CN110941879A - 一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，包括以下步骤：步骤1、建立所述三明治阻尼复合结构的有限元模型；步骤2、对所述有限元模型的阻尼层材料微结构进行有限元分析，计算其等效复弹性矩阵；步骤3、对所述三明治阻尼复合结构宏观性能进行有限元分析；步骤4、计算考虑连接性约束的优化数学模型中对应的目标函数和约束条件对设计变量的灵敏度；步骤5、更新设计变量；步骤6、使用更新后的所述设计变量重新计算所述有限元模型中的目标函数和约束条件，直至满足所述设计要求。使用本发明设计出的三明治阻尼复合结构的结构合理，能满足高刚度高阻尼的性能要求，同时易加工相材料具有连接性，提高了结构的可制造性。

Description

一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种三明治阻尼复合结构设计方法，特别涉及一种面向结构宏观性能的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法。

背景技术

三明治结构由于具有多功能性的特点而广泛应用于航天航空、航海等工程装备。这些工程装备在工作中经常承受动态载荷，容易引发结构振动噪声问题，如潜艇的隐身性能与舰体的振动噪声息息相关，减小舰体的振动噪声可以有效提高潜艇的隐身性能。为保证这些装备能够正常有效工作，通常要将结构的振动水平控制在某一范围内，有效的方法是提高结构的阻尼和刚度。三明治阻尼复合结构的宏观性能与中间阻尼层材料的性能息息相关，中间阻尼层由周期性阻尼复合材料组成，而周期性阻尼复合材料在微观上又由两相材料组成，其中一相为金属材料，用于提高结构刚度，另一相为阻尼材料，用于提高结构阻尼。针对高刚度高阻尼的设计要求，有效且直接的方法是设计阻尼复合材料的微结构，同时为了提高结构的可制造性，考虑制造约束的三明治阻尼复合结构的设计方法研究具有重要应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何设计出具有高刚度高阻尼性能的三明治阻尼复合结构的中间阻尼层材料。本发明提供一种设计阻尼复合材料的微结构，同时为了提高结构的可制造性，考虑制造约束的三明治阻尼复合结构的拓扑优化设计方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种1、一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立所述三明治阻尼复合结构的有限元模型；

步骤2、对所述有限元模型的阻尼层材料微结构进行有限元分析，计算其等效复弹性矩阵；

步骤3、根据所述等效复弹性矩阵，对所述三明治阻尼复合结构宏观性能进行有限元分析；

步骤4、计算考虑连接性约束的优化数学模型中对应的目标函数和约束条件对设计变量的灵敏度；

步骤5、更新设计变量，其中微结构中四角点的密度作为强制性约束，在设计过程中保持不变；

步骤6、使用更新后的所述设计变量重新计算所述有限元模型中的目标函数和约束条件；若满足设计要求，则输出计算结果；若不满足设计要求，则重复所述步骤2至所述步骤5直至满足所述设计要求。

进一步地，所述设计方法的优化数学模型如式(1)：

其中：

X是所述设计变量，即所述阻尼层材料微结构的设计变量x_i；

式(a2)为目标函数；所述式(a2)中的第一项为结构阻尼目标函数，w_k为第k阶模态阻尼比的权重，当k_min＝k_max，仅对结构第k阶模态阻尼比进行优化，当k_min<k_max时，以结构第k_min阶到第k_max阶阻尼比加权最大为目标进行优化；所述式(a2)中的第二项为密度梯度的能量泛函，其作用为保证设计结果的连接性，

为势函数，选取

s为自变量，│▽x│为单元密度梯度，Ω为设计域；γ是密度梯度能量泛函的加权因子；

式(a3)为所述阻尼层材料微结构的体积约束条件，v^MI是阻尼材料在所述阻尼层材料微结构上的体积，f^MI是体积分数；v₀ ^MI是所述阻尼材料在所述阻尼层材料微结构上的体积上限；

式(a4)是所述设计变量x_i的上下限约束，m为所述阻尼层材料微结构设计变量数目，x_min为避免数值计算奇异问题设置的小的正数。

进一步地，在所述步骤1中，初始假设为：所述三明治阻尼复合结构中的所述阻尼层材料微结构的初始密度为所述体积分数f^MI，四角点初始密度设置为0.001(金属材料)；在迭代过程中四角点密度始终为0.001，保持不变，作为强制性连接约束。

