CN109992856B - 一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法 - Google Patents

一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法 Download PDF

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CN109992856B CN201910208299.2A CN201910208299A CN109992856B CN 109992856 B CN109992856 B CN 109992856B CN 201910208299 A CN201910208299 A CN 201910208299A CN 109992856 B CN109992856 B CN 109992856B
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Abstract

本发明提供一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，涉及硬涂层叶盘建模技术领域。该方法首先在有限元软件中划分整体叶盘单个扇区的有限元网格，并导出直角坐标系下有限元网格的节点坐标；然后基于三维六面体8节点层合非协调单元，求解单个扇区的刚度及质量矩阵；基于旋转周期算法组装整体叶盘的总体刚度矩阵及质量矩阵，并施加相应的边界约束条件；求解特征方程，获取振型向量和固有频率，求解受迫响应；在涂层阻尼减振设计中，改变涂层厚度时，重新获得相应的振动特性。本发明提供的适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，在涂层厚度改变时，无需重新生成网格，且适用于各类涂层。

Description

一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法
技术领域
本发明涉及硬涂层叶盘建模技术领域，尤其涉及一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法。
背景技术
整体叶盘是高性能涡轮机的重要工作部件，由于其具有结构简单、质量轻、可靠性高以及性能优越的特点，因而受到了越来越广泛地研究与应用。通常，整体叶盘工作在高温、高压、高腐蚀的环境下，同时又受到流体、机械、温度等多种宽频带载荷，极易产生较大的振动从而严重影响涡轮机的工作寿命。而硬涂层阻尼作为一种新型的减振技术，将其应用在整体叶盘上可以实现叶盘结构的振动控制。因而，研究硬涂层整体叶盘的动力学建模具有极其重要的工程意义。
目前，硬涂层整体叶盘的高保真模型多基于商用有限元软件获得。然而，在叶片的涂层阻尼设计中，必须改变涂层厚度以改善阻尼性能。在商业有限元软件中改变涂层厚度时，为获得新的刚度及质量矩阵，必须重新构造涂层叶盘的有限元网格。这对于硬涂层阻尼设计非常不方便。因此，仍需要研究适用于不同涂层厚度的整体叶盘建模方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，实现对不同涂层厚度的硬涂层叶盘进行建模。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，包括以下步骤：
步骤1：在有限元软件中划分叶片涂层厚度最大时整体叶盘单个扇区的有限元网格，并导出直角坐标系下有限元网格的节点坐标；
步骤2：基于三维六面体8节点层合非协调单元，通过设置该单元各层的厚度及材料参数求解叶盘单个扇区的刚度及质量矩阵，具体方法为：
所述三维六面体8节点层合非协调单元在现有三维六面体8节点非协调单元的基础上引入虚拟层及涂层材料层，以满足不同涂层厚度整体叶盘振动特性的分析需求；
对于n层三维六面体8节点层合非协调单元的分块静力平衡方程如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000011
其中，δe和α分别为对应于主自由度和附加自由度的位移向量，F1为力向量；K11，K12，K21，K22的具体表达式为：
Figure BDA0001999708220000021
Figure BDA0001999708220000022
Figure BDA0001999708220000023
Figure BDA0001999708220000024
其中，Dm为弹性矩阵，B为应变矩阵，
Figure BDA0001999708220000025
为由于引入附加自由度而生成的增强应变矩阵，T表示矩阵的转置，n表示该单元在厚度方向上共有n层材料，zm和zm+1表示n层层合单元中第m层材料在厚度方向的坐标，S指的是表示直角坐标系的xoy面；弹性矩阵Dm和应变矩阵Ｂ与协调六面体单元中的弹性矩阵和应变矩阵相同；
采用静力凝聚消去附加自由度，从而获得三维8节点层合非协调单元的刚度矩阵，如下公式所示：
Ke＝K11-K12(K22)-1K21  (3)此层合非协调单元的质量矩阵基于协调单元的形函数矩阵N获得，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000026
其中，ρm为第m层材料的密度；
为便于针对各层分别采用高斯积分实现刚度及质量矩阵的高效计算，需将式(2)、(4)再次进行坐标变换，即将局部坐标系
