 펌프 수차와 연결되어 유체를 저장하는 하부 저장 탱크 및 상기 하부 저장 탱크보다 높게 설치되어 유체를 저장하는 상부 저장 탱크를 포함하는 자가 발전 시스템이 제공된다.
본 발명의 또 다른 측면에 따르면 전술한 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법으로서, NACA4409 하이드로포일(hydrofoil)에 의해 정의되는 기준 날개와 제1 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X1, 기준 날개와 제1 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X2, 기준 날개와 제2 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X3 및 기준날개와 제2 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X4를 상기 설계 변수로 선택하고, 펌프 효율 ηp 및 터빈 효율 ηT를 상기 목적함수로 선택하는 단계, 상기 설계 변수의 상한 및 하한값을 결정하는 설계영역 선정단계, 상기 선정된 설계영역에서 수치해석 단계 및 상기 수치해석결과를 통해 설계 영역에서 목적함수의 최적해를 얻는 단계를 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법이 제공된다.
이때, 상기 수치 해석 결과를 통해 설계 영역에서 목적 함수의 최적해를 얻는 단계에서 상기 최적해가 타당한지 비교하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 설계 변수 및 목적 함수 선택 단계에서 상기 설계 변수는 기준 날개와 제1 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X1, 기준 날개와 제1 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X2, 기준 날개와 제2 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X3, 기준 날개와 제2 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X4 를 포함하고, 상기 목적 함수는 펌프 효율 ηp 및 터빈 효율 ηT를 포함할 수 있다.
이때, 상기 설계 변수의 상한 및 하한값을 결정하는 설계 영역 선정 단계는 상기 X1, X2, X3 및 X4 는 -2도 이상 2도 이하(0도 제외)일 수 있다.
이때, 상기 X1, X2 및 X3는 2k 요인 실험법을 통해 상기 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계변수를 고려하여 0도 초과 4도 이하일 수 있다.
이때, 상기 선정된 설계 영역에서 수치 해석 단계는 상기 선정된 설계 영역에서 라틴 하이퍼 큐브 샘플링을 통해 복수개의 실험점을 결정하는 단계 및 상기 복수개의 실험점에서 수치 해석을 통해 목적함수 값을 얻는 단계를 포함할 수 있다.
이때, 상기 설계 영역에서 목적함수의 최적해를 얻는 단계는 반응면 기법을 사용하여 최적해를 산출할 반응면을 구성하는 단계를 포함할 수 있다.
이때, 상기 반응면 기법을 사용하면 상기 목적 함수들의 RSA모델의 함수 형태는, ηp = - 0.7785 - 0.006X1 + 0.0048X2 + 0.0048X3 - 0.0045X1*X2 + 0.004X1*X3 - 0.0033X2*X3 + 0.0016X1 2 + 0.0035X2 2 - 0.0056X3 2, ηT = - 0.8436 - 0.0172X11 - 0.0301X2 + 0.0038X3 + 0.0211 X1*X2 - 0.0025X1*X3 - 0.0024X2*X3 + 0.0076X1 2 +0.0176X2 2 + 0.0028X3 2일 수 있다.
이때, 상기 반응면 기법을 사용하여 최적해를 산출할 반응면을 구성하는 단계 이후에 다중 목적 진화 알고리즘을 이용하여 상기 반응면 기법에 의해 얻어진 목적 함수들의 반응면들을 토대로 각 목적 함수들을 최적화시킬 수 있는 최적해를 얻을 수 있다.
이때, 상기 최적해가 타당한지 비교하는 단계는 상기 최적해와 수치 해석을 수행한 나온 터빈 효율 및 펌프 효율 값을 비교하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차는 제1 날개 및 제2 날개의 각도를 다중 목적 최적화를 통해 변화시켜서 펌프 효율 및 터빈 효율을 동시에 최적화하도록 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차를 구비한 자가 발전 시스템에서 펌프 수차가 펌프 모드로 작동하는 상태를 도시한 개략도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차를 구비한 자가 발전 시스템에서 펌프 수차가 터빈 모드로 작동하는 상태를 도시한 개략도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 출력을 도시한 그래프이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차가 펌프 모드로 작동하는 것을 도시한 개략도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차가 터빈 모드로 작동하는 것을 도시한 개략도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 내부 회전자 및 외부 회전자를 도시한 사시도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 펌프 모드와 터빈 모드로 작동할 수 있는 제1 임펠러(러너) 및 제2 임펠러(러너)를 도시한 사시도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제1 날개의 허브 면 형상을 도시한 단면도이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제1 날개의 쉬라우드 면 형상을 도시한 단면도이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제2 날개의 허브 면 형상을 도시한 단면도이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제2 날개의 쉬라우드 면 형상을 도시한 단면도이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법을 도시한 순서도이다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 터빈 효율에 대한 설계 변수의 영향력을 분석한 그래프이다.
도 14는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 펌프 효율에 대한 설계 변수의 영향력을 분석한 그래프이다.
도 15는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계방법에서 설계 변수의 조합에 대한 터빈 효율의 영향력을 나타낸 파레토 그래프이다.
도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 설계 변수의 조합에 대한 펌프 효율의 영향력을 나타낸 파레토 그래프이다.
도 17은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 제1 날개 및 제2 날개를 격자계에서 도시한 사시도이다.
도 18은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 다중목적 수치 최적설계로부터 도출된 파레토 최적해(클러스터드 최적해, POSs)의 터빈 효율 및 펌프 효율을 도시한 그래프이다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 동일 또는 유사한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 붙였다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차 및 이의 최적화 설계 방법을 보다 상세히 설명하도록 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차를 구비한 자가 발전 시스템에서 펌프 수차가 펌프 모드로 작동하는 상태를 도시한 개략도이다. 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차를 구비한 자가 발전 시스템에서 펌프 수차가 터빈 모드로 작동하는 상태를 도시한 개략도이다. 도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 출력을 도시한 그래프이다. 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차가 펌프 모드로 작동하는 것을 도시한 개략도이다. 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차가 터빈 모드로 작동하는 것을 도시한 개략도이다. 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 내부 회전자 및 외부 회전자를 도시한 사시도이다. 도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 펌프 모드와 터빈 모드로 작동할 수 있는 제1 임펠러(러너) 및 제2 임펠러(러너)를 도시한 사시도이다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 자가 발전 시스템(1)은 풍력 발전기(31), 전기 축전기(33), 전력 조절 장치(35), 엇회전 펌프 수차(10), 상부 저장 탱크(45), 하부 저장 탱크(47), 마그네틱 밸브(37), 인버터(39) 및 모터(41)를 포함할 수 있다.