进一步地，在所述步骤2中，使用均匀化方法计算所述阻尼层材料微结构单胞的等效复弹性矩阵，计算公式如式(2)：

其中：

│Y│是所述阻尼层材料微结构单胞的体积，Y_i是所述阻尼层材料微结构单胞上第i个单元的体积；

b是所述阻尼层材料微结构单胞的单元应变矩阵；

p是惩罚因子；

D₁和D₂分别为金属材料和阻尼材料的弹性矩阵；

u_i为所述阻尼层材料微结构单胞的单元位移矩阵；

I为单位矩阵。

进一步地，所述步骤3还包括：

步骤3.1、使用所述步骤2计算得到的所述等效复弹性矩阵计算所述阻尼层的刚度矩阵，并组装得到全局刚度矩阵；

步骤3.2、组装质量矩阵，对所述阻尼层材料微结构进行复模态分析，计算所述目标函数和所述三明治阻尼复合结构的模态损耗因子。

本发明的有益效果在于，使用本发明设计出的三明治阻尼复合结构的结构合理，能满足高刚度高阻尼的性能要求，并提高了结构的可制造性。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个较佳实施例的悬臂结构示意图；

图2是本发明的另一个较佳实施例的微结构单胞材料分布示意图；

图3是本发明的另一个较佳实施例的第一阶模态频率处的频率响应对比图。；

具体实施方式

以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

本发明提供一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，包括以结构模态阻尼比为目标的优化设计数学模型，并考虑微结构刚度相材料的连接性，组合使用了强制性连接约束法和非线性扩散法。

该设计方法包括以下步骤：

步骤1、建立三明治阻尼复合结构的有限元模型；

步骤2、对有限元模型的阻尼层材料微结构进行有限元分析；

步骤3、对有限元模型的复合结构宏观性能进行有限元分析；

步骤4、进行灵敏度分析；

步骤5、更新设计变量；

步骤6、使用更新后的设计变量重新计算有限元模型中的目标函数和约束条件；若满足设计要求，则输出计算结果；若不满足设计要求，则重复步骤2至步骤5直至满足设计要求；

可选地，设计方法的优化数学模型如式(1)：

其中：

X是设计变量，即阻尼层材料微结构的设计变量x_i；

式(a2)为目标函数；式(a2)中的第一项为结构阻尼目标函数，w_k为第k阶模态阻尼比的权重，当k_min＝k_max，仅对结构第k阶模态阻尼比进行优化，当k_min<k_max时，以结构第k_min阶到第k_max阶阻尼比加权最大为目标进行优化；式(a2)中的第二项为密度梯度的能量泛函，

为势函数，选取

s为自变量，│▽x│为单元密度梯度，Ω为设计域；γ是密度梯度能量泛函的加权因子，若取值过大，会影响所述阻尼层材料微结构的拓扑形成而导致设计结果可能无法满足极限性能的要求，若取值过小，则无法充分保证结构的连续性式，此处设置为γ＝0.06；

式(a3)为阻尼层材料微结构的体积约束条件，v^MI是阻尼材料在阻尼层材料微结构上的体积，f^MI是体积分数；v₀ ^MI是阻尼材料在阻尼层材料微结构上的体积上限；

式(a4)是设计变量x_i的上下限约束，m为阻尼层材料微结构设计变量数目，x_min为避免数值计算奇异问题设置的小的正数，此处x_min为10^-6。

可选地，三明治阻尼复合结构包括阻尼层和金属层，使用平面单元对三明治阻尼复合结构进行有限元离散。

可选地，阻尼层和金属层之间采用共节点连接。

可选地，在步骤1中，初始假设为：三明治阻尼复合结构中的阻尼层材料微结构的初始密度为体积分数f^MI；四角点初始密度设置为0.001(金属材料)；初始假设在迭代过程中保持不变，作为强制性连接约束。

