CN110006333B - 一种围岩三维位移场的监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种围岩三维位移场的监测方法，包括：步骤1，制作围岩三维位移场的相似模型，在相似模型的m个平面上均匀布置n×n组应变花，其中，m个平面包括相似模型的第一表面、第二表面，以及位于第一表面与第二表面之间的多个等间距的中间平面；步骤2，通过第k个平面上的应变花监测第k个平面上的应变分量，并对第k个平面上的应变分量利用拉格朗日插值法、应变和位移的几何关系以及Shepard插值法，拟合得到第k个平面的位移场函数；步骤3，对得到的m个平面上的位移场函数利用拉格朗日插值法，拟合得到相似模型的三维位移场函数，并利用三维位移场函数得到相似模型内部各点在所处三维坐标系中x方向的位移u和y方向的位移v。

Description

一种围岩三维位移场的监测方法

技术领域

本发明属于岩土工程领域。具体的说，本发明涉及关于岩土工程和采矿工程的相似模拟实验中相似模型三维位移场的监测方法。

背景技术

围岩内部各点的位移是围岩动态表现，它能反映围岩内部的松弛程度和范围的大小，是判断围岩稳定性的一个重要指标。

当前，围岩位移的现有监测方法有：多点位移计监测、探地雷达、电磁辐射、大型CT扫描等。目前国内外围岩体内位移量测量的仪器，主要是通过多点位移计，用于观测沿钻孔轴向的位移。国内外对围岩内部位移量测量的状况来看，多点位移根据测点锚固方式分为弦式(钻孔伸长计、引伸计)和杆式(杆式多点位移计)两类；根据数据采集方式分为机械式(百分表、数显百分表、游标卡尺)和电测式(差动电阻式、电感式、振弦式等)。探地雷达方法是通过发射天线向地下发射高频电磁波，通过接收天线接受反射回来地面的电磁波，电磁波在地下介质中传播时遇到存在电性差异的分界面时发生反射，根据接收到的电磁波的波形，振幅强度和时间的变化等特征推断地下介质的空间位置、结构、形态和埋藏深度；大型CT扫描是通过工业CT实时监测围岩产生位移的过程，CT即计算机断层成像技术，能够展示监测物体内部的变化。这些监测方法虽然能够完成对围岩位移的监测，但是存在使用成本高、设备复杂以及监测范围有限等缺点。

发明内容

本发明主要解决如下关键技术问题：在工作面动压条件下或者巷道和隧道掘进过程中，计算相似模型三维位移场的变化情况。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

本发明提供一种围岩三维位移场模型监测方法，包括：

步骤1，制作围岩三维位移场的相似模型，在所述相似模型的m个平面上均匀布置n×n组应变花，其中，所述m个平面包括所述相似模型的第一表面、第二表面，以及位于所述第一表面与所述第二表面之间的多个等间距的中间平面，m≥3，n≥3；

步骤2，通过第k个平面上的应变花监测所述第k个平面上的应变分量，并对所述第k个平面上的应变分量利用拉格朗日插值法、应变和位移的几何关系以及Shepard插值法，拟合得到所述第k个平面的位移场函数，其中，k＝1、2、……、m；

步骤3，对得到的m个平面上的位移场函数利用拉格朗日插值法，拟合得到所述相似模型的三维位移场函数，则利用所述三维位移场函数得到所述相似模型内部各点在所处三维坐标系中x方向的位移u和y方向的位移v。

本发明的有益效果是：将相似模型设计成均匀布置多组应变花的多个平面，平面和应变花的个数可根据相似模型大小灵活调整，通过每个平面上应变花的监测每个平面的应变可以得到每个平面的位移场，再利用拉格朗日插值法对多个平面的位移场函数拟合可以得到相似模型的三维位移场函数，从而实现对围岩三维位移场的监测。利用本发明实施例的方法可以更加便捷的实现对围岩三维位移场的监测，且不受监测范围的限制，成本也低。