이때, 자가 발전시스템(1)은 신 재생 에너지원인 풍력 발전기(31) 및 양수 발전을 하는 엇회전 펌프 수차(10), 상부 저장 탱크(45), 하부 저장 탱크(47) 및 마그네틱 밸브(37)를 포함하여 안정적인 전력을 만들어 낸다.
이때, 풍력 발전기(31)는 자가 발전 시스템(1)이 설치되는 지역의 바람을 이용하여 전기를 생산한다. 풍력 발전기(31)에서 생산된 전기는 전기 축전기(33)에 저장된다. 도 1을 참조하면, 전기 축전기(33)는 일단이 인버터(39)와 연결되고 타단이 전력 조절 장치(35)와 연결된다.
도 1에 도시된 바와 같이, 전기 축전기(33)는 직류 전력을 저장하고, 인버터(39)에 의해 직류 전력을 교류 전력으로 변환하여 엇회전 펌프 수차(10)와 연결된 모터(41)에 공급한다.
도 2에 도시된 바와 같이, 엇회전 펌프 수차(10)에 의해 생산된 터빈 출력은 교류 전력으로서 인버터(39)에 의해 직류 전력으로 변환되어 전기 축전기(33)에 저장된다.
또한, 전기 축전기(33)는 일정한 전력(PG)을 공급하는데, 풍속이 빨라짐에 따라 풍력 발전기(31) 출력이 커짐으로써 전력이 과잉으로 공급되는 경우 펌프 모드로서 엇회전 펌프 수차(10)을 작동시킨다.
이때, 펌프 모드로서 엇회전 펌프 수차(10)을 작동시켜서 하부 저장 탱크(47)에 저장된 유체를 상부 저장 탱크(45)로 이동시켜 전력이 필요할 때 상부 저장 탱크(45)에 저장된 유체를 방류시켜서 전력을 생산한다. 이처럼, 과잉 전력은 펌프 모드에 의해 잠재 에너지로 저장된다.
도 3을 참조하면, 전기 축전기(33)는 자가 발전 시스템(1)이 작동하는 동안 용량을 요구하는데 도시되지는 아니하였으나 전기 축전기(33)에는 전력계가 설치되어 이를 측정할 수 있다.
도 2 및 도 3을 참조하면, 전력 조절 장치(35)는 일단은 마그네틱 밸브(37)와 연결되고 타단은 전기 축전기(33)와 연결되어 출력이 일정한 전력(PG)보다 높은지 낮은지를 알아낼 수 있다.
이때, 전력 조절 장치(35)는 풍력 장치로부터 부족한 출력을 수반하는 전력(PG)이 공급될 때 저장된 잠재 에너지를 수력 에너지로 변환하기 위해 엇회전 펌프 수차를 터빈 모드로 작동시킨다.
한편, 상부 저장 탱크(45) 및 하부 저장 탱크(47)에 유체가 저장되고 상부 저장 탱크(45) 및 하부 저장 탱크(47)는 오버플로우 관(43)으로 연결될 수 있다. 이때, 상부 저장 탱크(45)는 하부 저장 탱크(47)보다 높게 배치된다.
따라서, 도 1 및 도 4를 참조하면, 하부 저장 탱크(47)에 저장된 유체를 상부 저장 탱크(45)로 이동시킬 때에는 전기 축전기(33)는 엇회전 펌프 수차(10)에 입력을 공급하여 엇회전 펌프 수차를 펌프 모드로 작동시킬 수 있다.
이와 달리, 도 2 및 도 5를 참조하면, 상부 저장 탱크(45)에 저장된 유체가 하부 저장 탱크(47)로 이동할 때는 상부 저장 탱크(45)와 하부 저장 탱크(47)가 배치된 높이 차이로 인하여 엇회전 펌프 수차(10)는 터빈 모드로 작동하여 출력을 배출한다.
상부 저장 탱크(45)와 엇회전 펌프 수차(10) 사이에는 마그네틱 밸브(37)가 연결되어 유량을 조절한다. 하부 저장 탱크(47)는 엇회전 펌프 수차(10)와 연결된다.
도 4, 도 5 및 도 7을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)는 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)를 포함한다. 본 실시예에서 터빈 모드일 경우 흐르는 유체가 처음 만나는 프론트 임펠러는 “제1 임펠러(러너)(13)”로 그 이후 유체가 만나는 리어 임펠러는 “제2 임펠러(러너)(17)”로 규정하며, 펌프 모드일 경우 흐르는 유체가 처음 만나는 프론트 임펠러는 “제2 임펠러(러너)(17)”로 그 이후 유체가 만나는 리어 임펠러는 “제1 임펠러(러너)(13)”로 규정하여 설명한다.
이때, 도 7를 참조하면 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)의 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)는 복수개의 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)를 각각 포함할 수 있다. 예를 들어, 제1 임펠러(러너)(13)는 4개의 제1 날개(15)를 구성되고, 제2 임펠러(러너)(17)는 5개의 제2 날개(19)로 구성될 수 있으나 본 발명의 일 실시예는 이에 한정되지 않는다.
도 4를 참조하면, 펌프 모드에서 작동하는 엇회전 펌프 수차(10)는 유체가 좌측에서 우측방향으로 흐르는데 이때에는 유체가 처음 만나는 프론트(front) 임펠러는 제2 임펠러(러너)(17)이고, 제2 임펠러(러너)(17)와 소정의 거리만큼 우측방향으로 이격되게 배치되는 리어(rear) 임펠러는 제1 임펠러(러너)(13)이다.
이때, 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)의 이격 거리는 예를 들어 23.2 ㎜일 수 있으나, 이는 케이싱(11) 직경이 151 ㎜일 수 있다. 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)의 이격 거리는 케이싱(11) 직경의 15~16 %일 수 있다.
또한, 도 5를 참조하면 터빈 모드에서 작동하는 엇회전 펌프 수차(10)는 유체가 우측에서 좌측방향으로 흐르는데 터빈 모드에서 유체가 처음 만나는 프론트(front) 임펠러는 제1 임펠러(러너)(13)이고, 리어(rear) 임펠러는 제2 임펠러(러너)(17)이다.