Figure BDA0001999708220000027
变换到局部坐标系
Figure BDA0001999708220000028
下，则三维六面体8节点层合非协调单元第m层厚度方向上的坐标变换如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000029
其中，
Figure BDA00019997082200000210
为第m层在局部坐标系
Figure BDA00019997082200000211
下厚度方向坐标；
进而式(2)和式(4)在局部坐标系
Figure BDA00019997082200000212
下的具体表达式如下公式所示：
Figure BDA00019997082200000213
Figure BDA0001999708220000031
Figure BDA0001999708220000032
Figure BDA0001999708220000033
其中，J为雅可比矩阵，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000034
在计算时K12，雅可比矩阵取
Figure BDA0001999708220000035
进一步，应用高斯积分对式(6)进行快速求解；
所述设置各层的厚度及材料参数，即在坐标转换式(5)中设置各层厚度方向上的坐标和式(6)中设置各层的材料参数；
步骤3：将单扇区的刚度矩阵及质量矩阵按照第j扇区与第j-1扇区交界面界面自由度t，第j扇区内部自由度g，第j扇区与第j+1扇区p界面自由度的顺序重新排列；然后基于旋转周期算法组装具有L个扇区整体叶盘的系统刚度矩阵及质量矩阵，并施加相应的边界约束条件；
所述重新排序后的刚度矩阵及质量矩阵表示如下；
Figure BDA0001999708220000036
则具有N个扇区整体叶盘的系统刚度矩阵K及质量矩阵M如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000037
Figure BDA0001999708220000038
其中，G为装配矩阵；
为获得装配矩阵G，将
Figure BDA0001999708220000039
和
Figure BDA00019997082200000310
对应的位移向量写成如下形式：
Figure BDA0001999708220000041
其中，
Figure BDA0001999708220000042
和
Figure BDA0001999708220000043
分别相应于第j个扇区的界面自由度t、内部自由度g、界面自由度p的位移向量；
消去式(10)中重复的交界面位移，得到相应于刚度矩阵K的位移，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000044
根据相邻扇区的位移协调关系，得到：
Figure BDA0001999708220000045
其中，
Figure BDA0001999708220000046
其中，It和Ig分别表示与维度与交界面t的自由度和扇区内部g的自由度相同的单位矩阵；R表示将j+1扇区的交界面t的位移转换到j扇区的坐标系下的线性变换矩阵，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000047
其中，θ为扇区角度，
Figure BDA0001999708220000048
代表克罗内克积；
从而得到装配矩阵G，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000049
步骤4：根据步骤3获得的整体叶盘的刚度矩阵及质量矩阵得到其特征方程，求解该特征方程，获取振型向量和固有频率，并采用经典的模态叠加法求解受迫响应；
步骤5：在涂层阻尼减振设计中，改变涂层厚度时，重新执行步骤2-4，获得涂层厚度变化后涂层整体叶盘相应的振动特性。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，计算效率高；以往整体叶盘结构的高保真有限元模型多基于商用有限元软件获得，在涂层阻尼设计时，当改变涂层的厚度，需要重新生成有限元网格；而本发明方法在涂层厚度改变时，无需重新生成网格；适用的涂层种类较广泛；只要是适合叶盘工况的涂层材料均可适用。
附图说明
图1为本发明实施例提供的整体叶盘的结构示意图；
图2为本发明实施例提供的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法的流程图；
图3为本发明实施例提供的三维六面体8节点层合非协调单元的示意图，其中，(a)为截面示意图，(b)为三维立体示意图；
图4为本发明实施例提供的现有三维六面体8节点非协调单元的示意图；
图5为本发明实施例提供的叶盘结构单个扇区的示意图。
图中，1-8为三维六面体8节点非协调单元的八个节点；S1、扇区内部g；S2、叶片内部b；S3、交界面p；S4、轮盘内部d；S5、交界面t；C1、涂层；C2、虚拟曾；C3叶片。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以图1所示的整体叶盘为例，使用本发明的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法对该整体叶盘进行有限元建模。
