CN105549099A - 基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法，采用三维正则化下延算子实现不同深度的延拓得到稳定的磁异常全空间场，求解目标方程的极小值，代入正则化下延算子从而计算出不同深度的正延场值；构建全空间场反演目标函数；采用多维搜索黄金分割算法求解反演目标函数的极小值，提高反演速度。本发明的有益效果是实现全深度稳定下延，能够获得精度较为可靠的全空间场。

Description

基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法

技术领域

本发明属于数学三维模型技术领域，涉及基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法。

背景技术

传统的视磁化强度反演方法，是利用在观测面采集的实际磁力数据来反推地下异常体的磁性参数以及空间赋存状态的一种地球物理手段，这种方法的基本思想就是对地下待反演地质体进行网格剖分，通过不停的反演迭代直至达到精度要求，来计算出所有剖分网格单元的视磁化强度。虽然很容易找到满足数据拟合空间的解模型，但是由于重磁场的体积效应、观测数据有限性及反演问题的欠定性等几种因素的存在，反演结果往往产生多解性。为了减小这种多种性的影响，提高反演的精度，前人做了大量的研究并提出了一系列方法，如已知井资料定量约束、概率成像定性约束等等。这些方法虽然一定程度上克服了多解性的影响，提高了反演结果的精度，但并没有解决上文提到的导致反演多解性的根本问题——数据的有限性。这种有限性主要体现在两个方面：(1)磁化强度是地下不同深度场的累加效应，而在数据采集时，只能测量到在地表观测到的数据；(2)当场源埋深较大时，地表观测的异常信号较弱，不能有效突出异常信号。

发明内容

本发明的目的在于提供基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法，解决了目前三维反演过程中由于数据有限，导致反演精度低的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤1：采用三维正则化下延算子实现不同深度的延拓得到稳定的磁异常全空间场，采用的三维正则化算子为：

$H_{\mathrm{\α}}=e^{-2\mathrm{\π}fz}/\{\left(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f_1-f){\mathrm{\λ}}_x}\right)\·\left(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f-f_2){\mathrm{\λ}}_y}\right)\},$ 其中，α是正则化参数，β是滤波系数，f₁、f₂为通带范围，f为波数，z为深度，λ_x、λ_y为基波波长，u，v为二维频域坐标系，构建目标方程求取最佳的α、β、f₁、f₂值，目标方程为 $\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\α},f_1,f_2\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\frac{{S_{mn}}^{*}}{\left(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}\left(f_1-f\right){\mathrm{\λ}}_x}\right)\left(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}\left(f-f_2\right){\mathrm{\λ}}_y}\right)}-{S_{mn}}^{*}\right|}^2-{\mathrm{\δ}}_0^2=0,$ ${\mathrm{\δ}}_0={\left\{\underset{m}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n}{\overset{N}{\Σ}}\right|S_{mn}^{*}-S_{mn}{|}^2\}}^{\frac{1}{2}}$ 为偏差泛函，为包含误差的混合值，S_mn为不含误差的有效值；

步骤2：求解目标方程的极小值，得到最小值对应的β、α、f₁、f₂，代入正则化下延算子从而计算出不同深度的正延场值E_h(x,y,z)＝E₀(x,y,z)*h_α，E₀为地表观测值，h_α为H_α的反傅氏变换；

步骤3：构建全空间场反演目标函数；

选取反演目标函数为 ${\mathrm{\σ}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{(f_k-\stackrel{\‾}{f})}^2,{{\mathrm{\σ}}^2}_y=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{(E_k-\stackrel{\‾}{E})}^2$ 式中，为全空间场值E_k(E_k＝E₀+E_h)的平均值，该观测场包含地表观测值E₀和步骤1下延得到的不同深度的场值E_h，f_k表示第k个观测点的观测值和正演计算值之间的差；为f_k的平均值，其数学表达式如下： $\stackrel{\‾}{E}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{E}_k,f_k=E_k-{\hat{E}}_k,$ $\stackrel{\‾}{f}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_k;$