도 4 및 도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)의 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)의 상대적인 회전 속도는 1800 rpm일 수 있고, 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17) 사이의 날개깃 끝 틈새(blade tip clearance)는 0.5 ㎜일 수 있으나 이에 한정되지는 않는다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 내부 회전자 및 외부 회전자를 도시한 사시도이다.
도 4 내지 도 6을 참조하면, 내부 회전자(21)는 제2 임펠러(러너)(17)를 회전시키고, 외부 회전자(23)는 제1 임펠러(러너)(13)를 회전시킨다. 내부 회전자(21) 및 외부 회전자(23) 사이에는 상대적인 회전속도가 일정하게 유지되어 양 임펠러(17, 13) 및 회전자(21, 23) 사이에서 회전 토크가 상쇄된다. 이때, 제1 임펠러(러너)(13)를 통한 각 운동량 변화는 제2 임펠러(러너)(17)를 통한 각 운동량과 같다.
이러한 작동 조건은 방전에 대응하도록 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)를 자동적으로 조절하고, 낮은 방전에서 불안정한 작동을 억제하며, 높은 방전에서 공동 현상을 억제할 수 있다.
이때, 공동 현상이란 임펠러(러너)의 표면에서 회전 속도의 차이에 의한 압력차로 인해 기포가 발생하는 현상을 말한다. 임펠러(러너)의 회전이 빨라짐에 따라 날개 배면에 저압부가 생겨 진공상태에 가까워지면 그 부분의 물이 증발하여 수증기가 되고, 수중에 녹아있던 공기도 이에 더해져 날개면의 일부에 공동을 형성하는 것을 말하고, 이로 인해 터빈 및 펌프효율은 떨어진다.
또한, 이러한 작동 조건은 기어 박스와 같은 보조 장치 없이도 유도 전류를 충분히 높게 하고, 회전 토크가 회전자(21, 23) 및 임펠러(러너)(17, 13) 사이에서 상쇄되어 회전 모멘트가 발생하지 않도록 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)의 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)의 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)와 비교되는 기준 날개(15a, 19a)는 NACA4409 하이드로포일(hydrofoil)에 의해 정의되고 그 후 펌프 성능을 개선하기 위해서 전산 유체역학(CFD)을 사용하여 하기의 표 1과 같이 수치적으로 재설계된 날개이다.
임펠러 날개 각도(도)
ßd1 ßd2 ßd3 ßd4
A 허브 -76.9 -14.9 71.9 42.9
중간 -79.2 -58.0 77.2 70.1
쉬라우드 -80.4 -79.0 79.9 75.9
이때, ßd는 축 방향으로부터 측정된 날개의 입구 및 출구의 각도이고, ßd1은 허브, 중간, 쉬라우드에서의 제1 날개의 입구부 각도, ßd2는 허브, 중간, 쉬라우드에서의 제1 날개의 출구부 각도이고, ßd3은 허브, 중간, 쉬라우드에서의 제2 날개의 입구부 각도, ßd4는 허브, 중간, 쉬라우드에서의 제2 날개의 출구부 각도이다.
실험에서 사용되는 임펠러 A는 펌프 성능을 개선하기 위해 3차원 역설계기법에 의해 설계되었다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제1 날개의 허브 면 형상을 도시한 단면도이다. 도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제1 날개의 쉬라우드 면 형상을 도시한 단면도이다. 도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제2 날개의 허브 면 형상을 도시한 단면도이다. 도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 제2 날개의 쉬라우드 면 형상을 도시한 단면도이다.
이때, Y축은 원주방향에서의 거리이고, X축은 축 방향에서의 거리이다.
도 7 및 도 8을 참조하면, 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)는 원통형의 케이싱(11)과 연결되어 허브 면은 제1 날개 및 제2 날개와 케이싱이 연결되는 면이고 쉬라우드 면은 케이싱에서 가장 거리가 먼 제1 날개 및 제2 날개의 면이다.
도 8에 도시된 바와 같이 허브 면과 쉬라우드 면을 비교하면 허브 면은 쉬라우드 면보다 두께가 두껍고 길이가 짧을 수 있다. 따라서, 도 7에 도시된 바와 같이, 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)는 케이싱(11)의 길이방향과 수직하게 연결되고 허브 면에서부터 쉬라우드 면으로 갈수록 두께의 감소와 함께 길이가 증가하도록 형성될 수 있다.
도 8 내지 도 11을 참고하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)의 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)의 허브 및 쉬라우드에서 각도가 동일하게 변화될 때 다른 위치에서의 날개의 형상은 허브에서 쉬라우드까지 B-스플라인 곡선으로 보간한다.
도 8 내지 도 11에서 알 수 있는 바와 같이, 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)와 기준 날개(15a, 19a)의 중앙에 일점 쇄선으로 표시된 것이 캠버선(Camber-line)이다. 도 8 내지 도 11에 도시된 바와 같이 제1 날개 및 제2 날개의 기준 형상(15a, 19a)과 변화된 형상(15, 19)은 전연에서부터 후연까지 일정한 각도 차이를 보이면서 변할 수 있다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법을 도시한 순서도이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서는 다중 목적 최적화를 이용하여 전술한 기준 날개의 형상(프로 파일)을 변형시킴으로써 엇회전 펌프 수차의 터빈 효율 및 펌프 효율을 동시에 향상시킨다.
이를 위하여 본 발명의 일 실시예에 따르면 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법은 설계 변수 및 목적 함수 선택 단계(S10), 설계 변수의 상한 및 하한값을 결정하는 설계 영역 선정 단계(S20), 선정된 설계 영역에서 수치 해석 단계(S30), 설계 영역에서 목적 함수의 최적해를 얻는 단계(S40) 및 최적해 비교 단계(S50)를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서는 엇회전 펌프 수차(10)에서 설계 변수를 선정하고 설계영역 내에서 목적 함수를 최적화한다.
먼저, 설계 변수 및 목적 함수 선택 단계(S10)에서는 목적 함수를 최적화하기 위한 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)의 형상을 결정하는 인자를 설계 변수로 선정한다.
