CN113158359A - 一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，包括建立水力效率和叶片厚度之间的数学模型，模拟泵的水力效率和叶片厚度间的规律，本发明是研究叶片在等厚度变化下对效率的影响，在泵工作时会有机械损失、容积损失和水力损失等，在同一装置上进行实验时，叶片结构变化对机械损失和容积损失影响很小，而对水力损失有影响，因此可以建立叶片等厚度变化与泵效率的关系。本发明通过建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系，使用最小二乘法配合格拉姆‑施密特正交化求最小二乘解，具有计算简单、不会放大误差的优点，方便在保证强度的前提下找出最小叶片厚度参数。

Description

一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法
技术领域
本发明涉及离心泵的结构参数技术领域，具体为一种建立塑料离心泵叶 片等厚度变化与泵效率关系的方法。
背景技术
目前国内外关于离心泵叶片厚度变化对泵效率影响的研究，几乎只是从 单一方向上的厚度变化或进口段叶片的厚度变化对泵效率的影响进行研究， 而没有进行系统的研究。叶片厚度是影响泵性能的重要结构参数，叶片厚度 过大会使流道变窄，流体在流道中的相对速度增加进而水力损失增大，导致 泵的效率降低；而叶片厚度减少使流道变宽，滑移系数降低从而提高泵的效 率，但是由于塑料离心泵的材料特性，厚度不断减小可能会因强度不足出现 叶轮变形过大，导致泵无法正常工作的情况。泵的效率是衡量泵性能好坏的 重要指标，在泵工作时会有机械损失、容积损失和水力损失等，在同一装置 上进行实验时，叶片结构变化对机械损失和容积损失影响很小，而对水力损 失有影响，因此可以建立叶片厚度变化与泵效率的关系。国内外对塑料离心 泵的研究还不系统、不全面，对于厚度的确定还没有一个固定的标准，目前 塑料离心泵厚度的设计一直沿用金属泵的设计方法，由于塑料和金属材料在 性能上差距较大，设计者会根据经验来调整设计方案，凭借经验在保证强度 的要求下调整叶片厚度，因此建立一种塑料离心泵叶片厚度变化与泵效率关 系的方法显得非常重要。
发明内容
本发明的目的在于提供一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关 系的方法，通过研究等厚度叶片，即从叶轮进口到出口叶片厚度值不发生变 化，本发明为在保证强度要求的前提下找出最小叶片厚度提供了一种方法， 可以为后续塑料离心泵的设计者提供一定的参考，便于达到通过厚度变化调 整泵效率的目的。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种建立塑料离心泵叶片 等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：建立水力效率和叶片厚度之 间的数学模型，模拟泵的水力效率和叶片厚度间的规律：
首先要获得塑料离心泵叶片在不同等厚度情况下的泵效率数据具体过程 如下：根据初始设计参数流量Q、扬程H和转速n计算出塑料离心泵的各个设 计参数值，其中叶片厚度取不同的值，绘制叶轮和蜗壳的流体域三维模型， 在叶轮和蜗壳的流体域画好后，进行CFD内部流场前处理，包括：
(1)首先进行网格划分；
(2)建立控制方程；
(3)确定内部流场的边界条件；
(4)建立并求解离散方程；
(5)给定求解控制参数；
之后建立水力效率和叶片厚度之间的数学模型的步骤为：
步骤一:选择模型，选择多项式来拟合数学模型；
步骤二:强制模型拟合数据；
步骤三:运用格拉姆-施密特正交化求解方程。
优选的，所述网格划分是指利用ICEM-CFD来划分结构化网格，使经处理 后的网格质量不低于0.2从而达到精度要求，再分别对Aspect Ratio、Aspect Ratio、WarpingFactor、Parallel Deviation和Skewness进行网格检查发 现均满足要求后再去建立控制方程。
优选的，所述建立控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，因 为流动处于湍流状态，系统还应遵循附加的湍流输送方程。
优选的，所述确定内部流场的边界条件包括定义计算类型、定义计算域、 定义进出口条件、定义壁面条件和定义交界面。
优选的，所述建立并求解离散方程为使用耦合解法联立方程组求解，求 解方法如下：
