CN110008438B - 一种分析线性频率调制信号的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种分析线性频率调制信号的方法，包括下列步骤：对线性频率调制信号进行维格纳威利分布WVD变换以获得第一信号；使用空间变迹SVA算法对第一信号进行处理以获得第二信号；对第二信号进行时频矩阵重排以获得第三信号；对线性频率调制信号进行短时傅里叶变换STFT以获得第四信号；以及将第三信号与第四信号进行阿达玛Hadamard积。通过本发明，所得到的时频分布可以有效降低副瓣水平同时消除交叉项及频谱混叠现象。

Description

一种分析线性频率调制信号的方法
技术领域
本发明总体上涉及信号处理领域中的时频分析领域，具体而言涉及一种分析线性频率调制信号的方法。
背景技术
根据信号的频率、功率谱等统计特征，能够将其分成非平稳信号和平稳信号，其中根据信号的频率是否随时间线性变化可将非平稳信号分为非线性频率调制信号和线性频率调制(Linear Frequency Modulation,LFM)信号(后面也称为线性调频信号或LFM信号)。LFM信号作为大时间-频带积的扩频信号，广泛出现在雷达、通信、声呐和地震勘探等系统，具有较高的研究价值。
非平稳信号的时频分析工具主要包括两类，一类是以短时傅里叶变换(ShortTime Fourier Transform,STFT)和小波变换为代表的线性变换方法，另一类是以维格纳威利分布(Wigner-Ville distribution，WVD)为代表的二次方法。
在STFT等线性变换方法对多分量的非平稳信号进行分析时，不产生交叉项。但STFT通过在时域加滑动窗来计算信号频谱，因此相关的时间、频率分辨率受测不准原理制约，无法同时兼顾并达到最优。另外，由于STFT对信号进行了分段加窗，因此还存在窗口大小选择的问题。WVD具备理论上最高的时频分辨率以及许多优异的数学性质，因此经常作为时频分析的主要工具。但由于WVD是双线性变换，因此对多分量的非平稳信号存在严重的交叉项干扰，因而它降低了信号时频分布的分辨率，模糊了信号的原始特征，妨碍了其对信号的有效分析、解释和参数提取。国内外学者对交叉项抑制问题进行了广泛研究，提出了核函数方法(如平滑伪Wigner分布)、信号分解算法(如基于Gabor变换)以及多谱图叠加法等方法。除了交叉项问题，WVD还存在两个缺陷：
第一是非平稳信号的WVD谱中含有副瓣，使得对其输出的解释变得困难。当多分量信号存在时，强分量的输出副瓣很可能会混淆或者湮没弱频谱分量的主瓣，导致观测分辨率的下降，影响对弱分量的探测，因此必须进行副瓣抑制。学者们提出很多抑制副瓣的方法，总的来说可以分为两类，第一类为通过使用线性加权方法来抑制副瓣，如经典窗加权，常用的经典窗有汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗和切比雪夫窗等，但经典窗加权算法都是在窄主瓣和低副瓣之间做一个折衷，无法同时兼顾；第二类是采用非线性变迹算法，该技术已经被应用在合成孔径雷达成像以及超分辨技术等领域，其基本原理是通过在每个像素点寻求最优的加权系数，以便空间相近的分量有一个很好的分辨率，同时使得保持矩形窗主瓣宽度的同时降低副瓣。非线性变迹算法有良好的副瓣抑制能力，但结合时频分布的研究比较少。SARKAR B等人提出的另一方案(参见“SARKAR B,PANIGRAHI R K,and MISHRA AK.Sidelobe Suppression in Wigner Distribution Using Non-Linear Apodization[C].India Conference(INDICON),2009Annual IEEE,Gujarat,India,2009:1-4.doi:10.1109/INDCON.2009.5409393)结合非线性变迹算法对WVD进行了副瓣抑制，但其只分析了单分量的LFM信号，关于多分量LFM信号下的交叉项并未进行分析解决。
第二，信号经过离散WVD后在频率域的周期将变为采样率的一半，因此即使在采样率等于奈奎斯特率的时候，WVD仍然会产生混叠现象。频域混叠会使得信号的时频图中本不存在信号的区域出现频谱分量，或者使得本来有信号的区域混入其它的频谱分量，对信号信息的准确提取带来困难。处理这一问题的直接措施是增加抽样频率，但有时候，一旦信号被采样后，要想对其重新采样是困难的，另外，提高采样率也会提高运算量，带来额外硬件开销。
发明内容
本发明的任务是提供一种分析线性频率调制信号的方法，通过该方法，所得到的时频分布可以有效降低副瓣水平同时消除交叉项及频谱混叠现象。