본 실시예에서, 설계 변수는 X1, X2, X3 및 X4인데, X1는 허브 면에서 제1 날개(15)의 각도와 기준 날개(15a) 설치각의 차이이고 X2는 쉬라우드 면에서 제1 날개(15)의 각도와 기준 날개(15a) 설치각의 차이이며, X3은 허브 면에서 제2 날개(19) 각도와 기준 날개(19a) 설치각의 차이이고, X4는 쉬라우드 면에서 제2 날개(19) 각도와 기준 날개(19a) 설치각의 차이이다.
이때 제 1 임펠러(러너)(13)는 4개의 제1 날개(15)로 구비되고 제2 임펠러(러너)(17)는 5개의 제2 날개(19)로 구비될 수 있고, 이때 X1은 4b_hub이고, X2는 4b_shr이며, X3은 5b_hub이고 X4는 5b_shr이라고 규정할 수 있다.
제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)의 허브 형상들에 관련된 기하학적 매개 변수들(X1, X2, X3 및 X4)은 터빈 모드 및 펌프 모드에서 작동되는 엇회전 펌프 수차(10)에서 펌프 효율 및 터빈 효율을 동시에 최적화하기 위한 설계 변수들로 사용될 수 있다. 이때, 설계 변수들의 범위를 확립함으로써 형성된 이동 가능한 설계 공간을 찾는 것이 중요하다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)는 제1 날개(15) 및 제2 날개(19)의 형상을 최적화시켜 펌프 효율 및 터빈 효율을 동시에 최대화하기 위함으로써 목적 함수는 펌프 효율 및 터빈 효율로 설정될 수 있다.
그 후, 설계 변수의 상한 및 하한값을 결정하는 설계 영역 선정 단계(S20)에서는 최적 설계 수행을 위해 설계 변수의 범위를 한정함으로써 적절한 설계 영역을 설정한다.
최적 설계 과정에서 변경될 각 설계 변수들의 상한과 하한은 복수개의 날개를 포함하는 임펠러(러너)를 제작할 때 본 발명의 발명자에 의하여 각 설계 변수들의 상한과 하한이 설정된다.
본 발명의 일 실시예에서 설계 변수의 상한 및 하한 값은 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr은 각각 -2도 이상이고 +2도 이하일 수 있다(단 0도는 제외).
본 발명의 일 실시예에서 하기 표 2는 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr 4개를 조합한 8개의 실험점들을 나타낸다.
Set 4b_hub(도) 4b_shr(도) 5b_hub(도) 5b_shr(도)
1 -2 -2 -2 -2
2 2 -2 -2 2
3 -2 2 -2 2
4 2 2 -2 -2
5 -2 -2 2 2
6 2 -2 2 -2
7 -2 2 2 -2
8 2 2 2 2
표 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차 임펠러(러너)의 최적화 설계 방법에서 2K 요인 실험법을 통한 분석을 하기 위해 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr 4개를 조합한 8개의 실험점을 추출한다.
본 발명의 일 실시예에서 조합된 설계 변수 중에서 2k 요인실험법에 의해 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계 변수를 결정할 수 있다. 이때 8개의 조합된 실험점 중에서 2k 요인실험법에 의해 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계 변수 조합을 결정한다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 설계 변수에 대한 터빈 효율의 영향력을 분석한 그래프이다. 도 14는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 설계 변수에 대한 펌프 효율의 영향력을 분석한 그래프이다. 도 15는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계방법에서 터빈 효율의 설계 변수의 조합에 대한 영향력을 나타낸 파레토 그래프이다. 도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법에서 펌프 효율의 설계 변수의 조합에 대한 영향력을 나타낸 파레토 그래프이다.
도 13 내지 도 16을 참고하면, 설계 변수가 임펠러(러너)의 성능에 미치는 영향을 주 효과도표(Main effects plot)를 이용하여 4개 인자의 주 영향력을 분석한다.
조합된 설계 변수 중에서 2k 요인실험법에 의해 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계 변수를 결정할 수 있다. 이때 설계 변수를 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr으로 조합하고, 이렇게 조합된 설계 변수 중 2k 요인실험법에 의해 터빈 모드에서의 터빈 효율 및 펌프 모드에서의 펌프 효율에 대한 주요한 영향을 미치는 설계 변수 조합을 결정한다.
이때, 2k 요인실험법이란 k개의 인자에 대해 각각의 인자의 수준을 실험을 수행하여 각 인자의 유의성을 판정하는 방식이다. 이때, 4가지 인자의 모든 효과를 구하려면 실험의 크기를 24=16회로 하여 인자들의 주 효과와 교호작용을 구해야 한다.
하지만, 교호작용의 경우 무시할 수 있는 경우가 많으며 이러한 경우에 사용되는 것이 일부 실시법이다. 일부 실시법은 무시할 수 있는 효과를 배제하고 실험하여 같은 인자수의 요인 실험법에 비해 실험의 회수를 줄일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서 관심 있는 인자의 수, 실행할 수 있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고차의 상호작용을 교락시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부실시법(fractional factorial designs)으로 2k 요인실험을 수행하였다.
조합된 설계 변수 중에서 2k 요인실험법에 의해 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계 변수의 조합은 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr를 조합하여 목적함수의 민감도를 파악할 수 있다.
이때, 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr를 조합하여 목적함수의 민감도를 파악하여 목적 함수인 터빈 효율 및 펌프 효율에 주요한 영향을 미치는 설계변수를 파악한다.
도 13을 참고하면, 터빈 효율에 영향을 미치는 인자는 임펠러(러너)의 각도 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr가 영향을 주고 있으나 4b_shr에 대한 효과가 다른 변수에 비해 월등하게 영향을 줌을 알 수 있다.
즉 같은 임펠러(러너) 각도에서는 4b_shr를 제어함으로써 원하는 터빈 효율을 가장 효과적으로 맞출 수 있다는 것이다.
도 15를 참고하면, 터빈 효율에 영향을 미치는 인자의 조합은 제1 임펠러(러너)의 각도 4b_shr, 4b_hub, 4b_hub 및 4b_shr의 조합, 5b_hub, 5b_shr, 4b_hub 및 5b_shr의 조합, 4b_hub 및 5b_hub의 조합의 순으로 영향을 주고 있으나 제1 임펠러(러너) 각도 4b_shr, 4b_hub에 대한 효과가 다른 변수에 비해 월등하게 영향을 줌을 알 수 있다.