a.假定初始压力和速度，确定离散方程组的系数和常数项，联立离散方 程组求解动量方程、连续方程、能量方程；
b.求解湍流方程以及其他标量方程；
c.判别计算是否收敛，若否则继续进行第二步迭代计算，若是则重复上 面计算过程进行下一时间步长计算。
优选的，所述所述建立水力效率和叶片厚度之间的数学模型的方法为运 用最小二乘法求水力效率和叶片厚度之间的数学模型。
优选的，所述模拟泵的水力效率和叶片厚度间的规律的方法为运用格拉 姆-施密特正交化求水力效率和叶片厚度之间数学模型的最小二乘解来拟合 数学模型。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：该建立塑料离心泵叶片等厚度 变化与泵效率关系的方法，
1.在处理大量数据点或采集的数据点具有一定误差时，最小二乘可以使 用简单模型近似数据，而且最小二乘法具有最小方差性，其估计量与用其它 方法求得的估计量相比，方差最小，是最佳的；
2.用格拉姆-施密特正交化求最小二乘解，具有计算简单、不会放大误差 的优点，而且可以解决方程的病态问题，本发明为在保证强度要求的前提下 找出最小叶片厚度提供了一种方法，可以为后续塑料离心泵的设计者提供一 定的参考。
附图说明
图1为现有离心泵叶轮侧面剖视结构示意图；
图2为现有离心泵叶轮局部剖视结构示意图；
图3为本发明叶轮模型结构示意图；
图4为本发明叶轮模型侧视结构示意图；
图5为本发明叶轮模型叶片厚度曲线结构示意图；
图6为本发明叶轮模型叶片厚度侧视曲线结构示意图。
图中：1、前盖板；2、后盖板；3、叶片；4、叶槽；5、吸水口；6、轮 毂；7、泵轴。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-6，本发明提供一种技术方案：
一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，建立水力效 率和叶片厚度之间的数学模型，模拟泵的水力效率和叶片厚度间的规律，在 研究一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法之前，首先要 获得塑料离心泵叶片在不同等厚度下情况下的泵效率数据具体过程如下：
根据初始设计参数流量Q、扬程H和转速n计算出塑料离心泵的各个设计 参数值，其中叶片厚度取不同的值，绘制叶轮和蜗壳的流体域三维模型。在 叶轮和蜗壳的流体域画好后，进行CFD内部流场前处理：
(1)首先进行网格划分，利用ICEM-CFD来划分结构化网格，使经处理 后的网格质量不低于0.2从而达到精度要求，再分别对Aspect Ratio、Aspect Ratio、Warping Factor、Parallel Deviation和Skewness进行网格检查发 现均满足要求后再去建立控制方程。
(2)建立控制方程：连续性方程、动量方程和能量方程。因为流动处于 湍流状态，系统还应遵循附加的湍流输送方程。
连续方程：
Figure BDA0002963128930000051
动量方程：
Figure BDA0002963128930000052
标准k-ε方程：
Figure BDA0002963128930000053
式中各物理量的含义如下：
μt——涡粘性；ρ——流体密度；k——湍动能；
Sij——平均速度应变率张量；δij——克罗内克算子。
在此处定义
μt＝Cμfμρk2/ε (4)
湍流能量输送方程：
Figure BDA0002963128930000054
Figure BDA0002963128930000055
式中：
Figure BDA0002963128930000057
——经验常数
Cμ——湍动能产生项
σk、σε——湍动能和散耗能对应普朗特(Prandtl)数
其中各常数项的数值为Cμ＝0.09、
Figure BDA0002963128930000056
σk＝1.0、σε＝1.30。
(3)确定内部流场的边界条件：定义计算类型为定常流动“Steady State”；定义计算域：蜗壳、进出口延长段为静止域，选择Stationay，叶 轮为旋转域，选择Rotating，并输入数值1450[rev/min]；定义计算模型为 k-Epsilion模型；定义进出口条件：进口的边界条件一般在Total Pressure(stable)下选取1atm，对于水泵和风机，入口的湍流强度通常是5％， 出口的边界定义与进口类似，边界类型选择Mass Flow Rate，根据泵的设计 流量50m3/h，输入数值为13.89kg/s；定义壁面条件：所有的壁面均为无滑 移绝热壁面；定义交界面：交界面共有三处，两个动-静交界面，一个静-静 交界面，这两者的区别在于FrameChange/Mixing Model的选择是Frozen Rotor旋转360°。