一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，如图2所示，包括以下步骤：
步骤1：在有限元软件中划分叶片涂层厚度最大时整体叶盘单个扇区的有限元网格，并导出直角坐标系下的节点坐标。其中，涂层叶片仅划分为一层实体单元。
本实施例中，整体叶盘叶片的几何尺寸为55mm×22mm×3mm(长×宽×厚)，材料为钛合金TC4，弹性模量为110.32GPa，泊松比为0.33，密度为4420kg/m3，损耗因子0.0007。硬涂层材料为NiCoCrAlY+YSZ，弹性模量为54.45GPa，泊松比为0.31，密度为5600kg/m3，损耗因子0.0212。为避免引入过大的附加质量和保证较好的阻尼减振性能，本实施例中涂层的厚度选择0.3mm。
步骤2：基于如图3所示的三维六面体8节点层合非协调单元，通过设置该单元各层的厚度及材料参数求解单扇区的刚度及质量矩阵，具体方法为：
所述三维六面体8节点层合非协调单元在如图4所示现有三维六面体8节点非协调单元的基础上引入虚拟层及涂层材料层，以满足不同涂层厚度整体叶盘振动特性的分析需求；
同时，三维六面体8节点层合非协调单元引入了9个附加自由度，在刚度矩阵计算时可通过静力凝聚消去，从而可避免协调单元的剪切锁死效应，同时不增加系统的总体自由度。单元内任意一点的位移可表示为：
Figure BDA0001999708220000061
其中，u、v、w分别为单元内任意一点的位移坐标值，N1，…，N11均为形函数，α1，…，α9为引入的附加自由度；ui、vi、wi为第i个节点三个自由度的位移。
上述的各形函数的具体表达式为：
Figure BDA0001999708220000062
其中，ξi、ηi及
Figure BDA0001999708220000063
分别为第i个节点在局部坐标系
Figure BDA0001999708220000064
中的坐标。
对于n层三维六面体8节点层合非协调单元，其分块静力平衡方程如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000065
其中，δe和α分别为对应于主自由度和附加自由度的位移向量，F1为力向量；K11，K12，K21，K22的具体表达式为：
Figure BDA0001999708220000066
Figure BDA0001999708220000067
Figure BDA0001999708220000068
Figure BDA0001999708220000069
其中，Dmx弹性矩阵，及B为应变矩阵
Figure BDA00019997082200000610
为由于引入附加自由度而生成的增强应变矩阵，T表示矩阵的转置，n表示该单元在厚度方向上共有n层材料，zm和zm+1表示n层层合单元中第m层材料在厚度方向的坐标，S表示直角坐标系的xoy面；
弹性矩阵Dm和应变矩阵B与协调六面体单元中的弹性矩阵和应变矩阵相同，各参量的具体表达式为：
Figure BDA00019997082200000611
Figure BDA0001999708220000071
Figure BDA0001999708220000072
Figure BDA0001999708220000073
其中，Em，μm分别为第m层材料的杨氏模量及泊松比；
采用静力凝聚消去附加自由度，从而获得单元的刚度矩阵Ke，如下公式所示：
Ke＝K11-K12(K22)-1K21  (9)
此层合非协调单元的质量矩阵Me基于协调单元的形函数矩阵N获得，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000074
其中，ρm为第m层材料的密度；
其中，形函数矩阵N如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000075
为便于针对各层分别采用高斯积分实现刚度及质量矩阵的高效计算，将式(4)、(10)再次进行坐标变换，即将局部坐标系
Figure BDA0001999708220000076
变换到局部坐标系
Figure BDA0001999708220000077
下，则三维六面体8节点层合非协调单元的第m层厚度方向上的坐标变换如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000081
其中，
Figure BDA0001999708220000082
均为第m层在局部坐标系
Figure BDA0001999708220000083
下厚度方向坐标；
进而式(4)和式(10)在局部坐标系
Figure BDA0001999708220000084
下的具体表达式，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000085
Figure BDA0001999708220000086
Figure BDA0001999708220000087
Figure BDA0001999708220000088
其中，J为雅可比矩阵，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000089
在计算时K12，雅可比矩阵取