可选地，在步骤1中，阻尼层材料微结构划分为40×40个单元。

可选地，在步骤2中，使用均匀化方法计算阻尼层材料微结构单胞的等效复弹性矩阵，计算公式如式(2)：

其中：

│Y│是阻尼层材料微结构单胞的体积，Y_i是阻尼层材料微结构单胞上第i个单元的体积；

b是阻尼层材料微结构单胞的单元应变矩阵；

p是惩罚因子，此处取值为3；

D₁和D₂分别为金属材料和阻尼材料的弹性矩阵；

u_i为阻尼层材料微结构单胞的单元位移矩阵；

I为单位矩阵。

可选地，步骤3还包括：

步骤3.1、使用步骤2计算得到的等效复弹性矩阵计算阻尼层的刚度矩阵，并组装得到全局刚度矩阵；

步骤3.2、组装质量矩阵，对阻尼层材料微结构进行复模态分析，计算目标函数和三明治阻尼复合结构的模态损耗因子。

可选地，在步骤4中，对设计变量x_i进行灵敏度分析。

可选地，步骤5中，采用移动渐近线算法来更新设计变量，其中移动渐近线为MMA，即Method of Moving Asymptotes。

以一悬臂结构为例，说明本发明的适用性。

如图1所示，悬臂尺寸为L＝1500mm；结构上下层斜线填充区域为非设计域，其材料为铝合金，材料性能如表1所示，厚度25mm；中间层砖型填充域为阻尼层，是优化设计的可设计域，所述阻尼层结构的阻尼材料在微观上由两相材料组成，分别为铝合金和环氧树脂，材料性能如表1所示，厚度50mm。宏观结构单元划分为750×50，每个单元尺寸为2mm×2mm，每个宏观单元在微观单胞上划分为40×40个单元。

表1

通过对几个不同的算例进行对比说明本发明所提出方法的可行性及有效性。算例1：以第三阶模态损耗因子为目标，微观结构体积分数f^MI＝0.6，微结构中阻尼材料占40％，金属材料占60％；算例2：以前三阶模态损耗因子之和为目标，微观结构体积分数f^MI＝0.6；算例3：以前三阶模态损耗因子之和为目标，微观结构体积分数f^MI＝0.4。算例4：以前三阶模态损耗因子之和为目标，微观结构体积分数f^MI＝0.8。

基于移动渐近线算法对上述模型进行迭代求解，优化结果如图2所示，分别为微结构单胞材料分布示意图和3×3单胞材料分布示意图，其中，交叉网格线代表阻尼材料分布区域，斜线部分为金属材料分布区域。从密度分布上可以看出，不同所述目标函数及微结构体积分数f^MI算例的微结构的构型形态相似，都是“1”字型，算例1和算例2对比表明所述目标函数的改变对设计结果的影响较小；算例2、3和4不同体积分数f^MI设计结果表明，随着体积分数f^MI的增加，阻尼材料的分布逐渐变宽。

对三明治阻尼复合结构进行考虑连接性的优化设计后得到了阻尼材料微结构的两相材料分布形态，对结果进行有限元分析计算结构固有频率和模态损耗因子，计算结果如表2所示，表2中对比了不同设计结果下三明治阻尼复合结构的性能，包括算例1、2、3、4和对比算例(三明治阻尼层全部为阻尼材料)。从表中可知不同所述目标函数的设计结果分布形态相似结构的性能相差较小；不同体积分数f^MI设计结果表明随着阻尼材料体积分数f^MI的增加，结构的频率逐渐减小，同时结构的阻尼逐渐增大。

表2

为了进一步说明通过本发明所设计的三明治阻尼复合结构的合理性，对表2中不同设计结果进行频率响应分析，响应测试点为图1中所示悬臂结构最右侧，原点激励原点响应测试方法，图3为不同设计结果在第一阶模态频率处的频率响应对比，从图中频率响应曲线可得，不同所述目标函数的设计结果基本相同；而当所述目标函数相同时，结构的频率响应随着阻尼材料体积分数f^MI的增加先是逐渐减小，当f^MI＝0.6时达到最小值，随后随着体积分数f^MI的增加响应逐渐变大。由此可得当微结构种阻尼材料的体积分数f^MI为0.6时结构的性能最优。从图中可以看出本发明设计结构实现了阻尼复合结构的连接性设计，同时优化设计后的结构阻尼变大，结构的频率响应变小。