(4)建立并求解离散方程：使用耦合解法联立方程组求解。求解方法如 下：a.假定初始压力和速度，确定离散方程组的系数和常数项，联立离散方 程组求解动量方程、连续方程、能量方程。b.求解湍流方程以及其他标量方 程。c.判别计算是否收敛，若否则继续进行第二步迭代计算；若是则重复上 面计算过程进行下一时间步长计算。
(5)给定求解控制参数：设置总的求解步数为500，求解参数的时间为 0.004s，收敛判据是平均值RMS，值为1.E-4，其余模块设置为默认。
通过前处理设置进行求解后利用CFX软件得到等厚度叶片的内部流场分 析结果，利用CFX中的Function Calculator中模块可以得到叶片转矩、进 出口压力等，将其带入塑料离心泵扬程计算公式和塑料离心泵的效率计算公 式就可以计算泵的效率。叶片厚度与泵效率关系如表1
表1叶片厚度与泵效率关系
Figure BDA0002963128930000061
数据拟合是根据平面上的一组点，寻找一类确定的模型，在2范数的意 义上最优拟合给定的数据点。最小二乘的核心思想是在数据点上通过平方误 差度量拟合的余项，并找出模型的参数使得该误差最小。在数据拟合中，拟 合模型至关重要，选择合适的拟合模型有利于提高拟合精度。数据拟合时多 项式在计算时有着独特的优越性，故本方法利用多项式进行数据拟合。最小 二乘数据拟合步骤如下
(1)选择模型：根据一组数据点(t1,y1)，…，(tm,ym)。确定用于拟合数 据的参数模型多项式Pn(t)＝α0+α1t+…+αntn(m>n)。
(2)强制模型拟合数据：将数据点带入模型，每个数据点生成一个方程， 其中的未知变量比如α0...αn就是模型参数，这样得到系统方程组：
Ax＝b (1)
其中：
A—为数据点横坐标构成的矩阵
x—表示未知参数构成的矩阵
b—为数据点纵坐标构成的矩阵
将方程组改写为矩阵形式：
Figure BDA0002963128930000071
记：
Figure BDA0002963128930000081
(3)求解方程：对矩阵A的列向量进行格拉姆-施密特正交化：
A1＝r11q1
A2＝r12q1+r22q2
…
Aj＝r1jq1+...+rj-1,jqj-1+rjjqj
其中
Aj—为矩阵A第j的列向量。
qj—为Aj正交化后的单位向量。
rij—等于qi TAj(i＝1…n+1,i≠j)
rjj—等于||yj||2(j＝1…n+1)
将结果写为矩阵形式：
Figure BDA0002963128930000082
由于A为mxn+1阶矩阵，需要再求得m-n-1个额外的彼此正交的单位向 量，得到下列矩阵：
Figure BDA0002963128930000091
记：
Figure BDA0002963128930000092
可得公式:
A＝QR (4)
将公式4入公式1得：
Rx＝QTb (5)
令
Figure BDA0002963128930000093
的上n+1×n+1矩阵，
Figure BDA0002963128930000094
的上面的n+1个元素。求解
Figure BDA0002963128930000095
即 可得到最小二乘解。
结合图3-6带入参数，其中图3-4中标记为：
Dj—叶轮进口直径
D1—叶片进口直径
b1—叶片入口宽度
D2—叶轮出口直径
b2—叶片出口宽度
β1—叶片进口安放角
β2—叶片出口安放角
Figure BDA0002963128930000104
—包角
图5-6中AC表示为流面厚度，用S表示，AB表示圆周厚度，用Su表示， 叶片的轴面厚度用Sm来表示。
各参数关系如下：
Figure BDA0002963128930000101
Figure BDA0002963128930000102
Sr＝Sm sinε
上式中：
Sr——叶片径向厚度；
ε——轴面流线与水平方向夹角。
实施例塑料离心泵设计参数和叶片厚度与泵效率关系如表2-3：
表2塑料离心泵设计参数
Figure BDA0002963128930000103
Figure BDA0002963128930000111
表3叶片厚度与泵效率关系
Figure BDA0002963128930000112