根据本发明，该任务通过一种分析线性频率调制信号的方法来解决，该方法包括下列步骤：
对线性频率调制信号进行维格纳威利分布WVD变换以获得第一信号；
使用空间变迹SVA算法对第一信号进行处理以获得第二信号；
对第二信号进行时频矩阵重排以获得第三信号，使得第三信号是重排后的时频矩阵；
对线性频率调制信号进行短时傅里叶变换STFT以获得第四信号；以及
将第三信号与第四信号进行阿达玛Hadamard积。
在本发明的一个优选方案中规定，使用空间变迹SVA算法对第一信号进行处理以获得第二信号包括下列步骤：
在每个时刻n，通过下列公式确定w(n，k)的值：
Figure BDA0002019780900000031
其中W(n，k)是第一信号的WVD谱；以及
通过下列公式确定每个时刻n的W′(n，k)值以作为最终的WVD谱WVD(t，w)：
Figure BDA0002019780900000032
在本发明的另一优选方案中规定，对第二信号进行时频矩阵重排以获得第三信号包括下列步骤：
对于[-fs/4，-fs/2]范围的第二信号，折叠至[0，fs/4]区间，其中fs是第二信号的采样频率；以及
对于[fs/4，fs/2]范围的第二信号，折叠至[-fs/4，0]区间。
在本发明的又一优选方案中规定，将第三信号与第四信号进行阿达玛Hadamard积包括：
SVA-rWVD(t，w)＝STFT(t，w)*rWVD(t，w)，
其中rWVD(t，w)是第三信号，STFT(t，w)是第四信号，并且*表示计算STFT(t，w)和rWVD(t，w)的Hadamard积，并且SVA-rWVD(t，w)为具有最终时频分布的信号。
在本发明的另一优选方案中规定，按照采样频率将第三信号和第四信号分成四个部分，并对第四信号插值，使其与第三信号维度相同，然后对相应的部分分别进行阿达玛Hadamard积。
本发明至少具有下列有益效果：线性调频信号是一种常见的非平稳信号，时频分析技术是处理该类信号的有力工具，获得高主瓣低副瓣且无混叠的的时频分布结果是众多时频分析工具发展的方向，本发明基于Wigner-Ville分布，提出了一种名为SVA-rWVD的低副瓣无混叠时频分析方法，该发明可以在消除Wigner-Ville分布固有的混叠现象同时有效滤除交叉项，与此同时，该发明还可以在保持主瓣不展宽的同时抑制副瓣水平至较低水平、例如-40dB以下，使得时频图具有高时频分辨率。
附图说明
下面结合附图参考具体实施例来进一步阐述本发明。
图1示出了根据本发明的分析线性频率调制信号的方法的流程；以及
图2a-2c示出了根据本发明的分析线性频率调制信号的方法的原理。
具体实施方式
应当指出，各附图中的各组件可能为了图解说明而被夸大地示出，而不一定是比例正确的。在各附图中，给相同或功能相同的组件配备了相同的附图标记。
在本发明中，各实施例仅仅旨在说明本发明的方案，而不应被理解为限制性的。
在本发明中，除非特别指出，量词“一个”、“一”并未排除多个元素的场景。
在此还应当指出，在本发明的实施例中，为清楚、简单起见，可能示出了仅仅一部分部件或组件，但是本领域的普通技术人员能够理解，在本发明的教导下，可根据具体场景需要添加所需的部件或组件。
在此还应当指出，在本发明的范围内，“相同”、“相等”、“等于”等措辞并不意味着二者数值绝对相等，而是允许一定的合理误差，也就是说，所述措辞也涵盖了“基本上相同”、“基本上相等”、“基本上等于”。
另外，本发明的各方法的步骤的编号并未限定所述方法步骤的执行顺序。除非特别指出，各方法步骤可以以不同顺序执行。
为了得到低副瓣无混叠无交叉项的时频分析结果，本发明结合了空间变迹(Spatially Variant Apodization,SVA)算法及重排WVD无混叠算法，提出了一种分析线性频率调制信号的方法(下面也称为SVA-rWVD方法)，该方法得到的时频分布可以有效降低副瓣水平同时消除交叉项及频谱混叠现象。
图1是本发明所提的SVA-rWVD方法的主要流程，将按照先抑制副瓣后消除混叠的顺序对信号进行处理，首先将SVA算法引入WVD进行副瓣抑制，接着对通过SVA算法处理得到的时频矩阵进行重排，最后结合STFT作阿达玛(Hadamard)积。
图2a-2c是本发明所提的SVA-rWVD方法消除混叠现象的原理。对于归一化频率为[-0.5,0.5]的LFM信号，图2a为理论上的该LFM信号的时频分布，由于混叠的原因，实际的WVD如图2b所示，原本在[-0.5,-0.25]范围的信号被折叠至[0,0.25]，原本在[0.25,0.5]范围的信号被折叠至[-0.25,0]，该理论分析与实际结果是吻合的。按照重排WVD无混叠算法对WVD时频矩阵进行重排，将重排的WVD时频矩阵图2c与短时傅立叶变换谱图作Hadamard积，即可将原本的信号恢复出来。