步骤4：采用多维搜索黄金分割算法求解反演目标函数的极小值，提高反演速度。

进一步，所述步骤1中β取值在0.5-2.5之间，以0.1为单位。

本发明的有益效果是实现全深度稳定下延，能够获得精度较为可靠的全空间场。

附图说明

图1是本发明反演方法流程图；

图2展示了单个异常体模型的反演结果；

图2(a)模型地表磁异常正演等值线图；

图2(b)下延不同深度的磁异常分布图；

图2(c)常规的仅用地表数据反演结果；

图2(d)全空间数据反演结果；

图3展示了两个不等深地质体模型的反演结果；

图3(a)模型地表磁异常正演等值线图；

图3(b)下延不同深度的磁异常分布图；

图3(c)常规的仅用地表数据反演结果；

图3(d)全空间数据反演结果。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明提出了一种新的视磁化强度反演方法——基于正则化下延方法的视磁化强度全空间反演。该方法的核心思想是通过将观测磁异常场向下延拓，得到某一深度内的磁异常全空间场，进而增大反演数据量；另外，在向下延拓的过程中，磁异常场不断向场源接近，可以有效突出异常信号。

得到精度较高的全空间场是实现本发明关键所在，是实现本发明方法的前提。然而许多位场下延方法在延拓至场源体顶面深度附近区域时，会因为高频振荡效应使场值发生畸变，这样获得的全空间场显然在场源附近是不准确的。本发明采用一种基于深度变化的磁场正则化下延方法，利用正则化理论对下延算子中的各参数进行了求取，经实践证明，该方法可以实现全深度稳定下延，能够获得精度较为可靠的全空间场。

步骤1：采用三维正则化下延算子实现不同深度的延拓得到稳定的磁异常全空间场，采用的三维正则化算子为 $H_{\mathrm{\α}}=e^{-2\mathrm{\π}fz}/\{\left(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f_1-f){\mathrm{\λ}}_x}\right)\·\left(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f-f_2){\mathrm{\λ}}_y}\right)\},$ 其中，α是正则化参数，β是滤波系数，f₁、f₂为通带范围，f为波数，z为深度，λ_x、λ_y为基波波长，u，v为二维频域坐标系。构建目标方程进行自动求取最佳的α、β、f₁、f₂值，目标方程为：

$\mathrm{\φ}(\mathrm{\α},f_1,f_2)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}|\frac{{S_{mn}}^{*}}{(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f_1-f){\mathrm{\λ}}_x})(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f-f_2){\mathrm{\λ}}_y})}-{S_{mn}}^{*}{|}^2-{\mathrm{\δ}}_0^2=0;$

${\mathrm{\δ}}_0={\left\{\underset{m}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n}{\overset{N}{\Σ}}\right|S_{mn}^{*}-S_{mn}{|}^2\}}^{\frac{1}{2}}$ 为偏差泛函，为包含误差的混合值，S_mn为不含误差的有效值。

步骤2：由前人经验β取值在0.5-2.5之间效果最好，以0.1为单位，在0.5-2.5之间分别赋予β，不同的β时，求解目标方程的极小值，最小值对应的α、f₁、f₂即为所求。将得到的α、β、f₁、f₂代入正则化下延算子从而计算出不同深度的正延场值E_h(x,y,z)＝E₀(x,y,z)*h_α，E₀为地表观测值，h_α为H_α的反傅氏变换。

步骤3：通过步骤1中得到的结果，构建合理的全空间场反演目标函数，大大提高了反演数据量，增加了先验信息的约束。

选取反演目标函数为 ${\mathrm{\σ}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{(f_k-\stackrel{\‾}{f})}^2,{{\mathrm{\σ}}^2}_y=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{(E_k-\stackrel{\‾}{E})}^2$ 式中，为全空间场值E_k(E_k＝E₀+E_h)的平均值，该观测场包含地表观测值E₀和步骤1下延得到的不同深度的场值E_h。f_k表示第k个观测点的观测值和正演计算值之间的差；为f_k的平均值，其数学表达式如下： $\stackrel{\‾}{E}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{E}_k,f_k=E_k-{\hat{E}}_k,$ 该目标函数的优点是模型本身不受正常场的影响，即当实际数据与正演计算值之间存在较大差时，目标函数同样可以取到最小。