利用Matlab软件将表3的数据在二维平面上显示出来，横坐标为叶片厚 度，纵坐标是泵效率值，在软件中选择合适的N次多项式，最终确定多项式 系数N取3，能更好反应叶片厚度与泵效率间的关系。
当N取3时，p(x)为3次多项式，即p(x)＝α0+α1x+α2x2+α3x3，利用上面 提到的方程组计算α0、α1、α2、α3的值；
Figure BDA0002963128930000113
Figure BDA0002963128930000114
所求拟合多项式的系数是：
α0＝0.5521
α1＝0.1156
α2＝-0.0156
α3＝0.0003
则多项式
p(x)＝0.5521+0.1156x-0.0156x2+0.0003x3
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技 术，尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而 言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行 多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限 定。

Claims (7)

1.一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：建立水力效率和叶片厚度之间的数学模型，模拟泵的水力效率和叶片厚度间的规律：
首先要获得塑料离心泵叶片在不同等厚度情况下的泵效率数据具体过程如下：根据初始设计参数流量Q、扬程H和转速n计算出塑料离心泵的各个设计参数值，其中叶片厚度取不同的值，绘制叶轮和蜗壳的流体域三维模型，在叶轮和蜗壳的流体域画好后，进行CFD内部流场前处理，包括：
(1)首先进行网格划分；
(2)建立控制方程；
(3)确定内部流场的边界条件；
(4)建立并求解离散方程；
(5)给定求解控制参数；
之后建立水力效率和叶片厚度之间的数学模型的步骤为：
步骤一:选择模型，选择多项式来拟合数学模型；
步骤二:强制模型拟合数据；
步骤三:运用格拉姆-施密特正交化求解方程。
2.根据权利要求1所述的一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：所述网格划分是指利用ICEM-CFD来划分结构化网格，使经处理后的网格质量不低于0.2从而达到精度要求，再分别对Aspect Ratio、Aspect Ratio、Warping Factor、Parallel Deviation和Skewness进行网格检查发现均满足要求后再去建立控制方程。
3.根据权利要求1所述的一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：所述建立控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，因为流动处于湍流状态，系统还应遵循附加的湍流输送方程。
4.根据权利要求1所述的一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：所述确定内部流场的边界条件包括定义计算类型、定义计算域、定义进出口条件、定义壁面条件和定义交界面。
5.根据权利要求1所述的一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：所述建立并求解离散方程为使用耦合解法联立方程组求解，求解方法如下：
a.假定初始压力和速度，确定离散方程组的系数和常数项，联立离散方程组求解动量方程、连续方程、能量方程；
b.求解湍流方程以及其他标量方程；
c.判别计算是否收敛，若否则继续进行第二步迭代计算，若是则重复上面计算过程进行下一时间步长计算。
6.根据权利要求1所述的一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：所述所述建立水力效率和叶片厚度之间的数学模型的方法为运用最小二乘法求水力效率和叶片厚度之间的数学模型。
7.根据权利要求1所述的一种建立塑料离心泵叶片等厚度变化与泵效率关系的方法，其特征在于：所述模拟泵的水力效率和叶片厚度间的规律的方法为运用格拉姆-施密特正交化求水力效率和叶片厚度之间数学模型的最小二乘解来拟合数学模型。
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