Figure BDA00019997082200000810
进一步，应用高斯积分可对式(6)进行快速求解；
本实施例中，层合单元设置为5层，其中第1和第5层表示虚拟层，第2层和第4层表示硬涂层，第3层表示基体。对于涂层叶片，当涂层厚度改变时，仅需在式(12)坐标变换时改变各层在局部坐标系下的厚度，而无需手动重新生成有限元网格。并通过将虚拟层的杨氏模量，密度和其他材料参数设置为0，可以在涂层厚度变化时快速重新计算新的刚度和质量矩阵。即使涂层厚度为0mm，也可通过将第1层，第2层，第4层和第5层的材料参数设置为0来求解相应的刚度矩阵及质量矩阵。对于轮盘，将层合单元的各层参数均设置成一致即可获得相应的刚度矩阵及质量矩阵。
步骤3：将如图5所示的单扇区的刚度矩阵及质量矩阵按照第j扇区与第j-1扇区交界面界面自由度t，第j扇区内部自由度g，第j扇区与第j+1扇区p界面自由度的顺序重新排列；基于旋转周期算法组装具有L个扇区整体叶盘的系统刚度矩阵及质量矩阵，并施加相应的边界约束条件；
所述重新排序后的刚度矩阵及质量矩阵表示如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000091
所述具有L个扇区整体叶盘系统刚度矩阵及质量矩阵如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000092
Figure BDA0001999708220000093
为获得装配矩阵G，将
Figure BDA0001999708220000094
和
Figure BDA0001999708220000095
对应的位移向量写成如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000096
其中，
Figure BDA0001999708220000097
和
Figure BDA0001999708220000098
分别相应于第j个扇区的界面自由度t、内部自由度g、界面自由度p的位移向量；
消去式(17)中重复的交界面位移，得到相应于K的位移，如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000099
根据相邻扇区的位移协调关系得到：
Figure BDA00019997082200000910
其中，
Figure BDA00019997082200000911
其中，It和Ig分别表示与维度与交界面t的自由度和扇区内部g的自由度相同的单位矩阵；线性变换矩阵R表示将j+1扇区的交界面t的位移转换到j扇区的坐标系下描述，如下公式所示：
Figure BDA00019997082200000912
其中，θ为叶盘扇区角度，
Figure BDA00019997082200000913
代表Kronecker内积；
从而得到装配矩阵G的具体表达式为：
Figure BDA0001999708220000101
步骤4：根据步骤3获得的整体叶盘刚度矩阵及质量矩阵得到整体叶盘的特征方程，求解该特征方程，获取振型向量和固有频率，并采用经典的模态叠加法求解受迫响应；
所述整体叶盘的动力学方程如下公式所示：
[K+i(ηbKb+ηhKh)-ω2M]X＝F  (23)
其中，ηh和ηb分别表示基体和涂层材料的损耗因子，Kb和Kh分别为系统刚度矩阵中硬涂层和基体材料的贡献矩阵，X和F分别为响应位移向量和激振力；
所述整体叶盘的特征方程如下公式所示：
Figure BDA0001999708220000102
求解该特征方程得到相应的固有频率Λ及模态振型矩阵
Figure BDA0001999708220000103
利用
Figure BDA0001999708220000104
对整体叶盘的动力学方程进行解耦得：
Figure BDA0001999708220000105
其中，
Figure BDA0001999708220000106
进而采用经典的模态叠加法获得整体叶盘的振动响应；
步骤5：在涂层阻尼减振设计中，改变涂层厚度时，重新执行步骤2-4，获得涂层厚度变化后涂层整体叶盘相应的振动特性。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：在有限元软件中划分叶片涂层厚度最大时整体叶盘单个扇区的有限元网格，并导出直角坐标系下有限元网格的节点坐标；
步骤2：基于三维六面体8节点层合非协调单元，通过设置该单元各层的厚度及材料参数求解叶盘单个扇区的刚度及质量矩阵，具体方法为：
所述三维六面体8节点层合非协调单元在现有三维六面体8节点非协调单元的基础上引入虚拟层及涂层材料层，以满足不同涂层厚度整体叶盘振动特性的分析需求；
对于n层三维六面体8节点层合非协调单元的分块静力平衡方程如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000011
其中，δe和α分别为对应于主自由度和附加自由度的位移向量，F1为力向量；K11，K12，K21，K22的具体表达式为：
Figure FDA0003980484470000012
Figure FDA0003980484470000013
Figure FDA0003980484470000014
Figure FDA0003980484470000015
其中，Dm为弹性矩阵，B为应变矩阵，
Figure FDA0003980484470000016