下面详细描述本发明的信号分析过程。
1.SVA算法
常见的非线性变迹算法有三种：双变迹，三变迹和SVA算法。双变迹计算两次脉冲响应，一次不加窗，另一次使用加了权重的窗函数比如汉宁窗，然后在每个频点处，选择模值最小的脉冲响应进行输出。把以上窗函数的形式扩展到三个，就是三变迹算法。随着窗函数类型的增加，脉冲响应图中副瓣在不断的降低，双变迹的第二副瓣可以降到-31dB，三变迹的第二副瓣可以下降到-40dB以下。
经过上述分析，可以推测随着变迹次数(窗函数类型)的进一步增多，可以在保证主瓣宽度最低的情况下不断降低副瓣水平，这也是本文所采用的SVA算法的核心思想，该方法如下：
SVA算法使用了一个一阶升余弦函数来减小一个频点到下一个频点到副瓣水平，这个函数可以由式(1)描述：
Figure BDA0002019780900000051
注意到式(1)中，w＝0时，表示矩形窗，w＝0.43表示汉明窗，w＝0.5表示汉宁窗，因此，w的选择就会直接影响着主瓣分辨率和副瓣水平。
对式(1)的一阶升余弦函数进行离散傅立叶变换可得：
w(k)＝w*δk，-1+δk，0+ω*δk，1， (2)
这里：
Figure BDA0002019780900000061
从式(2)可以看出，时域加窗相当于在频域的三点卷积。假设未加窗时的频谱可以表示为：
f(m)＝I(m)+iQ(m)， (4)
利用式(2)的三点卷积函数，可以得到：
f′(m)＝wf(m-1)+f(m)+wf(m+1)， (5)
这里w由每一个m的值确定。
按照和双变迹等算法同样的处理方式，可以将SVA算法转换为式(6)所示约束优化问题：
Figure BDA0002019780900000062
式(6)中之所以将参数限定在0到0.5之间是要限制时域的窗函数是在矩形窗和汉宁窗之间。对式(6)求解有I-Q分离算法以及二者结合的I-Q联合算法。这里只给出I-Q分离算法的原理。
I-Q分离算法分别对未加窗信号的I路与Q路进行单独处理，以Q路信号举例，计算|f′(m)|2关于w的导数，可以得到
Figure BDA0002019780900000063
将式(7)代入式(5)，可得：
Figure BDA0002019780900000064
对I路信号进行同样的操作，从以上推导可知，I-Q分离算法实际上是分别使得实部和虚部的能量I2和Q2的输出最小。
2.SVA算法应用于WVD
信号x(t)的Wigner-Ville分布的定义为：
Figure BDA0002019780900000071
其离散形式为：
Figure BDA0002019780900000072
其中：
-L/2≤k≤L/2-1 (11)
用W(n，k)代表信号的WVD谱，利用式(2)点卷积器与之卷积，则W(n，k)将会被替换为W′(n，k)：
W′(n，k)＝w(n，k)*W(n，k-1)+W(n，k)+w(n，k)*W(n，k+1). (12)
为了在每个k值处获得最佳的窗函数来提供最窄的主瓣和最低的副瓣，w(n，k)将会根据能量最小化原则，最小化|W′(n，k)|2，解出w(n，k)的值，有：
Figure BDA0002019780900000073
将式(13)代入式(14)，则有：
Figure BDA0002019780900000074
综上，将SVA算法引入到WVD的步骤如下：
1)求出信号的WD。
2)在每个时刻n，由式(13)求出w(n，k)的值。
3)利用式(14)，求出每个时刻n的W′(n，k)值，作为最终的WVD谱，记为WVD(t，w)。
3.重排WVD无混叠算法
注意到WVD中含有exp(-j2kω)，因而WVD(t，w)的周期是π，且π对应抽样频率fs。根据抽样定理，抽样频率至少要满足fs≥2fmax，如依照fs＝2fmax对信号进行抽样，并对抽样后的信号做WVD，因为WVD的周期变为π，信号中频率大于fs/2的信号会映射到fs/2以下的频带中，并且和原有的fs/2以下的频率成分叠加起来，因此在WVD中必将产生混叠现象。
信号x(t)的STFT定义如下：
Figure BDA0002019780900000081
其中的w(t)为所使用的窗函数。
结合上文对STFT优点的分析，重排WVD无混叠算法如下：
首先由式(15)计算出信号的短时傅立叶变换谱图STFT(t，w)并获取由SVA算法处理得到的新的WVD谱WVD(t，w)。在WVD中，初始计算得到的频率范围是[-fs/4，fs/4](即频率采样率fs的一半)，不在这个范围的信号将会进行折叠。对于[-fs/4，-fs/2]范围的信号，将会折叠至[0，fs/4]区间，对于[fs/4，fs/2]范围的信号，将会折叠到[-fs/4，0]区间。因此，按照这样的分布规律对WVD(t，w)进行补充重排，获得新的时频矩阵rWVD(t，w)。