도 14를 참고하면, 목적 함수인 펌프 효율에 영향을 미치는 인자는 임펠러(러너)의 각도 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub 및 5b_shr가 영향을 주고 있으나 4b_hub에 대한 효과가 다른 변수에 비해 월등하게 영향을 줌을 알 수 있다.
즉 같은 임펠러(러너) 각도에서는 4b_hub를 제어함으로써 원하는 효율을 가장 효과적으로 맞출 수 있다는 것이다.
도 16을 참고하면, 목적함수인 펌프 임펠러(러너) 효율에 영향을 미치는 인자의 조합은 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub, 4b_hub 및 4b_shr의 조합, 4b_hub 및 5b_shr의 조합, 5b_shr, 4b_hub 및 5b_hub의 조합의 순으로 영향을 주고 있으나 4b_hub 에 대한 효과가 다른 변수에 비해 월등하게 영향을 줌을 알 수 있다.
주 효과도표의 분석결과를 종합하면, 2k 요인실험을 통하여 설계 변수가 임펠러(러너) 성능에 영향을 주는 정도를 알 수 있으며, 특히 임펠러(러너)의 각도(θ) 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub는 펌프 효율 및 터빈 효율에 영향을 준다.
이때, 임펠러의 각도(θ) 5b_shr는 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub에 비해 영향이 상대적으로 작아서 성능변화에 많은 영향을 미치지 않는 것을 확인 할 수 있다.
즉, 2k 요인실험에서 선택한 변수들 중에서 성능에 영향을 미칠 것이라 인식되는 설계 변수들은 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub이다.
즉, 본 발명의 일 실시예에서 조합된 설계 변수 중에서 2k 요인실험법에 의해 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계 변수는 2k 요인실험법에 의해 터빈 효율 및 펌프 효율에 주요한 영향을 미치는 설계 변수 조합은 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub일 수 있다.
도 13을 참조하면, 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)에서의 터빈 효율은 4b_shr이 증가함에 따라 증가하고, 4b_hub 및 5b_hub가 증가함에 따라 감소하나 4b_shr의 영향력이 가장 커서 전체적으로 터빈 효율이 증가함을 알 수 있다.
도 13에서 알 수 있는 바와 같이, 4b_shr, 4b_hub 및 5b_hub가 0 도 이상에서 터빈 효율은 증가할 수 있다.
도 14를 참조하면, 제1 임펠러(러너)(13) 및 제2 임펠러(러너)(17)에서의 펌프 효율은 4b_hub, 4b_shr 및 5b_hub가 증가함에 따라 증가하고 4b_hub의 영향력이 가장 크다.
도 14에서 알 수 있는 바와 같이, 4b_shr, 4b_hub 및 5b_shr가 0 도 이상에서 펌프 효율은 증가할 수 있다.
최적 설계 과정에서 변경될 각 설계 변수들의 상한과 하한은 앞에서 제시한 2k요인실험법을 통해 결정될 수 있는데 본 발명의 발명자에 의하여 선정된 각 설계 변수들의 상한과 하한은 하기 표 3과 같다.
변수들 하한 경계(각도) 상한 경계(각도)
4b_hub 0(0은 제외) 4.000
4b_shr 0(0은 제외) 4.000
5b_hub 0(0은 제외) 4.000
즉, 본 발명의 일 실시예에서, 설계 변수 4b_hub, 4b_shr 및 5b_hub는 0도 초과 4도 이하이다(단, 4b_hub, 4b_shr 및 5b_hub는 각각 0, 2.526 및 0.421이거나 3.158, 2.947 및 0이거나 2.526, 0 및 1.263이거나 4, 0 및 0.210526이거나 0, 3.429369 및 0.210526인 경우는 포함함).
그 후, 선정된 설계 영역에서의 수치 해석 단계(S30)에서는 선정된 설계 영역에서 수치 해석을 수행하여 예를 들어 20개의 실험점에서의 목적함수 값을 결정한다.
이때, 20개의 실험점은 다차원의 분포를 갖는 설계 영역에서 특정 실험점을 샘플링하는데 유용한 라틴 하이퍼 큐브 샘플링(LHS)에 의해 결정될 수 있다. 20개의 실험점에서의 목적함수 터빈 효율 및 펌프 효율 값은 수치 해석을 통해 얻어질 수 있다.
이와 같이, 설계 변수와 설계 영역이 결정되면 해석을 위한 격자계를 구성한다. 보다 상세히, 도 17을 참조하면, K-ω를 기초한 SST 난류 모델과 함께 벽 근처 영역에서 저 레이놀즈 모델을 적용하기 위해 날개 표면 인근에는 O형 격자계를 구성하여 y+의 최대값을 2 이하로 유지하도록 한다. 그 이외의 영역에는 H/J/C/L형 격자계를 사용한다.
하기 표 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차 임펠러(러너)의 최적화 설계 방법에서 라틴 하이퍼 큐브 샘플링을 통한 20개의 실험점을 나타낸 그래프이다.
set 4b_hub(도) 4b_shr(도) 5b_hub(도) 터빈 효율 펌프 효율
1 3.789 2.316 3.579 0.85097 0.78016
2 1.053 1.895 1.895 0.85272 0.78091
3 3.579 1.263 0.632 0.85336 0.78108
4 2.737 1.684 2.105 0.85431 0.77844
5 2.947 3.789 2.947 0.84782 0.77733
6 0.421 3.368 2.316 0.85481 0.77346
7 4.000 2.737 1.684 0.85126 0.77894
8 2.105 3.158 1.474 0.85202 0.77493
9 0.842 4.000 0.842 0.8551 0.77215
10 1.895 1.474 0.211 0.85465 0.78011
11 0.211 1.053 3.158 0.84622 0.7781
12 0 2.526 0.421 0.85502 0.77374
13 3.158 2.947 0.000 0.85395 0.77626
14 2.526 0.000 1.263 0.85052 0.7803
15 2.316 0.842 4.000 0.84962 0.77955
16 3.368 0.421 2.737 0.85087 0.77972
17 1.263 3.579 3.789 0.85209 0.77609
18 0.632 0.211 1.053 0.84729 0.77781
19 1.474 2.105 3.368 0.85102 0.77893
20 1.683 0.632 2.526 0.84966 0.7812
본 발명의 일 실시예에서 선정된 설계 영역에서 수치해석 단계(S30)는 라틴 하이퍼 큐브 샘플링을 통해 복수개의 실험점을 결정하는 단계(S31) 및 복수개의 실험점에서 수치 해석을 통해 목적함수 값을 얻는 단계(S32)를 포함할 수 있다.