进一步，所述应变花为“T型”应变花，由两个应变片组成，通过每个“T型”应变花监测“T型”应变花所在点的应变分量。

进一步，m和n的值由所述相似模型的尺寸大小决定。

进一步，所述应变分量为所述应变花在所述三维坐标系中x方向的应变ε_x和y方向的应变ε_y。

进一步，所述步骤2中，对所述第k个平面上的应变分量利用拉格朗日插值法、应变和位移的几何关系以及Shepard插值法，拟合得到每个平面的位移场函数，包括：

对所述第k个平面上每一行应变花所测得的应变分量，利用拉格朗日插值法，可拟合出一条ε_x-x曲线；

由x方向的应变和位移的几何关系：

可得到x方向的位移u＝∫ε_xdx+f₁(y)；

由左边界x方向位移条件u_左＝0，可得到x方向的位移u＝∫ε_xdx；

对所述第k个平面上每一列应变花所测得的应变分量，利用拉格朗日插值法，可拟合出一条ε_y-y曲线；

由y方向的应变和位移的几何关系：

可得到y方向的位移v＝∫ε_ydy+f₁(x)；

由下边界y方向位移条件v_下＝0，可得到y方向的位移v＝∫ε_ydy；

对求得的所述第k个平面上每一行及每一列的位移函数每一行及每一列的位移函数利用Shepard插值法，可求得该平面上的位移场函数

进一步，所述步骤3中，对得到的m个平面上的位移场函数利用拉格朗日插值法，拟合得到所述相似模型的三维位移场函数，包括：

对m个平面的位移场函数

利用拉格朗日插值法，得到所述相似模型的三维位移场函数

附图说明

图1为本发明的用于监测三维位移场的相似模型和布置有n×n组应变花的多个平面的位置关系图；

图2为本发明的相似模型的“T型”应变花的构造示意图；

图3为本发明的围岩三维位移场的监测方法的示意性流程图；

图4为本发明的相似模型的计算三维位移场时的结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明设计了一种用于监测三维位移场的相似模型，相似模型的第一表面、第二表面以及中间多个平面上均匀布置了多组“T型”应变花，可以实时监测该平面上的应变，m个平面的位置关系如图1所示；

通过应变花监测模型的正面、背面以及中间多个平面上的应变，利用应变和位移的几何关系以及插值法求得多个平面上的位移场函数，然后利用拉格朗日插值法，得到相似模型的三维位移场函数，进而求得相似模型内部各点的位移。

需要说明的是，在本发明的实施例中，相似模型的第一表面和第二表面可以为相似模型的正面(即：前表面)和背面(即：后表面)，或者，可以为相似模型的左侧面和右侧面，或者，还可以为相似模型的上表面和下表面。相似模型的第一表面和第二表面具体为相似模型的6个面中的哪两个面，在这里并不做限定，可以根据实际需求进行选择。

图1中所示的是：位于三维坐标系下的相似模型和均匀布置了应变花的位于该相似模型中的任一平面。

如图1所示，相似模型的一个平面上均匀布置有n×n组应变花，其中应变花可以为“T型”应变花。“T型”应变花的构造如图2所示。

需要说明的是，本发明实施例中的应变花并不局限与“T型”应变花，还可以是其他型的应变花，例如：“Δ型”应变花、“

型”应变花或者“

型”应变花。而在本发明实施例中采用“T型”应变花，是因为“T型”应变花相较于其他型的应变花而言，在监测应变分量时，计算量更小，效率更高。

另外，在本发明实施例中，m和n的取值由相似模型的尺寸大小决定。本领域技术人员可以了解的是：在相似模型的尺寸确定的情况下，m和n的取值越大，监测的结果越准确，而m和n的具体取值，可以根据实际需求确定。

如图3所示，本发明提供一种围岩三维位移场模型监测方法，包括如下步骤：

步骤1，制作围岩三维位移场的相似模型，在相似模型的m个平面上均匀布置n×n组应变花。

其中，m个平面包括相似模型的第一表面、第二表面，以及位于第一表面与第二表面之间的多个等间距的中间平面，m≥3，n≥3。

步骤2，通过第k个平面上的应变花监测第k个平面上的应变分量，并对第k个平面上的应变分量利用拉格朗日插值法、应变和位移的几何关系以及Shepard插值法，拟合得到第k个平面的位移场函数。

其中，k＝1、2、……、m。

步骤3，对得到的m个平面上的位移场函数利用拉格朗日插值法，拟合得到相似模型的三维位移场函数，并利用三维位移场函数得到相似模型内部各点在所处三维坐标系中x方向的位移u和y方向的位移v。