通过算例1和2对比可知本发明提出的方法可用于不同的所述目标函数的设计，如以某阶模态损耗因子最大为目标，或者以某几阶模态损耗因子之和最大为目标。在考虑微结构连接性时，由于在所述阻尼目标函数中加权了所述密度梯度的能量泛函，导致不同所述阻尼目标函数下得到的设计结果的性能差异较小，所述目标函数的选择对设计结果的影响很小。算例2、3和4对比说明了本发明提出方法可以以不同体积分数f^MI为所述约束条件对结构进行优化设计。阻尼材料体积分数f^MI不同时，微结构中两相材料的分布形态不同，结构的性能不同，存在最优的体积分数f^MI使得结构的动态性能最优。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立所述三明治阻尼复合结构的有限元模型；

步骤2、对所述有限元模型的阻尼层材料微结构进行有限元分析，计算其等效复弹性矩阵；

步骤3、根据所述等效复弹性矩阵，对所述三明治阻尼复合结构宏观性能进行有限元分析；

步骤4、计算考虑连接性约束的优化数学模型中对应的目标函数和约束条件对设计变量的灵敏度；

步骤5、更新设计变量，其中微结构中四角点的密度作为强制性约束，在设计过程中保持不变；

步骤6、使用更新后的所述设计变量重新计算所述有限元模型中的目标函数和约束条件；若满足设计要求，则输出计算结果；若不满足设计要求，则重复所述步骤2至所述步骤5直至满足所述设计要求。

2.如权利要求1所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述设计方法的优化数学模型如式(1)：

其中：

X是所述设计变量，即所述阻尼层材料微结构的设计变量x_i；

式(a2)为目标函数；所述式(a2)中的第一项为结构阻尼目标函数，w_k为第k阶模态阻尼比的权重，当k_min＝k_max，仅对结构第k阶模态阻尼比进行优化，当k_min<k_max时，以结构第k_min阶到第k_max阶阻尼比加权最大为目标进行优化；所述式(a2)中的第二项为密度梯度的能量泛函，其作用为保证设计结果的连接性，

为势函数，选取

s为自变量，│▽x│为单元密度梯度，Ω为设计域；γ是密度梯度能量泛函的加权因子；

式(a3)为所述阻尼层材料微结构的体积约束条件，v^MI是阻尼材料在所述阻尼层材料微结构上的体积，f^MI是体积分数；v₀ ^MI是所述阻尼材料在所述阻尼层材料微结构上的体积上限；

式(a4)是所述设计变量x_i的上下限约束，m为所述阻尼层材料微结构设计变量数目，x_min为避免数值计算奇异问题设置的小的正数。

3.如权利要求2所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在所述步骤1中，初始假设为：所述三明治阻尼复合结构中的所述阻尼层材料微结构的初始密度为所述体积分数f^MI，四角点初始密度设置为0.001(金属材料)；在迭代过程中四角点密度始终为0.001，保持不变，作为强制性连接约束。

4.如权利要求3所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在所述步骤2中，使用均匀化方法计算所述阻尼层材料微结构单胞的等效复弹性矩阵，计算公式如式(2)：

其中：

│Y│是所述阻尼层材料微结构单胞的体积，Y_i是所述阻尼层材料微结构单胞上第i个单元的体积；

b是所述阻尼层材料微结构单胞的单元应变矩阵；

p是惩罚因子；

D₁和D₂分别为金属材料和阻尼材料的弹性矩阵；

u_i为所述阻尼层材料微结构单胞的单元位移矩阵；

I为单位矩阵。

5.如权利要求4所述的考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤3还包括：

步骤3.1、使用所述步骤2计算得到的所述等效复弹性矩阵计算所述阻尼层的刚度矩阵，并组装得到全局刚度矩阵；

步骤3.2、组装质量矩阵，对所述阻尼层材料微结构进行复模态分析，计算所述目标函数和所述三明治阻尼复合结构的模态损耗因子。

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