为由于引入附加自由度而生成的增强应变矩阵，T表示矩阵的转置，n表示该单元在厚度方向上共有n层材料，zm和zm+1表示n层层合单元中第m层材料在厚度方向的坐标,S指的是表示直角坐标系的xoy面；弹性矩阵Dm和应变矩阵B与协调六面体单元中的弹性矩阵和应变矩阵相同；
采用静力凝聚消去附加自由度，从而获得三维8节点层合非协调单元的刚度矩阵，如下公式所示：
Ke＝K11-K12(K22)-1K21(3)
此层合非协调单元的质量矩阵基于协调单元的形函数矩阵N获得，如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000021
其中，ρm为第m层材料的密度；
步骤3：将单扇区的刚度矩阵及质量矩阵按照第j扇区与第j-1扇区交界面界面自由度t，第j扇区内部自由度g，第j扇区与第j+1扇区p界面自由度的顺序重新排列；然后基于旋转周期算法组装具有L个扇区整体叶盘的总体刚度矩阵及质量矩阵，并施加相应的边界约束条件；
步骤4：根据步骤3获得的整体叶盘的刚度矩阵及质量矩阵得到其特征方程，求解该特征方程，获取振型向量和固有频率，并采用经典的模态叠加法求解受迫响应；
步骤5：在涂层阻尼减振设计中，改变涂层厚度时，重新执行步骤2-4，获得涂层厚度变化后涂层整体叶盘相应的振动特性。
2.根据权利要求1所述的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：为便于针对各层分别采用高斯积分实现刚度及质量矩阵的高效计算，将步骤2中的式(2)、(4)再次进行坐标变换，即将局部坐标系
Figure FDA0003980484470000028
变换到局部坐标系
Figure FDA0003980484470000029
下，则三维六面体8节点层合非协调单元第m层厚度方向上的坐标变换如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000022
其中，
Figure FDA0003980484470000023
为第m层在局部坐标系
Figure FDA00039804844700000210
下厚度方向坐标；
进而式(2)和式(4)在局部坐标系
Figure FDA00039804844700000211
下的具体表达式，如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000024
Figure FDA0003980484470000025
Figure FDA0003980484470000026
Figure FDA0003980484470000027
其中，J为雅可比矩阵，如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000031
在计算时K12，雅可比矩阵取
Figure FDA00039804844700000311
应用高斯积分对式(6)进行快速求解。
3.根据权利要求2所述的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：步骤2设置各层的厚度及材料参数，即在坐标转换式(5)中设置各层厚度方向上的坐标和式(6)中设置各层的材料参数。
4.根据权利要求3所述的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：步骤3所述重新排列后的刚度矩阵及质量矩阵表示如下：
Figure FDA0003980484470000032
则具有N个扇区整体叶盘的系统刚度矩阵K及质量矩阵M如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000033
Figure FDA0003980484470000034
其中，G为装配矩阵；
为获得装配矩阵G，将
Figure FDA0003980484470000035
和
Figure FDA0003980484470000036
对应的位移向量写成如下形式：
Figure FDA0003980484470000037
其中，
Figure FDA0003980484470000038
和
Figure FDA0003980484470000039
分别相应于第j个扇区的界面自由度t、内部自由度g、界面自由度p的位移向量；
消去式(10)中重复的交界面位移，得到相应于刚度矩阵K的位移，如下公式所示：
Figure FDA00039804844700000310
根据相邻扇区的位移协调关系，得到：
Figure FDA0003980484470000041
其中，
Figure FDA0003980484470000042
其中，It和Ig分别表示与维度与交界面t的自由度和扇区内部g的自由度相同的单位矩阵；R表示将j+1扇区的交界面t的位移转换到j扇区的坐标系下的线性变换矩阵，如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000043
其中，θ为扇区角度，
Figure FDA0003980484470000044
代表克罗内克积；
从而得到装配矩阵G，如下公式所示：
Figure FDA0003980484470000045
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