在该实施例中，应变分量为应变花在三维坐标系中x方向的应变ε_x和y方向的应变ε_y。

具体的，在一个实施例中，步骤2具体可以包括：

(1)、对第k个平面上每一行应变花所测得的应变分量，利用拉格朗日插值法，拟合得到一条ε_x-x曲线。

例如：针对第k个平面上的第1行应变花所测得的应变分量，插值公式如下：

第2行至第n行的插值公式与第1行的插值公式类似，第2行至第n行的插值公式与第1行的插值公式相比，仅仅是y的取值不同。为了描述的简洁，在此不再赘述。

(2)、由x方向的应变和位移的几何关系：

得到x方向的位移u＝∫ε_xdx+f₁(y)，再由左边界x方向位移条件u_左＝0，得到x方向的位移u＝∫ε_xdx。

(3)、对第k个平面上每一列应变花所测得的应变分量，利用拉格朗日插值法，拟合得到一条ε_y-y曲线。

例如：针对第k个平面上的第1列应变花所测得的应变分量，插值公式如下：

第2列至第n列的插值公式与第1列的插值公式类似，第2列至第n列的插值公式与第1列的插值公式相比，仅仅是x的取值不同。为了描述的简洁，在此不再赘述。

(4)、由y方向的应变和位移的几何关系：

得到y方向的位移v＝∫ε_ydy+f₁(x)，再由下边界y方向位移条件v_下＝0，得到y方向的位移v＝∫ε_ydy。

(5)、对求得的第k个平面上每一行及每一列的位移函数利用Shepard插值法，得到第k个平面上的位移场函数

该Shepard插值法的相关介绍如下：

设(x_i,y_i),i＝1,2,…n为插值点，u_i＝(x_i,y_i)为该点处的函数值，Shepard插值法拟合待求函数如下：

当r_i＝0时，插值插出来的点和原数据点重合的情况，其中，

则利用Shepard插值法可求得第k个平面上的位移场函数

(6)、对所求得的各个分布有应变花的平面的位移场函数，利用拉格朗日插值法，求得整个相似模型的三维位移场函数

例如：针对第k个平面上n行n列应变花中第1行第1列相交位置应变花所处的点，拉格朗日插值法的插值公式如下：

针对第k个平面上的其他各个应变花所处的点，拉格朗日插值法的插值公式与上述公式类似，仅仅是x，y的取值不同。为了描述的简洁，在此不再赘述。

显然，当k从1取值到m时，就可以得到m个平面上每个点的位移量，由此得到整个相似模型的三维位移场函数。

如图4，A、B、…、N、P等m个应变花所处的点在同一条直线上，该直线与z轴平行，通过求得的A、B、…、N、P等m个点的位移值，利用拉格朗日插值法，可求得线段AP上任意一点的位移，最后，通过求得的各个布置有应变花的平面的位移场函数，可求得相似模型的三维位移场函数。

下面利用本发明实施例中制作的相似模型以围岩位移测定相似模拟实验为例，对本发明实施例的技术方案进行详细的说明。例如：制作的相似模型的长为0.8m，宽为0.6m，高为0.8m，且在相似模型的正面、背面和正中间平面共3个平面上布置应变花。每个平面上布置了3×3组“T型”应变花，应变花在平面上呈阵列分布。则分别针对三个平面上的每个应变花所测得的应变分量结果如下表所示。

正面(z＝0)：

坐标(x,y)	(0.2,0.2)	(0.2,0.4)	(0.2,0.6)	(0.4,0.2)	(0.4,0.4)	(0.4,0.6)	(0.6,0.2)	(0.6,0.4)	(0.6,0.6)
										ε<sub>x</sub>	0.000063	-0.000057	0.00006	0.0003	0.00027	-0.00032	0.00028	-0.00009	0.00052
ε<sub>y</sub>	-0.00085	-0.00092	-0.0012	-0.000098	-0.00082	-0.0003	-0.00056	-0.00088	-0.00032

正中间平面(z＝0.3)：

坐标(x,y)	(0.2,0.2)	(0.2,0.4)	(0.2,0.6)	(0.4,0.2)	(0.4,0.4)	(0.4,0.6)	(0.6,0.2)	(0.6,0.4)	(0.6,0.6)
										ε<sub>x</sub>	0.000048	-0.0003	-0.00018	0.00089	-0.00017	-0.00083	0.00018	-0.0003	0.00012
ε<sub>y</sub>	-0.0003	-0.001	-0.00093	-0.00015	-0.00012	-0.00037	-0.00012	-0.0013	-0.00097