라틴 하이퍼 큐브 샘플링을 통해 복수개의 실험점을 결정하는 단계(S31)에서는 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub을 조합하여 최적의 목적함수 값을 계산할 복수개의 실험점을 결정한다.
이때, 다차원의 분포를 갖는 설계 영역에서 특정 실험점을 샘플링하는데 유용한 라틴 하이퍼 큐브 샘플링에 의해 20개의 실험점을 결정한다.
본 발명의 일 실시예에서 복수개의 실험점에서 수치 해석을 통해 목적함수 값을 얻는 단계(S32)에서는 표 4와 같이 20개의 실험점에서 목적함수 값을 수치 해석을 통해 얻는다.
이때, 엇회전 펌프 수차(10) 임펠러(러너)를 통과하는 작동유체는 25도의 물로 한다. 또한, 입구의 경계조건은 균일한 상태의 대기압력이고, 출구조건은 질량 유량이다.
수치해석 결과를 통해 설계 영역에서 목적함수의 최적해를 얻는 단계(S40)에서는 대리모델의 일종인 반응면 기법을 사용하여 최적점을 산출할 반응면을 구성하는 단계(S41)를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(10)의 다중 목적 최적화를 통하여 엇회전 펌프 수차의 다양한 유체역학적 성능을 높일 수 있다. 최적화의 목적은 엇회전 펌프 수차의 펌프 효율 및 터빈 효율을 동시에 최적화하기 위한 것이다. 터빈 효율 및 펌프 효율은 엇회전 펌프 수차의 설계 최적화를 위한 목적 함수로서 다음과 같이 규정될 수 있다.
Figure 112015105479657-pat00004
이때, P11=터빈 출력 및 펌프 출력, P=출력 전력, D=임펠러(러너)의 지름, H=수두이다.
Figure 112015105479657-pat00005
이때, P11=터빈 출력 및 펌프 출력, η=터빈 효율 및 펌프 효율, P=출력 전력, D=임펠러(러너)의 지름, H=수두, ρ=밀도, g=중력 가속도, Q=체적 유량이다.
반응면 기법은 실제 반응함수를 근사적인 다항 함수로 모델링하기 위해 물리적인 실험 또는 수치적인 계산으로부터 얻어진 결과들을 이용하는 일련의 수리통계적인 기법이다.
반응면 기법은 한정된 수의 실험만으로도 임의 공간 내 반응을 모델링함으로써 실험의 시행횟수를 줄일 수 있다. 여기서 사용된 2차 다항식으로 구성된 반응면은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015105479657-pat00006
여기서, C는 회귀 분석 계수, n은 설계변수의 개수 및 x는 설계변수를 나타낸다.
Figure 112015105479657-pat00007
이때, 본 발명의 일 실시예에 따른 목적 함수들의 RSA모델의 함수 형태는 정상화된 설계 변수들에 관해 아래와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015105479657-pat00008
Figure 112015105479657-pat00009
그 후, 상기 식 5 및 식 6을 만족하는 ηp 및 ηT 를 구한다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 있어서, ηp 및 ηT를 동시에 최적화하기 위해서 반응면 기법을 통해 얻어진 각 목적함수들의 반응면들을 토대로 다중 목적 진화 알고리즘을 사용하여 각 목적 함수들을 최적화시킬 수 있는 최적해를 얻을 수 있다.
다중 목적 진화 알고리즘으로서, Deb에 의해 개발된 real coded NSGA-Ⅱ 코드가 사용될 수 있다. 여기서 real coded는 NSGA-Ⅱ의 반응을 구성하기 위해 실제 설계 공간 내 교차 및 변이가 수행되는 것을 의미한다.
다중 목적 진화 알고리즘을 통하여 얻어진 최적점들은 비지배해들의 집합체인 파레토 최적해라 부른다. 이 파레토 최적해를 통해 사용하고자 하는 목적의 의도에 따라 원하는 최적점을 선택할 수 있다.
다중 목적 진화 알고리즘은 공지된 방법이므로 상세한 설명은 생략한다.
한편 라틴 하이퍼 큐브 샘플링(LHS)에 의해 얻어진 실험점들에 대한 목적함수의 값을 평가하고 평가된 목적 함수들을 바탕으로 하여 SQP(Sequential Quadratic Programming)를 사용하여 최적점을 탐색할 수 있다.
각 목적함수의 최적해들은 구배기반의 탐색 알고리즘인 SQP(sequential quadratic programming)를 사용하여 초기 NSGA-Ⅱ에 의해 예측된 해들로부터 각 목적함수들의 국부적인 검색을 통해 좀더 개선된 각각의 최적해들을 얻을 수 있다.
이때, SQP는 비선형 제약조건 내에서 비선형 목적 함수를 최적화하기 위한 방법으로 공지된 방법이므로 상세한 설명은 생략한다.
이렇게 개선된 최적해들로부터 지배해들은 버리고, 중복되는 해들은 제거하여 결과적으로 비지배해들의 집합체인 파레토 최적해를 얻을 수 있다. 파레토 최적해 중에 집단으로 분류한 단위체를 클러스터(Cluster)라 한다.
도 18은 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차의 다중목적 수치 최적설계로부터 도출된 파레토 최적해(클러스터드 최적해, POSs)의 펌프 효율 및 터빈 효율을 도시화 그래프이다.
도 18을 참조하면, 터빈 효율과 펌프 효율에 관한 목적 함수값들이 최적화됨에 따라 파레토 최적해는 위로 볼록하고 완만한 곡선 형상일 수 있다. 거래분석(trade-off analysis)은 2개의 목적 함수 사이에 상관관계를 보여준다.
따라서 본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차(1)에서 더 높은 펌프 효율은 더 낮은 터빈 효율에서 얻을 수 있고, 반대로 더 낮은 펌프 효율은 더 높은 터빈 효율에서 얻을 수 있다.
도 18에 도시된 바와 같이, 이때, 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub은 0.771816≤ηp≤0.782927이고, 0.853144≤ηT≤0.856482를 동시에 만족할 수 있고 하기 표 5는 이를 만족하는 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub의 값이며 도 18에서 파레토 최적해들의 그래프와 대응하는 값이다.