步骤4：采用改进的多维搜索黄金分割算法求解反演目标函数的极小值，提高反演速度。

图2展示了单个异常体模型的反演结果，模型中异常体磁化强度为600×10^-3A/m，磁倾角90°，磁偏角为0，模型为200m×200m×200m规则正方体，在X方向700～900m，在Y方向700～900m，在Z方向600～800m；由反演结果可以看出，图2(c)常规仅用地表数据反演出的地质体磁化强度最高值为530A/m，反演出的目标体埋度大于600，且反演结果在纵向上相对于实际位置被明显拉长，在横向上与实际位置基本吻合；图2(d)利用本文提出的全空间数据进行反演，得到的地质体磁化强度最高值为628A/m，反演目标体的埋深在600～850m之间，在横向上与实际位置基本吻合，但在纵向上其结果要明显好于常规的仅用地表数据反演的方法(图中的黑框为异常体实际位置)；

图3展示了两个不等深地质体模型的反演结果，模型中异常体磁化强度为500×10^-3A/m，磁倾角90°，磁偏角为0，两个异常体均为200m×200m×200m规则正方体，具体的位置分别是异常体1在X方向300～500m，在Y方向700～900m，在Z方向200～400m；异常体2在X方向1100～1300m，在Y方向700～900m，在Z方向300～500m。由反演结果可以看出，图3(c)仅利用地表观测值反演出的结果是两个大小不一，但磁化强度相近的两个异常体，而且还有多余构造。图3(d)是本文提出的利用全空间数据进行反演的结果，其反演结果是两个大小相似、磁化强度相近、埋深不同的两个异常体，与模型实际情况的吻合度要明显高于常规仅用地表观测值反演的方法(图中的黑框为异常体实际位置)。因此，本文提出的方法可以在一定程度上克服反演多解性的影响，可以更好地反应地下异常体的真实形态。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法，其特征在于按照以下步骤进行反演：

步骤1：采用三维正则化下延算子实现不同深度的延拓得到稳定的磁异常全空间场，采用的三维正则化算子为：

$H_{\mathrm{\α}}=e^{-2\mathrm{\π}fz}/\{(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f_1-f){\mathrm{\λ}}_x})\·(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f-f_2){\mathrm{\λ}}_y})\},$ 其中，α是正则化参数，β是滤波系数，f₁、f₂为通带范围，f为波数，z为深度，λ_x、λ_y为基波波长，u，v为二维频域坐标系，构建目标方程求取最佳的α、β、f₁、f₂值，目标方程为

$\mathrm{\φ}(\mathrm{\α},f_1,f_2)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}|\frac{{S_{mn}}^{*}}{(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f_1-f){\mathrm{\λ}}_x})(1+{\mathrm{\αe}}^{\mathrm{\β}(f-f_2){\mathrm{\λ}}_y})}-{S_{mn}}^{*}{|}^2-{\mathrm{\δ}}_0^2=0,$

为偏差泛函，为包含误差的混合值，S_mn为不含误差的有效值；

步骤2：求解目标方程的极小值，得到最小值对应的β、α、f₁、f₂，代入正则化下延算子从而计算出不同深度的正延场值E_h(x,y,z)＝E₀(x,y,z)*h_α，E₀为地表观测值，h_α为H_α的反傅氏变换；

步骤3：构建全空间场反演目标函数；

选取反演目标函数为 ${\mathrm{\σ}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{(f_k-\stackrel{\‾}{f})}^2,{{\mathrm{\σ}}^2}_y=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{(E_k-\stackrel{\‾}{E})}^2$ 式中，为全空间场值E_k(E_k＝E₀+E_h)的平均值，该观测场包含地表观测值E₀和步骤1下延得到的不同深度的场值E_h，f_k表示第k个观测点的观测值和正演计算值之间的差；为f_k的平均值，其数学表达式如下： $\stackrel{\‾}{E}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{E}_k,f_k=E_k-{\hat{E}}_k,$

$\stackrel{\‾}{f}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_k;$

步骤4：采用多维搜索黄金分割算法求解反演目标函数的极小值，提高反演速度。

2.按照权利要求1所述基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法，其特征在于：所述步骤1中β取值在0.5-2.5之间，以0.1为单位。