背面(z＝0.6)：

坐标(x,y)	(0.2,0.2)	(0.2,0.4)	(0.2,0.6)	(0.4,0.2)	(0.4,0.4)	(0.4,0.6)	(0.6,0.2)	(0.6,0.4)	(0.6,0.6)
										ε<sub>x</sub>	0.000091	0.00012	-0.00011	0.00028	-0.000098	0.000012	0.00009	0.00012	-0.00063
ε<sub>y</sub>	-0.00063	-0.00096	-0.00087	-0.00061	-0.00036	-0.00082	-0.00032	-0.00093	-0.0018

对上述每个表中的应变数据，利用拉格朗日插值法、应变与位移的几何关系及Shepard插值法，得到三个平面上的位移场函数分别为：

正面(z＝0)：

正中间平面(z＝0.3)：

背面(z＝0.6)：

对所得的三个平面的位移场函数利用拉格朗日插值法，可以得到整个相似模型的三维位移场函数为：

根据所得的三维位移场函数，可以得到相似模型内部任意点的x方向的位移u和y方向的位移v。例如：点(0.5，0.5，0.5)处的x方向的位移u＝-0.012m(“-”表示沿x轴的反方向)，y方向的位移v＝-0.011m(“-”表示沿y轴的反方向)。

在上述实施例中，利用在相似模型中设计均匀分布有应变花的多个平面，对相似模型内部各点的应变进行监测，并采用插值法得到相似模型的三维位移场，从而可以得到相似模型内部任一点的位移。该方法不仅使用起来便捷而且不受监测范围的限制，成本更低。

以上，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种围岩三维位移场的监测方法，其特征在于，包括：

步骤1，制作围岩三维位移场的相似模型，在所述相似模型的m个平面上均匀布置n×n组应变花，其中，所述m个平面包括所述相似模型的第一表面、第二表面，以及位于所述第一表面与所述第二表面之间的多个等间距的中间平面，m≥3，n≥3；

步骤2，通过第k个平面上的应变花监测所述第k个平面上的应变分量，并对所述第k个平面上的应变分量利用拉格朗日插值法、应变和位移的几何关系以及Shepard插值法，拟合得到所述第k个平面的位移场函数，其中，k＝1、2、……、m；

步骤3，对得到的m个平面上的位移场函数利用拉格朗日插值法，拟合得到所述相似模型的三维位移场函数，并利用所述三维位移场函数得到所述相似模型内部各点在所处三维坐标系中x方向的位移u和y方向的位移v；

所述应变分量为所述应变花在所述三维坐标系中x方向的应变ε_x和y方向的应变ε_y，则所述步骤2中，对所述第k个平面上的应变分量利用拉格朗日插值法、应变和位移的几何关系以及Shepard插值法，拟合得到每个平面的位移场函数，包括：

对所述第k个平面上每一行应变花所测得的应变分量，利用拉格朗日插值法，拟合得到一条ε_x-x曲线；

由x方向的应变和位移的几何关系：

得到x方向的位移u＝∫ε_xdx+f₁(y)；

由左边界x方向位移条件u_左＝0，得到x方向的位移u＝∫ε_xdx；

对所述第k个平面上每一列应变花所测得的应变分量，利用拉格朗日插值法，拟合得到一条ε_y-y曲线；

由y方向的应变和位移的几何关系：

得到y方向的位移v＝∫ε_ydy+f₁(x)；

由下边界y方向位移条件v_下＝0，得到y方向的位移v＝∫ε_ydy；

对求得的所述第k个平面上每一行及每一列的位移函数，利用Shepard插值法，得到所述第k个平面上的位移场函数

2.根据权利要求1所述的围岩三维位移场的监测方法，其特征在于，m和n的取值由所述相似模型的尺寸大小决定。

3.根据权利要求1所述的围岩三维位移场的监测方法，其特征在于，所述应变花为“T型”应变花，通过每个“T型”应变花监测“T型”应变花所在点的应变分量。

4.根据权利要求1所述的围岩三维位移场的监测方法，其特征在于，所述步骤3中，对得到的m个平面上的位移场函数利用拉格朗日插值法，拟合得到所述相似模型的三维位移场函数，包括：

对m个平面的位移场函数

利用拉格朗日插值法，得到所述相似模型的三维位移场函数

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