Figure 112015105479657-pat00010
Figure 112015105479657-pat00011
이때, 하기 표 6은 펌프 효율 및 터빈 효율이 동시에 최적인 집단인 Cluster 1, 2, 3에 대한 최적 설계 변수들 4b_hub, 4b_shr, 5b_hub의 값을 나타낸다. 이때 기준 형상은 펌프 효율은 0.77459이고 터빈 효율은 0.85211이다.
설계 설계 변수들 목적 함수들
4b_hub 4b_shr 5b_hub 펌프 효율 터빈 효율
기준 형상 0.000 0.000 0.000 0.77459 0.85211
Cluster 1 0.195153 3.181762 0.210908 0.77283283 0.856415962
Cluster 2 1 2.269295 0.210526 0.77776051 0.855875148
Cluster 3 1.975457 1.045999 0.210526 0.78253778 0.854335763
표 6은 최적점 1부터 3까지 이동함에 따라 설계 변수 4b_hub은 증가하고 4b_shr 및 5b_hub은 감소하는 경향이다. 다만 4b_shr가 감소하는 기울기가 5b_hub가 감소하는 기울기보다 더 크다. 거래 분석에서 3개의 설계 변수 중 4b_hub은 비례하고, 4b_shr 및 5b_hub은 반비례 관계를 보임을 확인할 수 있다.
이때, 기준 형상은도 18에서 삼각형으로 표시된 지점이고, Cluster 1은 도 18에서 노란색 원으로 표시된 실험 최적점 중에서 가장 좌측에 있는 터빈의 효율이 가장 높은 점, Cluster 2는도 18에서 노란색 원으로 표시된 실험 최적점 중에서 중간 지점에 해당하는 점, Cluster 3은 도 18에서 노란색 원으로 표시된 실험 최적점 중에서 가장 우측에 있는 펌프의 효율이 가장 높은 점이다.
도 18을 참조하면, 3개의 최적 설계 변수들은 기준 형상의 값에 비해 현저히 변할 수 있고, 터빈 효율 및 펌프 효율은 모든 최적점(POSs)에서 상당히 개선되어 펌프 효율 및 터빈 효율의 값을 선택할 수 있다.
따라서, 최적점 1부터 3까지 변화하는 동안 펌프 효율은 증가하고 터빈 효율은 감소하며 최적점(POSs) 1은 낮은 펌프 효율과 높은 터빈 효율을 최적점(POSs) 3은 가장 높은 펌프 효율과 낮은 터빈 효율을 나타냄을 알 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 최적점 비교 단계(S50)에서 파레토 최적점 중에서 임의로 선택한 점을 수치해석을 수행하여 나온 수치해석 결과와 파레토 최적점을 비교하여 파레토 최적점들이 신뢰할 수 있는지 검토한다.
하기의 표 7은 파레토 최적점 중에서 임의로 선택한 점을 수치해석을 수행하여 나온 수치해석 결과를 나타낸다.
설계 설계 변수들 목적 함수들
4b_hub 4b_shr 5b_hub 펌프 효율 터빈 효율
Cluster 1 0.195153 3.181762 0.210908 0.7733 0.8558352
Cluster 2 1 2.269295 0.210526 0.7755 0.8555547
Cluster 3 1.975457 1.045999 0.210526 0.7811 0.85475
여기서 파레토 최적점과 수치해석 최적점의 오차는 Cluster 1에서 펌프 효율은 -0.03672 %이고 터빈 효율은 0.058074 %이며 Cluster 2에서 펌프 효율은 0.026051 %이고 터빈 효율은 0.032042 %이다. 또한 Cluster 3에서 펌프 효율은 0.143778 %이고 터빈 효율은 -0.04142 %이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 최적점 비교 단계(S50)에서 계산된 각 목적 함수인 펌프 효율과 터빈 효율의 오차는 작아 이에 따라 파레토 최적점이 신뢰할 수 있다고 판단될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차 및 이의 최적화 설계 방법은 다중 목적 최적화를 통해 펌프 효율 및 터빈 효율을 선택적으로 조절할 수 있도록 형성된다.
본 발명의 일 실시예에 따른 엇회전 펌프 수차는 다중 목적 최적화를 통해 제1 날개 및 제2 날개의 각도를 변화시켜 펌프 효율 및 터빈 효율을 동시에 최적화한다.
이상에서 본 발명의 일 실시예에 대하여 설명하였으나, 본 발명의 사상은 본 명세서에 제시되는 실시 예에 제한되지 아니하며, 본 발명의 사상을 이해하는 당업자는 동일한 사상의 범위 내에서, 구성요소의 부가, 변경, 삭제, 추가 등에 의해서 다른 실시 예를 용이하게 제안할 수 있을 것이나, 이 또한 본 발명의 사상범위 내에 든다고 할 것이다.
1 : 자가 발전 시스템 10 : 엇회전 펌프 수차
11 : 케이싱 11a : 허브
13 : 제1 임펠러(러너) 15 : 제1 날개
15a : 기준 날개 17 : 제2 임펠러(러너)
19 : 제2 날개 19a : 기준 날개
21 : 내부 회전자 23 : 외부 회전자
31 : 풍력 발전기 33 : 전기 축전기
35 : 전력 조절 장치 37 : 마그네틱 밸브
39 : 인버터(INV) 41 : 모터
43 : 오버플로우 관 45 : 상부 저장 탱크
47 : 하부 저장 탱크

Claims (14)

  1. 복수개의 제1 날개를 포함하는 제1 임펠러(러너) 및 상기 제1 임펠러(러너)와 소정의 길이만큼 이격 배치되고, 복수개의 제2 날개를 포함하는 제2 임펠러(러너)를 포함하는 터빈 모드로 작동하는 엇회전 펌프 수차에 있어서,
    상기 제1 날개의 허브 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X1)가 0도 초과 4도 이하이고,
    상기 제1 날개의 쉬라우드의 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X2)가 0도 초과 4도 이하이고,
    상기 제2 날개의 허브 프로파일은 기준 날개와의 설치각 차이(X3)가 0도 초과 4도 이하이며(단, 상기 X1, X2 및 X3이 각각 0, 2.526 및 0.421이거나 3.158, 2.947 및 0이거나 2.526, 0 및 1.263이거나 4, 0 및 0.210526이거나 0, 3.429369 및 0.210526인 경우는 포함함),
    상기 제1 임펠러 및 제2 임펠러의 허브에서 쉬라우드까지는 B-스플라인 커브를 사용하여 보간하고,
    상기 기준 날개는 NACA4409 하이드로포일(hydrofoil)에 의해 정의되고 그 후 펌프 성능을 개선하기 위해서 전산 유체역학(CFD)을 사용하여 수치적으로 재설계 되어 하기 표를 만족하는 날개이고, 하기 표에서 ßd1은 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제1 날개의 입구부 각도이며, 상기 ßd2는 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제1 날개의 출구부 각도이고, 상기 ßd3은 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제2 날개의 입구부 각도이며, 상기 ßd4는 허브, 중간, 쉬라우드에서의 상기 제2 날개의 출구부 각도인 엇회전 펌프 수차.