接下来对上面得到的新的WVD重排矩阵和STFT时频矩阵进行线性映射，注意到两个时频矩阵的点数可能会不一样，因此按照采样频率分成四部分，然后对这四部分分别作Hadamard积：
SVA-rWVD(t，w)＝STFT(t，w)*rWVD(t，w)， (16)
*代表计算STFT(t，w)和rWVD(t，w)的Hadamard积，SVA-rWVD(t，w)为最终的时频分布。
为了从理论上论证重排WVD算法的有效性，不失一般性，可以考虑由两个LFM信号组成的多分量信号：
x(t)＝x1(t)+x2(t). (17)
该信号的WVD经过SVA算法并重排处理后得到的结果可以表示为：
Figure BDA0002019780900000082
其中
Figure BDA0002019780900000083
和
Figure BDA0002019780900000084
为信号自项，
Figure BDA0002019780900000085
和
Figure BDA0002019780900000086
为交叉项。
根据式(15)的定义，信号x(t)的STFT为：
Figure BDA0002019780900000087
结合式(16)，有：
Figure BDA0002019780900000091
式(20)中，由于信号WVD时频图中与交叉项相对应的STFT谱图为0，故
Figure BDA0002019780900000092
与
Figure BDA0002019780900000093
作Hadamard积的结果也为0，因此该项可以消掉，则最终输出的频谱中，混叠现象和交叉项都已经被消除，且保持了WVD的高时频聚集性和高分辨率特性。
本发明至少具有下列有益效果：线性调频信号是一种常见的非平稳信号，时频分析技术是处理该类信号的有力工具，获得高主瓣低副瓣且无混叠的的时频分布结果是众多时频分析工具发展的方向，本发明基于Wigner-VilIe分布，提出了一种名为SVA-rWVD的低副瓣无混叠时频分析方法，该发明可以在消除Wigner-Ville分布固有的混叠现象同时有效滤除交叉项，与此同时，该发明还可以在保持主瓣不展宽的同时抑制副瓣水平至较低水平、例如-40dB以下，使得时频图具有高时频分辨率。
虽然本发明的一些实施方式已经在本申请文件中予以了描述，但是本领域技术人员能够理解，这些实施方式仅仅是作为示例示出的。本领域技术人员在本发明的教导下可以想到众多的变型方案、替代方案和改进方案而不超出本发明的范围。所附权利要求书旨在限定本发明的范围，并藉此涵盖这些权利要求本身及其等同变换的范围内的方法和结构。

Claims (3)

1.一种分析线性频率调制信号的方法，包括下列步骤：
对线性频率调制信号进行维格纳威利分布WVD变换以获得第一信号；
使用空间变迹SVA算法对第一信号进行处理以获得第二信号，其中使用空间变迹SVA算法对第一信号进行处理以获得第二信号包括下列步骤：
在每个时刻n，通过下列公式确定w(n，k)的值：
Figure FDA0002693556060000011
其中W(n，k)是第一信号的WVD谱；以及
通过下列公式确定每个时刻n的W′(n，k)值以作为最终的WVD谱WVD(t，w)：
Figure FDA0002693556060000012
对第二信号进行时频矩阵重排以获得第三信号，其中对第二信号进行时频矩阵重排以获得第三信号包括下列步骤：
对于[-fs/4，-fs/2]范围的第二信号，折叠至[0，fs/4]区间，其中fs是第二信号的采样频率；以及
对于[fs/4，fs/2]范围的第二信号，折叠至[-fs/4，0]区间；
对线性频率调制信号进行短时傅里叶变换STFT以获得第四信号；以及
将第三信号与第四信号进行阿达玛Hadamard积。
2.根据权利要求1所述的方法，其中将第三信号与第四信号进行阿达玛Hadamard积包括：
SVA-rWVD(t，w)＝STFT(t，w)*rWVD(t，w)，
其中rWVD(t，w)是第三信号，STFT(t，w)是第四信号，并且*表示计算STFT(t，w)和rWVD(t，w)的Hadamard积，并且SVA-rWVD(t，w)为具有最终时频分布的信号。
3.根据权利要求1所述的方法，其中按照采样频率将第三信号和第四信号分成四个部分，并对第四信号插值，使其与第三信号维度相同，然后对相应的部分分别进行阿达玛Hadamard积。
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