    Figure 112017039828361-pat00012

  2. 제1 항에 있어서,
    상기 X1, X2, X3은
    0.77≤ ηp ≤0.79 및 0.85≤ ηT ≤0.87을 동시에 만족할 수 있는 엇회전 펌프 수차.
    이때, ηp = - 0.7785 - 0.006X1 + 0.0048X2 + 0.0048X3 - 0.0045X1*X2 + 0.004X1*X3 - 0.0033X2*X3 + 0.0016X1 2 + 0.0035X2 2 - 0.0056X3 2
    ηT = - 0.8436 - 0.0172X11 - 0.0301X2 + 0.0038X3 + 0.0211 X1*X2 - 0.0025X1*X3 - 0.0024X2*X3 + 0.0076X1 2 +0.0176X2 2 + 0.0028X3 2
    ηp = 펌프 효율,
    ηT = 터빈 효율,
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 X1 은 4b_hub이고, X2 은 4b_shr이고, X3은 5b_hub일 때, 하기 표를 만족하는 엇회전 펌프 수차.
    Figure 112017039828361-pat00036

    Figure 112017039828361-pat00037
  4. 제1 항 내지 3항 중 어느 한 항에 따른 엇회전 펌프 수차;
    바람을 이용하여 전기를 생산하는 풍력 발전기;
    상기 풍력 발전기와 연결되어 상기 생산된 전기가 저장되는 전기 축전기;
    상기 전기 축전기와 일단은 연결되고 타단은 상기 엇회전 펌프 수차와 연결되어 상기 생산된 전기를 조절하는 전력 조절 장치; 및
    상기 엇회전 펌프 수차와 연결되어 유체를 저장하는 하부 저장 탱크 및 상기 하부 저장 탱크보다 높게 설치되어 유체를 저장하는 상부 저장 탱크를 포함하는 자가 발전 시스템.
  5. 제1 항 내지 제3 항 중 어느 한 항에 따른 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법으로서,
    NACA4409 하이드로포일(hydrofoil)에 의해 정의되는 기준 날개와 제1 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X1, 기준 날개와 제1 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X2, 기준 날개와 제2 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X3 및 기준날개와 제2 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X4를 설계 변수로 선택하고, 펌프 효율 ηp 및 터빈 효율 ηT를 목적함수로 선택하는 단계;
    상기 설계 변수의 상한 및 하한값을 결정하는 설계영역 선정단계;
    상기 선정된 설계영역에서 수치해석 단계 및
    상기 수치해석결과를 통해 설계 영역에서 목적함수의 최적해를 얻는 단계를 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  6. 제5 항에 있어서,
    상기 수치 해석 결과를 통해 설계 영역에서 목적 함수의 최적해를 얻는 단계에서 상기 최적해가 타당한지 비교하는 단계를 더 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  7. 제6 항에 있어서,
    상기 설계 변수 및 목적 함수 선택 단계에서 상기 설계 변수는 기준 날개와 제1 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X1, 기준 날개와 제1 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X2, 기준 날개와 제2 날개의 허브 프로파일의 설치각 차이인 X3 및 기준날개와 제2 날개의 쉬라우드 프로파일의 설치각 차이인 X4 을 포함하고,
    상기 목적 함수는 펌프 효율 ηp 및 터빈 효율 ηT를 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  8. 제7 항에 있어서,
    상기 설계 변수의 상한 및 하한값을 결정하는 설계 영역 선정 단계는 상기 X1, X2,X3 및 X4는 -2도 이상 2도 이하(0도 제외)인 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    상기 X1, X2 및 X3는 2k 요인 실험법을 통해 상기 목적함수에 주요한 영향을 미치는 설계변수를 고려하여 0도 초과 4도 이하인 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  10. 제9 항에 있어서,
    상기 선정된 설계 영역에서 수치 해석 단계는 상기 선정된 설계 영역에서 라틴 하이퍼 큐브 샘플링을 통해 복수개의 실험점을 결정하는 단계; 및
    상기 복수개의 실험점에서 수치 해석을 통해 목적함수 값을 얻는 단계를 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  11. 제10 항에 있어서,
    상기 설계 영역에서 목적함수의 최적해를 얻는 단계는 반응면 기법을 사용하여 최적해를 산출할 반응면을 구성하는 단계를 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  12. 제11 항에 있어서,
    상기 반응면 기법을 사용하면 상기 목적 함수들의 RSA모델의 함수 형태는,
    ηp = - 0.7785 - 0.006X1 + 0.0048X2 + 0.0048X3 - 0.0045X1*X2 + 0.004X1*X3 - 0.0033X2*X3 + 0.0016X1 2 + 0.0035X2 2 - 0.0056X3 2
    ηT = - 0.8436 - 0.0172X11 - 0.0301X2 + 0.0038X3 + 0.0211 X1*X2 - 0.0025X1*X3 - 0.0024X2*X3 + 0.0076X1 2 +0.0176X2 2 + 0.0028X3 2인 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  13. 제12 항에 있어서,
    상기 반응면 기법을 사용하여 최적해를 산출할 반응면을 구성하는 단계 이후에 다중 목적 진화 알고리즘을 이용하여 상기 반응면 기법에 의해 얻어진 목적 함수들의 반응면들을 토대로 각 목적 함수들을 최적화시킬 수 있는 최적해를 얻는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
  14. 제13 항에 있어서,
    상기 최적해가 타당한지 비교하는 단계는 상기 최적해와 수치 해석을 수행한 나온 터빈 효율 및 펌프 효율 값을 비교하는 단계를 포함하는 엇회전 펌프 수차의 최적화 설계 방법.
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